Проектирование зубчатого механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Структурный и кинематический анализ механизма

1.1 Структурный и кинематический анализ механизма

Задача структурного анализа механизмов состоит в том, чтобы определить:

1) число степеней свободы механизма или, что тоже, число ведущих звеньев механизма;

2) число структурных групп Ассура, входящих в состав механизма, их класс, порядок и вид.

Число степеней свободы плоского механизма определяем по формуле П. Ч. Чебышева:

(1.1)

где - n - число подвижных звеньев механизма;

р₅ - число кинематических пар пятого класса;

р₄ - число кинематических пар четвёртого класса.

№ звена	Класс	Порядок	Вид
2,3	2	2	2
1	1	1	-
[1] - [2,3] -Механизм 2 класса 2 порядка

1.2 Кинематический анализ

Задача кинематического анализа механизмов заключается в определении таких кинематических параметров, как положение звеньев механизма в различные моменты времени, траекторий движения отдельных точек, скоростей и ускорений характерных точек механизма, а также угловых скоростей и ускорений звеньев механизма.

1.2.1 Построение восьми положений механизма

Построение схемы механизма проводится в следующей последовательности:

1.Наносятся на чертеж все неподвижные элементы (центры неподвижных шарниров и оси направляющих ползунов);

2.Вычерчивается положение ведущего звена; 3.Вычерчиваются методом засечек все структурные группы Ассура в порядке их присоединения к ведущему звену. Построение начинается от начального (нулевого) положения. За начальное положение принимается такое, при котором ведомое звено находится в крайнем положении, соответствующем началу рабочего хода. Нумерацию положений звеньев механизма производят от начального положения кривошипа в сторону его вращения.

Построим 8 положений механизма. Размеры звеньев:ОА = 0,1м, АВ = 0,7 м.

Вычисляем масштаб длины:

(1.2)

где ОА - истинная длина звена, ОА=0,07м;

- отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа, принимаем =50 мм.

Отрезки, изображающие длинны остальных звеньев, получаем:



(1.3)

1.2.2 Построение планов скоростей механизма

Определим скорость всех обозначенных точек механизма с помощью планов скоростей.

Скорость точки А кривошипа определим по формуле:

(1.4)

где ОА - длина кривошипа, м;

n - число оборотов кривошипа в минуту, n=150 об/мин.

Выбирая масштаб скоростей, необходимо стремиться к тому, чтобы отрезок , изображающий на плане скоростей вектор скорости точки А, был не менее 50 мм, а сам масштаб соответствовал ГОСТу.

(1.5)

1.2.3 Определение ускорений

Порядок построения плана ускорений аналогичен плану скоростей. То есть, построив план ускорений ведущего звена, строим последовательно план ускорений для всех структурных групп Ассура, входящих в состав механизма.

дать только нормальными ускорениями.

Ускорение точки А кривошипа определяется по формуле:

(1.6)

Выбирая отрезок , изображающий на плане ускорений ускорение точки А, в пределах = (50-80) мм, вычислим масштаб ускорений:

(1.7)

Ускорение точки В определениям из системы векторных уравнений:

(1.8)

Величины относительных нормальных ускорений определяем по формулам:

(1.9)

(1.10)

где ab - длинны вектора на плане скоростей, мм;

АВ- размеры звеньев, м.

- масштаб ускорений, .

1.2.4 Построение кинематических диаграмм движения рабочего звена

Кинематической диаграммой называется график изменения какого-либо кинематического параметра механизма в функции времени, угла поворота ведущего звена или другого кинематического параметра.

Диаграмму s=f(t) для ползуна строим в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываем отрезок t, длина которого принимается за время одного оборота кривошипа ОА:

(1.11)

где n - число оборотов кривошипа, 150 об/мин.

Масштаб времени будет равен: (1.12)

Длина отрезка выбирается такой, чтобы величина масштаба времени получилась стандартной. Отрезок t делим на равные части по числу положений механизма на 12 частей.

Графическое дифференцирование методом хорд производится следующим образом:

1. Разделим горизонтальную ось графика V=f(t) на равные части, например на 12 частей.

2. Через точки деления 1,2,3 ... проводим вертикальные линии до пересечения с кривой V=f(t) в точках 1', 2' , 3', ...,которые соединяем хордами. Вместо плавной кривой получим ломаную линию. При этом, чем больше точек деления, тем угол наклона хорды будет ближе к углу наклона касательной.

3. Под диаграммой V=f(t) проводим оси координат*, ускорения a=f(t) и слева от начала координат откладываем полюсное расстояние Н=ОР. Масштаб будущего графика и полюсное расстояние Н взаимосвязаны между собой следующей зависимостью:

(1.13)

Так как диаграмму a= f(t) требуется построить в заданном масштабе , то полюсное расстояние вычисляется по формуле:

(1.14)



4. Через полюс Р проводятся лучи, параллельные хордам 0'1',1'2', 2'3' ... до пересечения с вертикальной осью координат в точках 1, 2, 3 .. . Отрезки на оси ординат, отсекаемые этими лучами, представляют собой среднее значение ускорения на соответствующем участке.

5. Ординату скорости, отсекаемую лучом Р-1, переносим в середину участка 0-1; ординату скорости, отсекаемую лучом Р-2,-в середину участка 1-2 и т.д. Соединив полученные точки плавной кривой, получим искомый график a=f(t) в масштабе .

Следует отметить, что точность получения ускорения методом графического дифференцирования значительно ниже по сравнению с планом ускорений.



2. Кинематический анализ и синтез зубчатого механизма

2.1 Определение геометрических размеров цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи

Дано: Z₄ = 13, Z₅ = 20, m = 7,0 мм.

Определяем передаточное число зацепления:

, (3.1)

.

механизм ускорение передаточный звено

Выбираем коэффициенты смещения по табл.3 [4], в зависимости от числа зубьев соответствующего колеса.

Принимаем: Х₄ = 0,676; Х₅ =0,389; Х_У = Х₄ + Х₅=1,065

Профильный угол рейки б = 20 ⁰, tg б =0,364.

Коэффициент высоты зуба рейки h_a^* =1.

Коэффициент радиального зазора С^* = 0.25.

Для вычисления угла зацепления зубчатой пары необходимо знать значения инволюты углов. Для определения этой тригонометрической функции имеются специальные таблицы, которые приведены в приложении 3 [4].

, (3.2)



Определяем межосевое расстояние пары зубчатых колес, мм:

, (3.3)

.

Определяем начальные диаметры колес, мм:

, (3.4)

, (3.5)

мм,

мм.

Определяем делительные диаметры колёс, мм:

, (3.6)

, (3.7)

мм,

мм.

Определяем делительное межосевое расстояние, мм:

(3.8)

мм



Определяем коэффициент воспринимаемого смещения:

(3.9)

Определяем коэффициент уравнительного смещения:

(3.10)

Определяем диаметры вершин зубьев колёс, мм:

, (3.11)

, (3.12)

мм,

мм.

Определяем диаметры впадин зубьев колёс, мм:

, (3.13)

, (3.14)

мм,

мм.

Определяем диаметры основных окружностей, мм:



, (3.15)

, (3.16)

мм,

мм.

Определяем шаг зубьев по делительной окружности, мм:

, (3.17)

мм

Определяем шаг зубьев по начальной окружности, мм:

(3.18)

мм

Определяем шаг зубьев по основной окружности, мм:

(3.19)

мм.

Определяем угловой шаг:

, (3.20)

, (3.21)

Определяем толщины зубьев по дуге делительной окружности, мм:

(3.22)

(3.23)

мм

мм

Определяем ширину впадин по дуге делительной окружности, мм:

(3.24)

(3.25)

мм

мм

Определяем углы профилей на окружностях выступов зубьев:

(3.26)

(3.27)

При корригировании на колесах возможно заострение зубьев. Для проверки зубьев на заострение находим толщина зуба по окружности вершин зубьев:

(3.26)

(3.27)

мм

мм

Определяем коэффициент перекрытия зубчатых колес:

, (3.28)

Коэффициент перекрытия рассматриваемой пары зубчатых колес равен: = 1.16

2.2 Построение картины зубчатого зацепления корригированных колёс

Масштаб построений выбираем таким, чтобы высота зуба, то есть разность между радиусами вершин зубьев и впадин, была бы не менее 30-50 мм. Размеры зубьев зависят от модуля зацепления.

Масштаб построения принимаем по табл.2 [4], µ_L = 0.005 м/мм.

Порядок построения картины зацепления:

1. На линии центров на межосевом расстоянии откладываем центры вращения колес O₄ и О₅. Из этих центров проводим начальные (делительные) окружности обоих колес. Эти окружности будут касаться друг друга в точке Р - полюсе зацепления.

2. Через точку Р проводим общую касательную к начальным окружностям T₁ - T₂ и под углом зацепления проводим линию зацепления N₁ - N₂ . Из центров O₈ и О₉ опускаем перпендикуляры O₄A и O₅B на линию N₁ - N₂. Длины этих перпендикуляров равны радиусам основных окружностей.

3. Проводим основные окружности.

4. Принимая полюс Р линии зацепления за вычерчивающую точку и перекатывая производящую прямую N₁ - N₂ по основным окружностям, строим эвольвенты верхней и нижней основных окружностей. Эти эвольвенты - профили зубьев соответствующих колес.

Для этого отрезок АР делим на равные отрезки длиной 10.8 мм (точки 1,2,3,4,А). Такие же отрезки откладываем и влево от точки А (точки 5,6,7...).

Основную окружность влево и вправо от точки касания А делим на такие же отрезки, получая соответственно точки 0,1,2,3,4,5,6,7... . При перекатывании производящей прямой N₁ - N₂ по основной окружности точки 1,2,3... прямой совместятся с соответствующими точками 1,2,3 ... основной окружности, а сама прямая всякий раз будет касаться основной окружности. Для более точного построения, касательные через точки 1,2,3 ... проводим в сторону Р перпендикулярно к соответствующим радиусам O₄1,О₄2,О₄3...Раствором циркуля, равным расстоянию от полюса зацепления Р до точки 1 по линии зацепления, из точки 1 на соответствующей касательной делаем засечку. Затем раствором циркуля, равным расстоянию от полюса до точки 2, из точки 2^/ делаем засечку на соответствующей касательной и так далее. Через засечки проводим плавную кривую от основной окружности до окружности вершин зубьев, которая является эвольвентой, то есть профилем зуба.

От основной окружности до окружности впадин, профиль зуба вычерчиваем по радиальной прямой, к центру колеса, переходящей сопряжением к окружности впадин.

Таким же способом вычерчивают профиль зуба для второго колеса.

5. Откладываем по делительным окружностям дуги, равные толщине зубьев S₄ и S₅ и ширине впадин S_В4 и S_В5 в соответствии с рис.4.1. Делим толщину зуба пополам и проводим луч из центра вращения колеса через середину зуба, получаем ось симметрии зуба. Вторую симметричную половину профиля зуба вычерчиваем по шаблону. Затем откладываем от оси симметрии угловой шаг или и строим профили остальных зубьев.

6. Определяем рабочий участок ав линии зацепления.

7. Определяем дуги зацепления.

Так как зацепление происходит на рабочем участке линии зацепления ав, то через точки а и в, соответствующие началу и концу зацепления, строим пунктиром один и тот же (левый или правый) профиль зуба. Точки пересечения этих профилей с начальными окружностями соответствуют крайним точкам дуги зацепления первого колеса и второго колеса.

8. Находим рабочие участки профилей зубьев, то есть те участки профилей, которые участвуют в зацеплении. Для этого через крайние точки рабочего участка линии зацепления а и в из центров O₄ и О₅ проводим дуги радиусов О_4В и О₅а до пересечения с профилем соответствующего зуба. Участки профилей зубьев, заключенные между проведенными дугами и окружностями выступов колес, искомые рабочие участки.

Определение передаточных отношений:

, (3.2)

.

(3.30)

находим значение дроби:

(3. 1)

Где Z₁- солнечное колесо(центральное)

Z₂ - опорное колесо(неподвижное)

Определяем Z₃

Из условия соосности:

Условие сборки выполняется в том случае, если получается любой целое число:



По условию соседства:

Модуль планетарного редуктора.

m=2

m=2

Определяем линейную скорость солнечного колеса.

м/с

Полюсное расстояние

2.3 Кинематическая схема механизма

Определяем диаметры соответствующих колёс, мм:

, (3.35)

мм,

мм,

мм,

Определяем масштаб проекций кинематической схемы:

µ_r=, (3.36)

µ_r = 0,03/30=0,001м/мм.

2.4 Построение планов линейных скоростей

Определяем масштаб планов угловых скоростей:

µ, (3.37)

(3.38)

- где n_дв - число оборотов первого колеса.

м/с.

µм/ммс.

2.5 Построение планов угловых скоростей

Определяем масштаб планов угловых скоростей:



, (3.39)

- где h - полюс, принимаем 30 мм.



3. Синтез кулачкового механизма

3.1 Определение законов движения толкателя

Дано: Н = 40 мм = 0,04 м - ход толкателя;

,, - фазовые углы поворота кулачка. На участке ускорение изменяется по закону косинуса, а на участке - по закону прямой.

Вычислим масштаб :

(4.1)

где отрезок - выбираем длиной 210 мм.

Проводим оси абсцисс и оси ординат для всех трех графиков и на горизонтальной оси откладываем в масштабе углы , , . Угол делим на равное (четное) число частей, то же делаем и для угла .

На графике участка , на расстоянии mn=H=30мм, в масштабе:

(4.2)

проводим вертикальную линию mn, соответствующую графику перемещения толкателя на участке

Откладываем полюсное расстояние

(4.3)

Проводим луч P₁d || оm и луч P₁d^/ || оm; так как ускорение на участке изменяется по закону косинуса, то скорость на этом участке будет изменяться по закону синуса, и на участке - по закону квадратной параболы.

Пользуясь табл. 2 [4] характеристик законов движения, находим на участке

(4.4)

и откладываем отрезок ge = 1,57o₁d.

Строим графическим методом синусоиду, используя окружность радиусом о₁d.

Для участка из таблицы 2 [4]заключаем, что

(4.5)

и откладываем отрезок g₁e₁= 1,5o₁d^/.

Интегрируем график на участке . Воспользовавшись окружностью r, получим график кривой перемещения



Интегрируем график на участке . Полученная кривая будет представлять собой два участка кубической параболы с выпуклостью вниз на участке, где скорость возрастает, и с выпуклостью вверх на участке, где скорость убывает.

Перейдём к построению графика ускорений. Отложим полюсное расстояние Н₂=О₂ Р₂. Так как мы, проектируем кулачковый механизм с роликовым толкателем, то выбираем Н₂= Н₁. Тогда масштаб аналога ускорений будет:

Проводим луч P₂ C || о₁е и луч P₂ C^/ || о₁е₁

Пользуясь табл. 2 [4], вычисляем:

(4.6)

О₂Р=1,57О₂С^/

Используя полуокружность радиусом , строим косинусоиду, которая представляет собой график на участке .

На участке с помощью табл. 2 [5] находим максимальное значение ускорения:

(4.7)

О₂К=2О₂С



Проводим прямую графика на участке .

3.2 Кулачковый механизм с поступательным движением толкателя

К основным размерам кулачковых механизмов данного типа относятся минимальный радиус кулачка R₀ и величина эксцентриситета е.

Минимальный радиус кулачка определяем при помощи диаграммы Z = f (s), ординатами которой являются перемещения S, а абсциссами - аналоги скорости толкателя Z = dS/dц. Отрезки Z в случае, когда кулачок вращается против часовой стрелки, откладываем вправо от линии движения толкателя на участке удаления, влево - на участке возвращения.

Если кулачок вращается по часовой стрелке, то отрезки на участках удаления и возвращения откладываем в противоположные стороны.

Любая точка диаграммы соответствует вполне определенному углу поворота кулачка ц. Точка А_О соответствует углу поворота ц = 0, т. е. началу подъема толкателя.

Значение радиуса кулачка R₀ = 112 мм.

3.3 Кулачковый механизм с поступательным движением толкателя

При графическом построении профиля кулачка используем метод обращенного движения. Суть метода в следующем: мысленно придаем всему механизму, т.е. кулачковой шайбе, толкателю и стойке, вращение с угловой скоростью (- щ_К), равной, но противоположно направленной угловой скорости кулачка. Тогда угловая скорость кулачка щ_К + (- щ_К) = 0, т.е. кулачок становиться как бы неподвижным. Толкатель, если он в прямом движении перемещался поступательно, помимо своего абсолютного движения приобретает вместе с направляющими добавочное движение - вращение вокруг оси кулачка с угловой скоростью, равной (- щ_К). При этом относительное движение толкателя и кулачка не нарушиться; абсолютная же траектория центра ролика (отрезок прямой), бывшая ранее неподвижной, вращаясь теперь вокруг центра кулачка, продолжает касаться окружности радиуса, равным эксцентриситету е.

Таким образом метод обращения движения позволяет при проектировании рассматривать вместо абсолютного движения толкателя его движение относительно кулачка; сам же кулачок становиться как бы неподвижным.

Для получения рабочего профиля кулачка строим огибающую дугу радиусом г ролика, имеющего центры на теоретическом профиле. На участках ц_ВВ, ц_НВ профили кулачка описываем дугами окружностей, радиусы которых равны соответственно R₀ + H - r_Р и R₀ - r_Р. Величину радиуса ролика толкателя выбираем таким образом, чтобы он был меньше радиуса начальной окружности кулачка

r_Р < 10-R₀ и r_Р = 22мм.



Список литературы

1.Канунник И.А. Теория машин и механизмов. Структурный и кинематический анализ и синтез рычажно-шарнирных механизмов. Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальностей 170400, 170500, 170600, 171100 очной и заочной форм обучения. Красноярск: СибГТУ, 2003.-48с.

2.Канунник И.А. Теория машин и механизмов. Силовой анализ рычажно-шарнирных механизмов. Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальностей 170400, 170500, 170600, 171100 очной и заочной форм обучения. Красноярск: СибГТУ, 2003.-43с.

3.Канунник И.А. Теория механизмов и машин. Движение механизма под действием приложенных сил и периодическое регулирование хода машин: Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальности 170400, 170500, 170600, 171100 очной и заочной форм обучения. Красноярск: СибГТУ, 2003.-43с.

4.Канунник И.А. Теория машин и механизмов. Кинематический анализ и синтез зубчатых механизмов. Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальностей 170400, 170500, 170600, 171100 очной и заочной форм обучения. Красноярск: СибГТУ, 2003.-63с.

5.Канунник И.А. Теория машин и механизмов. Синтез кулачковых механизмов. Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальностей 170400, 170500, 170600, 171100 очной и заочной форм обучения. Красноярск: СибГТУ, 2003.-48с.

Размещено на Allbest.ru

...