Компьютерное моделирование магнитных систем вентильно-индукторных двигателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГГУ им. Ф. Скорины

БелГУТ

Республика Беларусь

Компьютерное моделирование магнитных систем вентильно-индукторных двигателей

С.Ф. Маслович

Т.С. Королёнок

В.Н. Галушко

А.В. Железниченко

Гомель

Рассмотрены основные аспекты использования программ расчета магнитных систем для моделирования и расчета характеристик вентильно-индукторных двигателей.

Вентильно-индукторные двигатели (ВИД) и генераторы (ВИГ) превосходят существующие на сегодняшний день двигатели других типов по ряду ключевых характеристик. Например, применяемые вентильно-индукторные двигатели и генераторы на транспортных средствах отличаются высокой надежностью, простотой конструкции, повышенным КПД и массо-габаритными показателями, технологичностью изготовления, более низкой стоимостью в серийном производстве. К недостаткам ВИД обычно относят невозможность работать без полупроводникового преобразователя, наличие пульсаций электромагнитного момента и, как следствие, повышенный шум и вибрация, а также более высокая стоимость полупроводникового преобразователя в электроприводе эквивалентной выходной мощности. [1, 2]. Такие конструктивные особенности вентильных индукторных машин как отсутствие щеток делают их незаменимыми источниками постоянного тока в автотракторной технике, комбайнах, различных сельхозмашинах, технике специального военного назначения. Поэтому создание математической модели при разработке ВИГ и ВИД, позволяющей учитывать главные размеры и соотношения геометрических параметров зубцовой зоны в целях улучшения массогабаритных, энергетических и динамических показателей является актуальной задачей.

Эффективная работа двигателя зависит от индукции, энергопотребления, массы, конфигурации и конструктивных особенностей элементов, формирующих магнитное поле. Поэтому при разработке перспективных магнитных систем с целью снижения затрат и времени на экспериментальную отработку изделия рекомендуется использовать численное моделирование, позволяющее достаточно полно охарактеризовать параметры и конфигурацию магнитного поля, создаваемого системой. Результат предварительного расчета - определение величины ампер-витков, массы, энергопотребления, индукции в воздушном зазоре и в элементах конструкции; решение задачи охлаждения на основании известных параметров теплопроводности и геометрии ВИГ и ВИД.

В настоящее время разработаны и применяются пакеты прикладных программ (ELCUT, FEMM, NISA) [3], позволяющие рассчитывать параметры и топологию магнитного поля с учетом насыщения стали магнитопровода. Расчеты распределения магнитного поля всех программ основаны на методе конечных элементов исходных дифференциальных уравнений поля, решаемых итерационным методом Ньютона-Рафсона. Исследование делится на три основных этапа: формирование исходных данных, решение задачи моделирования, верификация моделей и сравнение результатов моделирования с характеристиками реальных ВИГ и ВИД. В этап подготовки исходных данных входит построение геометрии модели, дискретизация области моделирования на выбранные типы конечных элементов, задание свойств материалов. Перед решением задачи моделирования задаются области с токовыми нагрузками (определяется плотность тока) и граничные условия. Результаты программ моделирования представляются в геометрическом распределении магнитной индукции, напряженности, векторного потенциала, топологии, индуктивности магнитного поля и так далее. После компьютерного расчета проводилась верификация полученных моделей с помощью изменения влияющих факторов и проверка адекватности модели, то есть статистическая обработка результатов моделирования и сравнение с экспериментальными данными; при расхождении результатов в модель вводились поправки и уточнения с учетом причин отклонения.

Помимо создания достоверных моделей магнитной системы, решались следующие задачи:

- создание моделей, которые могут быть использованы для изучения процессов, протекающих в ВИД при различных конфигурациях их фазных обмоток и коммутации токов в них, с учётом взаимодействия сцепленных с ними магнитных потоков;

- разработка методики аналитического расчета магнитной проводимости воздушного зазора вентильных индукторных машин в функции угла поворота ротора;

- разработка математической модели, функционально связывающей параметры вентильных индукторных электромеханических систем с их характеристиками;

- исследование влияния изменения отдельных параметров электрической машины на энергетические и динамические характеристики ВИД с целью получения практических рекомендаций, необходимых для их рационального проектирования;

- верификация и апробация результатов моделирования, подтверждающих достоверность результатов теоретических исследований.

Анализ предыдущих исследований. Важными особенностями ВИД являются дискретность работы фаз, наличие датчика положения ротора, по сигналам которого осуществляется коммутация фаз. Эти схемотехнические отличия должны учитываться при исследовании статических и динамических характеристик. В процессе вращения ротора ИМ происходит непрерывное изменение величины воздушного зазора между статором и ротором в каждой её фазе. Данное изменение влечёт за собой изменение магнитной проводимости (магнитного сопротивления) участка магнитной цепи, в которой замыкается магнитный поток, сцепленный с фазой.

Электромагнитные и электрические переходные и установившиеся процессы в ВИД описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Структура уравнений определяется числом фаз двигателя, режимом работы вентильного коммутатора. Индуктивности обмоток зависят от текущего положения ротора и значения тока, протекающего в обмотке [4].

Существующие наработки по математическому описанию ВИД можно классифицировать по трем основным видам:

1. В системе координат, привязанной к фазам ВИД, с учетом зависимости индуктивностей фаз от положения ротора.

В этом случае [5] математическое описание процессов в ВИД представляется в виде трех подсистем уравнений, каждая из которых описывает поведение определенной составной части ВИД: уравнения идеального вентильного коммутатора, электромашинной части двигателя, равновесия моментов на валу двигателя.

Процесс преобразования электрической энергии в механическую описывается уравнениями баланса энергий и мощностей, которые следуют из второго закона Кирхгофа для электрической цепи, образованной источником питания и фазной обмоткой.

Фаза ВИД обладает активным и изменяющимся в широком диапазоне индуктивным сопротивлениями. Второй закон Кирхгофа для фазы в общем случае имеет вид:

и + е= i R ,

где и - напряжение сети;

i - мгновенное значение тока фазы;

е - ЭДС, наведенная в фазе.

С учетом потокосцепления обмотки (Ш),

Потокосцепление Ш является функцией тока, i и угла поворота ротора г:

где - дифференциальная индуктивность фазы;

- угловая частота вращения ротора;

- трансформаторная ЭДС, обусловленная изменением тока в фазе;

- ЭДС вращения, связанная с изменением потокосцепления фазы, которое происходит в результате взаимного перемещения сердечников статора и ротора.

Тогда для напряжения источника питания можно записать уравнение

Выразим уравнение мгновенного момента ВИД, основанное на мгновенной механической мощности:

Выражение для мгновенного электромагнитного момента через производную потокосцепления по углу поворота ротора:

Индуктивность фазы для линейной магнитной системы зависит только от взаимного положения сердечников, а точнее, только от проводимости зазора, которая изменяется в широких пределах на интервале от рассогласованного до согласованного положения:

где L - индуктивность фазы;

w - число витков фазы;

- эквивалентная площадь воздушного пространства, через которую проходит магнитный поток;

- эквивалентный зазор.

2. Основанные на схемах замещения магнитной цепи, где индуктивности и взаимные индуктивности фаз являются функциями положения ротора, а также фазных токов.

Подобная модель для двухфазного ВИД представлена в [5], при этом энергия магнитного поля определяется как:

3. Основанные на представлении ротора машины эквивалентной обмоткой возбуждения.

Среди всех перечисленных типов моделей последний имеет структурно-топологическую привязку и не пресыщен математическими преобразованиями.

Процесс моделирования характеристик ВИД, конструкции, применяемых материалов, значений напряжения и токов фаз и получения предполагаемых результатов можно представить схемой на рисунке 1. Для каждого из этапов выполнен свой набор готовых шаблонов прототипов в различных программах моделирования, критерии для верификации, методики пошаговой реализации, критерии оптимизации. Все этапы взаимосвязаны и предполагают существующие конструкции и характеристики параметров, а также возможность изменения в зависимости от целей разработки; существующий инструментарий разработки позволяет решать исследовательские и оптимизационные задачи.

Рисунок 1 Этапы разработки ВИД

Исследования характеристик ВИД проводились методом математического моделирования для m-фазного ВИД с независимым управлением фазами при сложном трапециидальном законе изменения токов; симметричной одиночной, парной и несимметричной коммутацией фазных токов (рисунок 2).

Рисунок 2 Пример результатов расчета магнитной системы ВИД (FEMM и Maple): а - картина поля линий магнитной индукции модели; б - график изменения тока в фазе в зависимости от углового положения зубца ротора

Результаты сравнения аналитического и модельного расчета в программе FEMM представлены в таблице 1, а на рисунке 3 показаны проверяемые контуры магнитной цепи. Значимость отличий с помощью однофакторного дисперсионного анализа в программах Microsoft Excel и Statistica 6 указывает на то, что различие между средними статистически не значимо. Достигнутая точность моделирования дает возможность широкого практического использования данного способа расчета. Отклонения характеристик объясняются, по-видимому, просчетами физического моделирования, неизбежными ошибками при выборе приближенного характера кривой намагничивания стали магнитопровода, и количеством участков разбиения. В рассмотренном примере F-критерий показывает, что различие между средними статистически незначимо и нулевая гипотеза о равенстве средних значений магнитодвижущих сил для программы моделирования FEMM и аналитического расчета не отвергается.

Таблица 1 - Результаты аналитического расчета и модельного эксперимента

Рисунок 3 Графическое изображение в программе FEMM контуров, используемых для верификации результатов

Рисунок 4 Листинг программы визуализации результатов

Следует отметить возможность автоматизации процедур расчета, визуализации, выбора эффективных параметров с помощью программирования на языке Femm lua consolе. Используя возможности указанной программы, была реализована визуализация получаемых результатов моделирования, созданы шаблоны процедур верификации, написаны алгоритмы расчета различных целевых задач. Созданы шаблоны для импорта результатов программирования магнитной системы в другие программные комплексы (Exel, Maple). На рисунке 4 представлена часть листинга программы визуализации и расчета результатов расчета магнитной системы.

На рисунке 5 приведены некоторые результаты исследования ВИД конфигурации 6/4 различных геометрических параметрах ротора и статора, а также сравнительная характеристика электромагнитных моментов при неизменном законе коммутации тока. По горизонтальной оси - угловое положение зубца ротора относительно зубца статора, по вертикальной оси - электромагнитный момент на валу ротора.

проводимость магнитная ротор индукторный

Рисунок 5 Графическое распределение поля в ВИД конфигурации 6/4 при различных геометрических параметрах ротора и статора, сравнительная характеристика электромагнитных моментов

На рисунке 6 представлена принципиальная схема силовых цепей ВИД в пакете визуального программирования Simlink. Данный способ моделирования позволяет эффективно организовать процесс исследования ВИД, исключив из него этап формирования системы дифференциальных уравнений в виде задачи Коши и написание процедур численного интегрирования. Подходы блочного моделирования позволяют легко изменять структуру ВИД (особенно схемы полупроводниковых преобразователей) без "переписывания" исходной системы дифференциальных уравнений.

Рисунок 6 Принципиальная схема силовых цепей ВИД:С - конденсатор; VT1-VT6 - ключи; VD1-VD6 - запирающие диоды; L_A, L_B, L_C - индуктивности фазы А, В, С соответственно; R - активное сопротивление фазы

Для составления расчетных уравнений математической модели электрической системы ВИД использованы три уравнения электрического равновесия и два уравнения механики привода:

где и_a, и_В, u_C - напряжения, приложение к обмоткам фаз А, В, С соответственно;

i_A, i_В, i_C - токи фаз А, В, С; R - активное сопротивление;

- потокосцепления фаз А, В, С;

- дифференциальные индуктивности фаз;

- коэффициент противоЭДС;

г - угол поворота ротора;

Щ - частота вращения ротора;

J- момент инерции ротора;

М_дв - электромагнитный момент двигателя;

М_с - момент сопротивления.

Система должна быть дополнена уравнениями электромагнитных связей - зависимостями потокосцеплений фаз от токов и угла поворота ротора

а также зависимостью электромагнитного момента двигателя М_дв от токов фаз и угла поворота и зависимостью момента сопротивления М_с.

Потокосцепления определяются на основе расчёта магнитного поля двигателя. Пример получения зависимости потокосцепления от угла поворота при моделировании магнитной системы представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 Зависимость потокосцепления от угла поворота

Разработанная методика расчета индуктивностей фаз вентильной индукторной машины в функции углового положения ротора отличается от известных получением функциональной аналитической зависимости между геометрией зубцовой зоны и значением индуктивности. Выявлено влияние геометрических размеров зубцовой зоны на энергетические и динамические характеристики ВИД.

В рамках данной работы были созданы модели ВИД, позволяющие исследовать его характеристики при любой конфигурации фазных обмоток и коммутации токов в них. Для реализации модели необходима информация об архитектуре двигателя, включающая число фаз и систему коммутации, число полюсов статора и число полюсов ротора, теплопроводности элементов. Полученная модель учитывает взаимодействие магнитных потоков, сцепленных с фазами машины и насыщение стали магнитопровода.

Литература

1. Вентильно-индукторный электропривод. Доклады научно-практического семинара.-М.: Издательство МЭИ, 2006. -112 с.;

2. Кузнецов В.А., Кузьмичёв В.А. Вентильно-индукторные двигатели.-М.:Изд-во МЭИ, 2003. -70 с.

3. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. User's Manual. Version 4.0; June 17, 2004. (http://feem.foster-miller.com).

4. Ткачук В. Електромеханотроніка. - Львів: Видавництво Національного університету "Львівська політехніка". - 2006. - 440 с.

5. Голландцев Ю.А. Уравнения вентильного индукторно-реактивного двигателя при одиночной коммутации фаз // Научно-технический журнал "Электротехника". - М.:ЗАО "Знак". -2003. - №7/03. - С. 45-51.

Размещено на Allbest.ru