Динамика машинного агрегата

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Динамика машинного агрегата

1.1 Задачи исследования, динамическая модель машинного агрегата и ее характеристики, блок-схема исследования динамики машинного агрегата

Задачами исследования динамики машинного агрегата являются:

1) оценка динамической нагруженности машины в целом;

2) оценка динамической нагруженности отдельных механизмов, входящих в состав машины.

Оценка динамической нагруженности машины включает определение уровня неравномерности вращения главного вала проектируемой машины и приведение его в соответствие с заданным коэффициентом неравномерности вращения (динамический синтез машины по заданному коэффициенту неравномерности движения), а также определение закона вращения главного вала машины после достижения заданной неравномерности вращения (динамический анализ машины). Параметром, характеризующим динамическую нагруженность машины, является коэффициент динамичности.

Динамическая нагруженность отдельных механизмов машины оценивается величиной и направлением реактивных сил и моментов сил в кинематических парах (динамический анализ механизмов). Поскольку при определения реактивных нагрузок используется кнетостатический метод расчета, то динамический анализ механизмов включает последовательное выполнение кинематического анализа, а затем кинетостатического силового расчета.

Блок-схема машинного агрегата показана на рис 2.1.

В движение входного звена исполнительного рычажного механизма имеют место колебания угловой скорости, основными причинами которых являются:

Несовпадение законов изменения сил сопротивления и движущих сил в каждый момент времени;

Непостоянство приведенного момента инерции звеньев исполнительного и некоторых вспомогательных механизмов;

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 1.1 Блок-схема машинного агрегата

Чтобы учесть влияние названных причин на закон движения входного звена исполнительного механизма, составляется упрощенная динамическая модель машинного агрегата и на ее основе - математическая модель, устанавливающая функциональную взаимосвязь исследуемых параметров.

Наиболее простой динамической моделью машинного агрегата может быть одномассовая модель, представленная на рис. 2.2.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2.2 Одномассовая динамическая модель машинного агрегата

В качестве такой модели рассматривается условное вращающееся звено - звено приведения, которое имеет момент инерции относительно оси вращения (приведенный момент инерции) и находится под действием момента сил (приведенного момента сил). В свою очередь

,

где - приведенный момент движущих сил; - приведенный момент сил сопротивления. Кроме того,

,

где - постоянная составляющая приведенного момента инерции; - переменная составляющая приведенного момента инерции. В величину входят собственный момент инерции кривошипа (), приведенные моменты инерции ротора электродвигателя и передаточного механизма (), а также момент инерции добавочной массы (маховика), причем необходимость установки маховика определяется на основании заданной степени неравномерности движения звена приведения.

Динамические характеристики и должны быть такими, чтобы закон вращения звена приведения был таким же, как и у главного вала машины (кривошипа 1 основного исполнительного рычажного механизма), т.е. .

Блок-схема исследования динамики машинного агрегата показана на рис. 2.3.

Из схемы видно, что в исследовании можно выделить следующие этапы:

Исследование динамики машины:

определение кинематических характеристик исполнительного механизма, которое включает нахождение крайних положений рабочего органа и соответствующих ему значений обобщенных координат, вычисление функций положений, аналогов скоростей и ускорений для ряда последовательных положений за цикл движения.

Определение динамических характеристик звена приведения:

а) приведенных моментов сил полезного сопротивления и движущих сил;

б) приведенного момента инерции () и его производной.

Определение динамических характеристик звена приведения и оценка динамической нагруженности по коэффициенту динамичности.

Динамический анализ исполнительного механизма:

Кинематический анализ, включающий определение скоростей и ускорений точек и звеньев с учетом полученного закона вращения звена приведения.

Силовой расчет, целью которого является определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента.



1.2 Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма

Структурная схема показана на рисунке 2.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.4 Структурная схема механизма

Число подвижных звеньев n=3, вращательные кинематические пары: О(0,1); А(1,2); В(2,3); поступательные пары: А(3,0). Общее число низших пар рн=4.

В соответствии с формулой Чебышева, общее число рн=4, тогда W=3n-2рн=3*3-2*4=1. Так как W=1 имеем 1 механизм 1-го класса, состоящий из звеньев (0,1) и одну группу Ассура 2-го класса, 2-го порядка, 2-го вида (рис. 2.5).

1.3 Геометрический синтез кривошипно-ползунного механизма

Определение начальной обобщенной координаты . Определение масс и моментов инерции звеньев. Построение 12-ти планов положений механизма.

Задачей геометрического синтеза кривошипно-ползунного механизма является определение выходных параметров синтеза (размеры звеньев механизма , , , , соответствующие крайнему положению ползуна в наиболее удаленном положении) по заданным входным параметрам синтеза.

Входными параметрами являются:

Длинна кривошипа

Коэффициент

=0,35*=0,1555м

Тогда входные параметры синтеза равны:

Длинна кривошипа

Длинна шатуна

Эксцентриситет

e=

Массы звеньев механизма равны:



,

где q - масса одного погонного метра длинны, q=70 кг\м2; - длинна звена в метрах. Тогда:

Центральный момент инерции звена 2 равен:

=0,17* =0,17*31,108*(0,4444)2=1,0444

Для определения угла , соответствующего наиболее удаленному положению ползуна 3, вычертим схему механизма, когда кривошип 1 и ползун 2 вытянуты в одну линию (рис. 2.6.).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.6 Схема кривошипно-ползунного механизма

Для построения 12-ти планов положений механизма выбираем масштабный коэффициент длин . Определяем чертежные размеры звеньев механизма ОА= = 53 мм; ; Е= 0.

Методом засечек строим 12 последовательных планов положений механизма через 30 градусов по углу поворота кривошипа ОА, начиная с крайнего положения 1, в котором и звенья ОА и АВ вытягиваются в одну прямую линию.

Второе крайнее положение 6/, в котором звенья ОА и АВ накладываются одно на другое, находим дополнительно. Все положения нумеруются в направлении вращения кривошипа.

На шатуне 2 отрезком отмечаем положение точки на всех планах и соединяем их плавной линией, получая траекторию движения центра масс шатуна.

1.4 Определение кинематических характеристик кривошипно-ползунного механизма

Алгоритм и контрольный расчет для положения 12.

На рисунке 2.7 показаны действительное (рис. 2.7(а)) и расчетная (рис. 2.7(б)) схемы механизма

Рис. 2.7 Действительная (а) и расчетная (б) схемы механизма

Обобщенная координата в 12-ом положении равна 240о. Алгоритм вычислений и контрольный расчет кинематической характеристики приведены в таблице 2.1.



Таблица 2.1 Алгоритм и расчет кинематических характеристик для положения 12

№	Формула и расчет
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.	xA = l1 cos =-0,04; yA = l1 sin = 0,069; yB = 0,511; cos = (xB - xA)/ l2 =0,09; sin = (yB - yA)/l2 =-0,995; i21 = - =-0,15653; i31 = l1 + l2 i21 =-0,0463; i'21==0,0881; i'31 = - l1 sin- + l2* *cos=0,077; xS2 = xA + l3 cos =-0,026; yS2 = yA + l3 sin =-0,2241; = - l1 sin - l3 sin =0,045; = l1 cos + l3 cos =-0,0421; = - l1 cos - l3 sin - l3 cos=0,026; = - l1sin - l3 cos - l3 sin =-0,0289; |YBmax| = = 0,5244; SB = |YBmax| - |YB| = 0,0125.

Для контроля определения передаточной функции стрим план аналогов скоростей, приняв масштаб аналогов . Это будет иметь место в том случае, когда примем отрезку плана pa=OA=80 мм. Отложим в направлении .

Для получения точки в используем векторные уравнения имеющие вид:



Положение точки получаем по теореме подобия:

46 мм

Принимая отрезки из плана аналогов получим:

i31 = (pb) мs =30*0,0015=0,045 м

i21 = мs =(46*0,0015)/0,44=0,155

= (pS2x) мs =31*0,0015=0,046 м

= (pS2y) мs =28*0,0015=0,042 м

В таблице 2.2 сравнения аналогов скоростей полученных аналитическим и графическо-аналитическим способами.

Таблица 2.2 Сравнение аналогов скоростей полученных аналитическим методом и методом планов

	i31, м	i21	, м	, м
Аналитический метод	-0,046	-0,156	0,045	-0,042
Метод планов	0,045	0,155	0,046	0,042

1.5 Обработка механической характеристики и определение сил полезного сопротивления

Построим на чертеже механическую характеристику технологического процесса представляющую собой зависимость силы полезного сопротивления от хода (перемещения) ползуна SB, необходимо определить значение силы Fпс для каждого положения механизма.

Механическую характеристику вычерчиваем таким образом, чтобы ход ползуна на ней ровнялся максимальной силе полезного сопротивления Fпс max=3400 Н.

Изображаем ее значение отрезком yF max=85 мм,

= 40

Fпс i= yF i*

Полученные Fпс приведены в таблице 2.3

Таблица 2.3 Механическая характеристика технологического процесса

№ положения	YFi, мм	Fпс, Н
1	0	0
2	0	0
3	0	0
4	0	0
5	0	0
6	0	0
7	0	0
8	0	0
9	0	0
10	0	0
11	0	0
12	85	3400
13	85	3400

1.6 Определение динамических характеристик звена приведения

1.6.1 Приведенный момент сил

Приведенный момент сил МП представляется в виде алгебраической суммы:

MП =



Определение выполняется из условия равенства мгновенных мощностей

щ1=У Fi Vi + У Mi щi

Откуда

=[ У(Fx xi+Fy yi)+ УMi ii1] sign(1),

где Fx и Fy проекции силы Fi на оси координат;

xi и yi проекции аналога скорости точки приложения силы Fi;

ii1 передаточная функция от i-го звена, к которому приложен момент Mi, к звену 1;

sign(1)=+1 при направлении вращения звена 1 против часовой стрелки;

sign(1)=-1 при направлении вращения звена 1 по часовой стрелке.

В формуле силы Fx , Fy и моменты Mi берутся со знаками, соответствующими правой системе координат (положительное направление вращения - против часовой стрелки).

Для рассматриваемого механизма.

Так, для горизонтального механизма определяется из равенства

1 =

= () sign(1).

Учитывая, что = i31, =0, sign(1)=-1, получим

= ()=(3400*(-0,046)+9,8*0,0421)*1=-102,1

Приведенный момент движущих сил определяется из условия, что при установившемся режиме движения изменение кинетической инергии машины за цикл равно нулю, т.е.

= .

Работа сил сопротивления :

.

Интегрирование выполняется численным методом по способу трапеций:

,

где - шаг интегрирования.

рад.

Так как за цикл работа движущих сил , то .

2.6.2 Приведенный момент инерции

2.6.2.1 Определение переменной составляющей приведенного момента инерции

Переменная составляющая приведенного момента инерции определяется из равенства кинетических энергий, согласно которому кинетическая энергия звена приведения с моментом инерции равна сумме кинетических энергий звеньев, характеризуемых переменными передаточными функциями:

= ,

откуда:

Где А=, В=, С=.

Производная:

Для положения 12 рассчитываем:

А=5(0,00205+0,0017)=0,11844;

B=1,044*0,0245=0,02555;

C=93,324*0,002116=0,19974;

кг*м2.

кг*м2

1.7 Определение закона движения звена приведения

С помощью зависимости , используемой при определении постоянной составляющей приведенного момента инерции по методу Мерцалова, можно получить зависимость угловой скорости звена приведения 1(ц1).

Для любого положения кинетическая энергия звеньев, обладающих постоянным моментом инерции , равна

,

.

Так как , то текущее значение угловой скорости

Угловое ускорение е1 определяется из дифференциального уравнения движения звена приведения:

.

1.8 Схема алгоритма программы исследования динамической нагруженности машинного агрегата

Рассмотренные материалы позволяют разработать программу исследования динамической нагруженности машинного агрегата. В качестве объекта исследования взята техно-логическая машина, в которой основным исполнительным механизмом является кривошипно-ползунный механизм (например, пресс-автомат). Примерная схема алгоритма такой программы приведена на рис. 2.9.

Осуществляется ввод исходных данных (блок 1). Следует обратить внимание на соответствие направления вращения кривошипа , знака FПС по отношению к положительному направлению соответствую-щей оси координат, а также на знак величины эксцентриситета е.

В блоке 2 вычисляются угловой шаг , максимальная коор-дината ползуна xBmax (или уBmax ) и присваивается начальное значение обобщенной координате .

Далее в цикле по (блоки 4-9) вычисляются кинематические характеристики рычажного механизма, динамические характеристики , , кинетическая энергия ТII, работа сил сопротивления Ас .

По окончании цикла определяется приведенный момент движу-щих сил (блок 10).

В новом цикле (блоки 11-12) производится вычисление АД, , .

В подпрограмме (блок 13) из массива находятся экстре-мальные значения и , что позволяет в блоке 14 опреде-лить величины, IМ а также Т1ср и .

После вычисления в цикле (блоки 15,16) производит-ся печать результатов расчета (блок 17).

динамический кривошипный ползунный сопротивление



Рис. 2.8 Схема алгоритма программы исследования динамической нагруженности машинного агрегата



Окончание рис. 2.8



1.9 Исходные данные для выходных расчетов на ЭВМ

Исходные данные для выходных расчетов на ЭВМ приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 Исходные данные для выходных расчетов на ЭВМ

№	Параметр	Обозначение	Единицы измерения	Величина
1	Схема кривошипно-ползунного механизма
2	Размеры звеньев	e	м м м м	0,08 0,1555 0,4444 0
3	Начальная обобщенная координата		град	270
4	Массы и моменты инерции звеньев: Масса шатуна Масса ползуна Момент инерции шатуна		кг кг кг*м2	31,108 93,324 1,0444
5	Сила полезного сопротивления Fпс	Fпс 1 Fпс 2 Fпс 3 Fпс 4 Fпс 5 Fпс 6 Fпс 7 Fпс 8 Fпс 9 Fпс 10 Fпс 11 Fпс 12 Fпс 13	Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3400 3400
6	Средняя угловая скорость кривошипа		рад/с	14,65
7	Коэффициент неравномерности вращения кривошипа		-	0,0555
8	Приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев		кг/м2	0

1.10 Обработка результатов вычислений

По результатам компьютерных расчетов на листе 1 построены следующие графики:

Кинематические характеристики SB(), i31(), i21().

Масштабный коэффициент углов равен:

Здесь отрезок [1-13]=209 мм соответствует одному циклу установившегося движения.

Масштабные коэффициенты для кинематических характеристик равны

=



Ординаты графиков рассчитываем по формулам:

Результаты вычислений ординат приведены в таблице 2.5

Таблица 2.5 Результаты вычисления ординат кинематических характеристик

№
1	0	0	-90
2	6,25	46,3	-78,5
3	22,7	75,6	-45,5
4	43,6	80	0
5	65,7	63	45,5
6	75,5	33,7	78,2
7	80	0	90
8	75,5	-33,7	78,2
9	62,7	-63	45,5
10	43,6	-80	0
11	22,7	-75,6	-45,5
12	6,2	-46,3	-78,2
13	0	0	0

Переменная составляющая приведенного момента инерции и ее слагаемые А,В,С.

Масштабный коэффициент принимаем из условия

= A + B + C

Где A = m2 (2 + 2) - доля от кинетической энергии движения центра масс шатуна.

B = IS2 - доля

С = m3 - доля движения поршня

Ординаты графиков определяем по формулам

Результаты вычисления ординат приведены в таблице 2.6

Таблица 2.6 Результаты вычисления ординат момента инерции и его слагаемых

№
1	14	5,6	0	19,6
2	19,7	4,2	33,3	57,3
3	30	1,4	88,8	120,3
4	33	0	99,5	132
5	26,8	1,4	61,6	90
6	18	4,2	17,7	40
7	14	5,6	0	19,6
8	18	4,2	17,7	40
9	26,8	1,4	61,6	90
10	33	0	99,5	132
11	30	1,4	88,8	120,3
12	19,7	4,2	33,3	57,3
13	14	5,6	0	19,6

Приведенный момент сил сопротивления и приведенный момент движущих сил.

Приняв масштабный коэффициент моментов из условия

;



Ординаты графиков определяем по формулам

Результаты вычислений ординат приведены в таблице 2.7.

Работа сил сопротивления АС и работа движущих сил АД.

Принимаем

Ординаты графиков определяем по формулам:

Результаты вычислений ординат приведены в таблице 2.7.

Изменение кинетической энергии машины и изменение кинетической энергии постоянной составляющей приведенного момента инерции .

Принимаем

Ординаты графиков определяем по формулам

Результаты вычислений ординат приведены в таблице 2.7.

Изменение угловой скорости и угловое ускорение звена приведения.

Для построения графика необходимо предварительно выполнить расчет

Результаты расчетов приведены в таблице 2.7.

Принимаем

Ординаты графика определяем по формуле:

Результаты вычислений ординат приведены в таблице 2.7

Так же принимаем

Ординаты графика определяем по формуле

Результаты вычислений ординат приведены в таблице 2.7

Таблица 2.7 Результаты вычислений ординат

№	, мм	,мм		,мм	,мм	,мм	,мм
1	0	0	0	-6,35	0,396	66	5,3
2	-27,6	-5	-3,55	-22	0,247	41,1	-42,6
3	-45,5	-18	-19,35	-58,1	-0,1	-16,6	-44,8
4	-48,8	-35	-40,75	-83,5	-0,35	-58,3	-2
5	-39	-50	-60,3	-89,3	-0,408	-68	0,3
6	-21,2	-61	-72,4	-85,3	-0,368	-61,3	6,3
7	0	-65	-74,1	-80,5	-0,32	-53,3	5,3
8	21,2	-61	-64,5	-77,4	-0,29	-48,3	4
9	39	-50	-44,6	-73,6	-0,253	-42,6	9,5
10	48,8	-35	-17,2	-59,9	-0,119	-19,8	29,2
11	45,5	-18	12	-26,7	-0,202	-33,6	55,3
12	-56	-22	10	-8,6	0,375	62,5	-1
13	0	-31	0	-6,4	0,396	66	5,3

Выводы

Из анализа результатов динамического исследования машины установлено:

Для обеспечения вращения кривошипа с заданным коэффициентом неравномерности вращения необходимо, чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерции была равна

Фактическое значение ==0,0548, что практически совпадает с заданной величиной.

Так как приведенный момент инерции всех вращающихся звенев , то на вал кривошипа необходимо установить маховик с моментом инерции IМ=14,092

Получены зависимости угловой скорости и углового ускорения кривошипа после установки маховика.

Размещено на Allbest.ru

...