Контактна взаємодія пружних тіл з теплоутворенням від тертя

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ

МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Я.С. ПІДСТРИГАЧА

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня

кандидата фізико-математичних наук

КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ ПРУЖНИХ ТІЛ З ТЕПЛОУТВОРЕННЯМ ВІД ТЕРТЯ

Юринець Ростислав Володимирович

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

ЛЬВІВ - 1998 р.

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі механіки Львівського державного університету ім. І. Франка.

Наукові керівники: доктор технічних наук, професор

Гриліцький Дмитро Володимирович,

кафедра механіки ЛДУ ім. І. Франка

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

Вігак Василь Михайлович,

керівник відділу механіки деформ. тверд. тіла,

ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України;

доктор технічних наук, професор

Сяський Андрій Олексійович,

завідуючий кафедрою загально-технічних

дисциплін і методики трудового навчання

Рівненського педагогічного інституту.

Провідна установа: Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка

НАН України, відділ фізичних основ міцності матеріалів, м. Львів.

Захист відбудеться ``28'' грудня 1998 р. о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 при Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 290053, м. Львів, вул. Наукова, 3 б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ІППММ (м. Львів, вул. Наукова, 3 б).

Автореферат розісланий ``25'' листопада 1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат фізико-математичних наук Шевчук П.Р.

термонапружений тертя циліндр

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Забезпечення міцності і довговічності елементів конструкцій, які піддаються під час експлуатації впливу теплових і силових навантажень, зумовило численні дослідження їх термонапруженого стану.

Значний внесок у розвиток теорії контактних задач термопружності з теплоутворенням зроблено у працях В.М. Алєксандрова, В.М. Вігака, Д.В. Гриліцького, М.Б. Генералова, Є.В. Коваленка, М.В. Коровчинського, Б.А. Кудрявцева, В.П. Левицького, В.З. Партона, J. Barber, F. Ling та ін.

У сучасних різнотипних технічних конструкціях часто використовуються складові елементи, які наділені анізотропними і навіть неоднорідними властивостями. Неоднорідність фізико-механічних властивостей матеріалів складових елементів конструкцій та їх анізотропія можуть бути природними або виникнути в процесі формування заготовок внаслідок технологічних операцій, або ж з'явитися в процесі експлуатації під впливом дії реактивних середовищ. Врахування реальних властивостей матеріалів під час проектування і розрахунку конкретних конструкцій призводить до значного ускладнення математичних моделей та їх формалізованого опису. Це вимагає розробки нових підходів до аналітичного розв'язування такого класу задач і їх числового моделювання за допомогою обчислювальної техніки. Таким дослідженням присвячені наукові праці В.П. Барана, Д.В. Гриліцького, Б.М. Кизими, Ю.М. Коляно, С.Г. Лехніцького, Т.Л. Мартиновича, Г.М. Савіна, В.С. Саркісяна, А.О. Сяського, Ashiba F., Noda N., Singh A. та багатьох ін.

Мета роботи полягає

- у встановленні впливу контактної взаємодії пружного ізотропного циліндра з жорсткою обоймою на його термонапружено-деформований стан;

- у виведенні співвідношень для визначення термонапруженого стану двошарових пружних циліндрів з врахуванням теплоутворення на межі розділу;

- у розробці математичного підходу для визначення термонапружено-деформованого стану трансверсально-ізотропних циліндричних тіл;

- у встановленні впливу трансверсальної ізотропії на напружений стан в циліндрі при його поступальному русі в жорсткій обоймі;

- у визначенні впливу тепла на розподіл контактних напружень, переміщень і температурних полів в пружній півплощині, що виникають при взаємодії жорсткого нахиленого штампа і півплощини з врахуванням часткового відставання півплощини від штампа.

Загальна методика виконання досліджень. Побудова розв'язків крайових задач стаціонарної термопружності для ізотропних і трансверсально-ізотропних тіл грунтується на застосуванні рядів Фур'є, інтегрального перетворення Фур'є, методі зважених нев'язок.

Наукова новизна. Основні результати роботи стосуються задач про контакт двошарових циліндрів та штампа і півпростору при їх взаємному нагріванні від тертя. Наукова новизна міститься в постановках задач, в методах розв'язування, в отриманих результатах. У роботі:

- одержано розв'язок статичної осесиметричної задачі термопружності для ізотропного циліндра, який поступально рухається в жорсткій обоймі;

- запропоновано математичний підхід для визначення термонапруженого стану трансверсально-ізотропних тіл при застосуванні розкладу шуканих розв'язків вихідних рівнянь в ряди Фур'є по осьовій координаті;

- застосовано розроблений підхід до розв'язання осесиметричної задачі термопружності для трансверсально-ізотропного циліндра, який поступально рухається в жорсткій обоймі;

- отримано розв'язки осесиметричної задачі для визначення термонапруженого стану двошарових пружних циліндрів у випадку теплоутворення від тертя на межі розділу;

- знайдено віддалення (зближення) нахиленого нагрітого штампа від пружного півпростору та досліджено його вплив на силові і температурні поля.

Практична цінність. Отримані в дисертаційній роботі результати можуть знайти застосування при розрахунку рухомих з'єднань в машинах і механізмах при бурових роботах, протягуванні тощо. Подана в роботі математична модель дає можливість описати і пояснити термопружну поведінку трансверсально-ізотропного циліндра, який поступально рухається в жорсткій обоймі. Диференціальне рівняння для визначення узагальненої функції напружень можна застосувати для розв'язування задач термопружності для транверсально-ізотропних тіл.

Вірогідність одержаних результатів забезпечується строгістю постановок задач і коректністю використання математичних методів їх розв'язування, знаходженням точних аналітичних розв'язків основних вихідних диференціальних рівнянь, збігом окремих результатів дисертації з відомими в літературі.

Особистий внесок здобувача. Автором роботи проведені дослідження з контактної взаємодії пружних тіл з теплоутворенням від тертя, зроблені узагальнення отриманих результатів, одержані розрахункові залежності, які прогнозують поведінку тіл при контакті.

Розв'язано задачі термопружності про контактну взаємодію ізотропних циліндрів, жорсткого штампа та пружного півпростору з врахуванням теплоутворення від тертя, постановка яких здійснена к.ф.-м.н досліджена контактна задача для трансверсально-ізотропних циліндричних тіл під керівництвом д.т.н. Гриліцького Д.В.

Апробація роботи. Окремі результати досліджень з теми дисертаційної роботи доповідалися на IV Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур ( Тернопіль, 1995р.), на Всеукраїнській науковій конференції «Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях» ( Львів, 1995р.), на ІІІ Міжнародному симпозіумі «Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів» ( Івано-Франківськ, 1995 р.), на ІІ Міжнародному симпозіумі «Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій» (Львів-Дубляни, 1996р.), на 3-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 1997р.).

Загалом дисертаційна робота обговорювалася на науковому семінарі кафедри механіки Львівського держуніверситету ім. І. Франка, на розширеному науковому семінарі ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано дванадцять наукових праць.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел (131 найменувань) і містить 139 сторінок та 22 рисунки.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано важливість та актуальність питань, розгляду яких присвячена дисертація, вказана мета роботи і сформульовано основні положення, що виносяться на захист. Наведено огляд наукових праць з контактних задач з врахуванням теплоутворення і трансверсальної ізотропії матеріалів.

В першому розділі наведено вихідні рівняння та основні співвідношення, необхідні для постановки і розв'язування осесиметричних контактних задач термопружності для ізотропного й трансверсально-ізотропного тіл та формули розкладу функцій в ряди Фур'є.

Диференціальні рівняння осесиметричної термопружності для ізотропного тіла мають вигляд *^*) Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вы-зы-ваемые стацио-нарными температурными полями. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. - 1958. - 168 с.)

, , (1)

де і - радіальне і осьове переміщення, - оператор Лапласа,

- коефіцієнт лінійного теплового розширення, - коефіцієнт Пуассона.

Розв'язок однорідної системи (1) шукається введенням функції Лява L(r,z), яка задовольняє рівняння

. (2)

Для побудови частинного розв'язку рівнянь (1) вводиться термопружний потенціал переміщень , який задовольняє рівняння

(3)

Диференціальні рівняння осесиметричної термопружності для трансверсально-ізотропного тіла мають вигляд *^*) Грилицкий Д.В., Кизыма Я.М. Осесиметричные контакт-ные задачи теории упру-гости и термоупругости. Львов, Вища школа, изд-во при Львов. ун-те. - 1981. - 136 с.)

,

. (4)

де - модулі пружності.

Для знаходження розв'язку однорідної системи (4) вводяться функції 1(r,z), 2(r,z) за допомогою співвідношень: *^**) Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.-М., 1977. - 415 с.*)

, (5)

Функції задовольняють рівняння

(6)

Розв'язок неоднорідної системи (4) шукаємо шляхом введення функції (r,z), яка є узагальненням функції напружень для ізотропного тіла,

, (7)

, , (8)

(9)

де - коефіцієнти теплопровідності трансверсально-ізотропного тіла відповідно в радіальному та осьовому напрямах.

Рівняння стаціонарної теплопровідності для трансверсально-ізотропного середовища має вигляд

. (10)

У другому розділі розглянуто задачу про визначення температурних полів, теплових потоків і напружень у двошаровій циліндричній системі, яка складається з довгого пружного порожнистого циліндра 1 , внутрішній радіус якого - , зовнішній - , який рівномірно рухається з швидкістю V в довгому абсолютно жорсткому циліндрі (обоймі) 2 (рис. 1) зовнішнього радіуса і внутрішнього радіуса . Циліндри перебувають під дією осесиметричного стаціонарного температурного поля навколишнього середовища. Тепловий контакт між тілами неідеальний. Крім того, в результаті дій сил тертя на поверхні контакту двох циліндрів утворюєтьсяся тепло, що поширюється в кожне із співдотичних тіл.

Теплові й механічні крайові та контактні умови мають вигляд

при r =: , , , (11)

при r =: , , (12)

, , (13)

при r =: , (14)

де h - коефіцієнт теплопроникливості контакту, - температура навколишнього середовища, яка є функцією координати z і подається у вигляді ряду Фур'є на сегменті [-l,l].

Для побудови розв'язків вихідних рівнянь використовується розклад шуканих величин в ряд Фур'є за осьовою координатою на сегменті [-l,l]. Розв'язок стаціонарного рівняння теплопровідності для ізотропного тіла має вигляд

(15)

де і - функції Беселя і Неймана від уявного аргументу, - невідомі коефіцієнти, які визначаються з крайових умов.

Після розв'язання вихідних рівняннь (2), (3) і задоволення крайових умов (11)-(14) задача зводиться до розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь для кожного m=0,1,2... . Числові розрахунки на основі отриманого розв'язку задачі виявили зміну знаку контактних напружень , що свідчить про існування зони відставання пружного циліндра від жорсткої обойми в області контакту.

Щоб визначити розмір зони відставання, необхідно додати до розв'язку задачі з крайовими умовами (11)-(14) розв'язок задачі з такими крайовими умовами

при r = : , , , (16)

при r = : , (17)

, (18)

, (19)

, (20)

, (21)

при r = : , (22)

де [-l1, l1] - величина зони відставання.

Розв'язана задача числовим методом. Відрізок [-l,l] ділиться на 2N-1 частини. Крайові умови задовольняються по z методом колокацій в точках , де n = -N+1, . . . ,N-1, . Умови (19), (20) задовольняються в залежності від значення . Якщо , то задовольняється умова (20), а якщо , то - (19). Кількість розбиттів підбирається так, щоб при його подвоєнні результати співпадали з певною точністю. Якщо замале (спостерігаються додатні радіальні напруження), то його збільшуємо на і повторюємо розв'язування задачі з крайовими умовами (16)-(22). Процес продовжується доти , поки контактні напруження не будуть всюди від'ємними.

Підсумовування за m велося до тих пір, поки для будь-якого >0 , де N достатньо велике число, SN - сума певного числа доданків відповідного ряду. Для числових розрахунків бралося N=27. Відносна похибка не перевищувала п'яти відсотків.

Деякі результати розрахунків наведені на рисунках 2, 3 при таких пружних і фізичних характеристиках матеріалу: =0.32, G= Н/м2, =, Вт/(мК), Вт/(мК), м, Вт/(мК), f=0.18. Геометричні розміри труб мають такі значення: r1=0.5 м, r2=0.7 м, r3=0.9 м, l=10 м. На рисунках зображено графіки залежності відповідно радіального напруженя від координати z при r= та температур від координати r при z=5 м (крива 1 при =1 м-1, крива 2 при =2 м-1). Показано, що коефіцієнт теплообміну жорсткого циліндра впливає на розмір ділянки відставання. Зона відриву при =1 м-1 спостерігалася на відрізку [-3.47 м; 3.47 м], а при =2 м-1 - на відрізку [_3.59 м; 3.59 м]. Коефіцієнт термічної провідності поверхні контакту h також впливає на величину ділянки відставання. При збільшенні h розмір зони відставання збільшується; (рис. 2: крива 1 при h=10 Вт/(мК), крива 3 при h=10 Вт/(мК)). При збільшенні швидкості руху внутрішнього циліндра контактні радіальні напруження зменшуються. На рис. 2 крива 4 отримана при V=0.01 м/с, а крива 1 при V=0.02 м/с.

В третьому розділі розглянуто осесиметричні задачі термопружності для циліндричних тіл. В першому підрозділі визначаються температурні поля, напруження і деформації пружних циліндрів при їх відносному поступальному русі. Циліндри перебувають під дією зовнішнього осесиметричного стаціонарного температурного поля. Крім того, в результаті дії сил тертя на поверхні контакту утворюється тепло, що поширюється в кожне із співдотичних тіл. Внаслідок розв'язування відповідної крайової задачі отримано співвідношення, які дають можливість обчислювати всі необхідні величини термопружного стану циліндрів. Як частковий випадок розглянуто задачу, коли відсутнє теплоутворення на поверхні контакту. Визначені температурні поля і тепловi потоки, напруження і деформації двошарових пружних циліндрів.

Після подання розв'язків вихідних рівнянь у вигляді рядів Фур'є, задачу зведено до розв'язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих коефіцієнтів.

Деякі результати розрахунків при значеннях температур відповідно внутрішнього і зовнішнього навколишніх середовищ

,

наведені на рисунку 4, де зображено графік радіальних переміщень від координати r (рис. 4) при =1 м-1 (криві 1) і при =2 м-1 (криві 2).

Далі досліджується термонапружений стан трансверсально-ізотропного циліндра, вкладеного в жорстку обойму при фрикційному нагріванні. Пружний циліндр в обоймі рухається рівномірно з швидкістю V. Циліндри перебувають під дією осесиметричного стаціонарного температурного поля. Визначається термонапружений стан внутрішнього циліндра, зумовленого стаціонарним осесиметричним температурним полем і взаємодією з обоймою. Крайові умови мають вигляд (11)-(14).

Розв'язок рівняння теплопровідності (10) шукаємо у вигляді ряду Фур'є

(23)

де .

Для функції отримуємо вираз

.

Аналогічно поступаємо при відшуканні функції . При m=0 розв'язок рівняння (8) подаємо у вигляді

. (24)

Пошук частинного розв'язку неоднорідної системи рівнянь (4) зводиться до отримання частинного розв'язку рівняння (8), який подамо у вигляді:

. (25)

Підставляючи (25) в (8), отримаємо для (і=1,2) звичайні диференціальні рівняння четвертого порядку, частинний розв'язок яких шукаємо методом варіації сталих і запишемо у вигляді

(26)

де W2 (r) - визначник Вронського, - визначена функція. Аналогічно знаходиться функція . Отримавши вирази для складових переміщень і напружень і задовольняючи крайові умови (11)-(14), задача зводимо до системи лінійних алгебраїчних рівнянь для кожного m=0,1,2... . Після проведення на основі отриманого розв'язку задачі числових розрахунків, отримано зміну знаку контактних напружень , що свідчить про існування зони відставання пружного циліндра від жорсткої обойми в області контакту. Щоб визначити розмір зони відставання, необхідно додати до розв'язку задачі з крайовими умовами (11)-(14) розв'язок задачі з крайовими умовами (16)-(22), як це зроблено в другому розділі.

Отже, розв'язана задача для трансверсально-ізотропного циліндра, що поступально рухається всередині жорсткої обойми. На рис. 5 зображено графік зміни радіального переміщення вздовж осі Оz при r= (крива 1 при =1 м-1 і крива 2 при =2 м-1). Показано, що коефіцієнт теплообміну жорсткого циліндра впливає на розмір ділянки відставання. Зона відриву при =1 м-1 спостерігалася на відрізку [-3.33 м; 3.33 м], а при =2 м-1- на відрізку [-3.42 м; 3.42 м]. Коефіцієнт термічної провідності контакту h також впливає на величину ділянки відставання. При збільшенні h розмір зони відставання збільшується. При збільшенні модуля зсуву G' для площини, перпендикулярної до площини ізотропії, ділянка відриву пружного циліндра від жорсткої обойми збільшується. При збільшенні E (модуль Юнга для розтягу і стиску в напрямі, перпендикулярному до площини ізотропії) спостерігалося збільшення контактних радіальних напружень і ділянки відставання пружного циліндра від обойми.

Явище відставання штампа від ізотропної півплощини розглянуто в четвертому розділі. Поставлена і розв'язана задача про рух нагрітого нахиленого жорсткого штампа по пружному півпростору при неідеальному тепловому контакті.

Розглядається жорсткий штамп висоти H, який втискається силою Р в пружну півплощину і рухається зі сталою швидкістю V (рис. 8). Півплощина перебуває в умовах плоскої деформації. Тепловий контакт між штампом і півплощиною неідеальний з коефіцієнтом теплопроникливості контакту h. Від дії сил тертя на ділянці контакту відбувається теплоутворення, пропорційне питомій роботі сил тертя. Необхідно визначити температурні поля, теплові потоки в контактуючих тілах, а також напруження і переміщення в пружній основі.

Для побудови розв'язку задачі необхідно проінтегрувати рівняння термопружності для півплощини

, (27)

, (32)

при таких температурних крайових умовах:

y=-H

, (33)

x=a

; (34)

y=0

,

,

, (35)

та силових крайових умовах при y=0:

,

, , (36)

де , - задані величини осадки і кута повороту штампа, а - півширина штампа, - коефіцієнти теплопровідності, - температура навколишнього середовища.

Використовуючи скінчено-різницеву апроксимацію рівняння теплопровідності для штампа і крайових умов (33), (34) по координаті x , розв'язок задачі для штампа будуємо методом прямих, в результаті чого отримуємо систему лінійних диференціальних рівнянь першого порядку, розв'язок якої будуємо за допомогою матричної експоненти. *^*) Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Чис-ленные методы решения жестких систем. - М.: Наука, - 1979. -208 с.)

Частинний розв'язок рівнянь (31) та (32) для півплощини шукаємо у вигляді:

. (37)

. (38)

Після застосування інтегрального перетворення Фур'є по координаті x, в просторі трансформант розв'язок рівняння теплопровідності для півпростору y0 має вигляд

.

Розв'язок однорідної системи рівнянь (31), (32) шукається у вигляді:

, , (39)

де функція f має вигляд:

. (40)

Після задоволення крайових умов, задача зведеться до розв'язування парних інтегральних рівнянь, для розв'язування яких використано розклад невідомих функцій в ряди Фур'є

, . (41)

Використовуючи метод поточкової колокації при , (j=1,...,N) отримуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь для знаходження невідомих коефіцієнтів .

Числові розрахунки були проведені для випадку, коли матеріал штампу є сталь, а півпростору - алюміній, при таких параметрах:

=H/м, =H/м, 1/K, Вт/(мК), Вт/(мК), а=0.25 м, h=20 кВт/(мК), =0.01 м, =-0.02, f(x)0, =2 м, fT =0.1, H=0.15 м, V=0.25 cм/c, =100C, N=25. В результаті обчислень виявлено зміну знаку на ділянці x<a, що свідчить про існування зон відставання штампа від основи. Отже, контакт між тілами здійснюється на ділянці , тому перші дві умови контакту (35) і першу умову (36) слід віднести тільки до . На ділянках і поверхні контактуючих тіл вважаються вільними від зовнішніх навантажень, і необхідно задовольнити такі крайові умови:

, і

, і (42)

де - термічний опір контакту на і . Крайові умови, що відповідають ділянці x>a, залишаються без змін. Процес зменшення розмірів ділянки контактування здійснюється до тих пір, поки напруження не перестануть змінювати знак.

У висновках наведено основні результати з дисертаційної роботи.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Поставлена і розв'язана осесиметрична контактна задача термопружності для довгого ізотропного кругового циліндра, який поступально рухається в довгій жорсткій циліндричній обоймі з врахуванням теплоутворення від дії сил тертя на ділянці контакту. В ході побудови розв'язків було отримано ділянку відставання пружного циліндра від жорсткої обойми. Це призвело до необхідності розв'язувати задачу при нових крайових умовах на зміненій ділянці контакту. Встановлено, що при збільшенні коефіцієнта теплообміну жорсткого циліндра з навколишнім середовищем збільшується ділянка відставання. При збільшенні коефіцієнта термічної провідності контакту розмір зони контакту зменшується. Якщо товщину пружного циліндра збільшити, то ділянка відставання зменшується.

Розроблено математичний підхід для визначення термонапружено-деформованого стану для трансверсально-ізотропних тіл. Для побудови розв'язку вихідних рівнянь застосовувався розклад шуканих величин в ряди Фур'є. Частинний розв'язок неоднорідних рівнянь шукався методом варіації сталих.

На основі розробленого математичного підходу розв'язана задача про термопружний стан при поступальному русі довгого трансверсально-ізотропного циліндра в довгій жорсткій обоймі з врахуванням теплоутворення від дії сил тертя на ділянці контакту. Як і для ізотропного випадку має місце ділянка відставання, що призводить до необхідності розв'язування контактної задачі із зміненими крайовими умовами. Встановлено, що теплоутворення суттєво впливає на характеристики контактної задачі: температура і теплові потоки в контактуючих тілах зростають. Показано вплив анізотропії на термонапружений стан циліндра. При зростанні модуля зсуву G' і модуля Юнга E збільшуються контактні радіальні напруження та ділянка відриву пружного циліндра від жорсткої обойми. При зменшенні коефіцієнта Пуасcона зростають осьові переміщення.

З використанням методу зважених нев'язок розв'язано плоску контактну задачу термопружності нахиленого штампа, що рухається по пружній півплощині з врахуванням теплоутворення від тертя на ділянці контакту. В ході побудови розв'язків було отримано ділянки відставання штампа від основи. Це призвело до необхідності розв'язувати задачу при нових крайових умовах на зміненій ділянці контакту. Показано, що із зростанням коефіцієнта теплообміну верхнього торця штампа з навколишнім середовищем зона контакту зменшується. При зростанні коефіцієнта термічної провідності контакту ділянка контакту зменшується. Вертикальні переміщення краю півплощини зростають в напрямку, протилежному до дії сили.

ПУБЛІКАЦІЇ

Гриліцький Д.В., Юринець Р.В. Термонапружений стан трансверсально-ізотропного циліндра, вкладеного в жорстку обойму при фрикційному нагріванні.-Львів, 1997.-33 с. (Препр./ Львів. держ. ун-т ім. І. Франка).

Левицький В.П., Юринець Р.В. Термонапружений стан двошарових циліндрів у випадку фрикційного теплоутворення на межі розділу// Доповіді НАН України. -1997. -№ 4. -С. 54-60.

Левицький В.П., Юринець Р.В. Фокусування в узагальненій і рухомій термопружності// Вісник Львівського університету, сер. мех.-мат.-1994. - вип. 40. - С. 67-72.

Левицький В.П., Юринець Р.В. Фрикційна взаємодія осесиметричної пари вкладених труб з теплоутворенням// Матеріали ІІ міжнародної симп. з механіки і фізики руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. Львів-Дубляни. - 1996. - С. 331-334.

Левицький В.П., Юринець Р.В. Математичне моделювання рухомих циліндрів з теплоутворенням// Тези 1-ої міжнародної науково-технічна конф. з математ. модел. в електротехніці й електроенергетиці. Львів. -1995. - С. 84-85.

Левицький В.П., Новосад В.П., Юринець Р.В. Деякі осесиметричні задачі з урахуванням теплоутворення від тертя// Всеукраїнська наукова конф. з розробки та застосування математ. методів в науково-технічних дослідженнях. Львів. - 1995. - С. 48-49.

Левицький В.П., Новосад В.П., Онишкевич В.М., Юринець Р.В. Контактні задачі з урахуванням фрикційного розігріву// Матеріали доповідей ІІІ міжнародного симпозіуму з некласичних проблем теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів. Івано-Франківськ. - 1995. - С. 111-114.

Левицький В.П., Юринець Р.В. Напружено-деформований стан циліндричних елементів при фрикційному розігріві// Тези доповідей 3-го міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. Львів. - 1997. - С. 222-223.

Юринець Р.В. Пара труб при поступальному русі з теплоутворенням від тертя// Тези доповідей ІV міжнародної конф. з механіки неоднорідних структур. Тернопіль. - 1995. - С. 71.

Юринец Р.В. Расчет теловых и механических полей интегральных схем// НТУ "Київ. політехн. інст-ут", научн.-техн. сб. "Электр. и связь". Київ. - 1998. - вип. 4, ч. 2. - С. 399-404.

Юринець Р.В. Вплив трансверсальної ізотропії на напружено-деформівний стан циліндра// Вісник Львів. ун-ту, сер. фізична. - 1998.- вип. 31. С. 87-88.

Юринець Р.В. Контактна взаємодія плоского нахиленого шару і півплощини з тертьовим розігріванням// Технічні вісті. Львів - 1998/1(6), 2(7). С. 70-71.

Юринець Р.В. Контактна взаємодія пружних тіл з теплоутворенням від тертя.- Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла.- Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 1998.

Дисертацію присвячено дослідженню контактної взаємодії пружних тіл з врахуванням теплоутворення від тертя для вкладених циліндрів, штампа та півпростору. Розроблено математичний підхід до розв'язування осесиметричних крайових задач термопружності для трансверсально-ізотропних тіл. Досліджується вплив теплоутворення на силові та температурні поля і явище відставання контактуючих тіл.

Ключові слова: термопружність, теплоутворення, контактна взаємодія, трансверсально-ізотропний циліндр, осесиметрична деформація.

Юринец Р.В. Контактное взаимодействие упругих тел с теплообразованием от трения.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела.- Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 1998.

Диссертация посвящена исследованию контактного взаимодействия упругих тел с учетом теплобразования от трения для вложеных цилиндров, штампа и полупространства. Разработан математический подход к решению осесимметрических краевых задач термоупругости для трансверсально-изотропных тел. Исследуется влияние теплообразования на силовые и температурные поля и явление отставания контактирующих тел.

Ключевые слова: термоупругость, теплообразование, контактное взаимодействие, трансверсально-изотропный цилиндр, осесимметричная деформация.

Yurynets R.V. Contact interaction of stressed bodies with a heat generation on account of friction.- Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of physico-mathematical sciences on a speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid body.- Institute of Applied Problems of a Mechanics and Mathematics by Y.S. Pidstryhach of National Academy of Science of Ukraine, Lviv, 1998.

The thesis is devoted to an investigation of contact interaction of stressed bodies, taking into consideration influence of heat, which is organized owing to friction of contacting bodies, that is embedded cylinders, punch and half-space. The mathematical approach for a solution of the axisymmetrical problems of a thermoelasticity for transversely isotropic bodies. The influence of a heat generation to force and temperature fields and appearance of lag of contacting have been investigated.

Key word: thermoelasticity, heat generation, contact interaction, transversely isotropic cylinder, axisymmetrical strain.

Размещено на Allbest.ru

...