Математическое моделирование технологических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Краткая характеристика принципов управления и структура математических моделей многооперационной технологии

2. Оптимизация и моделирование процесса вытяжки единичного световодного волокна

Заключение

Введение

Рассмотрим задачи практического использования системно-структурного метода исследования и моделирования многооперационных технологических процессов. Цель состоит в том, чтобы на основе использования основных теоретических положений разработать конкретные управляемые технологические процессы, обеспечивающие требуемое качество изделий, сокращение брака и получение соответствующей экономической эффективности.

В организационном плане управление многооперационной технологией может быть осуществлено либо замкнутыми системами автоматического управления, либо с помощью автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП), либо обеспечено с помощью систем статистического регулирования технологического процесса (СРТП). Выбор типа системы управления технологическим процессом осуществляется прежде всего требованиями производства. В рассмотренном ниже примере раскрывается методика системного подхода к исследованию технологического процесса вытяжки единичного световодного волокна.

1. Краткая характеристика принципов управления и структура математических моделей многооперационной технологии

На этапе содержательного описания осуществляется выбор для управления показателей качества изделий, выявляются множественные свойства и структура технологического процесса, которые затем фиксируются в виде функциональных схем, отражающих качественный механизм формирования процессом выбранных для управления показателей качества изделий. технологический светопопускание штабик

На этапе абстрактного исследования проводится теоретическое изучение свойств и структуры технологического процесса. Составляются аналитические, графические и матричные модели. Выполняется анализ отношений, решаются задачи композиции и декомпозиции, то есть задачи анализа и синтеза абстрактных технологических процессов.

Переход к количественному описанию технологического процесса осуществляется с помощью системных моделей. Определяются выходные функции конкретных технологических процессов, оценивается информативность их параметров, осуществляется количественный выбор контролируемых конструктивных параметров и управляемых технологических операций процесса. Далее решаются задачи количественного выбора регулируемых технологических факторов и моделирования тех. процесса.

Результатом реализации этапов системного исследования технологических процессов является разработка структурных схем контроля и управления многооперационной технологией и формирование общей математической модели, позволяющей осуществлять прогнозирование и управление качеством выпускаемых изделий, начиная с поступления на обработку исходных материалов и кончая выпуском готовых изделий. Следует отметить, что разработка таких схем и математических моделей находится в жесткой зависимости от выбранного метода управления технологическим процессом, технических возможностей и требований производства. Если целью управления является, как в рассмотренном ниже примере, обеспечение заданной точности одной или нескольких выходных характеристик изделия, то возможны два подхода к построению управляемого технологического процесса:

а) управление по конструктивно-технологическим параметрам процесса;

б) управление по выходным параметрам изделия.

Первый метод представляет собой широко применяемую систему стабилизации технологических режимов. Он позволяет применять программаторы и групповое управление однотипными технологическими операциями с помощью ЭВМ, удерживающими технологические режимы в заранее заданных границах. Построение такой системы управления требует достаточно полных знаний о процессе, обоснованности допусков на конструктивные и технологические параметры и соблюдения строгой технологической дисциплины. Структурная схема управления по конструктивно-технологическим параметрам приведена на рис.1.а. Недостатком данного метода управления является его высокая чувствительность к случайным возмущающим воздействиям.

Разновидностью этого метода является регулирование технологических параметров по текущим контролируемым значениям конструктивных параметров в процессе выполнения технологических операций.

При организации управления по текущим контролируемым значениям конструктивных параметров математическая модель управляемой технологии будет определяться системой уравнений, характеризующей взаимосвязи между контролируемыми конструктивными параметрами, с одной стороны, и регулируемыми технологическими факторами - с другой, где z_nc - технологические факторы преобразующей системы.

При использовании в качестве параметра технологического процесса выходных характеристик изделия замкнутым контуром управления охватывается либо одна сборочная операция, либо группа последовательных технологических операций, включая сборочную (рис. 1б).

Данный метод имеет две отличительные особенности. Если автоматическая система управления локализована лишь на сборочной, конечной операции, то возникшие на обрабатывающих операциях отклонения конструктивных параметров деталей или узлов компенсируются за счет изменения величины одного, реже нескольких конструктивных параметров изделия, формируемых сборочной операцией. Величина и направление корректирующего воздействия в этом случае будут определяться функциями чувствительности выходной характеристики изделия y_i к изменению конструктивных параметров.

В случае регулирования технологического параметра z_kci сборочной операции координирующей системы по текущим значениям выходного параметра изделия y_i мы приходим к уже описанному методу управления по конструкторско-технологическим параметрам с той лишь разницей, что компенсация погрешностей происходит на завершающем этапе технологического процесса.

Это делает метод управления по выходным параметрам изделия предпочтительнее.

В данном случае математическая модель управляемого сборочного процесса будет определяться соотношениями

Рис.1. Структурные схемы управления технологическим процессом:

а) схема управления по конструктивно-технологическим параметрам процесса; б) схема управления по выходным характеристикам изделия; в) схема управления с прогнозированием; А - анализатор; ПС - преобразующая система; КС - координирующая система; Ккс - передаточный коэффициент координирующей системы; Кпс - передаточный коэффициент преобразующей системы.

Определенные преимущества метода управления по выходному параметру изделия может дать расширение группы технологических операций, охваченных единой системой управления. С точки зрения проектирования управляемой технологии, это равнозначно расширению возможности выбора параметров процесса при заданном параметре управления и, следовательно, оптимизации системы управления по точностному критерию за счет воздействия на технологические параметры процесса, погрешности которых оказывают доминирующее влияние на выходные характеристики изделия.

Тогда помимо соотношений (2) - (3) математическую модель процесса необходимо дополнить уравнениями, связывающими контролируемые параметры исходных материалов x_i, с одной стороны, и контролируемые конструктивные параметры q_i изделия - с другой, где b_ij - передаточные коэффициенты технологических операций.

Запишем в окончательном виде соотношения, с помощью которых можно осуществлять прогноз ожидаемой точности выходных характеристик прибора Y на основе текущих вероятностных значений параметров исходных материалов и сборочных единиц q_i. ?Y, ?q_i, ?x_i - практические поля рассеивания выходной характеристики Y, параметров сборочных единиц q_i и заготовок x_i, k_y, k_iq, k_ix - коэффициенты относительного рассеивания законов распределения параметров Y, q_i, x_i, характеризующие, в какой степени эти законы отличаются от гауссовского распределения. Значения коэффициентов k_iq, и k_ix берутся в соответствии с видом кривых распределения; p_ijq, p_ijx - коэффициенты корреляции между конструктивными параметрами и между параметрами заготовок.

Данный метод управления в наибольшей степени отвечает современным требованиям создания управляемых технологических процессов.

2. Оптимизация и моделирование процесса вытяжки единичного световодного волокна

Наиболее важным параметром волоконно-оптических коллекторов для машинной обработки дифракционных изображений, как и любого волоконно-оптического элемента (ВОЭ), является величина светопропускания. Светопропускание ВОЭ в основном зависит от параметров единичного волокна.

В связи с этим технические требования накладывают жесткие ограничения на его параметры. Поэтому одна из задач работы ? исследование и создание оптимальной технологии процесса вытяжки, обеспечивающей получение оптического волокна с заранее заданными стабильными параметрами. Рассмотрим технологический процесс вытяжки единичного световода.

Вытягивание единичного световодного волокна выполняется на специальных установках.

Исходными заготовками при вытягивании единичного световодного волокна является штабик из оптического стекла (Ф-8) с достаточно высокими показателями преломления (n₁= 1,625) и очень высокой прозрачностью и трубка из стекла (С-90-1) с относительно низким показателем преломления (n₂ = 1,519).

Здесь n₁ - операция получения штабика; n₂ - операция получения трубки; n₃ - операция вытягивания; n₄ - намотка на барабан; n₁, n₂ - вязкости стекла штабика и трубки; L_ш - длина штабика; n₁₁, n₂₂ - показатель преломления стекла штабика и трубки; D_c - диаметр жилы; p_в - коэффициент отражения (при внутренних отражениях); бб - коэффициенты теплового расширения стекла штабика и трубки соответственно; do - внешний диаметр трубки; d_ti - внутренний диаметр трубки. На штабик, характеризующийся физико-химическими (n₁, p_в1, б₁, n₁) и геометрическими (D_c1) параметрами, надевается трубка с параметрами p₂, б₂, n₂, d_ti, d_o. Внутренний диаметр трубки d_ti=12,750,2 мм лишь немного превышает диаметр штабика D_c1=110,3 мм. Штабик и трубка одновременно подаются в печь. В зоне нагрева трубка спекается со штабиком, а затем штабик с оболочкой втягивается в виде единичного световодного волокна с оболочкой из стекла трубки. Штабик, образующий световедущую жилу, и окружающая его трубка, идущая на формирование оболочки, должны быть строго коаксиальны. В зазоре между штабиком и трубкой не допускается наличие пузырьков газа или каких-либо инородных включений.

Для предупреждения термических напряжений между жилой и оболочкой при быстром охлаждении единичного световода материалы штабика и оболочки должны обладать одним и тем же коэффициентом теплового расширения б.

Для эффективного спекания трубки со штабиком промежуток между штабиком и трубкой должен быть вакуумирован, а для предупреждения преждевременного спекания и образования складок еще более низкий вакуум должен быть создан снаружи трубки. После вытягивания единичное световодное волокно характеризуют следующие параметры:

-показатель преломления жилы n_c;

-показатель преломления оболочки n_u;

-коэффициент отражения (при внутренних отражениях) p_в;

-диаметр жилы D_c;

-внешний диаметр единичного световода d;

-длина световода L.

Затем единичное световодное волокно "наматывается" на барабан. После намотки световолокно характеризуется геометрическими (d, D_c, L) и физико-химическими (p, p_в, n_c, n_u) параметрами. На выходе технологического процесса контролируются диаметр единичного световода и величина светопропускания Т.

На основании функциональной схемы построим мультиграф технологического процесса (рис. 4). Тогда при формировании технологическим процессом величины светопропускания Т входной, выходной алфавит и алфавит операций можно записать в виде следующих множеств:

Установив входной и выходной алфавиты, а также зная алфавит операций технологического процесса, можно записать отображения операций, преобразующих входной алфавит параметров исходных материалов в выходной алфавит параметров изделия.

Для процесса вытяжки отображения операций запишем в виде соотношений:

Рис. 4. Мультиграф технологического процесса формирования величины светопропускания единичного световода

Преобразуем мультиграф процесса (рис. 4) в сигнальный мультиграф (рис.5) и определим событие Т на выходе технологического процесса. Объединим вершины n₁ и n₂ в вершину n₀. Принимаем вершину n₀ за источник, а вершину n - за сток и проведем эквивалентное преобразование сигнального мультиграфа.

Рис. 5. Сигнальный мультиграф технологического процесса формирования светопропускания световода

Полученный ветвевой переход определит нам событие в виде системной модели, которая в общем виде определяет функциональную модель технологического процесса и характеризует зависимость величины светопропускания Т от конструктивных параметров и технологических операций процесса вытягивания единичного световода.

Определим системные модели элементарных процессов формирования конструктивных параметров световода. С этой целью запишем матрицу соединений R_T процесса формирования величины светопропускания Т единичного световода

Матрицу R_T соединений процесса представим в виде объединения матриц, каждая из которых будет определять матрицу соединений элементарного процесса.

По матрицам строим графы элементарных процессов, одновременно преобразуя их в сигнальные. Для элементарных процессов (рис. 7) можно записать следующие соотношения.

Рис. 7. Графы элементарных процессов формирования конструктивных параметров световода

Для выбора существующих элементарных процессов продифференцируем уравнение по интересующим нас переменным. Заменив дифференциал функции малыми конечными величинами в относительных величинах, получим:

Функции чувствительности получены без учета внутренних отражений в единичном световоде. С учетом угла наклона лучей функции чувствительности потерь света при внутренних отражениях примут следующий вид:

В случае, если коэффициенты b_ij неизвестны, в уравнения подставляются значения допусков и параметров единичного световода. При этом коэффициенты принимаются равными единице.

В нашем случае коэффициенты b_ij неизвестны. Подставив в уравнения и значения допусков и параметров единичного световода, получим значения долей вклада элементарных процессов (Табл. 1).

Из таблицы видно, что при заданных оптических свойствах стекла и заданном угле наклона лучей U_o наибольшее влияние на величину светопропускания Т единичного световода оказывает элементарный процесс формирования диаметра жилы D_c (51 %).

В связи с этим было принято решение провести исследование процесса получения единичного световода и разработать рекомендации по созданию управляемой технологии, обеспечивающей стабилизацию диаметра жилы световода D_c в процессе его вытяжки.

Исследование процесса изготовления единичного световода проводилось в два этапа. На первом этапе проводилась оптимизация процесса вытяжки симплексным методом. На втором - осуществлялось моделирование процесса методом полного факторного эксперимента. В связи с тем, что в процессе вытяжки световода измерение диаметра D_c затруднено, в качестве параметра, характеризующего значение D_c, контролировался наружный диаметр световода d.

Преобразуем сигнальный граф элементарного процесса формирования диаметра жилы D_c единичного световода (рис. 7) в функциональную схему.

На функциональной схеме изображены технологические операции, формирующие диаметр жилы световода и технологические факторы, оказывающие наибольшее влияние на величину D_c.

Доминирующими технологическими факторами предварительно были выбраны: на операции "вытяжка" - скорость подачи штабика V_r и температура размягчения стекла трубки и штабика t; на операции "намотка" - скорость вытягивания волокна V_t.

За исходный режим процесса вытяжки единичного световода были приняты следующие значения технологических параметров: V_r = 0,47 мм/мин, V_t = 47 м/мин, t = 780°С; интервалы варьирования: ?V_r = ± 0,13 мм/мин, ?V_t = ±10 м/мин, ?t = ± 10°С.

Таблица 1. Параметры единичного световода

После проведения серии опытов в точках, соответствующих вершинам исходного симплекса (А₁, А₂, А₃, А₄), оказалось, что в точке, соответствующей вершине А₄, диаметр единичного световода наихудший (табл. 2).

Следующий опыт необходимо проводить в точке, соответствующей вершине А₅, которая является отражением худшего результата с режимом в точке, соответствующей вершине А₄.

Так, для вершины А₄ координаты отраженной точки (вершина А₅) следующие:

Результаты проведения опытов сведены в табл. 2.

При достижении скорости подачи штабика 0,35 мм/мин, скорости вытягивания намотки 43 м/мин и температуры вытяжки 784°С диаметр единичного световода стал равным 40 мкм, что соответствует требуемому значению.

На следующем этапе было осуществлено моделирование технологического процесса вытяжки. Для определения регрессионной модели процесса был применен метод полного факторного эксперимента. Исходные данные и матрица планирования эксперимента приведены в табл. 3.

Таблица 2. Результаты оптимизации процесса вытяжки единичного световода

В матрице с целью исключения влияния систематических ошибок опыты были рандомизированы, а для оценки устойчивости процесса проведены параллельные опыты. (Результаты экспериментов приведены в табл. 3).

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии показала, что значимыми являются коэффициенты b₀, b₁, b₂. Проверка адекватности полученного уравнения по F-критерию Фишера показала, что модель адекватно описывает процесс.

При подстановке значений скорости подачи штабика V_r и скорости намотки V_t в полученное уравнение устанавливаем, что наибольшее влияние на величину диаметра d единичного световодного волокна оказывает скорость намотки V_t, меньшее влияние - скорость подачи штабика V_r. Это указывает на то, что для обеспечения точности и стабильности диаметра единичного световодного волокна необходимо в первую очередь обратить внимание на стабилизацию скорости намотки V_t. Что касается влияния температуры размягчения стекла, то, очевидно, при заданных интервалах температур рабочей зоны печи вязкость стекла трубки и штабика остается приблизительно постоянной и не оказывает заметного влияния на диаметр единичного световодного волокна.

Таким образом, стабилизация диаметра единичного световода связана с построением замкнутой системы автоматического управления по схеме (рис. 1а), где контролируемым конструктивным параметром является значение d после операции "намотка". Регулируемым технологическим режимом будет скорость вращения барабана, определяющая "скорость вытягивания V_t.

Таблица 3. Исходные данные и матрица планирования эксперимента процесса вытяжки единичного световодного волокна

Заключение

Результаты проведенных исследований послужили основой для разработки технологии изготовления волоконно-оптических коллекторов. Внедрение данной технологии в производство только по одному изделию на одном из предприятий страны позволило получить экономический эффект.

Размещено на Allbest.ru