Составные балки и перемещения при изгибе
Понятие о составных балках. Расчетные схемы составных балок. Дифференциальное уравнение прямого изгиба призматического стержня. Расчетная схема определения перемещений при изгибе. Примеры граничных условий. Расчетная схема балки, содержащая n углов.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2013 |
| Размер файла | 122,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Составные балки и перемещения при изгибе
Понятие о составных балках
Работу составных балок проиллюстрируем на простом примере трехслойной балки прямоугольного поперечного сечения. Если слои между собой не связаны и силы трения между ними отсутствуют, то каждый из них деформируется как отдельная балка, имеющая свой нейтральный слой (рис. 1, а). Нагрузка между этими балками распределяется пропорционально их жесткостям при изгибе (в данном примере поровну). Это означает, что моменты инерции и моменты сопротивления трех независимо друг от друга деформирующихся балок должны быть просуммированы
Если скрепить балки сваркой, болтами или другим способом (рис. 1, б), то с точностью до пренебрежения податливостью наложенных связей сечение балки будет работать как монолитное с моментом инерции и моментом сопротивления, равным
Как видно, при переходе к монолитному сечению жесткость балки возрастает в девять раз, а прочность-в три раза. В инженерной практике наиболее распространены сварные двутавровые балки.
Рис. 1. Расчетные схемы составных балок: а) несвязанная конструкция, б) связанная сварная конструкция
Дифференциальное уравнение прямого изгиба призматического стержня
Определено, что мерой деформации призматического стержня при прямом чистом изгибе является кривизна нейтрального слоя. Можно показать, что с достаточной для инженерных расчетов точностью этим тезисом можно пользоваться и в случае прямого поперечного изгиба стержня. Однако для практических целей кроме кривизны необходимо определить вертикальные перемещения центров тяжести отдельных поперечных сечений - прогибов балки v, а иногда и углы поворота этих сечений (рис. 2). Вследствие гипотезы плоских сечений угол поворота сечения ( оказывается равным углу наклона касательной к изогнутой оси балки, который в силу малости
(1)
Тогда возникает геометрическая задача: составить уравнение для функции прогиба , зная закон изменения ее кривизны.
Рис. 2. Расчетная схема определения перемещений при изгибе
Воспользуемся известным из дифференциальной геометрии выражением для кривизны в прямоугольных декартовых координатах:
(2)
Однако, учитывая, что в инженерной практике применяются достаточно жесткие балки, для которых наибольший прогиб f (рис. 2) мал по сравнению с длиной (f / l << 1), а первая производная от прогиба имеет порядок
и, следовательно, величиной (dv / dz)2<<1, стоящей в знаменателе (2), можно пренебречь, выражение для кривизны упрощается
(3)
Тогда, подставив это выражение в полученную ранее связку кривизны и изгибающего мометна - , условившись что ось Oy направлена вверх и согласовав знаки и Мх, приходим к дифференциальному уравнению прямого изгиба балки
(4)
известному также как дифференциальное уравнение упругой кривой.
Если учесть точное выражение для кривизны по формуле (2), то точное уравнение упругой кривой
является нелинейным дифференциальным уравнением. Поэтому линейное дифференциальное уравнение, описывающее малые прогибы балки, иногда называют линеаризованным уравнением упругой кривой.
Решение уравнения получаем путем двукратного почленного интегрирования. При первом интегрировании получаем выражение
(5)
которое с учетом , дает также закон изменения углов поворота поперечных сечений по длине балки. Повторным интегрированием получаем функцию прогиба
(6)
Постоянные интегрирования С и D должны быть найдены из граничных условий.
Во всех приведенных выше уравнениях функция изгибающего момента Мх(г) предполагалась известной, что возможно лишь для статически определимых балок. Простейшие варианты статически определимых однопролетных балок и соответствующие граничные условия показаны на рис. 3. Условия, накладываемые на прогиб и угол поворота сечения, получили название кинематических граничных условий. Как видно, для шарнирно опертой балки требуется, чтобы прогиб на опорах v(0) =v(l) =0, а для консольной балки прогиб и угол поворота сечения в заделке
Рис. 3. Примеры граничных условий: а) двухопорная, б) консольная балки
Дифференциальное уравнение неприменимо для расчета статически неопределимых балок, так как содержит неизвестный изгибающий момент Мx появившийся в результате двукратного интегрирования уравнения четвертого порядка
(7)
В этом уравнении нагрузка q известна, поэтому его можно получить, учитывая, что
При интегрировании уравнения необходимо задать четыре граничных условия (по два на каждом конце балки) в том числе так называемые силовые граничные условия - условия, накладываемые на силовые величины (изгибающий момент и поперечную силу), которые выражаются через производные от прогиба. Так как
а с учетом дифференциального соотношения Qy=dMx/dz, получаем
(8)
Вернемся к интегрированию уравнения второго порядка. Если имеется несколько участков, для которых правая часть уравнения исходного f(z)=Mx/EJx, содержит разные аналитические выражения, то интегрирование усложняется. На рис. 4 приведена эпюра Мx, содержащая п участков. Для каждого участка независимое интегрирование дает по две константы, а при п участках требуется определить 2n постоянных. Добавляя к двум граничным условиям на опорах 2 (n-1) условия непрерывности и гладкости упругой кривой на границе; смежных участков, заключающиеся в равенстве прогибов v и углов поворота сечений dv/dz на этих границах
получим 2п граничных условий, необходимых для нахождения постоянных интегрирования.
Рис. 4. Расчетная схема балки, содержащая n углов
балка составной изгиб стержень
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями. Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки. Оценка прочности и жесткости балки.
лабораторная работа [176,9 K], добавлен 06.10.2010Геометрические характеристики плоских сечений, зависимость между ними. Внутренние силовые факторы; расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии прямого стержня, при кручении прямого вала. Определение прочности перемещений балок при изгибе.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 20.05.2012Расчетная схема сварной подкрановой балки. Расчет конструкции и краткая технология изготовления балки. Построение линий влияния и определение величины изгибающего момента для различных сечений балки от веса тяжести. Конструирование опорных узлов балки.
курсовая работа [835,8 K], добавлен 05.03.2013Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки. Граничные условия для параметров изгиба. Характер изменения прогиба по длине, изгибающие моменты, действующие на балку в любом ее сечении. Значение перерезывающей силы в районе упругого защемления.
курсовая работа [71,2 K], добавлен 28.11.2009Рассмотрение теоретических вопросов, связанных с расчетом балки на прочность при прямом изгибе. Способы определения напряжения в поперечном сечении. Расчет балки с двусвязным поперечным сечением аналитическим способом и с помощью программы APM Beam.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.05.2019Проверка прочности ступенчатого стержня при деформации растяжение и сжатие. Расчет балки на прочность при плоском изгибе. Определение статически определимой стержневой системы, работающей на растяжение. Сравнение прочности балок различных сечений.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 18.05.2015Исходные данные для проектирования. Расчет настила, балки настила, главной балки, укрепительного стыка главной балки, колонны. Схема расположения основной ячейки. Определение грузовой площади. Проверка на прочность и устойчивость стенки балки и колонны.
курсовая работа [336,5 K], добавлен 21.05.2010Выполнение проектировочного расчета на прочность и выбор рациональных форм поперечного сечения. Выбор размеров сечения балки при заданной схеме нагружения и материале. Определение моментов в характерных точках. Сравнительный расчет и выбор сечения балки.
презентация [100,2 K], добавлен 11.05.2010Прогин і поворот перерізу балки, диференціальне рівняння вигнутої осі. Граничні умови для консольної і простої балки, з огляду на способи її закріплення на кінцях. Інтегрування диференціального рівняння вигнутої осі балки при двох чи декількох ділянках.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 13.10.2010Эскиз тела вращения и размерная схема тела по координате оси. Расчет размерных цепей по координате оси и брака по размеру Н7: расчетная схема определения вероятности брака для размера H7, величины значений нормированной функции Лапласа для схемы.
лабораторная работа [258,1 K], добавлен 07.06.2012Выявление наиболее приемлемого материала и способа заделки лопасти ветротурбины карусельного типа из условия жесткости. Анализ перемещений в балках при изгибе. Расчет основных силовых факторов, возникающих в балке, в зависимости от типов закреплений.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 04.12.2013Мостовой кран - средство механизации, описание конструкции. Расчет моста крана. Выбор основных размеров. Определение расчетных нагрузок для пролетной балки. Размещение диафрагм жесткости и проверка местной устойчивости. Анализ полученных результатов.
курсовая работа [638,9 K], добавлен 23.11.2010Понятие базирования. Особенности составления схемы базирования. Классификация поверхностей деталей по ряду признаков. Определение погрешности базирования в приспособлениях. Расчетная схема для случая установки детали на два цилиндрических пальца.
презентация [317,8 K], добавлен 29.11.2016Методика, содержание и порядок выполнения расчетно-графических работ. Расчеты на прочность при растяжении, кручении, изгибе. Расчет бруса на осевое растяжение. Определение размеров сечений балок. Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения.
методичка [8,4 M], добавлен 24.11.2011Дифференциальное уравнение изгиба абсолютно жестких пластин судового корпуса. Перемещения пластины и значения изгибающих моментов. Цилиндрическая жесткость пластины. Влияние цепных напряжений на изгиб пластин. Определение напряжений изгиба пластины.
курсовая работа [502,8 K], добавлен 28.11.2009Эпюры внутренних усилий. Составление уравнения равновесия и определение опорных реакций. Определение внутренних усилий и построение эпюр. Расчетная схема балки. Значения поперечных сил в сечениях. Определение значений моментов по характерным точкам.
контрольная работа [35,9 K], добавлен 21.11.2010Проверочный расчет винта на статическую прочность и устойчивость. Определение внешнего диаметра гайки. Расчетная схема гайки. Определение диаметра бурта гайки. Расчет размеров рукоятки. Расчет длины и диаметра рукоятки. Расчетная схема рукоятки.
практическая работа [182,4 K], добавлен 25.10.2009Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением. Расчет на прочность.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 29.11.2013Структурная схема позиционного гидропривода с линиями связи. Расчетная схема динамической системы. Порядок формирования математической модели. Уравнения движения двухмассовой механической подсистемы. Реализация, решение системы дифференциальных уравнений.
контрольная работа [3,0 M], добавлен 07.01.2016Основные размеры балки, технические требования к ее изготовлению, комплектность, маркировка, транспортирование и хранение изделия. Методы контроля сварки, радиационный метод определения качества сварных швов. Расчет, проверка элементов подкрановой балки.
курсовая работа [593,2 K], добавлен 15.05.2010
