Ядро сечения при внецентренном сжатии
Конструирование стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению. Комбинации положения сжимающей силы и нейтральной линии. Ядро сечения для многоугольной формы поперечного сечения. Динамика изменения напряжений при изменении эксцентриситета.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2013 |
| Размер файла | 85,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция № 28. Ядро сечения при внецентренном сжатии
При конструировании стержней из материалов, плохо сопротивляющихся растяжению (бетон), весьма желательно добиться того, чтобы все сечение работало лишь на сжатие. Этого можно достигнуть, не давая точке приложения силы Р слишком далеко отходить от центра тяжести сечения, ограничивая величину эксцентриситета.
Конструктору желательно заранее знать, какой эксцентриситет при выбранном типе сечения можно допустить, не рискуя вызвать в сечениях стержня напряжений разных знаков. Здесь вводится понятие о так называемом ядре сечения. Этим термином обозначается некоторая область вокруг центра тяжести сечения, внутри которой можно располагать точку приложения силы Р, не вызывая в сечении напряжений разного знака.
Пока точка А располагается внутри ядра, нейтральная ось не пересекает контура сечения, все оно лежит по одну сторону от нейтральной оси и, стало быть, работает лишь на сжатие. При удалении точки А от центра тяжести сечения нейтральная ось будет приближаться к контуру; граница ядра определится тем, что при расположении точки А на этой границе нейтральная ось подойдет вплотную к сечению, коснется его.
Рис.1. Комбинации положения сжимающей силы и нейтральной линии
Таким образом, если мы будем перемещать точку А так, чтобы нейтральная ось катилась по контуру сечения, не пересекая его, то точка А обойдет по границе ядра сечения. Если контур сечения имеет «впадины», то нейтральная ось будет катиться по огибающей контура.
Чтобы получить очертание ядра, необходимо дать нейтральной оси несколько положений, касательных к контуру сечения, определить для этих положений отрезки и и вычислить координаты и точки приложения силы по формулам, вытекающим из известных зависимостей:
это и будут координаты точек контура ядра и .
При многоугольной форме контура сечения (Рис.2), совмещая последовательно нейтральную ось с каждой из сторон многоугольника, мы по отрезкам и определим координаты и точек границы ядра, соответствующих этим сторонам.
При переходе от одной стороны контура сечения к другой нейтральная ось будет вращаться вокруг вершины, разделяющей эти стороны; точка приложения силы будет перемещаться по границе ядра между полученными уже точками. Установим, как должна перемещаться сила Р, чтобы нейтральная ось проходила все время через одну и ту же точку В (,) -- вращалась бы около нее. Подставляя координаты этой точки нейтральной оси в известное уравнение нейтральной оси (линии), получим
Рис.2. Ядро сечения для многоугольной формы поперечного сечения
Таким образом координаты и точки приложения силы Р связаны линейно. При вращении нейтральной оси около постоянной точки В точка А приложения силы движется по прямой. Обратно, перемещение силы Р по прямой связано с вращением нейтральной оси около постоянной точки.
На Рис.3 изображены три положения точки приложения силы на этой прямой и соответственно три положения нейтральной оси.
Таким образом, при многоугольной форме контура сечения очертание ядра между точками, соответствующими сторонам многоугольника, будет состоять из отрезков прямых линий.
Рис.3. Динамика построения ядра сечения
стержень растяжение ядро сечение
Если контур сечения целиком или частично ограничен кривыми линиями, то построение границы ядра можно вести по точкам.
Рассмотрим несколько простых примеров построения ядра сечения. При выполнении этого построения для прямоугольного поперечного сечения воспользуемся полученными формулами.
Для определения границ ядра сечения при движении точки А по оси Оу найдем то значение , при котором нейтральная ось займет положение Н1О1. Имеем:
откуда
Таким образом, границы ядра по оси Оу будут отстоять от центра сечения на 1/6 величины b (Рис.4, точки 1 и 3); по оси Oz границы ядра определятся расстояниями (точки 2 и 4).
Для получения очертания ядра целиком изобразим положения нейтральной оси и , соответствующие граничным точкам 1 и 2.
При перемещении силы из точки 1 в точку 2 по границе ядра нейтральная ось должна перейти из положения в положение , все время касаясь сечения, т. е. поворачиваясь вокруг точки D.
Рис.4. построение ядра для прямоугольного сечения
Для этого сила должна двигаться по прямой 1 -- 2. Точно так же можно доказать, что остальными границами ядра будут линии 2 -- 3, 3 -- 4 и 4 -- 1.
Таким образом, для прямоугольного сечения ядро будет ромбом с диагоналями, равными одной трети соответствующей стороны сечения. Поэтому прямоугольное сечение при расположении силы по главной оси работает на напряжения одного знака, если точка приложения силы не выходит за пределы средней трети стороны сечения.
Рис.5. Динамика изменения напряжений при изменении эксцентриситета
Эпюры распределения нормальных напряжений по прямоугольному сечению при эксцентриситете, равном нулю, меньшем, равном и большем одной шестой ширины сечения, изображены на Рис.5.
Отметим, что при всех положениях силы Р напряжение в центре тяжести сечения (точка О) одинаково и равно и что сила Р не имеет эксцентриситета по второй главной оси.
Для круглого сечения радиуса r очертание ядра будет по симметрии кругом радиуса . Возьмем какое-либо положение нейтральной оси, касательное к контуру. Ось Оу расположим перпендикулярно к этой касательной. Тогда
Рис.6. Ядро сечения для двутавра -- а) и швеллера -- б)
Таким образом, ядро представляет собой круг с радиусом, вчетверо меньшим, чем радиус сечения.
Для двутавра нейтральная ось при обходе контура не будет пересекать площади поперечного сечения, если будет касаться прямоугольного контура ABCD, описанного около двутавра (Рис.6а). Следовательно, очертание ядра для двутавра имеет форму ромба, как и для прямоугольника, но с другими размерами.
Для швеллера, как и для двутавра, точки 1, 2, 3, 4 контура ядра (Рис.6 б) соответствуют совпадению нейтральной оси со сторонами прямоугольника ABCD.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Анализ конструктивных особенностей стального стержня переменного поперечного сечения, способы постройки эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в сечении балки. Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
контрольная работа [719,5 K], добавлен 16.04.2013Система нормирования отклонений формы поперечного сечения тел вращения. Технические характеристики и принципы работы кругломеров. Круглограмма с записью отклонений от круглости поперечного сечения вала. Средства измерений отклонений от круглости.
лабораторная работа [7,9 M], добавлен 21.01.2011Описание и назначение технических характеристик фюзеляжа самолета. Возможные формы поперечного сечения. Типовые эпюры нагрузок, действующих на фюзеляж. Расчет напряженно-деформированного состояния. Сравнительный весовой анализ различных форм сечений.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 13.10.2017Вычисление допускаемой нагрузки по предельному состоянию и монтажных напряжений в обоих стержнях. Определение размеров поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие. Расчет величины критической силы и коэффициент запаса устойчивости.
задача [115,5 K], добавлен 10.01.2011Расчетные формулы для кручения стержня в форме тонкостенного профиля, с круговым и не круглым поперечным сечением. Определение величин полярного момента инерции сечения и сопротивления. Эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения.
презентация [515,8 K], добавлен 21.02.2014Определение расчетных значений изгибающих и поперечных моментов балки, высоты из условия прочности и экономичности. Расчет поперечного сечения (инерции, геометрических характеристик). Обеспечение общей устойчивости балки. Расчет сварных соединений и опор.
курсовая работа [1023,2 K], добавлен 17.03.2016Выполнение проектировочного расчета на прочность и выбор рациональных форм поперечного сечения. Выбор размеров сечения балки при заданной схеме нагружения и материале. Определение моментов в характерных точках. Сравнительный расчет и выбор сечения балки.
презентация [100,2 K], добавлен 11.05.2010Сбор нагрузок и статический расчет. Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали. Проверка сечения по касательным напряжениям. Проверка прогиба. Конструирование главной балки. Компоновка составного сечения. Определение размеров стенки.
курсовая работа [122,2 K], добавлен 24.10.2013Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением. Расчет на прочность.
курсовая работа [1017,9 K], добавлен 29.11.2013Конструктивные уклоны отливок из цветных сплавов. Выбор литниковой системы для кокилей. Расчет площади поперечного сечения. Выбор толщины стенки кокиля. Конструирование знаков для установки и крепления стержней. Определение состава стержневой смеси.
курсовая работа [97,5 K], добавлен 30.10.2011Возможность выработки обрезных и пиломатериалов заданного сечения из пиловочного сырья различных диаметров. Расчет зависимости площади поперечного сечения бруса, процентного выхода пиломатериала от диаметра бревна. Диапазон основных диаметров бревен.
лабораторная работа [1,2 M], добавлен 25.09.2014Построение эпюр для консольных балок. Величина максимального изгибающего момента. Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центральной оси и прямоугольника относительно нейтральной оси. Поперечные силы и изгибающие моменты.
курсовая работа [63,3 K], добавлен 13.03.2011Компоновка и подбор сечения балки. Проверка жесткости и устойчивости балки. Проверка местной устойчивости элементов балки. Конструирование укрупнительного стыка балки и сопряжения балки настила с главной балкой. Компоновка сечения сквозной колонны.
курсовая работа [322,2 K], добавлен 23.06.2019Выбор конструктивного оформления и размеров сварных соединений. Ориентировочные режимы сварки. Расчет геометрических характеристик сечений, усадочной силы, продольного укорочения и прогибов балки, возникающих при сварке швов балки двутаврового сечения.
практическая работа [224,3 K], добавлен 27.01.2011Расчет веса частей бруса. Определение угла наклона сечения, для которого нормальное и касательное напряжения равны по абсолютной величине. Построение эпюров сечения, вычисление его диаметра. Определить передаточное отношение от входного колеса до водила.
контрольная работа [901,9 K], добавлен 25.02.2011Назначение и описание колонны коробчатого сечения и основные условия на ее приемку и изготовление. Выбор способа сборки и сварки, технико-экономические обоснования. Оформление технологической документации на изготовление колонны коробчатого сечения.
курсовая работа [741,5 K], добавлен 07.01.2016Периоды развития металлических конструкций. Определение усилий в стержнях рамы, нагрузки на ригель, реакций опоры. Приведение внешней нагрузки на ригель к узловой. Расчет рамы на постоянную, ветровую и снеговую нагрузку. Подбор сечения стержней рамы.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 26.02.2013Изготовление сварных конструкций. Определение усилий стержней фермы по линиям влияния. Проектирование количества профилей уголков. Подбор сечения стержней. Расчет сварных соединений. Назначение катетов швов. Конструирование узлов и стыков элементов ферм.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 04.11.2014Эпюры изгибающих моментов ступенчатого вала в вертикальной и горизонтальной плоскости. Влияние изменения длины стойки на величину допускаемой нагрузки. Удельная потенциальная энергия деформаций стального кубика. Сопротивление поперечного сечения балки.
контрольная работа [875,5 K], добавлен 29.11.2013
