Размещено на http://www.allbest.ru/

Практичне використання законів розподілу для точності обробки та настроювання верстатів

1. Вибір методу обробки. Умови обробки заготовок без браку

Метод обробки, набір технологічних переходів для виконання будь-якої операції вибирають з умови

Т

- похибка методу обробки, приймається з таблиць економічної точності, або

Т;

(S визначають при статистичному дослідженні)

Умови роботи без браку: рис.3.15

Рис.3.15 Схема визначення коефіцієнтів точності настроювання

Умова перша:

 (3.19)

КT - коефіцієнт точності процесу ,якщо (КT1,12), то процес надійний.

Умова друга: (3.20)

- відповідно фактичний і допустимий коефіціент точності настроювання.

З рис. 3.15 координата середини поля допуску (3.21)

СПР - середина поля розсіяння розмірів;

Х - фактичний настроювальний розмір;

Е (факт) (доп) - фактичне і допустиме зміщення центру групування відхилень розмірів від

(3.22)

(3.23)

(3.24)

 (3.25)

2. Визначення кількості ймовірного браку заготовок за різними законами

2.1 За законом нормального розподілення

У тих випадках, коли для закону нормального розподілу розміру не виконуються умови, зазначені в п.3.2.1, можливий брак заготовок.

Ймовірний відсоток браку від всієї партії оброблюваних заготовок обчислюється наступним чином. При розсіюванні розмірів за законом нормального розподілу (законом Гаусса) приймається з похибкою не більше 0,27%, що всі заготовки партії мають дійсні розміри в межах поля розсіювання.

При цьому площа, обмежена кривою нормального розподілу і віссю абсцис, (кількість заготовок даного розміру) дорівнює одиниці і визначає 100% заготовок партії (рис.3.16). Площа заштрихованих ділянок представляє собою кількість (в частках одиниці або у відсотках) заготовок, що виходять своїми розмірами за межі допуску.

Для визначення кількості придатних заготовок необхідно знайти площу, яка обмежена кривою та віссю абсцис на довжині, рівній допуску:

.

При симетричному розташуванні поля розсіювання відносно поля допуску (рис. 3.16, а) потрібно знайти подвоєне значення інтегралу, що визначає половину площі, обмеженої кривою Гаусса та абсцисою х0:

(3.26)

Вираз (3.26) можна записати в нормованому вигляді у формі відомої функції Лапласа:

(3.27)

Значення цієй функції табульоване в залежності від величини t та наведене у додатку 1.

Рис.3.16 Кількість ймовірного браку при симетричному (а) і несиметричному (б) розташованні поля розсіювання відносно поля допуску

У формулі (3.27) величина t представляє собою нормований параметр розподілу або коефіцієнт ризику і визначається виразом:

(3.28)

Якщо заданий допуск на розмір і граничні відхилення деталі за кресленням хв і хн, то формулу (3.28) можна записати у вигляді:

; , (3.29)

а ймовірний відсоток браку складе:

- по верхній границі поля допуску:

Qб.в.=[0,5-Ф(tв)] (3.30)

- по нижный границы поля допуску:

Qб.н.=[0,5-Ф(tн)] (3.31)

Таким чином, розрахунок кількості бракованих заготовок зводиться до встановлення за формулами (3.29) величин t по верхній і ніжній границях допуску та визначення Ф(tв) ы Ф(tн) за таблицею додатку 1 з наступним перерахунком отриманих величин у відсотках в кількість штук заготовок.

2.2 Визначення ймовірної кількості браку при розподілі розмірів за функцією а(t)

У випадку, коли розсіювання розмірів заготовок викликається не тільки випадковими, але й змінними систематичними похибками і розподіл розмірів підкоряється функції а(t) з параметрами і , порядок обчислення ймовірної кількості браку при принципово нічим не відрізняється від розрахунку при розподілі розмірів за законом Гаусса.

Також, як і при нормальному розподілі, ймовірна кількість бракованих заготовок визначається сумою заштрихованих ділянок площі, обмеженої кривою функції а(t), при симетричному розташуванні кривої розподілу по відношенню до поля допуску (рис. 3.17, а) або величиною заштрихованої ділянки цієї площі при однобічному виході бракованих заготовок за межі поля допуску (рис. 3.17, б).

Рис.3.17 Кількість ймовірного браку при симетричному (а) та несиметричному (б) розташованні поля розсіювання, обмеженого кривою функцією а(t) відносно середини поля допуску

Аналогічно закону Гаусса функцію а(t) можна виразити в нормованому вигляді за допомогою нормованого параметра розподілу, який у даному випадку визначається за формулою:

, (3.32)

де - середнє квадратичне відхилення функції.

Після відповідних перетворень функція

(3.33)

табулюється (додаток 2).

При симетричному розташуванні кривої розподілу функції а(t) відносно середини поля допуску (рис. 3.17, а) розміри заштрихованих ділянок площі (а, отже і частку браку) визначають послідовним розрахунком величин:

і ta

за формулою (3.32).

За встановленими значеннями і ta (по таблиці додатка 2) знаходять , що виражає у частках одиниці половину загальної кількості придатних заготовок (незаштрихована ділянка площі на рис. 3.17, а, розташована по один бік середини поля допуску), і розраховують загальну кількість бракованих заготовок у відсотках за формулою:

(3.34)

Приклад

На револьверному верстаті обробляють 300шт. валиків зі сталі 45. Розміри заготовок Ш25х40 мм. Допуск на обробку - 0,1 мм. Матеріал різця - Т30К4. Режим різання: V = 150 м/хв; подача S = 0,08 мм/об; t = 0,5 мм.

При обробці пробної партії заготовок експериментально встановлено і підраховано, що розсіювання розмірів заготовок при обробці на даному верстаті характеризується середнім квадратичним відхиленням у = 0,025 мм.

Визначити кількість придатних і бракованих заготовок за умовами, що настроювання верстата забезпечує симетричне розташування кривої розсіювання відносно середини поля допуску.

Розв'язання

У зв'язку з тим, що за рахунок зношування різця при обробці 300 шт. заготовок відбувається безперервне зміщення вершини кривої розсіювання Гаусса вправо (в бік збільшення розмірів) ,вважаємо, що фактичний розподіл розмірів підкоряється функції а(t) і за умовами задачі відповідає схемі, зображеній на рис. 3.17, а.

1. Зміщення центра групування 2l кривої визначається збільшенням діаметра оброблюваних заготовок, зношуванням різця під час обробки заготовок, тобто 2l = 2i, де у відповідності з формулою (5.0):

; і0 = 6,5 мкм.

Шлях різання при обробці n = 300 шт. заготовок дорівнює

,

брак обробка обладнання заготовка

а зношування

l = і = 0,083 мм.

2. За формулою (3.16):

1. Середнє квадратичне відхилення функції а(t) визначається за формулою (3.18):

2. Поле розсіювання для а(t) при = 3:

значно перевищує поле допуску Т = 0,1 мм, тому при обробці всієї партії заготовок без підналагодження верстата брак є технічно неминучим (рис. 3.17, а).

3. Для визначення кількості ймовірного браку обчислюється значення tа за формулою (3.32):

Кількість придатних деталей при = 3,0 і tа = 0,926 (див. додаток 2):

Q = 2Ф (tа, ) = 2 = 0,5938,

тобто 59,38% від всієї партії або 178 шт. Брак заготовок - 40,62% або 122 шт.

Як бачимо, брак великий (40,62%).

Для зменшення браку доцільно замінити різець з твердого сплаву Т30К4 більш стійким різцем з ельбору, який має відносне зношування і0 = 3,0 мкм при V = 550 м/хв і S = 0,06 мм/об.

В цьому випадку шлях різання при обробці однієї заготовки збільшується:

проте зношування різця при обробці партії знижується до

і =

і

l = 0,0501 мм.

Відповідно зменшується:

І поле розсіювання дорівнює

.

При цьому збільшується

Q = 2Ф (tа, ) = 2

тобто 79,7% партії заготовок чи 239 шт. є придатним. Брак у цьому випадку складає 20,3%, чи 61 шт., тобто стає у два рази меншим, ніж при обробці різцем з твердого сплаву.

Великі переваги застосування ельбору у порівнянні з твердим сплавом пов'язані не тільки зі значним підвищенням точності обробки, але й з одночасним зростанням її продуктивності за рахунок збільшення швидкості різання із 150 до 550 м/хв.

Досить часто при обробці заготовок в умовах одночасної дії випадкових і змінних систематичних похибок настроювання верстата проводять за першими пробними заготовками без врахування наступного зношування різця та зміщення центра групування. При цьому крива розподілу розмірів оброблених заготовок розташовується так, що її початок збігається з однією з границь поля допуску (рис. 3.17, б). В цьому випадку кількість бракованих заготовок у відсотках визначається площею заштрихованої ділянки, розташованої з одного боку за межами поля допуску, тобто:

Qбр = [0,5-Ф(tа, ) ] , (3.35)

а кількість придатних заготовок Q - сумою площ А = 0,5 і В = Ф(,tа), тобто:

Q = [0,5+Ф(tа, ) ] , (3.36)

Приклад

Для умов, аналогічних прикладу при обробці заготовок різцем з ельбору, визначити кількість придатних і бракованих заготовок, якщо настроювання верстата забезпечує збігання початку кривої розподілу з нижньою границею поля допуску (рис. 3.17, б).

Розв'язання

За результатами розрахунку попереднього прикладу = 2,0, = 0,038 мм і поле фактичного розсіювання розмірів = 0,181 мм.

З рис. 3.17, б видно, що

З додатку 2 маємо Ф(,tа) = 0,083. За формулою (6.21) отримуємо:

Qбр = [0,5-0,083) ] = 41,7% чи 125 шт.

З розрахунку випливає, що при однобічному розташуванні бракованих заготовок (рис. 3.17,б) загальна кількість браку значно більша, ніж при симетричному розташуванні (рис. 3.17, а), однак у першому випадку є можливість виправити отриманий брак шляхом додаткової обробки. Наприклад, валики з надто великими діаметрами (рис.3.17,б) можна піддати додатковому шліфуванню.

Для зменшення браку при одночасній дії випадкових та систематичних похибок можуть бути проведені такі заходи:

· підбір більш точного обладнання та методів обробки, що дасть зниження міри розсіювання ();

· застосування інструменту більш зносостійкого, що зменшить зміщення вершини кривої розсіювання;

· введення періодичного піднастроювання верстата (краще, якщо це буде автоматичне піднастроювання).

2.3 Визначення ймовірної кількості браку при розподілі розмірів за законом ексцентриситету (Релея)

У випадку визначення ймовірного відсотка браку при розподілі додатних величин, які підкоряються закону Релея (закону ексцентриситету), методика розрахунку повністю збігається з розглянутими вище методиками розрахунку при розподілі за законом Гаусса і функції а(t).

При розподілі Релея, коли фактичне поле розсіювання перевищує поле допуску, тобто , можлива поява бракованих заготовок (рис. 3.18).

Рис. 3.18 Кількість ймовірного браку (заштрихована площа) при розподіл розміру за законом Релея

Загальну площу F, обмежену кривою розподілу, знаходять за інтегральним законом розподілу ексцентриситету, див. (3.11).

(3.37)

який після звичайної підстановки величин:

t = ; (3.38)

t = 0,655 (3.39)

набуває нормованого виду:

(3.40)

і табулюється аналогічно функції Лапласа (додаток 3).

Розрахунок кількості придатних і бракованих заготовок у відсотках зводиться до визначення t і Ф(t) аналогічно розглянутим вище прикладам.

Приклад

Розрахувати ймовірний відсоток браку за ексцентрисистетом R між двома шийками ступінчастого вала, якщо допуск на биття дорівнює 0,08 мм. В результаті безперервних вимірювань перших 25 заготовок партії встановлене середнє квадратичне відхилення ексцентрисистету SR = 0,09 мм.

Розв'язання

Розрахункове значення середнього квадратичного відхилення ексцентриситету за формулою (3.6) і табл. 3.1:

.

Фактичне поле розсіювання значень ексцентрисистету за формулою (3.14) дорівнює:

Допуск на ексцентрисистет, що дорівнює половині поля допуску на биття (ТR = 0,04 мм), значно менший фактичного поля розсіювання: , тому ймовірне виникнення браку.

При х0 = ТR мм і

T =

і у відповідності з додатком 3 Ф(t) = 0,8851, тобто кількість придатних заготовок складає 88,51%, а кількість браку - 11,49%.

2.4 Визначення кількості заготовок, що потребують додаткової обробки

З цією ситуацією доводится зустрічатись, коли на заводі немає обладнання необхідної точності та обробку доводиться виконувати на верстаті менш точному, але, як правило, більш продуктивному, наприклад, замість револьверної обробки виконується робота на токарному автоматі. При цьому з економічних міркувань не допускається отримання браку.

В таких випадках настроювання верстата проводять зі свідомим зміщенням m вершини кривої розподілу по відношенню до середини поля допуску з таким розрахунком, щоб весь брак заготовок ,який отримується на даній операції, можна було виправити шляхом додаткової обробки заготовок.

В цьому випадку необхідно при обробці валів вершину кривої розподілу змістити на деяку величину m вправо від середини поля допуску (рис. 3.19, а), щоб всі вали, що виходять за межі допуску, мали розмір більший за визначений за кресленням і після додаткової операції шліфування могли стати придатними. Аналогічно цьому отвори, що виходять за межі допуску, повинні мати діаметр менший за мінімальний, для чого при настроюванні верстата криву розподілу розмірів отвору потрібно змістити на величину m вліво по відношенню до середини поля допуску (рис. 3.19, б).

Величина зміщення визначається за формулою:

.

Щоб повністю виключити можливість появи невиправного браку, розмір зміщення m вершини кривої розподілу збільшуєть на величину похибки настроювання. При цьому однак загальна кількість заготовок, що потребують додаткової обробки, помітно зростає.

Кількість заготовок, що потребують доробки (на рис. 3.19 заштрихована площа), визначають аналогічно попередньому за значеннями хв (для валів) і ха (для отворів). Згідно з рис. 3.19:

ха=хв=Т - 3у- (3.41)

Рис. 3.19 Налагодження верстата для обробки валив (а) та отворів (б) з виправним браком

За величиною ха (хв) і формулою (3.28) знаходять tа (tв) і за таблицями розраховують відповідні значення Ф(tа) або Ф(tв), що визначають розміри площ А і В.

Кількість заготовок Qдод у відсотках, що потребують доробки, визначається за формулою:

Qдод = [0,5-Фt ] .

Приклад

Визначити кількість заготовок, що потребують додаткової обробки при Т = 0,1 мм, у = 0,025 мм, = 0,02 мм..

Розв'язання

За формулою (3.41):

хв = 0,1-3•0,025-0,02=0,005.

У відповідності з формулою (3.28):

tв = 0,005/0,25=0,2.

Отже, Ф(tв) = 0,0793 (див. додаток 1). Кількість заготовок, що потребують додаткової обробки, дорівнює:

Qдод = [0,5-0,0793] = 42,07% чи 127 шт.

3. Побудова кривої нормального розподілення

1. Обробляється партія заготовок при одних і тих самих умовах обробки на одному й тому ж самому верстаті, обєм партії 1000 n 50.

2. Вимірюють усі заготовки за потрібним параметром шкальним інструментом. Ціну поділки вибирають з умови

За результатати вимірювань визначається різниця (розмах розмірів)

3. Отримані значення параметра заготовок партії розбивають на однакових інтервалів, величина інтервала - d.

2с: d=Wp/

Число інтервалів визначається за таблицею 3.2

n	20-40	40-60	60-100	100	100-160	160-250
	6	7	8	10	11	12

або за формулою =1+3,32 ?gn

4. Для кожного інтервалу підраховують частоту і частість і заносять їх до таблиці 3.5.

5. За даними таблиці 3.5 будується графік рис. 3.20. В результаті побудови отримаємо:

1 - гістограму розподілення - ступінчаста лінія;

2 - емпіричну криву розподілення - лінія що зєднує середини інтервалів.

За формою емпіричної кривої приймають гіпотезу про теоретичний закон розподілення досліджуваного параметра.

6. За прийнятою гіпотезою визначають основні параметри емпіричного розподілення.

7. Емпіричне розподілення порівнюють з теоретичним, тобто визначають теоретичні частоти і будують теоретичну криву.

Приблизно можна рахувати, що

(3.42)

з цього рівняння будемо мати:

(3.43)

Якщо в цьому рівнянні підставити нормований параметр

(3.44)

Позначимо , і враховуючі, що , тоді формула для

прийме вигляд: (3.45)

Величина Zt обчислена для різних значень t і наведена в додатку 4.

Значення t для кожного інтервалу знаходять по формулі:

(3.46)

Теоретична крива нормального розподілення може бути також побудована по координатах характерних точок, таблиця 3.3.

8. Перевірка відповідності емпіричного розподілення теоретичному нормальному, проводиться за критерієм (Пірсона)

(3.47)

Тут необхідно щоб частота була не менше 5, у противному разі суміжні інтервали треба обєднувати.

Таблиця 3.3 - Характерні точки кривої нормального розподілення

Характерна точка	Абсциса	Ордината
Вершина кривої	Х
Точка перетину	Х±S
Характерна точка	Х±2S
Те ж саме	Х±3S

Потім необхідно знайти К по формулі:

Р-число параметрів теоретичного розподілення (для нормального Р=2)

К=f-2-1

По таблиці додатку 5, по знайдених значеннях визначається ймовірність . Якщо буде виконуватись нерівність

0,05, то можна вважати, що емпіричний розподіл відповідає теоретичному (нормальному) і можна використовувати його закономірності для аналізу точності обробки.

4. Приклад обробки статистичних даних і визначення характеристик емпіричного розподілення

Завдання

Визначити точність та стабільність операції токарної обробки вала мм при випадковій виборці деталей, що оброблені на верстаті при декількох налагодженнях.

Розв'язання

1. З метою забезпечення випадковості виборки деталі, що складають генеральну сукупность, ретельно переміщуємо в тарі, і відбираємо з різних місць тари виборку для досліджень з кількості - 88 шт.

2. Вимірюємо деталі шкальним інструментом (індикаторною скобою) з ціною поділки с = 0,002 мм. Результати вимірювань заносимо в таблицю 3.4

Таблиця 3.4 - Початкові дані

80,247	80,246	80,235	80,252	80,245	80,257	80,244	80,246
80,250	80,241	80,250	80,240	80,251	80,239	80,249	80,228
80,259	80,253	80,238	80,246	80,264	80,248	80,243	80,253
80,233	80,262	80,247	80,244	80,258	80,255	80,245	80,234
80,242	80,251	80,236	80,249	80,243	80,241	80,256	80,247
80,260	80,245	80,255	80,248	80,247	80,250	80,242	80,252
80,252	80,248	80,231	80,242	80,254	80,236	80,243	80,241
80,239	80,237	80,251	80,256	80,243	80,248	80,254	80,248
80,254	80,242	80,234	80,238	80,253	80,235	80,239	80,244
80,240	80,249	80,244	80,245	80,237	80,249	80,246	80,250
80,251	80,257	80,247	80,252	80,255	80,241	80,258	80,240

За результатами вимірювань визначаємо різницю між найбільшим і найменшим розмірами

= 80,264 - 80,228 = 0,036 мм

3. Отримані значення розбиваємо на 7 інтервалів (d=0,006 мм)

4. Для кожного інтервалу визначаємо частоту, тобто підраховуємо кількість деталей, що увійшли в кожний з інтервалів. Причому в кожний інтервал включаються деталі з розмірами, які лежать в межах від найменшого значення інтервалу включно до найбільшого значення інтервалу, виключаючи його. Отримані дані заносимо в таблицю 3.5.

Таблиця 3.5 - Підрахунок частот емпіричного розподілення

Інтервали розмірів	Середина інтервалу xi	Підрахунок частот	Частота ni
від	до
80,225	80,231	80,228	1	1
80,231	80,237	80,234	11111111	8
80,237	80,243	80,240	111111111111111111	18
80,243	80,249	80,246	11111111111111111111111111	26
80,249	80,255	80,252	1111111111111111111111	22
80,255	80,261	80,258	11111111111	11
80,261	80,267	80,264	11	2
Всього	88

5. Побудова гістограми та емпіричної кривої розподілення похибок.

Для побудови гістограми розподілення на осі абсцис відкладаємо інтервали розмірів і на кожному з цих інтервалів, як на основі, будуємо прямокутник, висота котрого пропорційна частоті емпіричного розподілення. З'єднуючи середини верхніх сторін прямокутників відрізками прямих, отримуємо графік, який називається емпіричною кривою або полігоном розподілення.(рисунок 3.20)



Рисунок 3.20 - Гістограма (1), емпірична крива (2) та теоретична крива нормального розподілення (3) розмірів деталей

На основі полігона розподілення похибок в якості гіпотези теоретичного розподілення частот досліджуваного параметра приймаємо закон нормального розподілення.

6. Визначення основних параметрів прийнятого закону розподілення.

В якості оцінки основних параметрів закону нормального розподілення використовують вибіркове середнє арифметичне значення досліджуваного параметра і вибіркове середнє квадратичне відхилення S, які обчислюються по формулах (3.3), (3.2):

Для полегшення підрахунків використовуємо таблицю 3.6.

Таблиця 3.6 - Допоміжна таблиця для обчислення і S виборки

Інтервали розмірів	Серед. інтерв. xi	Част. mi
Від	До
80,225	80,231	80,228	1	80,228	0,019	0,000361	0,000361
80,231	80,237	80,234	8	641,872	0,013	0,000169	0,001352
80,237	80,243	80,240	18	1444,32	0,007	0,000049	0,000882
80,243	80,249	80,246	26	2086,396	0,001	0,000001	0,000026
80,249	80,255	80,252	22	1765,544	0,005	0,000025	0,00055
80,255	80,261	80,258	11	882,838	0,011	0,000121	0,001331
80,261	80,267	80,264	2	160,528	0,017	0,000289	0,000578
Всього	88	7061,726		0,00508

Вибіркове середнє арифметичне значення :

Вибіркове середнє квадратичне відхилення S:

7. Порівняння емпіричного розподілення з теоретичним та побудова теоретичної кривої.

По зовнішньому вигляді емпіричної кривої можна приблизно встановити закон розподілення похибок в генеральній сукупності. Для більш точного висновку необхідно співставити емпіричну криву з кривою, що передбачається теоретично. З цією метою для кожного інтервалу значень необхідно обчислити теоретичні частоти або частості і по них побудувати теоретичну криву розподілення.

При побудові теоретичної кривої нормального розподілення приймається, що і .

Теоретичну частоту обраховуємо по формулі (3.45):

Величина обчислена для різних значень t і приведена в додатку 4. Значення t для кожного інтервалу розмірів знаходяться по формулі (3.46):

Отже, для підрахунку теоретичних частот необхідно для кожного інтервалу розмірів по формулі (3.46) визначити значення t, по таблиці додатку 4 знайти i потім скористатися формулою (3.45). При підрахунку теоретичних частот доцільно використати допоміжну таблицю 3.7.

Таблиця 3.7 - Обчислення теоретичних частот нормального розподілення

Інтервали розмірів	Серед. інтерв. xi	Част. mi		t	zt	Теор. част.	Теорет. част. (з окр.)
від	До
80,225	80,231	80,228	1	0,019	2,5	0,0175	1,2	1
80,231	80,237	80,234	8	0,013	1,71	0,0925	6,4	7
80,237	80,243	80,240	18	0,007	0,92	0,2613	18,2	18
80,243	80,249	80,246	26	0,001	0,13	0,3956	27,5	28
80,249	80,255	80,252	22	0,005	0,66	0,3209	22,3	22
80,255	80,261	80,258	11	0,011	1,45	0,1394	9,7	10
80,261	80,267	80,264	2	0,017	2,24	0,0325	2,3	2
Всього	88		88

Для точної побудови теоретичної кривої нормального розподілення обчислюють координати характерних точок кривої нормального розподілення по формулах, що наведено в таблиці 3.3 і результати заносяться в таблицю 3.8.

Таблиця 3.8 - Координати характерних точок кривої нормального розподілення

Характерні точки	Абсциса	Ордината
Вершина кривої		80,247		28
Точка перегину		80,2546		17
		80,2394
Точка перегину		80,2622		4
		80,2318
Точка перегину		80,2698		0
		80,2242

Графік теоретичної кривої нормального розподілення поєднати з гістограмою і емпіричною кривою, тобто зобразити на рисунку 3.20

8. Перевірка гіпотези про розподілення випадкової величини.

Для перевірки відповідності емпіричного розподілення теоретичному існує ряд критеріїв. В даному прикладі з цією метою використовується критерій Пірсона (3.47) :

Для зручності обчислення доцільно використати таблицю 3.9.

При визначенні критерію необхідно, щоб частота була не менше п'яти. Якщо в будь-якому інтервалі частота буде менше п'яти, то її слід об'єднати з сусіднім значенням.

Потім необхідно знайти число k по формулі:

де p - число параметрів теоретичного розподілення. Для нормального розподілення p=2. По таблиці додатку 5 по знайдених значеннях і k визначається ймовірність . Якщо буде виконуватися нерівність 0.05, то можна вважати, що емпіричній розподіл відповідає теоретичному (нормальному) і можна використовувати його закономірності для аналізу точності обробки. Якщо вказана нерівність виконуватися не буде, то в якості теоретичного розподілення слід використовувати інший закон розподілу.

Таблиця 3.9 - Допоміжна таблиця для обчислення критерію

Інтервали розмірів	Серед. Інтерв. Xi	Част. mi	Теорет. Част.
Від	до
80,225	80,231	80,228			1	1	0,125
80,231	80,237	80,234
80,237	80,243	80,240	18	18	0	0	0
80,243	80,249	80,246	26	28	-2	4	0,143
80,249	80,255	80,252	22	22	0	0	0
80,255	80,261	80,258			1	1	0,083
80,261	80,267	80,264
Всього	88	88		0,351

В наведеному прикладі:

k=5-2-1=2

=0,8 0,05

Відповідно можна вважати, що розподілення розмірів відповідає нормальному закону.

9 Визначення ймовірного проценту браку при виконанні операції, що досліджується.

Для нормального розподілення поле розсіювання похибок (в генеральній сукупності) визначається по формулі:

(3.4)

Вибіркове середнє квадратичне відхилення S є наближеною оцінкою середньо квадратичного відхилення випадкової величини. Похибка оцінки по S залежить від об'єму виборки.

Враховуючи цю обставину, необхідно при використанні формули (3.4) значення визначати з співвідношення (3.6):

.

Де - коефіцієнт, який приймається в залежності від об'єму виборки по таблиці 3.1.

Необхідною умовою обробки деталі без бракує виконання двох умов (3.19) та (3.20).

Якщо задано допуск на розмір і граничні розміри деталі по кресленню xв і хн , то ймовірний процент браку складе:

по верхній границі поля допуску (3.30):

по нижній границі поля допуску (3.31):



В формулах (3.30) і (3.31):

Функція називається нормованою функцією Лапласа. Її значення для різних t табульовані і наведені в додатку 1. При визначенні функції Лапласа величина t береться по модулю.

В наведеному прикладі:

мм

мм

Умова обробки без браку не виконується. Тоді величина браку складає:

по верхній границі поля допуску (виправний брак):

по нижній границі поля допуску (невиправний брак):

Отже можливий брак становить:

що становить 1 деталь при розмірі виборки N=88.

а) перевірка першої умови за (3.19)

;

б) перевірка другої умови за (3.20)

мм

де мм

мм

мм

Одна з умов (перша) не виконується отже - уникнути браку неможливо, необхідно розрахувати величину ймовірного браку.

Отже точність технологічної операції недостатня і ймовірний процент браку становить 0,8%, процес обробки ненадійний, хоча точність налагоджування виконана правильно.

Технологічний допуск, який можна витримати на даній операції, при обробці деталі без браку згідно першої умови становить:

мм

5. Забезпечення точності механічної обробки шляхом настроювання технологічної системи (ТС)

5.1 Методи настроювання ТС

Стан розвитку теорії технології машинобудуванні (ТМ) дозволяє заздалегідь, тобто при розробці технологічного процесу (ТП), розрахувати очікувану точність обробки і розв'язати задачу керування точністю.

Керування точністю обробки здійснюється в таких напрямках:

1) розрахунок та здійснення первинного настроювання верстатів яке забезпечує мінімальні систематичні похибки, і отже найбільший період роботи верстатів без піднастроювання;

2) розрахунок режимів різання з врахуванням жорсткості ТС при яких

забезпечується потрібне уточнення заготовок в процесі їх обробки;

3) точне керування (ручне чи автоматичне) процесом обробки та своєчасне піднастроювання верстатів.

Найбільш поширений перший напрямок .

Основні методи настроювання ТС такі:

1) статичне настроювання;

2) настроювання за пробними заготовками за допомогою робочого калібру;

3) настроювання за пробними заготовками за допомогою універсального вимірювального інструмента(УВІ).

5.2 Статичне настроювання та настроювання за допомогою робочого калібру

Статичне настроювання - це настроювання за еталонами чи калібрами нерухомого верстата. (див. рис. 3.54; 3.55)

Перевага:

- значне скорочення часу налагодження ТС;

- можливість провадити настроювання поза верстатом.

Недолік:

- треба вводити поправку на динаміку процеса.

Настроювання за допомогою РК - тут потрібно розташувати криву нормального розподілення (НР) таким чином, щоб вона не вийшла за межі допуску (Т), а зробити це неможливо - див. рис. 3.21, тобто в цьому випадку треба перевіряти кожну деталь.

5.3 Настроювання ТС за пробними заготовками за допомогою УВІ

Теоретичними передумовами цього методу настроювання, пропонованого проф. А.Б. Яхіним, є такі положення теорії ймовірності.

Якщо є якась сукупність (партія) заготовок, розподіл розмірів яких підкоряється нормальному закону розподілення із середнім квадратичним , і якщо цю сукупність заготовок поділити на групи по m штук і визначити середнє арифметичне значення розмірів усередині кожної з цих груп, то розподіл середніх теж буде підкорятись нормальному закону із середнім квадратичним

(3.48)

При цьому центр групування групових середніх збігається з центром групування розмірів усієї партії заготовок. (рис. 3.22)



Рис. 3.21 Випадки можливого браку при 6у<T (можливий брак показаний штриховою лінією)

Нехтуючи зношуванням інструмента, можна вважати, що середнє арифметичне розмірів m пробних заготовок може відрізнятись від середнього арифметичного усієї сукупності (партії) заготовок не більше ніж на

З цієї теорії можна зробити такі висновки, що оскільки настроювання ТС провадиться за допомогою невеликої кількості пробних заготовок, то ми практично маємо справу не із середнім арифметичним (Асер) всієї партії, а з середнім арифметичним групових середні () які, як було відмічено, відрізняються від Асер не більше ніж на , тобто для гарантії точності обробки, розсіяння розмірів слід вважати не 6, а

(3.49)

Звідси брак буде неможливим, коли (рис. 3.23)

Рис. 3.22 Розподіл розмірів партії заготовок з середнім квадратичним у і розподіл групових середніх з середнім квадратичним у1 = у/

(3.50)

(3.51)

Різниця граничних значень визначає величину поля допуску настроювання, тобто

(3.52)

Тоді, перша умова роботи без браку (без врахування систематичних похибок) буде мати вигляд:

(3.53)

Коли систематичні похибки треба враховувати, рівняння (3.53) буде

 (3.54)

Брак неможливий при настроюванні верстата за рис. 3.24ч3.25.

Рис. 3.23 Вірне настроювання верстата, яке виключає можливість браку

Рис. 3.24 Налагодження верстата із врахуванням змінних систематичних похибок



Рис. 3.25 Настроювання верстата для обробки з ймовірним браком, яке враховує похибки настроювання: а - брак, який може бути виправлений, б - брак, який може бути виправлений і невиправлений

6. Настроювання металорізального обладнання на задній рівень

Теоретичні положення про настроювання верстатів, що наведено вище, в умовах реального виробництва застосовуються за допомогою діючих стандартів.

За державним стандартом рівень настроювання (розрахунковий настроювальний розмір) визначається зі схем наведених на рисунках 3.26; 3.27.

Для вала: (рис.3.26)

Рис. 3.26 Розрахункова схема для визначення рівня настроювання Х0 при обробці деталей типу валів

(3.55)

Для отвору: (рис.3.27)



Рис. 3.27 Розрахункова схема для визначення рівня настроювання Х0 при обробці поверхонь типу отворів

(3.56)

Дс - запас поля допуску на зношування інструмента.

(при точінні)

L - розмір деталі (довжина);

N - кількість деталей;

S - подача, мм/об.

(торцеве фрезерування)

L - довжина фрезерування;

B - ширина фрезерування;

Sn - повздовжня подача, мм/об.

Приклад точіння

мкм - зношення при обробці однієї заготовки;

- запас поля допуску (Т) на зношення

(приймають 2-3 поділки шкали вимірювального інструмента);

- допустиме зношування

- число оброблених заготовок до піднастроювання ТС.

7. Керування точністю обробки

Методи керування точністю обробки, їх суть переваги, недоліки, область застосування

Керування точністю процесу за вихідними даними

Рис. 3.28 - під впливом систематичних похибок відбувається зміщення поля розсіяння. В якийсь момент воно може вийти за межі поля допуска, потрібна підналадка. Цей момент треба визначити при розробці технологічного процесу.

Рис. 3.28 Вплив змінних систематичних похибок на форму і положення кривої розсіювання

Визначення моменту піднастроювання технологічної системи (ТС) може здійснюватись:

1) розрахунком можливої кількості оброблюваних заготовок;

2) через певний проміжок часу (при сталому процесі);

3) шляхом вимірювань універсальним інструментом, або застосування автопідналадчиків при автоматичному контролі розмірів.

Загальною трудністю створення пристосувань автоматичного контролю є необхідність здійснення малих переміщень інструмента в момент підналадки (тисячні частки мм).

Інерційність мас, сил тертя, недостатня точність існуючих передач надто ускладнює задачу створення точних і надійних систем автоматичного регулювання (САР) оброблюваних розмірів за вихідними даними.

Керування точністю обробки за вхідними даними

Найбільший вплив на величину поля розсіяння розмірів заготовок чинить змінювання таких вхідних даних, як рівномірність припусків і твердості заготовок.

Шляхи зменшення поля розсіяння():

1) сортування заготовок за величиною припусків та твердості та

внесення поправок на розмір статичного настроювання;

2) адаптивне керування процесом обробки (змінювання )

Приклад - рис. 3.29

Рис. 3.29 Підвищення точності розміру заготовки, що обробляється на токарному верстаті, шляхом зміни подачі

Заготовка НВ 145-165; верстат 1А62;

різець -45°; Т15К6; - 45м/хв.;

припуск 4-8мм на діаметр

S - для перших 9 шт.- const=0,24 мл/об. =0,155 мм

S - для решти 9 шт. - змінна;

(зменшення у 3,45 рази)

Керування пружними переміщеннями в ТС для усунення систематичних похибок геометричної форми заготовки

Тут треба змінювати S по довжині заготовки, тобто треба стабілізувати залежність по довжині заготовки.

Приклад - рис. 3.30

Рис. 3.30 Зміна діаметра d валика по довжині в результаті обточування з частотою обертання n = 375 об/хв. із припуском Z=2мм на діаметрі: а - з постійною подачею (S = 0,3 мм/об); б - зі змінною подачею

n=375 об/хв.; Z=2мм

S=0,3 мм/об; ?р=0,34мм

S=0,30-0,53 мм/об; ?р=0,085 мм

Переваги:

1) підвищення точності розмірів і форми заготовок;

2) збільшується продуктивність обробки;

3) регулювання плавне без стрибків;

4) сприятливі умови роботи ТС.

Недоліки:

1) шорсткість поверхні неоднорідна;

2) зростання вартості верстатів (прилади для керування)

3) ускладнюєтьься налагодження, обслуговуваня і ремонт;

4) не можна застосовувати при багатоінструментальній обробці.

Размещено на Allbest.ru

...