Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

"Южно-Уральский государственный университет"

Факультет "Физико-металлургический"

Кафедра "Физическая химия"

Курсовая работа

по дисциплине

"Теория пирометаллургических процессов"

"Расчет термодинамических свойств"

Автор работы

студент группы ФМ-457

Дымков П.Е.

Челябинск

2013



Задача №1. Определение термодинамических свойств расплава железо-медь

При 1550 ^oС расплавы Fe-Cu характеризуются большими отклонениями от закона Рауля и закона Генри.

Термодинамические свойства расплава Fe-Cu при T = 1550 ^oC и результаты расчётов активностей меди по Раулю и по Генри и коэффициентов активностей представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Термодинамические свойства расплава Fe-Cu при T = 1550 ^oC.

xCu	PCu•104, бар	[Cu], мас%	Стандартное состояние
			по Раулю ()	по Генри ()	1%-ный раствор
								f
0	0	0	0	8,58	0	1,0	0	1,0
0,015	0,87	1,703	0,119	7,956	0,014	0,928	1,576	0,925
0,023	1,33	2,609	0,182	7,932	0,021	0,925	2,409	0,924
0,061	3,09	6,883	0,424	6,949	0,049	0,810	5,598	0,813
0,217	5,32	23,975	0,730	3,363	0,085	0,392	9,638	0,402
0,467	5,98	49,925	0,820	1,757	0,096	0,205	10,833	0,217
0,626	6,34	65,572	0,870	1,389	0,101	0,162	11,486	0,175
0,792	6,47	81,248	0,888	1,121	0,104	0,131	11,721	0,144
0,883	6,72	89,570	0,922	1,044	0,108	0,122	12,174	0,136
1	7,29	100	1	1	0,117	0,117	13,207	0,132

Построим графики зависимости давления от концентрации. Графики изображены на рисунке 1.

Определим массовую долю меди [Cu] по формуле:

, (1)



где ;

.

Рассчитаем активность меди по Раулю по формуле:

,(2)

где .

Зная активность, рассчитаем коэффициент активности по Раулю, используя формулы:

;(3)

.(4)

Построим график зависимости активности по Раулю от концентрации (рисунок 2).

Для нахождения коэффициента активности по Раулю в бесконечно разбавленном растворе () построим график зависимости коэффициента активности по Раулю от концентрации (рисунок 3). Проэкстраполируем график до х = 0, тогда коэффициент активности по Раулю в бесконечно разбавленном растворе равен:

.

Найдем активность по Генри из формулы:



.(5)

Рассчитаем коэффициент k_Cu тремя способами:

1 способ.

Для определения коэффициента k_Cu построим график зависимости давления от концентрации первых пяти значений (рисунок 4). Проведя касательную к кривой получаем:

.

Зная k_Cu рассчитаем и построим график зависимости активности по Генри от концентрации. График представлен на рисунке 5.

Коэффициент активности меди найдём из формулы:

. (6)

Построим график зависимости коэффициента активности по Генри от концентрации (рисунок 6).

2 способ.

Из графиков зависимости давления от концентрации видно:

;(7)

;(8)

.(9)

Из формул (7), (8), (9) получаем:



. (10)

Из формулы (10) можно сделать вывод, что .

Составим таблицу для определения k_Cu (таблица 2).

Таблица 2 - Определение k_Cu.

xCu	PCu	PCu/ xCu
0	0	62,5
0,015	0,87	58,0
0,023	1,33	57,83
0,061	3,09	50,66
0,217	5,32	24,52
0,467	5,98	12,81
0,626	6,34	10,13
0,792	6,47	8,17
0,883	6,72	7,61
1	7,29	7,29

Построим график для определения k_Cu (рисунок 7). Из рисунка 7 видно, что: k_Cu = 62,5.

3 способ.

Найдём зависимость .

Запишем уравнение электрохимического потенциала для меди:

.(11)

Запишем формулы потенциалов для закона Генри и Рауля:

;(12)

.(13)



Вычтем из уравнения (12) уравнение (13):

.(14)

После преобразования уравнения (14) получаем:

, (15)

где и при заданной температуре.

Проведём следующие преобразования:

;(16)

. (17)

Приравняв формулы (16) и (17) получаем:

. (18)

В формуле (18) все величины зависят только от температуры для раствора любого состава. Взяв предел при концентрации, стремящейся к нулю, получим:



;(19)

.(20)

Подставив значения в формулу (20) получаем значение :

.

Рассмотрим способ определения с помощью теории регулярных ионных растворов.

Запишем формулу для потенциала совершенного раствора:

;(21)

,(22)

где .

Запишем формулу для потенциала бинарных совершенных растворов:

,(23)

где Q₁₂ - энергия смешения.

Запишем уравнение (21) и (22) для меди:

; (24)

,(25)

. (26)

Преобразовав уравнение (26) получаем:



, (27)

где .

Найдём значения , и представим их в таблице 3.

Таблица 3 - Теория регулярных ионных растворов.

0	8,58	2,15	1
0,015	7,956	2,074	0,970
0,023	7,932	2,071	0,955
0,061	6,949	1,939	0,882
0,217	3,363	1,213	0,613
0,467	1,757	0,563	0,284
0,626	1,389	0,329	0,140
0,792	1,121	0,114	0,043
0,883	1,044	0,043	0,014
1	1	0	0

Построим график определение теорией регулярных растворов. График представлен на рисунке 8.

.

Из всех предложенных способов нахождения найдем среднее:

. (28)

Из результатов формулы (28) делаем вывод, наиболее точным способом определения является расчет по теории регулярных растворов.

Для расчета активностей однопроцентного раствора нужно найти давление над однопроцентным раствором .

Уравнение прямой Генри имеет вид:

. (29)

Найдём по формуле:

;(30)

. (31)

Найдём активность однопроцентного раствора по формуле:

. (32)

Построим график активности однопроцентного раствора меди. График представлен на рисунке 9.

Найдем коэффициент активности однопроцентного раствора по формуле:

.(33)

Построим график коэффициента активности однопроцентного раствора меди. График представлен на рисунке 10.

Рассчитаем термодинамические свойства железа в расплаве Fe-Cu при

T = 1550 ^oC. Активность и коэффициент активности меди нашли, зная давление меди.



Давление железа над расплавом неизвестно. Активность и коэффициент активности железа можно найти на основании , используя уравнение Гиббса-Дюгема.

Для химических потенциалов компонентов раствора это уравнение имеет вид:

. (34)

При постоянной температуре:

. (35)

Тогда уравнение (34) примет вид:

. (36)

Решая уравнение (36) при известной зависимости активности любого компонента раствора от состава можно найти неизвестную активность.

Поскольку в двух крайних случаях активности равны нулю, то при расчетах удобнее пользоваться коэффициентами активностей.

.(37)

Решая уравнение (37) для нахождения получаем:



. (38)

Добавив дополнительные точки, для более точного расчёта, составим таблицу вычисления активности и коэффициента активности железа таблица 4.

Таблица 4 - Вычисления активности и коэффициента активности железа.

№
1	0	8,58	1	0	2,150	0	1	1
2	0,015	7,956	0,985	0,015	2,074	0,00057	1,00057	0,986
3	0,023	7,932	0,977	0,024	2,071	0,00063	1,00063	0,978
4	0,061	6,949	0,939	0,065	1,939	0,00650	1,00652	0,945
4*	0,140	4,900	0,860	0,163	1,589	0,0464	1,0475	0,901
5	0,217	3,363	0,783	0,277	1,213	0,129	1,138	0,891
5*	0,350	2,300	0,650	0,538	0,833	0,284	1,328	0,863
6	0,467	1,757	0,533	0,876	0,564	0,474	1,607	0,856
7	0,626	1,389	0,374	1,674	0,329	0,774	2,168	0,811
7*	0,700	1,250	0,300	2,333	0,223	0,986	2,681	0,804
8	0,792	1,121	0,208	3,808	0,114	1,321	3,747	0,779
8*	0,840	1,083	0,160	5,250	0,080	1,475	4,370	0,699
9	0,883	1,044	0,117	7,547	0,043	1,712	5,538	0,648
10	1	1	0	?	0	2,150	8,580	0

Построим график для нахождения (рисунок 11).

Для нахождения найдем площадь под графиком, проинтегрируем его:

Раствор 1 (чистый) , :

; (39)



Раствор 2 :

; (40)

Раствор 3

.

Составим таблицу 5 для нахождения .

Таблица 5 - Нахождение .

1	0	0
0,985	0,00057	0,0002
0,977	0,00063	0,0005
0,939	0,00650	0,0037
0,783	0,12912	0,0471
0,533	0,47416	0,2181
0,374	0,77378	0,3919
0,208	1,32084	0,6273
0,117	1,71157	0,7797
0	2,15	1

График зависимости от представим на (рисунке 8). Из графика находим:

.



Зная найдем и .

График зависимости представим на рисунке 2. График зависимости представим на рисунке 3.

Задача №2. Растворы газов в металле

Растворимость двухатомных газов описывается законом Сивертса. Растворимость азота в жидком металле определяется равновесием:

.

Представим данные растворимости азота в жидком железе в таблице 6.

Таблица 6 - Растворимость азота в железе при различных температурах.

		1600	2000	2400
50	0,066	0,011	0,014	0,016	0,256
100	0,132	0,016	0,019	0,021	0,363
200	0,263	0,023	0,027	0,031	0,513
400	0,526	0,031	0,038	0,043	0,725
600	0,789	0,039	0,047	0,054	0,889
800	1,053	0,045	0,053	0,061	1,026
1000	1,316	0,050	0,060	0,068	1,147
1500	1,974	0,061	0,073	0,084	1,405
2000	2,632	0,071	0,086	0,097	1,622

Построим график зависимости (рисунок 12).

Константа равновесия растворения двухатомного газа в высокотемпературном металле определяется по формуле:



. (41)

Подставив активность однопроцентного раствора в уравнение (41):

, (42)

получим:

.(43)

Преобразовав уравнение (43) получим:

. (44)

Из графика видно, что .

Запишем уравнение Сивертса:

. (45)

На графике получились прямые, это доказывает, что раствор является идеальным . Из этого делаем вывод, что активность азота в железе равна массовой доле азота:

(46)



Задача №3. Растворимость азота в твердом хроме при температуре 1745^oС

термодинамический растворимость давление концентрация

Используя закон Сивертса найдём растворимость азота в твёрдом хроме при T = 1745 ^oС. Представим данные в таблице 7.

Таблица 7 - Термодинамические характеристики раствора Cr-N.

4,6*	1,05	0,006	0,078	13,496	1,130	1,303	1,368
44*	2,35	0,058	0,241	9,767	0,990	1,800	4,230
202	3,65	0,266	0,516	7,080	0,850	2,483	9,063
301	4,10	0,396	0,629	6,515	0,814	2,698	11,064
361	4,25	0,475	0,689	6,167	0,790	2,851	12,116
391	4,30	0,514	0,717	5,995	0,778	2,932	12,610
486	4,55	0,639	0,800	5,690	0,755	3,090	14,058
531	4,70	0,669	0,836	5,623	0,750	3,127	14,695
742	4,95	0,976	0,988	5,010	0,700	3,509	17,317
874	5,20	1,150	1,072	4,849	0,686	3,625	18,852

Построим график зависимости . График изображён на рисунке 13. В 1% идеально разбавленном растворе график соответствует закону Сивертса, и уравнение прямой имеет вид:

. (47)

Преобразовав уравнение (47) получим:

; (48)

. (49)



Построим график зависимости (рисунок 14), для выпрямления кривой прологарифмируем её, построив график зависимости изображённый на рисунке 15.

Из графика найдем:

(50)

Зная k, найдем коэффициент активности азота в 1% растворе хрома и активность азота в хроме по формулам:

;(51)

. (52)

Графики коэффициента активности азота в 1% растворе хрома и активности азота в хроме изображены на рисунке 16 и рисунке 17.

Задача №4. Определение параметров взаимодействия при Т=1600^oС и

На основании экспериментальных данных по расплавам , рассчитаем параметры взаимодействия расплава. Термодинамические характеристики расплава представлены в таблице 8.

Таблица 8 - Термодинамические характеристики расплава .

0	0,00151	-2,812	0,101	-0,101	0,001200
0,5	0,00170	-2,770	0,100	-0,100	0,001195
1	0,00185	-2,733	0,099	-0,099	0,001188
2	0,00240	-2,620	0,097	-0,097	0,001170
4	0,00365	-2,438	0,092	-0,092	0,001120
8	0,00825	-2,084	0,083	-0,083	0,000983
12	0,01705	-1,768	0,076	-0,076	0,000827
15	0,02810	-1,551	0,070	-0,070	0,000720
20	0,06050	-1,218	0,062	-0,062	0,000610
25	0,11450	-0,941	0,052	-0,052	0,000650
30	0,19000	-0,721	0,040	-0,040	0,000915

График зависимости концентрации азота от концентрации хрома изображён на рисунке 18.

Константа равновесия имеет вид:

.(53)

Активность азота в никеле минимальна и на растворимость влияет только хром.

Для расчетов возьмём ряд Вагнера:

,(54)

где

.

Получаем:

.(55)

При постоянном давлении азота и постоянной температуре активность должна быть постоянна.



; (56)

. (57)

Логарифмируем уравнение (57):

. (58)

Получаем:

. (59)

Построим график зависимости (рисунок 19).

Из рисунка 19 видно, что где:

.(60)

Для нахождения воспользуемся полиномиальным уравнением кривой, взяв первую производную этого уравнения.

Для нахождения построим график зависимости (рисунок 20).

Из рисунка 20 видно, что где:

.(61)

Найдем полиномиальное уравнение кривой и возьмем первую производную этого уравнения.

Рассчитаем по формулам:

1 вариант:

. (62)

2 вариант:

. (63)

Активность азота рассчитаем по формуле:

.(64)

Найденные активность азота и коэффициенты активности отображены в таблице 9.

Таблица 9 - Коэффициент активности и активность азота в системе .

	Вар. 1	Вар. 2	Вар. 1	Вар. 2	Вар. 1	Вар. 2
0	0,000	0,000	1,000	1,000	1,510	1,510
0,5	-0,050	-0,050	0,891	0,890	1,515	1,514
1	-0,099	-0,100	0,796	0,794	1,473	1,469
2	-0,193	-0,198	0,641	0,634	1,538	1,521
4	-0,368	-0,386	0,428	0,411	1,564	1,500
8	-0,667	-0,730	0,215	0,186	1,776	1,536
12	-0,907	-1,027	0,124	0,094	2,110	1,604
15	-1,054	-1,216	0,088	0,061	2,479	1,707
20	-1,236	-1,480	0,058	0,033	3,514	2,003
25	-1,312	-1,719	0,049	0,019	5,578	2,189
30	-1,206	-2,030	0,062	0,009	11,824	1,775



Построим график зависимости активности азота от концентрации хрома (рисунок 21).

Из рисунка 21 можно сделать вывод, что метод Вагнера подходит для расчёта параметров концентрированных трёхкомпонентных растворов.

Размещено на Allbest.ru

...