Размещено на http://www.allbest.ru/

1.3.12 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ

Фильтрование. Основы теории

Процессом фильтрования называют процесс разделения суспензий или пыли при помощи пористых перегородок - фильтров, способных задерживать взвешенные частицы.

В процессе фильтрования взвешенные частицы могут накапливаться либо на фильтре в виде осадка, либо в самом фильтре, в структуре его пор. Движущей силой процесса является разность давлений до и после фильтра. Эту разность давлений можно создать при помощи насосной системы, либо при помощи центробежной силы.

При фильтровании поток жидкости проходит через слой зернистого материала, в котором пространство между зерен можно рассматривать как поры или каналы неправильной формы (рис. 1.3.12.1).

Рис.1.3.12.1. Расчетная схема фильтра

Фильтрование жидкости можно рассматривать как движение потока через слой образующегося осадка и фильтрующую перегородку.

Кинетическое уравнение процесса может быть представлено через скорость фильтрования:

, (1.3.12.1)

где dV - объем жидкости, прошедшей через фильтр; F - площадь фильтра; - время.

При постоянстве расхода жидкости при ее прохождении через слой осадка и фильтрующую перегородку скорость фильтрования W, м/с равна:

. (1.3.12.2)

Здесь p - общий перепад давления на фильтре; Roc - сопротивление осадка; Rфп - сопротивление фильтрующей перегородки; - вязкость жидкой фазы суспензии.

Физический смысл уравнения (1.3.12.2) - скорость процесса прямо пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению.

Величина R_фп в процессе остается постоянной, а величина R_ос изменяется от нуля до максимума в конце процесса. Из модели процесса явно видно, что зависимость сопротивления слоя осадка от объема фильтрата. Учитывая равномерность объемной концентрации суспензии объем осадка и фильтрата будут пропорциональны. Обозначим отношение объема осадка к объему фильтрата через х_о. Объем осадка в этом случае равен х_оV. Из рис. 1.3.12.1 видно, что объем осадка равен h_ocF. Тогда х_оV = h_ocF.

Толщина слоя осадка на фильтрующей перегородке составляет:

h_oc= x_o V/F. (1.3.12.3)

Сопротивление слоя осадка можно выразить:

Roс = ro hoc = rоxо V/F, (1.3.12.4)

где r_o - удельное объемное сопротивление слоя осадка.

Подставив (1.3.12.4) в (1.3.12.2) получим:

. (1.3.12.5)

Сопротивлением фильтрующей перегородки R_фп в сравнении с сопротивлением осадка можно пренебречь, с учетом равенства (1.3.12.3) из уравнения (1.3.12.5) найдем, что:

. (1.3.12.6)

В начале процесса фильтрования, при отсутствии осадка, сопротивление фильтровальной перегородки равно

(1.3.12.7)

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений

При постоянной разности давлений (p = const) все величины, кроме V и , постоянны. При интегрировании уравнения (1.3.12.5) в пределах 0 - V и 0 - получим:

(1.3.12.8)

Или

(1.3.12.9)

разделив обе части уравнения (1.3.12.9) на r_оx_о /2F, получим:

(1.3.12.10)

Уравнение (1.3.12.10) показывает непосредственную зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата, можно решить также зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования, при этом видно, что при постоянном перепаде давлений и продолжительности фильтрования скорость процесса уменьшается.

Процесс фильтрования при постоянной скорости процесса

Для режима постоянной скорости производная в уравнении (1.3.12.2): , решая уравнение (1.3.12.2) относительно р получим:

(1.3.12.11)

Вывод: при W = const разность давлений должна возрастать при увеличении продолжительности фильтрования.

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений и скорости процесса

Такой вид фильтрования осуществим, если чистая жидкость фильтруется через слой осадка неизменной толщины при постоянной разности давлений в процессах промывки осадков. Промывку осадка выполняют способами вытеснения и разбавления. Способ вытеснения состоит в том, что промывочную жидкость заливают на поверхность осадка или подают в диспергированном состоянии. Промывочная жидкость под действием разности давлений проходит сквозь поры осадка, вытесняет их них жидкую фазу, смешиваясь с ней.

Способ разбавления характеризуется тем, что осадок снимается с фильтрующей перегородки и перемешивается в сосуде, снабженном мешалкой, с промывочной жидкостью, после чего образовавшаяся суспензия разделяется на фильтре.

При этом могут использоваться промывочные жидкости, отличные от фильтрата, вытесняемого промывочной жидкостью. Процесс осуществим, если чистая жидкость фильтруется через слой осадка постоянной толщины при постоянной разности давлений.

Для условий (x_oV/F = h_oc; dV/d = v/; p = const) из уравнения (1.3.12.2) находим:

(1.3.12.12)

Продолжительность фильтрования в практике может значительно отличаться от аналитических зависимостей ввиду своеобразной биологической природы белковых продуктов пищевой промышленности.

Продувку осадка производят с целью вытеснения его из пор оставшейся промывочной жидкости. Для продувки используют воздух, азот, двуокись углерода, в зависимости от химической природы осадка.

Сушку осадка на фильтре осуществляют нагретым или предварительно осушенным воздухом.

Определение постоянных в уравнениях фильтрования

Постоянными в уравнениях фильтрования понимают отношение объема осадка к объему фильтрата х_о, удельное объемное сопротивление осадка r_о и сопротивление фильтровальной перегородки R_фп. Для частиц размером менее 100 мкм, наиболее часто встречающихся в пищевой и химической промышленности, эти константы находят экспериментально. Для этого уравнение (1.3.12.10) преобразуем к виду:

, (1.3.12.13)

Где

, (1.3.12.14)

. (1.3.12.15)

При постоянной температуре и разности давлений величины, входящие в М и N постоянны, а уравнение (1.3.12.13) является уравнением прямой линии. Для построения этой линии в координатах V - /V наносят ряд точек на основании измерений реального процесса и соответствующих одно другому значений V и /V.

По графику (рис. 1.3.12.2) определяют величины М и N. После определения по графику величин М и N вычисляют величины в них входящие r_о, R_фп..

1 2 3 4 5 V, м³

Рис. 1.3.12.2 определение констант фильтрации

Определение констант фильтрования на элементе вакуум-фильтра

Производительность фильтра зависит от режима фильтрования (давление, температура), характера фильтрующей перегородки и физико-химических свойств осадка.

Рассматривая параметры, влияющие на процесс фильтрования, кинетическое уравнение процесса в самом общем виде можно записать следующим образом:

(1.3.12.16)

где dV - производительность по фильтрату, м³; F - площадь фильтра, м²; - скорость фильтрования, м³/(м²с); ДP - движущая сила процесса фильтрования(перепад давлений), Н/м²; R - сопротивление фильтрования, Нс/м³.

В зависимости от величины ДP изменяется характер процесса:

а) если ДP = const, то по мере накопления осадка на фильтре скорость фильтрования убывает. Такое фильтрование называют нестационарным;

б) если с увеличением толщины слоя осадка l также соответственно увеличивается ДP, т. е. градиент давления в слое ДP/l остается постоянным, то скорость фильтрования будет также величиной постоянной dV/dф = const. Такое фильтрование называется стационарным.

В промышленной практике наиболее распространена нестационарная фильтрация, скорость которой выражается в дифференциальной форме.

Сопротивление фильтрования R, которое складывается из сопротивления осадка R_ос и сопротивления фильтрующей перегородки (ткани) R_ф, может быть представлено следующим образом:

R = R_ос + R_ф (1.3.12.17)

Если ввести понятие удельного сопротивления осадка r, т.е. сопротивление слоя осадка толщиной 1 м, то уравнение (1.3.12.17) примет вид:

R = rl + R_ф (1.3.12.18)

где l - толщина слоя осадка, м; r - удельное сопротивление слоя осадка.

Проанализировав уравнения (1.3.12.16) и (1.3.12.18), можно определить размерность сопротивления фильтрования:

R = [Н·с/м³].

Размерность удельного сопротивления осадка:

ф = [Н·с/м⁴].

Сопротивление осадка пропорционального количеству отложившегося осадка, а следовательно, пропорционально количеству прошедшего фильтрата.

Учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата, обозначим отношение объема осадка к объему фильтрата через X, тогда высота слоя осадка может быть получена по следующему уравнению:

F·l = V·X (1.3.12.19)

где F - площадь фильтрации, м²; l - высота слоя осадка, м; V - количество полученного фильтрата, м3,

отсюда:

(1.3.12.20)

Подставив соответственно в уравнение (1.3.12.16) значения R и l из уравнений (1.3.12.18) и (1.3.12.20) получим:

(1.3.12.21)

Уравнение (1.3.12.21) после небольших преобразований можно представить в виде:

(1.3.12.22)

или

(1.3.12.23)

Для нестационарного фильтрования при Р = const из уравнения (1.3.12.23) после интегрирования его в пределах 0 - V и 0 - r получим:

(1.3.12.24)

Преобразуем уравнение (1.3.12.24), поделив его члены на F², тогда:

(1.3.12.25)

где (обозначим, V/F=V_F) V_F - удельная производительность фильтра, т. е. количество фильтрата, полученного с 1 м² фильтра за время ф.

Тогда уравнение (1.3.12.25) будет иметь вид:

(1.3.12.26)

Если обозначить:

уравнение (1.3.12.26) примет вид:

(1.3.12.27)

Уравнения (1.3.12.26) и (1.3.12.27) показывают непосредственную зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата.

Обычно и, следовательно, можно сказать, что время фильтрования пропорционально квадрату объема полученного фильтрата.

Величины С и К называются константами фильтрования. Константы фильтрования учитывают сопротивление фильтрующей перегородки R_Ф, свойства осадка rx, условия работы фильтра и могут быть определены только на основании опытных данных.

Для этого приведем уравнение (1.3.12.27) к виду:

(1.3.12.28)

При постоянных температуре и ДP в процессе фильтрования все величины, входящие в уравнение постоянны и следовательно, уравнение (1.3.12.28) является уравнением прямой линии, наклоненной к оси абсцисс под углом б, тангенс которого равен А, и отсекающей на оси ординат отрезок В. Следовательно, константы фильтрования К и С можно определить из выражений:

и .

Зная константы фильтрования К и С, можно определить удельное сопротивление осадка и сопротивление ткани, а также можно будет определить необходимую поверхность фильтрования при заданной производительности фильтра, что особенно важно при проектировании фильтрующей аппаратуры.

Для определения констант фильтрования проводят опыт по разделению исследуемой суспензии на фильтре при постоянной разности давлений.

Для конкретного значения ДP числовые значения сопротивления ткани и осадка могут быть определены из графической зависимости, которую можно построить, если уравнение (1.3.12.26) преобразовать в линейное следующим образом:

(1.3.12.29)

Эта линейная зависимость, построенная в координатах дает возможность снять с графика численное значение сопротивления ткани R_Ф, а также, имея в виду, что:

;

, сопротивление осадка.

Цель работы

1. Определение констант процесса фильтрования.

2. Определение сопротивления ткани и удельного сопротивления осадка.

3. Определение скорости фильтрования в начальный и конечный моменты.

4. Определение часовой производительности фильтра по фильтрату и влажному осадку.

Описание установки

Установка для проведения лабораторных опытов (рис.1.3.12.3) состоит из погруженного элемента вакуум-фильтра 3, бачка для суспензии 2 с мешалкой 4, вакуум-насоса 9, приемника фильтрата 5, мерной шкалы 10, измерительных приборов - вакуумметра 8 и секундомера.

Элемент вакуум-фильтра разборный, состоит из воронки со съемной решеткой, зажимной крышки и фильтровальной ткани.

Отдельные элементы установки соединены между собой вакуумными резиновыми трубками, как показано на рис.1.3.12.3. На трубках установлены краны: кран 7, которым при работавшем вакуум-насосе создают нужней вакуум; кран 6, который открывают после подготовки всей установки к испытаниям при данном режиме; сливной кран 1.

Рис. 1.3.12.3 Схема установки: 1 - кран сливной; 2 - бачок для суспензии; 3 - погружной элемент вакуум-фильтра; 4 - мешалка; 2 - приемник фильтрата; 6,7 - кран; 8 - вакуумметр; 9 - вакуум-насос; 10 - мерная шкала

Методика проведения работы

Работа проводится в следующей последовательности:

1. Собирают элемент вакуум-фильтра 3 и приемник фильтрата 5 по схеме (рис.1.3.12.3).

2. Включает мешалку 4 для предварительного перемешивания меловой суспензии.

3. Закрывает кран 6.

4. Включают вакуум-насос 9 и краном 7 устанавливают заданный преподавателем вакуум по вакуумметру 8.

5. После установления назначенного режима опускают элемент вакуум-фильтра 3 в суспензию, открывают кран 6 и одновременно включают секундомер.

6. Первый замер времени делается при появлении фильтрата в мерной шкале 10. Всего проводят 10 - 12 замеров времени и количества полученного фильтрата.

Все замеры времени и объема фильтрата проводят, не выключая секундомера и считая их от начального момента фильтрования.

7. Останавливают секундомер, не выключая вакуум-насоса.

8. Вынимают элемент фильтра 3 из бачка 2 и поднимают его вверх так, чтобы резиновая трубка нигде не создавала застоев жидкости. При этом сливается в приемник жидкость (фильтрат), находящаяся в фильтре и трубке. Продувку прекращают и выключают вакуум-насос, когда поверхность осадка потеряет влажный блеск и перестанет изменять свой вид.

Обработка опытных данных

1. Пользуясь тарировочным графиком мерной шкалы (рис.1.3.12.4), определяют объемы фильтрата V₁, V₂, V₃,…V_n, м³.

2. Определяют удельные объемы фильтрата в расчете на 1 м² поверхности фильтра V_F1, V_F2, V_F3,… V_Fn, м³/м².

3. Вычисляют отношения ф/V_F для всех случаев.

4. Строят линейную зависимость в координатах ф/V_F - V_F.

5. Построив эту прямую по экспериментальным данным определить константы процесса фильтрования K и С.

Прямая линия имеет тангенс угла наклона, равный 1/2К и отсекает по оси ординат отрезок B, равный С/К.

По величине тангенса угла наклона и величине отрезка на оси ординат определяют константы фильтрования K и С.

6. На основании полученных констант фильтрования определяют:

а) удельное сопротивление осадка ;

б) сопротивление ткани ;

в) скорость фильтрования в начальный и конечный моменты:

фильтрование суспензия давление скорость

;

г) часовую производительность фильтра по фильтрату и влажному осадку:

,

где V_к - объем фильтрата, собранное за время опыта; V_ос - объем осадка, равный Fl, м³; ф_к - продолжительность опыта, c.

7. Строят линейную зависимость .

V·10⁶, м³

Рис. 1.3.12.4 Тарировочный график для определения объема полученного фильтрата в зависимости от показаний мерной шкалы

Содержание отчета по работе

1. Схема установки;

2. Протокол испытаний (табл. 1.3.12.1.);

3. Определение поверхности фильтрования, F;

4. График ф/V_F - V_F;

5. Определение констант фильтрования K и С;

6. Расчет сопротивлений процесса фильтрования r и R_Ф;

7. Определение часовой производительности фильтра по фильтрату и влажному осадку;

8. Определение скорости фильтрования в начальный и конечный момент процесса;

9. График зависимости , его анализ.

Вопросы для самопроверки

1. К какой группе процессов относится фильтрование?

2. Что такое фильтрование?

3. Как создается перепад давления для преодоления сопротивлений, возникающий при фильтровании?

4. Что является движущей силой процесса фильтрования?

5. Что является сопротивлением процесса фильтрования?

6. Что такое удельное сопротивление осадка? Какова размерность этой величины?

7. Запишите кинетическое уравнение процесса фильтрования.

8. Дайте сравнительный анализ процесса фильтрования при постоянной скорости и процесса фильтрования при постоянном давлении.

9. Приведите вывод расчетных формул процесса фильтрования при постоянном давлении.

10. Приведите вывод расчетных формул процесса фильтрования при постоянной скорости.

11. Как определяются константы фильтрования?

12. Каков физический смысл констант фильтрования?

13.С какой целью определяют константы фильтрования?

14. Запишите уравнение процесса фильтрования через константы фильтрования.

Таблица 1.3.12.1

Протокол испытаний

№№ п.п.	Продолжительность фильтрования, ф, с	Объем фильтрата	ф/VF, с м2/м3	фДP/VF, Hc/м3
		H, мм	V, м3

Литература

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1973, 750 с.

2. Плановский А.Н. Процессы и аппараты химической нефтехимиической технологии. М.: Химия, 1972. 498 с.

3. Чернобыльский И.И. Машины и аппараты пищевых производств. М.: Машиностроение, 1975. 499 с.

Размещено на Allbest.ru

...