Основные уравнения пластического состояния
Условие возможности перехода материала в точке тела из упругого состояния в пластическое (условие пластичности). Теория пластического течения. Обобщения в случае идеальной пластичности. Уравнения теории пластического течения и деформационной теории.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.01.2013 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М. ГУБКИНА
Кафедра "ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ"
Реферат
по курсу "Основы теории упругости"
Тема: "Основные уравнения пластичного состояния".
Работу выполнил студент группы МО-10-10 Баранов А.С.
Работу проверил проф. Евдокимов А.П.
Москва 2012
Содержание
- Условия пластичности
- Об экспериментальном изучении пластических деформаций при сложном напряженном состоянии
- Теория пластического течения
- Обобщения в случае идеальной пластичности
- Об уравнениях термопластичности
- Литература
Условия пластичности
Условием пластичности называется условие возможности перехода материала в рассматриваемой точке тела из упругого состояния в пластическое.
Для линейного напряженного состояния и пластические деформации появляются при
, (1.1)
где ? предел текучести материала - величина, устанавливаемая опытным путем.
Соответствующее условие для чистого сдвига имеет вид
, (1.2)
где
? предел текучести материала при сдвиге.
В случае плоского и объемного напряженного состояния условия пластичности устанавливаются на основе гипотез. Наиболее часто используются два условия пластичности, достаточно правильно определяющие переход материала из упругого состояния в пластическое.
Первое условие (условие пластичности Сен-Венана) основано на предположении, что пластические деформации возникают тогда, когда максимальные касательные напряжения достигают предела текучести при чистом сдвиге:
, (1.3)
Из сопротивления материалов известно, что
.
При линейном напряженном состоянии имеем и , т.е.
.
Сравнивая полученное выражение с (1.3), получаем
.
Тогда условие пластичности получаем в таком виде
. (1.4)
Это соотношение в сопротивлении материалов соответствует третьей теории прочности - теории наибольших касательных напряжений.
Второе условие (условие пластичности Губера-Мизеса-Генки) основано на предположении, что пластические деформации возникают тогда, когда интенсивность касательных напряжений достигает некоторой постоянной для данного материала величины:
. (1.5)
уравнение пластическое течение условие
Постоянную найдем на основании испытаний при простом растяжении. Начало пластического деформирования в этом случае имеем при
; .
Подставляя эти величины в
, (1.6)
получаем:
.
Сравнивая это выражение с (1.5), находим постоянную
.
Подставляя (1.6) и постоянную в (1.5), получим условие пластичности в таком виде:
(1.7)
или в соответствии с
. (1.8)
Это условие соответствует четвертой теории прочности сопротивления материалов.
Условия пластичности Сен-Венана и Губера-Мизеса-Генки дают близкие результаты. Эксперименты несколько лучше подтверждают второе условие. Кроме того, это условие удобнее с математической точки зрения, т.к. выражается через составляющие напряжений проще, чем . В связи с этим в теории пластичности чаще используется условие Губера-Мизеса-Генки.
Об экспериментальном изучении пластических деформаций при сложном напряженном состоянии
Большинство исследователей ставят опыты над тонкостенными трубами как изображено на рисунке,
путем комбинирования растяжения, скручивания и внутреннего давления можно вызвать в стенке трубы произвольное плоское (вернее, "почти плоское") напряженное состояние.
где а - средний радиус трубы, h - ее толщина.
При действии осевого усилия Р и внутреннего давления р
Напряжение уr, имеющее порядок р, пренебрежимо мало по сравнению с напряжениями уц, уz, так как a/h >>1.
Измеряя деформации трубы (по изменениям диаметра, длины трубы, угла ее закручивания) и сопоставляя их с известным напряженным состоянием, можно судить о законах пластической деформации.
В последние годы предпринимались попытки нагружать трубку, помимо внутреннего давления р, также и некоторым внешним давлением q. При этом удается проследить поведение материала при трехосном напряженном состоянии. Добавление внешнего давления существенно усложняет опыты.
Исследованы также растяжение и кручение сплошного цилиндра, испытывающего давление по боковой поверхности. Подобные опыты нетрудны, но менее показательны, так как распределение напряжений в сплошном цилиндре неравномерное и непосредственно не вычисляется по замеренным нагрузкам.
Теория пластического течения
1. Общие соотношения. Процесс пластической деформации является необратимым, большая часть работы деформации переходит в тепло. Напряжения в конечном состоянии зависят от пути деформирования. В связи с этим уравнения, описывающие пластическую деформацию, в принципе не могут быть конечными соотношениями, связывающими компоненты напряжения и деформации (аналогично соотношениям закона Гука), а должны быть дифференциальными (и притом неинтегрируемыми) зависимостями.
Уравнения теории пластического течения устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений, самими напряжениями и некоторыми параметрами пластического состояния.
Рассмотрим исходные положения этой теории:
1) Тело изотропно.
2) Относительное изменение объема мало и является упругой деформацией, пропорциональной среднему давлению:
(2.1)
Полные приращения составляющих деформации dеij складываются из приращений составляющих упругой деформации dеije, - и пластической деформации dеijp
(2.2)
Приращения составляющих упругой деформации связаны с приращениями составляющих напряжения законом Гука
(2.3)
4) Девиатор напряжения Dу, и девиатор приращений пластической деформации Ddеp пропорциональны, т.е.
(2.4)
где dл - некоторый бесконечно малый скалярный множитель. Напряженное состояние определяет мгновенные приращения компонент пластической деформации.
Из (2.4) вытекают соотношения (так как dеp=0)
(2.5)
Вычисляя теперь приращение работы пластической деформации, находим:
(2.6)
Таким образом, множитель dл связан с величиной приращения работы пластической деформации; так как dAp? 0, то и dл?0. Согласно (2.2) получаем полные приращения компонент деформации:
(2.7)
где приращения компонент упругой деформации следует взять согласно закону Гука (2.3).
Нетрудно, далее, найти, что приращение работы деформации равно
dA = dAe + dAp, (2.8)
где dAp дано формулой (2.6), а приращение работы упругой деформации равно dAe = dП, где упругий потенциал
(2.9)
При dл = 0 уравнения (2.7) переходят в закон Гука, написанный в дифференциальной форме. В общем случае уравнения (2.7) не являются полными, так как содержат неизвестный множитель, для определения которого нужно располагать дополнительным соотношением.
2. Теория пластичности Сен-Венана - Мизеса. Если в уравнениях Прандтля - Рейса пренебречь компонентами упругой деформации (что допустимо при развитой пластической деформации), то получим уравнения теории пластичности Сен-Венана - Мизеса.
(2.11)
пропорционален мощности пластической деформации, т.е. характеризует диссипацию. Исключая в последнем соотношении компоненты напряжения с помощью (2.11), легко находим:
Следовательно, уравнения (2.11) можно еще представить так:
(2.12)
Уравнения Сен-Венана-Мизеса широко применяются в математической теории пластичности и различных ее приложениях.
Обобщения в случае идеальной пластичности
Рассмотрим некоторые обобщения теории течения для случая идеальной пластичности. Как и прежде, приращения полной деформации складываются из приращений упругой и пластической деформации:
(3.1)
Приращения компонент упругой деформации dеije связаны с приращениями компонент напряжения законом Гука (2.3). Далее, пластические изменения объема отсутствуют, т.е.
dеijp = 0. (3.2)
Функция текучести и пластический потенциал. Для идеально пластической среды в пространстве напряжений уij, имеется поверхность текучести
(3.3)
ограничивающая область упругих деформаций, для которых f< К. Пластическому течению отвечают напряженные состояния, принадлежащие точкам поверхности текучести.
Так, при условии текучести Мизеса
(3.4)
Материал находится в упругом состоянии, если T<фs; в пластическом состоянии T=фs. В пространстве главных напряжений у1,у2,у3 это уравнение определяет поверхность кругового цилиндра с осью у1=у2=у3
Кроме функции текучести, иногда вводится пластический потенциал Ф (уij) так, чтобы уравнения пластического течения можно было представить в виде
(3.5)
где dл?0 - некоторый неопределенный бесконечно малый скалярный множитель. По условию несжимаемости (3.2) должно быть
(3.6)
Соотношения (3.5) можно сделать наглядными, если перейти к представлению тензоров dеijp, уij векторами в девятимерном пространстве напряжений уij. Такое представление не является, разумеется, полным и возможно лишь в некотором смысле. При анализе уравнений пластического состояния обычно используются лишь простейшие операции над тензорами, и можно установить соответствие между этими операциями и операциями с представляющими их векторами. Векторное изложение более наглядно, облегчает интерпретацию опытных данных и широко применяется для анализа уравнений пластического состояния.
Об уравнениях термопластичности
Элементы многих машин и установок находятся под нагрузкой в условиях высокой и часто нестационарной температуры. При этом нередко возникают пластические деформации. При наличии температурного поля анализ пластического поведения металлов значительно усложняется, поскольку предел текучести зависит от температуры. В дальнейшем предполагается, что температура не слишком высока, так что можно пренебрегать деформациями ползучести.
1. Уравнения теории пластического течения. При изменениях температуры относительное изменение объема определяется известным соотношением
(4.1)
где k - коэффициент объемного сжатия, б - коэффициент линейного теплового расширения, и - температура.
Компоненты девиатора деформации еij не содержат, очевидно, тепловых расширений, следовательно, приращения этих компонент складываются из приращений упругих и пластических составляющих деформации:
(4.2)
Компоненты девиаторов напряжения и упругой деформации связаны законом Гука, т.е.
(4.3)
где G-модуль сдвига.
Рассмотрим теперь пластические составляющие deijp. Как и в изотермическом случае, в основе теории лежит представление о поверхности нагружения У в пространстве напряжений, ограничивающей область упругих деформаций. В неизотермическом случае поверхность нагружения зависит еще и от температуры, т.е. определяется соотношением вида
(4.4)
Ограничимся обсуждением простого случая изотропного упрочнения, соответствующего условию (3.2). Тогда уравнение поверхности нагружения можно записать в форме
(4.5)
При развивающейся пластической деформации изображающая точка находится на поверхности нагружения (4.5), поэтому
(4.6)
Рассмотрим критерий нагружения и разгрузки. Обозначим первые два слагаемых в (4.6) через d'f.
Разгрузка. В этом случае изображающая точка устремляется внутрь поверхности нагружения, т.е. df< 0; пластические деформации при этом остаются неизменными, следовательно, dq= 0 и
Нейтральные изменения. Если изображающая точка перемещается по поверхности нагружения У, то df = 0. При этом пластические деформации не происходят, т.е. dq = 0. Тогда имеют место нейтральные изменения. В этом случае
Нагружение. Если происходит пластическая деформация, изобр
ажающая точка все время лежит на смещающейся поверхности У, т.е. df= 0.
Пластическому нагружению отвечает условие
Перейдем теперь к формулировке зависимостей для приращений компонент пластической деформации. Как и в изотермическом случае, эти приращения должны быть пропорциональны величине d'f, характеризующей переход от нагружения к разгрузке. Далее, и в неизотермическом случае предполагается справедливым ассоциированный закон течения. Следовательно, вектор приращений deijp должен быть направлен по нормали к поверхности нагружения У в пространстве напряжений, т.е. величины deijp должны быть пропорциональны направляющим косинусам нормали к У, т.е. производным ?f/?sij. Итак,
(4.7)
где g>0 - функция упрочнения, характеризующая уровень достигнутого упрочнения и зависящая от истории деформирования и нагревания. Функция g связана с уравнением поверхности нагружения.
2. Случай идеальной пластичности. Если упрочнение отсутствует, поверхность текучести определяется уравнением вида
В частности, при условии текучести Мизеса
(4.8)
где предел текучести k является функцией температуры и. Согласно ассоциированному закону течения и условию (4.8) находим:
(4.9)
где множитель dл пропорционален приращению работы пластической деформации.
3. Уравнения деформационной теории. Здесь, как и в теории течения, относительное изменение объема определяется соотношением (4.1), а компоненты девиатора деформации складываются из компонент упругой и пластической деформации
(4.10)
Компоненты девиатора упругой деформации следуют закону Гука (4.3). Для компонент девиатора пластической деформации имеем соотношения:
(4.11)
где в случае упрочнения ц = ц (T,и). Недостатки деформационной теории в неизотермическом случае еще более заметны. Конечные изменения температуры приводят здесь к однозначным пластическим деформациям. Тем не менее деформационная теория широко применяется для расчета тепловых напряжений за пределом упругости. При этом, однако, должны соблюдаться значительные ограничения: нагружение должно быть близким к простому, температура должна изменяться монотонно.
Выше был рассмотрен случай упрочнения. Если имеет место идеальная пластичность, функция ц остается неопределенной, но добавляется условие текучести (например, условие текучести Мизеса (4.8)).
4. Заключительные замечания. В тепловых задачах обычно нельзя пренебрегать упругими деформациями. Тем не менее в некоторых случаях при развитом пластическом течении может быть использована жестко-пластическая схема.
Так же, как и в изотермическом случае, можно рассматривать сингулярные поверхности нагружения (текучести). Можно, например, взять шестигранную призму Треска - Сен-Венана.
Литература
1. Качанов Л.М. "Основы теории пластичности"
2. Шутенко Л.Н., Засядько Н.А., Чупрынин А.А. "Основы теории упругости и пластичности"
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Условие текучести и ассоциированный закон пластического течения ортотропного материала. Плоское напряженное и деформированное состояние анизотропного материала, математические и феноменологические модели его упрочнения. Основные критерии разрушения.
курсовая работа [113,4 K], добавлен 20.07.2014Решение технической задачи упрощения изготовления инструмента для пластического сверления за счет применения быстрорежущей стали с твердосплавным покрытием, нанесенным детонационным методом. Влияние режимов напыления на стойкость твердосплавных покрытий.
автореферат [801,1 K], добавлен 21.09.2014Внедрение цилиндрического пуансона с шаровым концом в пластическое полупространство при наличии сил трения. Дислокационные модели разрушения. Процесс внедрения пуансона с трапециевидным сечением в пластическое полупространство при наличии сил трения.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.01.2014Технологический процесс получения неразъемных соединений деталей в результате их электрического нагрева до плавления или пластического состояния. Нагрев токопроводящего материала с помощью установок индукционного нагрева. Метод электроискровой обработки.
презентация [470,2 K], добавлен 06.03.2014Зависимость свойств материалов от вида напряженного состояния. Критерии пластичности и разрушения. Испытание на изгиб. Изучение механических состояний в зависимости от степени деформирования. Задачи теорий пластичности и прочности. Касательное напряжение.
презентация [2,7 M], добавлен 10.12.2013Обработка металла методом поверхностного пластического деформирования, механизмы пластической деформации. Схемы калибрования отверстий. Вибронакатывание внутренних и плоских поверхностей. Виды электрофизических и электрохимических методов обработки.
реферат [222,0 K], добавлен 28.01.2012Ассортимент выпускаемой продукции, применяемого сырья на заводах керамической промышленности. Производство керамического кирпича по методу пластического формования. Расчет материального баланса цеха формования, сушки, обжига и склада готовой продукции.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.12.2010Разработка математической модели процесса упрочнения ударами шариков. Расчет технологических параметров поверхностно-пластического деформирования несопрягаемых поверхностей авиационных деталей на основе моделирования процесса упрочнения ударами шариков.
дипломная работа [5,3 M], добавлен 05.10.2013Расчеты устойчивости электропогрузчика, определение их части и значения в общем объеме его проектирования. Решение задачи построения поверхности предельного состояния, методы теории надежности. Условие устойчивости при движении ненагруженного погрузчика.
статья [53,7 K], добавлен 24.08.2013Признаки классификации прокатки как процесса пластического деформирования тел на прокатном стане между вращающимися приводными валками. Контроль качества материала. Расчет слитка, его гомогенизация, мойка и сушка. Маркировка и упаковка прокатного листа.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 19.04.2015Анализ поведения материала при проведении испытания на растяжение материала и до разрушения. Основные механические характеристики пропорциональности, текучести, удлинения, прочности, упругости и пластичности материалов металлургической промышленности.
лабораторная работа [17,4 K], добавлен 12.01.2010Современное состояние вопроса исследования напряженно-деформированного состояния конструкций космических летательных аппаратов. Уравнения теории упругости. Свойства титана и титанового сплава. Описание комплекса съемочной аппаратуры микроспутников.
дипломная работа [6,2 M], добавлен 15.06.2014Характеристика пластического деформирования (дробеструйная обработка) и поверхностной закалки (сильный нагрев верхнего слоя и резкое охлаждение для получения высокой твердости и прочности детали при вязкой сердцевине) как методов упрочнения стали.
лабораторная работа [199,5 K], добавлен 15.04.2010Влияние технологических параметров и жесткости прессов на точность получаемого изделия. Исследование по установлению влияния начальных параметров заготовки на максимальную силу штамповки. Разработка пластического предохранителя для КГШП силой 25 МН.
дипломная работа [15,4 M], добавлен 26.06.2012Определение особенностей, влияющих на качество керамзита при его производстве. Способы производства керамзита, особенности сухого, пластического, шликерного производства. Ленточные прессы для формования гранул. Пластический способ подготовки сырья.
контрольная работа [18,6 K], добавлен 28.08.2011Принципы изготовления кирпича методами полусухого прессования и пластического формования. Роль нетрадиционных добавок в производстве строительной керамики. Проектирование цеха по производству кирпича М 150, расчет его экономической эффективности.
дипломная работа [5,3 M], добавлен 17.06.2011Химический состав сырья для изготовления керамических изделий, характеристика глинистых и добавочных материалов. Выбор технологического оборудования и схемы производства. Сравнение пластического и полусухого методов формования керамического кирпича.
курсовая работа [559,3 K], добавлен 22.03.2012Обработка металлов давлением. Получение изделий и полуфабрикатов при обработке давлением путем пластического деформирования металла исходной заготовки. Разработка чертежа поковки. Определение объема детали. Схема раскроя мерного металлопроката.
курсовая работа [5,8 M], добавлен 16.01.2011Перемещение дислокаций при любых температурах и скоростях деформирования в основе пластического деформирования металлов. Свойства пластически деформированных металлов, повышение прочности, рекристаллизация. Структура холоднодеформированных металлов.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 12.08.2009Сущность и содержание метода предельного равновесия, особенности и условия его практического применения для расчета машиностроительных конструкций, основные требования к пластичности материала. Расчет предельного момента и равновесия для сечения балки.
контрольная работа [28,2 K], добавлен 11.10.2013
