Моделювання квазістаціонарних пристінних течій при розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Моделювання квазістаціонарних пристінних течій при розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів

Шмаков Віталій Валерійович

АНОТАЦІЯ

літальний апарат аеродинамічний

Шмаков В.В. Моделювання квазістаціонарних пристінних течій при розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.07.01 - аеродинаміка та газодинаміка літальних апаратів. - Національний авіаційний університет, Київ, 2005.

Дисертація присвячена моделюванню квазістаціонарних пристінних течій і розробці методики та проведенню дослідження аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки. В роботі використано поєднання модифікованого методу дискретних вихорів та інтегрального методу розрахунку параметрів примежового шару. Розроблена методика дозволяє моделювати квазістаціонарні пристінні течії та розраховувати в нестаціонарній двовимірній постановці обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Дістав подальшого розвитку спосіб розрахунку параметрів течії нев'язкої рідини за допомогою модифікованого методу дискретних вихорів у широкому діапазоні кутів атаки при моделюванні квазістаціонарних пристінних течій.

Дістав подальшого розвитку метод розрахунку примежового шару в широкому діапазоні кутів атаки на основі інтегральних співвідношень.

Розроблені рекомендації щодо дискретизації розрахункової поверхні профілю.

Ключові слова: аеродинамічні характеристики, тілесний профіль, дискретний вихор, примежовий шар, квазістаціонарні пристінні течії.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність досліджень. За сучасних умов все більш актуальним напрямком досліджень є розрахунок аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки, зокрема на закритичних кутах атаки, а також вивчення і використання різноманітних явищ і ефектів, пов'язаних з відривними течіями. Достовірне визначення аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки являє собою одну з найважливіших і складних задач аеродинаміки.

Існує багато робіт, присвячених методам математичного моделювання турбулентних течій за допомогою чисельного розв'язання рівнянь типу Нав'є-Стокса чи Рейнольдса. Чисельне розв'язання цих рівнянь при великих числах Рейнольдса у разі розрахунків просторового обтікання тіл потребує значних витрат комп'ютерних ресурсів, а також додаткових досліджень щодо вибору моделей турбулентності.

Останнім часом набуває масового характеру створення легких літальних апаратів. Над проектуванням і дослідженням таких апаратів працює багато організацій у світі. Виникає проблема забезпечення цих робіт надійним теоретичним підґрунтям, насамперед в аеродинаміці. Найважливішу роль при створенні таких літаків відіграє фактор часу, тобто дослідження, розробка та випробування повинні виконуватися в стислий термін.

У зв'язку з цим актуальною є проблема розробки ефективної з точку зору оперативності й достатньої для інженерних досліджень точності методики розрахунку аеродинамічних характеристик елементів легких літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки, що дозволяє одержувати характеристики, необхідні для швидкої оцінки аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів, а також використання їх у задачах динаміки польоту.

Метою роботи є розробка методики розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки при малих дозвукових швидкостях у двовимірній постановці.

Задачі досліджень:

Розробити математичну модель квазістаціонарних пристінних течій та сформулювати задачу обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Побудувати алгоритм чисельного розв'язання задач обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

3. Дослідити вплив геометричних і кінематичних параметрів на аеродинамічні характеристики елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Об'єктом дослідження є обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Предметом дослідження є розподілені та сумарні аеродинамічні характеристики елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Метод дослідження. У роботі як методи дослідження нелінійних нестаціонарних аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів використовуються модифікований метод дискретних вихорів та інтегральний метод розрахунку параметрів примежового шару. Сутність модифікації методу дискретних вихорів полягає в тому, що обтічні поверхні та вихрові смуги замінюються подвійними вихровими шарами, які моделюються вихровими комірками, кожний з яких включає в себе пару вихорів з однаковою за модулем і протилежною щодо напрямку циркуляцією.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційного дослідження тісно пов'язана з основними напрямками наукової діяльності Харківського університету Повітряних Сил. Робота виконана на кафедрі аеродинаміки та динаміки польоту інженерно-авіаційного факультету Харківського університету Повітряних Сил відповідно до напрямків наукових досліджень університету, теми № 48301/ ХІ ВПС - “Підвищення бойової та транспортної ефективності сучасних і перспективних літальних апаратів”, шифр “Модель - 202”.

Результати дисертаційного дослідження становлять практичний інтерес для проектувальників різноманітних об'єктів легкомоторної авіації.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

удосконалено методику розрахунку квазістаціонарних пристінних течій при розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки. Ця методика основана на комбінації модифікованого методу дискретних вихорів та інтегрального методу розрахунку примежового шару;

дістав подальшого розвитку спосіб розрахунку параметрів течії нев'язкої рідини за допомогою модифікованого методу дискретних вихорів при моделюванні квазістаціонарних пристінних течій;

дістав подальшого розвитку метод розрахунку примежового шару, оснований на інтегральних співвідношеннях, при моделюванні квазістаціонарних пристінних течій.

Достовірність наукових положень та результатів і висновків, які отримано, підтверджено шляхом порівняння результатів моделювання плоскопаралельного обтікання широкого класу об'єктів досліджень (циліндра, профілю крила) з експериментальними даними і результатами розрахунків інших авторів; моделюванням відомих аеродинамічних ефектів (вихрові доріжки Кармана; зниження опору при турбулентному обтіканні колового циліндра в порівнянні з ламінарним; ефект Магнуса на коловому циліндрі, що обертається; статичний гістерезис аеродинамічних характеристик профіля за кутом атаки).

Практичне значення одержаних результатів. Науково-технічний ефект полягає в тому, що:

розроблена методика дозволяє моделювати квазістаціонарні пристінні течії та розраховувати в нестаціонарній постановці аеродинамічні характеристики елементів літальних апаратів;

розроблена методика дає можливість проводити дослідження впливу геометричних і кінематичних параметрів на аеродинамічні характеристики елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки;

результати досліджень впливу геометричних і кінематичних параметрів на аеродинамічні характеристики елементів літальних апаратів можуть бути використані при проектуванні елементів літальних апаратів, а також у навчальному процесі авіаційних навчальних закладів.

Реалізація результатів роботи. Автором реалізовано такі наукові положення:

методика розрахунку аеродинамічних характеристик профілів на закритичних режимах обтікання в науково-дослідній роботі “Підвищення бойової та транспортної ефективності сучасних і перспективних літальних апаратів” (шифр “Модель - 202”, замовник - ХІ ВПС) при дослідженні аеродинамічних характеристик профілів на відривних режимах обтікання;

у навчальному процесі ФІА ХІ ВПС, зокрема в дисципліні “Сучасні методи дослідження аеродинаміки і динаміки польоту” за спеціальністю 7.100106 - “Виробництво, технічне обслуговування і ремонт повітряних суден (літаки, вертольоти і авіаційні двигуни)”.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення, висновки та рекомендації, що викладені в дисертації та подані на захист, отримані особисто автором, а саме:

? розроблено методику розрахунку аеродинамічних характеристик елементів легких літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки;

? створено математичну модель квазістаціонарних пристінних течій;

? досліджено вплив геометричних і кінематичних параметрів на аеродинамічні характеристики елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися:

на V міжнародній науково-технічній конференції “АВІА-2003 ” (Київ, 2003 р.);

на ХІ міжнародному симпозіумі “Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики” (Херсон, 2003 р.);

на міжнародній науково-технічній конференції “Проектування та виробництво літаків і вертольотів” (Харків-Рибаче, 2003 р.);

на науково-технічній конференції “Модернізація авіаційної техніки та озброєння МО України у сучасних умовах” (Феодосія, 2003 р.);

на міжнародній науково-технічній конференції “Інформаційні комп'ютерні технології у машинобудуванні” (Харків, 2003 р.);

на VI міжнародній науково-технічній конференції “АВІА-2004 ” (Київ, 2004 р.);

на науково-технічній конференції “Сучасний стан і перспективи розробки, виробництва і застосування безпілотних літальних апаратів в Україні” (Київ, 2004 р.);

на науковому семінарі кафедри аеродинаміки повітряних суден і безпеки польотів Національного авіаційного університету (Київ, 2004 р.);

на науковому семінарі кафедри аерогідродинаміки Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” (Харків, 2003-2004 рр.);

на науково-технічних семінарах молодих учених ХІ ВПС (Харків, 2001-2002 рр.);

на семінарах кафедри аеродинаміки та динаміки польоту ФІА ХІ ВПС (Харків, 2000-2004 рр.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 6 наукових статей, список яких наведений в кінці автореферату. У роботах [1-2,5], написаних у співавторстві, формулювання проблем та аналіз отриманих результатів проведені спільно. Розробка математичних моделей, вибір розрахункових методів і проведення числових досліджень виконані автором особисто. Результати дисертаційних досліджень також опубліковані в тезах конференцій “АВІА-2003” (Київ, 2003 р.), “Інформаційні комп'ютерні технології у машинобудуванні” (Харків, 2003 р.), “АВІА-2004” (Київ, 2004 р.), “Сучасний стан і перспективи розробки, виробництва і застосування безпілотних літальних апаратів в Україні” (Київ, 2004 р.), симпозіумі “Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики” (Херсон, 2003 р.) і звіті про науково-дослідну роботу “Модель-202”. Структура й обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів і висновків, в яких викладено основні результати, отримані в роботі, та списку використаних джерел. Робота містить 149 сторінок машинописного тексту, 82 рисунка на 47 сторінках. Загальний обсяг дисертації складає 207 сторінок. Бібліографія налічує 130 найменування.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі коротко викладено обґрунтування актуальності теми, сформульовано мету дослідження, наведено основні положення дисертаційної роботи, викладено наукову новизну, практичну цінність отриманих результатів і короткий зміст роботи за розділами.

Перший розділ містить огляд математичних моделей, що застосовують при розрахунку дозвукового обтікання тіл та аналіз існуючих способів вирішення рівнянь руху. Розглянуто проблему обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки, сформульовано загальну постановку задачі дослідження.

У підрозділі 1.1 розглянуто напрямки (в рамках моделей Ейлера і Нав'є-Стокса), що сформувалися в практиці чисельного моделювання картин дозвукової течії та підходи до реалізації спрощеного моделювання. В результаті зроблено висновок, що найбільш раціональною моделлю течії при розрахунку обтікання тіл для задач, що вивчаються в дисертації є модель, в якій використовується припущення про потенціальність та ізоентропійність течії.

Проаналізовано методи розрахунку обтікання тіл потоком газу. Розглянуто методи дискретних особливостей, сіткові методи. Показано, що сітковий метод розв'язання рівнянь Нав'є-Стокса є найбільш перспективним методом розрахунку обтікання тіл, який активно розвивається останнім часом. Це пов'язано з його універсальністю і з інтенсивним розвитком обчислювальної техніки. Цим методом можна розв'язувати задачі обтікання тіл в'язкою рідиною як при дозвукових, так і при трансзвукових і надзвукових швидкостях обтікання. Однак при розв'язанні задач цим методом складним є створення оптимальної розрахункової сітки, яка дозволяє при відносно малому часі розрахунку одержати необхідну точність результатів як в областях потоку, де параметри мало змінюються, так і в областях з інтенсивною зміною параметрів (стрибки ущільнення, примежовий шар, області з великою завихреністю). При створенні такої сітки необхідно виконувати локальне її здрібнювання в областях з інтенсивною зміною параметрів потоку. Якщо розташування цих областей заздалегідь невідомо, застосовують сітки, що адаптуються, в яких області локального здрібнювання визначаються на основі попередніх розрахунків з використанням більш грубої сітки. Це ускладнює розв'язання задачі і вимагає збільшення часу розрахунку. Для вирішення ряду задач зручним є застосування методу дискретних вихорів. При цьому використовують модель потенціального обтікання ідеальною рідиною. Для визначення аеродинамічних навантажень цим методом не потрібно розраховувати параметри потоку у всьому просторі, що оточує обтічне тіло. Досить визначити інтенсивності дискретних вихорів, що моделюють це тіло і вихровий слід за ним. Це скорочує час розрахунку. Моделювання вихрового сліду за несучими поверхнями дискретними вихорами добре узгоджується з фізикою обтікання цих поверхонь і дозволяє значно легше, ніж у сітковому методі, визначати положення вихрового сліду в просторі.

Розглянуто проблему побудови замкнутих моделей турбулентності у нестисливій рідині для слідів, що утворюються при обтіканні елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Проаналізовано проблему обтікання тіл у широкому діапазоні кутів атаки та методи розрахунку потоку дозвукового газу. На основі цього зроблено висновок, що найраціональнішим методом при розрахунку обтікання тіл є комплексний підхід, оснований на синтезі моделі ідеального середовища і теорії примежового шару.

У підрозділі 1.2 сформульовано загальну постановку задачі дослідження.

У роботі ставиться задача створення математичної моделі квазістаціонарних пристінних течій і методики розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів при зміні кута атаки у широкому діапазоні.

При моделюванні обтікання тіл у широкому діапазоні кутів атаки у розрахунковій схемі для чисельного дослідження нестаціонарного обтікання елементів літальних апаратів (профіль крила) припускається поділ усього поля течії на дві області (рис. 1):

- течії нев'язкої рідини поза профілем і примежовим шаром;

- течії в'язкої рідини.

У задачі вважаються заданими:

жорсткі поверхні , що задають геометрію обтічної поверхні;

швидкість набігаючого потоку ;

кінематична в'язкість .

Область течії нев'язкої рідини. Течія потенціальна всюди, за винятком поверхонь , _p. З рівняння нерозривності випливає, що потенціал збурених швидкостей є гармонійною функцією, тобто задовольняє рівняння Лапласа

,

де - безрозмірний час, - радіус-вектор точки в просторі.

Тоді поле тиску в довільній точці простору визначається інтегралом Коші-Лагранжа

.

Знаючи величину тиску та поверхневе тертя у кожній точці поверхні, можна знайти силу і момент, які діють з боку рідини на тіло:

, ,

де - радіус-вектор точки на поверхні, - орт зовнішньої нормалі до поверхні.

Таким чином, вирішення задачі обтікання зводиться до розв'язання рівняння Лапласа, яке повинно задовольняти такі граничні умови:

непротікання на жорстких поверхнях

, ;

затухання збурень на нескінченності

;

неперервність тиску і нормальної швидкості на вихровій пелені _p

, ;

гіпотеза Чаплигіна-Жуковського-Кутта в точках сходу вихрових пелен _p.

Через велику складність розрахунку обтікання елементів літальних апаратів у цілому в даній роботі вирішується двовимірна нелінійна нестаціонарна задача обтікання елементів літальних апаратів. У подальшому припускається узагальнити отриману методику і перейти до розрахунку просторових тілесних компонувань.

У другому розділі викладено основні положення модифікованого методу дискретних вихорів, що використовується в області течії нев'язкої рідини (підрозділ 2.1).

У підрозділі 2.1.1 введено системи координат, виведено основні співвідношення, сформульовано прийняті припущення й обмеження в області течії нев'язкої рідини.

У підрозділі 2.1.2 викладені основні положення числового методу дискретних вихорів. Записана розрахункова система лінійних алгебричних рівнянь числового методу для виконання граничних умов.

У цей час для розрахунку аеродинамічних характеристик несучих поверхонь широко використовують метод дискретних вихорів (С.М. Білоцерковський, М.І. Нішт). Сутність цього методу полягає у заміні неперервних вихрових шарів, якими моделюється обтічна поверхня та її вихровий слід, системами дискретних вихорів. Безперервні за часом граничні умови, циркуляції та інші параметри течії при нестаціонарному обтіканні замінюються ступеневими їхніми змінами за розрахунковий інтервал безрозмірного часу . Слід відзначити, що у методі дискретних вихорів виконуються всі граничні умови, зазначені вище. При цьому потенціальність течії поза поверхнями , _p та примежовим шаром виконується побудовою замкнених вихрових систем. Однак через особливості побудови вихрових схем у методі дискретних вихорів виявляється, що вихрова модель смуги функціонально пов'язана з вихровою моделлю обтічного тіла. Це, разом з певними перевагами, приводить до потреби розробки індивідуальних вихрових схем для кожного класу задач, що неминуче приводить до створення нової програми розрахунку. З метою подальшого вдосконалення було здійснено модифікацію методу дискретних вихорів (В.О. Апаринов, О.В. Дворак). Сутність модифікації полягає в тому, що обтічні поверхні та вихрові пелени замінюються подвійними вихровими шарами (Л.Г. Лойцянський), які моделюються замкненими вихровими рамками із постійною циркуляцією по периметру. Ці рамки можуть бути довільної форми, не мають всередині себе інших рамок і торкаються між собою сусідніми сторонами без порожнин і розривів. Таким чином, забезпечується замкненість вихрової системи. Для двовимірного випадку вихрові рамки трансформуються у пари нескінченних вихорів з однаковими за абсолютним значенням і протилежними за знаком циркуляціями.

У підрозділі 2.1.3 розглянуто питання щодо схематизації двовимірних елементів літального апарата (тілесний профіль). Використано модифікований спосіб розрахунку обтікання тілесних профілів.

Для зручності побудови розрахункової вихрової схеми застосовано модульний принцип, відповідно до якого поверхня схематизується окремими типовими модулями з автономними вихровими системами, а вихрові пелени підстиковуються в точках відриву потоку і з'єднуються між собою також у вигляді окремих модулів. Контрольні точки, в яких виконується умова про непротікання поверхонь, розташовуються всередині між кожною парою вихорів. Як приклад наводиться вихрова схема профілю крила (рис. 2).

Вихрова система профілю (крила нескінченного розмаху) складається з двох поверхонь - верхньої і нижньої. Одержані вихрові системи доповнюються поверхнями вільних вихорів, що сходять з точок відриву примежового шару, які створюють вихровий слід (вихрову смугу). Моделювання вихрового шару на профілі та в сліді здійснюється парами дискретних вихорів.

При розгляді числового методу в області течії нев'язкої рідини відзначимо спосіб розрахунку тілесних профілів. В роботі використовується спосіб виділення єдиного вирішення за таких умовах: рівності нулю суми циркуляцій усіх вихрових пар; завдання всередині профілю додатково певної кількості контрольних точок, у яких абсолютна швидкість течії дорівнює нулю.

Вперше подібна методика розрахунку обтікання замкнутих тіл для тривимірного випадку запропонована О.В. Двораком та В.О. Удовенко, для двомірного випадку В.О. Удовенко та М.М. Орловським. Автором ця методика використана для розрахунку обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні зміни кута атаки, в області течії нев'язкої рідини. Додаткові контрольні точки (в загальному випадку при складній формі профілю їх може бути достатньо велика кількість) розміщуються всередині профілю на відстані, більшій за міру дискретності, від його нижньої та верхньої поверхонь рівномірно по всьому об'єму. Ці дві умови додаються до системи лінійних алгебричних рівнянь, внаслідок чого одержується перевизначена система

.

Ця система розв'язується за допомогою методу найменших квадратів і має вигляд

.

Такий спосіб розрахунку обтікання тілесних двовимірних компонувань дозволяє більш точно виконувати граничні умови всередині тіл і розраховувати картину зовнішнього обтікання у порівнянні з розв'язанням задачі при використанні регуляризуючої змінної, що в остаточному вигляді дозволяє забезпечити більш точне задання граничних умов для рівнянь примежового шару.

У підрозділі 2.1.4 викладено застосований спосіб апроксимації циркуляції на поверхні. Сутність цього способу полягає в застосуванні поліноміальних многочленів для подання стрибка потенціалу, розрахованого в контрольних точках поверхні, у вигляді неперервних функцій, які дозволять одержати неперервний розподіл параметрів, що розраховуються на поверхні тіла. Це дає можливість перейти до аналітичного зображення дискретного рішення, що дозволяє із задовільною точністю розраховувати характеристики примежового шару і навантаження на несучих поверхнях при обтіканні елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

У підрозділі 2.1.5 наведено рівняння для розрахунку коефіцієнтів аеродинамічного навантаження з використанням функції, яка апроксимує стрибок потенціалу.

У підрозділі 2.1.6 викладено застосований спосіб побудови траєкторій частинок рідини, які рухаються у просторі. Сутність його полягає в урахуванні нормального та тангенціального прискорень при розрахунку переміщень. Таким чином, траєкторія руху вихору за дискретну міру часу апроксимується дугою кола. Перевагою цього способу є те, що, він позбавлений “викидів” в переміщенні при довільних співвідношеннях між параметрами розрахунку (циркуляції вихору, від якого розраховується переміщення, відстані точки до вихору, величини кроку за часом). Проведені дослідження показують, що такий спосіб є доцільним при розгляді початкових етапів розвитку нестаціонарних течій. В подальшому при розрахунку прискорення вихору рекомендується не враховувати вплив вихорів, які знаходяться від нього на відстані, більшій за два характерних розміра. Використаний спосіб побудови траєкторій частинок рідини, що рухаються в просторі, дозволяє моделювати складну вихрову структуру течії та враховувати взаємодію вихрового сліду при обтіканні елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

У підрозділі 2.2 подано основні положення методу розрахунку параметрів примежового шару. Течія в'язкої рідини моделюється на основі теорії примежового шару. Розрахунок параметрів примежового шару дозволяє розрахувати коефіцієнт тертя і визначити місце відриву примежового шару.

У підрозділі 2.2.1 викладено систему рівнянь, основні співвідношення примежового шару. Для розрахунку примежового шару замість числового інтегрування рівнянь Прандтля характеристики примежового шару розраховуються інтегральним методом.

У підрозділі 2.2. сформульовано початкові та граничні умови примежового шару, необхідні для розрахунку характеристик в'язкої течії.

У підрозділі 2.2.3 викладено інтегральний метод розрахунку характеристик ламінарного примежового шару. Профілі швидкості ламінарного примежового шару розраховують за допомогою поліномів, запропонованих Польгаузеном

, , ,

де - швидкість на межі примежового шару,- товщина примежового шару.

Критерієм відриву ламінарного примежового шару є форм-параметр . Прийнято, що відрив настає при значенні форм-параметра =-12.

У підрозділі 2.2.4 описано спосіб розрахунку перехідної області примежового шару. Використовується теорія переходу Шліхтинга.

У підрозділі 2.2.5 викладено інтегральний метод розрахунку характеристик турбулентного примежового шару. Турбулентний примежовий шар розраховувався за допомогою інтегрального методу Хеда. Для нестисливої рідини використовувалися рівняння імпульсів, а також формула Людвіга-Тільмана і рівняння ежекції для припливу

,

де H - форм-параметр примежового шару,

- число Рейнольдса обчислене по товщині втрати імпульсу,

- швидкість ежекції,

- товщина витиснення примежового шару,

Н₁ - універсальна функція параметра Н, зв'язана з Н співвідношенням

Н₁=G(H).

Критерієм відриву турбулентного примежового шару є форм-параметр Н. У турбулентному примежовому шарі з формули Людвіга-Тільмана слідує, що коефіцієнт тертя прямує до нуля тільки в тому випадку, коли форм-параметр наближається до нескінченності. Прийнято, що відрив настає при значеннях форм-параметра Н=1,8...2,4. Різниця між найбільшим і найменшим “відривними” значеннями Н приводить до дуже малих розходжень у положенні точки відриву, оскільки поблизу відриву форм-параметр збільшується дуже швидко. У розробленій методиці розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів розрахунковим значенням форм-параметра Н, що відповідає відриву примежового шару, прийнято значення Н=2,4.

У підрозділі 2.3 викладено математичну модель плоскопаралельного обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Примежовий шар, що відірвався, вважається цілком витисненим в область течії нев'язкої рідини у вигляді вільних вихрових смуг. Вільні вихори, що є продовженням системи пар вихорів, які моделюють несучі поверхні, рухаються в просторі по вектору місцевої швидкості. В роботі вважають, що після відділення від профілю вільні дискретні вихори сходять в аеродинамічний слід по напрямку місцевої швидкості і далі рухаються, зберігаючи свою циркуляцію, тобто їх дисипацію не враховують. Циркуляція вихорів смуги визначається за відомими циркуляціями на профілі виходячи з умови Чаплигіна-Жуковського-Кутта в місцях сходу смуги. При сході комірки з поверхні в точці відриву примежового шару величину її безрозмірної циркуляції вважається такою, що дорівнює різниці циркуляцій відповідних вихрових комірок, що примикають до точки сходу і беруть з попереднього розрахункового кроку

.

Для врахування впливу примежового шару на обтікання елементів літальних апаратів треба дискретні вихори, що моделюють границю ідеальної рідини, розміщати на зовнішній границі примежового шару. Однак, як наводиться в роботі С.О.Довгого та І.К.Ліфанова, ці дискретні вихори можна розташовувати на контурі профілю, тому що товщина примежового шару не суттєва, і дослідженнями встановлено, що зміна форми контуру тіла під впливом товщини примежового шару є незначною і слабо впливає на результати розрахунків.

Третій розділ присвячений перевірці достовірності отриманих результатів і методичним дослідженням в областях течії нев'язкої та в'язкої рідини.

На основі викладених раніше теоретичних положень розроблено програму розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки, характеристику якої наведено у підрозділі 3.1.

У підрозділі 3.2 проведено порівняння результатів, отриманих за допомогою запропонованого методу розрахунку потенціального обтікання тіл в області течії нев'язкої рідини. Достовірність методу розрахунку в області течії нев'язкої рідини обґрунтовується задовільним узгодженням результатів розрахунку розподілу коефіцієнта тиску Ср по поверхні циліндра при його безциркуляційному обтіканні з точним рішенням (М.Е. Кочин, І.О. Кібель, М.В. Розе) і порівняння розрахункового розподілу коефіцієнта тиску по поверхні профілю NACA-0012 з експериментальними даними. Задовільне узгодження результатів розрахунку підтверджує достовірність методу розрахунку в області течії нев'язкої рідини.

При розрахунку обтікання ізольованих тілесних профілів крила потоком нев'язкої рідини проведені методичні дослідження щодо вибору оптимальної кількості вихрових осередків і закону їхнього розподілу вздовж поверхні профілю. Найбільш раціональним визнано використання нерівномірного розподілу дискретних особливостей за законом “косинуса”. Поверхню профілю рекомендується моделювати шістдесятьома (N=60) вихровими комірками. Величина кроку за часом може бути збільшена приблизно в два-три рази в порівнянні із запропонованою раніше (С.М. Білоцерковський, М.І. Нішт) без суттєвого погіршення точності.

Запропонований спосіб розрахунку параметрів течії нев'язкої рідини при обтіканні тілесних аеродинамічних профілів при введенні додаткових контрольних точок всередині профілю дозволяє істотно знизити швидкості всередині профілю в порівнянні зі швидкостями, отриманими в аналогічних розрахунках, виконаних із використанням регуляризуючої змінної (С.М. Білоцерковський, В.М. Котовський, М.І. Нішт), а також більш точно моделювати миттєві поля швидкостей біля поверхні профілю в широкому діапазоні кутів атаки.

Задовільне узгодження отриманих результатів розрахунку аеродинамічних характеристик профілів крила з наявними даними трубних експериментів (Б.О. Ушаков, П.П. Красильщиков, О.К. Волков, О.М. Гржегоржевський) підтверджує достовірність запропонованого методу розрахунку в області течії нев'язкої рідини.

У підрозділі 3.3 проведено порівняння результатів, отриманих за допомогою запропонованого методу розрахунку примежового шару з іншими точними і наближеними розрахунками на пластині та в градієнтних потоках при обтіканні еліптичних циліндрів і профілів. Задовільне узгодження результатів розрахунку підтверджує достовірність методу розрахунку в області течії в'язкої рідини.

Запропонований спосіб розрахунку характеристик примежового шару дозволяє при мінімальних витратах машинного часу досить точно визначити місце відриву примежового шару та розрахувати коефіцієнт тертя. Використання різних критеріїв відриву приводить до дуже близьких результатів, тобто вид критерію не дуже сильно впливає на формування відривного обтікання. Це пояснюється тим, що стан примежового шару - не єдина причина його відриву, він визначається також і зовнішньою течією, яка або сприяє розвитку відриву, або стримує його.

У підрозділі 3.4 проведено дослідження плоских турбулентних примежових шарів. Розглянуті примежові шари відповідають широкому діапазону умов розвитку: від сильних від'ємних до значних додатних градієнтів тиску. Наведено порівняння розрахунків параметрів із частиною канонічних експериментів Стенфордської конференції і з розрахунками В.В. Новожилова; К.К. Федяєвського, А.С. Гінєвського, О.В. Колесникова; В.Т. Мовчана і Л.А. Романюка. Порівняння виконувалося за інтегральними характеристиками C_f, д^**, Н. Аналіз результатів порівнянь з даними експериментів і результатами розрахунків вказаних авторів показав задовільну збіжність розрахунків за всіма параметрами. Гірша відповідність розрахунків експериментальним даним Стенфордської конференції досягнута для експерименту (2100) Г. Шубауера та П. Клебанова в умовах переходу від від'ємного до додатного градієнта тиску. Слід зазначити, що коефіцієнти поверхневого тертя і форм-параметри, розраховані використовуваним методом, розходяться з експериментальними даними поблизу точки відриву. Розбіжність між експериментальними даними та даними розрахунку, основаного на інтегральному рівнянні кількостей руху для двовимірного примежового шару, може бути викликана такими причинами: неточністю закону тертя, використаного в розрахунку; нехтуванням нормальними Рейнольдсовими напругами і градієнтом статичного тиску в поперечному напрямку, відхиленням потоку від двовимірного в експериментальних примежових шарах. Для остаточного судження про надійність використаного в роботі методу розрахунку примежового шару необхідно проводити дослідження примежового шару в умовах суворо двовимірного випадку чи в умовах, що дозволяють враховувати вплив вторинних ефектів на характеристики примежового шару.

За результатами порівнянь можна зробити висновок про задовільну збіжність розрахункових розподілів характеристик примежового шару з даними експериментів і результатами розрахунків зазначених авторів.

У четвертому розділі наведені результати моделювання обтікання колового циліндра, розрахунків аеродинамічних характеристик профілів крила в широкому діапазоні кутів атаки, дослідження гістерезису аеродинамічних характеристик профілю крила по куту атаки.

У підрозділі 4.1 при моделюванні обтікання колового циліндра достовірність розробленої методики та працездатність програми розрахунку обґрунтовується:

задовільним узгодженням отриманих результатів з експериментальними даними (рис. 3-4);

моделюванням у числовому експерименті відомого ефекту - вихрового сліду за циліндром у вигляді “шахової” доріжки Кармана (рис. 5);

моделюванням у числовому експерименті відомого ефекту Магнуса при обертанні колового циліндра (збільшення піднімальної сили циліндра) (рис. 6);

одержанням розрахункової картини обтікання циліндра в різні моменти часу, близької до реальної, яка одержана за допомогою швидкісної кінозйомки в експерименті (О.І. Борисенко).

У підрозділі 4.2 наведені результати розрахунків аеродинамічних характеристик профілю крила в широкому діапазоні кутів атаки.

Наводяться сумарні аеродинамічні характеристики (рис. 7-8), миттєві поля швидкостей, вихрові структури течії при обтіканні профілю в широкому діапазоні кутів атаки (рис. 9). Отримані результати моделювання порівнюють з експериментальними даними.

Задовільне узгодження результатів розрахунків з експериментальними даними підтверджує, що запропонована методика дозволяє ефективно і з достатньою точністю досліджувати вплив геометричних і кінематичних параметрів на аеродинамічні характеристики профілю крила в широкому діапазоні кутів атаки.

За результатами розрахунків обтікання профілю в широкому діапазоні кутів атаки побудовані залежності коефіцієнта піднімальної сили та положення точки відриву примежового шару від кута атаки (рис. 10). Видно, що як коефіцієнт піднімальної сили, так і положення точки відриву примежового шару розраховані за цією схемою, помітно відрізняються від відповідних значень, отриманих за схемами безвідривного обтікання.

Таким чином, розрахунок аеродинамічних характеристик профілю при моделюванні квазістаціонарних пристінних течій забезпечує отримання результатів, що краще узгоджуються з експериментальними даними, ніж результати, отримані за схемою безвідривного обтікання потоком ідеального газу.

У підрозділі 4.3 проведені дослідження статичного гістерезису аеродинамічних характеристик профілю крила за кутом атаки.

Наведено результати розрахунку аеродинамічних характеристик профілю у діапазоні кутів атаки = 0...22,5° і порівняння їх з експериментальними даними, отриманими для цього профілю за тих самих умов (рис. 11), а саме коли кут атаки послідовно плавно збільшувався на 1,5° від =0° до =22,5°, а потім в тому ж порядку послідовно зменшувався. На кожному новому куті атаки давалась витримка ?ф =3...6, щоб протягом цього часу потік встигав повністю перебудуватися відповідно з новим кутом атаки. На кожному куті атаки визначалися середні за часом аеродинамічні характеристики профілю. У розрахунках спостерігається явище статичного гістерезису аеродинамічних характеристик профілю за кутом атаки. Аналіз розрахунків показав, що основною причиною такого характеру зміни аеродинамічних характеристик є обумовлене координатою гістерезису положення точки відриву примежового шару на верхній поверхні профілю. Гістерезис точки відриву приводить до гістерезису аеродинамічних характеристик, тому що положення точки відриву примежового шару на поверхні профілю впливає на розподіл поверхневого тиску.

Отримані результати розрахунків задовільно узгоджуються з експериментальними даними. На підставі результатів досліджень аеродинамічних характеристик моделі профілю і структури поля швидкостей у ближньому аеродинамічному сліді можна зробити висновок, що запропонована методика дозволяє досліджувати явище статичного гістерезису аеродинамічних характеристик профілю за кутом атаки залежно від його форми профілю, числа Рейнольдса і характеру зміни кута атаки.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі наведено теоретичне узагальнення і вирішення наукової задачі розробки ефективної з точки зору оперативності й достатньо точної для інженерних застосувань методики розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки, що полягає в ітераційному розв'язанні рівнянь руху ідеальної рідини модифікованим методом дискретних вихорів разом із розв'язанням рівнянь примежового шару інтегральним методом.

При виконанні дисертаційної роботи отримані такі наукові та практичні результати.

1. Проведено аналіз літератури та існуючих числових методів розрахунку обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки, на основі якого зроблено висновок, що для розв'язання поставленої задачі є найбільш раціональним комплексний підхід, оснований на синтезі моделі ідеальної нестисливої рідини і теорії примежового шару.

2. Удосконалено методику розрахунку квазістаціонарних пристінних течій при розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки. Вона побудована на комбінації модифікованого методу дискретних вихорів і інтегрального методу розрахунку примежового шару, що дозволяє:

досліджувати вплив геометричних і кінематичних параметрів на сумарні та розподілені аеродинамічні характеристики елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки;

моделювати явище статичного гістерезису аеродинамічних характеристик профілю за кутом атаки залежно від форми профілю, числа Рейнольдса і характеру зміни кута атаки;

досліджувати вихрову структуру течії та миттєві поля швидкостей.

3. Дістав подальшого розвитку при моделюванні квазістаціонарних пристінних течій спосіб розрахунку параметрів течії нев'язкої рідини, спрямований на більш точне розв'язання задачі обтікання відносно виконання граничної умови всередині профілю, в результаті вдалося адекватно моделювати поле швидкостей навколо профілю, що в результаті дозволило забезпечити більш точне задання граничних умов для рівнянь примежового шару.

4. Дістав подальшого розвитку метод розрахунку примежового шару, оснований на інтегральних співвідношеннях, при моделюванні квазістаціонарних пристінних течій.

5. Використаний у роботі спосіб апроксимації циркуляції на поверхні дозволяє одержати безперервний розподіл параметрів, що розраховуються, по поверхні аеродинамічних компонувань. Це дає можливість перейти до аналітичного зображення дискретного рішення, що забезпечує можливість із задовільною точністю розраховувати характеристики примежового шару.

6. Використаний спосіб побудови траєкторій рідких частинок, що рухаються в просторі, дозволяє моделювати складну вихрову структуру течії та врахувати взаємодію вихрового сліду при моделюванні квазістаціонарних пристінних течій.

7. Моделювання відомих ефектів і проведення тестових розрахунків обтікання аеродинамічних форм, для яких є числові рішення, а також задовільне узгодження результатів розрахунків за розробленою методикою з розрахунковими даними і результатами фізичних експериментів інших авторів дозволяють зробити висновок про достовірність отриманих результатів.

8. Запропонована в роботі методика може бути використана при проектуванні нових легких літаків та модернізації існуючих для визначення аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки.

Основний зміст дисертації опубліковано в таких роботах

Миргород Ю.И., Орловский М.Н., Шмаков В.В. Математическая модель плоскопараллельного отрывного обтекания телесных тел на основе двумерной теории вязкой жидкости // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. - Харьков: НАКУ. - 2002. - Вып. 28(1). - С. 72-78.

Миргород Ю.И., Орловский М.Н., Шмаков В.В. Расчет параметров пограничного слоя при отрывном плоскопараллельном обтекании телесных тел // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. - Харьков: НАКУ. - 2002. - Вып. 28(2). - С. 69-78.

Шмаков В.В. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания кругового цилиндра на основе двумерной теории вязкой жидкости // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. - Харьков: НАКУ. - 2002. - Вып. 31(4). - С. 81-90.

Шмаков В.В. Математическое моделирование отрывного обтекания крылового профиля на основе двумерной теории вязкой жидкости // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. - Харьков: НАКУ. - 2003. - Вып. 33(2). - С. 130-138.

Ванин В.А., Волков В.Л., Миргород Ю.И., Шмаков В.В. Стабилизация аэроупругих колебаний профиля пульсирующим трансзвуковым потоком газа // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. - Харьков: НАКУ. - 2003. - Вып. 34(3). - С. 50-57.

Шмаков В.В. Математическое моделирование аэродинамического гистерезиса на профиле крыла // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: Сб. науч. тр. - Харьков: НАКУ. - 2003. - Вып. 35(4). - С. 126-130.

Шмаков В.В. Математическое моделирование отрывного обтекания тел на основе двумерной теории вязкой жидкости // Матеріали П'ятої міжнар. науково-техн. конф. “АВІА-2003”. - Том 3. - К.: НАУ. - 2003. - С. 41-45.

Шмаков В.В. Методика розрахунку аеродинамічних характеристик профілів на закритичних режимах обтікання // Матеріали Шостої міжнар. науково-техн. конф. “АВІА-2004”. - Том 3. - К.: НАУ. - 2004. - С. 36-40.

Шмаков В.В. Компьютерное моделирование отрывного обтекания элементов летательного аппарата // Тези доповідей міжнар. науково-техн. конф. “Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні”. - Харків: НАКУ. - 2003. - С. 66.

Шмаков В.В. Чисельне моделювання обтікання елементів літальних апаратів у широкому діапазоні кутів атаки // Тези доповідей науково-практ. конф. “Сучасний стан і перспективи розробки, виробництва і застосування безпілотних літальних апаратів в Україні”. - К.: НЦ ПС. - 2004. - С. 45.

Размещено на Allbest.ru

...