Структурный анализ и синтез, кинематический, кинетостатический и динамический анализ кривошипно-шатунного механизма
Определение подвижности кривошипно-шатунного механизма, его расчленение на структурные группы. Построение траекторий движения центров тяжести звеньев. Построение индикаторной диаграммы, определение погрешности. Расчет угловой скорости кривошипа за цикл.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.09.2013 |
| Размер файла | 2,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
РЯЗАНСКОЕ ВЫСШЕЕ ВОЕННО-ВОЗДУШНОЕ ДЕСАНТНОЕ КОМАНДНОЕ УЧИЛИЩЕ ИМЕНИ ГЕНЕРАЛА АРМИИ В.Ф.МАРГЕЛОВА
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
по дисциплине: «Теория механизмов и машин»
Структурный анализ и синтез, кинематический, кинетостатический и динамический анализ кривошипно-шатунного механизма
Выполнил студент: 2-АТ группы
Иванов Александр
Проверил преподаватель:
____________________
2012 г.
Содержание
Задание на курсовой проект, исходные данные
1. Структурный анализ механизма
1.1 Описание механизма
1.2 Определение степеней свободы
1.3 Расчленение на группы Ассура
1.4 Структурная формула
2. Структурный синтез механизма
2.1 Построение кинематической схемы
2.2 Построение планов положений
2.3 Построение траекторий движения центров тяжести звеньев
3. Кинематический анализ механизма:
3.1 Графоаналитический метод
3.1.1 Построение планов скоростей
3.1.2 Построение годографа скорости точки S
3.1.3 Построение планов ускорений
3.2 Графический метод
3.2.1 Построение кинематической диаграммы перемещений
3.2.2 Построение кинематических диаграмм скоростей и ускорений
3.3 Точность построения диаграммы ускорения
4. Кинетостатический анализ механизма:
4.1 Построение индикаторной диаграммы
4.2 Графоаналитический метод
4.2.1 Определение сил и моментов сил
4.2.2 Силовой расчет группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3
4.2.3 Силовой расчет ведущего звена механизма
4.3 Проверка с помощью рычага Жуковского
4.4 Определение погрешности
4.5 Определение мгновенного механического коэффициента полезного действия
5. Динамический анализ механизма:
5.1 Построение диаграммы Виттенбауэра
5.2 Определение размеров маховика
5.3 Определение угловой скорости кривошипа за цикл
Заключение
Список литературы
Приложения
кривошипный шатунный механизм
Задание на курсовой проект, исходные данные
Выполнить структурный анализ и структурный синтез, кинематический анализ, кинетостатический анализ и динамический анализ кривошипно-шатунного механизма. Кинематическая схема кривошипно-шатунного механизма показана на рис. 2, а в табл. 1 приведены исходные данные для расчета 2-го варианта.
Таблица исходных данных
|
№ |
Параметр |
Обозначение |
Числовое значение |
Размерность |
|
|
1 |
Средняя скорость поршня |
Vср |
7,1 |
м/с |
|
|
2 |
Частота вращения кривошипа |
n |
880 |
об/мин |
|
|
3 |
Отношение длины шатуна к длине кривошипа |
lАВ/lОА |
3/1 |
- |
|
|
4 |
Номер положения механизма для построения плана ускорений |
2;5 |
- |
||
|
5 |
Номер положения механизма для силового расчёта |
2 |
- |
||
|
6 |
Максимальное индикаторное давление |
Рmax |
12,2 |
МПа |
|
|
7 |
Диаметр цилиндра |
D |
0,18 |
м |
|
|
8 |
Масса кривошипа |
mк |
21,4 |
кг |
|
|
9 |
Масса шатуна |
mш |
4,3 |
кг |
|
|
10 |
Масса поршня (ползуна) |
mп |
5,5 |
кг |
|
|
11 |
Моменты инерции шатунов относительно осей, проходящих через центры масс |
J |
0,04 |
кгМм3 |
|
|
12 |
Коэффициент неравномерности движения механизма |
д |
1/55 |
д |
Параметры, общие для всех вариантов:
Положение точек центра тяжести шатуна - 0,33 его размера
Давление всасывания и выхлопа P=0,22МПа.
Курсовой проект выполнен на 3 листах графической части формата А1 и 38 листах пояснительной записки формата А4. Пояснительная записка содержит 13 таблиц и 29 рисунков. При выполнении данного курсового проекта использовано 6 литературных источников.
1. Структурный анализ механизма
Цель: Определить подвижность механизма и расчленить его на структурные группы для облегчения силового расчета.
1.1 Описание механизма
Кривошипно-шатунный механизм один из самых распространенных. Он является основным механизмом во всех поршневых (двигатели внутреннего сгорания, компрессоры, насосы, газовые расширительные машины), сельскохозяйственных (косилки, жнейки, комбайны) и ковочных машинах и прессах.
Этот механизм служит для преобразования прямолинейного возвратно-поступательного движения поршней во вращательное движение коленчатого вала.
Размещено на http://www.allbest.ru/
рис.1 Схема ДВС
Схема поршневого двигателя внутреннего сгорания (ДВС) показана на рисунке 1.
Положение поршня, при котором он находится на максимальном удалении от оси коленчатого вала, называется верхней мертвой точкой (ВМТ).
Положение поршня, при котором он находится на минимальном удалении от оси коленчатого; вала, называется нижней мертвой точкой (НМТ).
Расстояние вдоль оси цилиндра между верхней и нижней мертвыми точками называется ходом поршня S = 2R (R -- радиус кривошипа коленчатого вала). Кривошип и поршень связывает шатун длиной L.
рис 2. Кинематическая схема механизма
1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - ползун
Кривошипно-шатунный механизм ОАВ (рис.2) состоит из звеньев: 1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - ползун. Неподвижная стойка образует четвертое звено. Звенья соединены друг с другом шарнирами О, А и В. Кривошип ОА совершает вращательное движение относительно неподвижной точки О, шатун АВ движется плоскопараллельно, ползун В движется возвратно-поступательно вдоль горизонтальной направляющей Ох.
1.2 Определение степеней свободы
Число степеней свободы (степеней подвижности) механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:
(1.1)
где: n - количество подвижных звеньев механизма,
pH - количество низших кинематических пар (контакт осуществляется по поверхности),
pB - количество высших кинематических пар (контакт осуществляется по линии или в точке).
Кривошипно-шатунный механизм состоит из четырех звеньев:
1 - кривошип,
2 - шатун АВ,
3 - ползун В,
0 - стойка,
при этом звенья 1 - 3 являются подвижными звеньями, а стойка 0 - неподвижным звеном. Следовательно, n=3.
Кинематические пары:
|
№ |
Кинематическая пара (КП) |
Схема кинематической пары |
Вид кинематической пары |
Степень подвижности |
|
|
1 |
0 - 1 стойка О- кривошип ОА |
вращательная |
1 |
||
|
2 |
1 - 2 кривошип ОА - шатун АВ |
вращательная |
1 |
||
|
3 |
2 - 3 шатун АВ - ползун В |
вращательная |
1 |
||
|
4 |
3 - 0 ползун В - стойка |
поступательная |
1 |
Все кинематические пары низшие. Следовательно, pН=4, а pВ=0.
Подставив найденные значения коэффициентов n, pН и pВ в выражение (1), получим:
1.3 Расчленение на группы Ассура
Структурная группа Ассура -- это образованная только подвижными звеньями механизма кинематическая цепь, подвижность которой равна нулю.
Т.е. W=3n-2pн=0,
где: n - число звеньев в группе Ассура, включая фиктивные звенья, полученные при замене высших пар,
pн - число кинематических пар низшего класса в группе Ассура, включая пары, полученные при замене высших пар.
Группы Ассура делятся на классы и порядки.
Класс группы Ассура определяется числом сторон замкнутого контура (многоугольника), входящего в состав этой группы. При этом все группы, имеющие два звена, относятся к группам II класса.
Порядок группы Ассура определяется числом элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму.
Группы Ассура второго класса одновременно являются группами второго порядка (иногда их называют двухповодковыми группами), но они еще подразделяются на виды.
Вид группы Ассура зависит от сочетания вращательных (шарниров) и поступательных (ползунов) кинематических пар в данной группе.
Класс механизма определяется наивысшим классом группы Аcсура, входящей в его состав.
Отделение структурных групп начинаем с группы, наиболее удаленной от начального звена. В данном механизме наиболее отдалена от кривошипа группа Ассура состоящая из звеньев 2,3 (рис. 4).
Размещено на http://www.allbest.ru/
рис. 3
Данная группа состоит из двух подвижных звеньев: шатун 2, ползун 3;
двух поводков: кривошип 1 и направляющая (стойка) 0;
и трех кинематических пар:
1-2 - вращательная пара пятого класса;
2-3 - вращательная пара пятого класса;
3-0 - поступательная пара пятого класса;
тогда n=2; pН=3, a pВ=0.
Подставив выявленные значения коэффициентов в формулу Чебышева (1), получим:
W=3n - 2pН =3·2 - 2·3=0
Следовательно, данная группа звеньев является структурной группой Ассура 2 класса 2 порядка 2 вида.
Определяем степень подвижности оставшейся части механизма (рис.5). Данная группа звеньев состоит из подвижного звена - кривошипа 1, стойки 0 и одной кинематической пары:
0 - 1 - вращательная пара пятого класса;
тогда n=1; pН=1, a pВ=0.
Размещено на http://www.allbest.ru/
рис. 4
Подставив найденные значения в выражение (1), получим:
W=3n - 2pН =3·1- 2·1=1
Так как полученное значение подвижности совпадет с ранее найденным значением (см. п. 1.2) то структурный анализ механизма выполнен правильно, и данная группа звеньев действительно является первичным механизмом с подвижностью 1. Ведущее звено относится к механизму первого класса.
1.4 Структурная формула
Запишем структурную формулу строения исходного механизма
I(0;1) - II2 (2;3)
Вывод т.к. в состав исходного механизма входит группа Асура II класса, то механизм относится ко второму классу.
МЕХАНИЗМ=ПМ(W=1) + СГА(2 класс, 2 порядок, 2 вид)
2. Структурный синтез механизма
Цель: Определить размеры звеньев, их положения в различные моменты времени. траектории движения их точек.
2.1 Построение кинематической схемы
Для построения кинематической схемы механизма сначала определим размеры звеньев по некоторым первоначально заданным параметрам.
Определим длину кривошипа:
(2.1)
Из отношения длины шатуна lАВ к длине кривошипа lОА
, найдём длину кривошипа:
lАВ = 3· lОА = 3·0,12 = 0, 36 [м]
Для нахождения м? необходимо взять натуральный размер кривошипа OА и разделить его на размер отрезка произвольной длины OА , изображающий кривошип на плане положений (листе №1 графической части курсового проекта). Примем OА = 60 мм
(2.2)
Размеры звеньев на схеме найдём путём деления их длин на масштаб:
Расстояние от точки А до центра масс S шатуна на плане положений:
Результаты вычислений приведены в таблице 3
|
Обозначение |
ОА |
АВ |
АS |
|
|
Реальный размер, м |
0,12 |
0,36 |
0,12 |
|
|
Размер на схеме, мм |
60 |
180 |
60 |
2.2 Построение планов положений
План положений - это графическое изображение механизма в n последовательных положениях в пределах одного цикла.
План положений строим в двенадцати положениях, равностоящих по углу поворота кривошипа по полученным данным.
1. Строим точку О в произвольном месте (стойка 0 на которой закреплен кривошип), обозначаем траекторию движения поршня (точки В) ОО'.
2. Проводим из точки О окружность радиусом ОА - траектория точки А.
3. За начало отсчета движения механизма выбираем крайнее правое положение ползуна.
4. Разбиваем окружность ОА на 12 равных частей. олучил 8 положений точки А получил 12 положений точки А. Причем все положения нумеруем от 1 до 12 в направлении вращения кривошипа. Соединяем полученные точки с центром О и получаем 12 позиций кривошипа.
5. На прямой ОО' делаем засечки от каждого положения точки А на окружности, длина засечки АВ. Получаем точки 1' - 12'. Соединяем точки на окружности 1 - 12 с соответствующими точками на прямой ОО' 1' - 12' получим планы механизма.
Построенный план положения механизма представлен на листе №1 графической части курсового проекта.
2.3 Построение траекторий движения центров тяжести звеньев
Для каждого положения механизма находим положение центра тяжести шатуна S, соединив последовательно точки S0, S1,… S 12 во всех положениях звеньев плавной кривой, получим траектории движения центров тяжести шатуна.
Построенная траектория движения центров тяжести звеньев механизма представлен на листе №1 графической части курсового проекта.
рис. 5
3. Кинематический анализ механизма
Кинематический анализ - это исследование движения звеньев механизма без учета сил, вызывающих данное движение.
Цель: определение кинематических характеристик звеньев: перемещения, скорости, ускорения; траектории движения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев. Определение необходимых численных данных для проведения силового и динамического расчётов механизма.
3.1 Графоаналитический метод (метод планов)
Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени.
3.1.1 Построение планов скоростей
Точка А механизма совершает вращательное движение, её скорость:
(3.1)
где lOA - длина звена ОА, м;
- угловая скорость начального звена ОА, с-1,
(3.2)
где n - частота вращения начального звена ОА, мин-1.
Подставляем численные значения в формулы (2.2) и (2.1), получим
Скорость точки А будет одинаковой для всех положений механизма.
Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение величины скорости точки А () к длине вектора , изображающего ее на плане скоростей, т.е.
(3.3)
или
(3.3а)
Примем =110,5 мм
Масштабный коэффициент плана скоростей в нашем случае равен:
Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории ее движения в сторону направления вращения. Выбираем на свободном поле чертежа для каждого положения механизма полюс плана скоростей р и из него проводим вектор , направленный перпендикулярно кривошипу ОА в сторону направления вращения, длиной 110,5 мм .
Определим скорость точки В.
(3.4)
где - скорость точки В,
- скорость точки А,
- скорость вращения точки В вокруг точки А в плоском движении.
Движение точки В можно рассматривать как поступательное движение вместе с ползуном В. Вектор скорости точки В направлен вдоль направляющей ползуна, т.е. вдоль линии ОО'. Строим из полюсов скоростей направления скорости точки В. Движение точки В может также рассматриваться как плоское движение вместе с шатуном АВ. Из точки а (конец вектора скорости точки А) строим прямую, перпендикулярную шатуну АВ (скорость VBА перпендикулярна шатуну АВ).
На пересечении направлений получаем точку b. Отрезок pb определяет скорость точки В в масштабе V. Отрезок ab определяет скорость вращения точки В воруг точки А в плоском движении.
Для определения скорости центра масс шатуна найдём положение точки S на плане скоростей, определяемое отрезком as, величина которого находится из соотношения
(3.5)
в нашем случае: (3.5.а)
Вектор изображает вектор скорости VS центра масс шатуна.
Абсолютные скорости звеньев равны:
м/с; м/с; м/с; м/с;
рад/с. (3.6)
Направление угловой скорости звена АВ определится, если перенести вектор скорости точки В относительно точки А параллельно самому себе в точку В на схеме механизма и установить направление вращения звена АВ относительно точки А под действием этого вектора.
Направления угловой скорости против часовой стрелки в случаях: 1, 2, 3, 11, 12
По часовой стрелке в случаях: 5, 6, 7, 8, 9. В случаях 4 и 10 равны 0.
Вышерассмотренные построения приведены на листе №1 графической части.
Вычисленные таким образом величины линейных и угловых скоростей сводим в таблицу 4
|
расстояния на плане, мм |
скорости точек, м/с |
щ2 |
|||||||||
|
pa |
ab |
as, |
pb |
ps |
VA, |
VBA |
VB |
VS |
|||
|
1 |
110,5 |
110,5 |
36,8 |
0 |
73,7 |
11,05 |
11,05 |
0,00 |
7,37 |
30,69 |
|
|
2 |
110,5 |
96 |
32 |
72 |
88 |
11,05 |
9,60 |
7,20 |
8,80 |
26,67 |
|
|
3 |
110,5 |
56 |
18,7 |
112 |
108 |
11,05 |
5,60 |
11,20 |
10,80 |
15,56 |
|
|
4 |
110,5 |
0,0 |
0,0 |
110,5 |
110,5 |
11,05 |
0,00 |
11,05 |
11,05 |
0,00 |
|
|
5 |
110,5 |
56 |
18,7 |
80 |
98 |
11,05 |
5,60 |
8,00 |
9,80 |
15,56 |
|
|
6 |
110,5 |
96 |
32,0 |
40 |
81 |
11,05 |
9,60 |
4,00 |
8,10 |
26,67 |
|
|
7 |
110,5 |
110,5 |
36,8 |
0 |
73,7 |
11,05 |
11,05 |
0,00 |
7,37 |
30,69 |
|
|
8 |
110,5 |
96 |
32,0 |
40 |
81 |
11,05 |
9,60 |
4,00 |
8,10 |
26,67 |
|
|
9 |
110,5 |
56 |
18,7 |
80 |
98 |
11,05 |
5,60 |
8,00 |
9,80 |
15,56 |
|
|
10 |
110,5 |
0,0 |
0,0 |
110,5 |
110,5 |
11,05 |
0,00 |
11,05 |
11,05 |
0,00 |
|
|
11 |
110,5 |
56 |
18,7 |
112 |
108 |
11,05 |
5,60 |
11,20 |
10,80 |
15,56 |
|
|
12 |
110,5 |
96 |
32 |
72 |
88 |
11,05 |
9,60 |
7,20 |
8,80 |
26,67 |
3.1.2 Построение годографа скорости точки
Построение годографа скоростей точки S производится в следующей последовательности:
- на свободном поле чертежа отмечаем полюс р;
- методом параллельного переноса сносим векторы скоростей выбранного центра масс S, совмещая их начало с полюсом годографа;
- соединяем концы векторов плавной кривой.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 18
3.1.3 Построение планов ускорений
Вначале определим ускорение точки А начального звена. Общий вид формулы:
(3.7)
Т.к. точка О неподвижна, =0. При постоянной угловой скорости () начального звена ОА, =0, точка А имеет только нормальное ускорение:
Ускорение точки А аА будет одинаковым для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана ускорений определяется как отношение величины ускорения точки А () к длине вектора , изображающего ее на плане ускорений:
(3.8)
или
(3.8а)
Масштаб плана ускорений определяем по формуле
.
где ра = 101,8 мм -- длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки А кривошипа ОА. Вектор на плане ускорений направлен параллельно звену ОА от точки А к центру вращения начального звена - точке О.
Теперь построим план ускорений группы, образованной звеньями 2, 3. Здесь известны ускорения точки А и направляющей В0 (вдоль направляющей ползуна, т.е. вдоль линии ОО') . Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки В относительно А и относительно направляющей В0.
(3.9)
где , - соответственно нормальная и тангенциальная составляющие ускорения в движении точки В относительно точки А;
- ускорение точки В0 направляющей ОО';
- ускорение точки В ползуна относительно точки В0 направляющей.
Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену АВ от точки В к точке А. Величина этого ускорения
(3.10)
или, учитывая, что , получим: (3.10а)
Для положений 2 и 5, подставим численные значения и получим:
Положение 2:
Положение 5:
На плане ускорений через точку а проводим прямую, параллельную звену АВ и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А вектор , представляющий в масштабе ускорение
Положение 2:
Положение 5:
Через точку n проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения перпендикулярно к звену АВ.
В соответствии со вторым уравнением через полюс и совпадающую с ним точку В0 (ускорение для неподвижной направляющей) проводим прямую в направлении ускорения параллельно направляющей ОО'. Точка b пересечения этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки В, величина которого равна
Положение 2:
Положение 5:
Величина тангенциального ускорения
Положение 2:
Положение 5:
По правилу сложения векторов и соединяем на плане ускорений точки а и b и получим вектор полного ускорения точки В относительно А.
(3.11)
Его величина равна:
(3.12)
Подставляя численные значения, получим
Положение 2:
Положение 5:
Ускорение центра масс S звена 2 аналогично как и для плана скоростей определяется с помощью теоремы подобия
или (3.13)
Положение 2:
Положение 5:
На плане ускорений отложим на векторе от точки а отрезок аs, соответствующей длины. Это и будет место расположения точки s. Соединив ее с полюсом , получим вектор ускорения центра масс S звена 2. Следовательно, величина ускорения точки S2 равна
Положение 2:
Положение 5:
Все векторы, выходящие из полюса на плане ускорений, изображают абсолютные ускорения, а отрезки, соединяющие концы векторов - относительные ускорения точек.
Определим величины угловых ускорений звеньев, используя следующую зависимость: (3.14)
Подставляя численные значения получим:
Положение 2:
Положение 5:
Рис. 19
Рис. 20
Направление углового ускорения шатуна 2 определим, если перенесем вектор из плана ускорений в точку В звена АВ. Под действием этого вектора звено АВ (для положений 2 и 5) будет вращаться вокруг точки А по часовой стрелке. Результаты расчета ускорений сводим в таблицу 5.
|
полож-е |
расстояние на плане, мм |
ускорения точек, м/сІ |
||||||||||||
|
рa |
an |
nb |
ab |
рb |
рs |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
101,8 |
33,9 |
0 |
33,9 |
135,7 |
113,7 |
1018,1 |
339,2 |
0 |
339 |
1357 |
1137 |
0 |
|
|
2 |
101,8 |
25,6 |
48 |
55 |
104 |
99 |
1018,1 |
256 |
480 |
550 |
1040 |
990 |
1333,3 |
|
|
3 |
101,8 |
8,7 |
89 |
90 |
34 |
74 |
1018,1 |
87,1 |
890 |
900 |
340 |
740 |
2472,2 |
|
|
4 |
101,8 |
0 |
0 |
108 |
36 |
68 |
1018,1 |
0 |
0 |
1080 |
360 |
680 |
0 |
|
|
5 |
101,8 |
8,7 |
88 |
86 |
67 |
80 |
1018,1 |
87,1 |
880 |
860 |
670 |
800 |
2444,4 |
|
|
6 |
101,8 |
25,6 |
49 |
55 |
72 |
90 |
1018,1 |
256 |
490 |
550 |
720 |
900 |
1361,1 |
|
|
7 |
101,8 |
33,9 |
0 |
33,9 |
67,9 |
91 |
1018,1 |
339,2 |
0 |
339 |
679 |
910 |
0 |
|
|
8 |
101,8 |
25,6 |
50 |
55 |
70 |
89 |
1018,1 |
256 |
500 |
550 |
700 |
890 |
1388,9 |
|
|
9 |
101,8 |
8,7 |
86 |
89 |
40 |
74 |
1018,1 |
87,1 |
860 |
890 |
400 |
740 |
2388,9 |
|
|
10 |
101,8 |
0 |
105 |
105 |
31 |
68 |
1018,1 |
0 |
1050 |
1050 |
310 |
680 |
2916,7 |
|
|
11 |
101,8 |
8,7 |
89 |
88 |
35 |
73 |
1018,1 |
87,1 |
890 |
880 |
350 |
730 |
2472,2 |
|
|
12 |
101,8 |
25,6 |
84 |
88 |
60 |
79 |
1018,1 |
256 |
840 |
880 |
600 |
790 |
2333,3 |
3.2 Графический метод
Заключается в построении кинематических диаграмм перемещений, скорости и ускорения точки (звена) исследуемого механизма в функции от времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма. Кинематические диаграммы строятся графическим дифференцированием (методом хорд).
3.2.1 Построение кинематической диаграммы перемещений
Построим кинематическую диаграмму изменения расстояний точки S - центра тяжести шатуна. Для этого:
1. Строим оси координат S - T.
2. Масштаб по оси ординат определяется как:
3. Масштаб по оси абсцисс определим по формуле
(3.15)
где Т - период оборота начального звена;
n - частота вращения начального звена.
Подставляя численные значения, получим
4. На оси абсцисс откладываем отрезок , равный 180 мм, изображающий время одного оборота кривошипа (Т), и делим его на 12 равных частей, а в соответствующих точках 1, 2, 3, …, 12 по оси ординат откладываем расстояния точки В ползуна от её крайнего правого положения - 1 из плана положений механизма. До крайнего левого положения - 7 расстояния возрастают. Затем уменьшаются до тех пор, пока кривошип не придёт в начальное положение, где В=0.
5. Соединяем последовательно плавной кривой полученные точки: 2', 3'…, 12'.
Вышерассмотренные построения приведены на листе №1 графической части.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 21
3.2.2 Построение кинематических диаграмм скоростей и ускорений
Для построения диаграммы скорости (V -Т) поступаем так:
1. Под диаграммой (S -Т) строим оси координат V ОТ (рис 21б) и на продолжении оси Т влево откладываем полюс р на расстоянии Н1=26,3 мм.
2. Из точки р проводим лучи р2', р3', р4'…., р12' параллельно хордам кривой (S -Т) на участках 1-2'; 2'-3'; 3'-4';…,11'-12'. Эти лучи отсекут на оси ординат отрезки 1-2, 1-3, …1-12, пропорциональные средней скорости VВ, на соответствующем участке диаграммы.
3. Отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков и соединим ряд полученных точек плавной кривой.
Эта диаграмма и есть диаграмма скорости. Участки, на которых кривая имеет экстремум 6-7-8, можно разделить дополнительно.
Имея диаграмму скоростей, аналогично строим диаграмму ускорений. Диаграмма ускорений построена графическим дифференцированием (методом хорд) диаграммы скоростей. Масштаб µt остаётся таким же:
Масштабы по осям ординат определяются по формулам:
(3.16)
(3.17)
где Н1 и Н2 - отрезки, на чертеже скорости и ускорения от полюса р до начала координат.
При построении диаграмм скорости и ускорения данным методом, нельзя получить те участки этих диаграмм, которые соответствуют половине крайних участков оси абсцисс. Для завершения построения диаграмм нужно построить дополнительно средние значения для одного - двух участков следующего цикла. Соединив плавной кривой точки, соответствующие последним участкам первого цикла и первым участкам следующего цикла, отсчитаем на крайней правой оси ординат отрезок, который следует отложить на крайней левой оси ординат цикла. После этого окончательно достроим всю кривую
Вышерассмотренные построения приведены на листе №1 графической части.
3.3 Точность построения диаграммы ускорения
Сравним величины ускорения точки В, полученных с помощью графического дифференцирования диаграммы скоростей и методом планов.
Из диаграммы величину ускорения точки В для второго и пятого положений механизма определим по формуле
(3.18)
где - ордината на диаграмме ускорения для i-того положения механизма, мм;
- масштабный коэффициент диаграммы ускорений,
Из диаграммы ускорений величина ускорения точки В:
Положение 2:
Положение 5:
Из планов ускорений величина ускорения точки В для этих же положений равна:
Положение 2:
Положение 5:
Расхождение значений ускорений, полученных двумя методами, определяется по формуле
(3.19)
где - соответственно величины ускорений заданной точки, полученные с помощью графического дифференцирования диаграммы скоростей и методом планов.
Подставляя численные значения для нашего случая, получим
Полученная погрешность имеет небольшую величину и не превышает допустимую, что подтверждает достоверность расчетов и построений.
Произведя аналогичные расчёты для всех положений, данные занесём в таблицу 6:
|
положение |
скорость |
ускорение |
|||||
|
VB, (план) |
VB (диграмма) |
?VB |
аB, (план) |
аB (диаграмма) |
?аB |
||
|
1 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1357,00 |
1400,00 |
0,03 |
|
|
2 |
7,20 |
7,40 |
0,03 |
1040,00 |
1000,00 |
0,04 |
|
|
3 |
11,20 |
11,00 |
0,02 |
340,00 |
280,00 |
0,21 |
|
|
4 |
11,05 |
10,80 |
0,02 |
360,00 |
340,00 |
0,06 |
|
|
5 |
8,00 |
7,80 |
0,03 |
670,00 |
660,00 |
0,02 |
|
|
6 |
4,00 |
4,00 |
0,00 |
720,00 |
740,00 |
0,03 |
|
|
7 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
680,00 |
740,00 |
0,09 |
|
|
8 |
4,00 |
4,00 |
0,00 |
700,00 |
740,00 |
0,06 |
|
|
9 |
8,00 |
7,80 |
0,03 |
400,00 |
540,00 |
0,35 |
|
|
10 |
11,05 |
10,60 |
0,04 |
310,00 |
300,00 |
0,03 |
|
|
11 |
11,20 |
11,00 |
0,02 |
350,00 |
240,00 |
0,46 |
|
|
12 |
7,30 |
7,80 |
0,07 |
600,00 |
960,00 |
0,60 |
|
|
среднее значение |
|
|
0,02 |
|
|
0,16 |
4. Кинетостатический анализ механизма
Цель: Определение усилий (реакций) в кинематических парах и уравновешивающей силы (уравновешивающего момента).
Характеристики звеньев
|
Звено |
Масса, кг |
Моменты инерции |
|
|
Кривошип ОА(1) |
m1 = 21,4 |
- |
|
|
Шатун АВ (2) |
m2 = 4,3 |
0,04 кг м2 |
|
|
Ползун В (3) |
m3 = 5,5 |
- |
При работе двигателя на детали КШМ действуют силы от давления газов в цилиндре, силы инерции движущихся масс механизма, силы трения и силы полезного сопротивления на валу двигателя.
4.1 Построение индикаторной диаграммы
Выберем масштаб индикаторной диаграммы:
, (3.20)
где Pmax- максимальное давление в поршне, МПа
рi - изображающий его отрезок на индикаторной диаграмме, мм.
Вычертим план положений механизма в масштабе длин Вычерчиваем в масштабе диаграмму изменения давления на листе 2, разместив ось перемещений S параллельно оси перемещения ползуна. Проводя из каждой точки положения ползуна прямые, параллельные оси F, получим на диаграмме разметку положений точки В. При этом необходимо учесть, что нумерация положений на диаграмме должна соответствовать направлению рабочего и холостого хода ползуна (для двигателя внутреннего сгорания примеры разметки индикаторных диаграмм приведены в приложении 1).
|
Положение поршня (всасывание) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
pi, МПа |
0,22 |
0,21 |
0,21 |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
|
|
pi, мм |
2,2 |
2,1 |
2,1 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
|
|
Положение поршня (сжатие) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
pi, МПа |
0,25 |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
7 |
|
|
pi, мм |
2,5 |
5 |
10 |
20 |
40 |
70 |
|
|
Положение поршня (расширение) |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
pi, МПа |
11 |
12,1 |
8 |
5 |
3 |
2 |
|
|
pi, мм |
110 |
121 |
80 |
50 |
30 |
20 |
|
|
Положение поршня (выхлоп) |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
pi, МПа |
0,5 |
0,3 |
0,26 |
0,24 |
0,22 |
0,22 |
|
|
pi, мм |
5 |
3 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,2 |
4.2 Графоаналиический метод
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 22.
Силовой расчёт производится для второго положения механизма.
4.2.1 Определение сил и моментов сил, действующих на звенья механизма
Силы тяжести звеньев:
G1 = m1g = 21,4М9,81= 209,93 Н
G2 = m2g = 4,3 · 9,81= 42,18 H;
G3 = m3g = 5,5 · 9,81 = 53,96 H;
Рассчитываем значения силы давления газов Р для второго положения поршня. Для этого определим площадь сечения цилиндра:
(4.1)
(4.2)
где р0 - атмосферное давление
(режим всасывания)
(режим расширения)
Определение результирующих сил инерции производим по формуле:
(4.3)
где mi - масса звена,
-- ускорение центра масс i-го звена,
Центр масс кривошипа лежит на оси его вращения, т.к в большинстве случаев кривошип - вал механизма, тогда ускорение его центра тяжести (ось О) равно 0.
У линейных звеньев центр масс лежит на середине звена. Значения ускорений центра масс найдены в кинематическом анализе плоского рычажного механизма.
Знак «минус» показывает, что направление силы инерции противоположно направлению вектора ускорения центра масс звена .
Подставляя численные значения, определим величины сил инерции звеньев для заданного положения механизма:
Находим силы инерции:
FИ 1 = m1 aО = 21,4·0= 0;
FИ 2 = m2 aS = 4,3 · 990 = 4252 H;
FИ 3 = m3 aВ = 5,5· 1040= 5720 H;
Главные моменты сил инерции:
где -- угловое ускорение i-го звена, с-2;
-- момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения (кг·м2)
Знак «минус» в уравнении (3.5) показывает, что направление момента сил инерций противоположно направлению углового ускорения .
Тогда величины моментов сил инерций звеньев:
M1 = J2 · ОА = 0 (т.к. щОА=const и еОА=0)
M2 = J2 · 2 = 0,04 · 1333,3 = 53,3 H м;
M3 = 0 (звено движется поступательно 3 =0);
Нанесем на построенное положение механизма все заданные внешние нагрузки. В результате, полученная картина будет являться расчетной схемой данного положения плоского рычажного механизма.
Рис. 23
Силовой анализ этого механизма можно выполнить, используя уравнения кинетостатического равновесия:
(4.5)
Разбиваем механизм на структурные группы Ассура и начинаем вычерчивать с последней группы звеньев (шатун - ползун). Отброшенные связи заменяем реакциями (реакция воздействия звена 1 на звено 2) и (реакция воздействия направляющей 0 на звено 3).
4.2.2 Силовой расчет группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3
Изобразим силы, действующие на структурную группу:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 24
R03 - реакция неподвижной стойки (цилиндра) на ползун - направлена перпендикулярно направлению движения ползуна.
R12 = R12ф + R12n - реакция кривошипа на шатун - направление неизвестно. Эту силу удобно разложить на две составляющие: направленную вдоль шатуна и направленную перпендикулярно шатуну.
P - сила действующая на поршень - направлена вдоль направления движения, в нашем случае по ходу поршня.
G3 - вес поршня, G2 - вес шатуна - направлены вертикально вниз. При построении и расчётах ими можно пренебречь из-за малого значения по сравнению с остальными силами.
FИ 2 - сила инерции, возникающая при движении шатуна - направлена противоположно ускорению движения центра масс шатуна.
FИ 3 - сила инерции, возникающая при движении поршня - направлена противоположно ускорению движения поршня.
FИ2 переместим в полюс инерции Т шатуна для приведения к одной силе (без момента сил инерции - М). Положение полюса инерции найдём следующим образом. Приняв точку В за точку подвеса шатуна АВ, определим центр качения К0 шатуна, для чего в точке S восстановим перпендикуляр SN, через конечную точку которого перпендикулярно ВN проводим линию NК0 до пересечения с осью ВS. Длина отрезка SN:
(4.6)
Т.к. J2=m2·pS2 (4.7)
pS - радиус инерции шатуна относительно оси, проходящий через центр масс S.
Полюс инерции Т расположен на пересечении прямых, параллельных ускорениям аВ и аАВ, проведённых соответственно через точки S и К0.
Запишем условие равновесия:
(4.8)
где R12 = R12ф + R12n
Запишем уравнение моментов сил и из него найдём R12ф
(4.9)
Длины плеч h1= 67 мм и h2 =19 мм измерены на расчетной схеме.
Неизвестными остаются две реакции: R12n и R03. Для их нахождения построим план сил в соответствии с уравнением (4.8) в масштабе:
Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил, для удобства сложив силы равных направлений. Данные занесем в таблицу 8:
|
Обозначение силы |
R12ф |
G2+G3 |
FИ 2 |
FИ3 |
P2 |
R03 |
R12n |
R12 |
R23 |
|
|
Режим всасывания |
||||||||||
|
Отрезок на плане, мм |
31,7 |
1,9 |
85 |
114,4 |
55,9 |
24 |
128 |
136 |
61 |
|
|
Величина силы, Н |
1587,1 |
96,14 |
4252 |
5720 |
2797,7 |
1200 |
6400 |
6800 |
3050 |
|
|
Режим расширения |
||||||||||
|
Отрезок на плане, мм |
1,6 |
0,09 |
4,3 |
5,7 |
305,2 |
46 |
276 |
297 |
309 |
|
|
Величина силы, Н |
1587,1 |
96,14 |
4252 |
5720 |
305208 |
46000 |
276000 |
297000 |
309000 |
Отложив известные силы(R12ф, FИ 3, G2+G3, FИ2+P2) , проведём из начальной точки вектора R12ф прямую, параллельную вектору R12n, а из конечной точки векторной суммы проведём прямую, параллельную вектору R03. Точка пересечения линий действия R12n и R03 определяет их величину. Добавим эти величины в таблицу 6.
Вышерассмотренные построения приведены на листе №2 графической части.
Давление R23 в паре шатун - ползун определяем из условия равновесия ползуна:
R23=61?µF=61?50=3050 Н (режим всасывания)
R23=309?µF=309?1000=309000 Н (режим расширения)
Точкой приложения R23 будет точка В, так как силы Р2, FИ3, G3, действующие на ползун. Проходят через эту точку.
4.2.3 Силовой расчет ведущего звена механизма
Рис. 26
Изображаем ведущее звено ОА со стойкой с действующими на него силами.
Ведущее звено имеет степень подвижности W = 1, поэтому под действием приложенных к нему сил, в том числе и сил инерции, его нельзя считать находящимся в равновесии. Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу или пару, уравновешивающие все силы, приложенные к ведущему звену.
Вычерчиваем отдельно начальное звено в масштабе длин и в точке А прикладываем реакцию (направление перенесем из плана сил группы 2, 3) и уравновешивающую силу перпендикулярно звену ОА.
Векторное уравнение равновесия начального звена имеет вид:
где R01 - неизвестная по величине сила в точке О (сила давления в паре кривошип - стойка).
R01 определим из построения:
Рис. 27
Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в таблицу 9:
|
Обозначение силы |
Режим всасывания |
Режим расширения |
||||||
|
R21 |
G1 |
R01 |
FY |
R21 |
R01 |
FY |
||
|
Величина силы, Н |
6800 |
209,9 |
6250 |
3000 |
297000 |
230000 |
192000 |
|
|
Отрезок на плане, мм |
136 |
4,2 |
125 |
60 |
148,5 |
115 |
96 |
4.3 Проверка с помощью рычага Жуковского
Для определения уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского строим повернутый на 90є в любую сторону план скоростей. Силы, действующие на звенья механизма, переносим в соответствующие точки рычага Жуковского без изменения их направления.
FИ3 перенесём в полюс инерции Т шатуна. Положение которого найдём также, как в предыдущем случае. Плечо измерим.
Уравнение моментов сил, действующих на рычаг относительно полюса Р:
Рис. 28
Вышерассмотренные построения приведены на листе №2 графической части.
4.4 Определение погрешности
Сопоставив полученные по первому и второму способам значения МУ и МУЖ, получим величину расхождения:
Допустимые значения погрешности меньше 5% следовательно, расчеты произведены верно.
4.5 Определение мгновенного механического коэффициента полезного действия
Мгновенный коэффициент полезного действия механизма определим для расчетного положения 2.
Определим диаметры цапф во вращательных парах О, А и В.
Диаметры коренной и шатунной шеек вала:
dO = dА =lOA/2 = 0,12/2 = 0,06м.
Диаметр поршневого пальца:
dB = lOA/3 = 0,12/3 = 0,04м.
Коэффициент трения во вращательных парах - fв = 0,08 и в поступательной - fп = 0,1
Предположим, что все непроизводственные сопротивления в механизме сводятся к сопротивлению трения.
Реакции в кинематических парах для данного положения механизма определены силовым расчетом:
|
Обозначение силы |
Режим всасывания |
Режим расширения |
|||||||
|
R01 |
R12 |
R23 |
R03 |
R01 |
R12 |
R23 |
R03 |
||
|
Величина силы, Н |
6250 |
6800 |
3050 |
1200 |
230000 |
297000 |
309000 |
46000 |
Для определения мощностей, расходуемых на трение в различных кинематических парах, необходимо найти относительные угловые скорости в шарнирах и относительные скорости в поступательных парах.
Относительная угловая скорость звена 1 относительно стойки 0 равна заданной угловой скорости , так как вал вращается в неподвижном подшипнике. Для определения относительных угловых скоростей в остальных шарнирах используем данные кинематического исследования механизма. Величина относительной угловой скорости равна сумме угловых скоростей звеньев в случае угловых скоростей разного направления, а в случае угловых скоростей одного направления величина относительной скорости определяется вычитанием меньшей величины из большей.
Мощности, затрачиваемые на трение в кинематических парах в данный момент времени,
(4.10)
где Rij -- реакция в кинематической паре;
-- относительная угловая скорость j-го звена относительно i-го.
Для данного механизма имеем:
Режим всасывания:
Режим расширения:
где рО - мощность, затрачиваемая на трение в кинематической паре кривошип - стойка (1 - 0);
рА - мощность, затрачиваемая на трение в кинематической паре кривошип - шатун (1 - 2);
рВ1 - мощность, затрачиваемая на трение в кинематической паре шатун - ползун (2 - 3);
рВ2 - мощность, затрачиваемая на трение в поступательной кинематической паре ползун - стойка (3 - 0).
Общую мощность сил трения определим как
(4.11)
Величина общей мощности сил трения
для режима всасывания:
для режима расширения:
Мощность сил производственных (полезных) сопротивлений в данный момент времени
(4.12)
Величина мощности сил производственных сопротивлений
для режима всасывания:
для режима расширения:
Мгновенный коэффициент полезного действия механизма
(4.13)
Подставив численные значения, получим
для режима всасывания: для режима расширения:
5. Динамический анализ механизма
Задачей динамического анализа механизма является подбор массы маховика, для того чтобы данный механизм мог осуществлять работу с заданным коэффициентом неравномерности движения = 1/55. Приводимыми силами в двигателе внутреннего сгорания являются силы давления газов на поршень.
5.1 Построение диаграммы Виттенбауэра
Так как внутри цикла установившегося движения машины не наблюдается равенства работы движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведенного момента инерции механизма, то угловая скорость начального звена оказывается переменной. Величина колебаний этой скорости оценивается коэффициентом неравномерности движения:
(5.1)
где -- соответственно минимальная и максимальная угловые скорости
-- среднее значение угловой скорости. За среднюю угловую скорость можно принять номинальную угловую скорость начального звена
Колебания скорости начального звена механизма должны регулироваться в заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим подбором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны подбираться так, чтобы они могли накапливать (аккумулировать) все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил вредных сопротивлений и отдавать кинетическую энергию, когда работа сил вредных сопротивлений будет превышать работу движущих сил.
Роль аккумулятора кинетической энергии механизма обычно выполняет маховик. Поэтому необходимо подобрать массу маховика такой, чтобы данный механизм мог осуществить работу с заданным коэффициентом неравномерности движения .
Для расчета маховика воспользуемся методом энергомасс (Виттенбауэра), согласно которому момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс, характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от приведенного момента инерции.
Так как приращение кинетической энергии равно разности работы движущих сил и работы сил сопротивлений, то для построения этой диаграммы необходимо вначале построить диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления.
Приведенный к ведущему звену момент движущих сил для каждого положения исследуемого механизма определим по формуле:
(5.2)
При этом значение МПД считаем положительным, если направления приведенной силы и скорость точки ее приложения совпадают, иначе,- МПД имеет отрицательное значение.
Величина приведенного момента движущих сил для расчетного 2-го положения:
Расчет приведенного момента движущих для остальных положений механизма сводим в таблицу 11:
|
рабочий процесс |
всасывание |
||||||
|
положение поршня |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
