Размещено на http://www.allbest.ru/

• Оглавление

1. Методы принятия управленческих решений

2. Принятие решений в условиях неопределенности

3. Принятие решений в задачах линейного програмирования.

4. Принятие решений на основе теории игр

5. Принятие решений на основе балансовой модели



1. Методы принятия управленческих решений

Со JohnsonLtd. производит единственное изделие, спрос на которое впоследние годынеуклонно падает. Сводный счет реализации и счетприбылей и убытков за год,закончившийся 31 мая 2009 г., впервые в истории компании показал убыток,составляющий:

Объем реализации 850 000

Расходы на реализацию 400 000

Валовая прибыль 450000

Переменные издержки 165000

Постоянные издержки 300000 465000

Чистые убытки -15000

Компания, семейное дело с преданными ей работниками, стоит перед выбором одной изальтернатив, которые позволят восстановить прибыльность в текущем финансовом году:

1) увеличить цену изделия на 30%, что приведет к сокращению объема реализации на 20%при улучшении внешнего вида изделия; расходы на упаковку каждого изделия, которые внастоящее время составляют 20% переменных издержек, возрастут вдвое;

2) сохранить первоначальную цену реализации и увеличить ее объем на 30%, развернуврекламную кампанию стоимостью 60 000 руб. в год.

А. Рассчитайте прогнозируемую валовую и чистую прибыль на текущий финансовый годдля каждого альтернативного варианта.

Б. Какое влияние на рабочих компании окажет необходимость принятия JohnsonLtd решения.

Решение:

А. Если увеличить цену на 30%, то это приведет к сокращению объема реализации на 170 000, то есть на 20 % от 850 000. Расходы на упаковку каждого изделия составляют 33 000 р., то есть 20 % от переменных издержек, которые по исходным данным равны 165 000 р. Согласно первому альтернативному варианту расходы на упаковку каждого изделия возрастут вдвое и будут составлять 66 000 р.

Если увеличить объем реализации продукции на 30 %, то он составит 1 105 000 и развернуть рекламную компанию затраты на которую составят 60 000 в год.

В результате анализа двух выше указанных альтернативных вариантов, которые возможно позволят восстановить прибыльность в текущем финансовом году, мы можем увидеть хоть и не четкую, но вполне открытую картину показателей работы предприятия. Если бы передо мной, как перед руководителем, стоял выбор между двумя вариантами, то я выбрала второй. Сохранность первоначальной цены реализации продукции путем увеличения ее объема и проведением персоналом организации эффективной рекламной компании увеличило бы шансы на получение прибыли, что нельзя сказать о первом варианте. Увеличение цены изделия на 30 % может повлечь снижение спроса на данный вид продукции у потребителя во много раз. Улучшение внешнего вида не может поднять конкурентоспособность товара, так как основное качество остается неизменным, что не может не заметить конечный потребитель. Затраты на рекламную компанию на 6 000 р. меньше чем затраты на упаковку каждого изделия. В принципе можно воспользоваться и двумя вариантами, но сначала начать со второго и постепенно при помощи анализа работы предприятия, выяснить об эффективности принятых решений. Расчет прогнозируемой и чистой прибыль в данном случае не возможен, так как в условии задачи не даны такие составляющие как например, себестоимость продукции и т.д. Чистые убытки составляю всего 15 000 р. и нельзя сказать, что это критичное состояние финансового результата работы предприятия и ситуацию еще можно спасти путем налаживания контактов с крупными потребителями (магазинами, предприятиями).

Б. На мой взгляд, выше указанная ситуация на рабочих предприятия не окажет сильного влияния. Все будет зависеть от результатов работы за первый месяц или квартал следующего отчетного года. Если говорить о сокращении численности штата, то на первых этапах принятия любого из альтернативных решений руководства, не повлечет за собой увольнение работников основного персонала.

2. Принятие решений в условиях неопределенности

Выберите оптимальную стратегию (Р) выпуска новой продукции при различныхсостояниях внешней среды (S), основываясь на вероятности (р) возможных обстоятельств.Необходимая информация для принятия решения приведена в таблице эффективностивыпуска (дохода).

Задачи необходимо решить методами Лапласса, Вальда, Сэведжа, Гурвица.

Стратегии	Состояние среды
	p=0,6	р=0,4	р=0,1
Р1	30	20	10
Р2	40	10	50

Принятие решений в условиях неопределённости, как и в условиях риска, требует определения альтернативных действий, которым соответствуют платежи, зависящие от случайных состояний природы.

Отличие между принятием решений в условиях риска и неопределённости состоит в том, что в условиях неопределённости вероятностное распределение, соответствующее состояниям sj,j=1,2,…,n либо неизвестно, либо не может быть определено. Этот недостаток обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации, связанной с принятием решения:

1. Критерий Лапласа;

2. Минимаксный критерий;

3. Критерий Сэвиджа;

4. Критерий Гурвица.

Решение:

Вычислим критерий Лапласа для этих данных. Так как вероятности всех состояний одинаковы, то вероятность каждого состояния природы равна 1/2. Величины критерия для каждой строки матрицы:

С (Р1) = (1/2)(30+20+10)= 30 000

С (Р2) = (1/2)(40+10+50) = 50 000

Минимальные затраты по критерию Лапласа соответствуют альтернативе С(Р1).

Для вычисления минимаксного критерия снова рассмотрим матрицу стоимости:

Стратегии	Состояние среды	max v(ai,si)
	p=0,6	р=0,4	р=0,1
Р1	30	20	10	30
Р2	40	10	50	50

По критерию минимаксы минимальные затраты соответствуют первой альтернативе.

Сформируем матрицу потерь, которая нужна для вычисления критерия Сэвиджа:

Стратегии	Состояние среды	max v(ai,si)
	p=0,6	р=0,4	р=0,1
Р1	10	0	40	40
Р2	0	10	0	10

По критерию Сэвиджа минимальные затраты соответствуют второй альтернативе.

Для использования критерия Гурвица необходимо выбрать значение параметра оптимизма б. Пусть б = 0,5, тогда

С (Р1) = 0,5(30+30) = 30

С (Р2) = 0,5(40+50) = 45

Оптимальными по критерию Гурвица с б = 0,5 являются первая альтернатива. управленческий неопределенность игра балансовый

3. Принятие решений в задачах линейного програмирования.

Для производства трех видов продукции A, B, C используется три вида сырья I,II,III. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано.

1.Построим математическую модель задачи.

F = 2x1+3x2+1x3>max

8x1 +6x2+1x3?64

12x1+4x2+1x3?64

4x1+2x2+1x3=24

X1?0, x2?0, x3?0

2. Приведем задачу к стандартной форме, т.е. к виду, где все ограничения имеют форму неравенств. Выразив из ограничения уравнения одну из переменных, например, х3

Х3=24-4х1-2х2



Поставим полученное выражение в целевую функцию

F(x1-x2 -x3)=2x1+3x2+(24-4x1-2x2)=-2x1+1x2+24

В ограничения неравенства:

8x1 +6x2+1x3+(24-4x1-2x2) ?64x1+4x23?402x1+2x2?12

12x1+4x2+1x3+(24-4x1-2x2) ?648x1+2x2+1x3?402x1+2x2?10

Кроме того, учтем тот факт, что х3 ?0, откуда получаем еще одно ограничение неравенство

4x1 +2x2?242х1+х3?12

И так получаем стандартную форму

F (x1-x2 -x3) = 11х1+3х2+24

5x1+2x2?12

2x1+2x2?10

2х1+х3?12

Х1?0, х2?0.

3. Приведем задачу к канонической форме, т.е. к виду, где нетривиальные ограничения имеют форму уравнений. Для этого достаточно ввести в неравенства балансовые переменные х1 и х2 соответственно. Задача принимает вид.

F(x1;x2 ;x3;х4;х5)=11х1+3х2+24

5x1+2x2+х3+х4?12



2x1+2x2+ х3+х4?10

2х1+х3+ х3+х4 ?12

Х1?0, х2?0 х3?0.

4. Решим полученную задачу с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения».

Сырье	Продукция	Запасы
	а	в	с
1	8	6	1	64
2	12	4	1	64
3	4	2	1	24
Прибыль	7	3	1

	Переменные
	X1	X2	X3
Значение	4	4	0	ЦФ
Прибыль	7	3	1,0	40

Сырье	Продукция	Левая часть	Знак	Правая часть
	а	в	с
1	8	6	1	56	?	64
2	12	4	1	64	?	64
3	4	2	1	24	=	24
Прибыль	7	3	1



Отчет о решении задачи:

5. Результаты решения. Для каждой приведенной целевой функции можно построить линию целевой функции и определить вершину, в которой целевая функция будет иметь оптимальное значение. Результаты решения задачи по трем целевым функциям сведены в таблице «Отчет о решении задачи», из анализа которой можно сделать следующий вывод: координаты каждой вершины могут быть оптимальным решением задачи в некотором принятом смысле. Так, вершина С дает максимальный суммарный выпуск, вершины А -- максимальный выпуск продукции а,в и т.д.

4. Принятие решений на основе теории игр

Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать. Министерство -- первыйигрок -- имеет две стратегии: строить 1-йобъект, строить 2-й объект. Город -- второйигрок -- имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать. Своидействия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результатыопределяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам:



,

,

например: если игроки применяют свои первые стратегии, министерство решает строить 10 объектов, а городские власти разрешают постройку одного объекта, тогда город теряет 6 млн, а министерство получает выигрышв размере 7 млн, и т.д.)

Решение. Для этой игры имеем:

a1 = a11 - a12 - a21 + a22 = 7-8-10-5=-16< 0,

a2 = a22 - a12 = -5 - 8 = -13,

а=

Так как a1 < 0, то множество решений K имеет следующий вид :

(0, y) при ;

(x, ) при 0 Ј x Ј 1;

(1, y) при 0 Ј y Ј .

Для 2 игрока имеем :

b1 = b11 - b12 - b21 + b22 = 6+13+9+2 = 30> 0,

b2 = b22 + b21 = 2 + 13 = 15,

b=

Так как b1 > 0, то множество решений L L имеет следующий вид :



(x; 0), при 0 Ј x Ј;

(; y), при 0 Ј y Ј 1; 1 x

(x; 1), при Ј x Ј 1.

Точка пересечения множеств L и K есть точка C с координатами x = ; y =и является соответственно приемлемыми стратегиями министерства и города.

При этом выигрыш соответственно равен

E1(A,x,y) = (x, 1-x)=;

E2(A,x,y) = (x, 1-x)= .

Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей A оптимальные смешанные для 1 игрока и цена игры получаются из решения уравнений

7х1+(10-х1)=u1

8х1-(5-х1)=u1,откуда вероятность применения игроком 1 первой стратегии равна , цена игры - , что совпадает с E1, вероятность применения игроком 2 первой стратегии ; для игры с матрицей B оптимальные смешанные стратегии и цена игры для игрока 2 определяются из системы:

-6y2-13(1-y2)=u2

-9y2+(2-y2)=u2.

Следовательно, вероятность применения игроком 2 своей стратегии, а игроком 1, цена игры , что совпадает с E2.

Таким образом, если каждый из игроков будет применять свои стратегии в этой игре, исходя только из матриц своих выигрышей, то их оптимальные средние выигрыши совпадают с их выигрышами при ситуации равновесия.

5. Принятие решений на основе балансовой модели

Рассматривается двух отраслевая модель экономики. Задана балансовая таблица за прошедший год.

1. Найдите валовой выпуск каждой отрасли в прошедшем году; запишите вектор валового выпуска d,rдля прошедшего года.

2. Найдите матрицу Леонтьева A. Сделать проверку продуктивности матрицы прямых затрат.

3. Найдите матрицу полных затрат H.

4. В следующем году конечное потребление продукции отрасли I увеличится на a 70%, а отрасли II--уменьшится на b 50 %. Найдите конечное потребление продукции каждой отрасли в следующем году. Запишите вектор конечного потребления xrў для следующего года.

5. Найдите валовой выпуск каждой отрасли в следующем году; запишите вектор валового выпуска dў, r для прошедшего года.

6. На сколько процентов изменился валовой выпуск каждой отрасли в следующем году по сравнению с прошедшим?

7. Известен вектор норм добавленной стоимости v,r в прошедшем году. Найдите равновесные цены продукции каждой отрасли в прошедшем году. Запишите вектор равновесных цен r,p.

8. На основании расчетов п.4-7, принятии решение: стоит или нет увеличивать конечное потребление продукции каждой отрасли.

9. Что показывает равновесная цена. Как данная цена влияет на принятия решения по увеличению конечного потребления продукции.

Отросли производства	Производственное потребление	Конечное потребление
	Отрасль I	Отрасль II
I	3	5	5
II	7	3	6

A = 70 % Вектор норм добавленной стоимости v=(1;2)

B = 50 %

Решение:

1. Валовый выпуск продукции по каждой из отрасли определяется путем сложения объемов производства и конечного потребления по каждой из отрасли.

Валовый выпуск:

I = 3+5+5=13

II = 7+3+6 = 16

Таким образом вектор валового выпуска для прошедшего года равен x=/

2. Элементы матрицы Леонтьева вычисляются по формуле.



Aij=

А1=

А2=; А4=.

Матрица затрат:

А=

3. Матриц полных затрат Hнайдем по формуле H=(E-A)-1

E-A=

Обращение матрицы второго порядка удобно провести с помощью

-1=

Согласно этой формулы

H=(E-A)-1===

4. Конечное потребление в следующем году измеряется по сравнению с прошедшим годом: объем конечной продукции отрасли I увеличивается на 70% и становится равным:



D=58,5

D=6(1+

Таким образом, вектор конечного потребления для следующего года равен: d=(8,5;9)

5. Вектор валового выпуска связан с вектором конечного потребления уравнением Леонтьева:

Х=Ах+d

Поэтому вектор валового выпуска для следующего года равен

Х=Hd=

6. Найдем на сколько процентов изменится валовый выпуск по каждой отрасли.

;

.

.

7. Вектор равновесных цен находим с помощью «двойственного уравнения» Леонтьева.

Вектор норм добавленной стоимости.

Х=Hd=

Размещено на Allbest.ru

...