Расчет балок переменного сечения
Подбор сечений балок равного сопротивления. Составление расчетной схемы балки равного сопротивления. Определение деформаций балок переменного сечения. Подбор сечения и определения деформаций балок переменного профиля. Изгибающий момент в опорном сечении.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2013 |
| Размер файла | 81,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения
Подбор сечений балок равного сопротивления
Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.
Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.
Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.
Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид
и
Здесь М(х) и W(x) -- изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.
Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить -- момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать
Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.
Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления
Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной--. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет
а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и
По формуле (1) получаем
откуда
т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .
Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.
Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения
или, так как
Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.
Определение деформаций балок переменного сечения
При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид
сечение балка сопротивление деформация
где J(x) -- переменный момент инерции сечений балки.
До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.
Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.
Тогда
Дифференциальное уравнение принимает вид
Интегрируем два раза
Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или
и
отсюда
и
Выражения для у и принимают вид
Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен
Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы
т. е. в 1 раза меньше.
Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение эпюр для консольных балок. Величина максимального изгибающего момента. Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центральной оси и прямоугольника относительно нейтральной оси. Поперечные силы и изгибающие моменты.
курсовая работа [63,3 K], добавлен 13.03.2011Расчет металлической конструкции моста крана и главных балок по первому случаю нагрузок. Проверка среднего сечения по второму расчетному случаю. Вычисление опорного сечения главной балки, сварных швов и концевых балок. Анализ оптимальности результатов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 12.04.2015Процесс определения нагрузки и расчетных усилий, воспринимаемых балками настила до реконструкции здания. Расчет и конструирование усиления балок при выборе необходимого сечения. Проверка прочности и жесткости усиленной балки: опорный узел и поясные швы.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 13.02.2011Расчет и конструирование однопролетных шарнирно-опертых балок. Определение расчетного пролета и нагрузок; проверка общей устойчивости и деформативности. Конструирование колонн: выбор расчетной схемы, компоновка сечения, расчет оголовка и базы колонны.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.05.2012Сбор нагрузок и статический расчет. Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали. Проверка сечения по касательным напряжениям. Проверка прогиба. Конструирование главной балки. Компоновка составного сечения. Определение размеров стенки.
курсовая работа [122,2 K], добавлен 24.10.2013Анализ конструктивных особенностей стального стержня переменного поперечного сечения, способы постройки эпюры распределения нормальных и касательных напряжений в сечении балки. Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
контрольная работа [719,5 K], добавлен 16.04.2013Выбор материала для несущих элементов конструкции. Определение размеров поперечного сечения пролетных балок мостов крана. Проверочный расчет на прочность и конструктивная проработка балок. Размещение ребер жесткости. Проверка местной устойчивости стенок.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.05.2014Схема балочной клетки нормального типа. Расчёт балки настила. Схема балочной клетки усложнённого типа. Подбор сечения, момент инерции, погонная расчётная и нормативная нагрузка. Расчёт второстепенной балки. Момент сопротивления сечения.
курсовая работа [593,8 K], добавлен 26.01.2011Выбор конструктивного оформления и размеров сварных соединений. Ориентировочные режимы сварки. Расчет геометрических характеристик сечений, усадочной силы, продольного укорочения и прогибов балки, возникающих при сварке швов балки двутаврового сечения.
практическая работа [224,3 K], добавлен 27.01.2011Определение расчётных нагрузок, действующих на балку, расчётных усилий, построение эпюр. Подбор сечения балки. Проверка прочности, жёсткости и выносливости балки. Расчёт сварных соединений. Момент инерции сечения условной опорной стойки относительно оси.
курсовая работа [121,4 K], добавлен 11.04.2012Нагрузки от веса моста, кабины и механизмов передвижения. Определение оптимальных размеров поперечного сечения пролетной балки. Компоновка механизма передвижения крана. Сопряжение пролетных балок с концевыми. Размещение ребер жесткости, прочность балки.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.12.2013Определение нагрузки и расчетных усилий, воспринимаемых балками настила до и после реконструкции здания. Подбор сечения балки настила. Усиление балки увеличением сечения. Расчет поясных швов и опорного узла. Проверка прочности и жесткости усиленной балки.
контрольная работа [49,2 K], добавлен 20.01.2015Сущность и содержание метода предельного равновесия, особенности и условия его практического применения для расчета машиностроительных конструкций, основные требования к пластичности материала. Расчет предельного момента и равновесия для сечения балки.
контрольная работа [28,2 K], добавлен 11.10.2013Компонование механизма передвижения мостового крана. Определение оптимальных размеров поперечного сечения пролетной балки. Размещение ребер жесткости. Расчет нагрузки от веса моста, механизмов передвижения, груза и тележки. Строительный подъем балок.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.03.2015Определение допустимого параметра нагрузки и расчет перемещения свободного конца консольного стержня переменного сечения. Выбор размеров поперечных сечений балки. Вычисление угла поворота свободного конца вала. Условия прочности заклепочного соединения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 26.05.2014Определение расчетной нагрузки и реакции опор. Построение эпюры поперечных сил методом характерных точек. Определение необходимого осевого момента сопротивления из условия прочности, оценка рациональной формы поперечного сечения в опасном сечении балки.
контрольная работа [290,8 K], добавлен 09.08.2010Определение нагрузки и расчетных усилий, воспринимаемых балками настила до и после реконструкции здания. Подбор сечения балки настила и характеристики выбранного двутавра. Методика усиления балки увеличением сечения. Расчет поясных швов и опорного узла.
контрольная работа [369,8 K], добавлен 20.09.2011Напряжения и деформации при сдвиге. Расчет на сдвиг заклепочных соединений. Статический момент сечения. Моменты инерции сечений, инерции прямоугольника, круга. Крутящий момент. Определение деформаций при кручении стержней с круглым поперечным сечением.
реферат [3,0 M], добавлен 13.01.2009Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Компоновка и подбор сечения балки. Проверка жесткости и устойчивости балки. Проверка местной устойчивости элементов балки. Конструирование укрупнительного стыка балки и сопряжения балки настила с главной балкой. Компоновка сечения сквозной колонны.
курсовая работа [322,2 K], добавлен 23.06.2019
