Расчеты на прочность валов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчеты на прочность валов

При расчете валов на жесткость диаметры их получаются больше, чем при расчете на прочность, и они работают преимущественно с невысокими напряжениями. Поэтому расчет валов целесообразно вести упрощенно, не учитывая динамический характер нагрузки, т. е. не вводя в формулы коэффициенты концентрации напряжений, характеристики циклов нагружения и т.п. Эти факторы учитывают приближенно соответствующим выбором допускаемых напряжений.

Валы на прочность рассчитывают по формуле:

или

где W - момент сопротивления в опасном сечении, мм3

- для круглого сплошного сечения (см. рис. 1);

- для круглого полого сечения (см. рис. 2);

Рисунок 1 - Цилиндрический сплошной вал



Рисунок 2 - Цилиндрический полый вал

[из] -допускаемое напряжение, МПа, определяемое при динамическом расчете стальных валов по пределу выносливости с учетом факторов, вызывающих концентрацию напряжений и диаметру вала; Ми -максимальный изгибающий момент в опасном сечении, Н•мм:

где Ми.г и Ми.в - максимальные изгибающие моменты в опасном сечении, Н•мм, действующие соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях; Мкр -максимальный крутящий момент в опасном сечении, Н•мм.

Диаметр вала из среднеуглеродистой стали (?в = 500…800 МПа) при расчете на прочность приближенно определяют по следующим формулам:

при постоянной нагрузке и небольших изгибающих моментах (короткие валы из стали Ст5, Ст6 и 45)

при переменной нагрузке и малых изгибающих моментах или при постоянной нагрузке и средних изгибающих моментах



при переменной нагрузке и средних изгибающих моментах или при постоянной нагрузке и значительных изгибающих моментах (длинные валы):

где d - в см; Р - передаваемая мощность, кВт; n - частота вращения вала, мин-1.

Расчеты на прочность шпоночных соединений

На участке между серединами шпонок (рис. 3) передается постоянный вращающий момент Т.

Силы Р1 и Р2, действующие на шпонки и приложенные на плече, равном радиусу соответствующей ступени вала, составляют

D2 > D1 значит, шпонка ступени D2 нагружена меньше шпонки ступени D2. По соображениям прочности и работоспособности шпоночных соединений нет оснований к назначению для ступени D2 шпонки большей, чем для ступени D1.

Рисунок 3



При расчете шпонок на прочность примем следующие обозначения: [Тmах ] - наибольший допускаемый вращающий момент, Н-м; l - рабочая длина шпонки, мм; d- диаметр вала, мм; l1 - диаметр круглой шпонки, мм; b и h - ширина и толщина шпонки, мм; К - выступ шпонки от шпоночного паза; [см] - допускаемое напряжение смятия, МПа; [?ср] - допускаемое напряжение среза, МПа.

При расчете принимают нагружение шпонки по длине равномерным.

Шпонки рассчитывают на смятие, а в особо ответственных случаях проверяют на срез.

Призматическая шпонка (рис. 4). Рабочие грани проверяют на смятие, а сечение С - С - на срез.

Рисунок 4.

Условие прочности на смятие:

Условие прочности сечения С - С на срез:

В случае установки двух противоположно расположенных шпонок вводят поправочный коэффициент 0,75.

Сегментная шпонка (рис. 5). Выступающую часть шпонки проверяют на смятие, а сечение С-С - на срез.

Рисунок 5.

Условие прочности выступающей части шпонки на смятие:

Условие прочности сечения С - С на срез

где l = 0,95D.

Торцовая шпонка (рис. 6). Это призматическая шпонка, поставленная в плоскость стыка, например, при фланцевом соединении концов двух валов.



Рисунок 6.

Узкая грань шпонки подвергается смятию; продольное сечение шпонки, плоскость которого совпадает с плоскостью стыка валов, испытывает напряжение среза (сдвига).

Условие прочности на смятие:

Цилиндрическая шпонка (рис. 7). Диаметральное сечение проверяют на срез, боковую поверхность - на смятие.

Рисунок 7.

Условие прочности диаметрального сечения на срез:



Условие прочности боковой поверхности на смятие:

Расчеты на прочность зубчатых колес

Расчет зубьев на контактную прочность. При расчете определяют контактное напряжение ?Н в полюсе зацепления. При малом числе зубьев (например, z < 17) или неблагоприятных параметрах зацепления можно дополнительно проверить контактное напряжение и в других характерных фазах зацепления.

1. Контактное напряжение в полосе зацепления

где КН - коэффициент нагрузки;

КA, КН?, КН?, КН? - коэффициенты, учитывающие внешнюю динамическую нагрузку, внутреннюю динамическую нагрузку, неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, распределение нагрузки между зубьями соответственно;

ZE, ZH, Z?, Z? - коэффициенты, учитывающие механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, форму сопряженных поверхностей зубьев, суммарную длину контактных линий, наклон зуба соответственно;

Ft - окружная сила на делительном цилиндре в торцовом сечении, Н;

b? - рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

d1 - диаметр окружности граничных точек зубчатого колеса;

HO - контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерности распределения);

u - передаточное число зубчатой передачи.

2. Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной контактной усталости материала:

где Hlim - предел контактной выносливости;

ZN - коэффициент долговечности;

ZL, ZR, Z?, Z?, ZX - коэффициенты, учитывающие влияние вязкости масла, влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, влияние окружной скорости, влияние перепада твердостей материалов сопряженных поверхностей зубьев, размеры зубчатого колеса;

SHmin - минимальный коэффициент запаса прочности.

3. Допускаемое предельное контактное напряжение, не вызывающее остаточных Деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя:

где HSt - предельное контактное напряжение при действии максимальной нагрузки;

SHStmin - максимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным контактным нагрузкам.

Расчет зубьев на прочность при изгибе.

При расчете определяется напряжение изгиба ?F в опасном сечении на переходной поверхности.

1. Напряжение изгиба в опасном сечении:

где b - ширина венца зубчатого колеса, мм;

mn - нормальный модуль;

КF - коэффициент нагрузки;

КF?, КF?, КF? - коэффициенты, учитывающие внутреннюю динамическую нагрузку, неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, распределение нагрузки между зубьями соответственно;

YFS, Y?, Y? - коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений, перекрытие зубьев, наклон зуба соответственно.

2. Допускаемое напряжение изгиба на переходной поверхности зуба, не вызывающее усталостного разрушения материала:

где Flimb - предел контактной выносливости;

YN - коэффициент долговечности;

YR, Y?, YX - коэффициенты, учитывающие влияние шероховатости переходной поверхности, градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений, размеры зубчатого колеса;

SFmin - минимальный коэффициент запаса прочности.

3. Допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, не вызывающее остаточных деформаций, хрупкого излома или первичных трещин:

где FSt - предельное контактное напряжение при действии максимальной нагрузки;

SFStmin - максимальный коэффициент запаса прочности при расчете по максимальным контактным нагрузкам;

Y?St, Y?StT - опорные коэффициенты рассчитываемого и испытываемого колес соответственно при максимальной нагрузке.

Расчеты на прочность резьбовых соединений

Ненапряженные соединения (без предварительной затяжки) (рис. 8).

Напряжения возникают после приложения рабочей нагрузки. Ненапряженные болты работают только на растяжение или сжатие.

Условие прочности болта:

откуда

где Р - сила, действующая вдоль оси болта, d1 - внутренний диаметр резьбы, мм; [р] - допускаемое напряжение при растяжении (сжатии), МПа.



Рисунок 8.

Напряженные соединения (с предварительной затяжкой) (рис. 9).

При затяжке гаек в болтах возникают значительные растягивающие усилия и усилия скручивания.

Рисунок 9.

Упрощенно болты в напряженных соединениях рассчитывают только на растяжение, скручивание же учитывают увеличением растягивающей силы Р на 25-35%.

Соединения с поперечной нагрузкой.

Болт точеный, поставлен без зазора (плотно, с небольшим натягом, рис. 10) Болт работает на срез и смятие.



Рисунок 10.

На срез болт рассчитывают по формуле:

откуда диаметр точеного стержня, мм:

где Р - сила, действующая поперек болта, Н; [?ср] - допускаемое напряжение на срез, МПа; часто принимают [?ср] =(0,2…0,3)?т; (?т - предел текучести).

На смятие болт рассчитывают по формуле:

откуда

где h - высота участка смятия, мм; [?см] - допускаемое напряжение на смятие, МПа.

Болт конусный (рис. 11). Конусной формой устраняется зазор. Такой болт рассчитывают как точеный.

Рисунок 11.

Болт с зазором (рис. 12). В этом случае затяжкой болта обеспечивают достаточную силу трения между стянутыми деталями для предупреждения сдвига их и перекоса болта.

Рисунок 12.

Болт рассчитывают на силу затяжки



где сила Р - в Н, f - коэффициент трения; для чугунных и стальных поверхностей без смазки f =0,15…0,2; d1 - внутренний диаметр резьбы, мм; [?р] - допускаемое напряжение при растяжении, МПа.

Для двух и более стыков (рис. 13):

где i - число стыков.

Рисунок 13.

Клеммовые соединения (рис. 14) применяют в том случае, когда место закрепления рычага на валу непостоянно.

Рисунок 14.

Вследствие действия силы Р, сжимающей клеммы и растягивающей болт, между поверхностями ступицы рычага и вала возникает сила трения, равная Nf, где N -нормальное давление между половинами ступицы, создаваемое затяжкой болта, а f - коэффициент трения.

Затяжка болтов должна быть такой, чтобы момент трения Nfd равнялся внешнему моменту QL или для надежности был бы больше, обычно на 20 %, т.е. Nfd = 1,2 QL, откуда:

где Q - усилие на рычаге, L- длина рычага, мм; d - диаметр вала, мм.

Приближенно зависимость между силой Р и давлением N определяют, приравнивая моменты сил Р и N относительно точки С:

или

где l - расстояние от оси болта до центра вала, мм; Р - сила, сжимающая клеммы и растягивающая болт, Н.

По найденной силе Р болт рассчитывают как затянутый.

Крепления крышек (прочно - плотные болтовые соединения)(рис. 15).

Шаг t между болтами выбирают в зависимости от давления р:

t, мм . . . ?150 ?120 ?100 ?80

р, МПа. . 0,5-1,5 2,5 5 10

подшипник вал зубчатый колесо



Рисунок 16.

Сила, открывающая крышку и растягивающая болты:

где D - внутренний диаметр сосуда, мм; р - давление газа, пара или жидкости в сосуде, МПа.

Сила, передаваемая одному болту:

где i - число болтов.

Расчетная нагрузка на болт:

где ? - коэффициент, зависящий от упругих свойств, входящих в соединение частей; Q1 - сила затяжки одного болта, Н.

Практически можно считать Q1 = Q2 тогда

Ориентировочно коэффициент ? для прокладки из резины принимают равным 0,75; из картона или асбеста - 0,55; из мягкой меди - 0,35.

Крепление стыков (упрощенный расчет).

Кронштейн (рис. 17) скреплен со стеной двумя болтами, при этом на него действуют следующие силы: Q - внешняя нагрузка (или ее составляющие Н и N ), Н; Р - сила затяжки болтов, Н; R - сила реакции стены, Н, определяемая по формуле:

где ?см - напряжение смятия опоры от затягивания болтов силой 2Р, МПа; допускаемое напряжение смятия [?см] для кирпичной кладки принимают 0,8--1,2 МПа, для дерева 1,2--2 МПа, для чугуна и стали 120--180 МПа; F - опорная площадь плиты, мм2.

Рисунок 17.



Точка приложения силы R находится на расстоянии 1/3h от нижнего края плиты, где h - высота плиты, см.

Используя условие равновесия и принимая за центр моментов точку пересечения оси нижнего болта со стеной, получают:

Из уравнения находят силу Р затяжки болта, по которой определяют его диаметр. Полученное значение силы Р необходимо проверить на скольжение кронштейна по стене:

т. е. вследствие затяжки болтов должна возникнуть сила трения 2Рf, которая предотвратила бы скольжение кронштейна по стене под действием сдвигающей силы N.

Коэффициент трения можно принять для чугуна по кирпичной кладке 0,4--0,45; для чугуна по дереву 0,4--0,45 и для чугуна по чугуну 0,18--0,2.

Кольцевая форма стыка. (рис. 18).

Рисунок 18.

Сила затяжки болта, поставленного в отверстие с зазором:



или при небольшой сравнительно с Dо ширине кольцевой поверхности стыка:

где Мкр - крутящий момент;

z - число болтов;

f - коэффициент трения.

При соединении точеными болтами без зазоров момент трения, вызванный затяжкой, в расчет не принимают или принимают только 25--35% его величины.

Поперечная нагрузка, приходящаяся на каждый болт:

Болт рассчитывают на срез и смятие по диаметру точеного стержня.

где сум - суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа; ?р - рабочее напряжение при растяжении.

Соединения с эксцентричной нагрузкой (рис. 19).



Рисунок 19.

Под действием растягивающей силы Р в болте возникают напряжения растяжения и изгиба:

где сум - суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа;

р - суммарное напряжение при растяжении;

из - рабочее напряжение при изгибе, МПа;

е - расстояние от точки приложения силы Р до оси болта, мм;

d1 - внутренний диаметр резьбы, мм.

Даже при сравнительно малой величине е напряжения изгиба в болте могут во много раз превосходить напряжения растяжения, что потребует значительного увеличения диаметра резьбы. Поэтому болты с эксцентричной нагрузкой следует применять только при особой необходимости.

Расчеты на долговечность подшипников качения.

Исходными данными при расчете на долговечность подшипников качения являются: Fr1, Fr2 - радиальная нагрузка (радиальная реакция) каждой опоры двухопорного вала, Н; Fа - внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; n - частота вращения кольца (как правило, частота вращения вала), об/мин; d - диаметр посадочной поверхности вала, который берут из компоновочной схемы, мм; L'sa, L'sah - требуемый ресурс при необходимой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об. или в ч; режим нагружения; условия эксплуатации подшипникового узла (возможная перегрузка, рабочая температура и др.).

Условия работы подшипников весьма разнообразны и могут различаться по величине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца и др. Влияние этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической нагрузки дополнительных коэффициентов.

Подбор подшипников качения выполняют в такой последовательности.

1. Предварительно назначают тип и схему установки подшипников.

2. Для назначенного подшипника из каталога выписывают следующие данные:

- для шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта ? < 18° значения базовых динамической Сr и статической Соr радиальных грузоподъемностей;

- для шариковых радиально-упорных c углом контакта ? > 18° значение Сr, значения коэффициентов X радиальной, У осевой нагрузок, коэффициента осевого нагружения: 1

- для конических роликовых значения Сr, У и е, а также принимают X = 0,4

3. Из условия равновесия вала и условия ограничения минимального уровня осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники определяют осевые силы Fа1 и Fа2.

4. Для подшипников шариковых радиальных, а также шариковых радиально - упорных с углом контакта ? < 18° в соответствии с имеющейся информацией находят значения X, У и е в зависимости от:

5. Сравнивают отношение Fа/VFr с коэффициентом е и окончательно принимают значения коэффициентов X и У: при Fа/VFr < е, принимают Х= 1 и У= 0, при Fа/VFr > е, для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных окончательно принимают записанные ранее значения коэффициентов X и У.

Здесь V - коэффициент вращения кольца: У = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V = 1,2 при вращении наружного кольца.

6. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку:

- радиальную для шариковых радиальных и шариковых или роликовых радиально-упорных:

- радиальную для роликовых радиальных подшипников:

- осевую для шариковых и роликовых упорных подшипников:



- осевую для шариковых и роликовых упорно-радиальных подшипников:

Значение коэффициента Кб безопасности принимают по таблицам, а температурного коэффициента Кт - в зависимости от рабочей температуры tраб подшипника:

Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку при переменном режиме

где Pi и Li - постоянная эквивалентная нагрузка и продолжительность ее действия в млн. об.

Если нагрузка на подшипниках изменяется по линейному закону от Pmin до Pmax, то эквивалентная динамическая нагрузка:



7. Определяют скорректированный по уровню надежности и условиям применения расчетный ресурс подшипника, ч:

где С - базовая динамическая грузоподъемность подшипника (радиальная Сr или осевая Са), Н; Р - эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Рr или осевая Ра, а при переменном режиме нагружения РЕr или РЕа); k- показатель степени; n - частота вращения кольца, об/мин; а1 - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от необходимой надежности; а23 - коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации.

8. Оценивают пригодность намеченного типоразмера подшипника. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс больше или равен требуемому:



1 - обозначение шероховатости поверхностей вала, за исключением тех поверхностей, на которых шероховатость проставлена на чертеже; 2 - обозначение линии разреза; 3 - обозначение, которое указывает на то, что радиальное биение поверхности вала диаметром 40 мм относительно базы А (поз. 5), не должно превышать 0, 02 мм; 4 - обозначение квалитета точности и предельных отклонений размера; 6 - обозначение шероховатости определенной поверхности вала; 7 - данная надпись указывает на то, что центровые отверстия, имеющие номер А5, выполнены по ГОСТ 14034 - 74; 8 обозначение, которое указывает на то, что отклонение от симметричности шпоночного паза относительно базы А (поз. 5), не должно превышать 0, 06 мм; 9 - общая твердость поверхностей вала; 10 - глубина закалки токами высокой частоты; 11 - твердость поверхности вала, закаленная токами высокой частоты; 12 - стандарт, устанавливающий общие технические требования к деталям; 13 - материал, из которого выполнен вал, и ГОСТ на этот материал.

Размещено на Allbest.ur

...