Моделирование технологического процесса производства сгущенного молока с сахаром на ОАО "Рогачевский МКК"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

Кафедра «Автоматизация технологических процессов и производств»

Курсовой проект

по дисциплине «Моделирование объектов и систем управления по направлению в пищевой промышленности»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА СГУЩЕННОГО МОЛОКА С САХАРОМ НА ОАО «РОГАЧЕВСКИЙ МКК»

Выполнил

Иванова И.Д.

Могилев 2012

Содержание

1. Анализ состояния проблемы. Постановка задачи

2. Решение задачи

2.1 Формализация модели. Математическая модель

2.2 Выбор и обоснование модели моделирования

2.3 Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент

2.4 Имитационная модель

2.5 Алгоритм решения задачи на ЭВМ

3. Анализ результатов моделирования

3.1 Статистический анализ

3.2 Корреляционный анализ

3.3 Регрессионный анализ

3.4 Анализ модели на адекватность

Заключение

Список использованных источников

Приложения

1 Анализ состояния проблемы. Постановка задачи

моделирование сгущенный молоко

Современный этап технического прогресса в молочной промышленности характеризуется возрастающей сложностью и интенсификацией технологических процессов комплексной переработки биосырья животного происхождения, необходимостью системного анализа всего многообразия определяющих факторов и связей между ними, многокомпонентностью целевой функции качества продукции и жесткими ограничениями на технологические режимы.

Основными направлениями увеличения объемов производства молочных продуктов являются повышение эффективности использования сырьевых ресурсов и внедрение безотходных и малоотходных технологий переработки сырья в заданный ассортимент продуктов питания со сбалансированными показателями биологической ценности и качества. В связи с этим сокращение потерь на всех стадиях производства и увеличения объемов продукции, вырабатываемой из единицы сырья, являются одними из главных задач перерабатывающих отраслей АПК и достигаются в первую очередь оптимизацией технологических схем, структур и систем в целом с рациональным использованием ресурсов сырья, производственных мощностей и промышленных технологий.

Сложность решения отмеченных задач обычными методами для предприятий молочной промышленности определяется большими объемами переработки структурно-сложного сырья животного происхождения и широким ассортиментом выпускаемой продукции; начальной неопределенностью внешней среды, обусловленной неравномерностью поступления сырья, разбросом его свойств и параметров, колебаниями спроса на продукцию, а также высокой биологической ценностью сырья и продуктов и ограниченными сроками их реализации; необходимостью резервирования отдельных видов продукции в качестве сырья для дальнейшей переработки.

Перечисленные особенности вызывают необходимость своевременной структурной перестройки технологической системы предприятия с рациональным изменением рецептур, ассортимента, сырьевых запасов и материальных потоков в зависимости от создавшейся ситуации и принятых ограничений, а также оптимизации и автоматизации технологических процессов на базе ЭВМ и микропроцессорной техники с непрерывным контролем и управлением качеством продукции на всех технологических этапах.

С этой целью необходима разработка локальных и комплексных моделей технологических процессов, позволяющих с помощью ЭВМ определить структуру производства в целом, а также сбалансированный состав и технологию отдельных продуктов и всего ассортимента в целом.

В процессе поиска оптимальных решений целесообразно использовать динамические имитационные модели, которые позволяют на основе формализованных математических описаний воспроизвести на ЭВМ с определенной степенью точности текущие производственные ситуации, не поддающиеся прямым экспериментальным или аналитическим исследованиям, и в диалоговом режиме принять решение о рациональном (безотходном) использовании сырья и распределении запасов на всех технологических этапах производства, выбрать оптимальные технологические режимы изготовления продукции, обеспечить выполнение заказов сферы сбыта с минимизацией транспортных расходов и времени обслуживания.

Реализация математических моделей технологических процессов и аппаратов на ЭВМ в целом или поэлементно дает возможность изучения характера взаимосвязей параметров с анализом их влияния на термодинамические, массовые, стоимостные показатели; выбора оптимальных режимов технологического процесса и работы оборудования.

В данном курсовом проекте будет разработана математическая модель, одной из стадий производства сгущенного молока с сахаром на ОАО «Рогачевский МКК» - процесс сгущения молочно-сахарной смеси в двухкорпусном циркуляционном вакуум-выпарном аппарате «Вигонд-8000».

Основной целью в данном курсовом проекте будем считать исследование количества греющего пара, поступающего в тепловую рубашку аппарата для поддержания температуры кипения исходного сырья. Температуру необходимо поддерживать таким образом, чтобы на выходе получить продукт с заданными показателями качества (содержание сухих веществ в готовом продукте должно быть в пределах 69-71 %). При этом необходимо учитывать и качество исходного сырья, концентрация сухих веществ в котором должна быть в пределах 22-24%. Данная цель выбрана не случайно, так как основная проблема, с которой сталкиваются предприятия перерабатывающей промышленности АПК - является проблема энергоносителей, их экономное и рациональное использование, но которое не должно привести к ухудшению качества выпускаемой продукции. Таким образом, смоделировав реальный объект, и в случае его соответствия истинной системе, предприятие сможет рассчитать потребное количество греющего пара и соответственно определить затраты на его получение.

Для достижения поставленной задачи необходимо:

1) Разработать и исследовать математическую модель системы.

2) На базе математической модели разработать имитационную, которая поможет исследовать математическую модель.

3) По полученной имитационной модели разработать программу для получения выборки результатов работы математической модели.

4) Произвести анализ результатов, полученных в ходе моделирования и выполнить проверку модели на адекватность.

2. Решение задачи

Решение поставленной задачи моделирования осуществим по следующим пунктам:

а)cмоделировать процесс выпаривания;

б) cоставить математическую модель;

в) провести планирование эксперимента;

г) разработать имитационную модель;

д) перенести результаты исследуемой модели на оригинал;

е) произвести математический анализ полученных данных и на основе этого сделать вывод о правильности выбора пути решения поставленной задачи.

2.1 Формализация модели. Математическая модель

На первом этапе эксперимента необходимо произвести формализацию эксперимента, т. е. осуществить переход от содержательного описания объекта к его математической модели.

На рисунке 2.1 изображена схема процесса сгущения молочно - сахарной смеси в двухкорпусной циркуляционной вакуум - выпарной установке.

Рисунок 2.1 - Схема технологического процесса производства сгущенного молока с сахаром

Перед началом сгущения вакуум-выпарные установки должны быть подготовлены к работе, в соответствии с требованиями инструкции по санитарной обработке оборудования на предприятиях молочной промышленности. Пуск вакуум-выпарной установки, поддержание необходимых режимов сгущения смеси проводят в соответствии с инструкцией по эксплуатации вакуум-аппарата, обеспечивая максимальную испарительную способность. [6]

Пастеризованную молочно-сахарную смесь с массовой долей сухих веществ (х_н) равной 22-24 % подают с начальным массовым расходом (G_н) в вакуум-аппарат предварительно отфильтровав.

Сгущение смеси производят на двухкорпусной циркуляционной вакуум-выпарной установке. Температура кипения молока в вакуум-выпарной установке в течение всего процесса сгущения должна быть по возможности низкой и не превышать 90 ⁰С в первом корпусе и 62 ⁰С - во втором. Для поддержания заданной температуры необходимо регулировать расход греющего пара, поступающего в аппарат (D). Сгущение молочно-сахарной смеси в двухкорпусном вакуум-выпарном аппарате осуществляется непрерывно в течение 20-24 часов. На выходе из вакуум-выпарного аппарата массовая доля сухих веществ (х_к) в сгущенном молоке составляет 69 - 71 % с учетом дополнительного выпаривания влаги в вакуум - охладителях (при снижении температуры продукта на 10 ⁰С выпаривается около 1 % влаги). [5]

Для определения готовности варки отбирают пробу продукта при помощи специального пробоотборника и определяют в ней массовую долю сухих веществ по рефрактометру. Качество готового продукта (х_к) зависит от количества выпаренной влаги (W).

Таким образом математическая модель будет представлена в виде системы уравнений, состоящей из уравнения материального баланса по исходному продукту:

G_н = G_к + W (2.1)

уравнения материального баланса по сухим веществам:

G_н ·х_н = G_к ·х_к (2.2)

и уравнения теплового баланса:

(2.3)

где G_н, G_к - начальный и конечный массовые расходы исходного и готового продуктов (кг/с),

W - массовый расход выпаренной влаги (кг/с),

х_н, х_к - соответственно, начальная и конечная концентрации сухих веществ в растворе (%),

D - массовый расход теплоносителя (кг/с),

r - удельная теплота испарения (кДж/кг),

Н" и Н' - удельная энтальпия сухого насыщенного пара и кипящей воды, соответственно (кДж/кг), 1.04 - коэффициент, учитывающий потери тепла.[3, стр. 264]

Исходные данные:

х_н = 22 - 24 % СВ;

х_к = 69 - 71 % СВ;

G_н= 3.33 кг/с;

ДН = 2260 кДж/кг;

r = 2162.7 кДж/кг, при Т_{греющего пара} = 134 ⁰С;

Величины G_н, ДН и r ввиду их незначительного изменения во времени будем считать постоянными. На основании заданных уравнений и исходных данных составим математическую модель процесса выпаривания.

Из уравнений (2.1) и (2.2) выразим неизвестные величины W, G_к через известные и подставим в уравнение (7.3):

W = G_н - G_к (2.4)

G_к = G_нx_н/x_к (2.5)

W = G_н - G_нx_н/x_к = G_н·(1 - x_н/x_к) (2.6)

D = 1.04·G_н ·(1 - x_н/x_к)·r/ ДН (2.7)

Таким образом, уравнение (2.7) будем считать математической моделью исследуемой системы. Основными влияющими факторами на ход процесса являются начальная (х_н) и конечная(х_к) концентрации сухих веществ в продукте.

Вероятность отказа установки характеризуется надежностью оборудования (насос подачи молочно-сахарной смеси, вакуум-насос, насос откачки готового продукта), и равна отношению количества выходов из строя оборудования в год к количеству дней в году. Примем вероятность отказа установки равной 2,84%. Вероятность отказа оборудования следует учитывать и в ходе проведения эксперимента.

2.2 Выбор и обоснование модели моделирования

Процесс, происходящий в данной технологической схеме, является процессом обслуживания потока сырья (молочно-сахарной смеси) и получения готового продукта (сгущенного молока). Полученное уравнение материального баланса (2.7) устанавливает однозначное функциональное соответствие между входными переменными (начальной и конечной концентраций продукта) и выходной величиной (расход греющего пара). Эта зависимость была установлена на основании физических законов, представляющих процесс выпаривания (материальные балансы по исходным продуктам (уравнение (2.1)) и по содержанию сухих веществ (уравнение (2.2)), а также уравнение теплового баланса (2.3)). [2]

Таким образом, на основании вышеизложенного можно предположить, что мы имеем дело с детерминированной математической моделью исследуемого процесса.

По характеру режима функционирования объекта модель будет являться статической, поскольку были приняты допущения о незначительном изменении некоторых величин во времени (разность энтальпий (ДН), массовый расход молочно-сахарной смеси (G_н) и удельная теплота испарения (r)), в виду чего будем считать их константами. А определяющие величины (начальная (х_н) и конечная (х_к) концентрации) изменяются независимо от времени случайным образом в некотором заданном диапазоне (х_н=22-24 %, х_к=69-71 %).

На рисунке 2.2 представлена концептуальная модель процесса приготовления сгущенного молока с сахаром.

Рисунок 2.2 - Концептуальная модель процесса производства сгущенного молока с сахаром

Поток входящих заявок на обслуживание W1 (молочно-сахарная смесь) поступает на обслуживание в накопитель Н1 (первый вакуум-выпарной аппарат) с каналом обслуживания К1 (греющий пар). Далее, благодаря каналу обслуживания К3 (вакуум-насос) поток заявок U1 поступает на обслуживание в накопитель Н2 (второй вакуум-выпарной аппарат) с каналом обслуживания К2 (вторичный пар из первого корпуса). Затем через канал обслуживания К4 (насос откачки готового продукта) получаем конечный продукт Y1 (сгущенное молоко). Анализатор А осуществляет контроль концентрации готового продукта.

2.3 Планирование эксперимента. Полный факторный эксперимент

Целью проведения эксперимента является сбор необходимой статистической информации об объекте для установления количественных и качественных связей в массовых явлениях и построения стохастических моделей, отражающих связи между различными факторами и свойствами объекта. При пассивном (традиционном) эксперименте ставится большая серия опытов с поочередным варьированием каждой переменной и последующей статистической обработкой данных методами регрессионного и корреляционного анализов. Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану, предусматривающему одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, и установление характеристик взаимодействия параметров при ограниченном числе опытов.

Эксперимент проводится в целях отыскания условий протекания процессов, обеспечивающих оптимальное значении выбранного параметра (экстремальная задача), и построения интерполяционной формулы для предсказания значений изучаемого параметра, зависящего от ряда факторов (интерполяционная задача).

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый из которых варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N = 2ⁿ определяет тип ПФЭ. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру. [2]

Сущность факторного эксперимента состоит в одновременном варьировании всех факторов по определенному плану и использовании результата эксперимента для определения коэффициентов b₀, b₁, b₂, b₁₂ уравнения регрессии:

y=b₀+b₁x_н+b₂x_к+b₁₂x_нx_к (2.9)

где X_i - факторы (начальная и конечная концентрации i=к, н).

Введем понятие нижнего Xi_Н и верхнего Xi_В уровня фактора х_i. В данном случае X_НН=22%, Х_КН=69%, Х_НВ=24, Х_КВ=71%. Рассмотрим также понятие нулевого уровня фактора х_i. Прибавление интервала варьирования х_i к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание - нижний. Обычно верхние и нижние уровни факторов обозначаются символами «+1» и «-1», что соответствует кодированию факторов по формуле:

(2.10)

где x_i0 - значение в центре плана (нулевой фактор);

x_i - значение переменной величины;

x - значение интервала варьирования.

Для рассматриваемого примера Х_Н0=23%, Х_К0=70%, х_Н=1% и х_К=1%. Кодирование будет следующее: Х_НВ= +1; Х_КВ= +1; Х_НН= -1; Х_КН=-1.

Кодирование факторов означает переход от системы координат в натуральных единицах к системе координат в кодированной форме. Каждая точка факторного пространства (+1; +1), (+1;-1), (-1; +1), (-1; -1) это опыт в исследованиях.

В общем случае эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если каждый из n факторов варьируется на двух уровнях, то получается ПФЭ типа 2n. Запись всех комбинаций факторов в кодированной форме образует матрицу планирования. Таблица 2.1 является матрицей планирования для двух факторов на двух уровнях. [2]

Перейдем от системы координат в натуральных единицах к системе координат в кодированной форме.

Рисунок 2.3 - Исходная СК

Рисунок 2.4 - Кодированная СК

В матрице приведены результаты J_j1,...,J_jm в опытах и среднее значение по i-ой строке матрицы, х₀ - столбец значений фиктивной переменной.

Таблица 2.1 - Матрица планирования

Опыт	ФП	План	Переменная состояния
	Х0	XН	ХК	ХК ХН	Yj
1	+1	+1	+1	+1	Y1	2.194
2	+1	+1	-1	-1	Y2	2.161
3	+1	-1	+1	-1	Y3	2.287
4	+1	-1	-1	+1	Y4	2.257

(2.11)

где b_J - значение коэффициентов уравнения регрессии;

m - количество опытов;

Y - значение результатов в опытах;

х - значение переменной величины.

Для установления зависимости выходной величины (расход греющего пара) от входных величин (начальная и конечная концентрации молочно-сахарной смеси) необходимо составить уравнение регрессии для выходной величины y по двум факторам:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂ (2.12)

Для этого рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии по формуле (2.11):

b₀=(2.194+2.161+2.287+2.257)/4=2.225 (2.13)

b₁=(2.194+2.161-2.287-2.257)/4= -0.047 (2.14)

b₂=(2.194-2.161+2.287-2.257)/4=0.016 (2.15)

b₁₂=(2.194-2.161-2.287+2.257)/4=0.00075 (2.16)

y=2.225-0.047x₁+0.016x₂+0.00075x₁x₂ (2.17)

Формула (2.17) - это уравнение регрессии для выходной переменной y. Она выражает зависимость выходной величины y (расход греющего пара) от 2-х факторов входной величины (начальной и конечной концентраций молочно-сахарной смеси).

2.4 Имитационная модель

Имитационная модель была создана благодаря прикладному пакету программ Hitachi Windows. Блок - схема алгоритма (Приложение В) состоит из следующих блоков:

Блок 1 - начало работы установки.

Блок 2 - включаем насос наполнения аппаратов.

Блок 3 - проверяем состояние второго аппарата. В случае, если аппарат не наполнился - ждем. Иначе переходим к блоку 4.

Блок 4 - устанавливаем временной интервал работы системы (24 часа).

Блок 5 - начинаем процесс выпаривания.

Блок 6 - следим о ходе протекания процесса, выводя данные (в виде графика) о концентрации сухих веществ в сгущенном молоке.

Блок 7 - как и в блоке 7 следим за расходом греющего пара.

Блок 8 - позволяет принудительно остановить процесс.

Блок 9 - вывод сообщения о завершении процесса.

Блок 10 - завершение работы установки.

Данная модель позволяет визуально наблюдать за протеканием процесса.

2.5 Алгоритм решения задачи на ЭВМ

Программа для проведения эксперимента составлена на языке визуального программирования в среде Borland Delphi 6.0 (Приложение А Листинг программы).

Программа позволяет случайным образом сгенерировать входные данные в заданном диапазоне и рассчитать значение выходной величины. Кроме этого программа рассчитывает математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации для каждой из 50 серии, состоящей из 50 опытов. Затем выводятся результаты для генеральной дисперсии и математического ожидания. В программе также предусмотрена вероятность поломки, в случае чего результаты обнуляются. Кроме этого предусмотрена возможность создания текстового файла для хранения полученных результатов.

3. Анализ результатов моделирования

Для проведения анализа результатов моделирования необходимо провести статистический, корреляционный и регрессионный анализы. Затем произвести проверку модели на адекватность. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемой системе, то модель будет адекватна объекту. Данные для проведения математического анализа берем из приложения В.

3.1 Статистический анализ

В процессе моделирования было проведено 50 серий по 50 опытов. Общая сумма опытов равняется 2500. Не все опыты в ходе проведения моделирования были успешными. Это видно из данных, полученных в ходе моделирования, приведенных в приложении В.

Проведем анализ данных по следующим критериям:

1) Математическое ожидание:

, (3.1)

где n = 50 - объем выборки;

- значение исследуемого параметра (расход греющего пара), полученное в -ом эксперименте.

Математическое ожидание при большом числе испытаний равно среднему арифметическому наблюдаемых значений. Оно показывает, к чему должны стремиться результаты опытов в каждом эксперименте.



Данный расчет показывает, что все значения опытов данной серии должны стремиться к результату =3,4706.

2) Дисперсия является числовой характеристикой рассеивания, разброса случайной величины относительно ее математического ожидания.

Дисперсия находится по формуле:

(3.2)

Дисперсия позволяет оценить среднее отклонение случайной величины от математического ожидания, которое для данной серии составляет 0,00039332

3) Среднеквадратичное отклонение:

(3.3)

Среднеквадратичное отклонение это мера стабильности экспериментальных результатов. Сравнивая стандартные отклонения, вычисленные для однотипных вариационных рядов, можно определить, где рассеяние значений признака вокруг среднего арифметического больше. Для данной серии рассеяние относительно среднего арифметического составляет 0,0198322.

4) Коэффициент вариации показывает, насколько среднее арифметическое полно представляет свой вариационный ряд. При одинаковых средних арифметических значениях у двух вариационных рядов более представительным является среднее арифметическое того из них, коэффициент вариации которого меньше.

(3.4)

%

3.2 Корреляционный анализ

Корреляция является признаком, указывающим на взаимосвязь ряда численных последовательностей. Корреляционный анализ устанавливает, насколько тесна связь между двумя и более случайными величинами. Этот анализ сводится к оценке разброса случайной величины относительно среднего значения. Парная корреляция характеризует взаимосвязь двух последовательностей и .

(3.5)

Если коэффициент корреляции |Р| ? 1 имеет место функциональная линейная зависимость вида:

у = b₀+b₁· x (3.6)

В противном случае, если |Р| << 1, то между случайными переменными линейная зависимость отсутствует. Случай, когда 0 < |Р| <1 соответствует наличию линейной корреляции с рассеянием.

С помощью программного пакета Microsoft Excel получим значения коэффициентов корреляции на основании экспериментальных данных (Приложение В):

Для случайной пары величин начальной концентрации и расхода греющего пара коэффициент корреляции равен 0,326. График корреляции для случайной пары величин начальной концентрации и расхода греющего пара (рисунок 3.1) свидетельствует о взаимной независимости случайных переменных, исследуемых в данном случае.

Рисунок 3.1 - График корреляции для случайной пары величин начальной концентрации и расхода греющего пара

Для случайной пары величин конечной концентрации и расхода греющего пара коэффициент корреляции равен 0,987. Так как 0,987>0, то мы имеем положительную корреляцию.

Рисунок 3.2 - График корреляции для случайной пары величин конечной концентрации и расхода греющего пара

Таким образом, существует линейная зависимость вида (3.6) между конечной концентрацией сгущенного молока и расходом греющего пара. Иначе говоря, для того чтобы получить на выходе большую концентрацию содержания сухих веществ в сгущенном молоке необходимо подавать большее количество греющего пара.

3.3 Регрессионный анализ

Регрессионный анализ проводится с целью определения коэффициентов линейной эмпирической зависимости, описывающей экспериментальные данные так, чтобы обеспечить наименьшую среднеквадратичную погрешность, а именно разность между прогнозируемой моделью и данными эксперимента. Этот вид анализа дает возможность построить модель, наилучшим образом соответствующую набору данных, полученному в результате машинного эксперимента.

Корреляционный анализ, выполненный ранее, выявил, что наиболее тесная зависимость наблюдается между значениями конечной концентрации сгущенного молока и расходом греющего пара. В остальных случаях речь идет скорее о взаимной независимости случайных величин. С помощью программы Microsoft Excel были рассчитаны коэффициенты линейной регрессии b₀, b₁ для входного и выходного ряда данных, на основании которых получена линейная зависимость вида:

(3.7)

наиболее точно описывающая полученные данные.

Параметры находятся следующим образом:

(3.8)

(3.9)

где i - номер опыта;

x - случайная величина;

y - значение опыта;

N - число опытов.

При расчетах получено следующее выражение, описывающее зависимость расхода греющего пара от конечной концентрации сгущенного молока:

=1,092981 + 0,033966·х_к (3.10)

Данная функция описывает исходные данные с наименьшей среднеквадратичной погрешностью у = 0,003259.

График функции регрессии представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 - График линии регрессии для расхода греющего пара в зависимости от конечной концентрации

График линии регрессии отображает линейную зависимость расхода греющего пара от конечной концентрации. Другими словами он представляет собой усредненные значения полученных случайных величин.

При расчетах коэффициентов линии регрессии для расхода греющего пара в зависимости от начальной концентрации получили следующее уравнение линии регрессии:

Y=3.215348+0.011179·x_н (3.11)

График линии регрессии для расхода греющего пара в зависимости от начальной концентрации представлен на рисунке 3.4

Рисунок 3.4 - График линии регрессии для расхода греющего пара в зависимости от начальной концентрации

График линии регрессии отображает нелинейную зависимость расхода греющего пара от начальной концентрации.

В итоге регрессионного анализа мы получили систему уравнений (3.12), которая должна соответствовать уравнению линии регрессии полученной при составлении полного факторного эксперимента (2.17):

(3.12)

Решив данную систему, получим следующее уравнение:

Y=2.154079+0.0055895·x_н+0.016983·x_к (3.13)

Проанализировав уравнения (2.17) и (3.13) можно сделать вывод, что если в уравнении (2.17) не учитывать член, содержащий х_н·х_к в виду некоррелированности факторов при проведении ПФЭ, то эти уравнения выражают одну и туже зависимость.

3.4 Анализ модели на адекватность

Анализ модели на адекватность проведем по следующим критериям согласия:

Распределение Пирсона (ч² - критерий)[4]:

(3.11)

где - количество значений случайной величины , попавших в -й подинтервал;

- вероятность попадания случайной величины в -й подинтервал, вычисленный из теоретического распределения;

- количество подинтервалов на которые разбит интервал измерения

Данный критерий применяется для оценки значимости разницы частоты появления некоторого события от ожидаемого значения х_i, т.е. закон распределения (проверяемая гипотеза).

Для нашего случая возьмем N=31, тогда к=30, разобьем данный интервал на 6 подинтервалов (d) и определим для случайной величины з < 3.447 количество значений, попавших в i-подинтервал.

В результате получим: ч² =26,16

Сравним данное значение с табличным (при к=30 и г=0.05) ч²_т =43.77, т.е. ч² < ч²_т.

Таким образом принимаем гипотезу о нормальном распределении случайной величины (расход греющего пара).

Распределение Кокрена (Y - критерий)[4]:

 (3.12)

где у²_мах - максимальная из всех дисперсий параллельных опытов;

у²_i - оцениваемая дисперсия.

Критерий применяется для проверки гипотезы об однородности выборочных дисперсий результатов параллельных опытов.

В нашем случае у²_i=0.0003933, а у²_мах = 0.005364 (для 4 серии), тогда получим Y равным 1.36, что больше табличного Y_т = 0.99898, следовательно мы принимаем предложенную гипотезу.

Таким образом на основании проверки критериев распределения Пирсона и распределения Кокрена можно сделать вывод об адекватности выбранной модели моделируемому объекту.

Заключение

В данном курсовом проекте была исследована работа двухкорпусной вакуум-выпарной установки по производству сгущенного молока с сахаром. Для построения математической модели данного процесса была использована детерминированная модель. Далее на основе математической модели была сымитирована работа установки с помощью пакета программ Hitachi Windows и получен ряд выходных переменных разработанных благодаря программному пакету Borland Delphi. После статистической обработки данных моделирования на ЭВМ, мы получили результаты, которые позволили выявить определенные зависимости выходного параметра (расход греющего пара) от входных (начальной и конечной концентраций продукта).

В ходе анализа полученных данных было установлено, что математическая модель составлена верно. Корреляционный анализ, проводимый с помощью программы Microsoft Excel 2000 показал, что расход греющего пара линейно зависит от величины конечной концентрации готового продукта. Это было подтверждено графически и коэффициентом корреляции. Был выявлен тип этой зависимости с помощью регрессионного анализа с использованием программы Microsoft Excel 2000, в результате которого было получено уравнение регрессии и составлен график регрессии.

После всех расчетов и вычислений была произведена проверка модели на адекватность. Проверка производилась по критериям Пирсона (критерий ²) и по критерию Кокрена (Y-критерий). В результате этого была подтверждена гипотеза об адекватности модели оригиналу.

Список использованных источников

1. Алексеев Е.Л., Пахомов В.Ф. Моделирование и оптимизация технологических процессов в пищевой промышленности. - М.: Агропромиздат, 1987. - 272 с.

2. Моделирование производственных процессов мясной и молочной промышленности / Ю.А. Ивашкин, И.И. Протопопов, А.В. Бородин и др.; под ред. Ю.А. Ивашкина. - М.: ''Агропромиздат '', 1987. - 232 с.

3. Стабников В.Н., Лысянский В.М., Попов В.Д. Процессы и аппараты пищевых производств. - М.: Агропромиздат, 1985. - 503 с.

4. Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальности ''Автоматизация технологических процессов и производств'' по дисциплине : ''Моделирование объектов и систем управления отраслью'': Могилев, 1997. - 40 с.

5. Технологическая инструкция по производству молока сгущенного с сахаром непрерывным способом на ОАО «Рогачевский МКК» (ТИ 400046241.01.2001).

6. Рабочая инструкция по обслуживанию вакуум-выпарных установок Виганд-8000 в консервном цехе (РИ 400046241.07-2002).

7. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов.-М.: Химия, 1973. - 224с.

Приложение А

Листинг программы

unit Zapl;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, Grids, StdCtrls, Buttons;

type

TForm1 = class(TForm)

BitBtn1: TBitBtn;

BitBtn2: TBitBtn;

Label1: TLabel;

StringGrid1: TStringGrid;

Label2: TLabel;

BitBtn3: TBitBtn;

procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn3Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);

begin

if bitbtn2.Focused then halt;

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

var a:array [1..50] of real;

ser,op,i,j,c:integer;

xn,xk,d,gn,dh,r,matozh,disp,s,k,mg,dg,p:real;

begin

StringGrid1.Cells[0,0]:='Серия N';

StringGrid1.Cells[1,0]:='Опыт N';

StringGrid1.Cells[2,0]:='Хн (%)';

StringGrid1.Cells[3,0]:='Хк (%)';

StringGrid1.Cells[4,0]:='D (кг/с)';

i:=0;j:=0;dg:=0;mg:=0;

label1.caption:='Генеральная дисперсия: ';

label2.caption:='Математическое ожидание: ';

for ser:=1 to 50 do

begin

matozh:=0;disp:=0;

StringGrid1.Cells[0,ser+i]:=inttostr(ser);

for op:=1 to 50 do

begin

StringGrid1.Cells[1,op+j]:=inttostr(op);

xn:=22+random(201)/100; //генерация хн

xk:=69+random(201)/100; //генерация хк

d:= 2.225-0.047xn+0.016xk+0.00075xn*xk; //расход пара

matozh:=matozh+d/50; //математическое ожидание

a[op]:=d;

p:=random(10001)/100; //если произошла поломка оборудования обнуляем

// результаты

if p<1.42 then

begin

xn:=0;xk:=0;d:=0;

end;

StringGrid1.Cells[2,op+j]:=floattostr(xn);

StringGrid1.Cells[3,op+j]:=floattostr(xk);

StringGrid1.Cells[4,op+j]:=floattostr(d);

end;

for c:=1 to 50 do

begin

disp:=disp+sqr(a[c]-matozh)/50; //вычисление дисперсии

end;

s:=sqrt(disp); //среднеквадратичное отклонение

k:=100*sqr(s)/matozh;

dg:=dg+disp/49.99; //генеральная дисперсия

mg:=mg+matozh/49.99;

StringGrid1.Cells[1,op+j]:='M='+floattostr(matozh);

StringGrid1.Cells[2,op+j]:='D='+floattostr(disp);

StringGrid1.Cells[3,op+j]:='S='+floattostr(s);

StringGrid1.Cells[4,op+j]:='K='+floattostr(k);

StringGrid1.Cells[0,op+j]:='Статистика:';

i:=i+50;j:=j+51;

end;

label1.caption:=label1.caption+floattostr(dg);

label2.caption:=label2.caption+floattostr(mg);

end;

procedure TForm1.BitBtn3Click(Sender: TObject);

var f:textfile;

s:string;

ser,op,i,j:integer;

begin

asfile(f,'d:\Сгущенное_молоко\Архив.txt'); //Создаем текстовый файл для хра нения данных

rewrite (f); i:=0; j:=0;

for ser:=1 to 50 do

begin

s:=StringGrid1.Cells[0,ser+i]+' ';

write(f,s);

for op:=1 to 50 do

begin

if Frac((op+j)/51)>0 then

begin

s:=' ';

write(f,s);

end;

s:=StringGrid1.Cells[1,op+j]+' ';

write(f,s);

s:=StringGrid1.Cells[2,op+j]+' ';

write(f,s);

s:=StringGrid1.Cells[3,op+j]+' ';

write(f,s);

s:=StringGrid1.Cells[4,op+j]+' ';

write(f,s);

writeln(f);

end;

i:=i+50;J:=j+51;

end;

closefile(f);

end;

end.

Приложение Б

Исходные данные процесса приготовления сгущенного молока с сахаром

Начальная концентрация сухих веществ в молочно - сахарной смеси х_н = 23±1% СВ.

Конечная концентрация сухих веществ сгущенного молока х_к = 70±1% СВ.

Массовый расход молочно - сахарной смеси G_н= 3.33 кг/с;

Разность энтальпий греющего пара и конденсата ДН = 2260 кДж/кг;

Удельная теплота испарения, при температуре греющего пара Т_{греющего пара} = 134 ⁰С, r = 2162.7 кДж/кг.

Давление греющего пара - Р_{греющего пара} = 3.04*10⁵ Па.

Температура в первом корпусе вакуум выпарного аппарата не должна превышать 90 ⁰С.

Температура во втором корпусе не должна выходить за пределы 62 ⁰С.

Приложение В

Блок - схема алгоритма имитационной модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на Allbest.ru

...