Математическая модель системы автоматического регулирования температуры воды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО "Сибирский Государственный Технологический Университет"

Химико-технологический факультет заочно-дистанционного образования

Кафедра автоматизации производственных процессов

Математическая модель системы автоматического регулирования температуры воды

Пояснительная записка

(АПП.220301.027.ПЗ)

Руководитель:

Бежитский С.С.

Выполнил студент гр. 2102 с

Нарусон А.Г.

Красноярск 2013



Вариант № 13

Разработать математическую аналитическую модель системы автоматического регулирования температуры воды, провести ее исследования и определить значение настроек регулятора.

Объект регулирования - кожухотрубный теплообменник без поперечных перегородок. Холодное тело - вода. Горячее тело - воздух.

Рисунок 1 - Кожухотрубный теплообменник

Значения параметров объекта регулирования:

- внутренний диаметр кожуха - D = 0,6 м;

- наружный диаметр труб - = 0,038 м;

- внутренний диаметр труб - = 0,032 м;

- количество труб - n = 121

- номинальное значение массовой скорости воздуха - = 49

- средняя температура воздуха - И_Г = 185, С;

- температура воды на входе - И_В.ВХ = 20, С;

- массовая скорость воды - W_В = 14,1 кг/(м²·с);

- длина труб - L₁ = 2, м.

Константы воздуха при данной температуре:

- вязкость м_Г = 0,253·10^-4, (Н·с)/м²;

- теплопроводность л_Г = 0,382, вт/(м·град);

- удельная теплоемкость с_Г = 1030, Дж/(кг·град).

Константы воды:

- удельная теплоемкость воды с_В = 4190, Дж/(кг·град);

- теплопроводность л_В = 0,613, Вт/(м·град);

- вязкость м_В = 0.835 · 10^-3, (Н·с)/м².

Возмущением является колебания температуры воды на входе в теплообменник И_В.ВХ. Температура воды на выходе из теплообменника И_В.ВЫХ регулируется изменением частоты вращения воздушного вентилятора и как следствие изменением массовой скорости воздуха - W_Г.

Зависимость между числом оборотов в секунду и производительностью вентилятора в области нормальных значений линейная k_вент. = 1.8 кг/(м²соб)

Провести на модели исследование и настроить параметры регулятора. В качестве возмущения считать температуру воды на входе.

Автоматическая система должна поддерживать на выходе температуру воды равную 80 С.



Реферат

В данном курсовом проекте представлен вариант проекта моделирования автоматического управления температурой воды на выходе из кожухотрубного теплообменника. Разработана реализация данного проекта в среде Simulink MATLAB.

Курсовой проект содержит пояснительную записку, состоящую из 27 листов текста, 25 рисунков, 7 литературных источников и две таблицы.



Содержание

Задание на курсовой проект

Реферат

Введение

1 Разработка модели объекта регулирования

1.1 Описание математической модели автоматического регулирования температуры воды

1.2 Математическое описание объекта на основе теплового баланса теплообменника теплообменник автоматический регулятор

1.3 Передаточная функция датчика температуры

1.4 Передаточная функция элемента сравнения

1.5 Передаточная функция ПИД - регулятора

1.6 Математическая модель исполнительного устройства

1.6.1 Математическая модель согласующего устройства

1.6.2 Математическая модель электродвигателя

1.6.3 Математическая модель редуктора

2. Реализация САР в среде Simulink MATLAB

2.1 Результаты моделирования

2.2 Определение показателей регулирования

2.2.1 Время регулирования

2.2.2 Перерегулирование процесса

2.2.3 Статическая ошибка

2.3 Оптимизация настроек регулятора

Заключение

Библиографический список



Введение

Химическое производство состоит из целого ряда взаимосвязанных единичных процессов химической технологии и представляет собой сложную систему, характеризующуюся большим объемом информации. Изучение и разработка химико-технологической системы направлены на создание высокопродуктивных, высококачественных и экономических производств и в настоящее время ведутся на основе метода математического моделирования.

Моделирование - метод экспериментально-теоретического исследования сложных систем, позволяющий в качестве объекта рассматривать не подлинное явление, а некую его модель. Под моделью подразумевается такая упрощенная система, которая отражает совокупность свойств объекта, соответствующих представленной задаче моделирования, и дает возможность получить новые сведения об объекте.

В частности под математической моделью химико-технологического процесса следует понимать совокупность качественных представлений и математических соотношений, характеризующих отдельные, ограниченные в нужном направлении явления моделируемого процесса, а также взаимодействию этих явлений с учетом возмущающих факторов. Математические соотношения, составленные в результате теоретического анализа моделируемого процесса, представляют собой математическое описание.

Изучение объекта моделирования (результате решения уравнений математического описания. Для решения даже относительно простого математического описания, не говоря уже о сложных математических химико-технологического процесса, отдельного аппарата, физико-химического явления и т.д.) сводится к анализу его математического описания в явном виде, т.е. к анализу зависимостей между определяющими и определяемыми переменными процесса. Эти зависимости можно получить только в моделях, обычно требуются большие объемы вычислительных операций. Поэтому практическая реализация математических моделей невозможна без современных средств вычислительной техники.

1 Разработка модели объекта регулирования

1.1 Описание математической модели автоматического регулирования температуры воды

В данной модели теплообменника необходимо поддерживать постоянную температуру воды на выходе. Возмущающим воздействием является температура воды на входе.

Регулирование температуры выхода воды происходит за счет изменения частоты вращения воздушного вентилятора и как следствие изменение расхода воздуха.

В данной системе регулирования применяем электрическое исполнительное устройство - вентилятор. Теплообмен происходит по схеме противоток.

Принципиальную схему теплообменника можно представить в виде:

Рисунок 2 - Принципиальная схема кожухотрубного теплообменника.

Технологический процесс: нагревание технологического потока G до температуры с помощью теплоносителя (горячего воздуха) с неизменяющимся агрегатным состоянием.



Показатель эффективности: и^вых = 80 °С.

Цель управления: поддержание и^вых= изд = 80 °С.

1.2 Математическое описание объекта на основе теплового баланса теплообменника

Тепловой баланс теплообменника имеет вид:

, (1.1)

где G_в - массовый расход воды, кг/с;

с_в - удельная теплоемкость воды, Дж/(кг·єС);

- температура воды на входе в теплообменник, °С;

- температура воды на выходе из теплообменника, °С;

- массовый расход воздуха, кг/с;

- удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг·єС);

- температура воздуха на выходе из теплообменника, °С;

- температура воздуха на входе в теплообменник, °С.

Из теплового баланса теплообменника выражается зависимость :

Определяем площадь поперечного сечения межтрубного пространства:

, (1.2)

где - площадь поперечного сечения межтрубного пространства, м²;

D - внутренний диаметр кожуха, м;

n - количество труб;

- наружный диаметр трубы, м;

- постоянная = 3,141.

.

Определяем площадь поперечного сечения труб, м²;

, (1.3)

где - внутренний диаметр трубы, м;

Определяем массовый расход воздуха

(1.4)

где - номинальное значение массовой скорости воздуха

Определяем массовый расход воды

(1.5)



гдес);

Определяем тепловую нагрузку аппарата:

, (1.6)

где ;

;

.

Исходя из теплового баланса теплообменника определим среднюю температуру воздуха на выходе из теплообменника:

, (1.7)

где

.

Для исключения из уравнения динамики , воспользуемся уравнением статики и выразим искомую величину:

(1.8)

где

Составим уравнение динамики:

, (1.9)

где - плотность воды при температуре 80 °С;

- объем межтрубного пространства, м³.

На основе этого уравнения динамики, объект описывается математической моделью апериодического звена 1 - го порядка:

, (1.10)

где л(t) - относительная величина возмущающего воздействия;

Ta - время разгона объекта;

ц(t) - относительная величина регулируемого параметра;

л(t) =

= 2,96

, (1.11)

где Т_об - постоянная времени объекта регулирования, сек;

К_об - коэффициент усиления объекта



Постоянная времени объекта регулирования определяется:

, (1.12)

Из формулы нахождения постоянной времени объекта, нам неизвестен объем межтрубного пространства, следовательно, найдем его следующим образом:

, (1.13)

где ;

Зная мы можем определить :

.

Определим коэффициент усиления объекта:

, (1.14)

Передаточная функция объекта имеет вид:

Объект имеет транспортное запаздывание, но так как расстояние от регулирующего органа до входа в аппарат мало, то запаздыванием можно пренебречь

1.3 Передаточная функция датчика температуры

Передаточная функция звена имеет вид:

(1.15)

Примем k_Д = 1 [В/].

1.4 Передаточная функция элемента сравнения

где h_ЗАД - сигнал задатчика, В;

Д - сигнал рассогласования, В.

Передаточная функция звена будет иметь вид:

1.5 Передаточная функция ПИД - регулятора

(Д > u),

где u - сигнал управления, В

В модели будем использовать ПИД-регулятор математическая модель которого, имеет вид:

1.6 Математическая модель исполнительного устройства

Исполнительным устройством является привод вентилятора, скорость вращения которого определяет управление температурой воды на выходе из теплообменника. В реализуемой модели привод вентилятора является электрическим исполнительным механизмом, что определяет выбор ПИД - регулятора.

(u > X_вент.)

1.6.1 Математическая модель согласующего устройства

(u > f),

где u - сигнал управления, В;

f - част

Передаточная функция звена имеет вид:

(1.16)

k_СУ = f / u = 50 / 10 = 5 [Гц/В].

1.6.2 Математическая модель электродвигателя

(f > n),

где n - частота вращения ротора двигателя, об/с.

В качестве электродвигателя будем использовать асинхронный четырех полюсный двигатель, для которого синхронная частота вращения ротора n при частоте тока питающей сети 50 Гц равна 25 об/c, а зависимость частоты вращения ротора от частоты ток питающей сети линейная.

Двигатель для схемы (f > n) представляет собой звено первого порядка, передаточная функция которого имеет вид:

(1.17)

Коэффициент передачи для двигателя в этом случае равен

k_дв = n / f = 25 / 50 = 0.5

Постоянную времени для электродвигателей можно определить по моментам инерции, либо маховым моментам ротора, приводимым в каталогах. Для асинхронных трехфазных двигателей единой серии мощностью 0.6…1.5 кВт постоянную времени можно принимать в пределах от 0.6 до 1.8 с.

В данном курсовом проекте будет равна 0,6 с.

1.6.3 Математическая модель редуктора

(n > ш2),

где ш2 - угол поворота выходного вала редуктора, об.

Передаточная функция имеет вид:

Полагаем, что редуктор привода настраиваемый, поэтому модель привода должна содержать настройку (коэффициент выбирается в ручную).

Зависимость между числом оборотов в секунду и производительностью вентилятора в области нормальных значений линейная k_вент.=1,8 кг/(м²*с*об)

Передаточная функция имеет вид:

Математическая модель исполнительного устройства в целом:

(u > Х_вент),

где u - сигнал управления, В

Модель исполнительного устройства в целом имеет вид :

(1.18)



2 Реализация САР в среде Simulink MATLAB

По рассчитанным данным построим в среде программирования Simulink систему автоматического регулирования температуры воды, полученная модель показана на рисунке 3.

Рисунок 3 - Инструментальная модель системы автоматического управления

Рисунок 4 - Блок формирования возмущения

Рисунок 5 - Объект регулирования

Рисунок 6 - Блок ПИД - регулирования

Рисунок 7 - Исполнительное устройство

2.1 Результаты моделирования

Переходный процесс, полученный в результате моделирования

Рисунок 8 - Переходной процесс, полученный в результате моделирования при P=50 I=1 D=5.

2.2 Определение показателей регулирования

2.2.1 Время регулирования

Это минимальное время по истечении, которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью.

|h(t)- h_уст | ? Д, (2.1)

где Д - постоянная величина, которую обычно задают,

обычно

h = 80+4 = 84 °C,

h = 80-4 = 76 °C,

2.2.2 Перерегулирование процесса

Перерегулирование у определяется по формуле:

(2.2)

2.2.3 Статическая ошибка

Статическая ошибка регулирования при изменении задающем воздействии g_o определяется по формуле:

Дh_уст ;= g_o - h_уст;(2.3)

В нашем случае



Настройка ПИД - регулятора

Рисунок 9 - Переходной процесс, полученный при P=50 I=10 D=20.

Рисунок 10 - Переходной процесс, полученный при P=60 I=3 D=20.

Рисунок 11 - Переходной процесс, полученный при P=40 I=3 D=5.

Рисунок 12 - Переходной процесс, полученный при P=70 I=10 D=10

Рисунок 13 - Переходной процесс, полученный при P=20 I=0,10 D=8.

Таблица 1 - Обработка результатов

P	I	D	Время регулирования, с	Перерегулирование, %	Статическая ошибка	Примечания
50	10	20	15	65,3	? 0	Большая величина перерегулирования. Большое hmax
60	3	20	30	18,1	? 0	Величина регулирования увел-лась пропорционально перерегулированию Колебания отсутствуют.
40	3	5	25	27,5	? 0	Время регулирования уменьшилось, а величина перерегулирования увеличилась
70	10	10	18	51,25	? 0	Большое перерегулирование, но сравнительно малое время регулирования.
20	0.1	8	63	0	? 0	Колебания практически отсутствуют



2.3 Оптимизация настроек регулятора

Процесс оптимизации представляет собой целенаправленный перебор (поиск) параметров с целью достижения экстремума целевой функции. Целевой функцией может служить один из критериев качества регулирования технологических параметров, при этом остальные критерии качества могут учитываться в качестве ограничений.

Например, наиболее простой и понятной постановкой задачи оптимизации является следующая:

, при условии

Целью является нахождение наилучшей точки PID регулятора, в окрестности которой нет точек с наилучшим временем регулирования Т <600 (время регулирования составляет не более 2-3Т, в нашем случае Трег = 199,87) и перерегулированием < 30%.

В данном курсовом проекте мы используем метод оптимизации с переходом по первому улучшению.

Выбираем допустимые начальные параметры для оптимизации, в нашем случае это (P=20, I=0.10 D=8), затем устанавливаем значения шага поиска по каждому параметру равный порядка 10% от начальных значений параметров (по каждому направлению, то есть Sh_P=2, Sh_I=0.1, Sh_D=0.8).

Осуществляем пробный шаг по направлению P c шагом Sh_P=2, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=22 I=0.10 D=8) и точку (P=18 I=0.10 D=8)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения .

Рисунок 14 - Переходной процесс, полученный при P = 18 I = 0.10 D = 8

Показатели качества: Т = 76, = 0

Рисунок 15 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.10 D = 8

Показатели качества: Т = 62, = 0

В данной точке (P = 22 I = 0.10 D = 8), значения показателя Трег лучше (т.е меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), следовательно запоминаем эту точку и идем на шаг.

Осуществим пробный шаг по направлению I c шагом Sh_I=0.1, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=22 I=0.11 D=8) и точку (P=22 I=0.9 D=8). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения .

Рисунок 16 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.11 D = 8

Показатели качества: Т = 61.5, = 0

Рисунок 17 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.09 D = 8

Показатели качества: Т = 77, = 0

В данной точке (P = 22 I = 0.11 D = 8), значения показателя Трег лучше (т.е меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), следовательно запоминаем эту точку и идем на шаг.

Осуществим пробный шаг по направлению D c шагом Sh_D=0.8, получим две точки в трехмерном пространстве параметров поиска (то есть получим точку (P=22, I=0.11 D=8.8) и точку (P=22, I=0.11 D=7.2)). По очереди подставляем значения параметров регулятора в модель и рассчитаем для них значения показателя качества Т и ограничения .

Рисунок 18 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.11 D = 7.2

Показатели качества: Т = 61.5, = 0

Рисунок 19 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.11 D = 8.8

Показатели качества: Т = 61, = 0

В данной точке (P = 22 I = 0.11 D = 8.8), значения показателя Т лучше (т.е меньше), а ограничение не нарушается (то есть не превышает 30%), следовательно запоминаем эту точку и идем на следующий шаг.

Составляем окрестность последней найденной улучшенной точки в пространстве параметров и заносим данные в таблицу 2

Рисунок 20 - Переходной процесс, полученный при P = 20 I = 0.11 D = 8.8

Показатели качества: Т = 76, = 0

Рисунок 21 - Переходной процесс, полученный при P = 24 I = 0.11 D = 8.8

Показатели качества: Т = 63, = 0

Рисунок 22 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.12 D = 8.8

Показатели качества: Т = 61,8 = 0

Рисунок 23 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.10 D = 8.8

Показатели качества: Т = 61.9 = 0

Рисунок 24 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.11 D = 9.6

Показатели качества: Т = 62.2 = 0

Рисунок 25 - Переходной процесс, полученный при P = 22 I = 0.11 D = 8.0

Показатели качества: Т = 61.6 = 0

Таблица 2 - Оптимальная точка и ее окрестность

P	I	D	Время регулирования	Перерегулирование	Статическая ошибка	Примечания.
22	0.11	8.8	61	0	? 0	Оптимальные параметры. Колебания практически отсутствуют
20	0.11	8.8	76	0	? 0	Колебания практически отсутствуют
24	0.11	8.8	63	0	? 0	Колебания практически отсутствуют
22	0.12	8.8	61.8	0	? 0	Колебания практически отсутствуют
22	0.10	8.8	61.9	0	? 0	Колебания практически отсутствуют
22	0.11	9.6	62.2	0	? 0	Колебания практически отсутствуют
22	0.11	8.0	61.6	0	? 0	Колебания практически отсутствуют



Заключение

В выше перечисленных идеализированных моделях, зависимость одних параметров от других выражается одним, реже двумя дифференциальными уравнениями первого порядка, решение которых можно довольно легко осуществить, что занимает гораздо больше как человеческого, так и машинного времени, но оправдывает себя в повседневной жизни, поскольку этим закладываются в модель сразу практически все необходимые параметры и задаются условия, в которых модель должна находиться в течение ее срока службы.



Библиографический список

1. Закгейм А. Ю./ Введение в моделирование химико-технологических процессов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Химия, 1982. - (серия "Химическая кибернетика") 288 с., ил.

2. Кафаров В. В., Глебов М.Б./ Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учебн. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.: ил.

3. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учебное пособие/ О. М. Алифанов, П. Н. Вабищев, В. В. Михайлов и др. - М.: Логос, 2001. - 400 с.: ил.

4. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - 2-е изд., испр. - М.: испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

5. Селиверстов В. М., Бажан П. И. Термодинамика, теплопередача и теплообменные аппараты: Учебник для институтов водн. трансп. - М. Транспорт, 1988. - 287 с.

6. Скурихин В. И. и др. Математическое моделирование. В.И. Скурихин, В.Б. Шифрин, В.В. Дубровский. _ К.: Техника , 1983. -270 с., ил.- Библиогр.: с. 265 - 269.

7. Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов / С. И. Исаев, И. А. Кожинов, В. И. Кофанов и др.; Под ред. А. И. Леонтьева. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. - 683 с.

Размещено на Allbest.ru

...