Математическая модель линейного программирования максимизации дохода в инновационных проектах на предприятии химической промышленности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель линейного программирования максимизации дохода в инновационных проектах на предприятии химической промышленности

Костикова Анастасия Владимировна - магистр кафедры «Менеджмент, маркетинг и организация производства» Волгоградского государственного технического университета

Представлена математическая модель линейного программирования максимизации дохода в инновационных проектах. На примере инновационных проектов химической промышленности, имеющих федеральное значение, приводится анализ результатов практического применения рассматриваемой модели. Рассмотрены преимущества и недостатки линейного программирования. Подтверждены выводы о необходимости применения математических методов при планировании экономических процессов на предприятиях.

Инновационный проект, химическая промышленность, линейное программирование, целевая функция, допустимое множество решений, лимитирующие ограничения, симплекс-метод, полиоксихлорид алюминия, наноструктурированный гидроксид магния, химический технопарк

инновационный проект математический линейный программирование

We create the mathematical model of linear programming to maximize revenue in the innovative projects. Analysis of the practical application of this model is given as an example the chemical industry. Also we present the advantages and disadvantages of linear programming and applying of the mathematical methods for planning economic processes on the enterprises.

The innovative project, chemical industry, linear programming, the objective function, the feasible set of solutions, limiting constraints, the simplex method, polyoxychloride aluminum, nanostructured magnesium hydroxide, a chemical industrial park

Важнейшим звеном в народнохозяйственном комплексе России является химическая промышленность. Конкурентоспособность предприятий химической промышленности во многом определяется уровнем развития технологий. Введение нововведений осуществляется путем разработки и реализации инновационных проектов.

Инновационный проект представляет собой комплекс мероприятий, направленных на создание и коммерциализацию нововведений.

Суть инновационного проекта заключается в его связи с новыми усовершенствованными продуктами и технологиями. Поэтому инновационные проекты относятся к дорогостоящим и рисковым и их реализация сопряжена со значительной неопределенностью. Положительный эффект от инновационной деятельности для предприятия выражается в повышении уровня конкурентоспособности продукции, увеличении прибыли, выходе на ранее не освоенные рынки с новыми товарами, модернизации производства, улучшении экономических показателей.

Инновационный проект может быть охарактеризован как сложная система мероприятий, требующих значительных затрат времени. Как и любой проект, инновационный проект от возникновения идеи до полного своего завершения проходит определенные стадии, полная совокупность которых образует жизненный цикл проекта [5].

В рамках данной статьи мы будем рассматривать процесс промышленного производства, где знания материализуются.

В условиях ограниченности ресурсов труда, сырья, оборудования и денежных средств у предприятия, выпускающего продукцию разных видов, возникает вопрос, какое количество продукции каждого вида следует производить. Процесс распределения ресурсов будем называть программированием, цель которого состоит в определении наиболее эффективного метода распределения ресурсов по соответствующим объектам, которое оптимизирует общий результат деятельности предприятия. Линейное программирование - наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования.

Методы линейного программирования применяются при решении широкого круга задач, среди которых можно выделить следующие:

- задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;

- задача о смесях (планирование состава продукции);

- задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами);

- транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов) [7].

Задачи линейного программирования в настоящее время наиболее изучены. Для них разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи могут быть решены, и соответствующие программы для ЭВМ.

В работе предлагается математическая модель линейного программирования, предназначенная для максимизации дохода от инновационных проектов компании «Никохим» на промышленной площадке Волгоградского завода ОАО «Каустик».

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

В общем виде модель записывается следующим образом:

Целевая функция:

Ограничения:

При этом

заданные постоянные величины.

Задача состоит в нахождении оптимального значения функции (1) при соблюдении ограничений (2) и (3).

Систему ограничений (2) называют функциональными ограничениями задачи, а ограничения (3) - прямыми.

Вектор удовлетворяющий ограничениям (2) и (3), называется допустимым решением (планом) задачи линейного программирования. План , при котором функция (1) достигает своего максимального (минимального) значения, называется оптимальным.

По данным исследований, проведенных журналом «Эксперт», за два последних месяца 2009 и первый месяц 2010 года в России запущены или находятся на стадии запуска 32 производственных бизнес-проекта на общую сумму 4,88 млрд. долларов. Большая часть проектов проводится при участии государства или иностранного капитала [1].

Проекты химической промышленности заняли первое место по заявленному объему инвестиции. В совокупности здесь запущено или предполагается к запуску производств на сумму 1,2 млрд долларов. Из них два проекта общим объемом более 4,1 млрд рублей принадлежат компании «Никохим» [1].

Группа компаний «Никохим» - один из лидеров российской химической индустрии, занимающий первое место в России по выпуску твердой каустической соды, хлорпарафинов, синтетической соляной кислоты и товарного хлора; второе место по выпуску жидкой каустической соды и гипохлорита натрия. Основные производственные активы компании расположены на промышленной площадке в г. Волгограде на базе крупнейших предприятий Группы - ОАО «Каустик» и ОАО «Пласткард» [4].

В перспективе компания «Никохим» планирует создать многопрофильный химический технопарк на базе промышленной площадки ОАО «Каустик». В рамках этой концепции предусматриваются к реализации несколько инновационных проектов, имеющих федеральное значение.

Первый инновационный проект компании заключается в организации производства полиоксихлорида алюминия, второй проект предусматривает производство наноструктурированного гидроксида магния.

Целью проекта «Организация производства полиоксихлорида алюминия» (ПОХА) является получение высокоосновного коагулянта нового поколения, предназначенного для подготовки питьевой воды при обработке поверхностных и подземных вод, а также для очистки сточных и оборотных промышленных вод металлургических заводов, целлюлозно-бумажных комбинатов, нефтеперерабатывающих и химических предприятий, бытовых и городских стоков. Данный проект предложен для включения в Федеральную программу «Чистая вода», которая в настоящее время находится на заключительном этапе согласований. Предполагаемый объем выпуска ПОХА составит 120 тыс. тонн в год [3].

В результате реализации второго инновационного проекта на производственной площадке ОАО «Каустик», г. Волгоград, будет построен экономически эффективный комплекс по производству наноструктурированного гидроксида магния (НГМ) мощностью 25 тыс. тонн в год. Реализация проекта позволит обеспечить российских производителей полимерных компаундов высококачественным сырьем -- наноструктурированным гидроксидом магния, который позволит существенно повысить качество готовой продукции, обеспечить ее более высокую огнестойкость и экологическую безопасность, а также реализовать часть продукции на экспорт. В настоящее время 75% антипиренов на российском рынке являются импортируемыми [2].

Оба проекта будут иметь большое социальное значение. Для обеспечения производства ПОХА необходимо создать 100 рабочих мест, а для производства НГМ - 198 [6].

Конечной целью данных проектов является максимизация общего годового дохода. Для анализа эффективности инновационных проектов построим математическую модель линейного программирования.

На основе рыночных прогнозов можно предполагать, что средняя стоимость 1 т полиоксихлорида алюминия составит 11 000 руб, стоимость 1 т наноструктурированного гидроксида магния - 80 000 руб.

Переменными будут являться реальный объем производства полиоксихлорида алюминия (Х) и наноструктурированного гидроксида магния (У) в год в тоннах.

Пусть Р (тыс.руб.) - общий доход в год, тогда целевая функция задачи примет следующий вид:

Р = 11 Х + 80 У (тыс.руб.) р max,

где Р - суммарный доход, тыс. руб.

При этом на целевую функцию накладываются следующие ограничения:

1. По объему производства

Х 100 тыс. тонн

У 25 тыс.тонн

2. По запасу сырья (в год)

11 Х + 6 У 1 960 тыс.тонн

Ограничение по запасу сырья связано с допустимым объемом переработки бишофита Светлоярского месторождения, по лицензии, приобретенной ОАО «Каустик» на 25 лет [2].

Утвержденные для эксплуатации запасы бишофита Светлоярского месторождения по промышленной категории В+С1+С2 составляют 49 млн тонн [3]. Исходя из этого, получаем, что в год подлежит эксплуатации 1960 тыс. тонн бишофита.

Данные о том, какое именно количество сырья необходимо для производства 1 тонны обоих продуктов уточняются.

3. По фонду рабочего времени

1670 Х + 15870 У 994 000 чел. - ч

Нам известно, что число рабочих для обоих проектов составляет 100 и 198 человек, соответственно. Рабочих дней в году 250, установленное рабочее время - 8 часов в день. На основе этих данных и показателей предполагаемой мощности рассчитаны коэффициенты данного ограничения.

4. По объему первоначальных инвестиций

10 Х + 124 У 4 100 000 тыс. руб.

Удельные инвестиции на 1 единицу произведенного продукта найдены с учетом плановых размеров инвестиций на каждый проект и предполагаемый мощности.

Полученные неравенства образуют систему неравенств. Решение системы неравенств возможно представить графически и алгебраически.

На рисунке изображено графическое решение задачи. Прямоугольник ABCD образует допустимую область решений, удовлетворяющую системе ограничений. Путем движения линии целевой функции вниз вдоль допустимого множества решений определим крайнюю точку А - последнее допустимое решение. Координаты точки будут соответствовать оптимальному сочетанию объемов производства продуктов в двух проектах. Приближенные значения координат определим исходя из графика А= (150,48).

Задача линейного программирования

Источник: авторская

Если предварительно преобразовать систему неравенств в систему уравнений и решить систему из двух уравнений, описывающих те ограничений, на пересечении которых находится точка А, получим точные значения переменных. Данные ограничения соответствуют ресурсам труда и сырья и называются лимитирующими ограничениями. Из-за их конечности рост доходов ограничен.

Оптимальным решением задачи будет точка пересечения прямых.

Решением системы будут являться значения Х=152, У=48.

Найденные значения графическим и алгебраическим способ совпадают, существование погрешности обусловлено выбранным масштабом.

Таким образом, для того чтобы получать максимальный ежегодный доход, предприятие ОАО «Каустик» должно производить 152 тыс. тонн полиоксихлорида алюминия и 48 тыс. тонн наноструктурированного гидроксида магния. Это сочетание объемов производства даёт максимальное значение дохода 5512 млн. руб.

При полученных объемах производства в инновационных проектах максимально используется время работы персонала и полностью расходуется запас сырья. Однако следует иметь в виду, что объемы выпуска могут быть ограничены и другими факторами, которые будут выявлены в будущем. Тогда для точного решения задачи модель линейного программирования должна быть дополнена новыми ограничениями.

Задача линейного программирования может быть решена симплекс-методом в случае, если она содержит больше двух переменных. Принцип решения задачи с множеством переменных заключается в том, что оптимальному значению соответствует одна изкрайних точек допустимого множества. Необходимо провести оценку значений целевой функции во всех крайних точках и выбрать ту из них, в которой достигается оптимальное значение целевой функции. Для решения задач линейного программирования с использованием симплекс-метода созданы пакеты прикладных программ, позволяющие оперативно находить решения.

Математические методы позволяют исследовать и формально описать экономические системы и процессы, входящие в них элементы, а также их связи. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Для любого экономического объекта возможность прогнозирования ситуации означает получение лучших результатов или избежание потерь. Применение математических методов для анализа и оценки инновационных проектов в современных условиях является необходимым условием обеспечения эффективности функционирования предприятия, которое позволяет ЛПР принять оптимальное решение и своевременно оценить возможные последствия.

Литература

1.Виньков А., Сиваков Д., Лебедев В. Денег не жалеть! // Эксперт. 2010. №11 (697).

2.Гидроксид магния: технологии и производство [Электронный ресурс] // Евразийский химический рынок. 2008. №3(39). Режим доступа: http://www.chemmarket.info/ru/home/article/890/

3.Кризису вопреки: инвестпроекты «Никохима» [Электронный ресурс] // аналитический портал химической промышленности. 2009. Режим доступа: http://www.newchemistry.ru/blog.php?id_company=26&n_id= 4696&category=blog&page=1

4.Официальный сайт группы компаний «Никохим» http://www.nikochem.com/ru

5.Управление инновационными проектами: учеб. пособие для вузов / под ред. В.Л. Попова М.: Инфра-М, 2010. 336 с.

6.«Никохим« намерен реализовать на волгоградском «Каустике» 2 проекта стоимостью 4,1 млрд руб. [Электронный ресурс] // Интерфакс. 2009. Режим доступа: http://www.rusnano.com/Document.aspx/Download/24254#full_Doc464651

7.Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 590 с.

Размещено на Allbest.ru