Определение напряженного состояния плоско пространственных систем
Построение грузовой эпюры при помощи метода независимости действия сил. Характер напряженного состояния в различных точках сечения плоско-пространственной рамы. Определение коэффициента запаса по текучести, используя гипотезу энергии формоизменения.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.10.2013 |
| Размер файла | 226,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Определение напряженного состояния плоско пространственных систем
Для заданной плоскопространственной рамы требуется: 1) раскрыть статическую неопределимость, 2) построить эпюры изгибающих и крутящих моментов, 3) определить коэффициент запаса по текучести, используя гипотезу энергии формоизменения. Для расчета принять:F = 1 kн ; l = 0,4 м;
G=0,4E
МПа; мм,
Cечение представляет собой тонкостенный замкнутый профиль
Плоскопространственными называются системы, плоские в геометрическом отношении, но нагруженные силовыми факторами, перпендикулярными к плоскости рамы.
Особенностью этих систем является то, что внутренние силовые факторы во всех поперечных сечениях рамы, лежащие в плоскости рамы равны нулю.
Заданная плоскопространственная рама шесть раз статически неопределима.
Для решения задачи разрежем раму по оси косой симметрии. В месте разреза возникает шесть внутренних силовых факторов:
Х1- поперечная сила, лежащая в вертикальной плоскости
Х2- поперечная сила, действующая в горизонтальной плоскости ( лежит в плоскости рамы )
Х3- крутящий момент
Х4- продольная сила ( лежит в плоскости рамы )
Х5- изгибающий момент, действующий в горизонтальной плоскости (лежит в плоскости рамы )
Х6- изгибающий момент, действующий в вертикальной плоскости.
Чтобы не затенять рисунок, факторы х4; x5 и х6 , действующие на левую половину рамы, вынести на отдельную схему.
В соответствии с особенностями плоскопространственной рамы X2=0;
X4=0; X5=0.
Следовательно, расчетная схема приобретает вид:
Для полученной расчетной схемы записываем систему канонических уравнений и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов от действия внешних нагрузок и усилий: X 1=1; X3=1 и X6=1.
Определяем коэффициенты, входящие в систему уравнений. Для их определения необходимо знать моменты инерции заданного сечения при изгибе и кручении.
Момент инерции при изгибе определяется как :
В остальных случаях :
В нашем случае : H=21 ; B=21.
Момент инерции при кручении определяется как
It=4Ao2/S ,
Где Ао=(B-)(H-) - площадь сечения по серединному контуру.
S=2[(B-)+(H-)] - длина периметра серединного контура.
В нашем случае :
o=(20)2=4002 ; S=4*20=80
16=61=0 36=63=0
6F=0
Из последнего уравнения системы получаем, что х6 - изгибающий момент, являющийся симметричным фактором, при кососимметричном нагружении рамы оказался равным 0.
Таким образом, для плоскопространственных рам, как и для плоских рам справедливо свойство симметрии и косой симметрии.
Решаем систему, состоящую из двух первых уравнений, сократив все коэффициенты на общий множитель (2/(EIx)).
Получаем, что х1= - 0,46F
Строим эпюры изгибающих моментов от истинных значений х1 и х3.
Строим суммарные эпюры изгибающих и крутящих моментов.
Наиболее опасными будут сечения в заделке.
Рассмотрим сечение в левой заделке. Т.к. эпюры изгибающих моментов строятся на сжатых волокнах, то низ сечения будет испытывать нормальные напряжения сжатия, а верх - растяжения (см. эпюру).
Миз=1,92Fl=1,92*1*103*0,4*103=0,768*106(Hмм)
Касательные напряжения по толщине стенки постоянны и одинаковы во всех точках сечения.
Wt=2Ao=2*4002*=8003=800(2)3=6400 (мм3)
T=0,54Fl=0,54*1*103*0,4*103=0,216*106 (н *мм)
Определяем эквивалентные напряжения.
Определим коэффициент запаса по текучести
Плоскопространственная рама, изготовлена из прутка квадратного поперечного сечения (а=20 мм), нагружена так, как показано на рисунке. Определить допускаемую нагрузку, если материал - сталь СТ 3 (уadm=160Мпа) и характерный размер конструкции l=0,2м.
Для определения допускаемой нагрузки необходимо проанализировать напряженное состояние материала конструкции в наиболее нагруженном сечении. Построение эпюр внутренних силовых факторов невозможно без раскрытия статической неопределимости.
Заданная рама три раза статически неопределима. (В заделке В возникает 6 реакций связей; на опоре С - две реакции; на опоре Д - одна) уравнений статики в пространстве - 6 ).
Отбрасывая “лишние” связи, получаем следующую основную систему
Превращаем основную систему в систему, эквивалентную заданной и записываем систему канонических уравнений метода сил.
Для определения коэффициентов, входящих в эту систему, строим эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок и сил х1; x2 ; х3; равны 1.
При построении грузовой эпюры используем метод независимости действия сил.
грузовая эпюра сечение напряженное состояние
Эпюры изгибающих моментов от единичных нагрузок имеют вид:
Определяем коэффициенты системы канонических уравнений
Для квадратного сечения:
Подставляем найденные значения в систему канонических уравнений и сокращаем на общий множитель Ejx
Перестраиваем эпюры от единичных нагрузок с учетом найденных значений усилий x
И строим суммарную эпюру изгибающих моментов
Наиболее опасным является сечение в заделке.
Наиболее опасными будут точки 1 и 2, в которых возникают наибольшие напряжения.
Точка 1: Так как гипотеза, по которой необходимо определить эквивалентные напряжения, не оговорена, принимаем гипотезу наибольших касательных напряжений.
Точка 1 более опасна, поэтому для определения допускаемой нагрузки используем . Условия прочности.
Анализируем характер напряженного состояния в различных точках сечения.
Все точки, лежащие в верхней части сечения, находятся в одинаковом напряженном состоянии. Для примера рассмотрим точку l, лежащую на оси y. Определим главные напряжения в этой точке.
Все точки, лежащие в нижней части сечения, тоже находятся в одинаковом напряженном состоянии. Поэтому для анализа выбираем точку 2, тоже лежащую на оси у. Определяем главные напряжения в этой точке.
Литература
Феодосьев В. И. Сопротивление материалов.- М: Наука, 2006.- 512 с.
Писаренко Г. С., Яковлев А. Н., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов.- Киев: Наук. думка, 2005.- 704 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение напряженного состояния полок, стенок и сосредоточенных элементов от распределенного поперечного усилия, действующего по длине конструкции, имеющей трехзамкнутый контур в поперечном сечении. Расчет потока касательных сил и прочности стрингеров.
курсовая работа [816,6 K], добавлен 27.05.2012Совместное действие изгиба с кручением. Определение внутренних усилий при кручении с изгибом. Расчет валов кругового (кольцевого) поперечного сечения на кручение с изгибом. Определение размера брусьев прямоугольного сечения на кручение с изгибом.
курсовая работа [592,6 K], добавлен 11.09.2014Расчеты на прочность статически определимых систем растяжения-сжатия. Геометрические характеристики плоских сечений. Анализ напряженного состояния. Расчет вала и балки на прочность и жесткость, определение на устойчивость центрально сжатого стержня.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 29.01.2014Внутренние усилия пространственных систем. Опоры систем и их реакции. Расчет пространственных рам методом сил. Метод разложения на плоские фермы. Кинематический анализ пространственных систем. Определение перемещений пространственной стержневой системы.
лекция [80,7 K], добавлен 24.05.2014Обробка контурно-фасонних, об’ємно-криволінійних і плоско-криволінійних фасонних поверхонь на кругло- і внутрішньошліфувальних верстатах. Шліфування зовнішніх фасонних поверхонь. Фрезерування пальцевою фасонною фрезою на вертикально-фрезерному верстаті.
реферат [359,1 K], добавлен 27.08.2011Ознакомление с простыми видами деформаций. Определение значения реакции в заделке и построение эпюры нормальных сил. Определение скручивающего момента в заделке. Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определение опорных реакций.
курсовая работа [837,8 K], добавлен 30.11.2022Создание математической конечно-элементной модели осадки кольцевой заготовки, описывающей механизм осаживания заготовки между плоскими шероховатыми плитами. Теоретические исследования метода напряженного и деформационного состояния заготовки при осадке.
магистерская работа [3,4 M], добавлен 14.10.2009Расчет закрепленного вверху стального стержня, построение эпюры продольных усилий, перемещений поперечных сечений бруса. Выбор стальной балки двутаврового поперечного сечения. Построение эпюры крутящих, изгибающих моментов в двух плоскостях для вала.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.08.2013Построение эпюры нормальных сил. Уравнение равновесия в виде суммы проекций на ось бруса. Определение площади поперечного сечения. Построение эпюры крутящих моментов. Расчет диаметра бруса. Максимальные касательные напряжения. Углы закручивания.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2015Периоды развития металлических конструкций. Определение усилий в стержнях рамы, нагрузки на ригель, реакций опоры. Приведение внешней нагрузки на ригель к узловой. Расчет рамы на постоянную, ветровую и снеговую нагрузку. Подбор сечения стержней рамы.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 26.02.2013Расчет основных параметров системы охлаждения, греющей температуры. Создание конечно-элементной расчетной сетки. Схема подвода и распределения воздуха. Расчет граничных условий теплообмена, поля температур и напряженного состояния неохлаждаемой лопатки.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.02.2012Определение расчетной нагрузки и реакции опор. Построение эпюры поперечных сил методом характерных точек. Определение необходимого осевого момента сопротивления из условия прочности, оценка рациональной формы поперечного сечения в опасном сечении балки.
контрольная работа [290,8 K], добавлен 09.08.2010Нахождение наибольшего напряжения в сечении круглого бруса и определение величины перемещения сечения. Построение эпюр крутящих моментов по длине вала. Подбор стальной балки по условиям прочности. Определение коэффициента полезного действия передачи.
контрольная работа [520,8 K], добавлен 04.01.2014Описание и назначение технических характеристик фюзеляжа самолета. Возможные формы поперечного сечения. Типовые эпюры нагрузок, действующих на фюзеляж. Расчет напряженно-деформированного состояния. Сравнительный весовой анализ различных форм сечений.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 13.10.2017Определение основных параметров червячного редуктора и его коэффициента полезного действия, используя экспериментальное определение крутящих моментов на входном и выходном валах редуктора. Основные формулы для определения параметров червячной передачи.
лабораторная работа [58,1 K], добавлен 05.10.2011Механические характеристики заданного материала, циклограмма напряжений, определение коэффициента снижения предела выносливости детали. Определение запаса прочности детали по циклической (усталостной) и статической прочности графическим методом.
курсовая работа [674,9 K], добавлен 15.05.2019Соответствие математических моделей твердого тела свойствам реальных машиностроительных материалов. Вывод условия равновесия для осесимметричного напряженного состояния. Распределение напряжений в зоне контакта при осадке полосы неограниченной длины.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 13.01.2016Компоновка поперечной рамы. Определение нагрузок на поперечную раму. Расчет верхней части колонны и жесткостных характеристик рамы. Расчет раздельной базы сквозной колонны. Определение нагрузок, действующий на ферму и подбор сечения элементов фермы.
курсовая работа [199,2 K], добавлен 25.03.2013Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе, построение эпюры поперечных сил. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение.
контрольная работа [102,8 K], добавлен 16.11.2009Зависимость свойств материалов от вида напряженного состояния. Критерии пластичности и разрушения. Испытание на изгиб. Изучение механических состояний в зависимости от степени деформирования. Задачи теорий пластичности и прочности. Касательное напряжение.
презентация [2,7 M], добавлен 10.12.2013
