Формалізація алгоритмів структурно-кінематичного аналізу просторових механізмів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формалізація алгоритмів структурно-кінематичного аналізу просторових механізмів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Загальна характеристика роботи

Створення сучасної техніки вимагає застосування в машинознавстві сучасних методів розрахунків, що дозволяють провести необхідні обчислення точно й у короткі терміни, вірно оцінити кінематичні і динамічні характеристики механізмів машинних агрегатів. Широке застосування таких методик можливо тільки на основі використання обчислювальної техніки, тому що розв'язання задач аналізу і синтезу просторових механізмів зв'язано з більшим об'ємом обчислювальних операцій і складністю візуалізації руху в просторі.

Актуальність теми обумовлена тим, що впровадження сучасних розрахункових методик стримується вимогою від інженера специфічних знань в галузі математики і теорії роботи проектованого механізму, а так само наявності в нього кваліфікації програміста. У результаті цього, незважаючи на велику кількість робіт у галузі теорії просторових механізмів, у даний час при інженерних розрахунках задача аналізу і синтезу, як правило, вирішуються спрощено, із використанням методик, розроблених для плоских механізмів. Такий підхід приводить до зниження точності розрахунків, одержанню спрощених механічних характеристик, що відрізняються від характеристик реального механізму, і використанню в проектованих механізмах кінематичних схем не оптимальної структури. Це тим більше істотно через те, що при реальній розрахунковій схемі навіть плоский механізм повинен розглядатися як просторовий, тому що навантажується просторовою системою зовнішніх сил і моментів, і випробує просторові деформації ланок.

Робота виконана в рамках тематичних планів НІЧ кафедри Машинознавства та деталей машин Одеського державного політехнічного університету на базі теми 219-23 «Реалізація програмного інтерфейсу для автоматизації навчального комплексу по Теорії механізмів і машин, Деталей машин і Прикладній механіки».

Метою роботи є розробка формалізованих алгоритмів проведення автоматизованих кінематичних розрахунків просторових механізмів і створення операторних функцій їхньої реалізації, використовуючи який, проектувальник, володіючи кваліфікацією інженера і володіючи навиками користувача ЕОМ, міг би розробляти алгоритми розв'язання задач, і програми їхньої реалізації без поглиблення в тонкощі математичного й алгоритмічного апарата.

Для досягнення поставленої мети розроблені:

системи ідентифікації кінематичних пар, структурних груп і просторових механізмів, отриманих шляхом послідовного приєднання таких груп;

апарат для формального математичного опису просторових кінематичних ланцюгів механізмів;

структура операторних функцій і комплекс програм для реалізації алгоритмів кінематичних розрахунків механізмів;

алгоритми для виконання кінематичних розрахунків просторових механізмів за допомогою операторних функцій.

При розв'язанні перерахованих задач:

визначена загальна кількість теоретично можливих типів кінематичних пар;

синтезовані усі теоретично можливі види структурних груп.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі одержала подальший розвиток концепція, що стосується створення технологій проведення розрахунків у галузі машинознавства з застосуванням формальних логічних описів, викладена в роботах кафедри «Машинознавство і деталі машин» ОДПУ. При цьому дослідження за створенням формалізованих алгоритмів структурно-кінематичного аналізу просторових механізмів у рамках цій концепції проведені вперше.

У роботі розширена структурна класифікація механізмів, запропонована проф. Колчіним Н.І., і на її основі розроблені системи ідентифікації структурних груп і просторових механізмів.

Вперше розроблені таблиці синтезу структурних груп, на основі яких уперше знайдена загальна кількість їх теоретично можливих видів. Вперше в автоматизованих розрахунках застосована система ідентифікації кінематичних пар, заснована на використанні в якості основних критеріїв ідентифікації можливі відносні переміщення ланок, що складають кінематичну пару.

Подальший розвиток у дисертації одержали роботи професорів: Ф.М. Дімєнтбєрга, Дж. Денавіта, Р.С. Хантербєрга, Дж. Дж. Уікера і П.Н. Шета, на підставі яких запропонована модифікована система формального математичного опису кінематичних ланцюгів просторових механізмів. Вперше отримана матриця перетворення, що не вимагає перебування загального перпендикуляра між перехресними осями.

Практичне значення отриманих результатів міститься в наданні розраховувачу стандартних алгоритмів і операторних функцій кінематичних розрахунків просторових механізмів, і комплексу реалізуючих їх програм. Це дає можливість застосування в інженерній практики технології розрахунків, що дозволяє скоротити тимчасові й економічні витрати на постановку задачі, упорядкування алгоритму її розв'язання і програм її реалізації. Така технологія дозволяє розроблювачу машини брати участь у всіх етапах розв'язання задачі, що приводить до якісного поліпшення результатів розрахунків, дозволяє інженеру-механіку вирішувати задачі в сфері своєї діяльності на рівні професійних програмістів.

Особистий внесок здобувача. У дисертації використані розробки, викладені в статтях, опублікованих у співавторстві з проф. Білоконєвим І.М., якому належить ідея застосування в машиноведчіх розрахунках формалізованих алгоритмів на базі операторних функцій. І.М. Білоконєвим розроблені загальні принципи формалізації і формалізовані алгоритми кінематичних і динамічних розрахунків плоских механізмів. Здобувачем виконані дослідження з формалізації алгоритмів кінематичного аналізу стосовно до просторових механізмів.

Особисто здобувачем розроблена:

модифікована система формалізованого математичного опису просторових механізмів і універсальної матриці переходу між довільно орієнтованими системами координат;

алгоритми кінематичних розрахунків просторових механізмів формальними методами і функції, що реалізують ці алгоритми;

схема синтезу просторових структурних груп;

критерії і система ідентифікації кінематичних пар, ідентифікаційна таблиця кінематичних пар;

система ідентифікації кінематичних ланцюгів просторових механізмів і зв'язана з ній система класифікації просторових структурних груп.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації докладені й обговорені на Міжнародних науково-технічних конференціях: «Автоматизація проектування» (Могильов, 24-25 жовтня 1996 р.), MicroCAD'98 (Miskolc, 25-26 лютого 1998 р.), «Сучасні напрямки розвитку виробничих технологій і робототехніка» (Могильов, 22-23 квітня 1999 р.). Результати досліджень докладені на 31-ой, 32-ой та 33-ей науково-технічних конференціях ОДПУ (Одеса, 14-16 травня 1996, 13-14 травня 1997 та 7-8 квітня 1998 р.). Дисертаційна робота в цілому розглянута і схвалена на розширеному засіданні кафедри Машинознавства та деталей машин ОДПУ (Одеса, 15 квітня 1999 р.).

Публікації. Основні положення і результати дисертаційної роботи викладені в 8 публікаціях, із котрих 5 публікацій - статті; 3 публікації - доповіді, видані в матеріалах міжнародних науково-технічних конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертація перебуває з вступу, п'ятьох розділів, загальних висновків, списку літератури з 101 найменувань і двох додатків. Робота викладена на 150 сторінках машинописного тексту, із котрих 29 сторінок займають додатки, містить 41 малюнок і 18 таблиць.

Основний зміст роботи

алгоритм кінематичний операторний автоматизований

В ВСТУПІ дисертації обґрунтована актуальність проблеми подальшого розвитку методів автоматизованих розрахунків просторових механізмів, відзначена важливість поширення сучасних розрахункових методик на інженерні розрахунки. Сформульована мета, наукова новизна і практична значимість дослідження.

У ПЕРШОМУ РОЗДІЛІ дисертації проведено аналіз застосовності існуючих систем класифікації кінематичних пар і кінематичних ланцюгів для їхньої ідентифікації при математичному моделюванні кінематики механізмів. Розглянуто сучасні математичні методи опису структури і кінематики просторових механізмів. Дано оцінку основним тенденціям розвитку програмних засобів для моделювання і розрахунків механізмів.

Показано, що у всіх розглянутих системах класифікації кінематичні пари ідентифіціруються по класах і по назвах, зв'язаних із їхньою конструктивною реалізацією, що робить такі системи наочними, але не містить інформації про види відносних рухів ланок, реалізованих парою, не охоплює всіх теоретично можливих варіантів сполучення ланок і не зручно для машинної реалізації.

Відзначено, що найбільше повно механізми можуть бути подані в розширеній структурній класифікації механізмів на підставі робіт І.І. Артоболєвского В.В. Добровольского та Н.І. Колчіна, де виявлені спеціальні геометричні умови і їхній вплив на рухливість просторових механізмів.

Показано, що метод перехідних матриць, у сполученні із системою символьного опису механізмів, запропонованої Дж. Денавітом і Р.С. Хантербєргом (система ДХ), найбільше зручна для математичного опису просторових механізмів і щонайкраще дозволяє створити операторни функції, що реалізують універсальні алгоритми аналізу просторових механізмів.

Відзначено, що в ряді випадків чотирьох параметрів системи ДХ не досить для опису форми ланки, особливо якщо ланка має складну просторову конфігурацію. Це приводить до необхідності виносити центри систем координат за межі механізму, а іноді потребує введення систем фальшкоординат, що значно ускладнює формалізацію процесу опису механізму й унеможливлює створення універсальних алгоритмів їхнього розрахунку. Виявлено, що основна причина вищеописаних недоліків зв'язана з залежністю параметрів системи ДХ не тільки від форми ланки що описується, але і від форми попередньої ланки розглянутого кінематичного контуру.

Відзначено, що при автоматизованому проектуванні машин і механізмів, найбільше ефективно використання програм блокової структури, складених із підпрограм формального виду, що реалізують алгоритми розрахунку окремих структурних груп. Формалізовать розрахунки дозволяють операторни функції, під якими розуміються вираження виду:

, (1)

де - ідентифікатор даної операторной функції, що відрізняє її від інших операторних функцій; - вхідні параметри операторной функції, визначенні перш обертання до неї; - вихідні параметри операторной функції, що приймають свої значення в результаті дій над вхідними параметрами.

В ДРУГОМУ РОЗДІЛІ дисертації введена система ідентифікації кінематичних пар і кінематичних ланцюгів механізмів. Розроблено систему класифікації просторових структурних груп, що включає в себе як окремий випадок, плоскі групи (у тому числі і групи Асура). Знайдено всі можливі типи кінематичних пар. Розроблено методику синтезу структурних груп і знайдені всі можливі їхні види.

Кінематична пара кожного типу позначена ідентифікатором виду , де , та - загальне число незалежних обертальних, поступальних і гвинтових переміщень, можливих у кінематичній пари. Ідентифікація кінематичних пар у виді цифрового коду дає можливість при комп'ютерному моделюванні роботи кінематичних ланцюгів механізмів поставити у відповідність визначеному типу кінематичної пари визначену матрицю перетворення. Розмір і місце розташування цифр у позначенні типу кінематичної пари вказують на кількість і розмірність розрахункових параметрів.

Для розв'язання задач синтезу кінематичних ланцюгів просторових структурних груп розроблена система класифікації, за основу якої узята розширена структурна класифікація механізмів. У ній для кожного сімейства, у залежності від розв'язання рівняння

, (2)

де - сімейство механізму; - кількість ланок у ланцюзі; - клас кінематичної пари; - кількість кінематичних пар класу; знайдено ряд можливих просторових структурних груп, що розрізняються кількістю і класами кінематичних пар. Кожна окрема комбінація числа ланок і кінематичних пар різного класу, що відповідає розв'язанню рівняння (2), названа типом структурної групи.

Для кожної групи визначеного типу отримані різні модифікації просторових ланцюгів у залежності від послідовності розташування в ланцюзі кінематичних пар різних класів. Кожна окрема комбінація класів кінематичних пар, що містяться в групі, названа сполученням структурної групи. У кожній групі визначеного типу визначеного сполучення отримані різні модифікації структурних груп у залежності вже від типів кінематичних пар даних класів і послідовності їхнього розташування в ланцюзі. Кожна така модифікація названа видом структурної групи.

Таким чином, отриманий наступний ієрархічний поділ: усі просторові структурні групи діляться на ряд типів, структурні групи кожного типу діляться на ряд сполучень, і кожне сполучення просторової структурної групи має усередині себе ряд видів (рис. 1).

Для синтезу безпосередньо видів структурних груп у роботі використані таблиці видів (рис. 2).

У результаті дослідження, знайдено двадцять два типи теоретично можливих зчленувань ланок. З цього числа тільки чотирнадцять типів кінематичних пар технологіческі реалізовані в даний час. Для восьми типів геометричні форми невідомі. Просторових структурних груп другого класу знайдено усього: можливих типів - двадцять два, сполучень - п'ятдесят одне, видів - чотири тисячі двісті п'ятдесят п'ять. Просторових структурних груп, що містять нижчі кінематичні парі, можливих типів - вісімнадцять, сполучень - сорок два, видів - дві тисячі чотириста одинадцять.

У ТРЕТЬОМУ РОЗДІЛІ дисертації розглянуті питання математичного моделювання кінематичних ланцюгів просторових механізмів. Запропоновано модифіковану систему матричного опису кінематичних ланцюгів механізмів, що дозволяє формалізувати і автоматизувати їхні розрахунки. Виведена універсальна матриця перетворення між довільно орієнтованими системами координат, здатна і для опису геометрії ланки, і для опису руху ланок у кінематичній парі. Виведени матриці перетворення для основних конструкцій кінематичних пар.

Модифікована система опису кінематичних ланцюгів механізмів міститься з двох частин: постійної частини, що описує ланку, і перемінної, що представляє рух з'єднання. На рис. 3 зображені дві ланки просторового механізму. Кінематична пара утворена двома елементами. З елементом пари В ланки зв'язана система координат , із сполученим елементом пари В ланки зв'язана система координат . Вісь збігається з віссю . У результаті, замкнута кінематична пара містить дві системи координат, відносна орієнтація яких визначає перемінні параметри пари. Конфігурація ланки i (див. рис. 3) визначається орієнтацією системи координат щодо системи за допомогою шести параметрів (нижній індекс показує для якої ланки, а верхній - між якими системами координат на даній ланці описується перетворення):

, та - координати центру системи у системі по осях x, y і z відповідно;

- кут, на котрий треба повернути вісь навколо осі , так, що б вісь виявилася в площині . Напрямок осі вибирається так, щоб кут між позитивним напрямком осі і осі був найменшим;

- кут, на котрий потрібно повернути вісь навколо осі , щоб вона збіглася з віссю ;

- кут, на котрий потрібно повернути навколо осі систему координат , так, щоб вона збіглася із системою .

Сгрупіровав зазначені параметри в стовпці, одержимо символьну формулу для кожної ланки. Наприклад, для частини кінематичного ланцюга, показаної на мал. 3, символьна запис має вид:

-

- (3)

У загальному виді, матриця перетворення , що зв'язує розташовані на ланці системи координат що на і (рис. 3), має вигляд:

.

При використанні модифікованої системи перемінні параметри пари не залежать від конфігурації ланок, а положення наступної системи координат не залежить від положення попередньої. Це дозволяє розташовувати їхні початки відліку в зручних розраховувачу місцях (на елементах кінематичних пар), що необхідно при формалізованому описі кінематичних ланцюгів механізмів.

Матриці кінематичних пар у даній роботі позначені як , де - ідентифікатор, що позначає тип кінематичної пари; - вектор, що міститься з перемінних кінематичної пари; - індекс, що показує якими ланками утворена дана кінематична пара.

Матриця перетворення виведена для двох довільно орієнтованих систем координат, тому вона використана для упорядкування матриць кінематичних пар. Результати висновку матриць нижчих кінематичних пар подані в табл. 1, де в стовпці 1 приведені назви кінематичних пар і ідентифікатори їхніх типів; у стовпці 2 - розрахункові схеми й у стовпці 3 - матриці відповідних кінематичних пар.

У ЧЕТВЕРТОМУ РОЗДІЛІ дисертації розглянуті питання формалізації алгоритмів кінематичного аналізу просторових механізмів. Розроблено структуру операторних функцій і комплекс програм для реалізації алгоритмів кінематичних розрахунків просторових механізмів, алгоритми проведення кінематичного аналізу просторових механізмів за допомогою операторних функцій.

Операторни функції кінематичних розрахунків містяться із функцій попереднього розрахунку, миттєвого розрахунку і допоміжних операторних функцій. Операторни функції попереднього розрахунку реалізують алгоритми обчислення передатних функцій механізму; операторни функції миттєвого розрахунку - алгоритми обчислення миттєвих значень координат, швидкостей або прискорень у конкретній кінематичній парі контуру або точці ланки, у залежності від значення узагальненої координати, швидкості або прискорення механізму. У якості вхідних параметрів цих операторних функцій використовуються вихідні параметри операторних функцій попереднього розрахунку.

Алгоритм обчислення передатних функцій просторових механізмів реалізований операторною функцією:

, (4)

де - кількість ланок у кінематичному контурі; - двомірний масив параметрів, що описують геометрію ланок кінематичного контуру, () - парні дужки означають, що параметр є масивом даних; - одномірний масив, що описує кінематичні пари контуру; и - початкове і кінцеве значення узагальненої координати механізму; - крок ітерації; - точність розрахунку; - кількість точок рахунку; та - масиви передатних функцій і їхніх похідних, розмірністю .

Вхідні параметри функцій діляться на дві групи: параметри, необхідні для вичерпного опису механізму (ці параметри відрізняють один механізм від іншого); і параметри, що являються вихідними даними для проведення розрахунку механізму (ці параметри визначають початкові умови, у яких знаходиться механізм). Операторна функція якогось найменування - це позначення визначеного обчислювального алгоритму. У алгоритм, що вона позначає, можуть входити другі операторни функції.

Алгоритми обчислення миттєвих значень координат, швидкостей і прискорень у кінематичних парах механізму, реалізовані відповідно наступними операторними функціями:

, (5)

, (6)

, (7)

де - номер кінематичної пари в контурі, для якої проводиться розрахунок; , та - миттєве значення узагальненої координати, узагальненої швидкості й узагальненого прискорення механізму; , та - миттєве значення координати, швидкості і прискорення в кінематичній парі .

Загальний алгоритм кінематичного розрахунку механізму має наступний вигляд:

Проводиться структурний аналіз механізму.

Виділяються кінематичні контури.

Формуються системи координат ланок, відповідно до формалізованих правил.

Формуються масиви параметрів ланок механізму.

Формуються масиви параметрів кінематичних пар механізму.

Обчислюються передатні функції і їх похідні для всіх ланок механізму.

Проводяться обчислення миттєвих значень координат, швидкостей і прискорень відомих ланок механізму в досліджуваних положеннях.

У П'ЯТОМУ РОЗДІЛІ дисертації приведені приклади практичної реалізації кінематичних розрахунків просторових механізмів за допомогою операторних функцій.

На рис. 3 подана кінематична схема просторового чотирьохланцюгового механізму з розміщенням на ній систем координат. Символьне опис кінематичного ланцюга з конкретними геометричними розмірами має вигляд:

.

Вхідні параметри першої групи:

- кількість ланок у кінематичному контурі;

= - масив, що о

писує кінематичні пари контуру;

= - масив параметрів, що описують геометрію ланок кінематичного контуру.

Вхідні параметри другої групи:

та - початкове і кінцеве значення узагальненої координати механізму; - крок ітерації; - точність розрахунку.

Вихідні параметри: - кількість точок рахунку; - масив розмірністю передатних функцій механізму (номер стовпця означає номер кінематичної пари в контурі, номер рядка означає номер положення механізму).

Отримані в результаті розрахунку графіки передатних функцій механізму і їхніх похідних подані на рис. 4, а та б; - графіки функцій зміни координат, швидкостей і прискорень - на рис. 4, г, д та е відповідно.

Висновки

У результаті проведених досліджень:

Розроблено структуру операторних функцій і комплекс програм для реалізації алгоритмів кінематичних розрахунків просторових механізмів. Отримані функції дозволяють вирішувати задачі кінематики просторових і плоских механізмів, як оптимальної структури, так і тих, що мають надлишкові зв'язки. Функції можуть бути використані при розв'язанні задач динаміки, а так само при ітераційному розв'язанні задач багатопараметричного синтезу механізмів і оптимізаційних задач.

Розроблено алгоритми для виконання кінематичних розрахунків просторових механізмів за допомогою операторних функцій. Запропонована технологія дозволяє зробити декомпозицію алгоритмів розв'язання задач аналізу і синтезу на послідовний ряд самостійних етапів і здійснити реалізацію кожного за допомогою відповідних операторних функцій. При цьому розробка алгоритму дослідження конкретного механізму носить формалізований характер.

Розроблено модифіковану систему математичного опису просторових механізмів, що дозволяє формалізовать моделювання їхніх кінематичних ланцюгів. Запропонована система добре сполучиться з матричними методами кінематичних і динамічних розрахунків, що дозволяє на базі вже добре відпрацьованого математичного апарата створювати формалізовані алгоритми відповідних розрахунків.

Виведена універсальна матриця перетворення між довільно орієнтованими системами координат, здатна і для опису конфігурації ланки, і для опису руху ланок у кінематичній парі. Запропонована матриця може бути використана для виводу матриць будь-яких кінематичних пар і кінематичних з'єднань.

Виведено матриці перетворення для основних конструкцій кінематичних пар. Матриці охоплюють усі знайдені до дійсного часу нижчі кінематичні пари і дозволяють у виді еквівалентного сполучення представити будь-яку вищу кінематичну пару.

Вирішено задачу ідентифікації кінематичних пар. Це дає можливість при комп'ютерному моделюванні роботи кінематичних ланцюгів механізмів поставити у відповідність визначеному типу кінематичної пари визначену матрицю перетворення.

Визначені усі теоретично можливі типи кінематичних пар, складена ідентифікаційна таблиця, що дозволяє для найбільше поширених конструкцій кінематичних пар табличним методом знайти відповідний ідентифікатор.

Розроблено загальну класифікацію просторових кінематичних ланцюгів і систему ідентифікації механізмів, утворених послідовним приєднанням їх до ведучої ланки. Використання єдиної системи ідентифікації дозволяє дотримати однозначності в позначенні кінематичних пар і ланцюгів на всіх етапах структурного, кінематичного, динамічного і точностного аналізу і синтезу механізмів.

Розроблено таблицю синтезу, що дозволяє знайти усі теоретично можливі види кінематичних ланцюгів структурних груп. Приведені в роботі таблиці синтезу можуть бути безпосередньо використані для структурного синтезу кінематичних ланцюгів просторових і плоских механізмів.

Список опублікованих автором праць

Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н. Идентификация кинематических пар в кинематических цепях // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса. - 1997. - Вып. 1. - С. 46-48.

Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н. Идентификация кинематических цепей при структурном синтезе пространственных механизмов // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса. - 1997. - Вып. 1. - С. 49-52.

Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н., Козарезов Е.Б. Формализация алгоритмов кинематических и динамических расчетов пространственных механизмов // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса. - 1999. - Вып. 1 (7). - С. 24--28.

Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н. К вопросу идентификации кинематических пар при синтезе кинематических цепей пространственных механизмов // ОГПУ. - Одесса, 1996. - 7 с. - Рус. - Деп. в ГНТБИ Украины 24.10.96, №2060-Ук 96.

Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н. К вопросу о структурном синтезе пространственных кинематических цепей механизмов // ОГПУ. - Одесса, 1996. - 11 с. - Рус. - Деп. в ГНТБИ Украины 24.10.96, №2059-Ук 96.

Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н. Автоматизация выбора оптимальных конструкций при структурном синтезе пространственных рычажных механизмов // Труды междунар. науч.-техн. конф. «Автоматизация проектирования». - Могилев: ММИ. - 1996.

Белоконев И.М., Свинарев Ю.Н., Козарезов Е.Б. Автоматизированные кинематические и динамические расчеты пространственных механизмов с применением операторных функций // Труды междунар. науч.-техн. конф. «Современные направления развития производственных технологий и робототехника» - Могилев: ММИ. - 1999.

I.M. Belokonev, Y.N. Svinarev. Algorithm of Kinematic Synthesis of Spatial Mechanism Formalization // International Computer Science Conference microCAD'98. - Miskolc. - 1998.

Размещено на Allbest.ru

...