Модель многостаночного обслуживания "смешанного" типа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Модель многостаночного обслуживания "смешанного" типа

Ю.Н. Кулакова, канд. экон. наук, доцент

Уральский социально-экономический институт (филиал) ОУП ВПО «АТиСО», г.Челябинск

В статье исследуется модель многостаночного обслуживания (МО) «смешанного» типа, в которой рабочий-многостаночник обслуживает несколько операций, хотя бы на одной из которых установлено несколько станков, при этом хотя бы на одной операции рабочий-многостаночник обслуживает не все установленные на ней станки. Разрабатываются и на серии упорядоченных примеров проверяются условия возможности МО в этой модели. Вводится понятие и формулируется условие «неразрывности» ручного времени операции, делающее МО возможным в этой модели

В нашей предыдущей публикации [1] была разработана классификация моделей многостаночного обслуживания (МО), построенная по принципу их постепенного усложнения. Самые сложные модели четвертого «смешанного» типа носят комплексный характер, характеризуются бесконечным разнообразием вариантов, поэтому разработка критериев их применения на практике в наиболее общем виде не представляется возможной. В этом случае было бы полезно рассмотреть ряд характерных вариантов этих моделей и на их примере построить условия МОдля конкретных ситуаций.

Модели четвертого типа имеют два подтипа: 4А и 4Б. В модели 4А выполняется условие МО, выведенное нами в публикации [1], заключающееся в том, что сумма ручных времен, выполняемых рабочим-многостаночником А на всех закрепленных за ним операциях, должна быть не больше такта непрерывно-поточной линии, то есть

. (1)

В модели 4Б это условие нарушается, то есть рабочий не может обслуживать все станки хотя бы на одной из закрепленных за ним операций в силу относительно большой продолжительности ручного времени. В то же время часть станков на этой операции он обслуживать может, а оставшиеся на этой операции станки обслуживаются другими рабочими-многостаночниками.

Таким образом, отличие модели 4Б от модели 4А состоит в том, что в модели 4А рабочий-многостаночник обслуживает все станки на закрепленных за ним операциях, а в модели 4Б, хотя бы на одной из них, не все. многостаночное обслуживание ручной время

На первый взгляд может показаться, что в модели 4Б построение циклограммы МО облегчается тем, что просто опускаются те части циклограммы, которые относятся к станкам, передаваемым на обслуживание другим рабочим. В действительности же модель 4Б оказывается принципиально более сложной, так как условие возможности МО всех станков на всех закрепленных за рабочим операциях (1), выведенное для модели 4А, перестает выполняться.Выведем условие возможности МО части станков на нескольких операциях. Используем те обозначения показателей, которые были предложены нами в предыдущей публикации [1].

Необходимое ручное время Тр_В, требуемое рабочему-многостаночникуВ для обслуживания в течение его многостаночного цикла Тц_В закрепленных за ним на каждой операции станков m_i, равно

(2)

Необходимое условие МО рабочим-многостаночником В закрепленных за ним станков на нескольких операциях

, (3)

или после сокращения

, при 1m_iq_i. (4)

При условии, что рабочий-многостаночник обслуживает все станки на закрепленных за ним операциях, то есть m_i= q_i, условие (4) переходит в условие (1), то есть модель 4А является частным (предельным) случаем модели 4Б. Однако преемственность этих двух вариантов моделей 4 типа, к сожалению, заканчивается.

Главным достоинством условия (1) возможности МО в модели 4А является то, что это условие не только выявляет возможность МО одним рабочим-многостаночником всех станков некоторой группы операций, но и автоматически задает прямой алгоритм для построения циклограмм их МО.

Формулу (1) всегда можно интерпретировать как маршрутное правило рабочему-многостаночнику: «в каждом такте rпоточной линии (ПЛ) необходимо по одному разу подойти к станкам каждой из закрепленных за ним операций и выполнить ручную операцию на том из них, который первым остановится». Это означает, что условие (1) выполняется в реальном времени в пределах каждого такта работы ПЛ, чего нельзя сказать об условии (4). Появление в формуле (4) дробного сомножителя m_i/q_i означает, что формально циклограмма может быть построена для ручного времени на операциях, равного (m_i/q_i)tp_i, что вытекает из условия МО (1) в модели 4А. Однако в реальности мы не можем «разрывать» на части ручное время операции tp_i, так как это автоматически приведет к разрыву на соответствующие части машинного времени операции tм_i, а это означает технологическую невозможность ее выполнения. Отсюда следует вывод о том, что условие МО (4) нужно интерпретировать только как балансовое ограничение на фонд внутрициклового ручного времени рабочего-многостаночника, но не как инструкцию построения циклограммы МО. Для построения циклограммы МО в модели 4Б должны быть привлечены некоторые дополнительные условия, запрещающие в явном виде разрыв непрерывности выполнения тех технологических операций, у ручного времени которых в балансовом соотношении (4) появились дробные сомножители.

Покажем на специально составленной серии примеров, как могут быть введены условия неразрывности выполнения операций, которые могут быть сформулированы еще до построения самой циклограммы МО. Попутно заметим, что балансовое условие (4), применяемое на предварительных стадиях проектирования ПЛ, может выполняться при различных соотношениях между числом установленных q_i и числом закрепляемых за рабочими-многостаночниками m_i станков на каждой операции, что превращает задачу в многовариантную, и это существенно усложняет ее решение. Рассмотрение начнем с ситуации, в которой реализуется модель 4А, а затем, постепенно изменяя параметры, проанализируем упорядоченные варианты примеров модели 4Б.

Пример 1. Пусть имеется 2 операции, параметры которых приведены в таблице 1. Исходные данные подобраны так, чтобы один рабочий А мог выполнять МО всех станков, установленных на этих операциях, то есть реализуется модель 4А - модель «смешанного» МО.

Таблица 1

Параметры МО одним рабочим-многостаночником А всех установленных на двух операциях станков

Условие возможности МО 5 станков на 2 операциях выполняется:

мин. (5)

Маршрут движения рабочего-многостаночника А очевиден и без построения циклограммы.

Пример 2. Ужесточим условия примера 1 таким образом, чтобы рабочий-многостаночник А мог выполнять МО только четырех станков второй операции, исключая станок первой операции (таблица 2), то есть для всех пяти станков двух операций условие (1) не выполняется:

мин. (6)

Таблица 2

Параметры МО одним рабочим А всех четырех станков второй операции

Рассматриваемый случай представляет собой модель 3А - модель «вертикального» МО. Циклограмма также имеет достаточно простой вид и не требует построения.

Пример 3. Ужесточим условия примера 1 еще раз так, чтобы рабочий А мог выполнять МО только трех станков второй операции. Тогда станок первой операции (он - единственный) и оставшийся станок второй операции мог бы обслуживать рабочий В. Для рабочего А имеем модель МО 3Б (модель «вертикального» МО), для рабочего В - модель 4Б (модель «смешанного» типа). Исходные данные приведены в таблице 3.

Таблица 3

Параметры МО одним рабочим-многостаночником А трех станков второй операции и рабочим-многостаночником В - по одному станку первой и второй операции

^*- условное в расчете на один такт

На рисунке 1показана циклограмма МО для рабочего В.

Обозначение: ***** - интервал простоя рабочего-многостаночника

Рис.1. Циклограмма МО рабочим-многостаночником В по одному станку первой и второй операции

Из циклограммы на рисунке 1 видно, что в пределах одного общего многостаночного цикла Тц_В = 4r= 20,0 мин понятие такта как параметра, синхронизующего работу станков, теряет смысл. Из этого следует, что условие (4) для данного примера должно быть преобразовано к длительности общего многостаночного цикла.

Запишем условие (4) для рабочего В, используя данные из таблицы 3:

мин. (7)

Перепишем его для общего многостаночного цикла рабочего В:

(8)

Подстановка данных из табл.3 дает: 4 1,25 + 6,0 = 11,0 4 5,0 = 20,0 мин. (9)

Создается впечатление, что у рабочего В имеется очень большой резерв времени (20,0-11,0=9,0 мин) для осуществления МО, хотя, как видно из построенной для этого примера циклограммы (рисунок 1), в действительности никакого резерва времени у него нет. Это еще раз подтверждает сформулированное выше утверждение о том, что балансовое соотношение является необходимым, но не достаточным условием для построения циклограммы МО. Из циклограммы (рисунок 1) следует, что за время машинно-автоматической работы tм₂ и внутрициклового простоя tп₂ станка на второй операции должны быть выполнены все 4 ручные операции на станке 1.1: (10)

Перенесем tp₂влево и получим

(11)

что совпадает с балансовым условием (8). Критерий (8) является чрезмерно оптимистичным: он сообщает о наличии больших резервов времени для осуществления МО, хотя их может, как в нашем примере, не быть вовсе. В чем причина такой слабости критерия (8)? Обратимся еще раз к циклограмме на рис.1. Мы видим, что требование (8) является слишком «мягким», так как в действительности нужно потребовать, чтобы в интервале (tм₂ + tп₂) поместились не только 4tp₁, но и 3tм₁, поскольку 3tш₁ идут на циклограмме последовательно друг за другом, и здесь невозможно никакое частичное наложение tp₁ на tм₁, так как обе эти составляющие tш₁ относятся к одному и тому же станку 1.1 и, следовательно, на этом участке циклограммы МО просто отсутствует.

Запишем условие МО с учетом этого обстоятельства в более «жестком» виде.

(12)

Отсюда следует более «жесткое» условие МО: (13)

Подстановка исходных данных из табл.3 дает требуемый результат.

4 1,25 + 3 3,0 + 6,0 = 20,0 4 5,0 = 20,0 мин. (14)

Критерий (13) сработал абсолютно точно, сигнализируя о предельной ситуации для МО, каковой она и является в действительности. «Жесткое» условие МО (12) легко записать на основе уже построенной циклограммы, однако когда циклограмма построена, она сама показывает, возможно ли МО, и, следовательно, необходимость в записи жесткого критерия отпадает.

Требуется разработка такого аналитического критерия, который бы мог сигнализировать о возможности или невозможности организации МО еще до построения циклограммы. При отрицательном результате расчета по критерию отпадала бы необходимость в попытках построения циклограммы.

Мы предлагаем в качестве такого критерия возможности МО формулировать в явном виде условие неразрывности ручного времени тех операций, которые в балансовое условие (4) входят с дробными сомножителями. В нашем примере это ручное время tp₂, имеющее в выражении (7) сомножитель ј.

Условие неразрывности tp₂ будет иметь вид:

(15)

где Тп₁ - внутрицикловый простой станка первой операции в общем многостаночном цикле. Суммарный простой станка первой операции в течение общего многостаночного цикла равен (16)

Подставляя в (15), получим или

что совпадает с «жестким» условием возможности МО (13).

Продемонстрируем на следующих примерах, как используется условие неразрывности ручного времени, входящего в балансовое условие возможности МО с дробным сомножителем.

Пример 4. Снова ужесточим условия примера 1 таким образом, чтобы рабочий-многостаночник А мог выполнять МО только двух станков второй операции. Два оставшиеся станка второй операции и единственный станок первой операции закрепим за рабочим-многостаночником В. Для рабочего А имеем модель 3Б, для рабочего В - модель 4Б. Исходные данные приведены в таблице 4.

Таблица 4

Параметры МО рабочим-многостаночником А двух станков второй операции, а рабочим-многостаночником В - единственного станка первой операции и оставшихся двух станков второй операции

^*- условное в расчете на один такт

Балансовое формальное условие возможности МО (4) для рабочего-многостаночника В запишем на основе параметров таблицы 4:

мин. (17)

Как и раньше, при использовании балансового условия (4) создается впечатление о достаточно большом запасе времени (простое) в общем цикле у рабочего-многостаночника В:

мин. (18)

В данном примере рабочий Вв общем цикле должен выполнять две ручные операции длительностью tp₂ по одному разу на каждом из двух станков второй операции, поэтому условие неразрывности tp₂ должно быть учтено дважды в длительности общего цикла.

Запишем балансовое условие (17) для общего многостаночного цикла

(19)

При сокращении на два получим:

(20)

Это то же самое балансовое условие, но записанное для общего полуцикла МО

Тц_В = Ѕ Тц_В = Ѕ 4r = 2r. (21)

В каждом полуцикле дважды обслуживается станок первой операции и один раз - один из закрепленных станков второй операции. Условие неразрывности tp₂ в полуцикле МО Тц_В имеет вид tp₂tм₁+ Тп₁, где Тп₁ - простой станка 1.1 в полуцикле Тц_В, равный

Тп₁ = Ѕ Тп₁ = Ѕ 4(r - tш₁) = 2r - 2tp₁-2tм₁. (22)

Подставим (22) в (21):

tp₂tм₁+ 2r - 2tp₁ - 2tм₁ (23)

Окончательно условие неразрывности tp₂ в полуцикле 2r имеет вид:

2tp₁+tм₁+tp₂ 2r. (24)

Проверим условие неразрывности tp₂ в данном примере

20,5 + 2,0 + 7,0 = 10,0 25,0 = 10,0 мин. (25)

Циклограмма МО для рабочего В показана на рисунке 2.

Рис.2. Циклограмма МО рабочим-многостаночником В одного станка первой и двух станков второй операции

Видно, что при данных параметрах никаких резервов времени у рабочего-многостаночника В нет. Несмотря на то, что рабочий-многостаночник В простаивает 20% времени, резерва времени у него нет.

Пример 5. Изменим исходные параметры еще раз таким образом, чтобы у рабочего-многостаночника Впоявилась возможность МО одного станка первой операции и трех станков второй операции. Вопрос о закреплении четвертого станка второй операции за каким-либо рабочим многостаночником решается за рамками нашего примера. Исходные данные приведены в таблице 5.

Таблица 5

Параметры МО рабочим-многостаночником В единственного станка первой операции и трех станков второй операции

^*- условное в расчете на один такт

Балансовое условие МО (4) для рабочего-многостаночника В:

мин. (26)

Так как рабочий Вв общем многостаночном цикле Тц_В = 4r должен трижды по одному разу выполнить ручную операцию на трех станках второй операции, условие неразрывности tp₂ должно быть трижды удовлетворено в течение общего многостаночного цикла, как это следует из балансового соотношения (26):

4tp₁+ 3tp₂4r. (27)

Условие неразрывности каждого из трех tp₂ имеет вид

tp₂tм₁+ ¹/3Тп₁ = tм₁ + ¹/34 (r - tш₁) = tм₁ + ⁴/3r - ⁴/3tp₁ - ⁴/3tм₁ = ⁴/3r -⁴/3tp₁ - ¹/3tм₁. (28)

Окончательно получим 4tp₁+ tм₁+ 3tp₂4r. (29)

Проверим условие неразрывности tp₂для данных таблицы 5:

40,5 + 1,5 + 35,5 = 20,0 45,0 = 20,0 мин. (30)

Условие неразрывности tp₂подтверждает, что рассматриваемый случай является граничным, то есть резервов времени у рабочего-многостаночника В нет. Циклограмма для рабочего-многостаночника В показана на рисунке 3.

Рис.3. Циклограмма МО рабочим-многостаночником В одного станка первой и трех станков второй операции

Анализ выражений для условий неразрывности tp₂в упорядоченной последовательности рассмотренных примеров позволяет обнаружить явную закономерность в изменении соответствующих коэффициентов в этих выражениях. Табл.6 наглядно демонстрирует эти закономерности.

Таблица 6

Условия неразрывности ручного времени tp₂, упорядоченные по возрастанию числа станков второй операции, закрепляемых за рабочим-многостаночником В

Легко убедиться, что неравенство в строке 4, полученное как экстраполяция рассмотренной последовательности примеров, также следует из непосредственного применения к примеру 1 принципа неразрывности tp₂.

По аналогии с выражением (28) можно записать следующее условие неразрывности для каждого из четырех tp₂: tp₂tм₁ + ¹/4Тп₁ = tм₁ + ¹/44 (r - tш₁) = tм₁ + r - tp₁ - tм₁ = r - tp₁. (31). Перенося tp₁ влево, получим tp₁ + tp₂r, (32), что, как и следовало ожидать, совпадает с условием (1) в модели 4А (пример 1).

Такая преемственность моделей 4Б и 4А (модель 4А является частным, предельным случаем модели 4Б) свидетельствует в пользу целесообразности применения введенного нами условия неразрывности ручного времени тех операций, которые в балансовом условии МО входят с дробными коэффициентами. Как показывает проведенный нами анализ, балансовое условие возможности МО пригодно для использования только в достаточно простых ситуациях. В нашей классификации это модели «младше» 4Б: 1А, 1Б, 2А, 2Б, 3А, 3Б, 4А. В модели 4Б, описывающей наиболее сложную, хотя и вполне реалистичную ситуацию МО, балансовое соотношение является необходимым, но не достаточным условием МО. Сформулированное нами условие неразрывности ручного времени операций, ручное время которых входит с дробными коэффициентами в балансовое условие возможности МО, задает необходимое и достаточное условие реализуемости МО.

Литература

1. Кулакова Ю.Н. Классификация, исследование и разработка моделей многостаночного обслуживания // Организатор производства. - 2012. - №1. (в печати)

Размещено на Allbest.ru