Система массового обслуживания - это динамическая система, которая призвана эффективно обслуживать случайный поток заявок в условиях ограниченных ресурсов системы [2, с. 147]. Основными элементами СМО являются входящий поток заявок, очередь, каналы обслуживания и выходящий поток обслуженных заявок.

Сфокусируем внимание на первом и на последнем из них. Каждая система массового обслуживания обслуживает некоторый поток заявок, которые, как уже было упомянуто выше, поступают на вход системы не регулярно, а в случайные моменты времени. Из названий элементов становится очевидным, что поток требований, которые поступают в систему, поскольку нуждаются в обслуживании, называется входящим потоком, а поток требований, которые покидают систему массового обслуживания, называется выходящим потоком. Стоит отметить, что не все выходящие потоки могут быть приравнены к обслуженным потокам. Так, требование может покинуть систему, так и не получив обслуживание. Например, требование может не дождаться обслуживания в силу большой очереди на удовлетворение заявки, или заявка данной СМО в принципе не может быть удовлетворена (например, в магазине не оказалось нужного товара).

Зачастую одно требование последовательно обслуживается несколькими аппаратами, и важно отметить, что очередной обслуживающий аппарат начинает процесс обслуживания только после того, как его завершит предыдущий аппарат. Следовательно, процесс обслуживания становится многофазным. Примером такого процесса может служить процесс обслуживания в аэропорту. Прежде чем сесть в салон самолета, пассажир должен неминуемо пройти процессы первичного досмотра, далее пройти на регистрацию билетов и оформление багажа, где ему выдается посадочный талон, а затем пройти процедуру паспортного контроля и вторичного досмотра. Только после всего этого пассажир оказывается у выхода на посадку, где он должен предъявить выданный ранее посадочный талон, дающий ему право пройти в салон самолета. Заметим, что такое описание аэропорта как СМО актуально для российских аэропортов и для пассажиров, вылетающих за рубеж.

Наиболее типичными способами организации СМО являются [59]:

- равноправие всех обслуживающих аппаратов в системе;

- неравноправие всех обслуживающих аппаратов в системе.

В случае равноправия всех аппаратов поступившее в систему требование проходит обслуживание на любом из свободных аппаратов. Такую организацию СМО называют неупорядоченной. Если же все обслуживающие аппараты неравноправны, то они пронумерованы, и входящая заявка обслуживается только первым аппаратом, если он свободен. Если он занят, заявка обслуживается вторым аппаратом, если же и второй занят, то третьим и так далее. Таким образом организованные СМО называют упорядоченными.

Существуют также другие способы организации систем массового обслуживания. Аппараты могут принимать на обслуживание заявки только по очереди: обслуживший заявку аппарат становится в очередь и не может принять новую заявку, пока не будут загружены все аппараты, освободившиеся раньше него.

Выходящий поток может включать в себя, как уже было сказано выше, только обслуженные заявки, либо также состоять и из заявок, покинувших систему необслуженными. В первом случае становится необходимым установление длины очереди, времени ожидания начала обслуживания. Во втором случае возникает необходимость определение степени загруженности СМО, числа необслуженных требований.

Поскольку нами была затронута некоторая классификация систем массового обслуживания, раскроем её далее более полно.

2.2 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Системы массового обслуживания классифицируются по следующим признакам [57, 58]:

1. По числу обслуживающих каналов:

- одноканальные СМО - СМО с одним каналом обслуживания;

- многоканальные СМО - СМО с несколькими каналами обслуживания.

Каждый из каналов одновременно может обслуживать только одну заявку, и каждое из поступивших требований обслуживается только одним каналом. Многоканальные СМО могут состоять из однородных каналов, или из разнородных, которые отличаются меж собой временем обслуживания одной заявки. Время обслуживания каналом одной заявки - непрерывная случайная величина. Тем не менее, при условии, что поступающие заявки и каналы обслуживания абсолютно однородны, время обслуживания может быть постоянной величиной.

2. По приоритетности обслуживания:

- СМО со статистическим приоритетом - обслуживание заявок в порядке их поступления;

- СМО с относительным приоритетом - требование высокого приоритета ожидает окончания обслуживания требования с более низким приоритетом;

- СМО с абсолютным приоритетом -- требование высокого приоритета при поступлении в систему выталкивает требование с более низким приоритетом;

- СМО со смешанным приоритетом -- применяется абсолютный приоритет, если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течение времени, меньше критического, иначе применяется относительный приоритет.

3. По дисциплине обслуживания:

- СМО с отказами - в такой системе заявка, поступившая в момент времени, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем в процессе обслуживания не участвует (чтобы эта заявка все же получила обслуживание, она должна снова поступить на вход СМО и рассматриваться как впервые поступившая заявка);

- СМО с ожиданиями (очередью) - заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь на обслуживание, а не покидает СМО. В свою очередь СМО с очередью подразделяются на:

а) СМО с ограниченной очередью;

б) СМО с неограниченной очередью;

в) СМО с ограниченным временем ожидания;

г) СМО с неограниченным временем ожидания.

4. По ограничению потока заявок:

- замкнутые СМО - в таких системах присутствует конечное, порой постоянное количество требований, которые после завершения обслуживания возвращаются в источник (поток поступающих требований ограничен, и заявки, покинувшие систему, могут снова поступать в нее);

- открытые СМО - бесконечное число поступающих заявок.

В открытой системе массового обслуживания характеристики потока заявок не зависят от того, сколько каналов занято, а в замкнутой наоборот зависят.

5. По принципу обслуживания:

- СМО с обслуживанием в форме очереди по принципу FIFO - "первый пришел - первый обслужен" ;

- СМО с обслуживанием в форме стека по принципу LIFO - "последний пришел - первый обслужен".

6. По количеству этапов обслуживания

- однофазные - каналы СМО выполняют одинаковую операцию обслуживания;

- многофазные - каналы обслуживания установлены последовательно и выполняют разные операции обслуживания (обслуживание состоит из нескольких имеющих строгую очередность этапов).

Зачастую СМО выступают в качестве смешанных систем. К примеру, требования ждут начала обслуживания ограниченное время, после чего система начинает функционировать как система с отказами.

Обозначим цели, которые имеет каждый из участников СМО:

- цель заявки - минимизировать время, проведенное в очереди;

- цель каналов обслуживания - минимизировать время вынужденного простоя;

- цель анализа СМО - достигнуть оптимального компромисса между требованиями поступающих заявок и мощностью обслуживаемой системы. Для достижения этой цели рассчитываются показатели эффективности СМО через её характеристики.

Выделяют следующие основные группы показателей эффективности систем массового обслуживания [57]:

1. Показатели эффективности использования СМО:

- абсолютная пропускная способность СМО - среднее число заявок, которое может быть обслужено СМО за единицу времени;

- относительная пропускная способность СМО - отношение среднего числа заявок, которое обслуживает СМО за единицу времени, к среднему числу поступивших за то же время заявок;

- средняя продолжительность периода занятости СМО;

- коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок.

2. Показатели качества обслуживания заявок:

- среднее время ожидания заявки в очереди;

- среднее время пребывания заявки в СМО (вероятность того, что канал занят);

- вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания;

- вероятность принятия новой поступившей заявки к немедленному обслуживанию;

- Вероятность превышения числа заявок в очереди конкретного значения;

- закон распределения времени ожидания заявки в очереди;

- закон распределения времени пребывания заявки в СМО;

- среднее число заявок, находящихся в очереди (длина очереди);

- среднее число занятых каналов;

- среднее число заявок в СМО;

- среднее число заявок, обслуживаемых за единицу времени.

В дальнейшем при анализе эффективности функционирования построенной в третьей главе модели станции Петербургского метрополитена будет использоваться такой показатель, как среднее число заявок в СМО, который поможет оценить загруженность станции.

Исходя из проведенной работы по определению особенностей системы массового обслуживания, опишем метрополитен как СМО. Данная СМО обладает входящим потоком пассажиров, желающих воспользоваться услугами метрополитена, и выходящим потоком уже воспользовавшихся его услугами пассажиров. В метро есть некоторый перечень каналов обслуживания - это кассы, где можно купить жетон или проездной билет, а также турникеты, через которые проходят входящие в вестибюль пассажиры после покупок билетов или напрямую, если они имеют билет. Очереди возникают около обоих каналов обслуживания. Данная система неупорядоченная (все кассы и все турникеты равноправны) и многофазная, если принять, что все пассажиры должны сначала купить билет. В обратном случае она однофазная. Система многоканальная, с ограниченной очередью (она ограничена помещением вестибюля) и неограниченным временем ожидания (пассажир должен уехать, и он будет ждать, пока до него не дойдет очередь покупки билета, или прохода на эскалатор, или посадки в вагон), открытая (пассажиры постоянно прибывают) со статистическим приоритетом и обслуживанием по принципу FIFO. Данную систему характеризуют такие показатели эффективности, как абсолютная и относительная пропускная способность; коэффициент использования СМО; среднее время ожидания заявки в очереди; среднее время пребывания заявки в СМО или степень загрузки канала; среднее число заявок в очереди или длина очереди; среднее число занятых каналов; среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. Примем все вышеперечисленное во внимание при построении модели в третьей главе.

После определения показателей эффективности СМО напомним, что для максимально эффективной работы системы массового обслуживания, необходимо определить функциональные зависимости выбранных показателей качества обслуживания от параметров, которые характеризуют СМО, характеристик потока, от дисциплины обслуживания и правила формирования очереди [2, с. 149]. Это составляет основную задачу анализа системы массового обслуживания. Одним из наиболее актуальных и распространенных на сегодняшний день способов анализа является имитационное моделирование. В рамках этого метода такой подход, как дискретно-событийное моделирование, предназначен непосредственно для реализации принципов теории массового обслуживания. Рассмотрим далее основные положения имитационного моделирования как метода анализа систем массового обслуживания.



2.3 СУЩНОСТЬ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КАК ПОДХОДА К АНАЛИЗУ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Имитационное моделирование считается мощным инструментом исследования сложных систем, управление коими сопряжено с принятием решений в условиях неопределенности. Метод имитационного моделирования предполагает создание имитационной модели, имеющей вид некоего алгоритма (или компьютерной программы), при выполнении которого становится возможным воспроизведение последовательности смены состояний системы и отражение поведения моделируемой системы в целом. Имитационная модель, таким образом, строит временную диаграмму того, как эта система функционирует [5, с.24].

Имитационной моделью называют информационную модель, которая сочетает в себе элементы компьютерных, аналоговых и аналитических моделей и позволяет при помощи последовательных вычислений и графического отображения результатов её функционирования имитировать процессы, которые протекают в системе при том, что на нее оказывает воздействие множество случайных по характеру возникновения факторов. Имитационную модель строят по модульному принципу, а именно из трех взаимосвязанных между собой блоков (рисунок 7):

Рисунок 7 - Взаимодействие блоков имитационной модели [3, с. 35]



В первом блоке происходит генерация значений случайных величин и процессов для воспроизведения случайных воздействий. Основная часть имитационной модели осуществляется во втором блоке, где происходит имитация процессов функционирования системы. В нем происходит отсчет модельного времени, проводятся эксперименты для накопления данных, осуществляется воспроизведение логики и динамики взаимодействия элементов системы. В третьем блоке происходит расчет текущих и конечных значений тех характеристик, которые составляют итоги экспериментов с моделью. Эти характеристики достигаются посредством многочисленных прогонов модели и дальнейшей обработкой собранной статистики.

Основными элементами имитационной модели являются:

- действительная или проектируемая система, которая выступает объектом исследования;

- логико-математическая модель системы;

- компьютерная модель;

- вычислительное средство для осуществления вычислительного эксперимента.

Процесс построения имитационной модели выглядит следующим образом: сначала изучается реальная система, затем разрабатывается её концептуальная модель, которая в свою очередь является основой для логико-математической модели реальной системы. При планировании эксперимента и обработки результатов, полученных в ходе его осуществления, могут использоваться аналитические методы, при самой реализации эксперимента прибегают к компьютерному моделированию. Однако построение имитационной модели начинают с её представления как множества взаимодействующих элементов (статическое описание), которые функционируют во времени, и создания структурных связей между ними и описания процессов взаимодействия (динамическое описание) [6, с. 24]. Из этого делаем вывод, что методологическая основа имитационного моделирования - это системный анализ, и в силу этого данный тип моделирования нельзя приравнивать ни к аналитическому моделированию, ни к компьютерному [3, с. 36].

Исходя из всего вышесказанного, имитационное моделирование - это процесс получения информации о функциональных свойствах исследуемой системы посредством анализа её структуры и самых существенных взаимосвязей её элементов имитацией поведения данной системы [3, с. 37]. Система заменяется имитатором, и её поведение изучается через проведение экспериментов, в ходе которых происходит сбор данных о её функционировании [2, с. 151]. Напомним, что именно дискретно-событийное моделирование применяется для моделирования и анализа систем массового обслуживания, к которым относится рассматриваемый в данной работе метрополитен.

Кратко опишем данный подход. В дискретных имитационных системах изменения их состояния и состава осуществляется в дискретные моменты времени, которые называются событиями. Событие - это моментальная перемена состояния модели, которая произошла после завершения взаимодействия между элементами модели в один и тот же момент времени.

Дискретно-событийное моделирование является одним из подходов в имитационном моделировании, уровень абстракции в котором считается низким или средним [54]. Основу данного вида моделирования представляет концепция потоковых диаграмм, определяющих дискретные потоки поступающих в систему заявок, и ресурсов, которые эти потоки заявок обслуживают [3, с. 278]. Дискретные потоки - это транзакции в заданные моменты времени заданных количеств, накапливающихся на каждом временном отрезке уровнем [4, с. 54]. В дискретно-событийном моделировании фокус делается только на основные события, которые возникают в исследуемой системе, игнорируя непрерывную природу событий в общем случае [26, 54].

Имитационное моделирование для систем массового обслуживания заключается в использовании алгоритмов, которые позволяют генерировать случайные реализации потоков событий и инсценировать процессы, протекающие во время работы системы. Затем эти случайные процессы обслуживания многократно воспроизводятся, а на выходе модели полученные статистические данные обрабатываются, и на основе этой обработки по показателям эффективности делается вывод о качестве работы СМО [6, с. 39]. Дискретно-событийное моделирование позволяет наиболее полно представить работу системы с учетом всевозможных вариантов развития событий.

Вернемся к методу имитационного моделирования в целом. Его особенность состоит в том, что возможно описать и воспроизвести взаимодействия между многочисленными элементами системы, а ключевым моментом считается определение и описание состояний изучаемой системы. Система обладает некоторым перечнем переменных состояний, различные комбинации которых определяют конкретное состояние. При изменении данных переменных состояний происходит имитация перехода системы из какого-либо состояния в другое. То есть, имитационное моделирование - это отражение динамики поведения системы с помощью перемены её состояний [6, c. 25].

Итак, основа имитационного моделирования - это серия экспериментов или, иными словами, прогонов. Следовательно, имитационные модели - это модели прогонного типа, у которых имеется вход и выход. Стоит отметить, что они дают результаты, актуальные только для тех параметров, которые были изначально поданы на вход. Если параметр или несколько параметров на входе изменяются, возникает необходимость проведения нового эксперимента (прогона) для получения результата. Следовательно, имитационная модель не дает конкретного решения, как аналитическая, но является инструментом анализа поведения системы при изменении условий, позволяющим экспериментатору на основании многократных прогонов это решение сформировать. Рассмотрим два случая - стохастический и детерминированный. В первом случае поведение системы обусловлено воздействием на нее случайных факторов, её и входные и выходные параметры являются случайными величинами. В данном случае потребуется несколько прогонов, дабы получить более точные статистические данные на выходе модели, на основании которых уже можно будет судить о поведении системы. При детерминированном случае будет достаточно всего лишь одного прогона модели, поскольку значения параметров неизменны [6, c. 28-29].

В связи этим необходимо заметить, что обработка результатов экспериментов сопряжена с некоторыми сложностями, поэтому важным является планирование этих экспериментов, или, иначе говоря, метода, которым будет осуществляться сбор данных. При выборе метода преследуют минимизацию времени, затраченного на осуществление этих экспериментов, при условии получения нужного объема данных [3, c. 41]. Существует стратегическое и тактическое планирование экспериментов. В первом случае разрабатывают эффективный план эксперимента, который определяет, как управляемые переменные взаимосвязаны между собой, или находит такую комбинацию значений этих переменных, которая максимизирует или минимизирует выход модели. Тактическое же планирование нацелено на выбор способа проведения самих прогонов. Такие эксперименты, для которых было применено планирование, называют направленными вычислительными экспериментами.

Активное повсеместное применение имитационного моделирования в исследовании различных, в том числе и логистических, систем, к которым относится и рассматриваемый в данной работе метрополитен, обусловлено следующими преимуществами [24, 25, 60]:

- визуализация различных сложных процессов и характеристик системы посредством развитой анимации и графиков, а также высокий уровень детализации;

- структура имитационной модели является отображением структуры реальной исследуемой системы;

- сложность формализации задач управления системой решается наличием многочисленных внутренних связей и большой размерности;

- возможность учета стохастической природы и динамики различных внутренних и внешних факторов (например, изменения интенсивности пассажиропотоков в метрополитене в зависимости от времени суток), а, следовательно, возможность имитации случайных событий и определения их влияния на поведение системы;

- воспроизведение динамики системы и анализ её узких мест, а также наблюдения за процессами в системе в течение заданного периода времени;

- возможность анализа и сравнения альтернатив, полученных в ходе многократных прогонов имитационной модели, а также осуществление экспериментов “Что будет, если”, оптимизации и определения воздействия локальных изменений на всю систему;

- предварительный анализ функционирования системы и построение всевозможных вариантов развития событий в системе снижает последующие финансовые риски и риски планирования.

Тем не менее, несмотря на явные плюсы применения имитационного моделирования для анализа систем массового обслуживания, существуют в том числе и недостатки. К ним относится необходимость реализации модели с помощью компьютера, проблема оценки адекватности модели - соответствия реальной системе или исследуемому объекту, а также необходимость многократных прогонов модели до момента нахождения оптимального решения.

Далее перейдем к описанию основных этапов имитационного моделирования [3, с. 37-40]. Среди них выделяют следующие:

1) Постановка задачи, где описывается исследуемая система и формулируются цели исследования. В качестве целей могут выступать, например, следующие задачи:

- определение параметров, при которых достигается искомое значение эффективности функционирования системы;

- прогноз поведения исследуемой системы при изменении её характеристик и характеристик воздействия внешней среды;

- выявление реакции системы на изменение каких-либо факторов и определение её чувствительности.

2) Построение и изучение модели, которое начинается с построения концептуальной модели системы. К концу этого этапа у исследователя формируется полное знание модели;

3) Проведение экспериментов с моделью и получение результатов прогонов;

4) Анализ полученных результатов и их интерпретация;

Стоит отметить, что все этапы в совокупности являются итеративным процессом, то есть предполагается возврат к предыдущим этапам в целях учета новых данных.

На рисунке 8 наглядно отражены все вышеуказанные этапы и определены задачи в рамках каждого из них.

Рисунок 8 - Основные этапы моделирования [3, с. 37]



На основе этапов моделирования можно составить технологическую схему имитационного моделирования, результат представлен на рисунке 9.

Рисунок 9 - Технологическая схема имитационного моделирования [3, с. 42]

Согласно данным этапам разработки модели в следующем разделе будет произведена постановка задачи анализа метрополитена как системы массового обслуживания, сформирована структурно-функциональная схема рассматриваемого объекта и определены основные этапы обслуживания поступившей в систему заявки, на основе которых будет реализована модель станции в программной среде AnyLogic [55]. Для построения модели будет применена пешеходная библиотека, которая позволяет моделировать пешеходные потоки и анализировать поведение скопления людей. Пешеходы являются агентами и передвигаются по заданным правилам - они взаимодействуют с окружающими объектами и не взаимодействуют друг с другом (столкновение максимально нивелировано). Среди инструментов библиотеки находятся такие элементы, как средства подсчёта времени обслуживания и времени ожидания в очереди, статистика пешеходного потока и карта плотности его распределения [56]. Для анализа и дальнейшего повышения эффективности процессов функционирования исследуемой системы будет проведена серия экспериментов, заключающихся в многократных прогонах модели.



ГЛАВА 3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ СТАНЦИИ МЕТРОПОЛИТЕНА

3.1 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ СТАНЦИИ МЕТРО “ЛЕСНАЯ”

В качестве объекта исследования для разработки модели была выбрана станция метро “Лесная”, расположенная на Кировско-Выборгской линии (красная ветка метрополитена). По данным 2016 года, в среднем пассажиропоток на “Лесной” за месяц превысил 1 млн человек (1 007 490 человек) [43]. Реализация экспериментов на базе модели позволит оценить плотность пассажиропотока, интерпретируемую в соответствии с принципами теории массового обслуживания как показатель эффективности функционирования системы. На следующем шаге посредством экспериментов варьирования параметров целесообразно проанализировать зависимость упомянутого показателя эффективности от интервалов движения поездов.

Стоит отметить, что выбор объекта для исследования и структуры контролируемых показателей был обусловлен интенсивным развитием прилегающих к станции территорий, заключающимся строительством и сдачей комплекса новых домов в районе Кушелевской дороги и Лабораторного проспекта, а также других новостроек на проспекте Маршала Блюхера, улице Грибалевой, Большом Сампсониевском и Полюстровском проспектах.

Первоначальный шаг разработки модели в соответствии с методическими указаниями при разработке имитационных моделей заключается в формировании структурно-функциональной схемы, представленной на рисунке 10 и являющейся подложкой для разметки пространства при построении анимации разрабатываемой модели.



Рисунок 10 - структурно-функциональная схема станции метро “Лесная”

Согласно предложенной схеме на рисунке 10 станция имеет один вход и один выход, которые находятся по разные стороны и не совмещены. Пассажиры (поступающие в систему заявки) прибывают через вход с Кантемировской улицы и проходят через металлоискатели, которые установлены на всех станциях. Затем основная часть пассажиров направляется к турникетам, а соответственно часть проходит к кассам, где осуществляется оплата проезда или пополнение проездных документов, и после также направляется к турникетам. За турникетами предусмотрены эскалаторы на спуск к платформе, расположенной между путями прибытия и отправления поездов. Стоит отметить, что на “Лесной” три эскалатора: один на спуск, один на подъем и один резервный.

После выхода с эскалатора на спуск пассажиры попадают на платформу, при этом по левую сторону находится путь поездов до станции “Выборгская” и далее к центральным станциям и станциям на юго-западе города. В свою очередь правый путь соответствует поездам, прибывающим из центра к станции “Площадь Мужества” и далее к станциям на северо-восток города.

Каждый состав состоит из восьми вагонов, в каждом из которых по четыре двери для входа и выхода пассажиров. Как правило, наиболее загружены первые и последние вагоны, поскольку они расположены ближе к эскалаторам на спуск и подъем (на некоторых станциях два входа и выхода, например, “Площадь Ленина”, “Московская”). После ожидания на платформе пассажиры садятся в вагон, предварительно выпустив прибывших пассажиров.

Пассажиры, прибывшие на станцию в поездах, выходят из вагонов и направляются к эскалаторам, затем после подъема покидают станцию через выход.

Таким образом, на базе онтологического описания процессов выделим основные фазы обслуживания, которые преодолевают входящий и выходящий потоки пассажиров:

- вход в вестибюль;

- оплата проезда (опциональный вариант при наличии действующего проездного билета);

- проход через турникеты;

- спуск на эскалаторе;

- ожидание поезда;

- ожидание выхода прибывших пассажиров;

- посадка в вагон.

Целью каждого поступающего пассажира является получение быстрого обслуживания, которое заключается в прохождении указанных выше фаз с наименьшей длительностью.

Фаз обслуживания, которые проходят прибывшие на платформу (выходящие) пассажиры, меньше:

- выход из вагона;

- проход к эскалатору;

- подъем на эскалаторе;

- выход из вестибюля.

Основной задачей каждого выходящего пассажира является прохождение указанных фаз, а именно убытие из системы, за минимальное время.

С учетом принципов анализа систем на базе теории массового обслуживания, можно предположить возникновение очередей (заторов) вследствие ограниченности пропускной способности и значительной пиковой нагрузки в часы пик.

На основе выделенных фаз и структуры процесса построим модель функционирования станции в программе AnyLogic с использованием специальной библиотеки пешеходного моделирования, поддерживающей дискретно-событийный подход. На рисунке 11 отражена логика функционирования модели, представленная в виде потоковой диаграммы.

Рисунок 11 - Потоковая диаграмма

Опишем функциональное назначение каждого блока потоковой диаграмм

1. PedSource (Входящие / Выходящие 1/ Выходящие 2) - начало потоковой диаграммы. Это элементы, которые через случайные моменты времени создают поступающие в систему заявки. Привязаны к целевым линиям, являющиеся местом возникновения заявки в системе. Таким образом, “Входящие” привязаны к целевой линии “вход”, а “Выходящие 1/ Выходящие 2” привязаны к платформам, на которые прибывают поезда (“платформа 1” и “платформа 2” соответственно). “Входящие” поступают согласно заданной интенсивности пассажиропотока, а “Выходящие 1/ Выходящие 2” поступают в систему согласно времени между прибытиями поезда на платформы (интервал движения). Элементы “Выходящие 1/ Выходящие 2” формирует группы пешеходов, о которых будет упомянуто далее, в описании элемента pedWait.

2. PedSelectOutput - элементы, которые направляют входящих в объект пешеходов на один из пяти выходных портов с заданной вероятностью или коэффициентом предпочтения. PedSelectOutput1 разветвляет пассажиропоток согласно следующим коэффициентам предпочтения: большая часть пассажиров идет напрямик к турникетам (коэффициент предпочтения равен 0,95), а весьма малая часть направляется к кассам за покупкой билетов (0,05). PedSelectOutput2 распределяет пассажиров на две платформы после спуска с эскалатора с коэффициентами предпочтения равными 0,65 к платформе 1 (в центр) и 0,35 к платформе 2 (из центра).

3. PedService - элемент, направляющий поток пешеходов на обслуживание. Задаются число обслуживающих аппаратов и число очередей к ним. Сервисы “турникеты” и “кассы” обслуживают входящий пассажиропоток. Время задержки на турникетах колеблется от 1 до 2 секунд, в кассах от 15 до 90 секунд, а в очереди на эскалатор заявка проводит от 2 до 3 секунд (равномерный закон распределения).

4. PedEscalator - элемент, имитирующий эскалатор. Один на спуск и один на подъем. Задается группой эскалаторов.

5. PedGoTo - направляет пешеходов в заданную целевую линию, область или точку пространства. Элементы PedGoTo1 и PedGoTo2 привязаны к областям ожидания, к которым они привязаны (“ожидание 1” и “ожидание 2”). Пешеходы идут к этим областям, чтобы ждать прибытие поезда. Элементы PedGoTo3 и PedGoTo4 привязаны к целевым линиям “платформа 1” и “платформа 2” соответственно и направляют пешеходов после ожидания к прибывшему поезду. Элементы PedGoTo5 привязан к целевой линии “выход” и направляет вышедших из поезда пассажиров к выходу из станции метро.

6. PedWait - заставляет пешеходов перейти в заданное место и ожидать там в течение определенного периода времени. Элементы PedWait1 и PedWait2 привязаны к областям ожидания “ожидание 1” и “ожидание 2”, и это ожидание заканчивается, когда выходят сформированные элементами “Выходящие 1/ Выходящие 2” группы пассажиров (заявок). Таким образом формируется следующий процесс: “Входящие” входят в поезд только после того, “Выходящие 1/ Выходящие 2” покинули его. В данном случае ожидание прекращается по вызову функции freeAll, которая высвобождает из поезда прибывших пассажиров, заставляет их выходить и покидать систему.

7. PedSink (элементы “Убытие”, “Убытие1”, “Вышли”) - удаляет заявки из системы. Является концом потоковой диаграммы.

Важно отметить, что указанные выше численные значения, к которым относятся предпочтения выбора направления перемещения (вероятность выбора), а также длительности обслуживания у касс и прохода турникетов, назначались эмпирически по результатам натурного наблюдения за функционированием моделируемого объекта.

Отдельно опишем параметры модели, которыми регулируются интервалы движения поездов. Составы прибывают на две платформы через разные промежутки времени. Интервалы движения поездов описываются параметрами “Интервал1” для поездов, отправляющихся в сторону станции “Выборгская” и “Интервал2” для поездов, отправляющихся в сторону станции “Площадь Мужества”. Описываемые параметры являются временной характеристикой длительности интервалов между прибытиями двух смежных поездов (выражены в секундах), при этом являются управляемыми (регулируются пользователем), что позволяет моделировать различные условия в зависимости от времени суток.

Таким образом, изначально оценив адекватность работы модели, акцентируем внимание на моментах пиковой нагрузки - утренний и вечерний часы пик, с последующей оценкой плотности пассажиропотока при различном сочетании интервалов движения поездов обоих направлений.

Стоит отметить, что количество прибывающих в поездах на станцию пешеходов определяется в блоках потоковой диаграммы “Выходящие 1” и “Выходящие 2” посредством треугольного закона распределения случайной величины с целью повышения адекватности разрабатываемой модели и большей степени соответствия показателям работы реального объекта. Треугольный закон предполагает генерацию случайной величины на базе минимального, максимального и среднего значений числа человек (triangular (double min, double max, double mode) - встроенная функция AnyLogic). Очевидно, что совокупность значений количества человек, прибывающих в каждом вагоне за некоторый промежуток времени наблюдения, распределено по нормальному закону, однако ввиду отсутствия достаточного количества статистических данных его использовать некорректно. Указанное обстоятельство определило возможность использования треугольного закона, позволяющего максимально приблизиться к нормальным процессам, при этом случайное число получается приближенным к среднему в границах минимума и максимума, которые в свою очередь легко определяются эмпирически посредством наблюдения.

Перейдем к простым экспериментам, заключающимся в прогонах модели с визуальным наблюдением анимации движения потока. Напомним, что для получения наиболее наглядной картины, акцент анализа модели ставится на процессы функционирования станции в часы пик, а именно утром и вечером, когда станция наиболее загружена и пассажиропоток максимален. Для утренних часов интенсивность пассажиропотока была определена как 32 человека в минуту или 1920 человек в час. Для вечерних интенсивность входящих несколько меньше - 25 человек в минуту или 1500 человек в час. Данное решение обусловлено наблюдением на станции, а также предположением, что входящих утром больше, чем вечером, поскольку утром входят на станцию преимущественно жильцы близлежащих кварталов, а вечером - студенты и работники различных предприятий и компаний. При этом указанные значения соотносятся с результатами статистической обработки, представленной на сайте метрополитена.

Ниже представлена таблица 3, которая содержит исходные данные интенсивностей входящих и выходящих пассажиров в утренние и вечерние часы:

Таблица 3 - Значения входных параметров пассажиропотока

Показатель	Утренний час пик	Вечерний час пик
Интенсивность входящих	32 чел/мин	25 чел/мин
Количество выходящих с 1-ой платформы (к станции “Выборгская”	triangular (10, 25, 18)	triangular (10, 27, 20)
Количество выходящих со 2-ой платформы (к станции “Площадь Мужества”)	triangular (10, 30, 25)	triangular (15, 40, 25)

Таким образом, далее будут представлены результаты экспериментов, в том числе с изменением параметров интервала движения поездов “Интервал1” и “Интервал2”, в ходе которых будут исследованы “узкие” места станции в части плотности пассажиропотока. Важно понимать, что уменьшение интервала движения поездов способствует уменьшению загруженности составов, но в тоже время может привести к большей загрузке платформ прибывающими пассажирами и к возникновению очередей у эскалаторов. В свою очередь, слишком большой интервал, способствует излишней загруженности как платформы и станции в целом, так и вагонов. Данные аспекты будут приняты во внимание при реализации прогонов модели. Плотность пассажиропотока будет наглядно отражена с помощью элемента “Карта плотности пешеходов”, предполагающей использование цветной шкалы в зависимости от количества человек на квадратный метр.



3.2 РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОСТЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ ВАРЬИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ

На начальном этапе была реализована серия простых экспериментов при различных значениях длительности интервалов между прибытиями смежных поездов в обоих направлениях с последующим анализом карты плотности пешеходов. Основной задачей простых экспериментов в таком случае является выявление “узких” мест, а также оценка адекватности модели посредством визуального наблюдения за анимацией и другими показателями работы.

Таким образом, рассмотрим наиболее репрезентативные результаты соответствующих прогонов. Как было отмечено ранее, при исследовании рассматриваемой системы были смоделированы утренние и вечерние часы пик. Продемонстрируем ниже результаты для первого варианта с интенсивностью утреннего пассажиропотока. Так, например, для одного из прогонов модели назначались интервалы 30 секунд и 48 секунд. Результаты приведены на рисунке 12.

Рисунок 12 - загруженность станции метро утром с интервалами 30 и 48 секунд

Как свидетельствует карта плотности, загрузка станции значительна и составляет до 1,5 человек на квадратный метр, что характерно на участках выхода из поездов с 1-ой платформы и на выходе из метро. В рамках следующих прогонов при различных сочетаниях значений параметров “Интервал1” и “Интервал2” наблюдалась аналогичная картина. Так, например, рисунке 13 показана карта плотности при значениях 39 секунд и 51 секунда:

Рисунок 13 - загруженность станции метро утром с интервалами 39 и 51 секунд

Полученные результаты на этапе анализа загруженности станции в утренние часы пик позволили выявить “узкое” место, характеризующиеся наибольшей плотностью пассажиропотока, что в свою очередь соотносится с результатами натурного наблюдения и указывает на адекватность полученных результатов.

В соответствии с ходом исследования далее был рассмотрен вечерний час час пик, который приходится на период с 18 до 19 часов вечера. Важно отметить, что в основу принципов формирования исходных данных закладывалась гипотеза, что “Интервал2” может быть меньше, в сравнении с “Интервал1”, поскольку на платформу 2 будут интенсивно прибывать пассажиры с центральных станций, и чтобы избежать загруженности платформ метрополитена и понизить наполняемость вагонов, данные пассажиры должны прибывать несколько чаще. Таким образом, в качестве примера, на рисунке 14 отражена карта плотности пассажиропотока для вечернего часа пик при интервалах движения 51 секунда и 39 секунд:



Рисунок 14 - загруженность станции метро вечером с интервалами 51 и 39 секунд

Как показали результаты экспериментов, станция значительно загружена, особенно характерная ситуация на выходе - большое скопление людей после подъема на эскалаторе. В целом, наблюдаемая картина в вечерние часы пик меняется при различных интервалах движения поездов незначительно, а области наибольшей загруженности в части плотности потока остаются неизменными.

Дополнительно продемонстрируем на рисунке 15 распределение плотности потока в вечерний час пиковой нагрузки при значениях интервалов движения поездов 78 секунд и 66 секунд:

Рисунок 15 - загруженность станции метро вечером с интервалами 78 и 66 секунд

Таким образом, как и в случае с первым этапом экспериментов, можно утверждать о наличии зависимости интервалов движения поездов от плотности потока пассажиров на станции, при этом визуальное наблюдение за анимацией позволило выявить наиболее “узкие” места, к которым относятся области подхода к эскалатору на подъем и доступный после эскалатора вестибюль станции в зоне выхода.

Полученные выше результаты определили последующий этап работы, заключающийся в реализации эксперимента варьирования параметров с анализом показателей плотности потока непосредственно в узких местах.

В качестве исследуемого “узкого места” была выбрана область подхода к эскалатору на подъем. Значения средней плотности пешеходного потока в выбранной области были получены в результате серий экспериментов на основе ранее сформулированных исходных данных при варьировании параметров интервалов движения поездов. Интервалы менялись на одинаковую величину и оставались равными для каждого эксперимента. Было произведено две серии экспериментов - для утреннего и вечернего часов пик. Данные были собраны с помощью элемента “Статистика”. Результаты экспериментов приведены в таблицах 4 и 5 и проиллюстрированы поверхностными диаграммами на рисунках 16 и 17 для утреннего и вечернего часов пик соответственно.

Таблица 4 - Показатели средней плотности пешеходного потока на станции в утренний час пик

И 2 И 1	0,55	0,75	0,95	1,1	1,25	1,4
0,55	0,864	0,741	0,688	0,637	0,656	0,646
0,75	0,675	0,513	0,484	0,434	0,473	0,445
0,95	0,477	0,417	0,369	0,344	0,354	0,341
1,1	0,424	0,378	0,322	0,353	0,305	0,291
1,25	0,409	0,297	0,297	0,294	0,286	0,25
1,4	0,341	0,307	0,266	0,244	0,253	0,233

Рисунок 16 - Динамика загруженности станции утром при разных интервалах прибытия поездов

Таблица 5 - Показатели средней плотности пешеходного потока на станции в вечерний час пик

И 2 И 1	0,55	0,75	0,95	1,1	1,25	1,4
0,55	2,106	0,96	0,844	0,775	0,777	0,717
0,75	1,071	0,636	0,572	0,563	0,573	0,523
0,95	0,671	0,545	0,475	0,389	0,358	0,378
1,1	0,55	0,488	0,407	0,368	0,359	0,324
1,25	0,518	0,418	0,333	0,343	0,329	0,326
1,4	0,513	0,392	0,323	0,332	0,285	0,3



Рисунок 17 - Динамика загруженности станции вечером при разных интервалах прибытия поездов

Анализ прогонов модели, а также построенных поверхностей позволяет сделать следующие выводы:

1. монотонно-затухающий характер построенных поверхностей указывает на адекватность полученных результатов (отсутствуют стохастические флуктуации), при этом оценка значений на диаграмме может позволить скорректировать графики движения поездов с целью снижения загруженности рассматриваемого участка;

2. при этом можно утверждать, что при малых интервалах показатель средней плотности пешеходного потока выше, то есть выше загрузка в “узком месте”, а с возрастанием интервалов движения поездов средняя плотность пешеходного потока снижается, поскольку пешеходы не успевают скапливаться возле эскалаторов и практически не ожидают в очереди, следовательно, свободно покидают систему;

3. принимая во внимание, что в качестве “узкого места” была выбрана область перед эскалатором на подъем, и установленная зависимость средней плотности пешеходного потока от интервалов движения поездов действительна только для выбранной зоны, целесообразно использовать полученные результаты для поддержки принятия решения в части запуска резервного эскалатора;

4. полученная зависимость указывает на проблемы при обслуживании потока пассажиров прибывающих в поездах на станцию в утренние часы пик, при этом попытки устранения излишней загруженности посредством изменения интервалов движения поездов не будут учитывать возможные скопления людей на платформе противоположного направления, что является небезопасным с точки зрения эксплуатации метрополитена, а также будет способствовать загруженности вагонов, следовательно для повышения эффективности функционирования станции в целом необходимо рассматривать комплексную многокритериальную оптимизационную задачу.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной работе были рассмотрены пассажирские транспортные системы с акцентом на метрополитен Санкт-Петербурга как ключевой элемент городской транспортной системы, при этом для исследования процессов функционирования объекта последний рассматривался как сложная система массового обслуживания. Было определено, что на долю метрополитена приходится половина пассажиропотока, который обслуживается городским общественным транспортом, а не отвечающие растущему пассажиропотоку эксплуатационные характеристики метрополитена и его недостаточно обширное и медленное развитие способствуют чрезмерной загрузке станций, как периферийных, так и центральных. Причиной такой загрузки является отсутствие для некоторых районов города быстрой транспортной доступности к станциям, что касается не только новых зон активной застройки, но и давно застроенных территорий. Жители таких зон стремятся к ближайшей станции, которая, как правило, находится в нескольких остановках наземного транспорта, тем самым усугубляя их загруженность в часы пик и создавая дополнительный пассажиропоток.

Выявленные обстоятельства в ходе анализа пассажирской транспортной системы определили актуальность рассмотрения задач в части оценки и повышения эффективности функционирования станций метрополитена с точки зрения комфортности для пассажиров. Указанные вопросы было предложено рассматривать на базе принципов теории массового обслуживания, в рамках которой в свою очередь показателями эффективности могут выступать характеристики очередей. В качестве инструментария для решения поставленных задач использовались средства имитационного моделирования. Важно отметить, что имитационное моделирование является эффективным инструментом, позволяющим получать наглядные результаты с относительно более высокой точностью (в сравнении с аналитическими методами) посредством возможности учета стохастических параметров.

В качестве объекта моделирования была выбрана станция метро Лесная, при этом выбор определялся условиями интенсивного развития близлежащих районов в части жилищной застройки, а также личным опытом её использования.

Разработка модели велась в программе AnyLogic, с использованием элементов специальной пешеходной библиотеки. При этом на начальном этапе создания модели была сформирована структурно-функциональная схема и описаны основные фазы обслуживания пассажиров в рамках станции.

Посредством имеющейся статистики из открытых источников, а также натурного наблюдения за процессами функционирования, были заданы входные параметры модели, численные значения которых моделировались по соответствующим случайным законам распределения. Стоит отметить, что состав входных параметров включал в себя значения интенсивности поступающего потока пассажиров со стороны улицы, а поток пассажиров, прибывающих на станцию в поездах, определялся количеством человек для каждого вагона при моделировании интервалов движения составов. Используя возможности анимации работы модели с построением карты плотности потока, были выявлены “узкие” места в условиях пиковой нагрузки, характерной для утреннего и вечернего часа пик.

На основе разработанной модели была осуществлена серия экспериментов варьирования параметров, с последующей обработкой результатов и построения трехмерных диаграмм. Указанные диаграммы отражают зависимость интервалов движения поездов и средней плотности пешеходного потока в условиях утреннего и вечернего часа пик и позволяют наглядно оценить эффективность функционирования метрополитена, определяемой как плотность пассажиропотока в ранее обозначенной области, соответствующей “узкому” месту.

Однако важно понимать, что возможные решения для повышения эффективности работы станции, вытекающие из анализа полученных результатов, требуют комплексного подхода и должны рассматриваться как многокритериальные задачи оптимизации. Упомянутое замечание обусловлено структурой исходных данных, так как корректировка интервалов движения поездов будет влиять и на остальные станции метрополитена.

Дополнительно отметим, что результаты анализа работы модели в целом, а также построенных диаграмм по результатам соответствующих экспериментов, позволяют сделать вывод о значительном потенциале средств имитационного моделирования в части решения задач в области проектирования и анализа пассажирских транспортных систем посредством построения наглядных моделей с использованием вероятностных характеристик.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Миротин, Л. Б. Логистика: общественный пассажирский транспорт [Текст] : учебник для студентов экономических вузов / Миротин, Л. Б., Ташбаев, Ы. Э., Герами. В. Д, Зырянов, Вл. Вас., Зырянов, Вас. Вл., Шабанов, А. В., Курюнов, В. М., Гудков, В. А. ; под общей редакцией Л. Б. Миротина. - М.: Издательство “Экзамен”, 2003. - 224 с.

2. Волкова, В. Н., Козлов, В. Н. Моделирование систем и процессов [Текст]: учебник для академического бакалавриата / В. Н. Волкова, В. Н. Козлов. - М. : Издательство Юрайт, 2019. - 450 с.

3. Вьюненко, Л. Ф. Имитационное моделирование [Текст] : учебник и практикум для академического бакалавриата / Л. Ф. Вьюненко, М. В. Михайлов, Т. Н. Первозванская : под ред. Л. Ф. Вьюненко. - М. : Издательство Юрайт, 2019. - 238 с.

4. Акопов, А. С. Имитационное моделирование [Текст] : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. С. Акопов. - М. : Издательство Юрайт, 2019. - 253 с.

5. Боев, В. Д. Имитационное моделирование систем [Текст] : учеб. пособие для прикладного бакалавриата / В. Д. Боев. - М. : Издательство Юрайт, 2019. - 389 с.

6. Лычкина, Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов [Текст] : Учеб. Пособие / Н. Н. Лычкина. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 254 с.

7. Бочкарев, А. А. Логистика городских транспортных систем [Текст] : учеб. пособие для СПО / А. А. Бочкарев, П. А. Бочкарев. - 2-е изд., перераб. И доп. - М. : Издательство Юрайт, 2018. -150 с. - Серия : Профессиональное образование).

8. Лукинский, В.С., Лукинский, В.В., Плетнева, Н.Г. Логистика и управление цепями поставок : учебник и практикум для академического бакалавриата / В.С. Лукинский, В.В. Лукинский, Н.Г. Плетнева. - М. : Издательство Юрайт, 2016. - 359 с.

9. Шумаев, В., Романченко, О. Совершенствование управления логистическими системами крупных городов [Текст] / В. Шумаев, О. Романченко // РИСК: Ресурсы, Информация, Снабжение, Конкуренция. - 2015. - № 3. - С. 16-22.

10. Кизим, А., Селезнева, С. Городская логистика на основе интеллектуальных транспортных систем [Текст] / А. Кизим, С. Селезнева // Логистика. - 2012. - №7(68). - С. 30-34.

11. Айтбагина, Э. Р. Различные взгляды на концепцию “Городская логистика” [Текст] / Э. Р. Айтбагина // Техника и технологии строительства. - 2016. - №2(6). - С. 5-11.

...