Базовые системы многокритериального стимулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Базовые системы многокритериального стимулирования

Иващенко А.А., Новиков Д.А.

The article is devoted to the analysis of multi-objective stimulation systems. In these systems an activity of each controlled agent is described. The parameter values of activity determine a rate of commission which paid by centre.

Стимулированием называется побуждение (осуществляемое посредством воздействия центра на предпочтения - целевую функцию - агента) к совершению определенных действий [8]. Исследование формальных моделей стимулирования в рамках теории управления началось практически одновременно и независимо как в бывшем СССР, так и за рубежом, примерно в конце 60-х годов прошлого века. Основными научными школами по этому направлению исследований являются теория активных систем [8] (научный центр - Институт проблем управления РАН), теория иерархических игр [3] (научный центр - Вычислительный центр РАН) и теория контрактов, развиваемая, в основном, зарубежными учеными [13, 15, 16]. Кроме того, проблемы стимулирования (спроса на труд, предложения труда и т.д.) традиционно находятся в центре внимания экономики труда [1, 2, 12]. Прикладные задачи стимулирования рассматриваются и используются, в том числе, в управлении персоналом [5].

В настоящей работе изучаются компенсаторные системы многокритериального стимулирования, в рамках которых центр компенсирует агентам затраты только при условии выполнения плана. Сначала рассматриваются одноэлементные, а затем - многоэлементные организационные системы.

Рассмотрим двухуровневую организационную систему (ОС), состоящую из одного центра на верхнем уровне иерархии и n агентов на нижнем. Стратегией i-го агента является выбор действия y_i A_i, i N = {1, 2,..., n} - множеству агентов; стратегией центра - выбор системы стимулирования {_i(z)}_iN, где z_i = Q_i(y) B_i - наблюдаемый центром результат деятельности i-го агента, y = (y₁, y₂,..., y_n) - вектор действий агентов, z = (z₁, z₂,..., z_n) - вектор результатов деятельности агентов, Q_i: A B_i - оператор агрегирования, _i: B ¹, i N, A = , B = .

Последовательность функционирования ОС такова: центр выбирает и сообщает агентам систему стимулирования (зависимость вознаграждения, выплачиваемого каждому из агентов, от вектора результатов их деятельности), затем агенты однократно, одновременно и независимо выбирают свои действия, которые приводят к соответствующим результатам деятельности. Целевые функции и допустимые множества, а также операторы агрегирования, являются общим знанием среди всех участников ОС (центра и агентов); агенты на момент принятия решений знают выбранную центром систему стимулирования; центр наблюдает результаты деятельности агентов, но может не знать их действий.

Эффективность стимулирования K() определяется как гарантированное значение целевой функции центра:

многокритериальный стимулирование компенсаторный

K() = [H(z) - ].

В общем виде задача стимулирования формулируется следующим образом - найти допустимую систему стимулирования, обладающую максимальной эффективностью: K() .

Основным аппаратом моделирования задач стимулирования в теории управления является теория игр - раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах [4, 17]. Простейшей игровой моделью является взаимодействие двух игроков - центра (principal) и подчиненного ему агента (agent), то есть n = 1. Такая организационная система (ОС) имеет следующую структуру: на верхнем уровне иерархии находится центр, на нижнем - подчиненный ему агент. В качестве центра может выступать работодатель, непосредственный руководитель агента или организация, заключившая трудовой (или какой-либо иной - страховой, подрядный и т.д.) договор с агентом. В качестве агента может выступать наемный работник, подчиненный или организация, являющаяся второй стороной по соответствующему договору.

Стратегией агента является выбор действия y A ^k, k 2, принадлежащего компактному множеству допустимых действий A. Содержательно, действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции, ее качество и иные характеристики. Пока будем считать, что агрегирование отсутствует, то есть z y (Q() - тождественное отображение, m = k, B = A).

Стратегией центра является выбор функции стимулирования (), ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то есть _: A ₊¹.

Выбор действия y A требует от агента затрат c(y), с_: A ¹ и приносит центру доход H(y), H_: A ¹. Функцию затрат агента c(y) и функцию дохода центра H(y) будем считать известными (см. обсуждение проблем и результатов их идентификации в [2, 6, 8]).

Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их скалярными целевыми функциями, (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии центра будет опускаться), которые обозначим, соответственно: (y) и f(y).

Целевые функции представляют собой: для агента - разность между стимулированием и затратами:

f(y) = (y) - c(y),

а для центра - разность между доходом и затратами центра на стимулирование - вознаграждением, выплачиваемым агенту:

(y) = H(y) - (y).

Определим y_LCA = arg c(y) - действие агента, минимизирующее его затраты.

Введем следующие предположения, которых будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения. Относительно функции затрат предположим, что она непрерывна, а затраты от выбора действия y_LCA равны нулю. Также допустим, что значение вознаграждения, выплачиваемого центром агенту, неотрицательно, и что функция дохода центра непрерывна и достигает максимума при действии агента, отличном от y_LCA.

Так как значение целевой функции агента зависит как от его собственной стратегии - действия, так и от функции стимулирования, то в рамках гипотезы рационального поведения агент будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуемых действий, зависит от используемой центром системы стимулирования. Основная идея стимулирования как раз и заключается в том, что, варьируя систему стимулирования, центр может побуждать агента выбирать те или иные действия.

Так как целевая функция центра зависит от действия, выбираемого агентом, то эффективностью системы стимулирования называется гарантированное значение целевой функции центра на множестве действий агента, реализуемых данной системой стимулирования. Следовательно, задача стимулирования заключается в том, чтобы выбрать оптимальную систему стимулирования, то есть систему, имеющую максимальную эффективность.

Множество действий агента, доставляющих максимум его целевой функции (и, естественно, зависящее от функции стимулирования), называется множеством решений игры или множеством действий, реализуемых данной системой стимулирования:

P() = Arg {(y) - c(y)}.

Зная, что агент выбирает действия из множества (7), центр должен найти систему стимулирования, которая максимизировала бы его собственную целевую функцию. Следовательно, эффективность системы стимулирования M равна:

K() = (y).

Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность (см. также (4)):

K() .

Обратная задача стимулирования заключается в поиске множества систем стимулирования, реализующих заданное действие или, в более общем случае, - заданное множество действий A^* A. Например, при A^* = {y^*} обратная задача может заключаться в поиске множества M(y^*) систем стимулирования, реализующих это действие, то есть M(y^*) = { | y^* P()}.

Перейдем к решению задачи стимулирования, практически дословно повторяя решение, описанное в [8] для рассматриваемого случая многокритериальной системы стимулирования. Предположим, что использовалась система стимулирования (), при которой агент выбирал действие . Утверждается, что если взять другую систему стимулирования , которая будет равна нулю всюду кроме точки и будет равна старой системе стимулирования в точке : , то и при новой системе стимулирования это же действие агента будет доставлять максимум его целевой функции.

Приведем формальное доказательство этого утверждения. Условие того, что выбор действия доставляет максимум целевой функции агента при использовании системы стимулирования (), можно записать в следующем виде: разность между стимулированием и затратами будет не меньше, чем при выборе любого другого действия: .

Заменим систему стимулирования () на систему стимулирования тогда получим следующее: в точке система стимулирования по-прежнему равна системе стимулирования (). В правой части будет тогда записана система стимулирования : . Если выполнялась первая система неравенств, то выполняется и новая система неравенств. Следовательно, .

Так как центр стремится минимизировать выплаты агенту при условии, что последний выбирает требуемое действие, то вознаграждение в случае выполнения плана должно равняться затратам агента (точнее - превосходить их на сколь угодно малую положительную величину - для того, чтобы целевая функция агента имела единственный максимум - точку плана). Этот важный вывод для скалярных систем стимулирования получил название «принцип компенсации затрат» [9]. Он справедлив для рассматриваемой модели и в случае многокритериального стимулирования.

Величина , фигурирующая в оптимальной системе стимулирования, получила название мотивационной надбавки [8], так как именно ее величина определяет значение целевой функции агента. Размер мотивационной надбавки может выбираться исходя из различных соображений - см. ниже.

Оптимальное реализуемое действие может быть найдено из решения следующей стандартной оптимизационной задачи:

y^* = arg [H(x) - c(x)].

В заключение настоящего раздела отметим, что выше рассматривались постановки задач стимулирования, в которых вознаграждение, выплачиваемое агентам, вычиталось из дохода центра. Более простым случаем является наличие фиксированного фонда заработной платы (ФЗП), который необходимо распределить таким образом, чтобы выбираемые (в рамках назначенной центром системы стимулирования) агентами действия максимизировали доход центра. Первый этап решения задачи стимулирования при этом останется без изменений, то есть центру следует по-прежнему использовать соответствующие компенсаторные системы стимулирования. Отличие будет заключаться в том, что задача согласованного планирования сведется к максимизации функции дохода центра на множестве таких действий (или результатов деятельности) агентов, что их суммарные затраты (компенсируемые центром) не превзойдут имеющегося ФЗП.

Подведем краткие итоги второго раздела настоящей работы: сформулированы и решены задачи синтеза оптимальных систем многокритериального стимулирования для одноэлементных и многоэлементных ОС.

Перспективным направлением дальнейших исследований представляется постановка и решение задач синтеза оптимальных систем многокритериального стимулирования для ситуаций, в которых класс допустимых систем стимулирования ограничен и не включает в себя компенсаторные системы стимулирования - типовыми примерами широко распространенных на практике таких классов систем стимулирования являются: линейные системы стимулирования, механизмы «бригадной» оплаты труда и ранговые системы стимулирования.

Литература

Адамчук В.В., Кокин Ю.П., Яковлев Р.А. Экономика труда. М.: Финстатинформ, 1999. - 431 с.

Баркалов С.А., Новиков Д.А., Попов С.С. Индивидуальные стратегии предложения труда: теория и практика. М.: ИПУ РАН, 2002. - 109 с.

Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. - 327 с.

Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. - 148 с.

Егоршин А.П. Управление персоналом. Н. Новгород: НИМБ, 1997. - 607 с.

Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Базовые системы стимулирования. М.: Апостроф, 2000. - 108 с.

Новиков Д.А., Глотова Н.П. Модели и механизмы управления образовательными сетями и комплексами. М.: ИУО РАО, 2004. - 142 с.

Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах. М.: Синтег, 2003. - 312 с.

Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. - 216 с.

Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005. - 584 с.

Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы стимулирования в многоэлементных организационных системах. М.: Апостроф, 2000 - 184 с.

Эренберг Р.Дж., Смит Р.С. Современная экономика труда. Теория и государственная политика. М.: Изд-во МГУ, 1996.-800 с.

Юдкевич М.М., Подколзина Е.А., Рябинина А.Ю. Основы теории контрактов: модели и задачи. М.: ГУ ВШЭ, 2002. - 352 с.

Armstrong M. Reward management. London, 2000. - 804 p.

Hart O.D., Holmstrom B. Theory of contracts // Advances in economic theory. 5-th World Congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71 - 155.

Mas-Collel A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic theory. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995. - 981 p.

Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991. - 568 p.

Размещено на Allbest.ru