Определение нагрузок балки. Расчет кинематики привода

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Определение нагрузок балки. Расчет кинематики привода

равновесие опора балка передача привод

Последовательность решения задач

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

2. Выбрать систему координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор.

4. Составить уравнение статического равновесия для произвольной плоской системы сил:

5. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Напоминаем, что моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо, т.е. на длину перпендикуляра, восстановленного из точки, относительно которой берется момент, к лини действия силы.

Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело против часовой стрелке (рис.12а), и отрицательным (рис.12б), если его действие направлено по часовой стрелки.

Следует обратить внимание на то, что момент силы относительно точки равен нулю в том случае, когда линия действия силы проходит через эту точку.

Нужно иметь ввиду, что в отличие от момента силы, момент пары не зависит от положения этой пары на плоскости.

Решение задач можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей и положения центров моментов. Напоминаем, что в качестве центра моментов целесообразно выбирать точки пересечения неизвестных сил.

Изгиб - это такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным. Если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым.

Для нахождения опасного сечения строят эпюры Q_у и M_х.

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на оставшуюся часть, относительно центра тяжести:

М_х =

Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставшуюся часть:

Q_у =

Правило знаков для поперечной силы:

Внешние силы, поворачивающие оставшуюся часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, считаем положительными, а силы, поворачивающие оставшуюся часть балки относительно рассматриваемого сечения против часовой стрелки, считаем отрицательными (рис.13а).

Правило знаков для изгибающих моментов:

Внешние моменты, изгибающие мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсеченную часть бруса выпуклостью вниз, считаем положительными, а моменты, изгибающие отсеченную часть бруса выпуклостью вверх (рис. 13б) - отрицательными.

Если балку выполняют постоянного по длине поперечного сечения, то ее размеры подбирают только для опасного сечения - сечения с максимальным изгибом по абсолютному значению изгибающим моментом.

Условие прочности для балок, работающих на изгиб имеет вид:

,

Где W_х- осевой момент сопротивления сечения изгибу относительно оси, перпендикулярной плоскости действия М_х.

Пример 5. Для двухопорной балки определить реакции опор. Построить эпюры поперечных сил изгибающих моментов, если сосредоточенная сила F=10кН, моменты М=5кНм, М₁= 25кНм.

Подобрать сечение балки, составленное из двух швеллеров, если =160 МПа (рис.14).

Рис. 14

Решение

1. Освобождаем балку от связей (опор) и заменяем их действие реакциями этих связей. Реакцию R_BY шарнирно - подвижной опоры направляем перпендикулярно к плоскости перемещения. Реакцию шарнирно - неподвижной опоры раскладываем на две составляющие R_AX и R_AY , направленными вдоль осей координат.

2. Ось Х совместим с осью балки, а ось У направим перпендикулярно оси балки. За центры моментов для упрощения решения удобнее принимать те точки, где пересекаются неизвестные силы, т.е. точки А и В.

3. Определяем реакцию опор, для этого составляем три уравнения равновесия:



,

Откуда

кН,

У M(B)=-M-F*5- M₁+R_AY*10=0

Откуда

кН

4. Для проверки правильности полученных результатов составляем уравнение проекций всех сил на ось У:

Следовательно реакции определены верно.

5. Определение поперечных сил и построение эпюры Q_у.

Для определения внутренних силовых факторов применяем метод сечений. Поводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать правую закрепленную часть балки и оставлять для рассмотрения левую часть.

В заданном брусе три участке: 1,2,3.

Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и моменты.

На участке 1 поперечная сила Q₁=0.

На участке 2 поперечная сила постоянна и равна: Q₂=R_AY=8кН.

На участке 3 поперечная сила постоянна и равна: Q ₃ = R_AY - F = 8 -10=- 2 кН

Построенная эпюра поперечных сил показана на рис. 14а (построение эпюры поперечных сил принципиально ничем не отличается от построения эпюры продольных сил).

Определение изгибающих моментов и построение эпюры М_х.

Эпюру изгибающих моментов строим по характерным данным точкам, т.е. вычисляем М_и в характерных сечениях С,А,Д,В.

В сечении С изгибающий момент: М_С=-М=-5кНм

В сечении А изгибающий момент: М_А=-М=-5кНм

Реакция R_AY относительно этой точки момента не создает (плечо силы равно нулю).

В сечении Д участка 2 (т.е. в сечении, бесконечно близком к сечению Д слева) изгибающий момент: M_D2=-M+ R_AY*5=-5+8*5=35кНм

В сечении Д участка 2 (т.е. в сечении, бесконечно близком к сечению Д справа) изгибающий момент: M_D2=-M+R_AY*10 - M₁-F*5=-5+8*10-25=10кНм (т.е. в сечении Д изгибающий момент изменился «скачком» на значение приложенного здесь внешнего момента М).

В сечении В изгибающий момент: M_B=-M+R_AY*10-M₁-F*5=-5+8*10-25-10*5=0

Нанося полученные характерные точки на график и соединяя их прямыми линиями, получаем эпюру изгибающих моментов М_х (рис.14б).

6. Подбор сечения осуществляется из условия прочности.

Момент сопротивления всего сечения:

мм³=218см^3.

Момент сопротивления одного швеллера:

см³

По таблице 9 сортамента ГОСТ 8240-72 выбираем швеллер №18, для которого W_x=121см³.

При этом в сечении Д балки возникнут напряжения

МПа<160МПа

Несколько меньше .

Типовая задача №6

В предлагаемых задачах требуется выполнить геометрический расчет (определить основные геометрические размеры) зубчатой цилиндрической или червячной передачи. Этот расчет, как известно, базируется на заданном межосевом расстоянии а. При расчете студенты должны применять наименования и обозначения расчетных параметров только в соответствии с действующими ГОСТами.

Методика геометрического расчета зубчатых цилиндрических передач.

Исходные данные: передаточное число и, межосевое расстояние а и относительная ширина колеса (коэффициент ширины венца колеса)

1. Выбираем модуль m по рекомендации:

m = (0,01,…0,02)*,

принимая стандартное значение (мм) из ряда: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

2. Определяем число зубьев шестерни z₁ из формулы:

,

Где - угол наклона зуба.

Для прямозубых передач , для косозубых передач

Принимаем 15⁰

Получаем:

Полученное z₁ округляем до ближайшего целого числа, но не менее 17.

3. Из формулы определяем число зубьев колеса z₂, округляя полученное значение до ближайшего целого числа. Уточняем значение передаточного числа и.

4. Уточняем угол наклона линии зуба

5. Определяем основные геометрические параметры зацепления

а) шаг с=

б) высота головки зуба , высота ножки зуба h_f =1,25*m

6 Определяем основные геометрические размеры колес:

а) делительные диаметры d₁₌ и ;

б) диаметры вершин зубьев d_a1=d₁+2*h_a и d_a2=d₂+2*h_а

в) диаметры впадин d_f1=d₁-2*h_fиd_f2=d₂-2*h_f

г) уточненное межосевое расстояние ;

д) находим ширину зубчатого венца

Пример 6. Привод состоит из электродвигателя и двухступенчатой передачи, включающей редуктор и открытую передачу. Дайте характеристику привода и его отдельных передач. Выполните геометрический расчет передачи. Исходные данные: передача цилиндрическая, косозубая, мм, и=4, =0,5 (рис.15).

Решение

Кинематическая и конструктивная характеристики привода: передача двухступенчатая, понижающая (т.е. уменьшающая угловую скорость, так как в каждой ступени диаметр выходного звена больше, чем у входного). Первая ступень-передача цепная, вторая - цилиндрическая косозубая. Передача закрытая, т.е. в герметичном корпусе, понижающая называется редуктором. Для подсоединения к ведущему и ведомому валам редуктора предусмотрены упругие муфты

1. Выбираем модуль по рекомендации

m= (0,01…0,02)*100=1..2 мм, принимаем m= 2 мм

2. Определяем число зубьев шестерни z₁. Принимаем =15⁰, cos=0,96593

Принимаем z₁₌ 19.

4. Определяем число зубьев колеса z_2: Z₂=u*z₁=4*19=76

5. Уточняем угол наклона лини зуба

6. Определяем основные геометрические параметры зацепления :

а) шаг мм

б) Высота головки зуба мм

в) Высота ножки зуба мм

7. Определяем основные геометрические размеры колес:

а) делительные диаметры:

мм мм

б) Диаметры вершин зубьев:

мм

мм

в) Диаметры впадин:

мм

мм

г) уточняем межосевое расстояние:

мм

д) находим ширину зубчатого венца:

мм.

Методика геометрического расчета червячных передач

Исходные данные: передаточное число и, межосевое расстояние а.

1. Число витков (заходов) червяка z₁ определяем в зависимости от и по рекомендации:

и 8…16 16…32 32….80

z₁ 4 2 1

2. Из формулы определяем число зубьев червячного колеса z₂, округляя полученное значение до ближайшего целого числа. Уточняем значение передаточного числа и.

3. Выбираем коэффициент диаметра червяка q по рекомендации: q = 0,25*z₂, принимая ближайшее целое число из ряда 8; 10; 12,5; 16; 20; 25.

4. Определяем модуль по формуле:

, мм

Принимаем для модуля стандартное значение (мм) из ряда: 1; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20..

5. Определяем основные геометрические параметры зацепления:

а) осевой шаг червяка и окружной шаг колеса

б) высота головки витка червяка и зуба колеса h_a=m

в) высота ножки витка червяка и зуба колеса h_f= 1,2*m

6. Определяем основные геометрические размеры червяка:

а) делительный диаметр d₁=m*q

б) диаметр вершин витков d_a1=d₁+2*h_a

в) диаметр впадин d_f1=d₁-2*h_f

г) угол подъема линии витка tgy=

д) длина нарезанной части червяка

7. Определяем основные геометрические размеры червячного колеса:

а) делительный диаметр d₂=m*z₂

б) диаметр вершины зубьев d_a2=d₂+2*h_а

в) диаметр впадин d_f2=d₂-2*h_f

г) наружный диаметр колеса

д) ширина зубчатого венца колеса b₂=0,75*d_a1

8. Уточняем межосевое расстояние:

В п. 5,6,7 и8 вычисления следует вести с точностью до второго знака после запятой, за исключением размеров b₁.b₂ и d_{ae2 ,} которые округляют до ближайшего целого числа.

Пример 7. Привод состоит из электродвигателя и двухступенчатой передачи, включающих редуктор и открытую передачу. Дайте характеристику привода и его отдельных передач. Выполните геометрический расчет червячной передачи. Исходные данные: =220 мм, и=30.

Решение.

1. Кинематическая и конструктивная характеристика привода: передача двухступенчатая, понижающая (т.е. уменьшающая угловую скорость). Первая ступень- передача ременная, вторая червячная. Червячная передача закрытая, т.е. в герметичном корпусе. Для присоединения к ведущему и ведомому валам редуктора предусмотрены упругие муфты.

2. Определяем число витков (заходов) червяка: z₁=2.

3. Определяем число зубьев червячного колеса: z₂=u*z₁=30*2=60

4. Выбираем коэффициент диаметра червяка: q=0,25*z₂=0,25*60=15

Принимаем стандартное значение из ряда q=16

5. Определяем модуль: мм

Принимаем для модуля стандартное значение (мм) из ряда m=6,3мм

6. Определяем основные геометрические параметры зацепления:

а) осевой шаг червяка и окружной шаг колеса:

мм

б) высота головки витка червяка и зуба колеса:

мм

в) высота ножки витка червяка и зуба колеса:

h_f =1,2*m=1,2*6,3=7,56мм

7. Определяем основные геометрические размеры червяка:

а) делительный диаметр:

d₁= m*q = 6,3*16 = 100,8мм

б) диаметр вершин витков:

d_a1 = d₁ + 2*h_a = 100,8 + 2*6,3 = 113,4мм

в) диаметр впадин:

d_f1 = d₁ - 2* h_f = 100,8 - 2 * 7,56 = 85,68мм

г) угол подъема лини витка:

мм

д) длина нарезной части червяка:

b₁ = m* (11+0,06*z₂) = 6,3* (11 + 0,06*60) = 91,98мм,

Принимаем b₁ = 92мм.

8. Определяем основные геометрические размеры червячного колеса:

а) делительный диаметр:

d₂ = m* z₂ = 6,3*60 = 378мм

б) диаметр вершин зубьев:

d_a2 = d₂ + 2* h_a = 378 + 2*6,3 = 390,6мм

в) диаметр впадин:

d_f2 = d₂ - 2* h_f = 378 - 2*7,56 = 362,88мм

г) наружный диаметр колеса:

мм,

Принимаем d_ам2 = 400мм

д) ширина зубчатого венца колеса:

b₂ = 0,75*d_а1 = 0,75*113,4 = 85,05мм

принимаем b₂ = 85мм.

9. Уточняем межосевое расстояние:

мм

Размещено на Allbest.ru

...