Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

по дисциплине Системы автоматизации проектирования и производства

на тему: Идентификация объектов управления по их переходным характеристикам



Оглавление

Введение

Общая характеристика методов идентификации

Основные задачи идентификации

Идентификация параметров объекта спектральным методом

Параметрическая идентификация

Особенности идентификации в замкнутых системах

Определения и задачи идентификации математических моделей

Идентификация с использованием переходных характеристик

Идентификация с помощью импульсных переходных характеристик

Определение динамических характеристик объекта управления с самовыравниванием по его переходной характеристике

Определение динамических характеристик объекта управления без самовыравнивания по его переходной характеристике

Заключение

Список использованной литературы



Введение

идентификация параметрическая метод модель

При изучении любых объектов (технических систем, процессов, явлений) основной задачей является построение их моделей. Как результат познания модель представляет собой отображение в той или иной форме свойств, закономерностей, физических и других характеристик, присущих исследуемому объекту. Характер модели определяется поставленными целями и может быть различным в зависимости от ее назначения. Модели разделяют на два основных класса: символические (словесные описания, схемы, чертежи, математические уравнения и т. д.) и вещественные (макеты, разного рода физические аналоги и электронные моделирующие устройства, имитирующие процессы в объектах). При исследовании объектов, предназначенных для управления, применяют математические модели, входящие в класс символических, и вещественные. К математическим моделям относится такое математическое описание, которое адекватно отражает как статические, так и динамические связи между входными и выходными переменными объекта. Математическая модель может быть получена и аналитически (закономерности протекающих в объекте процессов полностью известны), и по результатам экспериментального исследования входных и выходных переменных объекта без изучения его физической сущности. Последний подход особенно широко используется на практике, так как позволяет обойтись минимумом априорных сведений об объекте при построении его модели. Для управления объектом необходимо иметь модель в виде математического описания, устанавливающего связь между входными и выходными переменными в форме, на основе которой может быть выбран закон управления, обеспечивающий заданное функционирование объекта. Получаемое описание должно давать правило преобразования воздействия на объект и в реакцию объекта у. Переменные u и у могут представлять собой функции одинаковых или разных аргументов. Преобразование одной функции в другую производится оператором, который определяет совокупность математических или логических операций, устанавливающих соответствие между ними: y(t)=A[u(l)]. В качестве примера можно назвать операторы дифференцирования, интегрирования и т. п. Для стационарных линейных одномерных объектов оператор может быть задан в виде дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений первого порядка, интегральной свертки, частотной характеристики (передаточной функции) объекта.

На практике объекты стремятся описывать линейными стационарными моделями, хотя в действительности все объекты в той или иной мере обладают свойствами нелинейности, нестационарности, распределенности, стохастичности. Использование более простых операторов следует рассматривать как попытку аппроксимации характеристик сложного объекта упрощенным приближенным описанием, но удобным для дальнейших расчетов. Описания могут быть заданы различным образом: аналитически, таблично, в виде разложения по какой-либо системе функций и т. д. После формулировки целей управления необходимо выделить объект управления из среды, т. е. определить границы объекта и установить его взаимодействие со средой. Последнее характеризуется моделью возмущений. Далее строится структура и проводится идентификация параметров модели объекта. В процедуре синтеза управления, являющейся оптимизационной задачей, модель объекта выступает как ограничения. С помощью же модели возмущений можно оценить некоторые качественные показатели управления. Когда решается задача управления сложным объектом, часто не удается получить описание, имеющее приемлемую точность. В этом случае используется ансамбль моделей, в котором каждая из них описывает отдельные стороны процесса. С упрощением моделей ослабляются и цели управления (например, в неопределенной ситуации ставится задача нахождения разумной стратегии управления без жестких качественных показателей). Часто такие модели реализуются как совокупность программ, имитирующих работу объекта и ориентированных на использование ЭВМ.

Общая характеристика методов идентификации

идентификация параметрическая метод модель

Наиболее достоверную математическую модель объекта можно найти аналитическим путем. Для этого необходимо располагать всесторонними сведениями об объекте (о конструкции, о законах, описывающих протекающие в нем процессы, об условиях функционирования и взаимодействия со средой). Однако часто из-за отсутствия достаточных данных получить решение задачи таким путем не удается. Трудности применения аналитических методов возникают и при описании реальных объектов, процессы в которых имеют сложный характер. Поэтому в подобных случаях эти методы дополняются экспериментальными исследованиями. Преимуществом моделей, полученных теоретическим путем, как правило, является их достаточно общий вид, позволяющий рассматривать поведение объектов в различных возможных режимах.

С практической точки зрения, более привлекательны экспериментальные методы, позволяющие находить модели объектов по результатам измерения их входных и выходных переменных. Хотя эти методы также предполагают наличие априорных сведений об изучаемом объекте, но их характер может быть не столь обстоятельным. Как правило, уровень априорных сведений должен быть достаточным лишь для выбора структуры модели и условий проведения эксперимента. Построение моделей объектов на основе такого подхода обычно и называют идентификацией.

Идентификация систем - совокупность методов для построения математических моделей динамической системы по данным наблюдений. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области, к примеру, физических процессов (движение механической системы под действием силы тяжести), экономического процесса (реакция биржевых котировок на внешние возмущения) и т. п. В настоящее время эта область теории управления хорошо изучена и находит широкое применение на практике. К выбору метода идентификации нельзя подойти однозначно, поскольку в самой постановке задачи заранее предполагается неопределенность (неполнота знаний об объекте, ограничения в наблюдениях объекта во времени, неточность измерения сигналов на входе и на выходе объекта и т. п.).

Начало идентификации систем, как предмета построения математических моделей на основе наблюдений, связывают с работой Карла Фридриха Гаусса «Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium», в которой он использовал разработанный им метод наименьших квадратов для предсказания траектории движения планет. Впоследствии этот метод нашел применение во множестве других приложений, в том числе и для построения математических моделей управляемых объектов, используемых в автоматизации (двигатели, печи, различные исполнительные механизмы). Большая часть ранних работ по идентификации систем была сделана специалистами в области статистики, эконометрики (особенно их интересовали приложения идентификации, связанные с временными рядами) и образовала область под названием статистическое оценивание. Статистическое оценивание основывалось также на работе Гаусса(1809) и Фишера(1912).

Приблизительно до 50-х годов XX века, большая часть процедур идентификации в автоматике, основывалась на наблюдении реакций управляемых объектов при наличии некоторых управляющих воздействий (чаще всего воздействий вида: ступенчатое (), гармоническое (), сгенерированный цветной либо белый шум) и в зависимости от того какой вид информации использовался об объекте, методы идентификации делились на частотные и временные. Проблема заключалась в том, что области приложений этих методов была ограничена чаще всего скалярными системами (SISO,Single-input,single-output). В 1960 году Рудольф Калман представил описание управляемой системы в виде пространства состояний, что позволяло работать и с многомерными (MIMO,Many-input,many-output) системами, и заложил основы для оптимальной фильтрации и оптимального управления, основывавшихся на данном типе описания.

Конкретно для задач управления, методы идентификации систем были разработаны в 1965 году в работах Хо и Калмана, Острёма и Болина. Эти работы открыли путь разработке двух методов идентификации, популярных до сих пор: методу подпространства и методу ошибки предсказания. Первый основан на использовании проекций в евклидовом пространстве, а второй на минимизации критерия, зависящего от параметров модели.

Работа Хо и Калмана посвящена поиску модели изучаемого объекта в пространстве состояний, имеющей наименьший порядок вектора состояний, на основе информации об импульсной переходной характеристике. Данная задача, но уже при наличии реализаций случайного процесса, где формируется марковская модель, была решена в 70-х годах в работах Форре и Акайка. Эти работы заложили создание метода подпространства в начале 90-х.

Комплекс задач при идентификации модели объекта обычно разделяется на три этапа:

o на первом этапе выбирается структура модели по результатам изучения объекта или по имеющимся априорным сведениям;

o на втором этапе - критерий близости (подобия) модели и объекта;

o на третьем этапе по экспериментальным данным определяются параметры модели исходя из выбранного критерия.

Следует заметить, что вследствие значительной сложности этап структурной идентификации часто сводят в значительной мере к эвристическому заданию структуры модели, опираясь на априорные данные об объекте. Очевидно, что в таких случаях эффективность последующей параметрической идентификации во многом определяется тем, насколько удачно была выбрана структура модели.

Для решения задач параметрической идентификации разработано большое число методов, учитывающих особенности объектов, условия их функционирования, способ тестирования и математическую основу анализа экспериментальных данных, вид получаемых моделей и т. п.

По способу тестирования исследуемого объекта методы идентификации делятся на активные и пассивные.

Применение активных методов предполагает подачу на вход объекта специально сформированных воздействий - детерминированных или случайного характера. Среди активных методов идентификации широкое распространение получили частотные методы, основанные на измерении установившихся выходных сигналов исследуемого объекта, вызванных гармоническим входным воздействием. Для идентификации линейных объектов используют и другие периодические воздействия (прямоугольные, треугольные), а также апериодические воздействия в виде ступенчатых, импульсных и других сигналов. В качестве случайных тестовых сигналов особенно широко применяют псевдослучайные двоичные последовательности, что объясняется простотой их получения и удобством обработки с помощью средств вычислительной техники. Достоинство активной идентификации заключается в не жёсткости требований к априорным данным об объекте. Основываясь на методах планирования эксперимента, такую идентификацию можно осуществлять целенаправленно, что позволяет ускорять выявление закономерностей в зависимостях между переменными объекта и сокращать тем самым временные и материальные затраты на его испытания.

При использовании пассивных методов идентификации объект находится в условиях нормального функционирования. При этом параметры его модели ищутся по результатам статистической обработки наблюдений естественных изменений величин на его входе и выходе. При пассивной идентификации применяют статистические принципы обработки данных измерений (методы корреляционного и регрессионного анализов, стохастической аппроксимации и др.). Преимущество пассивных методов состоит в том, что для их применения достаточна регистрация переменных только в режимах рабочего функционирования объекта. Это особенно важно при идентификации реальных промышленных процессов с непрерывным производством дорогостоящего продукта. С другой стороны, пассивные методы идентификации сопряжены со значительными затратами времени на накопление и обработку информации. Кроме того, их применение возможно лишь в том случае, если воздействие на входе объекта обладает достаточно широким частотным спектром (по крайней мере, не меньше, чем полоса частот, в пределах которой необходимо оценить динамическую характеристику объекта). Снижение точности идентификации, обусловленное последней причиной, можно существенно уменьшить, если добавить к естественному входному воздействию объекта специального случайного сигнала небольшого уровня с заданными статистическими характеристиками. В этом случае ослабляется также и влияние обычно действующих на объект неконтролируемых помех.

При идентификации объектов применяют как детерминированные, так и статистические методы обработки данных наблюдений, что определяется характером анализируемых сигналов. Детерминированные методы могут быть использованы только при активной идентификации в случае, когда сигналы на входе и выходе объекта имеют детерминированную форму. Однако в реальных условиях из-за сильного влияния помех такие сигналы зачастую сильно зашумлены. Требуемая точность анализа здесь может быть достигнута дополнением детерминированных алгоритмов обработки статистическим усреднением (сглаживанием) получаемых результатов. Очевидно, что для этого необходимы более длительные испытания объекта с целью накопления данных.

По признаку временных затрат методы идентификации разделяются на оперативные и ретроспективные. При оперативной идентификации обеспечивается отслеживание меняющихся параметров объекта. С этой целью применяют рекуррентные алгоритмы обработки данных, которые удается реализовать аппаратными средствами в темпе, близком к скорости протекания процессов в изучаемом объекте. При ретроспективной идентификации значительно упрощают условия решения задачи идентификации. В этом случае можно многократно обращаться к накопленным экспериментальным данным и подбирать наиболее эффективные алгоритмы их анализа.

Методы идентификации часто различают также по признаку, указывающему на их приспособленность к исследованию динамических объектов того или иного класса. Важной особенностью при идентификации является наличие или отсутствие процедур сравнения получаемой модели с объектом. Это определяет соответственно две возможные структуры построения систем идентификации: по разомкнутой и замкнутой схемам.

Результатом решения задачи идентификации является математическая модель, представленная во временной или частотной области. При этом полученная модель адекватна объекту по поведению, т. е. по динамическим свойствам, в соответствии с выбранным при идентификации критерием подобия.

Основные задачи идентификации

Промышленные объекты управления, как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создаётся сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.

Задачу можно существенно упростить, если считать зависимости выходных величин от входных линейными или линеаризуемыми в окрестностях малых отклонений от статических, рабочих режимов объекта. Поскольку при устойчивой работе автоматической системы регулирования (АСР) отклонения параметров в системе малы, такая линеаризация почти всегда оказывается допустимой. Кроме того, сложные объекты часто можно разбить на отдельные «регулируемые участки» («каналы»), взаимным влиянием отдельных каналов друг на друга можно пренебречь и рассматривать их как самостоятельные.

Рассмотрим различные постановки задачи идентификации. Как уже отмечалось выше, в общем виде задача идентификации заключается в определении оператора объекта, преобразующего входные воздействия в выходные. В связи с этим выделяют задачи структурной и параметрической идентификации.

При структурной идентификации определяют структуру и вид оператора объекта, или другими словами вид математической модели объекта. После того как математическая модель объекта определена, проводят параметрическую идентификацию, заключающуюся в определении числовых параметров математической модели. Задачей структурной идентификации является представление реального объекта управления в виде математической модели. Конкретный выбор математической модели зависит от типа объекта. Для описания больших систем и объектов, таких как социальные, производственные, финансово-экономические, используются семиотические (знаковые) и лингвистические модели, базирующиеся на теории множеств и абстрактной алгебры. В качестве математических моделей технических систем применяются дифференциальные уравнения в обыкновенных и частных производных. Причем при решении задач управления предпочтение отдается моделям в пространстве состояний и структурированным моделям, описываемым дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. Задачу параметрической идентификации можно сформулировать следующим образом. Пусть имеется полностью наблюдаемый и полностью управляемый объект, задаваемый уравнениями состояния: где B - n-мерный вектор - столбец, а C - n-мерный вектор - строка, А - квадратная матрица размером n Ч n. Элементы этих векторов АВ и С неизвестные числа. Целью идентификации является определение этих чисел. Под идентификацией в дальнейшем будем понимать нахождение параметров моделей объектов, предполагая, что уравнения моделей заранее известны и задаются с помощью обобщенной структурной схемы объекта, т.е. будем рассматривать вопросы параметрической идентификации. На схеме приняты следующие обозначения: u и y - наблюдаемые входной и выходной сигналы; x - ненаблюдаемая (скрытая) переменная, оцениваемая косвенно по сигналам u и y, получаемым в результате преобразования в системе операторами А, В и H; е₁ и е₂ - ненаблюдаемые помехи (случайные процессы типа белого шума); f и v - ненаблюдаемые помехи (коррелированные во времени случайные сигналы, в некоторых случаях содержащие детерминированные составляющие); A, B, C, E, G, H - операторы, вид которых известен, но неизвестны параметры. Основными постановками задач идентификации являются: - идентификация, или определение характеристик объекта (по значениям u и y определить операторы А, В и C); - генерация случайных сигналов с заданными характеристиками, или определение характеристик сигналов (по значениям f или v определить оператор E или G, H); - наблюдение за скрытыми переменными, или определение переменных состояния (по наблюдаемым u и y, известным операторам A, B, C, E, G, H определить x). Решение вышеназванных задач идентификации осуществляется методами параметрической и непараметрической идентификации. При использовании методов параметрической идентификации сразу определяются коэффициенты передаточной функции или уравнения объекта. Вторая группа методов используется для определения временных или частотных характеристик объектов, а также характеристик случайных процессов генерируемых объектами. По полученным характеристикам затем определяются передаточная функция или уравнения объекта. В настоящее время более широкое распространение получили методы параметрической идентификации.

Идентификация параметров объекта спектральным методом

Спектральные методы идентификации основаны на использовании аппарата матричных операторов. Эти методы являются дальнейшим развитием частотных методов и основываются на разложении сигналов объекта по ортонормированным функциям, не обязательно гармоническим. Результатом идентификации является определение ядра интегрально уравнения объекта, которое в простейшем случае линейных одномерных систем совпадает с функцией веса. Поэтому эти методы также можно отнести к непараметрическим методам идентификации.

Спектральные методы могут применяться для идентификации нестационарных систем, параметры которых, и в частности ядро интегрального уравнения, изменяются во времени.

Параметрическая идентификация

Параметрическая идентификация моделей объектов позволяет сразу находить значения коэффициентов модели объекта по измеряемым значениям управляемого y и управляющего u сигналов объекта. При этом предполагается, что структура и порядок модели объекта уже известен. Измеряемые значения y и u представляются в виде временного ряда, поэтому в результате идентификации оцениваются параметры АРСС - модели объекта, или параметры его дискретной передаточной функции. Зная коэффициенты АРСС - модели и ее структуру можно перейти к непрерывным структурированным моделям и моделям в пространстве состояний.

В задачах параметрической идентификации используются модели объекта с шумом измерений, задаваемые передаточными функциями - и структурой. Считая порядки моделей заданными, задачей параметрической идентификации стохастической системы считается определение оценок коэффициентов полиномов модели A,B,C и D по результатам измерений входа u(t) и выхода y(t). Свойства получаемых оценок (состоятельность, несмещенность и эффективность) зависят от характеристик внешних возмущений и метода идентификации, при этом существенную роль играет вид закона распределения внешних возмущений.

Важным преимуществом методов параметрической идентификации является возможность использования рекуррентных алгоритмов, позволяющих проводить текущую идентификацию в реальном времени при номинальных режимах работы объекта. Эти преимущества определили широкое использование методов параметрической идентификации в задачах управления и автоматизации. К таким методам относятся: метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и метод стохастической аппроксимации.

Особенности идентификации в замкнутых системах

Для систем управления характерна ситуация, когда часть входных переменных u (управляющие воздействия) изменяются в зависимости от наблюдаемых переменных на входе у, т.е. имеет место обратная связь и управление осуществляется в замкнутом контуре. В этом случае входные переменные u коррелированы с шумами на выходе системы, и оценки параметров объекта могут быть смещены. Идентификации параметров объекта в замкнутых системах может проводиться при естественных шумах объекта управления и создании дополнительных широкополосных шумов, вносимых в замкнутый контур. В первом случае через контур обратной связи возникает корреляция между входными и выходными данными объекта, что может приводить к смещению оценок его параметров. Поэтому для устранения этого смещения необходимо выполнение двух условий идентифицируемости. Первое условие отвечает требованию априорной известности структуры и порядка модели объекта управления. Если структура регулятора не отвечает второму условию идентифицируемости, то для получения сходящихся оценок рекомендуется:

- попеременное включение двух регуляторов с различными параметрами настройки;

- введение запаздывания в контур обратной связи;

- использование нелинейных или нестационарных регуляторов.

Следует отметить, что непараметрические методы идентификации, замкнутых системах при естественных шумах объекта управления неэффективны, так как в лучшем случае позволяют оценить параметры замкнутой системы управления.

Для улучшения сходимости оценок при проведении идентификации рекомендуется подача дополнительных измеряемых широкополосных шумов вносимых в замкнутый контур и некоррелированных с естественными шумами объекта управления. Для анализа замкнутых систем, находящихся под воздействием наблюдаемых, коррелированных во времени шумов, удобно разделить их на два класса. Первый - замкнутые системы с шумами в объекте и в обратной связи, второй - замкнутые системы без шума в обратной связи. Условия идентифицируемости объекта в замкнутой системе первого класса практически совпадают с условием идентифицируемости разомкнутых систем. Но наличие ОС может повлиять на дисперсию оценок на конечной выборке. В системах второго класса может возникнуть структурная неидентифицируемость из-за линейной зависимости регрессоров уравнения объекта.

Для устранения структурной неидентифицируемости используют специальные приемы, нарушающие линейность зависимости регрессоров (введение шума в цепь ОС, введение нелинейности в контур ОС, получение реализаций при нескольких настройках регулятора).

Определения и задачи идентификации математических моделей

Идентификация динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным - входному воздействию и выходным величинам.

В этом случае объект (элемент системы, объект управления, элемент технологического процесса и т. п.) представляет собой «черный ящик». Исследователю необходимо, подвергая объект внешним воздействиям и анализируя его реакции, получить математическую модель (описание его структуры и параметров), то есть превратить «черный ящик» в «белый ящик», добиться его «информационной прозрачности. Графически процесс идентификации иллюстрирует рис. 1.

Рисунок 1

Важным моментом этого процесса является выбор точек приложения внешних воздействий и сбор информации о реакциях объекта, то есть размещение управляющих устройств и датчиков систем.

Решается при идентификации объектов и более простая (относительно простая) задача, это задача идентификации параметров, когда заранее известна структура математической модели объекта, но не известны ее параметры. В этом случае говорят о переходе от «серого ящика» к «белому ящику». Графически процесс идентификации параметров иллюстрирует рис. 2.

Рисунок 2

Задача идентификации параметров может либо входить компонентом в общую задачу идентификации объекта, либо решаться самостоятельно.

Рассмотрим на обобщенной структуре и процедуре процесса идентификации основы подхода к решению задач идентификации. Обобщенная структура процесса идентификации показана на рис. 3.

Обобщенная процедура идентификации

1. Классификация объекта.

2. Выбор для определенного класса объекта настраиваемую модель, то есть модель, структуру и параметры которой можно менять в процессе идентификации.

3. Выбрать критерий (оценку) качества идентификации, характеризующий в виде функционала доступных для наблюдения переменных отличие модели и объекта.

4. Выбрать алгоритм идентификации (механизм настройки модели), обеспечивающий сходимость процесса идентификации, минимум критерия качества идентификации.

Рисунок 3

Методы идентификации принято разделять на две группы:

· активная идентификация - идентификация вне контура управления,

· пассивная идентификация - идентификация в контуре управления.

Активная идентификация.

В этом случае объект исследования выводится из условий нормальной окружающей среды (нормальный режим эксплуатации, номинальные параметры рабочего режима и т. п.). Исследования проводятся в специализированных лабораторных условиях, как это показано на рис. 4. На входы объекта (рабочие и дополнительные) подаются тестовые сигналы специального вида. Это могут быть:

· ступенчатые и импульсные временные сигналы,

· гармонические сигналы,

· случайные воздействия с заданными параметрами.

Активную идентификацию используют при разработке новых технологий применительно к действующим промышленным объектам, в изучении новых явлений, в первоначальной разработке математической модели.

Пассивная идентификация.

При пассивной идентификации объект функционирует в контуре управления, находится в процессе нормальной эксплуатации. На его входы поступают только естественные сигналы управления.

Пассивную идентификацию используют для уточнения математической модели, для слежения за изменениями в объекте. Информация оперативно используется в системе управления объектом, процесс такой идентификации иллюстрируется рис. 5.

Рисунок 4

Рисунок 5

Кроме перечисленных групп методов реализуются и системы идентификации смешанного типа, когда объект не выводится из нормального режима эксплуатации, но к управляющим сигналам добавляются тестовые воздействия, позволяющие идентифицировать объект, не ухудшая качества основного процесса управления.

Активная идентификация объектов управления может производиться как во временной области, так и в частотной области. При этом в каждой области используют собственные алгоритмы и методы идентификации.

При активной идентификации в большинстве случаев используют полученные в результате экспериментов характеристики:

· частотные характеристики (АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и др.),

· временные характеристики (ступенчатое изменение задания, «узкий» импульс задания и др.).

Идентификация с использованием переходных характеристик

Переходная характеристика системы h(t) - это реакция на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях объекта управления, т.е. при х(0) = 0 и у(0) = 0, и характеризует его динамические свойства. Получение переходной характеристики экспериментальным путем с последующим получением параметров ОУ - первый шаг на пути к определению настроек ПИД-регулятора, ПИ-регулятора, П-регулятора.

Зачастую на практике речь идет о разгонной характеристике.

Разгонная переходная характеристика объекта будет получена в том случае, если на вход подать ступенчатое воздействие, отличное от единицы. Зачастую на реальном объекте подают входное воздействие в несколько процентов хода исполнительного механизма, а потом делят выходное воздействие на входное.

Для определения динамических свойств объекта на практике чаще всего используют методику снятия переходной характеристики. При определении динамических характеристик объекта по его переходной характеристике (кривой разгона) на вход подается или ступенчатый пробный сигнал или прямоугольный импульс. Во втором случае переходная характеристика (кривая отклика) должна быть достроена до соответствующей кривой разгона. Процесс получения передаточной функции объекта, исходя из данных о переходном процессе, называется идентификацией объекта.

При снятии переходной характеристики необходимо выполнить ряд условий:

1. Если проектируется система стабилизации технологического параметра, то переходная характеристика должна сниматься в окрестности рабочей точки процесса.

2. Переходные характеристики необходимо снимать как при положительных, так и отрицательных скачках управляющего сигнала. По виду кривых можно судить остепени асимметрии объекта. При небольшой асимметрии расчет настроек регулятора рекомендуется вести по усредненным значениям параметров передаточных функций. Линейная асимметрия наиболее часто проявляется в тепловых объектах управления.

3. При наличии зашумленного выхода желательно снимать несколько переходных характеристик (кривых разгона) с их последующим наложением друг на друга и получением усредненной кривой.

4. При снятии переходной характеристики необходимо выбирать наиболее стабильные режимы процесса, например, ночные смены, когда действие внешних случайных возмущений маловероятно.

5. При снятии переходной характеристики амплитуда пробного входного сигнала должна быть, с одной стороны, достаточно большой, чтобы четко выделялась переходная характеристика на фоне шумов, а, с другой стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы не нарушать нормального хода технологического процесса.

Начальные условия снятия переходной характеристики: в начальный момент необходимо, чтобы система управления находилась в покое, т.е. регулируемая величина X (например, температура в печи) и управляющее воздействие регулятора Y (выход регулятора на исполнительный механизм) не изменялись, а внешние возмущения отсутствовали. Например, температура в печи оставалась постоянной и исполнительный механизм не изменяет своего положения. Затем на вход исполнительного механизма подается ступенчатое воздействие, например, включается нагреватель. В результате состояние объекта начинает изменяться.

Широкое распространение получили методы идентификации де-терминированных объектов путем определения аналитического выражения переходной характеристики h (t) по экспериментально полученной реакции объекта при ступенчатом изменении управляющего воздействия на входе

(1)

где 1(t) - функция единичного скачка:

(2)

с - интенсивность сигнала.

В реальных условиях часто наблюдаются сигналы управления и реакции систем, являющиеся реализацией некоторого частного решения при определенном входном сигнале. В дальнейшем, аппроксимировав аналитическим выражением полученные реализации, можно построить дифференциальное уравнение заданной структуры, передаточную функцию или частотную характеристику объекта.

Одним из наиболее применяемых способов определения коэффициентов дифференциального уравнения (или параметров передаточной функции или частотной характеристики объекта) является метод, основанный на аппроксимации экспериментально полученной функции h (t) решением линейного дифференциального уравнения

(3)

с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями, где входное воздействие u(t) задается в виде единичной ступенчатой функции.

Фактически, реальные системы характеризуются пространственной протяженностью с характеристиками, распределёнными в пространстве, то есть являются объектами с распределёнными параметрами. Следовательно, точная аппроксимация h (t) для таких объектов решением уравнения (3) возможна лишь при n, m ?.

В этом случае точное решение уравнения (3) определяется суммой бесконечного числа экспоненциальных составляющих типа ,где C - произвольные постоянные, б_i - вещественные или комплексные числа. Физически, распределённость параметров объекта проявляется, в целом, в медленном изменении функции h (t) в начальный момент времени t. Поэтому большое число составляющих типа необходимо для аппроксимации лишь начального участка h (t). При больших временах t с увеличением номера i, составляющих решения, модуль экспоненты |б_i| стремится к бесконечности, и эти составляющие не оказывают заметного действия на h(t). В этом случае начальный участок можно аппроксимировать введением чистого запаздывания.

Для описания переходных функций объектов разных классов раз-работаны соответствующие методы.

Для переходных функций, имеющих гладкий неколебательный характер, применяется подход, заключающийся в последовательном приближении экспериментальной переходной характеристики решением дифференциального уравнения порядка n с правой частью типа «ступенчатая функция»:

(4),

где.

Интервал [0,t_кон] соответствует отрезку времени, на котором задана экспериментальная функция. Параметры решения c_i и б_i являются вещественными числами. На первом этапе характеристика h(t) аппроксимируется решением уравнения первого порядка с функцией , следовательно, выполняется приближенное равенство:

. (5)

Далее вводится вспомогательная функция , прологарифмировав модуль которой, получают линейную зависимость, откуда находят неизвестные параметры переходной функции c₁ и б₁.

Если аппроксимация является неудовлетворительной, то для нахождения параметров c₂ и б₂ вводится вторая составляющая решения (4) , после чего формируется функция

, (6)

на основе которой вычисляются искомые коэффициенты. Процесс аппроксимации h(t) прекращается тогда, когда функция с точностью 2-5% будет совпадать с величиной h(t_кон). Знаки переменных интегрирования зависят от знаков соответствующих функций h_i(t). Для получения удовлетворительных результатов идентификации при использовании метода логарифмирования необходимо, чтобы показатели экспонент б_i существенно различались между собой. Желательно, чтобы каждый последующий корень отличался от предыдущего в полтора - два раза.

Для отыскания аналитических выражений передаточных функций на основе экспериментально полученных переходных характеристик в инженерных расчетах применяются графические методы.

Значение времени транспортного запаздывания ф определяется как интервал времени между моментом изменения входного сигнала и началом изменения выходной величины. Далее для объекта, обладающего транспортным запаздыванием, передаточная функция определяется как произведение двух передаточных функций W_i(p)=e^-pф, соответствующей транспортному запаздыванию и W₂(p), соответствующей переходной функции Y₂=Y_вых(t-ф), у которой за начало отсчета принимается время t=ф.

Статический коэффициент передачи объекта определяется соотношением изменения установившегося значения выходного сигнала к величине входного воздействия:

(7)

где y(?) - установившееся значение выходной величины при подаче на вход объекта ступенчатого входного сигнала с уровнем u_в; u₀ и у₀ - установившиеся значения входного и выходного сигналов до начала проведения эксперимента.

Постоянные времени могут быть вычислены различными способами для объектов разного типа. Для инерционного объекта первого порядка постоянная времени объекта T определяется как отрезок времени, за которое переходная функция достигает 63% своей установившейся величины. Это следует из того, что при t=T значение переходной функции приблизительно равно

(8)

Для величины угла наклона касательной к переходной кривой в нулевой момент времени справедливо соотношение:

(9)

Отсюда следует, что постоянная времени может быть определена как момент времени, в который касательная к переходному процессу в начальной точке траектории пересечет установившееся значение выходной величины (рисунок 6).

Рисунок 6 Графическое определение постоянной времени инерционного объекта первого порядка

Апериодический объект второго порядка имеет передаточную функцию

(10)

и переходную характеристику

. (11)

Приближенную идентификацию параметров Т₁, Т₂ можно провести различными способами в зависимости от объемов необходимых вычислений и построений, например, используя следующий подход. Для определения постоянной Т₁ начальный участок переходной кривой аппроксимируют линейной зависимостью до пересечения с осью ординат, считая процесс апериодическим первого порядка. Беря за начало отсчета точку пересечения аппроксимированной кривой и оси ординат, любым из изложенных выше методов находят Т₁. Постоянную времени Т₂ определяют путем идентификации начального участка переходной кривой, например, находя момент времени, в который разгонная характеристика достигает приблизительно 37% своего установившегося значения. Коэффициент усиления определяется так же, как и в случае объекта первого порядка. Следует отметить, что данный подход можно использовать только для приближенного отыскания параметров передаточной функции, которые в дальнейшем необходимо уточнять.

Рисунок 7 Графическое определение параметров T₁, T₂ инерционного объекта второго порядка

Колебательный объект второго порядка имеет передаточную функцию, где о<1, а корнями полинома являются комплексно сопряженные числа л₁,л₂=б±jщ. Для определения приближенных значений постоянной времени Т и коэффициента демпфирования о по переходной характеристике с помощью графических методов (рисунок 8) можно воспользоваться следующими соотношениями:

(12)

Рисунок 8 Графическое определение параметров T, о колебательного объекта второго порядка

Для идентификации параметров математических моделей типовых динамических объектов возможно также использование других методов инженерной идентификации - метод площадей, метод Симою, определение частотных логарифмических характеристик и иных.

При идентификации объектов более высокого порядка следует учитывать, что апериодический объект высокого порядка с n различными постоянными времени может быть аппроксимирован объектом n-го порядка с одной постоянной времени ф:

(13)

При таком подходе с помощью простых графических построений на разгонной характеристике определяются точка перегиба и касательная к ней. Специальные таблицы значений n, T_a/T_b, T_e/T_b для определения порядка объекта n и усредненной величины постоянной времени т приведены в литературе.

Рисунок 9 Графические построения для определения параметров апериодического объекта высокого порядка

Идентификация с помощью импульсных переходных характеристик

Импульсные переходные характеристики w(t), представляющие реакцию объекта при подаче на вход импульса бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды, взаимно однозначно связаны с переходными характеристиками

(14)

и также используются для идентификации объекта управления. Процесс идентификации при этом аналогичен процессу идентификации по переходной характеристике и проводится по соответствующим математическим соотношениям для типовых динамических объектов разных классов.

На практике точно реализовать импульсное воздействие u(t)=cд(t) на вход объекта, близкое по свойствам к идеальному д-импульсу

(15)

невозможно, что объясняется техническими причинами. Из-за отличий при реализации входного импульса экспериментально снятая импульсная характеристика отличается от теоретической. На рисунке 10 представлено сопоставление экспериментальной импульсной переходной характеристики (1) апериодического объекта первого порядка и теоретической (2), построенной по выражению

Рисунок 10 Графическая идентификация по импульсной весовой функции

При идентификации многомерного объекта для определения его переходной матрицы или импульсной переходной матрицы ?_вых проводится эксперимент с n_вх циклами, где n_вх - количество входов. На каждый из входов объекта последовательно во времени с интервалами, превышающими время затухания собственных движений объекта, подаются ступенчатые воздействия или короткие импульсы для определения или ?_вых, соответственно. Регистрация реакций на выходах объекта обеспечивает определение всех элементов искомых матричных функций.

Определение динамических характеристик объекта управления с самовыравниванием по его переходной характеристике

Самовыравниванием процесса регулирования называется свойство регулируемого объекта после нарушения равновесия между притоком и расходом вернуться к этому состоянию самостоятельно, без участия человека или регулятора. Самовыравнивание способствует более быстрой стабилизации регулируемой величины и, следовательно, облегчает работу регулятора. Процесс изменения параметра Х(t) и его переходная характеристика h(t) изображена на рис.1. Сняв кривую разгона, и оценив характер объекта управления (с самовыравниванием или без) можно определить параметры соответствующей передаточной функции.

Передаточную функцию вида

(15)

рекомендуется применять для объектов управления с явно выраженной преобладающей постоянной времени. Перед началом обработки переходную характеристику (кривую разгона) рекомендуется пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой от 0 до 1) и выделить из ее начального участка величину чистого временного запаздывания.



Пример

При подаче на вход некоторого объекта ступенчатого воздействия была получена переходная характеристика (см. пример на рисунке 11). Требуется определить параметры переходной характеристики.

Определение динамических характеристик объектов по кривой разгона производится методом касательной к точке перегиба переходной характеристики (кривой разгона). В данном случае точка перегиба соответствует переходу кривой от режима ускорения к режиму замедления темпа нарастания выходного сигнала.

Рисунок 11 Переходная характеристика (кривая разгона) объекта с самовыравниванием

По виду переходной характеристики можно определить динамические свойства объекта: К, Х_уст, d, Т, R.

Динамическим коэффициентом усиления называется величина, показывающая, во сколько раз данное звено усиливает входной сигнал (в установившемся режиме), и равна отношению величины технологического параметра Х_уст в установившемся режиме к выходной величине У:

(16)

Коэффициент усиления объекта К для объектов с самовыравниванием является величиной, обратной коэффициенту самовыравнивания (К = 1/с).

Установившееся значение выходной величины Х_уст - это значение Х при t ?. Например, максимальное значение температуры в печи, которое может быть достигнуто при установленной мощности нагревателя.

В системах автоматического регулирования, после получения возмущающего воздействия регулируемый параметр изменяется не мгновенно, а через некоторое время. Это время называется запаздыванием ф_d процесса в объекте. Различают емкостное и транспортное (передаточное) запаздывание. Емкостное запаздывание зависит от емкости объекта регулирования. Паровой котел - по уровню воды в барабане, например, обладает емкостным запаздыванием.

Транспортным (динамическим) запаздыванием ф_d называется промежуток времени от момента изменения входной величины У до начала изменения выходной величины Х. Например, это может быть время после включения нагревателя, за которое температура в печи достигнет значения 0,1Х_уст. Чем больше, время полного запаздывания d - тем труднее регулировать такой процесс. Из наиболее часто регулируемых параметров наибольшим - запаздыванием обладают объекты, в которых регулируется температура, а наименьшим - объекты, в которых поддерживается расход жидкости.

Постоянная времени объекта Т может быть определена в соответствии с рис1. Постоянная времени объекта достаточно точно может быть определена как время, за которое температура достигнет значения 0,63*Х_уст - d1

Максимальная скорость изменения параметра R - наклон переходной характеристики, может быть определено по формуле:

R = X_уст / Т (17)

Определение динамических характеристик объекта управления без самовыравнивания по его переходной характеристике

Рисунок 12 Переходная характеристика (кривая разгона) объекта без самовыравнивания

Для объектов без самовыравнивания устойчивое функционирование системы без регулятора невозможно. Для объекта без самовыравнивания коэффициент усиления определяется как отношение установившейся скорости изменения выходной величины Х к величине скачка входного сигнала У:

(18)

Величина динамического запаздывания ф_d в объекте определяется так, как показано на рисунке 12. Для регуляторов с релейным выходом на объект подается 100% мощности. В ряде случаев длительное воздействие такой мощности недопустимо. В этом случае допускается выключение нагревательного элемента после определения ф_d и R.



Заключение

Приведенные формулы позволяют снизить влияние исследовательской системы на нормальный ход технологического процесса, а также позволяют провести идентификацию и управление со сдерживанием скатывания системы в область неустойчивости. В условиях зашумленности объектов снижение амплитуды пробных исследовательских воздействий не обеспечивает высокой точности идентификации при ограниченном числе опытов. Ряд действующих СУ, имеющих склонность к выходу из устойчивого состояния при управлении, предопределяют использование сложных управляющих компонентов - фрагментов программ управлений. Это обстоятельство требует при идентификации такого рода объектов применения адекватных управляющих компонентов.

Совершенствование СУ сложными объектами промышленного назначения подразумевает не только построение и разумное использование математических моделей объектов, но и подготовку оперативного персонала для эффективной работы в таких системах.

Решение отмеченных выше проблем позволяет сформировать аппарат активно-пассивной идентификации, способной описывать нестационарные, нелинейные процессы в промышленных СУ, обладающих пониженной устойчивостью. При этом реализация плана эксперимента не сопровождается нарушениями нормального хода технологического процесса и характеризуется снижением моральных и материальных издержек при создании СУ. Уровень развития современной микропроцессорной техники позволяет избавить обслуживающий персонал от трудоемкой и иногда невозможной процедуры идентификации технологического объекта управления (ТОУ) и расчета коэффициентов настроек регулятора.

...