Косой изгиб призматического стержня
Сложный вид деформации. Дифференциальное уравнение изгиба. Расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами. Условие прочности для балок из пластичного материала.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2013 |
| Размер файла | 110,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция № 26. Косой изгиб призматического стержня
Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов, изученных ранее (растяжение, изгиб, кручение), если применим принцип независимости действия сил (частный случай принципа суперпозиции или наложения, применяемый в механике деформируемого твердого тела).
Напомним формулировку принципа независимости действия сил: напряжение (деформация) от группы сил равно сумме напряжений (деформаций) от каждой силы в отдельности. Он справедлив, если функция и аргумент связаны линейной зависимостью. В задачах механики материалов и конструкций становится неприменимым, если:
· напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности ;
· деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.
Например, дифференциальное уравнение изгиба стержня является нелинейным и вытекающая из него зависимость прогиба f от нагрузки Р для консольной балки, изображенной на рис. 1, а, также является нелинейной (рис. 1, б). Однако, если прогибы балки невелики (f<<l) настолько, что (dv/dz)2<<1 (так как dv/dz ~ f/l), то дифференциальное уравнение изгиба становится линейным (как видно из рис. 1, б, начальный участок зависимости Р от f, описываемый этим уравнением, также является линейным).
деформация изгиб сила балка
а) расчетная схема б) линейное и нелинейное сопротивления
Рис.1. Модели изгиба балки:
Известно, что косой изгиб имеет место, когда силы, его вызывающие, не лежат в одной из главных плоскостей инерции. Однако, если разложить внешние силы по главным осям инерции Ох и Оу, то получим две системы сил P1x, P2x, …, Pnx и P1y, P2y,..., Pny, каждая из.которых вызывает прямой изгиб с изгибающими моментами соответственно My и Мx (рис. 2). Применяя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения (рис. 3) определим как алгебраическую сумму напряжений от Mx и Мy
Чтобы не связывать себя формальными правилами знаков, слагаемые будем определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Прогибы балки определим как геометрическую сумму прогибов от прямых изгибов (рис. 2)
Таким образом, расчет на косой изгиб с применением принципа независимости действия сил сводится к расчету на два прямых изгиба с последующим алгебраическим суммированием напряжений и геометрическим суммированием прогибов.
Рис.2. Расчетная модель косого изгиба бруса
Рис.3. Связь нормального напряжения с внутренними изгибающими моментами
В случае поперечных сечений, имеющих две оси симметрии и выступающие угловые точки (рис. 4) с равными по модулю и максимальными одноименными координатами и напряжения в этих точках будут равны
Слагаемые в этом выражении рекомендуется определять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Например, на рис. 5 верхний ряд знаков «+» и «--» соответствует напряжениям от Мx, а нижний ряд -- от My, и напряжения в этих точках будут равны
Рис.4. Симметричные варианты сечений
Рис.5. Расстановка знаков от действия моментов
Условие прочности для балок из пластичного материала с указанным типом сечений запишется в виде
В остальных случаях для определения max а (или max dp и max для хрупкого материала) необходимо по общей формуле проверить напряжения во всех подозрительных точках.
Есть и другой путь: положив , получим уравнение нейтральной линии. Так как напряжения в точках поперечного сечения будут пропорциональными расстояниям от нейтральной линии, то max будут возникать в наиболее удаленных от нее точках.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Экспериментальное определение максимальных прогибов и напряжений при косом изгибе балки и их сравнение с аналогичными расчетными значениями. Схема экспериментальной установки для исследования косого изгиба балки. Оценка прочности и жесткости балки.
лабораторная работа [176,9 K], добавлен 06.10.2010Изгиб вызывается внешними силами, направленными перпендикулярно продольной оси стержня, а также парами внешних сил, плоскость действия которых проходит через эту ось. Внутренние силы в поперечных сечениях изгибаемых стержней определяются методом сечений.
реферат [1,1 M], добавлен 13.01.2009Дифференциальное уравнение изгиба абсолютно жестких пластин судового корпуса. Перемещения пластины и значения изгибающих моментов. Цилиндрическая жесткость пластины. Влияние цепных напряжений на изгиб пластин. Определение напряжений изгиба пластины.
курсовая работа [502,8 K], добавлен 28.11.2009Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки. Граничные условия для параметров изгиба. Характер изменения прогиба по длине, изгибающие моменты, действующие на балку в любом ее сечении. Значение перерезывающей силы в районе упругого защемления.
курсовая работа [71,2 K], добавлен 28.11.2009Анализ напряженно-деформированного состояния стержня с учётом собственного веса при деформации растяжения, кручения и плоского поперечного изгиба. Определение касательных напряжений. Полный угол закручивания сечений. Прямоугольное поперечное сечение.
контрольная работа [285,0 K], добавлен 28.05.2014Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением. Расчет на прочность.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 29.11.2013Совместное действие изгиба с кручением. Определение внутренних усилий при кручении с изгибом. Расчет валов кругового (кольцевого) поперечного сечения на кручение с изгибом. Определение размера брусьев прямоугольного сечения на кручение с изгибом.
курсовая работа [592,6 K], добавлен 11.09.2014Выбор материала колес и допускаемых напряжений. Расчет червячной передачи, определение межосевого расстояния и модуля зацепления. Проверка на выносливость выходного вала. Подбор подшипников. Условие прочности шпонок на смятие и срез. Смазка редуктора.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.10.2012Методика, содержание и порядок выполнения расчетно-графических работ. Расчеты на прочность при растяжении, кручении, изгибе. Расчет бруса на осевое растяжение. Определение размеров сечений балок. Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения.
методичка [8,4 M], добавлен 24.11.2011Выбор материала, его характеристик и допускаемых напряжений. Расчет прочности и жесткости балок и рам, ступенчатого стержня и стержня постоянного сечения, статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии и при кручении. Построение эпюр.
курсовая работа [628,4 K], добавлен 06.12.2011Проверка прочности ступенчатого стержня при деформации растяжение и сжатие. Расчет балки на прочность при плоском изгибе. Определение статически определимой стержневой системы, работающей на растяжение. Сравнение прочности балок различных сечений.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 18.05.2015Ориентировочное определение диаметра выходного конца вала. Диаметр промежуточного вала. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям. Предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба. Шлицевые участки вала. Неподвижные посадки деталей.
контрольная работа [444,2 K], добавлен 07.02.2012Выбор материала и термообработки зубчатых колес. Допускаемые контактные напряжения. Тихоходная и быстроходная ступень. Допускаемые напряжения на изгиб. Расчет зубчатых передач. Уточненный расчет подшипников (для тихоходного вала) для электродвигателя.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 28.07.2010Проектировочный расчет винта домкрата, расчет напряжения кручения в опасном сечении. Величина критической силы винта. Определение внешнего диаметра гайки домкрата, расчетная схема. Расчет длины и диаметра рукоятки, фактическое напряжение изгиба.
контрольная работа [723,3 K], добавлен 16.02.2012Выбор материалов, сбор нагрузок, статический расчет. Расчет прочности по I группе предельных состояний. Расчет прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси. Расчет полки панели на местный изгиб. Расчет прочности панели по наклонному сечению.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.08.2013Определение временного, нормативного и расчетного сопротивления древесины на изгиб. Определение расчетного сопротивления древесины сжатию вдоль волокон. Расчет сопротивления древесины при длительном действии нагрузки и нормально–влажностных условиях.
отчет по практике [7,6 M], добавлен 01.11.2022Определение динамических перемещений и напряжений в балке и пружине; сравнение расчетных и экспериментальных значений определяемых величин. Изучение методики испытаний материалов на ударный изгиб; определение ударной вязкости углеродистой стали и чугуна.
лабораторная работа [4,7 M], добавлен 06.10.2010Статически определимые стержни при растяжении-сжатии. Определение допускаемой нагрузки и размеров сечения. Составление схемы с указанием моментов. Нахождение эпюры максимального касательного напряжения. Основные параметры и изображение плоского изгиба.
контрольная работа [3,5 M], добавлен 06.11.2014Расчет зубчатых пар редуктора на контактную выносливость и на выносливость по напряжениям изгиба. Расчет параметров цилиндрических зубчатых пар редуктора и проверка принятых размеров на выносливость по контактным напряжениям и напряжениям изгиба.
курсовая работа [245,6 K], добавлен 27.01.2016Действие на конструкцию внешних или рабочих нагрузок. Стержень, работающий на изгиб. Методы расчета пластин, оболочек и массивных тел при больших деформациях. Принцип независимости действия сил и суперпозиции, неизменности геометрических размеров.
контрольная работа [238,8 K], добавлен 11.10.2013
