10

Размещено на http://www.allbest.ru/

8

Содержание

Введение

1 Функциональная и структурная схемы системы

2 Выбор и расчет силового агрегата

2.1 Расчет силового агрегата

2.2 Определение параметров передаточных функций

3 Синтез регулятора

3.1 Получение исходных данных для построения желаемой ЛАЧХ

3.2 Синтез корректирующего звена, решающего задачу качества и точности

4 Разработка электрической схемы корректирующего устройства

5 Расчет надежности

Заключение

Библиографический список

Приложение А Схема электрическая принципиальная корректирующего звена

Приложение Б Спецификация

Введение

Теория управления в настоящее время является одной из важнейших технических наук общего применения. Она дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и деятельности человека.

Теория автоматического управления и регулирования изучает процессы управления, методы их исследования и основы проектирования автоматических систем и входит в науку под общим названием кибернетика.

Управление - это такая организация того или иного процесса, которая обеспечивает достижение поставленных целей. Необходимыми условиями управления являются наличие объекта управления и цели управления. Задача управления заключается в формировании требуемого для достижения цели закона управления. Кроме того, управление можно рассматривать как целенаправленное воздействие на объект управления, в результате которого последний переходит в требуемое состояние.

Объект управления - это часть окружающего нас мира, на которую можно воздействовать с определенной целью. В технике под объектом управления подразумевается техническое устройство или технологический процесс, некоторые физические величины которого подлежат стабилизации или целенаправленным изменениям.

В ходе выполнения курсового проекта необходимо разработать систему автоматического управления углом поворота нагруженного вала электродвигателя. При проектировании используется метод синтеза передаточной функции регулятора методом логарифмических амплитудных характеристик. Синтезированная система управления должна отвечать требованиям качества и точности, изложенным в техническом задании.

1. Функциональная и структурная схемы системы

Заданием на курсовой проект предписывается: спроектировать систему автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя (ЭД). В соответствии с этим, объектом управления является вращающийся вал, нагруженный моментом М. Цель управления состоит в обеспечении угла поворота вала ЭД, близкого к углу заданной величины , которая может изменяться. Для достижения этой цели необходимо спроектировать систему с обратной связью. Первый этап проектирования состоит в выборе элементов этой системы и формировании функциональной схемы. В рассматриваемом случае угол поворота вала ЭД должен измеряться с помощью датчика (Д) одного из следующих типов:

потенциометрические;

индукционные (сельсины, вращающиеся трансформаторы, следящие трансформаторы магнесины);

емкостные;

фотоэлектрические.

Назначение этих датчиков состоит в преобразовании угла поворота вала в электрическое напряжение U. Усилитель напряжения (УН) суммирует этот сигнал с заданным и формирует ошибку регулирования . Она усиливается по мощности с помощью усилителя УМ и подается на исполнительный двигатель. Соответствующая функциональная схема приведена на рисунке 1.1.



Рисунок 1.1 - Функциональная схема проектируемой САУ

Электродвигатель как четырехполюсник характеризуется двумя входными параметрами: - напряжение в цепи якоря и - ток якоря и двумя выходными: М - момент вращения, - угловая скорость вала. Эти характеристики связывают два уравнения четырехполюсника

, (1.1)

где частные передаточные функции имеют вид

(1.2)

Уравнения (1.1), (1.2) следуют из дифференциальных уравнений двигателя

(1.3)

где - индуктивность и сопротивление якорной цепи, - ток якоря, J - момент инерции якоря и всех жестко соединенных с ним частей, - электромагнитный вращающий момент двигателя, M - момент сопротивления нагрузки, приведенной к валу двигателя.

Из приведенных уравнений следует структурная схема системы стабилизации, изображенная на рисунке 1.2, где обозначено:

- передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости ;

- передаточная функция двигателя по возмущению.

Рисунок 1.2 - Структурная схема проектируемой САУ

(1.4)

Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента и скорости холостого хода :

(1.5)

Характеристики и приводятся в справочной литературе или в технической документации.

2. Выбор и расчет силового агрегата

2.1 Расчет силового агрегата

Определим максимальный момент и мощность в нагрузке. Максимальный момент рассчитывается по формуле (2.1)

(2.1)

(2.2)

Мощность в нагрузке будет определяться с помощью соотношения (2.3).

(2.3)

(2.4)

Определим требуемую мощность двигателя по формуле (2.5).

(2.5)

При этом КПД выбирается в зависимости от мощности двигателя и типа редуктора.

Для редукторов с цилиндрическими шестернями имеет место следующее условие:

Таким образом, получаем по формуле (2.5) требуемую мощность:

(2.6)

Выбор конкретного типа двигателя производится исходя из следующего условия:

Выбор двигателя производится по номинальной мощности двигателя, которая должна быть больше Ртр. Основные технические данные для двигателя ДАТ 400-8 приведены в таблице 2.1. Исходя из этого условия, выбираем двигатель ДИ-250-6 [1].

Таблица 2.1 - Основные технические данные для двигателя ДИ-250-6

Номинальная мощность,	250
Номинальная скорость вращения вала двигателя, об/мин	6000об/мин
Номинальный момент, Mном,	0.392
КПД, (%)	68
Номинальное напряжение питания, UНОМ (В)	27
Номинальный момент инерции, Jном (кгм2)
Масса двигателя m, (кг)	5.5

Рассчитаем момент инерции двигателя:

(2.7)

(2.8)

Теперь по формуле (2.9) вычислим оптимальное передаточное число редуктора:

(2.9)

(2.10)

Определим максимальный момент двигателя с помощью одной из форм уравнения баланса.

(2.11)

(2.12)

Рассчитаем перегрузочную способность двигателя по моменту и по угловой скорости вращения. Должны выполняться условия (2.13)

(2.13)

(2.14)

Условия (2.13) выполняются, а значит, выбор двигателя можно считать завершенным.

2.2 Определение параметров передаточных функций

После выбора двигателя определяются параметры его передаточной функции. Как уже отмечалось в разделе 1, передаточные функции ДПТ определяются выражениями (1.4), (1.5):

Где - передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости ;

- передаточная функция двигателя по возмущению.

Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента и скорости холостого хода - :

(2.15)

Для двигателя ДИ-250-6:

1) Пусковой момент: ; U = U_ном = 27 (В)

2) Скорость холостого хода:

3) Индуктивность обмотки якоря двигателя: L_я = 0.01 (Гн);

4) Сопротивление обмотки якоря двигателя: R_я = 2.1 (Ом);

Тогда коэффициенты передаточных функций будут следующие:

Учитывая выражения (2.15) можем записать передаточные функции объекта. Передаточная функция по управлению определяется выражением (2.16). Передаточная функция по возмущению определяется выражением (2.17). корректирующий силовой агрегат электрический

(2.16)

(2.17)

Передаточная функция от управления до угла поворота имеет следующий вид:

Таким образом, передаточная функция системы, замкнутой единичной обратной связью, примет вид:

(2.18)

Переходный процесс системы, представленной в виде передаточной функции (2.18), изображен на рисунке 2.1



Рисунок 2.1 - Переходный процесс замкнутой САУ

Как видно из рисунка 2.1, система носит колебательный характер, время регулирования (с), перерегулирование . Данные характеристики не удовлетворяют требованиям технического задания (). Для улучшения характеристик в систему необходимо ввести регулятор.

3. Синтез регулятора

Синтез регулятора будем осуществлять методом Солодовникова по желаемой логарифмической амплитудо-частотной характеристике. Для этого получим характеристики желаемой ЛАЧХ и разобьем данную задачу на 2 подзадачи:

1) подзадача точности;

2) подзадача качества.

3.1 Получение исходных данных для построения желаемой ЛАЧХ

Предельная относительная ошибка воспроизведения полезного сигнала определяется формулой (3.1).

(3.1)

определяется из соотношения (3.2).

(3.2)

Максимальная частота полезного сигнала определяется из соотношения (3.3).

(3.3)

Таким образом, из соотношений (3.1) - (3.3) получаем:

Добротность системы определяется по формуле :

(3.4)

Рассчитаем добротность системы:

Следовательно, добротность системы равна :

;

Предельная относительная ошибка от помехи определяется формулой :

(3.5)

Получим величину предельной относительной ошибки от помехи.

Таким образом, в таблице (3.1) сведены все необходимые исходные данные для построения желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы.

Таблица 3.1 - Исходные данные для построения желаемой ЛАЧХ

Параметр	Значение
Предельная относительная ошибка воспроизведения полезного сигнала,	0.006
Максимальная частота полезного сигнала,	0.5
Добротность системы,	224360
Предельная относительная ошибка от помехи,	5
Минимальная частота помехи,	300

Вид желаемой ЛАЧХ представлен в приложении В.

Желаемая ЛАЧХ состоит из 3 частей:

1) низкочастотная (строится исходя из требований точности);

2) среднечастотная (строится исходя из требований к качеству);

3) высокочастотная (строится исходя из удобства выполнения графических операций).

В нашем случае среднечастотная и высокочастотная части имеют одинаковый наклон.

Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо найти области ограничения. Они определяются следующим образом:

и - эти точки откладываем по оси ординат соответственно;

и - эти точки откладываем по оси абсцисс соответственно.

(3.6)

Находим частоту среза по формуле:

(3.7)

Выбираем частоту среза:

3.2 Синтез корректирующего звена, решающего задачу качества и точности

Для синтеза корректирующего звена по методу Солодовникова необходимо привести передаточную функцию разомкнутой САУ к виду (3.10).

(3.10)

Для этого преобразуем знаменатель передаточной функции к следующему виду:

Приравняем полученное выражение к знаменателю передаточной функции (2.18) и получим систему уравнений вида (3.11). Из полученной системы найдем постоянные времени T₁ и T₂.

(3.11)

Выразим из второго уравнения системы (3.11) постоянную времени T₁ и подставим во второе уравнение. В результате решения квадратного уравнения получаем выражение для постоянной времени T₂.

,

Значения постоянных времени будут иметь значения:

(3.12)

Передаточную функцию, определяемую выражением (2.18), учитывая формулы (3.10) и (3.12), можно записать в виде:

(3.13)

Данные, необходимые для построения ЛАЧХ неизменяемой части системы:

а) L₁: 20lg(23,3) = 27.35( дБ.)

б) L₂: ; T₁ = 1; ₁ = 1/T₁ ; ₁ = 1; lg(₁) = 0 (-20дБ)

в) L₃: ; T₄ = 4.036; ₄ = 0.248; lg(₄) =-0.61 (-40дБ)

г) L₄: ; T₅ = 0.005; ₅ =200 ; lg(₅) = 2.3 (- 60дБ)

ЛАЧХ неизменяемой части системы приведена в приложении В.

При рассмотрении ЛАЧХ справедлива следующая запись:

, (3.14)

где W_ж - желаемая передаточная функция.

Для построения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо из желаемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ неизменяемой части системы, т.е. справедлива запись:

(3.15)

ЛАЧХ корректирующего звена представлена в приложении В.

По полученной ЛАЧХ корректирующего звена можно найти передаточную функцию корректирующего звена W_кз. Для этого определим графические частоты для :

			(-40дБ в знаменатель)
			(+20дБ в числитель)
			(+40дБ в числитель)
			(-40дБ в знаменатель)
			(+20дБ в числитель)

Получаем передаточную функцию корректирующего звена в следующем виде:

(3.16)

Полученная передаточная функция является решением подзадачи качества.

Решим задачу точности.

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет астатизм первого порядка, т.е. звено 1/S. Ошибка по положению будет равна нулю (С₀=0, т.е. приводим систему в заданную точку). Коэффициент скоростной ошибки определяется выражением:

,(3.17)

K₀ - общий коэффициент передачи контура.

Необходимо так выбрать коэффициент усиления, чтобы обеспечить требования технического задания относительно установившейся ошибки:

, (3.18)

При С₀=0 , а , где - передаточная функция системы по ошибке, тогда:

Получаем:

=> =>

Общий коэффициент передачи контура определяется из выражения:

,(3.20)

Тогда коэффициент корректирующего звена будет равен:

,(3.21)

Получив решение подзадачи точности, можно записать передаточную функцию корректирующего звена:

(3.22)

Теперь построим переходный процесс для определения прямых показателей качества проектируемой САУ. График переходного процесса представлен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Переходный процесс в замкнутой САУ с корректирующим звеном

По графику, изображенному на рисунке 3.1 можно определить прямые показатели качества. Перерегулирование , время регулирования t_р = 0.3 с. Таким образом, синтезированное корректирующее звено удовлетворяет требуемым в техническом задании показателям качества системы.

Реальное корректирующее устройство содержит балластное апериодическое звено, в данном случае - первого порядка с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени Т_В=0,01Т.

Wb(s)= - передаточная функция балластного звена (апериодическое звено первого порядка).

Оценим влияние балластного звена, построив переходную характеристику системы.

Рисунок 3.2 - Переходный процесс с учетом балластного звена (1) и без него (2)

Таким образом, как видно из графика переходного процесса рисунка 3.2, балластное звено с постоянной времени 0.01 с незначительно влияет на качество исследуемой САУ: перерегулирование увеличилось на 2%, время регулирования не изменилось.



Рисунок 3.3 Структурная схема системы стабилизации

Рисунок 3.4 - Графики сверху вниз: входное воздействие g(t)=t, реакция системы на данное воздействие y(t) и ошибки e(t)=u(t)-y(t)

Рисунок 3.5 - Графики сверху вниз: входное воздействие u(t)=1, реакция системы на данное воздействие y(t) и ошибки e(t)=u(t)-y(t)

Рисунок 3.6 - Графики сверху вниз: входное воздействие u(t)= a_nSin(w₂,t), реакция системы на данное воздействие y(t) и ошибки e(t)=u(t)-y(t)



Рисунок 3.7 - Simulink-схема виртуального двигателя.

4. Разработка электрической схемы корректирующего устройства

По полученному в разделе 3 корректирующему звену вида:

Произведем выбор корректирующего устройства на операционных усилителях.

Получим следующие корректирующие устройства:

1) Звено вида:

Таким образом, для этого звена схема имеет следующий вид:

Рисунок 4.1 - Электрическая схема для 1-го звена.

Передаточная функция этого звена имеет следующий вид:

Рассчитаем параметры:

При: получаем

2) Звено вида:

Таким образом, для этого звена схема имеет следующий вид:

Рисунок 4.2 - Электрическая схема для 2-го звена.

Передаточная функция этого звена имеет следующий вид:

Рассчитаем параметры:

При: получаем

3) Звено вида:

Таким образом, для этого звена схема имеет следующий вид:

Рисунок 4.3 - Электрическая схема для 3-го звена.

Передаточная функция этого звена имеет следующий вид:

Рассчитаем параметры:

При: получаем,

4) Звено вида:

Таким образом, для этого звена схема имеет следующий вид:

Рисунок 4.4 - Электрическая схема для 4-го звена.

Передаточная функция этого звена имеет следующий вид:

Рассчитаем параметры:

При: получаем

Для реализации корректирующего звена возьмем операционный усилитель, который имеет вид:



Рисунок 4.5 Схема операционного усилителя.

Теперь выберем номинальные значения резисторов и конденсаторов из справочной литературы:

1) Выберем по исходным данным тип резисторов, а именно:

-для - резистор постоянный непроволочный металлопленочный: МЛТ-1-1МОм ± 5%

- для - резистор постоянный непроволочный металлопленочный: МЛТ-1-1МОм±5%

- для - резистор постоянный непроволочный металлопленочный: ПТМН-1-1МОм ± 5%

- для - резистор постоянный непроволочный металлопленочный: ПТМН-1-1кОм ± 5%

- для - резистор постоянный непроволочный металлопленочный: ПТМН-1-1МОм ± 5%

- для - резистор постоянный непроволочный металлопленочный: ПТМН-1-1кОм ± 5%

- для - резистор постоянный непроволочный металлопленочный: ПТМН-1-1кОм ± 5%

- для - резистор бороуглеродистый лакированный прецизионный: БЛП-1-20ОМ

- для - резистор бороуглеродистый лакированный прецизионный БЛП-1-20ОМ

2) Выберем по исходным данным тип конденсаторов, а именно:

- для -конденсатор бумажный герметизированный термостойкий К40У-5-1 мкФ- 200В (5%).

- для - конденсатор керамические трубчатые повышенной надёжности М1500-0.24-20нФ- (5%).

- для - конденсатор керамический дисковый М47-1-200нФ-300В (5%).

Схема корректирующего звена, реализованная на резисторах, конденсаторах и операционных усилителях приведена в приложении А.

5. Расчет надежности

Схема корректирующего звена, представленная в приложении А, состоит из пяти бумажных герметизированных термостойких конденсаторов, тринадцати постоянных непроволочных металлопленочных резисторов и трёх усилителей.

Определим интенсивность отказов и среднюю наработку для корректирующего звена и всей САУ, а так же рассчитаем активный резерв на период 10000 часов безотказной работы САУ. Надежность является одним из качественных показателей и обязательным условием при расчете проектируемого устройства. Вероятность безотказной работы устройства при наличии в нем N элементов, включенных без резервирования, рассчитывается следующим образом:

(5.1)

где - интенсивность отказа элемента.

Если имеется n типов элементов и n-й тип содержит равно надежных элементов, то:

(5.2)

Рассчитаем надежность синтезированной системы управления:

Определяем интенсивность отказа всей системы:

(5.3)

Определим интенсивность отказов и среднюю наработку для всей САУ в контексте требований ориентировочного расчёта надёжности. Рассчитаем вероятность безотказной работы корректирующего устройства из расчета работы устройства 10000 часов. Значения представлены в таблице 5.1.

Таблица 5.1 - Интенсивности отказов элементов САУ

Наименование элемента		Кол-во
резистор постоянный непроволочный металлопленочный	0.1	7
резистор бороуглеродистый лакированный прецизионный	0.1	6
Бумажные герметизированные термостойкие конденсаторы постоянные	2.2	3
Конденсатор керамический трубчатыйповышенной надёжности	0.6	1
Конденсатор керамический дисковый	1.0	1
Электродвигатель постоянного тока	30	1

Рассчитаем интенсивность отказов корректирующего устройства:

где - количество типов различных деталей (микросхем).

Таким образом, вероятность безотказной работы корректирующего устройства:

Вероятность безотказной работы системы с двигателем:

По варианту задания необходимо рассчитать активный резерв на период 10000 часов безотказной работы САУ с вероятностью не менее 0.99, то с учетом этого, необходимо ввести резервные элементы. Активным резервированием называют такое, при котором отказавший функциональный элемент (узел, блок и т. п.) заменяется резервным.

Активное резервирование требует постоянного мониторинга, т.е. необходимо следить, когда элемент выходит из строя и подключать резервный элемент.

t_n - момент отказа всей системы

?_i - время безотказной работы i-го элемента, имеющий показательный закон распределения, то в этом случае ?_k(t)- пуассоновское распределение, а ?_t - отрезок процесса Пуассона.

, где ?=39.5*10^-6(1/ч), t=10000ч.

Таким образом, параметр пуассоновского распределения:

, k=0,1,2…n

Необходимо, что бы выполнялось условие:

, (5.1)

где - вероятность безотказной работы системы

Найдем , при k=n=19 , таким образом:

Проверим выполняемость условия (5.1):

Условие выполняется, таким образом количество k=19 резервных элементов удовлетворяет требуемым условиям надежности.

Заключение

В данном курсовом проекте разработана система автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя (ЭД). Составлены функциональная и структурная схемы системы, выбран и рассчитан коллекторный двигатель постоянного тока ДИ - 250-6. Получены характеристики качества системы, удовлетворяющие заданным условиям, путем введения в систему корректирующего устройства:

1. время регулирования ;

2. перерегулирование .

Так же была рассчитана вероятность безотказной работы системы с резервными копиями схем корректирующего звена, не включающих двигатель: P(t)=0.673.

Библиографический список

1. Справочник по электрическим машинам: в 2 т. п/р Копылова И.П., Клокова Б.К. -М.: Энергоатомиздат, 1988.

2. Надёжность технических систем. Справочник п/р Ушакова И.А. - М.: Радио и связь, 1985.

3. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1970. - 768c.

4. Резисторы. Справочник. В. В. Дубровский, Д. М. Иванов, Н. Я. Пратусевич и др.; п/р И. И. Четвертакова, В. М. Терехова - М.: Радио и связь, 1991. - 528с.

5. Справочник конструктора РЭА. Компоненты, механизмы, надежность: п/р Р. Г. Варламова - М.: Радио и связь, 1985. - 384с.

Приложение А

Приложение Б

Спецификация

Обозначения	Тип	Количество	Примечание
Резисторы
R1 - R7	МЛТ - 0.125	7
R8 - R13	БЛП	6
Конденсаторы
С1,С2,С5	К40У	3
С3	М1500	1
С4	М47	1
Микросхема
D1, D2, D3	К553УД6	3

Размещено на Allbest.ru

...