Определение геометрической оптики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Учение о свете является одним из самых важных в современной физике. Оно основывается на волновых и квантовых представлениях. Технические приложения оптики огромны. Оптические методы широко внедряются в научные исследования и в технику. Законы оптики широко применяются в оптотехнике, связанной с получением изображений в оптических инструментах, светотехнике, занимающейся освещением и источниками света, и в фототехнике, в которой используются квантовые свойства света.

Несмотря на такое огромное значение оптики, содержание этого важного раздела курса физики средней школы не отражает в должной мере её успехи. Традиционные вопросы курса геометрической (или лучевой) оптики в практике преподавания часто не получают правильного истолкования. Речь идет не о дополнении курса физики подробностями, не имеющими принципиального характера, а о физическом истолковании понятий и законов оптики. Во многих случаях в памяти учеников остаются знания о свете, к сожалению, только как о лучах и светящихся точках. Между тем, как известно, последние являются абстракциями, так же как, например, абсолютно твердое тело, точечный электрический заряди т.п. Поэтому учащиеся пытаются применить абстрактное понятие о световых лучах как геометрических линиях и понятиях о светящихся точках как математических точках к тем областям оптических явлений, где эти понятия теряют свой смысл.

При изложении геометрической оптики в курсе физики средней школы часто не используются закон сохранения и превращения энергии, понятия об управлении световым потоком с помощью зеркал и линз, о световых пучках, с которыми только и проводятся эксперименты в школе; не рассматриваются роль диафрагм в получении изображений, глаза в их формировании; изображения не доводятся до сетчатки глаза, т.е. глаз не рассматривается совместно с оптической системой, например микроскопом и телескопом. Поэтому такое важное понятие, как мнимое изображение, не разъясняется с достаточной полнотой.

Одна из важнейших традиционных задач оптики -- получение изображений, соответствующих оригиналам как по геометрической форме, так и по распределению яркости решается главным образом геометрической оптикой с привлечением физической оптики. Геометрическая оптика дает ответ на вопрос, как следует строить оптическую систему для того, чтобы каждая точка объекта изображалась бы также в виде точки при сохранении геометрического подобия изображения объекту. Она указывает на источники искажений изображения и их уровень в реальных оптических системах. Для построения оптических систем существенна технология изготовления оптических материалов с требуемыми свойствами, а также технологию обработки оптических элементов. Из технологических соображений чаще всего применяют линзы и зеркала со сферическими поверхностями, но для упрощения оптических систем и повышения качества изображений при высокой светосиле используют оптические элементы.

Решение и анализ задач позволяют понять и запомнить основные законы и формулы физики, создают представление об их характерных особенностях и границах применения. Задачи развивают навык в использовании общих законов материального мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое и познавательное значение. Построение оптической схемы, наиболее важно и требует высокой точности в геометрической оптике.

зеркало оптика линза

1. Основные понятия и определения геометрической оптики

Положения геометрической оптики имеют чисто геометрический характер. Под светящейся точкой понимают источник излучения, не имеющий размеров. Световой луч -- это линия, вдоль которой распространяется энергия излучения. Световому лучу в физической оптике соответствует нормаль к поверхности световой волны. Оптической длиной луча называют сумму произведений расстояний, последовательно проходимых лучом в различных средах, на показатели преломления соответствующих сред. Если поверхность волны -- сфера, то все нормали к ней, а следовательно, и все лучи сходятся в одной точке, а именно в центре сферы. Совокупность таких лучей называется гомоцентрическим пучком, т.е. пучком, имеющим общий центр.

Пучок, лучи которого расходятся из общего центра, называется расходящимся гомоцентрическим пучком, если же лучи идут по направлению к центру пучка, то пучок называется сходящимся гомоцентрическим. Если гомоцентрический пучок распространяется от светящейся точки, находящейся в бесконечности, то он будет параллельным. Центр гомоцентрического пучка, входящего в оптическую систему, называется предметной точкой, а центр гомоцентрического пучка, вышедшего из оптической системы, называется изображением предметной точки.

Всякий предмет и его изображение в геометрической оптике рассматриваются как совокупность предметных точек и их изображений. Поэтому для того, чтобы найти изображение того или иного предмета, нужно найти изображение его отдельных точек. Две точки, одна из которых является изображением другой, называют сопряженными.

В геометрической оптике изображение точки принято отмечать той же буквой, что и предмет, но со штрихом. Это относится и к другим обозначениям. Изображение, образованное пересечением самих лучей, называют действительным, а изображение, образованное пересечением их геометрических продолжений, -- мнимым.

Все пространство, в котором распространяются пучки лучей, можно разделить на две части. Пространство, в котором находятся точки предметов, называют пространством предметов. Пространство, в котором расположены изображения точек пространства предметов, называют пространством изображений.

Оптической системой в геометрической оптике называют совокупность оптических деталей (призм, линз, зеркал и т.п.), предназначенную для формирования пучков световых лучей.

Любая оптическая деталь ограничивается поверхностью. Поверхности могут быть плоскими, сферическими, асферическими и др. Оптическую систему называют центрированной, если центры сферических поверхностей или оси симметрии других поверхностей лежат на одной прямой, которую называют оптической осью. Любая плоскость, содержащая оптическую ось, называется меридиальной.

2. Законы геометрической оптики

Теория геометрической оптики основана на использовании четырех физических законов.

2.1 Закон прямолинейного распространения света

Согласно этому закону свет между двумя точками в однородной и изотропной среде (в среде, оптические свойства которой не зависят от положения точки и от направления луча) распространяется по прямой, соединяющей указанные точки. На основе закона прямолинейного распространения света обычно объясняют возникновение теней и полутеней, явления солнечных и лунных затмений. Все самые точные физические и астрономические измерения основаны на применении этого закона.

Согласно этому закону свет между двумя точками в однородной и изотропной среде (в среде, оптические свойства которой не зависят от положения точки и от направления луча) распространяется по прямой, соединяющей указанные точки. На основе закона прямолинейного распространения света обычно объясняют возникновение теней и полутеней, явления солнечных и лунных затмений. Все самые точные физические и астрономические измерения основаны на применении этого закона.

2.2 Закон независимости распространения световых пучков

Сущность закона заключается в том, что отдельные лучи и пучки, встречаясь и пересекаясь друг с другом, не оказывают взаимного влияния. В геометрической оптике считают, что если несколько пучков падают на одну и туже площадку или сходятся в одной точке, то действия этих пучков складываются.

2.3 Закон отражения света

Если лучи, распространяясь в однородной оптической среде, встречают зеркальные или полированные поверхности, то они полностью или частично отражаются в соответствии с законом отражения, который формулируется следующим образом:

Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности в точке падения и луч отраженный лежат в одной плоскости.

Угол отражения по абсолютной величине равен углу падения.

Луч падающий и луч отраженный обратимы.

2.4 Закон преломления света

Лучи света при переходе из одной прозрачно среды в другую на границе их раздела не только частично отражаются, но и преломляются. Установленный Снеллиусом и Декартом закон преломления формулируется следующим образом:

Луч падающий, нормаль к поверхности раздела в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости. Произведение показателя преломления среды на синус угла, образованного лучом с нормалью, считается постоянным при переходе луча из одной среды в другую.

(1)

где и -- показатели преломления сред.

Луч падающий и луч преломленный обратимы. Эти четыре закона позволяют правильно строить изображения разных предметов в геометрической оптике.

2.5 Линзы

Линзой называют оптическую деталь, ограниченную двумя преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения. Наиболее распространенными в оптических системах являются линзы со сферическими центрированными поверхностями. Реже применяют линзы, одна или обе поверхности которых -- асферические, например параболическая, эллиптическая, цилиндрическая и др.

Конструктивными параметрами линз, определяемыми при расчете оптических систем, являются радиусы кривизны поверхностей r1, r2, толщина вдоль оптической оси d и показатель преломления n материала линзы. Если линза расположена в воздухе, то заднее f' и переднее f фокусные расстояния линзы, определяющие положение главных плоскостей относительно вершин преломляющих поверхностей, расстояние между главными плоскостями и оптическую силу D линзы определяют по формулам:

. (2)

. (3)

(4)

. (5)

Оптическая сила D линзы, расположенной в неоднородной среде:

, (6)

где и -- показатели преломления пространства предметов и изображений соответственно.

Единицей оптической силы является диоптрия -- величина, равная оптической силе расположенной в воздухе линзы с фокусным расстоянием в 1 м. Для определения оптической силы в диоптриях пользуются формулой дтпр, где -- фокусное расстояние, мм.

Все линзы делятся на три группы: 1) положительные (собирательные) линзы, имеющие положительные задние фокусные расстояния; 2) отрицательные (рассеивающие) линзы, имеющие отрицательные задние фокусные расстояния; 3) телескопические (афокальные) линзы, оптическая сила которых равна нулю. Толщина положительных линз, как правило, на оси больше, чем на краю, а отрицательных линз -- наоборот.

Рис. 1 Виды линз

На рисунке 1, 2, 3 линзы собирающие, а 4, 5, 6 - рассеивающие.



Рис. 2 Схематические изображения собирающей и рассеивающей линз соответственно

Линза может быть ограничена двумя выпуклыми сферическими поверхностями (двояковыпуклая линза - рис. а), выпуклой сферической поверхностью и плоскостью (плоско-выпуклая линза - рис. б), выпуклой и вогнутой сферическими поверхностями (вогнуто-выпуклая линза - рис. в). Эти линзы посередине толще, чем у краев, и все они называются выпуклыми:

Рис. 3 Выпуклые линзы

Линзы, которые посередине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми. На рисунке изображены три вида вогнутых линз: двояковогнутая -- а, плосковогнутая -- б, выпукло-вогнутая -- в:

Рис. 4 Вогнутые линзы

Линзу, оптическая сила которой равна нулю, называют телескопической. Параллельные лучи, входящие в такую линзу, остаются параллельными, после прохождения через нее. При = 0 получаем соотношение между конструктивными параметрами этой линзы:

. (7)

Очевидно, что в такой линзе задний фокус первой поверхности совпадает с передним фокусом второй поверхности.

Рассмотренные выше линзы содержат сферические и плоские поверхности. Использование линз с асферическими поверхностями позволяет улучшить качество изображения и характеристики или упростить оптическую систему прибора.

Линзы с D = 0 называются еще и афокальными и используются главным образом для исправления аберраций других оптических элементов.

Рис. 5 Афокальная (телескопическая) линза

Параллельные лучи, входящие в такую линзу, остаются параллельными после прохождения через нее.

Очевидно, что в такой линзе задний фокус первой поверхности совпадает с передним фокусом второй поверхности.[1]

Формула тонкой линзы.

Величина d -- расстояние от предмета до линзы, величина f -- расстояние от линзы до изображения.

Формула тонкой линзы:

. (8)

Величины d, f, F могут быть как положительными, так и отрицательными. Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом "1/|F|" ставиться знак "+". В случае рассеивающей линзы F больше 0 и в правой части формулы будет стоять отрицательная величина "-1/|F|". Перед членом "1/|f|" ставиться знак "плюс", если изображение действительное, и знак "минус" в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом "1/|d|" ставят знак "плюс" в случае действительной светящейся точки, и "минус", если она мнимая (т.е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

Оптическая сила линзы

Величину, характеризующую преломляющую способность линзы, называют оптической силой линзы. Ее обозначают буквой D:

. (9)

Чем ближе к линзе лежат ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больше по абсолютному значению оптическая сила линзы.

Оптическую силу D линз выражают в диоптриях (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Увеличение линзы

Изображение, даваемое линзой, как правило отличается своими размерами от предмета. Различие размеров предмета и изображения характеризуют увеличением. Линейным увеличением называют отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета:

, (10)

где H -- высота изображения, h -- высота предмета, Г -- увеличение.

2.6 Правила построения изображений в линзах

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Рис. 6 Основные элементы линзы: NN -- оптическая ось, О -- оптический центр

Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью. А оптический центр -- точка, которая у линз находится на оптической оси внутри ее центра.

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под большим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F', а расстояние от центра линзы до фокуса -- фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.

Рис. 7 Мнимый фокус рассеивающей линзы

Плоскость, перпендикулярная оптической оси, расположенная в фокусе линзы, называется фокальной плоскостью.

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса -- передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от главных точек линзы.

2.7 Построение изображений в тонких линзах

Рассмотрим построение хода луча произвольного направления в тонкой собирающей линзе. Для этого воспользуемся двумя свойствами тонкой линзы:

Луч, прошедший через оптический центр линзы, не меняет своего направления;

Параллельные лучи, проходящие через линзу, сходятся в фокальной плоскости.

Положение изображения действительного предмета и его размеры зависят от положения предмета относительно линзы. Пусть d -- расстояние от предмета до линзы, f -- расстояние от линзы до изображения. Построим изображение плоского предмета АВ, расположенного на различных расстояниях d от линзы.

Если линза собирающая, то при d>2F (рис. 7) изображение действительное, перевернутое, уменьшенное, F < f< 2F.

Рис. 8 Ход лучей в собирающей линзе (при d>2F)

При F < d < 2F (рис. 9) изображение действительное, перевернутое, увеличенное, f>2F.

Рис. 9 Ход лучей в собирающей линзе (при F < d < 2F)

При d<F (рис. 10) изображение мнимое, прямое, увеличенное, находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет, но дальше предмета (f>d).

Рис. 10 Ход лучей в собирающей линзе (при d<F)

В рассеивающей линзе (рис. 11) изображение действительного предмета всегда мнимое, прямое, уменьшенное, находится между линзой и ее фокусом со стороны изображаемого предмета.



Рис. 11 Ход лучей в рассеивающей линзе

Построение изображения точечного источника света расположенного на главной оптической оси, показано на рисунке 12.

Рис. 12 Построение изображения точечного источника света (а -- для собирающей линзы; б -- для рассеивающей линзы)

Чтобы найти, где образуется его изображение S1, проведем из точки S два луча: луч SO вдоль главной оптической оси (он проходит через оптический центр линзы, не преломляясь) и луч SB, падающий на линзу в произвольной точке В. Проведем побочную оптическую ось, параллельную лучу SB (показана штриховой линией). Начертим заднюю фокальную плоскость в случае собирающей линзы (переднюю фокальную плоскость в случае рассеивающей линзы). Побочная ось пересечет фокальную плоскость в побочном фокусе F'. Через этот побочный фокус пройдут все параллельные данной оптической оси лучи после преломления в собирающей линзе (или продолжения преломленных лучей в рассеивающей линзе), следовательно, и луч SB. Преломленный луч (или его продолжение) пересечет главную оптическую ось в точке S1 которая и является изображением точечного предмета S (рис. 11).

Построение изображения мнимого предмета

В чужом пространстве предмет называется мнимым.

Построение изображения предмета, образованного пересечениями продолжений лучей в пространстве изображений решается так же, как и построение обычного предмета.

Рис. 13 Построение изображения для мнимого предмета, расположенного за фокусом линзы. (АВ -- мнимый предмет; СD -- изображение мнимого предмета)



Рис. 14 Построение изображения мнимого предмета в рассеивающей линзе (АВ -- мнимый предмет; CD -- изображение мнимого предмета)

3. Оптические системы

Оптическая система -- совокупность оптических элементов (преломляющих, отражающих, дифракционных и т. п.), созданная для определённого формирования пучков световых лучей.

Типы и разновидности оптических систем весьма разнообразны, однако обычно выделяют изображающие оптические системы, которые формируют оптическое изображение и осветительные системы, преобразующие световые пучки от источников света.

Оптическая система предназначена для пространственного преобразования поля излучения до оптической системы (в «пространстве предметов») в поле после оптической системы (в «пространстве изображений»). Такое разделение «пространств» весьма условно, поскольку эти различные с точки зрения изменения структуры поля «пространства» могут в некоторых случаях (например при использовании зеркал) совпадать в трёхмерном физическом пространстве.

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем.

Ход лучей в системе линз

Ход лучей в системе линз строится теми же методами, что и для одиночной линзы. Рассмотрим систему из двух линз, одна из которых имеет фокусное расстояние OF, а вторая O2F2. Строим путь SAB для первой линзы и продолжаем отрезок AB до вхождения во вторую линзу в точке C.



Рис. 15 Система из двух линз

Из точки O2 строим луч O2E, параллельный AB. При пересечении с фокальной плоскостью второй линзы этот луч даст точку E. Согласно второму свойству тонкой линзы луч AB после прохождения через вторую линзу пойдёт по пути CE. Пересечение этой линии с оптической осью второй линзы даст точку D, где сфокусируются все лучи, вышедшие из источника S и прошедшие через обе линзы.

Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси).

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения, где n -- расстояние между главными плоскостями линз.

Общее линейное увеличение системы из двух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз:

. (11)

Построение изображений в зеркалах

Зеркало -- гладкая поверхность, предназначенная для отражения света. Простейшим оптическим устройством, способным создавать изображение предмета, является плоское зеркало. Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности. Это изображение является мнимым, так как оно образуется пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжений в «зазеркалье».

Рис. 16 Ход лучей при отражении от плоского зеркала. Точка S' является мнимым изображением точки S

Вследствие закона отражения света мнимое изображение предмета располагается симметрично относительно зеркальной поверхности. Размер изображения равен размеру самого предмета.

Вследствие закона отражения света мнимое изображение предмета располагается симметрично относительно зеркальной поверхности. Размер изображения равен размеру самого предмета. Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента. Центр сферы, из которой вырезан сегмент, называют оптическим центром зеркала. Вершину сферического сегмента называют полюсом.

Прямая, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью сферического зеркала. Главная оптическая ось выделена из всех других прямых, проходящих через оптический центр, только тем, что она является осью симметрии зеркала. Сферические зеркала бывают вогнутыми и выпуклыми. Если на вогнутое сферическое зеркало падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси, то после отражения от зеркала лучи пересекутся в точке, которая называется главным фокусом зеркала F. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называют фокусным расстоянием и обозначают той же буквой F. У вогнутого сферического зеркала главный фокус действительный. Он расположен посередине между центром и полюсом зеркала (рис .17 ).

Рис. 17 Отражение параллельного пучка лучей от вогнутого сферического зеркала. Точки O - оптический центр, P - полюс, F - главный фокус зеркала; OP - главная оптическая ось, R - радиус кривизны зеркала

Фокусным расстояниям сферических зеркал приписывается определенный знак: для вогнутого зеркала и для вогнутого -- , где -- радиус кривизны зеркала. Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

луч AOC, проходящий через оптический центр зеркала; отраженный луч COA идет по той же прямой;

луч AFD, идущий через фокус зеркала; отраженный луч идет параллельно главной оптической оси;

луч AP, падающий на зеркало в его полюсе; отраженный луч симметричен с падающим относительно главной оптической оси.

луч AE, параллельный главной оптической оси; отраженный луч EFA1 проходит через фокус зеркала.

На рис .18 перечисленные выше стандартные лучи изображены для случая вогнутого зеркала. Все эти лучи проходят через точку A', которая является изображением точки A. Все остальные отраженные лучи также проходят через точку A'. Ход лучей, при котором все лучи, вышедшие из одной точки, собираются в другой точке, называется стигматическим. Отрезок A'B' является изображением предмета AB. Аналогичны построения для случая выпуклого зеркала.

Рис. 18 Построение изображения в вогнутом сферическом зеркале

Положение изображения и его размер можно определить с помощью формулы сферического зеркала:

. (12)

Здесь d -- расстояние от предмета до зеркала, f -- расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:

d > 0 и f > 0 -- для действительных предметов и изображений;

d < 0 и f < 0 -- для мнимых предметов и изображений.

4. Задачи и их решение

Задача 1. На линзу падает луч, не параллельный главной оптической оси. Построить его дальнейший ход. Фокус задан.

Решение:

Положение луча пройдет через точку пересечения побочной оптической оси, параллельной лучу с фокальной плоскостью линзы (задней, если линза собирательная, и передней, если линза рассеивающая).

Для собирающей линзы:

Для рассеивающей линзы:

Задача 2. Как надо расположить две линзы, чтобы параллельные лучи, пройдя через линзы, остались параллельными? Рассмотреть случаи: а) линзы собирающие; б) одна линза собирающая, другая -- рассеивающая.

Решение:

а) расположить две собирающие линзы надо так, чтобы задняя фокальная плоскость одной линзы совпадала с передней фокальной плоскостью другой:

б) расположить рассеивающую и собирающую линзы так, чтобы совпадали задние фокальные плоскости линз, если лучи попадают вначале на собирательную линзу (б), и чтобы совпадали передние фокальные плоскости линз, если первой стоит рассеивающая линза (в):



Задача 3. При определенном расположении изображение предмета в вогнутом зеркале в три раза меньше самого предмета. Если же предмет передвинуть на расстояние = 15 см ближе к зеркалу, то изображение станет в 1,5 раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние зеркала.

Решение.



Из подобных треугольников и имеем:

, ,

где -- расстояние от зеркала до предмета; -- расстояние от зеркала до изображения; -- фокусное расстояние зеркала.

Пользуясь формулой для вогнутого зеркала , получим . Но , следовательно,

; . (1)

Передвинув предмет на расстояние см, как указано в условии задачи, получим:

; . (2)

Для нахождения фокусного расстояния решаем совместно уравнения (1) и (2). Откуда получаем, что фокусное расстояние см.

4.Найти построением положение рассеивающей линзы и ее главных фокусов, если размеры предмета см, его изображение см, а расстояние между точками и на оптической оси см. Проверить полученные данные.

Решение.

Из выше приведенного рисунка и условия следует, что

см, (1)

где -- расстояние от предмета до линзы; -- расстояние от изображения до линзы.

Используем формулу линзы (так как линза рассеивающая, то фокусное расстояние имеет отрицательное значение):

. (2)

Из подобных треугольников и находим .

Так как см, см, получаем . Используя уравнение (1), имеем см, см.

Определяем фокусное расстояние, подставляя значения и в уравнение (2): см.

Задача 5. Какова должна быть наименьшая высота вертикального зеркала, чтобы человек мог в нем видеть свое изображение во весь рост, не изменяя положения головы?

Решение. Высота вертикального зеркала должна быть равна половине роста человека.

Задача 6. Из стеклянной пластинки были изготовлены три линзы. При этом оказалось, что оптическая сила системы (1,2) равна --2 дптр, а оптическая сила системы (2,3) равна --3 дптр. Найти оптическую силу линзы 2.

Три линзы из стеклянной пластинки

Решение.

Так как оптическая сила стеклянной пластинки равна нулю, то

.

Кроме того,

Решив систему трех уравнений с тремя неизвестными, получим: дптр.

Задача 7. Оптическая система состоит из собирающих линз 1 и 2. Наблюдатель, глядящий справа, видит источник там, где он фактически находится. Зная, что м, м, и дптр, найти .



Изобразим ход лучей в этой оптической системе:

Обозначив все нам нужные величины на рисунке, найдем оптическую силу второй линзы следующим образом:

м,

м,

дптр.

Задача 8 .Две собирающие линзы, плоскости которых находятся на расстоянии имеют общую главную ось. На расстоянии на главной оси -- светящаяся точка. Построить ее изображение и рассчитать положение (рис.а).

Решение.

Первый луч пускаем по главной оси, второй -- под небольшим углом к ней. Для построения его хода проводим побочную ось параллельно второму лучу. Второй луч и побочная ось пересекут фокальную плоскость в одной точке . Этим определен ход второго луча до второй линзы. Аналогично строим с помощью побочной оси его ход после второй линзы. Таким образом, получим -- искомое изображение точки .

Для расчета положения искомого изображения точки воспользуемся тем формальным приемом, что изображение , данное первой линзой, можно рассматривать как предмет для второй линзы:

,

.

Замечание. Если бы одна из линз была рассеивающей, то второй луч шел бы так, чтобы его продолжение и побочная ось пересекли фокальную плоскость этой линзы в одной точке (рис. б).

Задача 9. Стеклянную линзу переместили из воды в сероуглерод. Как при этом изменилась оптическая сила линзы?

Решение.

Поскольку а то При этом если (т.е. линза выпуклая), то а Если линза вогнутая, т.е. то, наоборот, , а .

Задача 10. Показать, что изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое и уменьшенное.

Решение. Поперечное линейное увеличение линзы дается формулой

,

так как (предмет действителен), а (линза рассеивающая), то и, значит, , причем , что и означает мнимое () и уменьшенное изображение.

Заключение

В курсовой работе рассмотрены вопросы формирования у учащихся средней школы представлений о геометрической оптике. В данной работе представлен ряд задач, который бы позволил ученикам в школе увеличить понимание и знания по геометрической оптики. Кроме этого, рассмотрена теория, с помощью которой любой школьник усвоит данный раздел физики и научиться правильно решать задачи.

Усовершенствование методики преподавания геометрической оптики в средней школе способствует решению ряда задач, среди которых главными являются: расширение знаний учащихся по геометрической оптике, развитие
представлений о роли оптики в системе знаний о природе электромагнитного
излучения, формирование творческого подхода к изучению геометрической
оптики.

Литература

1.Л.Г. Бебчук, Ю.В. Богачев, Н.П. Заказнов, Б.М. Комраков, Л.И. Михайловская, Б.А. Шапочкин Прикладная оптика: Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов /Л.Г. Бебчук, Ю.В. Богачев, Н.П. Заказнов и др.; Под общей ред. Н.П. Заказнова. -- М.: Машиностроение, 1988. -- 312 с., ил.

2. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. -- Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- С. 478-480.

3. Линза // Фотокинотехника: Энциклопедия / Главный редактор Е. А. Иофис. -- М.: Советская энциклопедия, 1981.

4. Оптика, Г. С. Ландсберг, изд. 5-ое, М., Наука, 1976.

5.В.К. Кобушкин, А.С. Кондратьев, Н.А. Прияткин Сборник задач по физике / Редактор З.И. Царькова. -- Ленинград: «Финансы», 1966.

Размещено на Allbest.ru

...