Расчет колебаний привода машины

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Министерство Образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна

Кафедра: Теоретической и прикладной механики

Курсовой проект

«Расчет колебаний привода машины»

Выполнил:

студент группы 3-МД-6

Кузьмин Д.А.

Проверила:

Грибкова Т.С.

Санкт-Петербург 2012 г.

Содержание

1-й этап. Расчет колебаний привода машины

1.1 Составление динамической модели машины

1.2 Выбор обобщенных координат

1.3 Оставим выражение для кинетической энергии привода машины (в обобщенных координатах)

1.4 Находим квазиупругие коэффициенты

1.5 Составим частотное уравнение привода и определим собственные частоты

1.6 Определение коэффициентов формы

1.7 Определение парциональных частот

1.8 Определение низшей частоты по методу Данкерлея

2-й этап. Расчет и построение амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных (ФЧХ) характеристик.

2.1 Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

3-й этап. Виброизоляция машины на упругом основании

4-й этап. Расчёт вынужденных колебаний

5-й этап. Анализ изгибных колебаний

5.1 Составим частотное уравнение привода и определим собственные частоты

5.2 Определение низшей частоты по методу Данкерлея

5.3 Определение коэффициентов формы

амплитуда частота колебание виброизоляция машина

1-й этап. Расчет колебаний привода машины

1.1 Составление динамической модели машины

Составим динамическую модель привода для системы с тремя степенями свободы H=3

1.2 Выбор обобщенных координат

При выполнении данной процедуры следует отдавать предпочтение обобщенным координатам, соответствующим сравнительно малым относительным перемещениям, которые и отображают колебания в системе.

В качестве первой обобщенной координаты примем абсолютную координату в начале кинематической цепи - угол поворота двигателя:

Кинематические характеристики:

Инерционные характеристики:

При расчете моментов инерции зубчатых колёс примем их в виде сплошных дисков с наружными диаметрами, соответствующими диаметрам делительных окружностей зубчатых колёс. В этом случае момент инерции колеса относительно оси вращения, проходящей через его центр масс, определяется из соотношения:

Где m_i - масса i колеса

r_i - радиус делительной окружности i колеса;

Данный радиус определяется из выражения:

Где m₀ - модуль i зубчатого зацепления. В данной работе он равен m₀=0,004м



Упругие характеристики:

Крутильная жесткость участка вала постоянного диаметра определяется выражением:

Где c_i - коэффициент крутильной жесткости участка вала;

- модуль сдвига (для конструктивных сталей G = 8*10¹⁰ Н/м²)

- длинна участка i вала;

- полярный момент инерции поперечного сечения на участке вала;

d_i- диаметр i вала;

G=8*10¹⁰ [Н/м²]

[Н/м]



== 4342,93761[Нм]

== 7426.918235[Нм]

= 0

== 0

== 0

== 0

1.3 оставим выражение для кинетической энергии привода машины ( в обобщенных координатах)

Для определения инерционных коэффициентов a_ik составим выражение кинетической энергии:

) (*)

Где T- кинетическая энергия системы.

=;

=;

=

=;

=;

=;

=;

Подставляем в выражение (*):



Далее находим инерционные коэффициенты - a_ik, которые для рассматриваемой системы с малыми значениями обобщенных координат можно считать постоянными. Приравнивая соответствующие множители при q₁²,q₂²,2q₁q₂, получим искомый результат, кгм²

= + 0.0963637

1.4 Находим квазиупругие коэффициенты

Для динамической модели с H=3 потенциальная энергия в квадратичной форме может быть представлена выражением

Практический прием определения с_ij аналогичен определению a_ij. Для моего случая потенциальная энергия в функции обобщенных координат имеет вид

)

Нм

Нм

1.5 Составим частотное уравнение привода и определим собственные частоты

Составление системы дифференциальных уравнений производится на базе уравнения Лагранжа второго рода. Для случая H=3 эта система имеет вид

Приравниваем правую часть двух последних уравнений к нулю:

Составим частотное уравнение для этой системы:

Где k- собственная частота

В раскрытом виде с учетом биквадратное уравнение имеет вид:



После раскрытия определителя получаем биквадратное уравнение, решение которого дает два действительных корня - две собственные частоты:

== 0.0075349 (

= = 32254642

1.6 Определение коэффициентов формы

1.7 Определение парциональных частот

Парциональной частотой называется собственная частота системы, у которой закреплены все координаты кроме одной.



1.8 Определение низшей частоты по методу Данкерлея

2-й этап. Расчет и построение амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных (ФЧХ) характеристик.

2.1 Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Амплитудно-частотная характеристика определяет изменение амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от частоты вынужденной силы. Расчет амплитуды вынужденных колебаний производится по формуле:

Где - статическая амплитуда - это деформация системы под действием амплитудного значения вынуждающей силы, приложенной в статических условиях.

? - коэффициент динамичности, который показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний отличается от статической амплитуды. Этот коэффициент можно рассматривать как безразмерную форму АЧХ. Величина коэффициента динамичности определяется по формуле:

(*)

Где

щ - частота вынуждающей силы, ;

k -частота собственных колебаний машины ;

- доля критического демпфирования. При резонансе, т.е. при щ=k имеем z=1, тогда ?=1/2*д. В случае достаточного удаления от резонансной зоны и линейная сила сопротивления обычно мало влияет на коэффициент динамичности, поэтому на этих частотных интервалах значение ? можно определить по более простой зависимости:

(**)

В некотором частотном диапазоне выполняется условие, согласно которому при z получается . В этой зоне . По этой причине частотный диапазон на АЧХ называется зоной виброизоляции.

График зависимости - АЧХ в безразмерной форме с троится на основании формул (*) и (**) в интервале с шагом Дz=0,1. В частном интервале, примыкающем к резонансу 0,91,1 , для повышения точности результатов значение Дz следует уменьшать до 0,02.

3-й этап. Виброизоляция машины на упругом основании

При работе машины из за воздействия внешних сил и неуравновешенности инерционных нагрузок возникают периодические вынуждающие силы, передающиеся на несущие конструкции и фундаменты машины.

Если машину жестко закрепить на фундаменте, то на него полностью будут передаваться нагрузки, возникающие в машине. Однако в случае постановки машины на упругую подвеску и при соответствующем подборе параметров подвески переменная составляющая реакции на фундамент может быть существенно снижена. При этом осуществляется так называемая виброизоляция машины. В общем виде условие виброизоляции состоит в реализации неравенств вида:

Где ? и ?_* - номинальное и допустимое значение коэффициента динамичности;

A, A_* - номинальное и допустимое значение амплитуды вынужденных колебаний

Д, Д_* - номинальное и допустимое значение осадки машины под действием её собственного веса; m_*, m_** - предельные значения массы машины на упругом основании;

1. Из условия обеспечения максимально допустимого коэффициента динамичности, т.е. имеем

[Н/м]

2. Из условия обеспечения минимально допустимой амплитуды вынужденных колебаний, т.е. имеем

При m=0

Н/м]

При m=m*

3. Из условия ограничения величины осадки машины Д под действием ее собственного веса, т.е. имеем

[Н/м]

[Н/м]

Выполняем проверку результатов расчета:

1) Находим собственную частоту

2) Проверяем коэффициент динамичности



Допустимое значение ?*=0,44

3) Проверяем амплитуду вынужденных колебаний

м

Допустимое значение

4) Проверяем осадку машины под действием ее собственного веса

При допустимом значении

Таким образом, все поставленные на данном этапе условия выполнены.

4-й этап. Расчёт вынужденных колебаний

Составление системы дифференциальных уравнений производится на базе уравнения Лагранжа второго рода. Для случая H=3 эта система имеет вид

Для установившегося режима работы (численные значения обобщённых координат, соответствующих крутильным деформациям валов, равны:

В общем случаи для динамической модели, имеющей Н=3, сумма элементарных работ на возможных перемещениях может быть представлена выражением

Составим для расчётной схемы уравнение работ на возможных перемещениях:

*-=*- +

Приравнивая соответствующие коэффициенты при в предыдущие выражения, получим:



Амплитуды переменных составляющих крутильных деформаций А₂ и Аз определяются из соотношений

=

=

Частотный определитель:

((

Первый частный определитель:

(

Второй частный определитель:

= рад

= рад

5-й этап. Анализ изгибных колебаний

Для выполнения этого этапа выбираем вал 2 исходного механизма с двумя расположенными на нём массами - зубчатыми колёсам 2 и 3

В соответствии сл схемой 1 таблицы коэффициентов податливости требуется выполнить расчёты по формулам:

Здесь с учётом данных таблицы 4.1: -длины участков вала

-расчётный диаметр вала

Величина осевого момента инерции поперечного сечения вала 2определяется из выражения:

Численные значения коэффициентов податливости:



5.1 Составим частотное уравнение привода и определим собственные частоты

Свободные изгибные колебания балки описываются исходной системой дифференциальных уравнений , у которой правые части равны нулю.

В развёрнутом виде уравнение имеет вид:

Обозначим дальше:

Корни биквадратного уравнения- собственные частоты изгибных колебаний вала определяются выражением: -для низшей частоты

-для высшей частоты



5.2 Определение низшей частоты по методу Данкерлея

5.3 Определение коэффициентов формы

Коэффициент первой формы изгибных колебаний:

-по основной формуле

-по проверочной формуле

Коэффициент второй формы изгибных колебаний:

-по основной формуле

-по поверочной формуле

Размещено на Allbest.ru

...