Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Забайкальский государственный университет» (ФГБОУ ВО «ЗабГУ»)

Факультет Энергетический

Кафедра Энергетики

Реферат

по дисциплине: «Теория принятия решения»

на тему: «Основные подходы к решению многокритериальных задач»

Выполнил: студент группы ТЭСмз-20 Года П.А.

.

Чита, 2021г.

Содержание

• Введение
• 1. Методы, используемые для структурированных управленческих задач
• 1.1 Метод ведущего или главного критерия
• 1.2 Метод последовательных уступок
• 1.3 Метод минимакса
• 2. Методы, используемые для неструктурированных управленческих задач
• 2.1 Принцип Парето решения многокритериальных задач
• 2.2 Метод анализа иерархий Томаса Л. Саати
• 2.3 Метод ELECTRE
• 3. Сравнительный анализ методов
• Заключение
• Список используемой литературы

Введение

Практически любой вид человеческой деятельности связан с ситуациями, когда имеется несколько возможностей, и человек волен из этих возможностей выбрать любую, наиболее подходящую ему. Чрезвычайно широкий и крайне важный с практической точки зрения класс задач выбора составляют многокритериальные задачи, в которых качество принимаемого решения оценивается по нескольким критериям одновременно. Успешное решение многокритериальных задач невозможно без использования различного рода сведений о предпочтениях лица, принимающего решения (далее - ЛПР). При этом одним из главных источников таких сведений является информация об относительной важности критериев. Поэтому сложность проблемы как раз и обусловлена неединственностью критериев.

При решении проблемы многокритериальности зачастую все критерии, кроме одного, выбранного главным, принимаются в качестве ограничений, оптимизация проводится по этому главному критерию. Такой подход к решению практических задач значительно снижает эффективность принимаемых решений, так как глобальный критерий представляется совокупностью частных критериев.

Как правило, в задачах многокритериальной оптимизации предполагается, что все критерии независимы. Однако в большинстве реальных задач целевые функции почти неизбежно являются противоречивыми, конфликтующими. Отказ от учета этого фактора приводит к значительному упрощению задач, так что решения, полученные традиционными методами, представляют лишь незначительный интерес.

1. Методы, используемые для структурированных управленческих задач

1.1 Метод ведущего или главного критерия

Первый метод заключается в том, что ЛПР определяет наиболее важный критерий, в соответствии с которым он будет принимать решение.

В случае равенства оценок по самому важному критерию, необходимо перейти ко второму/третьему (и так далее) пока не будет найден единственный лидер. Что касается оставшихся критериев, то по ним необходимо установить величину уступки (насколько можно отклониться от оптимального значения) и перевести их в ограничения.

Достоинства:

ѕ Легкость;

ѕ Простота;

ѕ Скорость принятия решения.

Метод не требует специальных знаний и не требует больших затрат на его проведение.

Недостатки:

Не учитывает превосходство в важности критериев.

То есть возможна такая ситуация, когда по первому критерию имеется всего один лидер с совсем небольшим выигрышем в оценке, однако он проигрывает по всем остальным критериям, которые в итоге должны прямым образом повлиять на принимаемое решение, но они не учитываются.

Таким образом, становится понятно, что данный метод не стоит использовать при наличии большого количества критериев, которые имеют определенную важность для принятия решения.

1.2 Метод последовательных уступок

В этом методе ЛПР должен проранжировать имеющиеся критерии по важности в соответствии со своими предпочтениями. Затем все критерии необходимо привести к одному типу (либо максимизации, либо минимизации), используя формулы:

,

.

На следующих этапах ЛПР должен максимизировать/минимизировать каждый критерий в отдельности, отбрасывая остальные. При этом после максимизации/минимизации критерия его необходимо перевести в разряд ограничений, установив величину возможного отклонения (уступки). Максимизировать/минимизировать по остальным критериям необходимо, учитывая ограничения, полученные на предыдущих этапах. Совершать вышеописанные операции необходимо по порядку от наиболее важного к наименее важному и до тех пор, пока не будет найдено наиболее подходящее значение.

Достоинства: Вышеописанный метод привод к компромиссному решению за счет того, что учитывает все критерии.

Недостатки: Основной недостаток данного метода заключается в том, что он не учитывает превосходство в важности каждого критерия. Иначе говоря, в методе необходимо оценить важность критерия в бинарной системе (приоритетнее или нет), хотя бывают ситуации, когда какой-то из критериев значительно важнее, чем другой, что должно отразиться на выбранной альтернативе.

1.2 Метод минимакса

Метод минимакса заключается в том, что ЛПР находит решение, определяя минимальное значение из максимальных отклонений в критериях, которые вычисляются в компромиссном решении, от оптимальных показателей, которые устанавливаются в отношении каждого критерия.

На первом этапе необходимо решить однокритериальные задачи по каждому из критериев, другими словами найти экстремумы функций.

Допустим, что найденное компромиссное решение выглядит следующим образом:

тогда вектор решения равен:

Далее необходимо найти величину относительного отклонения каждого критерия от экстремума.

Максимальное из всех отклонений будет выглядеть следующим образом:

Далее получаем неравенство при допуске о том, что в реальных задачах экстремумы больше 0.

Учитывая, что значения в максимизируемых критериях меньше, чем экстремумы, то получим

Для минимизируемых значений соответственно:

Теперь необходимо минимизировать максимальные отклонения, то есть минимизировать Z. Это и есть целевая функция.

Математическая модель, которая была получена, является однокритериальной. Она дает возможность установить компромиссное решение.

Достоинства: Учитываются все критерии, отсутствие необходимости привлечения группы экспертов для установления важности критериев.

Недостатки: Не учитывает приоритетность критериев.

Далее рассмотрим методы, используемые для неструктурированных управленческих задач.

структурированный минимакс парето управленческий

2. Методы, используемые для неструктурированных управленческих задач

2.1 Принцип Парето решения многокритериальных задач

Суть принципа Парето заключается в том, что он позволяет исключить неприемлемые решения из существующего множества. Это необходимо для того, чтобы сузить, как правило, большое множество в лучшем случае до единственного решения.

Данный принцип основывается на наличии доминируемых и несравнимых решений.

Алгоритм построения множества недоминируемых решений состоит в следующем:

Этап первый. Решение х1 необходимо последовательно сравнивать с остальными альтернативами, учитывая предпочтения ЛПР. Далее в случае наличия менее предпочтительной альтернативы, доминируемая (не предпочитаемая) удаляется из имеющегося множества, а доминирующая на данный момент альтернатива сравнивается с оставшимися. Если не находится альтернативы, которая была бы доминирующей по отношению к рассмотренной выше (оставленной для дальнейшего сравнения), то она переводится в множество недоминируемых решений. Если же находится, то менее предпочитаемая удаляется.

Этап второй. Он абсолютно аналогичен первому. Только сравнение начинается с другой альтернативы. Результатом этого этапа является либо удаление альтернативы, либо перемещение ее во множество недоминируемых решений, либо оставление в исходном множестве.

После завершения действия алгоритма должно остаться не пустое множество потенциальных решений.

Возникает вопрос о том, как сравнить два произвольных решения. Для решения этой проблемы существует аксиома Парето:

Для каждых двух решений х1, х2, где справедливо неравенство следует, что х1 более предпочтительно, чем х2.

Неравенство означает, что должна выполняться следующая система:

- для любого критерия Fi, где i=1,2…m

- как минимум для одного критерия

Проанализировав все переменные вышеуказанным способом, ЛПР получит множество Парето-оптимальных решений, из которого и делается окончательный выбор.

Достоинства: Метод берет во внимание все критерии, нахождение компромиссного решения.

Недостатки: В реальных условиях не всегда соблюдается транзитивность, трудоемкий процесс.

2.2 Метод анализа иерархий Томаса Л. Саати

Данный метод по оценкам многих экспертов является наиболее эффективным в многокритериальных управленческих задачах.

Метод заключается в следующем: процесс принятия решения состоит из 3 уровней:

цели;

критерии;

альтернативы.

На каждом из уровней определяется важность/приоритетность элементов рассматриваемого уровня по отношению к вышестоящему, основываясь на принципе парных сравнений.

Приоритетность критериев устанавливается, основываясь на глобальной цели, а альтернативы - для каждого критерия.

В связи с иерархичностью метода возникает взаимосвязь альтернативы с глобальным критерием.

Имея данные по приоритетности альтернатив и критериев, ЛПР проводит слияние данных в единый приоритет для каждого решения. После чего эти приоритеты сравниваются друг с другом для выбора наилучшей альтернативы. То есть наибольший глобальный приоритет определяет наиболее подходящую альтернативу.

Далее ЛПР имеет возможность проверить свою последовательность, посчитав степень согласованности рассуждений.

2.3 Метод Electre

Данный метод предполагает решение задач с существующими многокритериальными альтернативами. Особенностью метода Electra является то, что для выбора наиболее оптимальной альтернативы не принимается во внимание количественное значение критерия, а устанавливается значение превосходства альтернативы.

Использование данного метода предполагает следующие этапы:

ѕ разрабатываются критерии оценки альтернатив;

ѕ определяются веса критериев;

ѕ выставляются оценки альтернативам по имеющимся критериям.

В соответствии с имеющимися оценками подсчитываются индексы согласия и несогласия. На основании данных индексов определяется согласие и несогласие с утверждением о том, что одна из гипотез превосходит другую, устанавливаются уровни согласия/несогласия. С данными уровнями производится сравнение имеющихся индексов.

В случае если индексы согласия и несогласия соответственно выше и ниже заданных уровней, то альтернатива признается более предпочтительной, чем сравниваемая с ней. В случае если данное условие не соблюдается, альтернативы являются несравнимыми.

Из полученного множества убираются доминируемые альтернативы. Устанавливаются другие уровни согласия/несогласия, которые являются более слабыми, чем предыдущие, то есть уровень согласия становится меньше по значению, а уровень несогласия становится больше по значению.

Производится повторная проверка соответствия уровней согласия и несогласия, после чего удаляются доминируемые альтернативы.

Получают три ядра альтернатив, которые ранжированы по качеству, то есть альтернативы из последнего ядра являются самыми качественными.

Основным достоинством данного метода принято считать то, что предпочтения ЛПР выявляются поэтапно в процессе определения значений согласия/несогласия. Данный процесс позволяет ЛПР сформировать предпочтения по отношении к критериям. Также данный метод позволяет разрабатывать веса критериев на основании группового мнения экспертов, а не мнения одного ЛПР.

Также к достоинству может быть отнесено то, что оценки альтернатив являются относительными по сравнению с другими альтернативами, а не абсолютными, как в ряде других методов. Данный метод позволяет выделять альтернативы с противоречивыми оценками.

Однако основным недостатком данного метода является то, что не учитывается величина превосходства по каждому из критериев для альтернатив.

3. Сравнительный анализ методов

На основании проведенного анализа можно осуществить сравнение рассмотренных методов:

Таблица 1 - Сравнительный анализ методов

Таким образом, можно сделать вывод о том, что метод анализа иерархий Томаса Саати является наиболее подходящим и релевантным в сравнении с остальными проанализированными методам.

Заключение

К сожалению, эти представления пока являются недостаточно конструктивными для их непосредственного применения в методах поддержки принятия решений, поэтому при разработке этих методов часто используется более удобная концепция функции полезности (ценности), в рамках которой человек решает задачу максимизации некоторой функции, и нужно просто помочь ему найти решение этой задачи. При реализации такой концепции достаточно построить математическую модель ситуации и используемую функцию полезности, а также сформулировать ограничения на возможные решения.

Многие примеры доказывают, что человек может быть не в состоянии строить логичные ответы даже в относительно простых ситуациях. Возникает вопрос о том, где пределы возможностей человека в переработке информации в более сложных ситуациях. Психологические исследования показали, что объем информации, который человек способен одновременно держать в так называемой быстрой памяти, составляет около 7 единиц. Так, если называть отдельные буквы, то человек запоминает в среднем 7 букв, если слова - 7 слов, если фразы - 7 фраз и т.д. Поэтому при принятии решений человек может оперировать лишь с небольшим числом альтернатив, и то только в том случае, если он воспринимает их как целое (например, если альтернатива - это автомобиль, а не столбец с техническими параметрами). Особенности человеческого сознания должны учитываться при конструировании систем поддержки принятия решений.

Необходимо также отметить склонность многих людей к упрощению задачи: вместо нескольких критериев они могут рассмотреть один или два, являющихся, согласно их точке зрения, наиболее важными, забыв об остальных критериях. Часто встречающимся способом поведения является произвольный выбор одного из возможных решений и дальнейшее стремление доказать, что выбранное решение является наилучшим. Многокритериальные методы должны помочь человеку избежать поверхностных решений и дать возможность всесторонне изучить всю совокупность возможных решений.

Список используемой литературы

1. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Нечеткая оптимизация. - К.: Выща Школа,1991. 191 с.

2. Мелькумова Е.М. Один из подходов к решению задачи многокритериальной оптимизации // Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии. - В.: ВГУ, №2, 2010. 3 с.

3. Борисов А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. - М.: Радио и связь, 1989. 303 с.

4. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1986. 495 с.

Размещено на Allbest.ru