Погрешности измерений

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Министерство высшего образования, науки и инноваций Республики Узбекистан

Ташкентский государственный технический университет имени Ислама Каримова

Самостоятельная работа

на тему:

Погрешности измерений

Ташкент - 2023 год



Содержание

Введение

1. Классификация погрешностей измерений

2. Принципы оценивания погрешностей

3. Систематические погрешности и их обнаружение

4. Способы исключения систематических погрешностей

Заключение

Использованная литература



Введение

Точность результата измерений - одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

Погрешность - неточность, возникающая при измерении.

Невозможно измерить что-то абсолютно точно. Причин для этого много: несовершенство приборов, невозможность точного считывания результата со шкалы, влияние внешних условий на проведение опыта, например изменение температуры может изменить длину тела.

Различают абсолютную и относительную погрешности.



1. Основная часть

1. Классификация погрешностей измерений

Погрешность измерения является важнейшей характеристикой средств и результатов измерений и представляет собой количественную оценку степени приближения результата измерения к истинному значению величины.

При определении понятия погрешности необходимо четко разграничивать три понятия:

1) истинного;

2) действительного значений измеряемой физической величины и

3) результата измерения.

Истинное значение физической величины - это значение, абсолютно точно отражающее количественное или качественное свойство данного объекта. Оно не зависит от средств нашего познания и относится к категории абсолютной истины, которая в условиях относительного физического мира не может быть познана. Поскольку истинное значение величины является недостижимым, на практике при оценке погрешности вместо него используют действительное значение величины.

Действительное значение физической величины - это максимально приближенное к истинному в условиях данного конкретного измерения экспериментально найденное значение, которое для данной цели может быть использовано вместо него.

Результат измерения представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путем измерения.

Говоря о погрешности измерений, следует также различать понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

Погрешность результата измерения - это разность Дx между результатом измерения Х и истинным Х_и (или действительным X_д) значением измеряемой величины:

Дx = Х - X_и. (1)

Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения - это разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, осуществляемых данным средством.

Погрешности измерений классифицируются:

1) по способу их числового выражения;

2) по характеру проявления при измерениях;

3) в зависимости от причины их возникновения;

4) в зависимости от изменения измеряемой величины в процессе измерения;

5) по зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины;

6) по влиянию внешних условий и другим признакам.

1. По способу числового выражения погрешности измерений принято делить на абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность Дx описывается формулой (1) и выражается в единицах измеряемой величины. Однако, поскольку истинное значение измеряемой величины Х_и является недостижимым, то на практике для нахождения абсолютной погрешности пользуются действительным значением измеряемой величины X_д

Дx = Х - X_д. (2)

Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Дx = 0,05 мм при Х = 100 мм соответствует сравнительно высокой точности измерений, а при Х = 1 мм - низкой, что не всегда удобно для наглядной оценки измерительного процесса. Поэтому на практике часто выражают погрешность в относительных единицах.

Относительная погрешность дx определяется как отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

дx = Дx/X_д. (3)

Относительная погрешность может выражаться просто в относительных единицах (неименованным числом), в процентах (%), в промилле (‰), в частях на миллион (ppm), в частях на миллиард (ppb). Выбор той или иной формы выражения относительной погрешности зависит от значения погрешности и традиций, принятых в конкретной области измерений или конкретной стране. Например, можно записать: дx = 5•10^-7, или 0,00005%, или 0,005‰, или 0,5 ppm, или 500 ppb.

Чаще всего относительную погрешность выражают в процентах, тогда:

дx = •100%.

2. По характеру проявления погрешности измерений делятся на систематические, случайные и грубые (промахи). Поэтому погрешность измерения, в соответствии с постулатом метрологии, всегда является случайной величиной, которую можно представить как сумму детерминированной и случайной величин.

Систематическая погрешность измерения - детерминированная составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерений одной и той же величины. Отличительные признаки систематической погрешности состоят в том, что она может быть предсказана, обнаружена и, поэтому, почти полностью скомпенсирована.

Случайная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В случайных погрешностях не проявляются детерминированные закономерности, как в случае систематических погрешностей. Они неизбежны, непредсказуемы и неустранимы. Cлучайные погрешности описываются методами теории случайных процессов и математической статистики.

Грубые погрешности или промахи - это случайная погрешность результата отдельного измерения в ряду измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Грубые погрешности могут возникнуть из-за ошибок или неправильных действий оператора, а также вследствие кратковременных, резких изменений условий проведения измерений. Обычно результаты измерений, содержащие грубые погрешности, обнаруживают и исключают из дальнейшего рассмотрения основываясь на статистических критериях аномальности измерений.

3. В зависимости от причины возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности измерений.

Инструментальные погрешности обусловлены неидеальностью свойств применяемых средств измерений. Они могут быть вызваны:

- несовершенством конструкции средств измерений:

- недостатками технологии изготовления;

- износом и старением отдельных элементов;

- влиянием внешних факторов на параметры средств измерений;

- неправильной установкой средства измерений;

- основными и дополнительными погрешностями средств измерений;

- ограниченной разрешающей способностью средств измерений;

- инерционными свойствами средств измерений;

- погрешностью градуировки или небольшим сдвигом шкалы;

- погрешностями, вызываемые взаимодействием средств измерений с объектом измерений;

- погрешности передачи измерительной информации и другими факторами.

Методические погрешности, иногда называемые теоретической погрешностью, возникают вследствие несовершенства метода измерений и теоретических допущений, принимаемых при описании метода измерений.

Источники методических погрешностей:

- неадекватность свойствам объект модели измерений, параметры которой принимаются в качестве измеряемых величин;

- отклонения от верных значений параметров модели, связывающей измеряемую величину с величиной на "входе" СИ (погрешность математической модели СИ);

- отклонения от принятых значений разницы между значениями измеряемой величины на входе средства измерений и в точке отбора;

- погрешность из-за эффектов квантования;

- отличие алгоритма вычислений от аналитической зависимости, связывающей результаты наблюдений с измеряемой величиной;

- погрешности, возникающие при отборе и приготовлении проб;

- погрешности, вызываемые мешающим влиянием факторов пробы (мешающие компоненты пробы, дисперсность, пористость и т.п.).

Для компенсации методических погрешностей следует использовать более точные математические модели или вводить соответствующие поправки.

Субъективная погрешность, иногда называемая личной погрешностью, связана с индивидуальными особенностями наблюдателя (оператора), навыками работы, рядом физиологических факторов, например, скоростью его реакции, особенностями цветовосприятия, остротой зрения, слуха и другими. Субъективная погрешность может быть вызвана также воздействием оператора на объект и средства измерений (искажение температурного поля, механические воздействия и пр.).

К этой группе погрешности относятся:

- погрешности считывания значений измеряемой величины со шкал и диаграмм;

- погрешности обработки диаграмм без применения технических средств (при устранений, суммировании измеренных значений и т.п.);

- погрешности, вызванные воздействием оператора на объект и средства измерений (искажения температурного поля, механические воздействия и т.п.).

Обычно субъективная погрешность помимо систематической, содержит и случайную составляющую, которая тем больше, чем ниже квалификация наблюдателя.

4. В зависимости от изменения измеряемой величины в процессе измерения погрешности СИ делят на статические и динамические.

Статическая погрешность - это постоянная погрешность измерения, характеризующаяся либо для установившегося режима работы СИ, либо при измерении неизменной во времени величины.

Динамическая погрешность - это меняющаяся во времени погрешность измерения, характеризующаяся либо для переходного процесса в СИ, либо при измерении меняющейся во времени величины.

5. По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают:

- аддитивные погрешности, не зависящие от измеряемой величины;

- мультипликативные погрешности, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

- нелинейные погрешности, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитивные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании погрешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей - от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термоЭДС в цепях постоянного тока.

Причинами мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

6. По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности.

Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах указываются условия эксплуатации - совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность.

Дополнительной называется погрешность СИ, возникающая при отклонении какой-либо из влияющих величин от нормальных условий.

погрешность измерение истинный величина

2. Принципы оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Точность результата измерения характеризуется погрешностью. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, выбор которой обуславливается имеющимися априорными сведениями об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. С помощью выбранной модели определяются характеристики и параметры погрешности, используемые для количественного выражения тех или иных ее свойств.

Характеристики погрешности принято делить на точечные и интервальные. К точечным относятся CKQ случайной погрешности и предел сверху для модуля систематической погрешности, к интервальным - границы неопределенности результата измерения. Если эти границы определяются как отвечающие некоторой доверительной вероятности, то они называются доверительными интервалами. Если же минимально возможные в конкретном случае границы погрешности оценивают так, что погрешность, выходящую за них, встретить нельзя, то они называются предельными (безусловными) интервалами.

В основу выбора оценок погрешностей положен ряд принципов.

Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры выбранной модели погрешности. Это связано с тем, что модели погрешностей, как правило, сложны и описываются многими параметрами. Определение их всех весьма затруднительно, а иногда и невозможно. Кроме этого, в большинстве практических случаев полное описание модели погрешности содержит избыточную информацию, в то время как знание отдельных ее характеристик вполне достаточно для достижения цели измерения.

Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с точностью, согласованной с целью измерения. Это обусловлено тем, что погрешности определяют лишь зону неопределенности результата измерения и их не требуется знать очень точно.

В-третьих, погрешности оцениваются сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае снижается качество измерений, а во втором - возможно полное обесценивание результатов всего измерения.

В-четвертых, поскольку стремятся получить реалистические значения оценки погрешности результата измерения, т.е. не слишком завышенные и не слишком заниженные, точность измерений должна соответствовать цели измерения. Излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Недостаточная точность в зависимости от цели измерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т.п.

Оценивание погрешностей может проводится до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание - это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных СИ. Оно проводится в случаях:

- нормирования метрологических характеристик СИ;

- разработки методик выполнения измерений;

- выбора средств измерений для решения конкретной измерительной

- задачи;

- подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного СИ.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемого СИ. Такую оценку следует рассматривать как коррекцию априорных оценок.

3. Систематические погрешности и их обнаружение

Систематические погрешности существенно искажают результат измерений. Наибольшую опасность в этом отношении представляют систематические погрешности, о существовании которых даже не подозревают. Именно такие систематические, а не случайные, погрешности были и являются причиной ошибочных научных выводов, установления ложных физических законов, брака продукции в производстве.

Систематические погрешности измерений принято классифицировать по двум признакам:

1) в зависимости от причины их возникновения и по характеру их проявления при измерениях;

2) в зависимости от характера изменения во времени.

1. В зависимости от причины их возникновения погрешности делятся на методические, инструментальные и субъективные.

2. В зависимости от характера изменения во времени систематические погрешности подразделяют на постоянные и переменные.

Постоянные погрешности - погрешности, длительное время сохраняющие свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. К постоянным погрешностям можно отнести, например, систематические погрешности гирь, погрешности градуировки показывающих приборов и т.п. Постоянные систематические погрешности можно обнаружить только проверкой нуля или чувствительности средств измерений при их поверке.

Переменные погрешности - это погрешности, изменяющиеся в процессе измерения. Они делятся на:

- прогрессивные (монотонно изменяющиеся) - непрерывно монотонно возрастающие или убывающие погрешности;

- периодические погрешности - погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора;

- погрешности, изменяющиеся по сложному закону - погрешности, которые происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.

К прогрессивным (монотонно изменяющимся) погрешностям относятся, например, погрешности вследствие:

а) износа измерительных наконечников, контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля;

б) постепенного разряда батареи, питающей измерительный прибор.

Периодическая погрешность присуща, например, измерительным приборам с круговой шкалой (индикатор часового типа, применяемый для измерений малых линейных перемещений) и обусловлена несовпадением оси шкалы и оси вращения указателя.

Результаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными. Обнаружение и исключение систематических погрешностей - одна из главных задач при планировании, подготовке, проведении измерений и обработке их результатов.

Для обнаружения систематических погрешностей измерений используются следующие способы.

Первый способ основан на поверке СИ. При этом разность между средним арифметическим результатом измерений и значением меры (показанием образцового СИ) равна искомой систематической погрешности.

Второй способ обнаружения систематических погрешностей основан на построении графика последовательности неисправленных значений случайных отклонений результатов измерений от средних арифметических. На графике через построенные точки проводят плавную кривую, характеризующую тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенденция не прослеживается, то переменную систематическую погрешность считают практически отсутствующей.

Третий способ, являющийся разновидностью второго, предполагает вместо построения графика анализ изменения числовых данных неисправленных случайных погрешностей. Если неисправленные случайные погрешности резко изменяются при изменении условий измерений( например, при замене СИ), то данные результаты содержат постоянную систематическую погрешность, зависящую от условий наблюдений. Если знаки неисправленных случайных погрешностей чередуются с какой-либо закономерностью, то наблюдается переменная систематическая погрешность. Если последовательность знаков «+» у случайных погрешностей сменяется последовательностью знаков «» или наоборот, то присутствует монотонно изменяющаяся систематическая погрешность. Если группы знаков «+» и «» у случайных погрешностей чередуются, то присутствует периодическая систематическая погрешность.

4. Способы исключения систематических погрешностей

Способы исключения систематических погрешностей можно разделить на четыре основные группы:

1) устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей);

2) исключение погрешностей с применением специальных методов измерения;

3) исключение погрешностей путем определения и внесения поправок в результат измерения;

4) оценка границ возможных систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

1. Устранение источников погрешностей до начала измерений является наиболее рациональным способом исключения систематических погрешностей, т. к. это позволяет существенно упростить и ускорить процесс измерений.

Под устранением источника погрешностей понимают как непосредственное его удаление (например, удаление источника тепла), так и защиту средств измерений и, при необходимости, объекта измерений от влияния этих источников.

Исключение влияния изменений температуры окружающей среды осуществляют термостатированием и (или) кондиционированием всего помещения лаборатории, термостатированием всего средства измерений или отдельного, наиболее термочувствительного, узла этого средства.

Исключение влияния внешних электромагнитных полей достигается удалением самих источников этих полей или экранированием средств измерений, а, в ряде случаев, и всего рабочего помещения.

Для устранения влияния вибраций и сотрясений применяют специальные амортизаторы или устанавливают средства измерений на массивные фундаменты.

Источники инструментальной погрешности, присущие данному экземпляру средства измерений, устраняют путем регулировки или ремонта средства измерений. Необходимость ремонта устанавливается по результатам предварительной поверки или калибровки этого средства. Таким образом, следует сделать вывод, что перед началом измерений следует обязательно убедиться в метрологической пригодности используемых средств измерений к применению.

Многие погрешности, являющиеся следствием неправильной установки средств измерений, также могут быть исключены до начала измерений. Для этого, в ряде случаев, средства измерений необходимо устанавливать в строго определенных положениях, учитывать требования электромагнитной совместимости средств измерений при их совместном использовании, требования по согласованию входных и выходных сопротивлений средств измерений и другие.

До начала измерений могут быть исключены и многие субъективные погрешности. Для этого в ряде случаев устанавливаются определенные требования к квалификации оператора или ограничения по некоторым физиологическим параметрам оператора.

Подобных приемов и рекомендаций можно привести достаточно много. Основным правилом по исключению погрешностей до начала измерений является создание таких условий измерений, при которых отдельные составляющие погрешности, обусловленные влияющими факторами, будут иметь минимальные значения.



Заключение

Причинами возникновения погрешностей являются: несовершенство методов измерений, технических средств, применяемых при измерениях, и органов чувств наблюдателя. В отдельную группу следует объединить причины, связанные с влиянием условий проведения измерений. Последние проявляются двояко. С одной стороны, все физические величины, играющие какую-либо роль при проведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэтому с изменением внешних условий изменяются истинные значения измеряемых величин.



Использованная литература

1. Хасанов И.Н. Метрология. Ташкент: ТГТУ им. А.Р. Беруни, 2007. - 257 с.

2. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. - М.: Изд-во стандартов, 1985 г., 256 с.

3. Тюрин Н.И. Введение в метрологию. М.: Изд-во стандартов, 1985 г., 304 с.

4. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. - М.: Изд-во стандартов, 1991 г., 492 с.

5. Хакимов О.Ш. Теоретическая метрология: учеб. пособие для вузов. -Ташкент, Ташкентский государственный технический университет, 1996 г.

6. И.Х. Домуладжанов, У.С. Курбанова. Конспект лекций по дисциплине «Стандартизация, метрология, сертификация и контроль качества» ФЕРГАНА - 2010.

7. Абдувалиев А.А. Некоторые аспекты совершенствования системы стандартизации в Узбекистане. // Standart. 2003. - №3.

8. Абдувалиев А.А., Авакян П.Г., Алимов М.Н. и.др. «Основы стандартизация, метрология, сертификация и управления качеством» Учебное пособие. - Ташкент Издательство ТГТУ, 2002.

9. Абдувалиев А.А., Латипов В.Б., Умаров А.С. и др. «Основы стандартизация, метрология, сертификация и управления качеством» - Ташкент: НИИСМС, 2007. 555с.

10. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством. - М.: Издательство стандартов, 1990 г., 330 с.

Размещено на allbest.ru

...