Теоретические основы метрологии. Расчёт параметров посадки. Расчёт размерных цепей. Обработка результатов многократных измерений

Стандарт не распространяется на средства измерений, для которых предусматриваются раздельные нормы на систематические и случайные составляющие, а также на средства измерений, для которых нормированы номинальные функции влияния, а измерения проводятся без введения поправок на влияющие величины. Классы точности не устанавливаются и на средства измерений, для которых существенное значение имеет динамическая погрешность. Для остальных средств измерений обозначение классов точности вводится в зависимости от способов задания пределов допускаемой основной погрешности.

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности могут задаваться либо в виде одночленной формулы:

Д = ±a либо в виде двухчленной формулы Д = ±(a + bx)

где Д и x выражаются одновременно либо в единицах измеряемой величины, либо в делениях шкалы измерительного прибора.

Классы точности обозначаются римскими цифрами или буквами латинского алфавита для средств измерений, пределы допускаемой погрешности которых задаются в форме графиков, таблиц или сложных функций входной, измеряемой или воспроизводимой величины. К буквам при этом допускается присоединять индексы в виде арабской цифры. Чем меньше пределы допускаемой погрешности, тем ближе к началу алфавита должна быть буква и тем меньше цифра. Недостатком такого обозначения класса точности является его чисто условный характер.

В заключение данного раздела следует отметить, что никакое нормирование погрешностей средств измерений само по себе не может обеспечить единства измерений. Для достижения единства измерений необходима регламентация самих методик проведения измерений.

1.6.4 Регулировка и градуировка средств измерений

Используя методы теории точности, всегда можно найти такие допуски на параметры элементов измерительного прибора, соблюдение которых гарантировало бы и без регулировки получение их с погрешностями, меньшими допустимых пределов. Однако во многих случаях эти допуски оказываются настолько малы, что изготовление прибора с заданными пределами допускаемых погрешностей становится технологически неосуществимым. Выйти из положения можно двумя путями: во-первых, расширить допуски на параметры некоторых элементов приборов и ввести в его конструкцию дополнительные регулировочные узлы, способные компенсировать влияние отклонений этих параметров от их номинальных значений, а во-вторых, осуществить специальную градуировку измерительного прибора.

В большинстве случаев в измерительном приборе можно найти или предусмотреть такие элементы, вариация параметров которых наиболее заметно сказывается на его систематической погрешности, главным образом погрешности схемы, аддитивной и мультипликативной погрешностях.

В общем случае в конструкции измерительного прибора должны быть предусмотрены два регулировочных узла: регулировка нуля и регулировка чувствительности. Регулировкой нуля уменьшают влияние аддитивной погрешности, постоянной для каждой точки шкалы, а регулировкой чувствительности уменьшают мультипликативные погрешности, меняющиеся линейно с изменением измеряемой величины. При правильной регулировке нуля и чувствительности уменьшается влияние погрешности схемы прибора. Кроме того, некоторые приборы снабжаются устройствами для регулировки погрешности схемы. После регулировки нуля, т.е. устранения аддитивной погрешности, систематическая погрешность обращается в нуль на нижнем пределе измерения, а в диапазоне измерения принимает значения, являющиеся случайной функцией Дc(X) измеряемой величины.

Более высокими метрологическими характеристиками обладают измерительные приборы, имеющие узел регулировки чувствительности. Наличие такой регулировки позволяет поворачивать статическую характеристику, что открывает большие возможности для снижения погрешности схемы и, главным образом, мультипликативной погрешности. Так, одновременной регулировкой нуля и чувствительности можно свести систематическую погрешность к нулю сразу в нескольких точках шкалы прибора. От правильности выбора таких точек зависят значения оставшихся после регулировки систематических погрешностей в других точках шкалы.

Теория регулировки должна дать ответ на вопрос, какие точки шкалы следует выбрать в качестве точек регулировки. Однако общего решения этой задачи еще не найдено. Трудность решения усугубляется тем, что положение этих точек на шкале определяется не только схемой и конструкцией прибора, но и технологией изготовления его элементов и узлов.

На практике в качестве точек регулировки принимают начальное и конечное, среднее и конечное или начальное, среднее и конечное значения измеряемой величины в диапазоне измерения. При этом значения систематической погрешности близки к минимально возможным, поскольку в действительности точки регулировки часто располагаются близко к началу, середине или концу шкалы. Таким образом, под регулировкой средств измерения понимается совокупность операций, имеющих целью уменьшить основную погрешность до значений, соответствующих пределам ее допускаемых значений путем компенсации систематической составляющей погрешности средств измерений, т.е. погрешности схемы, мультипликативной и аддитивной погрешностей.

Градуировкой называется процесс нанесения отметок на шкалы средств измерений, а также определение значений измеряемой величины, соответствующих уже нанесенным отметкам для составления градуировочных кривых или таблиц.

Различают следующие способы градуировки.

1. Использование типовых шкал. Для подавляющего большинства рабочих и многих образцовых приборов используют типовые шкалы, которые изготовляются заранее в соответствии с уравнением статической характеристики идеального прибора. Если статическая характеристика линейна, то шкала оказывается равномерной. При регулировке параметрам элементов прибора экспериментально придают такие значения, при которых погрешность в точках регулировки становится равной нулю.

2. Индивидуальная градуировка шкал. Индивидуальную градуировку шкал осуществляют в тех случаях, когда статическая характеристика прибора нелинейна или близка к линейной, но характер изменения систематической погрешности в диапазоне измерения случайным образом меняется от прибора к прибору данного типа (например, вследствие разброса нелинейности характеристик чувствительного элемента) так, что регулировка не позволяет уменьшить основную погрешность до пределов ее допускаемых значений.

3. Градуировка условной шкалы. Условной называется шкала, снабженная некоторыми условными равномерно нанесенными делениями, например, через миллиметр или угловой градус. Градуировка шкалы состоит в определении при помощи образцовых мер или измерительных приборов значений измеряемой величины. В результате определяют зависимость числа делений шкалы, пройденных указателем от значений измеряемой величины. Эту зависимость представляют в виде таблицы или графика. Если необходимо избавиться и от погрешности обратного хода, градуировку осуществляют раздельно при прямом и обратном ходе.

1.6.5 Калибровка средств измерений

По мере продвижения вверх по поверочной схеме от рабочих мер и измерительных приборов к эталонам неизбежно сокращается число мер, различных по номинальному значению. Поэтому на некоторой ступени поверочной схемы иногда разность номинальных значений поверяемой и ближайшей к ней по разряду исходной меры превышает диапазон измерения измерительного прибора соответствующей данному разряду точности. B этих случаях поверка осуществляется способом калибровки.

Калибровка -- способ поверки измерительных средств, заключающийся в сравнении различных мер, их сочетаний или отметок шкал в различных комбинациях и вычислении по результатам сравнений значений отдельных мер или отметок шкалы исходя из известного значения одной из них. В результате сравнения получают систему уравнений, решив которую находят действительные значения мер. Если число уравнений равно числу поверяемых мер, то действительные значения мер и погрешности их аттестации находят с помощью методов обработки результатов косвенных измерений. Однако для повышения точности аттестации мер стремятся увеличить число уравнений, и тогда действительные значения мер определяют по схеме обработки результатов совокупных измерений.

1.6.6 Общие методы измерений

Для точных измерений величин в метрологии разработаны приемы использования принципов и средств измерений, применение которых позволяет исключить из результатов измерений ряд систематических погрешностей и тем самым освобождает экспериментатора от необходимости определять многочисленные поправки для их компенсации, а в некоторых случаях вообще является предпосылкой получения сколько-нибудь достоверных результатов. Многие из этих приемов используют при измерении только определенных величин, однако существуют и некоторые общие приемы, названные методами измерения.

Наиболее просто реализуется метод непосредственной оценки, заключающийся в определении величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия, например взвешивание на циферблатных весах, определение размера детали с помощью микрометра или измерение давления пружинным манометром. Измерения с помощью этого метода проводятся очень быстро, просто и не требуют высокой квалификации оператора, поскольку не нужно создавать специальные измерительные установки и выполнять какие-либо сложные вычисления. Однако точность измерений чаще всего оказывается невысокой из-за погрешностей, связанных с необходимостью градуировки шкал приборов и воздействием влияющих величин (непостоянство температуры, нестабильность источников питания и пр.).

При проведении наиболее точных измерений предпочтение отдается различным модификациям метода сравнения с мерой, при котором измеряемую величину находят сравнением с величиной, воспроизводимой мерой. Результат измерения либо вычисляют как сумму значения используемой для сравнения меры и показания измерительного прибора, либо принимают равным значению меры.

Метод сравнения с мерой, заключающийся в том, что измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на измерительный прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между ними, называется методом противопоставления. Примером этого метода является взвешивание груза на равноплечих весах, когда измеряемая масса определяется как сумма массы гирь, ее уравновешивающих. Применение метода противопоставления позволяет значительно уменьшить воздействие на результаты измерений влияющих величин, поскольку они более или менее одинаково искажают сигналы измерительной информации, как в цепи преобразования измеряемой величины, так и в цепи преобразования величины, воспроизводимой мерой. Отсчетное устройство прибора сравнения реагирует на разность сигналов, вследствие чего эти искажения в некоторой степени компенсируют друг друга.

Одним из общих методов измерений является метод совпадений, представляющий собой разновидность метода сравнения с мерой. При проведении измерений методом совпадений разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. По принципу метода совпадений построен нониус, входящий в состав ряда измерительных приборов. Так, например, шкала нониуса штангенциркуля имеет десять делений через 0.9 мм. Когда нулевая отметка шкалы нониуса оказывается между отметками основной шкалы штангенциркуля, это означает, что к целому числу миллиметров необходимо добавить число десятых долей миллиметра, равное порядковому номеру совпадающей отметки нониуса.

1.7 Контрольные вопросы

1. Характеристика измерений, отражающая близость их результатов к истинному значению измеряемой величины, называется:

1) Правильность измерения, 2

2) Точность измерений, 5

3) Погрешность измерений, 2

4) Метод измерений, 2

5) Принцип измерений, 2

2. Производимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимостей между ними называются:

1) прямые, 2

2) косвенные, 2

3) несовместные, 2

4) совокупные, 2

5) совместные, 5

3. Какие дополнительные единицы входят в международную систему единиц (СИ)?

1) радиан, 2

2) стерадиан, 2

3) градус и радиан, 2

4) радиан и стерадиан, 5

5) градус и стерадиан, 2

4. Какая единица измерения не относится к основным единицам системы СИ:

1) ампер, 2

2) кельвин, 2

3) вольт, 5

4) кандела, 2

5) моль, 2

5. Составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же величины, называется:

1) Случайная погрешность, 2

2) Систематическая погрешность, 5

3) Погрешность метода, 2

4) Инструментальная погрешность, 2

5) Личная погрешность, 2

6. Сколько основных единиц входит в международную систему (СИ)?

1) пять, 2

2) десять, 2

3) семь, 5

4) восемь, 2

5) шесть, 2

7. В какой системе физических величин, основными единицами являются сантиметр как единица длины, грамм как единица массы и секунда как единица времени?

1) Система СГС, 5

2) Система МКГСС, 2

3) Система МКСА, 2

4) Система CИ, 2

5) Система МКС, 2

8. Измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, называются:

1) Прямыми, 5

2) Косвенными, 2

3) Совокупными, 2

4) Совместными, 2

5) Опытными, 2

9. Метод, заключающийся в определении величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия, называется:

1) Метод сравнения, 2

2) Метод непосредственной оценки, 5

3) Метод совпадений, 2

4) Метод измерений, 2

5) Метод идентификации, 2

10. Какому множителю соответствует приставка экса?

1) , 2

2) , 2

3) , 2

4) , 5

5) , 2

2. Практическая часть

Исходные данные.

Расчет параметров посадки.

Расчет размерных цепей.

Обработка результатов многократных измерений.

2.1 Расчет параметров посадки

Рассчитать параметры посадки Ш26 Н11/d10; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах.

Для расчета дана широкоходовая посадка с зазором в системе отверстия.

1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82

ES= +130 мкм es= 65 мкм

EI= 0 мкм ei= 149 мкм

Схема расположения полей допусков



Рис. 2

2. Предельные размеры:

D_max = N + ES = 26 + 0.130 = 26.130 мм

D_min = N + EI = 26 + 0 = 26 мм

d_max = N + es = 26 +(0.065) = 25.935 мм

d_min = N + ei = 26 +(0.149) = 25.851 мм

3. Допуски отверстия и вала:

T_D = D_max D_min = 26.130 26 = 0.130 мм

T_d = d_max d_min = 25.935 25.851 = 0.084 мм

Или

T_D = ES EI = + 0.130 0 = 0.130 мм

T_d = es ei = 0.065 ( 0.149) = 0.084 мм

4. Зазоры:

S_max = D_max d_min = 26.130 25.851 = 0.279 мм

S_min = D_min d_max = 26 25.935 = 0.065 мм

5. Средний зазор:

S_c = = 0.172 мм

6. Допуск зазора (посадки):

T_s = S_max S_min = 0.279 0.065 = 0.214 мм

Или

T_s = T_D + T_d = 0.130 +0.084 = 0.214 мм

7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:

а) Условное обозначение поле допусков:

Рис.3

б) Числовые значения предельных отклонений:

Рис.4

в) Условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:

Рис.5

8. Обозначение размеров на рабочих чертежах:

Рис.6

2.2 Расчет размерной цепи

Задание.

1. По заданным в таблице номинальным значениям составляющих размеров N_Ai и значению замыкающего размера А_? установить допуски и предельные отклонения составляющих размеров (прямая задача)

2. Проверить правильность назначения допусков и предельных отклонений составляющих размеров (обратная задача).

Примечание: расчеты провести методами полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом.



Рис.7

2.2.1 Задача 1

Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное А = мм. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

На детали, входящие в сборочный чертеж, назначены следующие значения номинальных размеров:

N_A1 = 4 мм;

N_A2 = 182 мм;

N_A3 = 10 мм;

N_A4 = 21 мм;

N_A5 = 4 мм;

N_A6 = 117 мм;

N_A7 = 4 мм;

N_A8 = 21 мм.

1. Согласно заданию:

N= 1 мм.

Т =ES - EI = +0,1 - (-0,7) = 0,8 мм

А_max = N + ES = 1+0,1= 1,1 мм

А_min = N + EI = 1 + (-0,7) = 0,3 мм

2. Составим график размерной цепи:

Рис.8

3. Составим уравнение размерной цепи:

A = ₁A₁ + ₂A₂ + ₃A₃ + ₄A₄ + ₅A₅+ ₆A₆+₇A₇ + ₈A₈

Таблица 3. Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений	1	2	3	4	5	6	7	8
Численные значения i	-1	+1	-1	-1	-1	-1	-1	-1

4. Проведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров.



N_Д= -4+182-10-21-4-117-4-21= 1мм

Так как по условию задачи N=1, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего, исходя из величины Т, рассчитаем допуски составляющих размеров.

Так как в узел входят подшипники качения, допуски которых являются заданными, то для определения величины а_с воспользуемся следующей зависимостью.

Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, то есть

Т₄ = Т₈ = 0,12 мм.

Следовательно:

,

где Т_сm - допуски стандартных деталей, мкм;

m - число стандартных деталей с заданным допуском.

Значения i_j берутся из табл. 3 методических указаний.

6. Устанавливаем, что такому значению а_С соответствует точность, лежащая между 10 и 11 квалитетами. Примем для размеров А₂ 11 квалитет, а для всех остальных размеров 10 квалитет, тогда:

T₁=0,048мм;

T₂=0,29мм;

T₃=0,058мм;

T₄=0,084мм;

T₅=0,048мм;

T₆=0,14мм;

T₇=0,048мм;

T₈=0,084мм.

7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по уравнению:

T_Д= 0,048+0,29+0,058+0,084+0,048+0,14+0,048+0,084=0,8

Следовательно, допуски можно оставить без изменения.

8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.

А₁ = 4JS10(0,024) мм.

А₂ = 182h11(_-0,29) мм.

А₃ = 10JS10(0,029) мм.

А₄ = 21_-0,12 мм.

А₅ = 4h10(_-0,048) мм.

А₆ = 117h10(_-0,14) мм.

А₇ = 4h10(_-0,048) мм.

А₈ = 21_-0,12 мм.

Сведем данные для расчета в таблицу:

Таблица 4. Таблица расчета данных

Обозначение размера	Размер	i	Eci	iEci
А1	4JS10 (0,024)	-1	0	0
А2	182h11 (-0,29)	+1	-0,145	-0,145
А3	10JS10 (0,029)	-1	0	0
А4	21-0,12	-1	-0,06	+0,06
А5	4h10 (-0,048)	-1	-0,024	+0,024
А6	117h10 (-0,14)	-1	-0,07;(Ec`6)	+0,07;( -Ec`6)
А7	4h10 (-0,048)	-1	-0,024	+0,024
А8	21-0,12	-1	-0,06	+0,06

Из уравнения найдем среднее отклонение замыкающего размера и сравним его с заданным:

Так как полученное значение не совпадает с заданным, то произведем увязку средних отклонений за счет среднего отклонения размера А₆, принятого в качестве увязочного.

Величину среднего отклонения размера А₆ найдем из уравнения:

-0,3 = 0 -0,145+0+0,06+0,024 -Еc`₆+0,024+0,06.

Откуда Еc`₅= 0,323 мм.

Предельные отклонения размера А₅:

ЕS`<sub>6</sub> = Еc`₆+ 0,5Т₆ = 0,323+ 0,50,14= 0,393 мм,

ЕI`<sub>6</sub> = Еc`₆ - 0,5Т₆ = 0,323 - 0,50,14= 0,253 мм.

Таким образом А`₆ = мм.

2.2.2 Задача 2 (обратная задача)

Найти предельные значения замыкающего размера А при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения задачи 1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

Сведем данные для расчета в таблицу

Таблица 5. Таблица расчета данных

Обозначение размера	Размер	j	Nj	Ecj	Tj	jNj	jEcj	jTj
А1	4JS10 (0,024)	-1	4	0	0,048	-4	0	0,048
А2	182h11 (-0,29)	+1	182	-0,145	0,29	+182	-0,145	0,29
А3	10JS10 (0,029)	-1	10	0	0,058	-10	0	0,058
А4	21-0,12	-1	21	-0,06	0,084	-21	+0,06	0,084
А5	4h10 (-0,048)	-1	4	-0,024	0,048	-4	+0,024	0,048
А6	117h10 (-0,14)	-1	117	0,323	0,14	-117	-0,323	0,14
А7	4h10 (-0,048)	-1	4	-0,024	0,048	-4	+0,024	0,048
А8	21-0,12	-1	21	-0,06	0,084	-21	+0,06	0,084

1. Номинальное значение замыкающего размера:

N=

N= -4+182 -10 -21-4 -117-4-21=1.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

Е_с =0-0,145-0+0,06+0,024-0,323+0,024+0,06 = -0,3.

3. Допуск замыкающего размера:

Т =0,048+0,29+0,058+0,084+0,048+0,14+0,048+0,084 =0,8 мм.

Следовательно, допуски можно оставить без изменения.

4. Предельные отклонения замыкающего размера:

А_max =N + Ec + 0,5T= 1-0,3+0,50,8 = 1,1 мм;

А_min = N + Ec - 0,5T= 1-0,3- 0,50,8= 0,3 мм

5. Сравниваем полученные результаты с заданными:

А _{max расч.} =1,1 ? А_{max зад.} = 1,1

А_{min расч.} = 0,3 ? А_minзад. = 0,3

Условия выполняются.

2.2.3 Задача 3

Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера, равное А_Д =

Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27%.

На детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров.

N_А1 = 4 мм;

N_А2 = 182 мм;

N_А3 = 10 мм;

N_А4 = 21 мм;

N_А5 = 4 мм;

N_А6 = 117 мм;

N_А7 = 4 мм;

N_А8 = 21 мм;

А=

Рис.9

1. Согласно заданию:

N= 1 мм.

Т =ES - EI = +0,1 - (-0,7) = 0,8 мм

А_max = N + ES = 1+0,1= 1,1 мм

А_min = N + EI = 1 + (-0,7) = 0,3 мм

2. Составим график размерной цепи:

Рис.10

3. Составим уравнение размерной цепи:

A = ₁A₁ + ₂A₂ + ₃A₃ + ₄A₄ + ₅A₅+ ₆A₆+₇A₇ + ₈A₈

Таблица 6. Значение передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений	1	2	3	4	5	6	7	8
Численные значения i	-1	+1	-1	-1	-1	-1	-1	-1

4. Проведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров.

N_Д= -4+182-10-21-4-117-4-21= 1мм

Так как по условию задачи N=1, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины Т рассчитаем допуски составляющих размеров.

Так как в узел входят подшипники качения, допуски которых являются заданными, то для определения величины а_с воспользуемся следующей зависимостью.

Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, то есть

Т₄ = Т₈ = 0,12 мм.

Следовательно:

6. Устанавливаем, что такому значению а_С соответствует точность, лежащая между 12 и 13 квалитетами. Примем для всех размеров 12 квалитет, тогда:

T₁=0,12мм;

T₂=0,46мм;

T₃=0,15мм;

T₄=0,21мм;

T₅=0,12мм;

T₆=0,35мм;

T₇=0,12мм;

T₈=0,21мм.

7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по следующему уравнению:



Полученная сумма допусков превышает заданный допуск замыкающего размера на 5% ,что в пределах допустимого. Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, уменьшим допуск размера А₆.

Откуда T₆=0,281 мм.

8. Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет размера А₆, принятого в качестве увязочного.

Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.

А₁ = 4JS12(0,06) мм.

А₂ = 182h12(_-0,46) мм.

А₃ = 10JS12(0,075) мм.

А₄ = 21_-0,12 мм.

А₅ = 4h12(_-0,12) мм.

А₆ = 117h12(_-0,35) мм.

А₇ = 4h12(_-0,12) мм.

А₈ = 21_-0,12 мм.

Сведем данные для расчета в таблицу.

Таблица 7

Обоз. разм.	Размер, мм	j	Есj	Тj	j	jTj/2	Ес j+jTj/2	j(Ес j+jTj /2)
А1	4JS12(0,06)	-1	0	0,12	0	0	0	0
А2	182h12(-0,46)	+1	-0,23	0,46	+0,2	0,046	-0,184	-0,184
А3	10JS12(0,075)	-1	0	0,15	0	0	0	0
А4	21-0,12	-1	-0,06	0,21	+0,2	0,021	-0,039	0,039
А5	4h12(-0,12)	-1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	0,048
А6	117	-1	Ec6	0,281	+0,2	0,0281	Ec6+0,0281	- (Ec6+0,0281)
А7	4h12(-0,12)	-1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	0,048
А8	21-0,12	-1	-0,06	0,21	+0,2	0,021	-0,039	0,039

По уравнению

найдем среднее отклонение размера А₆

Откуда E_c6 = мм.

Предельные отклонения размера А₅:

es₅ = 0,262 + 0,50,281 = 0,403 мм,

ei₅ = 0,262 - 0,50,281 = 0,122 мм,

Таким образом

А₆ = 117 мм.

2.2.4 Задача 4 (обратная задача)

Найти предельные значения размера А при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения задачи 3. Расчет произвести вероятностным методом исходя из допустимого брака на сборке, равного 0,27.

Сведем данные для расчета в таблицу

Таблица 8

Обозн. разм.	Размер, мм	j	Есj	Тj	j	jTj/2	Есj+jTj/2	j(Ес j+jTj /2)	jTj	(jTj)2
А1	4JS12(0,06)	-1	0	0,12	0	0	0	0	0,12	0,0144
А2	182h12(-0,46)	+1	-0,23	0,46	+0,2	0,046	-0,184	-0,184	0,46	0,2116
А3	10JS12(0,075)	-1	0	0,15	0	0	0	0	0,15	0,0225
А4	21-0,12	-1	-0,06	0,21	+0,2	0,021	-0,039	0,039	0,21	0,0441
А5	4h12(-0,12)	-1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	0,048	0,12	0,0144
А6	117	-1		0,281	+0,2	0,0281	+0,290	- 0,290	0,281	0,078961
А7	4h12(-0,12)	-1	-0,06	0,12	+0,2	0,012	-0,048	0,048	0,12	0,0144
А8	21-0,12	-1	-0,06	0,21	+0,2	0,021	-0,039	0,039	0,21	0,0441

1. Номинальное значение замыкающего размера:

N=

N= -4 +182-10 -21 -4-117-4-21= 1.

2. Среднее отклонение замыкающего размера:

Е_с =0-0,184+0+0,039+0,048-0,290+0,048+0,039= -0,3.

3. Допуск замыкающего размера:



Следовательно, допуски на составляющие размеры можно оставить без изменения.

4. Предельные отклонения замыкающего размера:

А_max =N + Ec + 0,5T= 1- 0,3 + 0,50,8= 1,1 мм;

А_min = N + Ec - 0,5T= 1 - 0,3 - 0,50,8= 0,3 мм

5. Сравниваем полученные результаты с заданными:

А _{max расч.} =1,1 = А_{max зад.} = 1,1

А_{min расч.} = 0,3 = А_minзад. = 0,3

Изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

2.3 Обработка результатов многократных измерений

Исходные данные:

В таблице приведены 100 независимых числовых значений результата измерений, каждое из которых повторилось m раз.

Таблица 9

Исходные данные
Q	25.43	25.44	25.46	25.47	25.48	25.50	25.51	25.52	25.54	25.55
m	3	4	1	2	1	3	2	3	3	4
Q	25.56	25.57	25.58	25.59	25.60	25.61	25.62	25.63	25.64	25.65
m	4	5	3	1	5	4	7	3	4	4
Q	25.66	25.67	25.68	25.69	25.70	25.71	25.72	25.73	25.75	25.76
m	5	4	4	3	5	2	3	1	1	1
Q	25.77	25.78	25.79	25.80
m	1	2	1	1

Решение:

1) Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения S_Q:

25.621

2) С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:



Ни один из результатов не выходит за границы интервала [25.17;26.07], следовательно, с вероятностью P= 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов.

3). Проверка гипотезы о виде закона распределения вероятности результатов измерения.

Для выдвижения гипотезы построим гистограмму.

Вариационный ряд значений, разбиваем на k одинаковых интервалов ДQ. Значение k при 100 измерениях принимаем равным 10. Начало первого интервала выберем несколько меньше первого значения, конец последнего - несколько больше последнего.

Q_нач. = 25,415;

Q_кон. = 25,815

Определим ширину интервала ДQ:

Таблица 10

№ интервала	Начало интервала	Конец интервала	Число попаданий
1	25.415	25.455	7
2	25.455	25.495	4
3	25.495	25.535	8
4	25.535	25.575	16
5	25.575	25.615	13
6	25.615	25.655	18
7	25.655	25.695	16
8	25.695	25.735	11
9	25.735	25.775	3
10	25.775	25.815	4

После объединения столбцов строим гистограмму:

Рис.11

Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона. Все расчеты сведем в таблицу.

Определим значение аргументов z_j-1 и z_j интегральной функции нормированного нормального распределения:

Значение критерия Пирсона в j-том интервале рассчитаем по формуле:

Таблица 11

i	Интервал	mj	mj объед.	zj	Ф(zj)	Pj	mj - nPj
	Qj
1	25.415	7	7	-1.3733	0,0869	0,0869	-1,69	0,329
2	25.455	4	12	-0,84	0,2005	0,1136	+0,64	0,036
3	25.495	8
4	25.535	16	16	-0.5733	0,3506	0,1501	+0,99	0,65
5	25.575	13	13	-0.3067	0,4443	0,0937	+3,63	1,41
6	25.615	18	18	-0.04	0,5841	0,1395	+7,42	1,18
7	25.655	16	16	0.2267	0,6912	0,1071	+5,29	2,61
8	25.695	11	11	0.4933	0,7879	0,0967	+1,31	0,183
9	25.735	3	7	1.0531	0.8531	0,0652	+0,48	0,035
10	25.775	4

По последнему столбцу рассчитаем значение -- критерия:

?6,433

Определим табличное (критическое) значение критерия Пирсона, задавшись доверительной вероятностью, равной 0,95. Число степеней свободы r с учетом объединения интервалов составит r = 83= 5. Тогда:

;

.

Таким образом, с вероятностью 0,95 гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерений принимается.

5. Представим результаты в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью Р = 0,90.

Для этого определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения по формуле:

Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,95 соответствует нормальному, считаем, что, и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному. Поэтому выбираем параметр t по таблице нормированного нормального распределения вероятности. Для доверительной вероятности Р=0,90 параметр t=1,6449.

Тогда результат измерения запишется следующим образом:

Заключение

Метрология в ее современном понимании -- является наукой об измерениях, методах, средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Измерения -- один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Каждую секунду в мире производятся многие миллиарды измерительных операций, результаты которых используются для обеспечения надлежащего качества и технического уровня выпускаемой продукции, обеспечения безопасной и безаварийной работы транспорта, для медицинских и экологических диагнозов и других важных целей. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Таким образом, важнейшей задачей метрологии на сегодняшний день является усовершенствованием эталонов, разработкой новых эффективных методов точных измерений, обеспечение единства и необходимой точности измерений.

Библиографический список

1. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии: Учеб. пособие для вузов.- М.: Изд-во стандартов, 1975.

2. Тюрин Н.И. Введение в метрологию: Учеб. пособие. - М.: Изд-во стандартов, 1985.

3. Короткое В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств: Учеб. пособие для вузов. - М.: Изд-во стандартов, 1978.

4. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством: Учеб. пособие для вузов. - М.: Изд-во стандартов, 1990.

5. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. - Л.: Энергия, 1978.

6. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985.

Перечень сокращений

Перечень сокращений, условных обозначений символов единиц, терминов.

Полное наименование	Обозначение
Наибольший размер отверстия
Наименьший размер отверстия
Наибольший размер вала
Наименьший размер вала
Допуск отверстия
Допуск вала
Наибольший зазор
Наименьший зазор
Средний зазор
Допуск зазора (посадки)
Среднее арифметическое отклонение измеряемой величины
Оценка среднего квадратического отклонения измеряемой величины
Результат i-того параллельного наблюдения (измерения)	Qi
Уровень доверительной вероятности	Р
Количество результатов, попавших в каждый интервал
Критерий Пирсона
Замыкающий размер	А?
Составляющий размер
Передаточное отношение между замыкающим размером и составляющим размером
Номинальное значение замыкающего размера
Номинальное значение составляющего размера
Среднее отклонение замыкающего размера
Среднее отклонение составляющего размера
Допуск замыкающего размера
Допуск составляющего размера
Относительное среднее квадратическое отклонение законов распределения значений замыкающего размера
Относительное среднее квадратическое отклонение законов распределения значений составляющего размера

Размещено на Allbest.ru

...