Моделювання роботи реакторів ідеального змішування

27

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделювання роботи реакторів ідеального змішування

Реактор ідеального змішування є ємнісним безперервно діючим апаратом, обладнаним мішалкою. Умови його ідеальності полягають у відсутності градієнта концентрацій і температури за об'ємом (у стаціонарних умовах - і за часом) :

реактор ідеальне змішування

Результатом аналізу роботи РІЗ є створення адекватної математичної моделі, а також схеми рішення прямих, зворотних, оптимізаційних завдань і їх комп'ютерна реалізація.

Розглянемо хімічну реакцію в реакторі ідеального змішування (Рис. 2.1). Передбачається знання механізму реакції в результаті попередніх досліджень і кінетичного аналізу.

Рис. 2.1. Принципова схема реактора ідеального змішування з мішалкою

Задаються наступні технологічні параметри:

- концентрація речовини на вході в реактор С_вх, в середині реактора, на виході з реактора С_вих, моль/м³|

- температура потоку на вході, в середині об'єму і на виході з реактора відповідно до Т_вх, Т, Т_вих, К,

- об'ємна швидкість потоку на вході V_вх і на виході з реактора V_вих, м³|/с

- молярний потік речовини на вході m_вх і виході m_вих з реактора, моль/с

- об'єм| реактора V_r, м³,

- густина суміші с_вх, с, с_вих, кг/м³,

- питомі масові теплоємності суміші с_рвх. с_р, с_рвих, Дж/(кг·К).

Повний математичний опис (детермінована математична модель) процесу буде представлений покомпонентним матеріальним балансом і тепловим балансом усього реактора. Параметри потоку однакові по усьому об'єму апарату для малого проміжку часу dt. На виході з апарату ідеального змішування параметри ті ж, що в об'ємі|.

2.1 Матеріальний баланс реактора ідеального змішування

Прихід i-ої речовини з потоком - Витрата i-ої речовини з потоком + Зміна кількості i-ої речовини в реакції = Накопичення i-ої речовини в об'ємі, моль. Ці статті матеріального балансу виражаються наступними рівняннями:

1) прихід речовини з потоком m_{вх| i} · dt:

m _{вх i} · dt = V _вх · C_вхi · dt

2) витрата речовини з потоком m_{вих i} · dt :

m_{вих i} · dt =V_вих · C_i · dt .

3) зміна речовини в хімічній реакції V_r · r_i · dt .

4) накопичення речовини dM:



де r_i - швидкість зміни концентрації речовини i в результаті хімічного перетворення, моль/(м³| · с).

Після перетворень баланс реактора ідеального змішування для речовини i має вигляд:

(2.1)

де R_i - швидкість реакції.

У разі стаціонарного режиму роботи реактора , і рівняння (2.1) буде:

(2.2)

Якщо V_вх = V_вих= V і ф = Vr/V, то з (2.1) маємо:

(2.3)

Для стаціонарного режиму (2.4)

2.2 Тепловий баланс реактора ідеального змішування

Тепловміст вхідного потоку - Тепловміст вихідного потоку - Тепло, що виділяється в реакції - Теплоперенос через стінку = Накопичення тепла в апараті, Дж

Статті приходу і витрати теплоти в даному тепловому балансі означають:

1) тепловміст| вхідного потоку

2) тепловміст| вихідного потоку

3) тепло хімічного перетворення

4) теплопередача через стінку

де K_F - коефіцієнт теплопередачі через стінку, Дж/(м²|·с·К), F - поверхня теплообміну, м²|, TS - температура хладоагента|, К.

5) накопичення тепла в апараті

6) j = 1, m - кількість стадій реакції.

7) ентальпія хімічного перетворення (тепловий ефект стадії із зворотним знаком) ДH_{Р j}, Дж/моль.

Тепловий баланс реактора в математичному виді:



Для виведення загального рівняння теплового балансу поділимо усі члени рівняння на (Vr · dt ) :

де

, м²|/м³| - поверхня теплообміну на одиницю об'єму реактора.

Перетворюючи, поділимо усі члени рівняння на (с · с_р)|, введемо позначення

У результаті загальне рівняння теплового балансу політропічного реактора має вигляд:

(2.5)

У разі стаціонарного режиму роботи реактора dt/dT=0, і рівняння (2.5) буде:

(2.6)

Рівняння (2.6) спрощується для адіабатичного реактора при K_F = 0 (футерування, теплоізоляція) або T=T_S (спеціально створений температурний режим у зовнішньої поверхні реактора). При цьому:

Якщо V_вх = V_вих= V, с_вх| = с, ср_вх| = ср| і ф = Vr/V, то з (2.5) і (2.6)

маємо:

(2.7)

(2.8)

Таким чином, для практичних розрахунків протікання хімічних реакцій в реакторах ідеального змішування можуть бути використані системи рівнянь (2.2) алгебри, (2.6) або (2.4), (2.8) для стаціо|нарного| режиму; системи диференціальних рівнянь (2.1), (2.5) або (2.3), (2.7) для динамічного режиму.

Пряме завдання рішення формулюється таким чином: за заданими параметрами вхідного потоку реактора ідеального змішування з використанням кінетичної моделі реакції і математичного опису реактора визначити характеристики реакційної суміші в реакторі і параметри вихідного потоку.

реактор ідеальне змішування

2.3 стаціонарний режим роботи

Розглянемо моделювання реакційного процесу в стаціонарному режимі на конкретному прикладі. У адіабатичному (чи політропічному) реакторі ідеального змішування в стаціонарному режимі проводиться газофазна гомогенна хімічна реакція.

Задаються механізм реакції, параметри математичного опису реактора:

- константи швидкості стадій k _j

- концентрації компонентів суміші на вході в реактор C_{вх i}

- ентальпії хімічних перетворень H_{P j}

- об'ємна швидкість вхідного потоку V_вх

- температура на вході в реактор Т_вх .

Визначуваними параметрами вихідного потоку є С_вих, V_вих, Т_вих.

На практиці можливі наступні характерні ситуації:

I. Т_вх = Т = Т_вих - лабораторні реактори з малим об'ємом або спеціально організованим тепловим режимом;

V_вх =V_вих =V - мономолекулярна хімічна реакція в газовій фазі або реакція в рідкій фазі.

В цьому випадку тепловий баланс виключається, матеріальний баланс складається аналогічно рівнянням (2.4). Приклади рішення : 2.1 і 2.2.

II. Т_вх = Т = Т_вих - лабораторні реактори з малим об'ємом або спеціально організованим тепловим режимом;

V_вх ?V_вих - реакція зі зміною числа молекул в газовій фазі.

В цьому випадку тепловий баланс виключається, матеріальний баланс - рівняння | (2.2). Приклади рішення : 2.3 і 2.4.

III. Т_вх ? Т = Т_вих - адіабатичні (чи політропічні) реактори, V_вх ?V_вих ?V - наприклад, реакція в рідкій фазі. В цьому випадку тепловий баланс складається по рівнянню (2.8), матеріальний баланс - по рівнянню (2.4). Приклад рішення : 2.5.

IV. Т_вх ? Т_вих = Т - адіабатичні (чи політропічні) реактори, V_вх ?V_вих - реакція зі зміною числа молекул в газовій фазі. В цьому випадку тепловий баланс - рівняння (2.6), матеріальний баланс - рівняння (2.2). Приклад рішення : 2.6.

Алгоритми «Пряма задача» використовують результати попередніх етапів аналізу ХТП (наприклад, вхідні сполучення модуля для прикладу 2.5) і, у свою чергу, служать основою для вирішення складніших зворотних і оптимізаційних завдань [41].

Таким чином, постановка і рішення прямої задачі для стаціонарного режиму роботи реактора ідеального змішування (гомогенні реакції) - це формування і рішення систем рівнянь алгебри різної складності. Метод рішення вибирається залежно від складності рівнянь.

Приклад 2.1. У лабораторному реакторі ідеального змішування в стаціонарному режимі проводиться газофазна гомогенна мономолекулярна реакція відомого механізму:

Задані:

- константи швидкості стадій (результат кінетичного аналізу) k _j (j =1,2,3), с^-1,

- концентрації компонентів суміші на вході в реактор

C _{вх i} (i = A, B, C, D), моль/м³|

- об'ємна швидкість вхідного потоку V_вх, м³|/с.

Визначити склад суміші продуктів реакції на виході з реактора

C _{вих i} (i = A, B, C, D).

Складання математичного опису. Тепловий баланс з розгляду виключається.

1. Основа покомпонентного матеріального балансу - рівняння (2.4) :

2. Швидкості стадій реакції :

r₁ = k₁ ·C_A ;

r₂ = k₂ ·C_B ;

r₃ = k₃ ·C_B .

3. Швидкість реакцій по компонентах:

R_A = - r₁;

R_B = r₁ - r₂ - r₃;

R_C = r₂ ;

R_D = r₃ .

4. Математичний опис реактора по (2.4) :

5. Система (2.9) є простими рівняннями алгебри, рішенням яких є система рівнянь (2.10), що виражає концентрації компонентів реакційної суміші на виході з реактора :

6. На основі отриманого рішення складається розрахунковий модуль прямого завдання [45]. Модуль дозволяє отримати залежності складу вихідного потоку від часу перебування (чи об'ємній швидкості вхідного потоку) і від температури реакції, а також підібрати умови (ф, Т| ) для досягнення заданої міри перетворення початкової речовини або максимального виходу цільових продуктів. Цей модуль можна використати в зворотних завданнях, при підборі k_j⁰, E_j, а також в оптимізаційних завданнях при визначенні оптимальних умов проведення реакції (V, T, C_вхi)_опт.

Приклад 2.2. У лабораторному реакторі ідеального змішування в стаціонарному режимі проводиться газофазна гомогенна мономолекулярна оборотна реакція відомого механізму:

Задані:

- константи швидкості стадій (результат кінетичного аналізу) k_j ( j = 1, 2) c^-1,

- константа рівноваги як функція температури і тиску (результат термодинамічного аналізу)

- концентрації компонентів суміші на вході в реактор C_{вх i} (i =A, B, C), моль/м³|

- об'ємна швидкість вхідного потоку V_вх, м³|/с.

Визначити склад суміші на виході з реактора C_{вих i} (i = A, B, C) .

Складання математичного опису.

1. Основа покомпонентного матеріального балансу - рівняння (2.4).

2. Швидкості стадій реакції :

3. Швидкість реакції по компонентах:

4. Математичний опис реактора складається по формулі (2.4) :

(2.11)

5. Рішення математичного опису :

2. З третього рівняння системи (2.11) виходить вираження:

7. Після підстановки його значення в друге рівняння системи (2.11) і перетворень отримаємо:

Приклад 2.3. У лабораторному реакторі ідеального змішування в стаціонарному режимі проводиться газофазна гомогенна реакція відомого механізму:

У суміші є присутньою речовина C, що не бере участь в реакції. Задані:

- константа швидкості стадії (результат кінетичного аналізу) k, c^-1,

- концентрації компонентів суміші на вході в реактор C_{вх i} (i = A, B, C), моль/м³|

- об'ємна швидкість вхідного потоку |V _вх, м³|/с.

Визначити склад суміші на виході з реактора C_{вих i} (i = A, B, C) і об'ємну швидкість на виході реактора V_вих .

Складання математичного опису.

1. У цьому прикладі тепловий баланс виключається. Основу покомпонентного матеріального балансу складає рівняння (2.2).

2. Швидкість стадії реакції :

3. Швидкість реакції по компонентах:

4. Математичний опис реактора :

5. Ця система з трьох рівнянь алгебри зв'язує чотири невідомі величини С_A, C_В, C_С, V_вих|. Рівняння, що зв'язує | V_вх і V_вих|, для суміші ідеальних газів можна вивести з рівняння Мєндєлєєва-Клайперона :

P·V = n · R·T

де V - об'єм, м³|, P - тиск, Па, n - кількість молей речовини, T - температура, К, R = 8,314 Дж/(моль·К) - універсальна газова постійна.

6. При Т_вх =Т| =Т_вих і P = const:

- вхід потоку в реактор: V _вх| ·P = sm _вх| ·R·T _вх|

- вихід потоку з реактора: V _вих| ·P = sm _вих| ·R·T _вих|

(2.14)

де (sm _вх| = m _вхА + m _вхВ| + m _вхС| = C _вхА + C _вхВ| + C _вхС| ·V _вх) _| - вхідний молярний потік, (sm _вих| = m _вихА + m _вихВ| + m _вихС| = C _вихА + C _вихВ| + C _вихС| ·V _вих) - вихідний молярний потік.



7. Математичний опис реактора (2.15) представлений системою з чотирьох рівнянь (2.13) алгебри і (2.14), що містять чотири шукані змінні С_А, С_В, С_С, |V_вих .

Рішення рівнянь (2.15) підстановкою неможливе, оскільки | V_вих, що входить в перші три рівняння, залежить від величини sm_вих|, яка, у свою чергу, визначається концентраціями C_А, C_В, C_C. Подібні системи можуть бути вирішені ітераційними методами [26, 45].

8. Якщо задати початкове наближення по |V_вих, то по рівняннях системи (2.15) легко визначаються С_А, С_В, С_С і знову | V_вих. Отже, Ксить організувати ітераційну процедуру розрахунку тільки |V_вих. Для цього вимагається перетворити F (V_вих) = 0 | в V_вих = f (V_вих), тобто фактично використати форму останнього рівняння системи (2.15).

Алгоритм ітераційного рішення систем рівнянь (2.15) алгебри є послідовністю дій :

1) початкові дані (умови прикладу 2.3 і задане значення е );

2) розрахунок | sm _вх - пояснення до рівняння (2.14);

3) початкове наближення V_вих * = V_вх, число ітерацій n = 0;

4) розрахунок С_А - рівняння 1 системи (2.15);

5) розрахунок С_В - рівняння 2 системи (2.15);

6) розрахунок С_С - рівняння 3 системи (2.15);

7) розрахунок smвих = (C_А +C_В +C_С )·V_вих * (пояснення до рівняння (2.14));

8) розрахунок V_вих ** - рівняння 4 системи (2.15);

9)

10) V_вих * = V_вих **;

11) якщо ДV > е, те повернення на пункт 4 ;

12) якщо ДV < е, те закінчення ітерацій (рішення).

Приклад 2.4. У лабораторному реакторі ідеального змішування в стаціонарному режимі проводиться газофазна гомогенна реакція:

Задані:

- константи швидкості стадій (результат кінетичного аналізу)

k _j (j =1, 2), с^-1,

- константи рівноваги стадій (результат термодинамічного аналізу)

K_P1 і K_P2

- концентрації компонентів суміші на вході в реактор

С _{вх| i} (i = A, B, C, D, E) , моль/м³|

- об'ємна швидкість вхідного потоку V_вх, м³|/с.

Визначити склад суміші на виході з реактора С _{вих i} (i = A, B, C, D, E) і об'ємну швидкість на виході реактора V_вих .

Складання математичного опису. Тепловий баланс в математичний опис не включається.

1. Основу покомпонентного матеріального балансу складає рівняння (2.2) :

2. Швидкості стадій реакції :

3. Швидкість реакції по компонентах:

4. Математичний опис реактора включає п'ять рівнянь покомпонентного матеріального балансу і рівняння, зв'язуюче V_вх і V_вих (газофазна реакція) :

 (2.16)

5. Оскільки r 'і r'' - складні функції концентрацій компонентів реакційної суміші, то необхідно усі рівняння системи (2.16) привести до виду x_i ** = f_i (x_i **) і вирішувати спільно методом ітерацій, враховуючи, що

(2.17)

Алгоритм ітераційного рішення системи рівнянь (2.16) алгебри :

1. Початкові дані (умови прикладу 2.4 і задане значення е )

2. Розрахунок sm_вх - пояснення до рівняння (2.14)

3. Початкові наближення

V_вих * = V_вх, С_i* = C_{вх i}, ( i = A, B, C, D, E ), n = 0

4. Розрахунок R_i ( i = A, B, C, D, E )

5. Розрахунок С_i ** - система (2.17)

6. Розрахунок smвих = (C_А +C_В +C_С +C_D +C= )·V_вих * - пояснення до рівняння (2.14)

7. Розрахунок V_вих ** - система (2.17)

8.

9. V_вих * = V_вих **, С_i* = C_i **

10. Якщо ДV > е, те повернення на пункт 4 ці алгоритми

11. Якщо ДV < е, те закінчення ітерацій (рішення)

Приклад 2.5. У адіабатичному промисловому реакторі ідеального змішування в стаціонарному режимі проводиться рідкофазна| гомогенна реакція:

Задані:

- параметри констант швидкостей стадій (результат кінетичного аналізу) 0 k _j і енергія активації реакцій E _j ( j =1, 2, 3)

- константа рівноваги стадії (результат термодинамічного аналізу)

- теплові ефекти стадій ДН_{P j} ( j =1, 2, 3), Дж/моль

- параметри вхідного потоку C_вх, V_вх, Т_вх ( i = A, B, C, D)

- об'єм реактора ідеального змішування V_r, м³|.

Визначити параметри вихідного потоку : концентрації речовин на виході з реактора C_{вих i} ( i = A, B, C, D), об'єм V_вих, температуру потоку Т_вих .

Складання математичного опису

1. Основа математичного опису - рівняння покомпонентного матеріального балансу (2.4) і тепловий баланс (2.8), виведені за умови Vвх ?V_вих ?V .

2. Швидкості стадій реакції :

3. Швидкість реакції по компонентах:

4. Покомпонентний матеріальний баланс є наступною системою рівнянь :



5. Тепловий баланс:

(2.19)

6. Методом підстановки знаходяться і в явному виді записуються змінні C_A, C_B, C_C, C_D, а рівняння для розрахунку T наводиться до виду

F(x) = 0 => x** = f (x*).

7. Перевіряється умова Рішення здійснюється методом ітерацій.

8. З другого рівняння системи (2.18) обчислюється величина:

(2.20)

9. З першого рівняння системи (2.18) після підстановки C_B і перетворень слідує:

 (2.21)

10. З третього рівняння системи (2.18) :

(2.22)

11. З четвертого рівняння системи (2.18):

(2.23)

12. З рівняння теплового балансу :

(2.24)

13. Методом ітерацій розраховується тільки температура.

Алгоритм рішення систем рівнянь (2.18) алгебри і (2.19) :

1) початкові дані (умови прикладу 2.5 і задане значення е );

2) початкове наближення Т|* = Т_вх, число ітерацій n = 0;

3) розрахунок

4) послідовний розрахунок C_A, C_B, C_C, C_D - рівняння (2.21) (2.20)(2.22) (2.23);

5) розрахунок r', r₂, r₃ ;

6) розрахунок T ** - рівняння (2.24);

7)

8) Т|* = Т| **;

9) якщо ДT > е, те повернення на пункт 3);

10) якщо ДT < е, те закінчення ітерацій (рішення).

Приклад 2.6. У адіабатичному промисловому реакторі ідеального змішування в стаціонарному режимі проводиться газофазна гомогенна реакція:

У суміші є присутньою речовина D, що не бере участь в реакції.

Задані:

- параметри констант швидкостей стадій k_j⁰ і E_j ( j =1, 2)

- константа рівноваги

- теплові ефекти стадій ДН_{P j} ( j =1, 2), Дж/моль

- параметри вхідного потоку C_{вх i}, V_вх, Т_вх ( i = A, B, C, D)

- об'єм реактора ідеального змішування Vr, м³|.

Визначити параметри вихідного потоку C_{вих i} ( i = A, B, C, D), V_вих, Т_вих.

Складання математичного опису.

1. Основа математичного опису - рівняння покомпонентного матеріального балансу (2.2) і тепловий баланс (2.6), виведені за умови V_вх ?V_вих .

2. Швидкості стадій реакції :

3. Швидкість реакції по компонентах:

4. Математичний опис реактора :

5. З другого, третього і четвертого рівнянь системи (2.25) в явному виді знаходяться C_B, C_C, C_D . Перше, п'яте і шосте рівняння системи (2.29) призводять до виду x** = f (x*) і вирішують їх методом ітерацій.

(2.26)

Алгоритм рішення системи рівнянь (2.26) алгебри - (2.31) :

1) початкові дані (умови прикладу 2.6);

2) розрахунок sm_вх - пояснення до рівняння (2.31);

3) початкове наближення С_A* = C_{вх A}, С_B* = C_{вх B}, Т|* = Т_вх, V_вих * =V_вх ;

4) розрахунок k₁, k₂ при Т| *;

5) послідовний розрахунок C_A **, C_B **, C_C, C_D по рівняннях (2.26) - (2.29)

6) розрахунок r', r₂ ;

7) розрахунок T ** - рівняння (2.30);

8) розрахунок sm_вих - пояснення до рівняння (2.31);

9) розрахунок V_вих ** по рівнянню (2.31);

10)

11) Т|* = Т| **, V_вих * =V_вих **, С_A* = С_A **, С_B* = С_B **;

12) якщо ДT > е, те повернення на пункт 4;

13) якщо ДT < е, те закінчення ітераційного рішення.

Размещено на Allbest.ru

...