Моделювання процесів теплопровідності при розрахунках термостійкості та визначенні теплофізичних характеристик кристалів складної форми

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут монокристалів

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук

05.02.01. - матеріалознавство

Моделювання процесів теплопровідності при розрахунках термостійкості та визначенні теплофізичних характеристик кристалів складної форми

Сташнікова Марина Володимирівна

Харків - 1999 р.

Дисертація є рукописом.

Роботу виконано в Інституті монокристалів НАН України

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор, член.-кор. НАН України, генеральний директор НТК “Інститут монокристалів” НАН України, Гриньов Борис Вікторович

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор кафедри технології металів та матеріалознавства Харківського державного автомобільно-шляхового технічного університету Міністерства освіти України, Тимофеєва Лариса Андріївна

кандидат технічних наук, доцент кафедри фізики Харківської державної академії залізничного транспорту Міністерства транспорту України Катрич Сергій Олександрович

Провідна установа:

Харківський державний політехнічний університет Міністерства освіти України, кафедра загальної та експериментальної фізики

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук Атрощенко Л.В.

Анотація

теплофізичний напруження градієнт температура

Сташнікова М.В. “Моделювання процесів теплопровідності при розрахунках термостійкості та визначенні теплофізичних характеристик кристалів складної форми” - рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.01 - матеріалознавство. - Інститут монокристалів НАН України, м. Харків, 1999 р.

На основі вирішення рівнянь теплопровідності (параболічного та гіперболічного типу) та термопружності (з урахуванням динамічних ефектів) при задаваних крайових умовах (лінійному підйомі температури середовища в умовах конвективного теплообміну з поверхнею за законом Ньютона, термоударі, випромінюванні) одержано розподіл температури та напружень у заготівках (та двошарових системах) циліндричної та прямокутної форми.

Виявлено, що на відміну від сталої теплопровідності степенева залежність температуропровідності від температури якісно змінює розподіл температури та напружень. Показано, що при повній інформації про механічні та теплофізичні властивості матеріалів термостійкість дисків достатньо точно можна оцінювати розрахунковим шляхом. Метод осереднення функціональних поправок дає вірну величину напружень у кристалах, піддатих радіаційному нагріву. Термоудар викликає у твердих тілах динамічні напруження короткочасової дії. При кінцевій швидкості розповсюдження тепла ефекти суттєво зменшуються. Виявлено, що у двошарових системах, піддатих різкій тепловій дії, концентратором максимальних напружень виявляється границя розділу шарів.

Ключові слова: теплопровідність, температуропровідність, теплообмін, термопружність, термостійкість.

Аннотация

Сташникова М.В. “Моделирование процессов теплопроводности при расчёте термостойкости и определении теплофизических характеристик кристаллов сложной формы.” - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.02.01. - материаловедение, институт монокристаллов НАН Украины, г. Харьков, 1999 г.

На основе последовательного решения уравнений теплопроводности (параболического и гиперболического типа) и термоупругости (с учётом динамических эффектов) при заданных краевых условиях (линейном подъёме температуры среды в условиях конвективного теплообмена с поверхностью по закону Ньютона, термоудре, излучении), получено распределение температуры и напряжений в заготовках (и двухслойных системах) цилиндрической и прямоугольной формы.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, выводов, заключения и списка цитируемой литературы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель, научная новизна и практическая ценность работы, приведена информация о апробации, структуре, объёме работы и личном вкладе автора, изложено краткое содержание работы.

Первый раздел содержит обзор основополагающих теоретических работ по температурным полям и термоупругим напряжениям в цилиндре, диске и пластине, результаты которых используются автором в дальнейшем и получили развитие в диссертации.

Во втором разделе установлено, что в отличие от постоянной теплопроводности степенная зависимость теплопроводности от температуры в длинном цилиндрическом теле, нагреваемом с поверхности по линейному закону качественно и количественно изменяет характер пространственно-временного распределения температуры и термоупругих напряжений. Предложены удобные для инженерных расчётов формулы, описывающие распределение температуры и термоупругих напряжений на квазистационарной стадии нагрева. Показано, что при полной ниформации о механических и теплофизических свойствах материалов термостойкость дисков с достаточной степенью точности можно оценивать расчётным путём без проведения испытаний.

В третьем разделе, рассмотрен вопрос о стойкости анизотропных тел цилиндрической формы при радиационном нагреве боковой поверхности по закону Стефана-Больцмана. Приближённый метод осреднения функциональных поправок даёт правильную величину термоупругих напряжений. Интенсификация процессов термообработки излучением ограничена критическими значениями осевых напряжений. Определено время распространения радиального теплового потока в длинном цилиндре. Установлено, что его величина возрастает с уменьшением скорости распространения тепла и интенсивности теплообмена.

В четвёртом разделе показано, что термоудар вызывает в твёрдых телах динамические напряжения кратковременного действия. При конечной скорости распространения тепла динамические эффекты существенно уменьшаются. Учёт конечной скорости изменения температуры в твёрдых телах отличается наличием не одного, а двух скачков напряжений.

В разделе пятом рассматриваются контактные системы плоской и цилиндрической формы. Решается задача о термоупругих напряжениях в двухслойной пластине, подверженной внезапному изменению температуры на её поверхностях.

Установлено, что в жёсткоскреплёных двухслойных системах концентратором максимальных напряжений является граница раздела слоёв.

Получены формулы пространственно-временного распределения температуры в ограниченном цилиндре, скреплённом с оболочкой. Установлено, что разность температуры между поверхностью и центром цилиндра максимальна на квазистационарной стадии нагрева. Показано, что время выхода на эту стадию не зависит от размеров цилиндра, если отношение его длины к радиусу превышает единицу. Предлагается эффективный способ по аналитическим зависимостям разности температуры между поверхностью и центром цилиндра в оболочке от времени нагрева при интенсивном теплообмене измерять коэффициент температуропроводности методом квазистационарного режима.

Ключевые слова: теплопроводность, температуропроводность, теплообмен, термоупругость, термостойкость.

Abstract

M.V. Stashnikova “Simulation of heat conductivity processes in thermal stability calculations and determination of thermophysical characteristics of complicately shaped crystals”. - Manuscript.

Master's Thesis (Engineering), speciality 05.02.01 - Materials Science, Institute for Single Crystals, National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 1999.

Basing on solution of heat conductivity (of parabolic and hyperbolic type) and thermoelasticity equations (under account for dynamic effects) at specified edge conditions (linear temperature increase in a medium under convective heat exchange with a surface according to Newton law, thermal shock, radiation), the temperature and stress distribution has been determined for ingots and bilayer systems of culindrical and rectangular shape.

It has been established that, unlike the case of constant heat conductivity, the power temperature dependence of heat conductivity results in qualitative changes of the temperature and stress distribution. The thermal stability of a disk can be estimated with a sufficient accuracy by way of calculation, providing the data on the material properties are full enough. The method of functional corrections averaging provides a correct stress value for crystals subjected to radiation heting. A thermal shock causes short-time dynamic stresses in solids. These effects are reduced substantially at finite heat transfer rave values. In bilayer systems subjected to severe thermal actions, it is just the layer interface that has been established to act as a concentrator of maximum stress.

Keywords: heat conductivity, temperature conductivity, heat exchange, thermal elasticity, thermal stability.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Кристалічні тверді тіла, широко використовуючись у сучасному приладобудуванні (у тому числі у детекторах іонізуючого випромінювання та технологічних лазерах), часто працюють в умовах граничних теплових навантажень та різких перепадів температур. При цьому можуть створитись такі температурні поля, які викличуть значні по величині термопружні напруження.

В цих випадках кажуть про термостійкість, розуміючи максимальний градієнт температури у тілі, при якому виникаючі термопружні напруження приводять до зародження та поширення тріщини.

Термостійкість виявляється одною з важливіших характеристик матеріала, яка потребує вивчення. Для оцінки термостійкості у теперешній час у літературі існує ряд критеріїв: Кінджері, Вейбулла, Бюссена та інших. Але, найбільш широко використовується узагальнюючий критерій Кінджері, характеризуючий термостійкість ізотропних матеріалів величиною руйнівного перепаду температур, в тому разі, коли коефіціент теплообміну достатньо великий. Трудність дослідження та правильної оцінки термостійкості за допомогою узагальнюючого критерію полягає у тому, що цей параметр визначається тільки властивостями ізотропних матеріалів, такими як модуль Юнга, коефіціент Пуассона, температурний коефіціент лінійного разширювання, границя міцності. Насправді, термостійкісь суттєво залежить від ступеня впливу температури та анізотропії на теплофізичні та механічні властивості матеріалів, від конструкційних та геометричних параметрів (форми та розмірів), від умов зовнішньої дії (термоудар, випромінювання, конвекційний теплообмін). Недоліком критерію Кінджері віявляється те, що у ньому не враховано вплив коефіціента теплообміну, динамічних ефектів, кінцевої швидкості розповсюдження тепла, що особливо важливо для високоінтенсивних процесів, а також впливу контактного термічного опору на стійкість матеріалів.

Розгляду згаданих тут актуальних невирішених питань присвячена теперішня робота.

Метою роботи виявляється:

одержати просторово-часовий розподіл температури та термопружних напружень у кристалах (та двошарових системах) циліндричної та прямокутної форми з урахуванням степеневої залежності коефіціента теплопровідності від температури, інерції теплового потоку, анізотропії та розмірних ефектів;

з'ясувати зв'язок між максимальними значеннями градієнтів температури та термопружних напружень з теплофізичними характеристиками та термостійкістю матеріалів;

встановити критерій термостійкості, який визначає умови руйнування матеріалів у залежності від фундаментальних, теплових та конструкційних властивостей.

Метод досягнення поставленної мети засновується на послідовному вирішенні рівнянь теплопровідності (параболічного та гіперболічного типу) та термопружності (з урахуванням динамічних ефектів) при задаваних крайових умовах (при лінійному підйомі температури середовища в умовах конвективного теплообміну з поверхнею по закону Ньютона, при термоударі, при випромінюванні).

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у наступному:

одержано просторово-часовий розподіл температури та термопружних напружень у кристалах циліндричної форми, нагрівайомих з бокової поверхні по лінійному закону з сталою швидкістю з урахуванням степеневої залежності коефіціента теплопровідності від температури;

запропоновано критерій термостійкості, який дозволяє скласти точне уявлення про відносний опір тепловому удару оптичних кристалічних матеріалів.

одержані формули, описуючі характер змінювання термопружного становища двошарової пластини, яке виникає під дією сильних теплових напружень, в залежності від геометричних параметрів та термомеханічних властивостей складаючих її матеріалів;

визначено час розповсюдження радіального теплового потоку у матеріалах циліндричної форми та встановлена його залежність від швидкості розповсюдження тепла та інтенсивності теплообміну;

одержано розподіл температури у складеному обмеженому циліндрі, коли по всім його поверхням відбувається теплообмін за законом Ньютона, а температура середовища змінюється за часом лінійно.

Практична цінність роботи. Запропоновано:

критерій термостійкості, який характеризує відношення границі міцності до величини максимальних термопружних напружень, які можуть бути використані для вибору сцинтиляційного кристала при виготовленні детекторів іонізуючих випромінювань;

спосіб визначення часу розповсюдження радіального теплового потоку, дозволяючий поліпшити точність та забеспечити достовірність вимірювання коефіціентів поглинання випромінювання у великогабаритних прозорих кристалах циліндричної форми;

розрахунки теплових процесів у анізотропних кристалах, нагрівайомих радіацією у наближенні термічного шару методом осереднення функціональних поправок, забеспечує гарну точність при оцінці впливу критерію Старка та анізотропії матеріалів на рівень термопружних напружень;

аналітичні співвідношення, описуючі розподіл температури в складеному обмеженому циліндрі, які можуть бути використані для вимірювання коефіціентів температуропровідності кристалів, з високою теплопровідністю;

розрахункові співвідношення для термопружних напружень, виникаючих у двошаровій системі, які дадуть можливість передвіщати змінення фізичних та адгезійних властивостей контактуючих матеріалів.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем вченого ступеня кандидата технічних наук була проведена робота, яка пов'язана з пошуком та аналізом наукових публікацій, що присвячені темі даної дисертації. Виконана структуризація теми та сформовані задачі дослідження. Вирішення цих задач за допомогою математичного моделювання полів температури та термопружності дозволило здобувачу достатньо повно розкрити ціль роботи та провести розрахунки термостійкості і визначити теплофізичні характеристики кристалів складної форми. В ході дослідження здобувачем було виявлено цілий ряд нових результатів, які були опубліковані у восьми статтях [1-8].

У першій статті при дослідженні теплових процесів у кристалах циліндричної форми в оболонці, коли по всім його поверхням відбувається теплообмін за законом Ньютона, а температура навколишнього середовища змінюється з часом лінійно запропоновано спосіб вимірювання теплофізичних характеристик матеріалів методом квазістаціонарного режиму.

У другій статті проведені розрахунки просторово-часового розподілу температурних полів та термопружних напружень, виникаючих у дисках за умовами лінійного підйому температури навколишнього середовища в залежності від інтенсивності теплообміну, швидкості нагріву, термомеханічних характеристик та геометричних конструкційних параметрів.

У третій статті на основі лінійного математичного моделювання запропоновано метод розрахунку полів та динамічних термопружних напружень, які виникають під дією різкого градієнту температури у кристалі циліндричної форми з оболонкою.

У четвертій статті при дослідженні процесу переносу тепла у циліндричному тілі з сталою швидкістю визначено час розповсюдження радіального теплового потоку та його залежності від інтенсивності теплообміну поверхні циліндра з навколишнім середовищем та швидкості поширення тепла.

У п'ятій статті при дослідженні термопружності кристалів циліндричної форми при нагріві бокової поверхні за законом Стефана-Больцмана запропоновано критерій термостійкості, який враховує анізотропні властивості матеріалів.

У шостій статті розраховано розподіл температури та динамічних термопружних напружень, які виникають у тонкій пластинці під дією теплової інерції, визначено час появи стрибків максимальних напружень, обумовлених упругою та тепловою хвилями.

У сьомій статті одержано рішення задач нестаціонарної теплопровідності та термопружності для довгого циліндричного тіла, нагрівайомого з поверхні лінійно з сталою швидкістю чисельним інтегро-інтерполяціоним, методом коли коефіціент температуропровідності не є сталим, а в залежності від температури змінюється по степеневому закону.

У восьмій статті запропоновано спосіб оцінки термостійкості у двошарових композиціях при умові різної температурної дії.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи подавались на наступних конференціях:

Міжнародній конференції “Сцинтилляторы - 93” (г. Харьков, Украина, 1993);

The First Internаtional Conference in Material Science of Chalegenide and Diamont-Structure Semiconductors (Chirnivtsi, Ukraine, 1994);

5-й Міжнародній конференції “Лазерные технологии-95” (г. Шатура, Московской обл., Россия, 1995);

Науково-технічній конференції “Техника и физика электронных систем и устройств” (г. Сумы, Украина, 1995).

Публікації. По матеріалам дисертації опубліковано вісімь статей: шість статей у журналі “Фізика та хімія обробки матеріалів” (Російська Академія наук), та дві статті у журналі “Функціональні матеріали” (Національна Академія наук України). Докладні посилання на указані роботи наведені в кінці автореферату.

Структура та об'єм роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, закінчення та списку цитуємої літератури. Загальний об'єм дисертаційної роботи складає 114 сторінок, у тому числі 6 таблиць, 22 рисунки та бібліографію з 102 найменувань.

2. Основний зміст роботи

У вступі коротко обоговорюється об'єкт дослідження, обгрунтовується актуальність вибраної теми, вказуються цілі і задачі проведених досліджень, а також формулюються основні результати, які отримані в дисертації. Наводиться перелік опублікованих за темою дисертації статей і наукових конференцій, на яких були докладені основні результати даної дисертації.

Перший розділ містить основоположні теоретичні роботи по температурним полям та термопружним напруженням у диску, циліндрі та пластині, результати яких використовуються здобувачем далі і одержали розвиток у дисертації.

Розглянуто рішення нестаціонарного рівняння теплопровідності для тонкого диску та довгого циліндру, температура поверхні яких (або температура навколишнього середовища) змінюється з часом по лінійному закону з сталою швидкістю.

Підкреслено, що з достатнім ступенем точності в довгому циліндрі при (l - довжина, R - радіус) та тонкому диску при L<, температура не залежить від осьової координати, що дозволяє рахувати температурне поле плоским.

Наведено вивід формул для визначення термопружних напружень у диску та циліндрі при плоскому осесиметричному температурному полі. На прикладі задачі про терморадіаційний нагрів довгого циліндра описано (з використанням поняття термічного шару) наближене аналітичне рішення рівняння теплопровідності Фурьє методом осереднення функціональних поправок. Подано гіперболічне рівняння теплопровідності, яке (на відміну від рівняння Фурьє) застосовується для розрахунків високоінтенсивних теплових процесів, якщо теплота поширюється хоч і з дуже великою, але скінченною швидкістю. Стисло викладається вивід співвідношень, необхідних для подальшого обчислення (в теперішній роботі) динамічних термопружних напружень в нескінченно довгому циліндрі та тонкій пластинці. Приведено рішення рівняння нестаціонарної теплопровідності Фурьє для двошарової твердоскріпленої пластини при граничних умовах першого роду.

У другому розділі обгрунтована необхідність рішення задачі нелінійної нестаціонарної теплопровідності та термопружності для довгого циліндра, поверхня якого нагрівається з часом t лінійно з сталою швидкістю , а коефіцієнт теплопровідності в залежності від температури Т змінюється по степеневому закону ( - початкова температура; k = 1, 2, 3... ). За допомогою найбільш ефективного метода побудови консервативно-різнисних схем- -інтерполяційного (після вибору шаблону границя змінення незалежних змінених розбивалася на елементарні ячейки, які зв'язані з шаблоном; потім задане диференційне рівняння інтегрувалося по ячейці і за допомогою формул векторного аналізу приводилося до інтегральних співвідношень, які виражають закон збереження для цієї елементарної ячейки; інтеграли та похідні, які входять у ці співвідношення, замінялися різностними співвідношеннями так, щоб не змінювалися закони збереження), одержані картини розподілу температури та термопружних напружень у широкому інтервалі температур в любий момент часу. Це дозволило виявити якісні відзначності у поведінці різниці температур (між поверхнею і центром циліндра) та компонентів термопружних напружень на квазістаціонарній стадії нагріву. В цей момент часу вони досягають максимуму і якщо const, то насичуються; навпаки у процеcі подальшого нагріву швидко зменшуються, якщо коефіцієнт теплопровідності зростає по степеневому закону з температурою. Показано також, що зростання коефіцієнта теплопровідності з температурою нагріву зрушує місто, де тангенціальні напруження змінюють знак ближче до бокової поверхні циліндра. Фізично тепловий процес пояснюється інерційністю матеріалу циліндра, а також вирівнюванням температури за рахунок того, що збільшення теплопровідності приводить до того, що температура у центрі росте скоріше, ніж на поверхні.

За допомогою інтегрального методу теплового балансу, (який дозволяє звести нестаціонарне нелінійне рівняння теплопровідності у частинних похідних при любій залежності коефіцієнта теплопровідності від температури до звичайного рівняння і вирішити його при граничних умовах третього роду) знайдені і запропоновані зручні для інженерних розрахунків формули, які описують розподіл температури та термопружних напружень на квазістаціонарній стадії нагріву.

В цьому розділі розглянута також задача про термопружні напруження у дисках, піддатих дії температури, змінюваної по лінійному закону з часом в умовах конвективного теплообміну з навколишнім середовищем. Виявлено, що поблизу торців змінюється картина розподілу радіальних та тангенціальних напружень. Виявлено, що напруження досягнуть максимуму на квазістаціонарній стадії нагріву. Показано, що радіальна компонента термопружних напружень досягає найбільших значень у центральній частині диску; тангенціальна компонента - в кутовій точці; осьова компонента - у центральній частині бокової поверхні, а зсувна компонента поблизу кутової точки диску.

Так як тангенціальна компонента термопружних напружень по максимуму перевищує усі інші компоненти, то її значення обиралося при оцінці термостійкості матеріалу.

Відзначено, що результати при розрахунках термостійкості будуть тим надійніші, чим більше інтенсивність теплообміну. Тому що збільшення інтенсивності теплообміну збільшує максимум напружень і тим самим знижує гранично допущені швидкості нагріву h_ТП. Вихід на ці швидкості означає, що критичні напруження у матеріалі досягли границі міцності. Гранично допущені швидкості нагріву розраховувалися, а також вимірювалися у експерименті для дисків діаметрами 410^-2 м, 610^-2 м та 810^-2 м. Результати подані у зрівняльній таблиці для кубообразних дисків (осьовий переріз є квадратом).

Таблиця 1. Гранично допущені швидкості нагріву h_ТП кубообразних дисків з селеніду цинку різних діаметрів d при інтенсивному теплообміні поверхнів з навколишнім середовищем

d, мм	40	50	60	80	100	120
hТПp, oC/мин	97.3	62.1	43.6	24.5	15.7	11.4
HТП oC/мин	100	-	45	26	-	-

Виявлено, що розрахункові критерії термостійкості погоджуються з експериментальними. Невелика розбіжність обумовлена тим, що при розрахунках інтенсивність теплообміну припускалася нескінченно великою, що як завжди робиться, якщо значення числа Біо невідомо. В результаті більш жорсткі умови пред'являються до величини гранично допущених швидкостей нагріву. На самому ділі, в експерименті число Біо, імовірно, приймає кінцеве значення.

У третьому розділі розглянуто питання про термостійкість анізотропних тіл циліндричної форми, піддатих радіаційному нагріву з бокової поверхні за законом Стефана-Больцмана.

Задача про розподіл термопружних напружень у довгому циліндрі розв'язується з використанням поняття термічного шару (процес теплопровідності розподілено на два етапи - інерційний, коли теплове збурення ще не досягло центру циліндра, та регулярний, який характеризується участю усього тіла в процесі нагріву) методом усереднення функціональних поправок (виконується регуляризація нагріву по дивергенції градієнта температури по відношенню до задач нестаціонарної теплопровідності; на інерційному стані нагріву усереднення виконується за умови, що теплове збудження безперервно поширюється з сталою кінцевою швидкістю; на регулярному (впорядкованому) стані нагріву усереднення виконується по всьому тілу; зв'язок між невідомими функціями часу встановлюється у кожному окремому випадку при умові нерозривності температурних полів прогрітої на непрогрітої зон тіла на границі розподілу.

Ефективність застосування наближеного методу перевірена та обгрунтована хорошою згодою з результатами таких чисельних розрахунків.

Показано, що радіальні, тангенціальні і осьові компоненти напружень досягають максимуму у момент часу, коли завершується інерційний етап нагріву. Але осьові напруження (рівні на осі та на поверхні циліндра) найбільш небезпечні для матеріалів. Їх критичні значення будуть обмежувати інтенсифікацію процесів термообробки. Величину термопружних напружень можна регулювати з допомогою терморадіаційного критерію Старка, (q - інтегральний коефіцієнт, який характеризує поглинаючу здібність тіла, W - стала Стефана - Больцмана).

Зменьшуючи Sk ми будемо знижувати величину критичних напружень. Оцінки для сапфірових заготовок показали, що термостійкість збережеться, якщо критерій Старка буде змінюватися у границях від нуля до одиниці.

В теперішньому розділі досліджується також процес теплопереносу у циліндричному тілі, піддатому дії різкого градієнту неусталеної температури.

Для кінцевої швидкості поширення тепла методом усереднення функціональних поправок на інерційному та регулярному етапах нагріву розв'язано гіперболічне рівняння теплопровідності при умові, що температура середовища, омиваючого циліндр у начальний момент часу підвищується від Т_с до значення Т₀, а на поверхні відбувається конвективний теплообмін за законом Ньютона:

(1)

= 1, (2)

, (3)

де

- параметр, який характеризує інтенсивність теплообміну,

- швидкість поширення хвиль розширення у пружному середовищі,

G - модуль пружності при зсуві, - густина, - швидкість поширення теплоти, t_r - час релаксації теплового прискорення.

Усунуто протиріччя, яке обумовлено застосуванням рівняння теплопровідності Фурьє (виведеного в припущенні нескінченної швидкості поширення тепла) для опису процесів переносу тепла з кінцевою швидкістю. Визначено час поширення радіального теплового потоку.

(4)

Встановлено, що цей час настає пізніше при зменшенні теплообміну поверхні циліндра з навколишнім середовищем та швидкості поширення тепла (в порівнянні з швидкістю пружних хвиль). Наведені оцінки для алюмінію. При відповідних умовах теплообміну час поширення радіального теплового потоку у великогабаритних зразках може бути зареєстрований малоінерційним датчиком температури.

Розділ четвертий присвячений рішенню динамічних задач термопружності для циліндра в оболонці (в якості модельного матеріалу обирається іодит натрію в кварцевій оболонці) при умовах, що температура навколишнього середовища раптом підвищується до деякого значення і для тонкої пластинки (алюміній), піддатої тепловому удару при кінцевій швидкості поширення тепла.

Показано, що при значності ефекту (стрибок динамічних напружень перевищує своє квазідинамічне значення в два рази) довготривалість дії дуже мала (510^-3 с для NaJ і 310^-12 с для алюмінію).

Урахування кінцевої швидкості змінювання температури у твердих тілах відрізняється наявністю не одного, а двох стрибків напруження. Перший стрибок обумовлений поширенням у матеріалі від поверхні до центру за час пружних хвиль розширення, а другий, який запізнюється в часі в два рази обумовлений поширенням тепла (меншій швидкості поширення пружних хвиль) максимум динамічних напружень знижується на 50%.

У розділі п'ятому наведені контактні системи плоскої та циліндричної форми.

Вирішується задача про термопружні напруження, виникаючі у довгій двошаровій пластині, піддатій раптовому зміненню температури на її поверхнях. Надані формули просторово-часового розподілу напружень, які дозволяють достатньо точно визначати максимальну величину термопружних напружень, а також оцінювати вплив термомеханічних та розмірних факторів.

Виявлено, що максимальні напруження концентруються в зоні контакту пластини та покриття.

Подані розрахунки на термостійкість пластин з селеніду цинку, покритих алмазною плівкою. Знайдено, що термостійкість детектора з селеніду цинку (товщиною від 210^-3 м до 210^-2 м) з алмазним покриттям збережеться, якщо її товщина буде не менш 10^-7 м.

Результати підтверджуються експериментом.

В цьому розділі наведено рішення задачі теплопровідності для обмеженого циліндра в оболонці, коли теплообмін здійснюється за законом Ньютона, а температура середовища виявляється лінійною функцією часу.

Одержані формули для розподілу температури в любий момент часу. Виявлено, що різниця температури між поверхнею і центром циліндра максимальна у момент виходу на квазістаціонарну стадію нагріву. Час виходу на цю стадію не залежить від розмірів циліндра, якщо відношення його довжини до радіусу перевищує одиницю.

Підкреслено практичне значення одержаних результатів.

По-перше, по зрівнянню експериментальної залежності від часу нагріву з розрахунковою (подано для декількох чисел Біо) можна визначати число Біо. Ефективність методу перевірялась та підтверджена при перевірці на термостійкість довгих циліндричних заготовок при ідентичних умовах (лінійний підйом температури печі з сталою швидкістю нагріву). По-друге, при вимірюванні коефіцієнтів теплопровідності , температуропровідності ₀ економічно вигідно застосовувати заготівки малих розмірів; в цьому разі вплив торців є значним і необхідність у проведені розрахунків теплових полів в обмеженому циліндрі безумовно виправдана. По-третє, піддержання лінійного змінювання температури у печі та вихід на квазістаціонарну стадію нагріву легко реалізувати на практиці. По-четверте, при відсутності відомостей про число Біо (що доволі часто і буває) вповні логічно застосувати умови першого роду (інтенсивного теплообміну). Це зробить розрахунки простіше і дозволить запобігти дискусії про те, як, наприклад, визначити коефіцієнт температуропровідності, не вимірюючи коефіцієнти теплопровідності та теплообміну. Виявляється, що умови інтенсивного теплообміну легко реалізувати не тільки для зразків з низькою теплопровідністю, але і для матеріалів з високою теплопровідністю, для чого достатньо покрити їх теплоізоляційною речовиною. Запропоновано ефективний спосіб визначення коефіцієнта температуропровідності ₀ методом квазістаціонарного режиму (при якому = constant). Вимірюючи в експерименті на квазістаціонарній стадії нагріву, та ураховуючи, що розрахункове значення , знайдемо ₀.

На закінчення надані оцінки впливу анізотропії матеріалу на результати при обчисленні максимальних термопружних напружень. Врахування анізотропії може суттєво вплинути на результати кількісних розрахунків. Показано, як на квазістаціонарній стадії нагріву, вимірив різницю температури поверхні та навколишнього середовища, обчислити число Біо та при відомому значенні коефіцієнта теплопровідності, коефіцієнт теплообміну.

Основні результати та висновки

Одержано просторово-часові розподіли температури та термопружних напружень у довгому циліндрі, температура бокової поверхні якого змінюється лінійно з часом з сталою швидкістю, а коефіцієнт теплоповідності зростає у залежності від температури по степеневому закону.

Показано, що різниця температури між поверхнею та центром циліндра та тепмопружні напруження, досягаючи найбільших значень одночасово у момент виходу на квазістаціонарну стадію нагріву, насичуються при сталій теплопровідності та, навпаки, в подальшому швидко зменшуються при степеневій залежності теплопровідності від температури.

Показано, що чим сильніше коефіцієнт теплопровідності залежить від температури, тим раніше наступає квазістаціонарна стадія нагріву, тим напруження менше, а місце, де тангенціальна компонента змінює знак, зсувається ближче до поверхні.

Показано, що на квазістаціонарній стадії нагріву тепловий процес можна описати за допомогою простих аналітичних формул.

Досліджені термопружні напруження у диску при лінійному підйомі температури навколишнього середовища.

Виявлено, що усі компоненти пружності максимальні на квазістаціонарній стадії нагріву, але самими більшими з них виявляються тангенціальні напруження на поверхні диску (для кубообразних дисків вони приблизно у чотири рази більше ніж для тонких).

Показано, що при повній інформації про механічні та теплофізичні властивості матеріалів термостійкість дисків з достатньою точністю можна оцінювати розрахунковим шляхом без проведення випробувань.

Розглянуто питання про стійкість анізотропних кристалів циліндричної форми при радіаційному нагріві бокової поверхні за законом Стефана-Больцмана.

Показано, що приблизний метод усереднення функціональних поправок дає правильну величину термопружних напружень.

Показано, що інтенсифікація процесів термообробки випромінюванням обмежена критичними значеннями осьових напружень приймаючих рівні і самі найбільші по величині значення на осі та поверхні циліндра, у момент закінчення інерційного етапу нагріву.

Шляхом рішення гіперболічного рівняння теплопровідності одержано розподіл температури у довгому циліндрі на інерційному та регулярному етапах нагріву.

Визначено час поширення радіального теплового потоку. Показано, що цей час наступає пізніше при зменшенні теплообміну поверхні циліндра з навколишнім середовищем, та швидкості поширення тепла (по рівнянню з швидкістю поширення пружних хвиль).

Показано, що при відповідних умовах теплообміну, час поширення радіального теплового потоку у великогабаритних зразках можуть бути зареєстровані малоінерційним датчиком температур.

Розв'язані динамічні задачі термопружності для циліндра у оболонці при умові, що температура навколишнього середовища раптово підвищується до деякого значення та для тонкої пластинки, піддатої тепловому удару при кінцевій швидкості поширення тепла.

Показано, що при значності ефекту (стрибок динамічних напружень максимальний на поверхні і перевищує своє квазідинамічне значення в два рази) довготривалість дії надто мала.

Показано, що урахування кінцевої швидкості змінення температури в твердих тілах відзначено наявністю не одного, а двох стрибків напружень. Перший обумовлений пружною хвилею розширення, а другий, запізнілий за часом, обумовлений тепловою хвилею.

Виявлено, що при кінцевій швидкості поширення тепла максимум динамічних напружень знижується на 50%.

Розв'язана задача про термопружні напруження, виникаючі в двошаровій пластинці при стрибкообразній зміні температури її поверхнів.

Показано, що найбільші напруження концентруються в зоні контакту пластини з покриттям практично миттєво (за 10^-12 с).

Показано, що розрахункові залежності критичних напружень від товщини пластини та покриття добре погоджуються з експериментом.

Розв'язано рівняння теплопровідності для циліндра у оболонці, коли по всіх її поверхнях відбувається теплообмін за законом Ньютона, а температура середовища змінюється лінійно з часом.

Виявлено, що різниця температури між поверхнею та центром циліндра максимальна у момент виходу на квазістаціонарну стадію нагріву.

Показано, що час виходу на цю стадію скорочується з зменшенням числа Біо і не залежить від розмірів циліндра, якщо відношення його довжини до радіусу не перевищує одиницю.

Запропоновано ефективний спосіб (по аналітичним залежностям різниці температури між поверхнею та центром циліндра у оболонці від часу нагріву при інтенсивному теплообміні) вимірювання коефіцієнта температуропровідності у матеріалах з доброю теплопровідністю методом квазістаціонарного режиму.

Список публікацій автора за темою дисертації

1. Гринёв Б.В., Смирнов Н.Н., Фесенко В.М., Сташникова М.В. Тепловое поле цилиндра в оболочке при линейной зависимости температуры окружающей среды от времени. || Функциональные материалы. - 1994. - т. 1, № 2. - с. 85-89.

2. Фесенко В.М., Загоруйко Ю.А., Федоренко О.А., Комарь В.К., Сташникова М.В. О термопрочности дисков из кристаллического селенида цинка при линейном изменении температуры окружающей среды. || Функциональные материалы. - 1994. - т. 1, № 2. - с. 90-94.

3. Фесенко В.М., Сташникова М.В. Динамические напряжения в кристаллах, выращиваемых по методу Стокбаргера. || Физика и химия обработки материалов. - 1994. - № 4-5. - с. 206-209.

4. Фесенко В.М., Сташникова М.В. О теплопроводности цилиндра при воздействии резкого градиента неустановившейся темперетуры. || Физика и химия обработки материалов. - 1994. - № 6. - с. 32-37.

5. Гринёв Б.В., Фесенко В.М., Сташникова М.В. Термостойкость тел цилиндрической формы при радиационном нагреве. || Физика и химия обработки материалов. - 1996. - № 2. - с. 37-41.

6. Гринёв Б.В., Фесенко В.М., Сташникова М.В. Динамические напряжения, возникающие при термоударе на поверхности прямоугольной пластинки. || Физика и химия обработки материалов. - 1996. - № 5. - с. 18-21.

7. Гринёв Б.В., Фесенко В.М., Сташникова М.В. Определение термоупругих напряжений в цилиндре на квазистационарной стадии нагрева с учётом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. || Физика и химия обработки материалов. - 1997. - № 2. - с. 109-112.

8. Гринёв Б.В., Фесенко В.М., Сташникова М.В. Стойкость двухслойной пластины при термоударе. || Физика и химия обработки материалов. - 1998. - № 1. - с. 22-26. Размещено на Allbest.ru

...