Расчет быстровращающегося диска
Изучение задач о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Методы расчета диска постоянной толщины и равного сопротивления. Равновесие элементов диска равного сопротивления. Составление уравнения равновесия диска переменной толщины.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2013 |
| Размер файла | 105,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция № 41.
Расчет быстровращающегося диска
Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Высокие скорости вращения валов паровых турбин обусловливают появление в валах и дисках значительных центробежных усилий. Вызванные ими напряжения распределяются симметрично относительно оси вращения диска.
Рассмотрим наиболее простую задачу о расчете диска постоянной толщины. Расчет такого диска положен в основу некоторых приближенных способов расчета дисков любого профиля. Воспользуемся некоторыми результатами, полученными при выводе формул для расчета толстостенных цилиндров. Предположим, что по толщине диска, принимаемой равной единице, напряжения и не меняются; осевое напряжение будем считать равным нулю.
Составим условия равновесия элемента АВ, выделенного из диска двумя меридиональными сечениями и двумя концентрическими цилиндрическими поверхностями (фиг. 586). В данном случае, кроме сил, действующих по граням элемента АВ, необходимо принять во внимание также и силу инерции направленную вдоль радиуса от центра к внешнему контуру диска.
Рис.1. Расчетная схема вращающегося диска.
Вместо ранее полученного уравнения равновесия получим:
(1)
Уравнение условий совместности деформаций также остаются в силе и для данной задачи, т. е.
(1)
Подставляя в это уравнение значение разности из (35.4), находим:
(2)
Дифференцируя уравнение (1) по r и подставляя в него вместо его значение из формулы (2), получаем линейное дифференциальное уравнение
или
Интегрируя это уравнение, находим:
(4)
Из (1) и (4) следует, что
(5)
В формулах (4) и (5) А и В -- постоянные интегрирования, которые должны быть определены из условий на контуре диска. При определении постоянных рассмотрим два случая: 1) диск с отверстием в центре и 2) сплошной диск. При этом вначале предположим, что края диска свободны от внешних усилий.
Для диска с центральным отверстием напряжение должно быть равно нулю как при, так и при (рис.1). Эти условия на контуре при подстановке их в формулу (4) приводят к уравнениям:
и
откуда
и
Подставляя значения А и В в формулы (35.7) и (35.8), получаем:
Полагая для краткости можем написать:
и
Замечаем, что напряжение обращается в нуль при и , т. е. на внутреннем и наружном контурах диска; при значениях между 1 и напряжение положительно и, как нетрудно убедиться, достигает наибольшей величины при При этом
(6)
Напряжение при всех значениях также положительно и наибольшей величины достигает у внутреннего края диска, где :
(7)
Сравнивая выражения (6) и (7), убеждаемся, что всегда больше Поэтому при проверке прочности диска как по теории наибольших касательных напряжений, так и по энергетической теории условие прочности должно быть написано в таком виде:
Диск равного сопротивления
Получено, что, изменение напряжений и вдоль радиуса диска постоянной толщины весьма значительно. Наиболее неравномерное распределение напряжений имеет место в дисках постоянной толщины с отверстием в центре. При расчете подобных дисков приходится ориентироваться на наибольшее напряжение у внутреннего края диска, что сильно ограничивает возможность повышения предельных скоростей. Для достижения высоких скоростей вращения диски приходится делать с переменной толщиной, уменьшающейся от центра к окружности диска. Наиболее выгодным является такой профиль диска, в котором напряжения во всех точках диска сохраняют постоянное значение. Подобные диски называются дисками равного сопротивления. При расчете этих дисков исходят из предположения, что по толщине диска напряжения не меняются, что обычно влечет за собой небольшие погрешности в величинах напряжений.
Основные формулы для расчета дисков переменной толщины по прежнему могут быть выведены из рассмотрения условий равновесия элемента диска abcd.
Рис.2. Равновесие элемента диска равного сопротивления.
Переменную толщину диска, являющуюся некоторой функцией радиуса r, обозначим через z. На элемент abcd по меридиональным сечениям ad и bc действуют две силы , составляющие между собой угол ; по грани dc на этот элемент действует радиальное усилие , направленное к центру диска, а по грани ab -- радиальное усилие , направленное от центра к наружной поверхности диска. К этим усилиям должна быть присоединена еще и сила инерции массы элемента
напряжение деформация диск сопротивление
направленная от центра к окружности диска.
Проектируя все перечисленные выше усилия на направление радиуса, получаем такое дифференциальное уравнение равновесия диска переменной толщины:
При z = const, это уравнение обращается в известное для диска постоянной толщины.
В случае диска равного сопротивления напряжения и всюду постоянны и равны между собой. Приравнивая их величине допускаемого напряжения [], можем так переписать уравнение равновесия:
Интегрируя это уравнение, находим:
где С -- постоянная интегрирования. Если диск не имеет отверстия в центре, то из условия, что при r = 0 z = z0, следует: С = z0. Толщина диска в центре (z0) определяется из условий на контуре диска.
Сплошной диск равного сопротивления может быть применен даже при очень высоких окружных скоростях. Однако по конструктивным соображениям на практике обычно применяются диски переменной толщины с отверстием в центре, профиль которых, близкий к профилю диска равного сопротивления, обеспечивает наиболее выгодное распределение напряжений вдоль радиуса. Методы расчета таких дисков рассматриваются в специальных курсах.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные элементы конструкций газотурбинных двигателей самолетов. Диски компрессоров и турбин. Оценка напряженности диска. Пределы упругости и текучести материала. Деформации наиболее нагруженных участков диска. Коэффициенты запаса по прочности диска.
курсовая работа [40,9 K], добавлен 14.06.2012Газодинамический расчет центробежного компрессора. Выбор и определение основных параметров компрессора. Расчет безлопаточного, лопаточного диффузора. Определение диска на прочность. Ознакомление с таблицами напряжений. График результатов расчета диска.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 02.05.2019Определение мощности и вращающих моментов на валах звеньев, межосевого расстояния из условия контактной прочности. Выбор материала колес. Расчет зубчатой, шевронной передачи, диаметра ступицы, толщины обода и диска кованых колес, угла наклона зубьев.
практическая работа [73,1 K], добавлен 11.12.2012Характеристика швейного оборудования. Швейный полуавтомат 1095 класса, его механизмы и регулировки. Расчет и проектирование программного распределительного диска, определение теоретического и практического профиля программного диска, угла давления.
курсовая работа [37,6 K], добавлен 06.05.2010Расчет на длительную статическую прочность элементов авиационного турбореактивного двигателя р-95Ш. Расчет рабочей лопатки и диска первой ступени компрессора низкого давления на прочность. Обоснование конструкции на основании патентного исследования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 07.08.2013Расчет тепловой схемы турбоагрегата, величины расхода пара на турбину, регулирующей ступени, диска и лопаток последней ступени. Построение треугольников скоростей ступеней ЦВД. Изучение процесса расширения пара, технических показателей турбоустановки.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 04.04.2012Описание технологии ремонта втулки пластины крепления нажимного диска сцепления автомобиля. Составление дефектовочной, операционной и маршрутной карт, расчет времени на ремонт дефектов. Разработка проекта приспособления для снятия тормозных барабанов.
курсовая работа [119,9 K], добавлен 04.02.2014Особенности влияния охлаждающего микроклимата на организм человека. Расчет теплового сопротивления и толщины пакета материалов одежды в комплекте с пальто. Зависимость теплового сопротивления одежды от свойств материалов и конструкции швейных изделий.
курсовая работа [159,2 K], добавлен 02.03.2014Изучение процесса проектировки пластинчатого насоса двукратного диска с плавающим распределительным диском, автоматически прижимающимся давлением рабочей жидкости. Расчет длины пластин, размеров всасывающих окон, геометрии перегородок распределителя.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 26.10.2011Анализ организации технического сервиса машин на предприятии. Разработка технологического процесса восстановления вала диска и расчет устройства для наплавки валов. Расчет деталей устройства на прочность. Экономическое обоснование проекта, расчет затрат.
дипломная работа [355,0 K], добавлен 02.04.2011Термогазодинамический расчет двигателя, расчет на прочность и колебания пера лопатки и диска первой ступени компрессора. Проектирование маршрутно-операционного технологического процесса изготовления шестерни, комплекта технологической документации.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 29.07.2012Схема движения воздуха и газа в регенераторе, определение гидродинамического сопротивления. Расчет элементов на прочность. Определение толщины стенки эллиптического днища. Влияние степени регенерации на основные параметры теплообменного аппарата.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 06.08.2013Описание конструкции двигателя. Термогазодинамический расчет турбореактивного двухконтурного двигателя. Расчет на прочность и устойчивость диска компрессора, корпусов камеры сгорания и замка лопатки первой ступени компрессора высокого давления.
курсовая работа [352,4 K], добавлен 08.03.2011Расчет упругих и инерционных характеристик ротора. Характеристики диска и ротора. Определение области допустимых значений податливостей опор. Ограничение, накладываемое на первую критическую частоту вращения. Расчет форм модели "жесткого" ротора.
курсовая работа [715,4 K], добавлен 28.03.2016Описание конструкции компрессора газотурбинного двигателя. Расчет вероятности безотказной работы лопатки и диска рабочего колеса входной ступени дозвукового осевого компрессора. Расчет надежности лопатки компрессора при повторно-статических нагружениях.
курсовая работа [868,6 K], добавлен 18.03.2012Термогазодинамический расчет двигателя. Согласование работы компрессора и турбины. Газодинамический расчет осевой турбины на ЭВМ. Профилирование рабочих лопаток турбины высокого давления. Описание конструкции двигателя, расчет на прочность диска турбины.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 22.01.2012Конструкция компрессора ГТД. Расчет надежности лопатки компрессора с учетом внезапных отказов. Графики функций плотностей распределения напряжений. Зависимость вероятности неразрушения лопатки от коэффициента запаса прочности. Расчёт на прочность диска.
курсовая работа [518,8 K], добавлен 15.02.2012Основные сведения о двигателе ТРДДФсм РД–33, его термогазодинамический расчет. Расчет на прочность лопатки первой ступени КВД и диска компрессора. Разработка последовательности формообразующих операций технологического процесса изготовления вала-шестерни.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 30.06.2012Максимально допустимая скорость подачи по заполнению впадин разведенных зубьев стружкой. Коэффициент породы и влажности древесины. Температурный перепад по радиусу пилы, соответствующий началу потери динамической устойчивости диска. Расчет подачи на зуб.
реферат [149,2 K], добавлен 15.10.2015Расчет на прочность пера лопатки рабочего колеса первой ступени компрессора высокого давления. Прочностной расчет лопаточного замка: замковой части лопатки и диска рабочего колеса. Расчет динамики первой формы колебаний пера рабочей лопатки колеса.
курсовая работа [958,5 K], добавлен 27.02.2012
