Расчет гибких нитей

Разработка моделей гибкой нити, их применение в статических расчетах висячих мостов и вантово-балочных конструкций по деформированному состоянию. Задача статического расчета однопролетного висячего моста на одностороннее загружение вертикальной нагрузкой.

Рубрика Производство и технологии
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 30.07.2013
Размер файла 116,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Расчет гибких нитей

В технике встречается еще один вид растянутых элементов, при определении прочности которых важное значение имеет собственный вес. Это -- так называемые гибкие нити. Таким термином обозначаются гибкие элементы в линиях электропередач, в канатных дорогах, в висячих мостах и других сооружениях.

Пусть (Рис.1) имеется гибкая нить постоянного сечения, нагруженная собственным весом и подвешенная в двух точках, находящихся на разных уровнях. Под действием собственного веса нить провисает по некоторой кривой АОВ.

Горизонтальная проекция расстояния между опорами (точками ее закрепления), обозначаемая , носит название пролета.

Нить имеет постоянное сечение, следовательно, вес ее распределен равномерно по ее длине. Обычно провисание нити невелико по сравнению с ее пролетом, и длина кривой АОВ мало отличается (не более чем на 10%) от длины хорды АВ. В этом случае с достаточной степенью точности можно считать, что вес нити равномерно распределен не по ее длине, а по длине ее проекции на горизонтальную ось, т. е. вдоль пролета l.

Рис. 1. Расчетная схема гибкой нити

Эту категорию гибких нитей мы и рассмотрим. Примем, что интенсивность нагрузки, равномерно распределенной по пролету нити, равна q. Эта нагрузка, имеющая размерность сила/длина, может быть не только собственным весом нити, приходящимся на единицу длины пролета, но и весом льда или любой другой нагрузкой, также равномерно распределенной. Сделанное допущение о законе распределения нагрузки значительно облегчает расчет, но делает его вместе с тем приближенным; если при точном решении (нагрузка распределена вдоль кривой) кривой провисания будет цепная линия, то в приближенном решении кривая провисания оказывается квадратной параболой.

Начало координат выберем в самой низшей точке провисания нити О, положение которой, нам пока неизвестное, очевидно, зависит от величины нагрузки q, от соотношения между длиной нити по кривой и длиной пролета, а также от относительного положения опорных точек. В точке О касательная к кривой провисания нити, очевидно, горизонтальна. По этой касательной направим вправо ось .

Вырежем двумя сечениями -- в начале координат и на расстоянии от начала координат (сечение m-n) -- часть длины нити. Так как нить предположена гибкой, т.е. способной сопротивляться лишь растяжению, то действие отброшенной части на оставшуюся возможно только в виде силы, направленной по касательной к кривой провисания нити в месте разреза; иное направление этой силы невозможно.

На рис. 2 представлена вырезанная часть нити с действующими на нее силами. Равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q направлена вертикально вниз. Воздействие левой отброшенной части (горизонтальная сила Н) направлено, ввиду того, что нить работает на растяжение, влево. Действие правой отброшенной части, сила Т, направлено вправо по касательной к кривой провисания нити в этой точке.

Cоставим уравнение равновесия вырезанного участка нити. Возьмем сумму моментов всех сил относительно точки приложения силы Т и приравняем ее нулю. При этом учтем, опираясь на приведенное в начале допущение, что равнодействующая распределенной нагрузки интенсивностью q будет , и что она приложена посредине отрезка . Тогда

Рис. 2. Фрагмент вырезанной части гибкой нити

,

откуда

(1)

Отсюда следует, что кривая провисания нити является параболой. Когда обе точки подвеса нити находятся на одном уровне, то Величина в данном случае будет так называемой стрелой провисания. Ее легко определить. Так как в этом случае, ввиду симметрии, низшая точка нити находится посредине пролита, то ; подставляя в уравнение (1) значения и получаем:

(2)

Из этой формулы находим величину силы Н:

(3)

Величина Н называется горизонтальным натяжением нити.

Таким образом, если известны нагрузка q и натяжение H, то по формуле (2) найдем стрелу провисания . При заданных и натяжение Н определяется формулой (3). Связь этих величин с длиной нити по кривой провисания устанавливается при помощи известной из математики приближенной формулы)

Составим еще одно условие равновесия вырезанной части нити, а именно, приравняем нулю сумму проекций всех сил на ось :

Из этого уравнения найдем силу Т -- натяжение в произвольной точке

Откуда следует, что сила Т увеличивается от низшей точки нити к опорам и будет наибольшей в точках подвеса -- там, где касательная к кривой провисания нити составляет наибольший угол с горизонталью. При малом провисании нити этот угол не достигает больших значений, поэтому с достаточной для практики степенью точности можно считать, что усилие в нити постоянно и равно ее натяжению Н. На эту величину обычно и ведется расчет прочности нити. Если все же требуется вести расчет на наибольшую силу у точек подвеса, то для симметричной нити ее величину определим следующим путем. Вертикальные составляющие реакций опор равны между собой и равны половине суммарной нагрузки на нить, т.е. . Горизонтальные составляющие равны силе Н, определяемой по формуле (3). Полные реакции опор получатся как геометрические суммы этих составляющих:

Условие прочности для гибкой нити, если через F обозначена площадь сечения, имеет вид:

Заменив натяжение Н его значением по формуле (3), получим:

Из этой формулы при заданных , , и можно определить необходимую стрелу провисания . Решение при этом упростится, если в включен лишь собственный вес; тогда , где -- вес единицы объема материала нити, и

т.е. величина F не войдет в расчет.

Если точки подвеса нити находятся на разных уровнях, то, подставляя в уравнение (1) значения и , находим и :

Отсюда из второго выражения определяем натяжение

а деля первое на второе, находим:

или

Имея в виду, что , получаем:

или

Подставив это значение в формулу определенного натяжения Н, окончательно определяем:

гибкий нить висячий вантовый

(6.15)

Два знака в знаменателе указывают на то, что могут быть две основные формы провисания нити. Первая форма при меньшем значении Н (знак плюс перед вторым корнем) дает нам вершину параболы между опорами нити. При большем натяжении Н (знак минус перед вторым корнем) вершина параболы расположится левее опоры А (Рис. 1). Получаем вторую форму кривой. Возможна и третья (промежуточная между двумя основными) форма провисания, соответствующая условию ; тогда начало координат совмещается с точкой А. Та или иная форма будет получена в зависимости от соотношений между длиной нити по кривой провисания АОВ (Рис. 1) и длиной хорды АВ.

Если при подвеске нити на разных уровнях неизвестны стрелы провисания и , но известно натяжение Н, то легко получить значения расстояний а и b и стрел провисания, и . Разность h уровней подвески равна:

Подставим в это выражение значения и , и преобразуем его, имея в виду, что :

откуда

а так как то

и

Следует иметь в виду, что при будет иметь место первая форма провисания нити, при -- вторая форма провисания и при -- третья форма. Подставляя значения и в выражения для стрел провисания и , получаем величины и :

Теперь выясним, что произойдет с симметричной нитью, перекрывающей пролет , если после подвешивания ее при температуре и интенсивности нагрузки температура нити повысится до а нагрузка увеличится до интенсивности (например, из-за ее обледенения). При этом предположим, что в первом состоянии задано или натяжение , или стрела провисания (Зная одну из этих двух величин, всегда можно определить другую.)

При подсчете деформации нити, являющейся по сравнению с длиной нити малой величиной, сделаем два допущения: длина нити 'равна ее пролету, а натяжение постоянно и равно Н. При пологих нитях эти допущения дают небольшую погрешность.

В таком случае удлинение нити, вызванное увеличением температуры, будет равно

где -- коэффициент линейного температурного расширения материала нити.

При повышении температуры нить удлиняется. В связи с этим увеличится ее стрела провисания и, как следствие, уменьшится ее натяжение. С другой стороны, из-за увеличения нагрузки, как видно из формулы (3), натяжение увеличится. Допустим, что окончательно натяжение увеличивается. Тогда удлинение нити, вызванное увеличением натяжения, будет, согласно закону Гука, равно:

Если окажется меньше, чем то величина будет отрицательной. При понижении температуры будет отрицательной величина .

Таким образом, длина нити во втором ее состоянии будет равна длине при первом ее состоянии с добавлением тех деформаций, которые произойдут от повышения температуры и натяжения:

Изменение длины нити вызовет изменение и ее стрелы провисания. Вместо, она станет .

Теперь заменим в последнем уравнении и их известными выражениями, а деформации и -- также их полученными ранее значениями. Тогда уравнение для S2 примет следующий вид:

В этом уравнении заменим и их значениями по формуле (2):

и

Тогда, после некоторых преобразований, уравнение для расчета натяжения может быть написано в виде:

Определив из этого уравнения натяжение , можно найти по формуле (2) и стрелу .

В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию нагрузка не изменяется, а изменяется лишь температура, то в последнем уравнении интенсивность заменяется на . В случае, если при переходе от первого ко второму состоянию не изменяется температура, а изменяется лишь нагрузка, то в этом уравнении средний член в квадратной скобке равен нулю. Полученное уравнение пригодно, конечно, и при понижении температуры и уменьшении нагрузки.

В тех случаях, когда стрела провисания не является малой по сравнению с пролетом, выведенные выше формулы, строго говоря, неприменимы, так как действительная кривая провисания нити, цепная линия, будет уже значительно отличаться от параболы, полученной нами благодаря предположению о равномерном распределении нагрузки по пролету нити, а не по ее длине, как то имеет место в действительности.

Точные подсчеты показывают, что значение погрешности в величине натяжения Н, вызванной этим предположением, таково: при отношении погрешность не превосходит 0,3%, при ошибка составляет уже 1,3%, а при погрешность несколько, превосходит 5%.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Анализ конструкций передних мостов колёсных тракторов. Кинематический и энергетический расчёты. Расчет зацепления конечной передачи и определение ее основных параметров. Определение напряжений при расчете на прочность при изгибе максимальной нагрузкой.

    курсовая работа [875,3 K], добавлен 19.02.2013

  • Характеристика основных этапов внедрения гибких производственных систем. Основные функции технологической подготовки производства изделий в условиях гибких производственных систем. Блок-алгоритм расчета и обеспечения технологичности конструкций изделий.

    контрольная работа [321,2 K], добавлен 23.05.2010

  • Подбор и назначение номенклатуры обрабатываемых деталей в гибких производственных системах (ГПС). Расчет и подбор состава основного технологического оборудования. Расчет, обоснование и выбор транспортно-складской системы ГПС. Разработка планировки цеха.

    курсовая работа [121,8 K], добавлен 02.12.2013

  • Разработка технологического процесса изготовления вольфрамовой нити методом порошковой металлургии. Достоинства и недостатки вольфрамовой нити, ее применение. Изготовление фюзеляжа самолета из композиционного материала. Описание конструкции фюзеляжа.

    контрольная работа [3,8 M], добавлен 02.02.2014

  • Спуск в скважину под давлением сплошной колонны гибких НКТ. Преимущества применения гибких НКТ, расширение применения при капитальном ремонте скважин. Ограничения в применении работ гибких НКТ. Виды ремонтных работ, выполняемых при помощи гибких НКТ.

    реферат [670,1 K], добавлен 21.03.2012

  • Получение поликапроамида. Структурная формула капролактама. Свойства полиамидных нитей и волокон. Нормы технологического режима. Расчет количества прядильных машин, расхода замасливателя. Обоснование и выбор технологического процесса и оборудования.

    дипломная работа [503,4 K], добавлен 26.05.2015

  • Расчет моментов статического сопротивления, выбор редуктора, двигателя, преобразователя частоты. Требования, предъявляемые к электроприводу. Расчет приведенных статических моментов и коэффициента жесткости. Проверка двигателя по производительности.

    курсовая работа [651,4 K], добавлен 28.11.2012

  • Функции системы автоматизированного проектирования одежды. Художественное проектирование моделей одежды. Антропометрический анализ фигур. Методы проектирования конструкций моделей. Разработка семейства моделей, разработка лекал и определение норм расхода.

    дипломная работа [150,5 K], добавлен 26.06.2009

  • Особенности расчета механизма подъема, выбор электродвигателя, расчет редуктора, полиспаста. Расчет блока, характеристика металлоконструкций крана, проверка статического прогиба, определение веса конструкции, расчет на прочность, подшипники качения.

    курсовая работа [219,4 K], добавлен 12.06.2010

  • Анализ контрольно-измерительного инструмента. Анализ возможных способов ремонта инструмента. Разработка технологии изготовления вертикальной колонки. Разработка маршрутного технологического процесса изготовления сменной вставки. Расчет режимов обработки.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 04.10.2021

  • Производство полипропиленовых волокон и перспектива использования для текстильной промышленности полиэфирных нитей малой линейной плотности. Использование текстурированных нитей разной степени растяжимости для шелкоподобных тканей с креподобным эффектом.

    реферат [41,0 K], добавлен 16.11.2010

  • Балансировка ротора машин и балансировка гибких роторов как задача оценивания дисбалансов. Условие допустимости одной статической балансировки. Оценивание методом наименьших квадратов. Целевая функция метода наименьших квадратов и численные эксперименты.

    дипломная работа [1,9 M], добавлен 18.07.2011

  • Назначение генеральных размеров моста крана. Силы тяжести электродвигателя и редуктора механизма передвижения. Давление колес тележки на главную балку. Расчетная схема на действие вертикальных нагрузок. Определение усилий в главной балке моста крана.

    курсовая работа [429,7 K], добавлен 10.06.2011

  • Исследование истории внедрения гибких производственных систем в производство. Анализ системы обеспечения их функционирования в автоматизированном режиме. Выбор деталей для обработки на гибких производственных системах. Расчет потребности в оснастке.

    курсовая работа [265,7 K], добавлен 29.04.2014

  • Краткое описание металлоконструкции крана. Выбор материалов и расчетных сопротивлений. Построение линий влияния. Определение расчетных усилий от заданных нагрузок в элементах моста, подбор его сечений. Расчет концевой балки, сварных швов, прогиба балки.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 12.06.2010

  • Прокладывание уточной нити на ткацких станках с малогабаритными прокладчиками утка. Технологические операции формирования ткани. Основные механизмы ткацкого станка. Отвод ткани и подача нитей основы. Механизм для питания станка утком различных видов.

    реферат [878,8 K], добавлен 20.08.2014

  • Характеристика конструктивных линий и анализ композиционного построения моделей женской блузки и мужской куртки. Описание внешнего вида моделей. Таблица сборочных конструктивных единиц моделей. Характеристика членения поверхности изделия и оформление.

    контрольная работа [11,9 K], добавлен 22.12.2008

  • Механизмы, применяемые при монтаже конструкций. Назначение грузозахватных приспособлений. Основы расчета строповочных приспособлений. Состав операций при установке конструкций. Индивидуальные и групповые средства временного закрепления конструкций.

    презентация [31,7 M], добавлен 20.05.2014

  • Анализ направления моды и моделей-аналогов. Рабочие эскизы моделей коллекции. Обоснование выбора материалов. Конфекционная карта на комплект одежды. Построение базовой и модельной конструкций изделия. Технологическая последовательность его обработки.

    дипломная работа [5,2 M], добавлен 25.05.2015

  • Выбор материала для несущих элементов конструкции. Определение размеров поперечного сечения пролетных балок мостов крана. Проверочный расчет на прочность и конструктивная проработка балок. Размещение ребер жесткости. Проверка местной устойчивости стенок.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.05.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.