Оцінка залишкової довговічності неоднорідних матеріалів із різними характеристиками тріщиностійкості

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ІМ. Г. В. КАРПЕНКА

УДК 669.539, 624.078.3

Оцінка залишкової довговічності неоднорідних матеріалів із різними характеристиками тріщиностійкості

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Ліщинська Марина Володимирівна

ЛЬВІВ 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка НАН України.

Захист відбудеться “23” лютого 2000 р. о ___ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.226.02 у Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г. В. Карпенка НАН України (79601, м. Львів, вул. Наукова, 5).

Автореферат розісланий “21” січня 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор технічних наук, професор НИКИФОРЧИН Г. М.

тріщина напруження докритичний

АНОТАЦІЯ

Ліщинська М. В. Оцінка залишкової довговічності неоднорідних матеріалів із різними характеристиками тріщиностійкості. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01. 02. 04 - механіка деформівного твердого тіла. - Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів, 2000.

Дисертацію присвячено проблемам визначення залишкової довговічності механічно неоднорідних матеріалів. Запропоновано розрахункову модель поширення втомних тріщин у неоднорідних за механічними характеристиками матеріалах із врахуванням передісторії пластичного деформування. В основу моделі покладено енергетичний критерій втомного руйнування матеріалів та гіпотезу про поширення втомної тріщини в напрямку максимально можливої її швидкості. Швидкість росту втомної тріщини представлено функцією параметрів навантаження, міцністних характеристик матеріалу та параметрів попереднього пластичного деформування. Вивчено вплив передісторії циклічного навантаження на кінетику траєкторії тріщини. Розроблено метод еквівалентності рівнодотичних тріщин для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у пластинах біля криволінійних тріщин. Метод базується на гіпотезі про ідентичність напружено-деформованих станів біля тріщин, дотичні до яких у вершинах збігаються. Досліджено вплив врахування неоднорідності міцністних характеристик матеріалу в області зварного з'єднання на розрахункові оцінки залишкової довговічності зварних конструкцій. Проведено порівняння розрахункових оцінок залишкової довговічності зварних з'єднань з екпериментальними даними.

Ключові слова: втомні тріщини, неоднорідність механічних властивостей, попереднє пластичне деформування, розрахункова модель поширення тріщини, криволінійні тріщини, коефіцієнт інтенсивності напружень, зварні з'єднання, залишкова довговічність.

АННОТАЦИЯ

Лищинская М. В. Оценка остаточной долговечности неоднородных материалов с разными характеристиками трещиностойкости. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01. 02. 04 - механика деформируемого твердого тела. - Физико-механический институт им. Г. В. Карпенко НАН Украины, Львов, 2000.

Диссертация посвящена проблемам определения остаточной долговечности механически неоднородных материалов. Сделан литературный обзор работ по усталостному разрушению материалов. Рассмотрены вопросы влияния различных факторов на рост усталостных трещин в конструкционных материалах, существующие математические модели роста усталостных трещин, а также методы определения кинетики их развития. В работе предложена расчетная модель распространения усталостных трещин в анизотропных по механическим характеристикам материалах с учетом предистории пластического деформирования. Модель состоит из уравнения для определения скорости роста усталостной трещины и уравнения для определения направления распространения трещины. В основу модели положен энергетический критерий усталостного разрушения материалов, вытекающий из баланса энергии, используемой при продвижении усталостной трещины на единицу длины, а также гипотеза о распространении усталостной трещины в направлении максимально возможной ее скорости. Скорость роста усталостной трещины представлена функцией параметров нагружения, прочностных характеристик материала и параметров предшествующего пластического деформирования. Кинетические уравнения роста усталостной трещины дополнены начальным и конечным условиями относительно длины трещины. При решении задач о распространении усталостной трещины в механически неоднородной пластине получены данные об отклонении траектории трещины от первоначально прямолинейной. Изучено влияние предистории циклического нагружения материала на кинетику траектории трещины. Показаны зависимости начального направления развития трещины от различных параметров предшествующего нагружения.

Разработан метод эквивалентности равнокасательных трещин для определения коэффициентов интенсивности напряжений в пластинах возле криволинейных трещин. Метод базируется на гипотезе об идентичности напряженно-деформируемых состояний возле трещин, касательные к которым в вершинах совпадают. Предложеный метод характеризуется достаточной точностью и простотой применения.

В диссертации рассмотрены вопросы усталостного разрушения сварных конструкций. Вычислены аналитические функции, определяющие распределение остаточных напряжений в области стыкового и таврового сварных соединений. Продемонстрирована целесообразность использования предложенной модели роста усталостных трещин в неоднородных материалах для более точной оценки истинной остаточной долговечности сварных конструкций. Осуществлено сравнение расчетных оценок остаточной долговечности сварных соединений с результатами опытов. Показано, что расчетные значения хорошо совпадают с экспериментальными данными. Основные результаты работы нашли применение при выполнении ИЭС НАНУ научно-исследовательской работы “Разработка мер обеспечения сохраняющей способности и ресурса металлоконструкций, основанных на более точном учете при проектировании факторов, которые способствуют преждевременному возникновению трещин в сварных соединениях, применении эффективных средств торможения их развития и усовершенствования расчетного определения остаточного ресурса”.

Ключевые слова: усталостные трещины, неоднородность механических свойств, предшествующее пластическое деформирование, расчетная модель распространения трещины, криволинейные трещины, коеффициент интенсивности напряжений, сварные соединения, остаточная долговечность.

THE SUMMARY

Lishchynska M. V. Residual longevity evaluation of inhomogeneous materials with variable toughness characteristics. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01. 02. 04 - mechanics of a deformable solid. - Karpenko Physico-Mechanical Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2000.

The thesis is devoted to problems of the definition of residual longevity of mechanically inhomogeneous materials. The calculated model of fatigue cracks propagation in non-isotropic on mechanical properties materials with taking into account of prehistory of plastic deformation is offered. The model is based on the energy criterion of fatigue fracture of materials and hypothesis about distribution of a fatigue crack in direction of greatest possible its velocity. The growth rate of a fatigue crack is represented by function of loading parameters, strengthening properties of a material and parameters of preceding plastic deformation. The influence of cyclic loading prehistory of a material on a crack trajectory kinetics is investigated. The method of equivalence of equiltangential cracks for the definition of stress intensity factors in plates near curvilinear cracks is developed. The method is based on a hypothesis about identity of strain-deformable condition near cracks, the tangents to which in tops coincide. The influence of taking into account of a strengthening characteristics heterogeneity of a material in the field of welded junction on calculated evaluations of residual longevity of constructions is investigated. The comparison of calculated estimations of residual longevity of welded junctions with experimental results is carried out.

Key words: fatigue cracks, heterogeneity of mechanical properties, preceding plastic deformation, calculated model of crack propagation, curvilinear cracks, stress intensity of factor, welded joints, residual longevity.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. За статистикою доля втомних пошкоджень інженерних конструкцій та споруд становить близько 40% від загальної кількості їх передчасних відмов. Джерелом руйнування зазвичай є невеликі тріщини або дефекти типу тріщин. Ці дефекти можуть з'являтися як в процесі створення матеріалу та виготовлення конструкції, так і на початковій стадії її роботи, особливо при циклічному навантаженні. Такі тріщини під дією робочого навантаження повільно розвиваються, досягаючи через деякий час критичних розмірів, що приводить при певних умовах до раптового руйнування конструкції. В таких випадках визначення періоду докритичного росту тріщин має вирішальне значення для оцінки ресурсу роботи конструкції. А для визначення залишкової довговічності конструкції необхідно знати закономірності докритичного росту втомних тріщин. За останні десятиріччя отримано багато даних про закономірності розвитку втомних макротріщин. Всі ці результати синтезовані у багатьох оглядових роботах, які опубліковані у монографіях і довідкових посібниках. В основному в них детально розглянуті положення механіки росту втомних тріщин, досліджені проблеми визначення швидкості поширення втомних тріщин, опису кінетичних діаграм втомного руйнування (КДВР) та обчислення характеристик циклічної тріщиностійкості матеріалів. Описані в літературі розрахункові моделі втомного руйнування реалізуються для випадків однорідних матеріалів. Однак для виготовлення складових частин конструкцій поряд із однорідними широко використовуються матеріали, в яких спостерігається неоднорідність механічних характеристик і властивостей опору втомному руйнуванню. Ця неоднорідність може бути заложена у матеріалі або виникнути в технологічному процесі виробництва відповідних виробів. Саме важливі питання про поширення втомних тріщин в неоднорідних матеріалах із врахуванням передісторії пластичного деформування матеріалу є недостатньо вивченими на даний час. І хоча існує певний експериментальний досвід у цій області, немає єдиної теорії, що дозволила б описувати розвиток втомних тріщин із врахуванням неоднорідності механічних і втомних характеристик матеріалу та попереднього циклічного навантаження. Цій проблемі власне й присвячена дана дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Теоретичні та прикладні результати дисертаційної роботи отримані при виконанні теми № 0297U000506 “Розробка методів аналізу причин аварій та забезпечення ресурсу енергетичних котлів” (шифр теми 04.05.00/030-95) і теми № 0197U018136 “Розробка методів для оцінки тріщиностійкості і довговічності конструкційних матеріалів при динамічному і циклічному навантаженнях” (шифр теми 2.25.3.2) у відділі конструкційної міцності матеріалів у робочих середовищах Фізико-механічного інституту ім. Г. В. Карпенка НАН України.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методу визначення залишкової довговічності елементів конструкцій, матеріали яких неоднорідні за механічними характеристиками та властивостями опору втомному руйнуванню з врахуванням передісторії їх пластичного деформування. Для досягнення поставленої мети необхідно було розв'язати такі задачі:

сформулювати розрахункову модель для оцінки періоду докритичного росту втомної тріщини в неоднорідному за міцністними та втомними характеристиками матеріалі з врахуванням передісторії його пластичного деформування;

розробити методику визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) в пластинах біля випуклих криволінійних тріщин;

дослідити вплив передісторії циклічного навантаження на кінетику траєкторії поширення втомної тріщини;

розробити методику визначення періоду докритичного росту втомної тріщини в області зварного з'єднання.

Методи досліджень. При розв'язанні диференціальних рівнянь були застосовані метод Рунге, метод сіток з явною різницевою схемою, метод перетворень Фур'є. При наближеному обчисленні інтегралів було використано метод трапецій. Кінетику траєкторії втомної тріщини визначено за допомогою методу граничної інтерполяції.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі сформульовано нову математичну модель поширення втомних тріщин в матеріалах з неоднорідними механічними характеристиками та властивостями опору втомному руйнуванню. В основу моделі покладено енергетичний критерій втомного руйнування матеріалів і гіпотезу про поширення втомної тріщини в напрямку найбільш можливої пошкодженості - максимально можливої її швидкості. Розроблено новий метод визначення КІН в пластинах біля криволінійних тріщин. Метод характеризується простотою застосування та прийнятною точністю. Проведено дослідження впливу попереднього циклічного навантаження на кінетику траєкторії втомної тріщини. Вперше аналітично досліджено закономірності кінетики втомного руйнування тонкостінних зварних з'єднань із врахуванням неоднорідності механічних і втомних характеристик матеріалу та наявності залишкових зварних напружень.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонована математична модель росту втомних тріщин в неоднорідних матеріалах є науковою основою для розв'язання різноманітних практичних задач, що вимагають дослідження кінетики поширення втомних тріщин в матеріалах з неоднорідними механічними характеристиками та властивостями опору втомному руйнуванню. Розроблений метод визначення КІН біля криволінійних тріщин завдяки простоті застосування можна ефективно використовувати при оцінці напружено-деформованого стану (НДС) біля вершин нелінійних тріщин. Така проблема постає при розв'язанні багатьох задач механіки руйнування. Отримані в роботі результати мають практичне значення для оцінки залишкової довговічності матеріалів із змінними характеристиками циклічної тріщиностійкості та були використані ІЕЗ НАНУ при виконанні науково-дослідної роботи “Розробка мір забезпечення утримуючої здатності і ресурсу металоконструкцій, заснованих на більш повному врахуванні при проектуванні факторів, які сприяють передчасному виникненню тріщин в зварних з'єднаннях, застосуванні ефективних засобів гальмування їх розвитку та удосконалення розрахункового знаходження залишкового ресурсу” у 1996-1999 роках (шифр теми 1.6.1.3.6, виконується згідно з постановою Бюро ВФТПМ НАН України, протокол № 8 від 13.05.97р.).

Достовірність одержаних в роботі результатів забезпечується застосуванням відомих у літературі вихідних положень механіки руйнування, коректністю постановок задач, використанням обгрунтованих методів розв'язування задач та узгодженістю отриманих результатів з описаними в літературі експериментальними даними.

Публікації та особистий внесок здобувача. За матеріалами виконаних досліджень опубліковано 8 праць. Основні результати отримані автором самостійно. Постановка задач та обговорення результатів проведені спільно з науковим керівником.

Апробація роботи. Основні положення й окремі результати дисертації доповідалися на Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур

(Тернопіль, 1995 р.); Міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми механіки і математики ” ( Львів, 1998 р.); Міжнародному симпозіумі “ Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій ” ( Мукачево, 1998 р. ); Міжнародній конференції “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 1999 р.).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, 4 розділів, висновків, списку літератури та додатку. Загальний обсяг роботи 127 сторінок машинописного тексту, що містить 70 рисунків, 10 таблиць і бібліографічний список 145 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність досліджень, мета роботи, наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.

Перший розділ містить огляд робіт по втомному руйнуванню матеріалів. Тут розглянуто процес втомного руйнуваня та його стадії. Багато уваги приділено питанням впливу різноманітних факторів на кінетику росту втомних тріщин:

механічних - асиметрія циклу, частота та форма навантаження, вид навантаження, амплітуда напружень і т. д.;

металургійних - структурний стан матеріалу, розмір зерна, наявність включень, ступінь та характер легування;

фізичних та фізико-хімічних - температура, опромінення, середовище;

геометричних - абсолютні розміри зразка і т. п. Описано зміну характеру кінетичної діаграми втомного руйнування конструкційних матеріалів під впливом кожного фактору.

Також у даному розділі здійснено огляд відомих на даний час математичних моделей для опису кінетики росту втомних макротріщин, серед яких більшість залежностей є емпіричними, а деякі встановлені на основі певних гіпотез. Слід зауважити, що більшість із цих моделей реалізуються для випадків однорідних матеріалів, що робить проблематичним застосування їх для розв'язання задач про поширення втомних тріщин в неоднорідних матеріалах.

Оскільки розрахунок інженерних конструкцій на довговічність вимагає дослідження кінетики руйнування (докритичного росту втомних тріщин), то ще у цьому розділі розглянуто різні математичні методи визначення кінетики поширення втомних тріщин: покрокові та метод граничної інтерполяції.

У другому розділі пропонується розрахункова модель поширення втомної тріщини в неоднорідному за механічними властивостями матеріалі із врахуванням попереднього пластичного деформування. В основу моделі покладено енергетичний критерій втомного руйнування, суть якого полягає в наступному. Розглядається пружно-пластична пластина, послаблена тріщиною і піддана дії циклічного розтягу. Нехай за N циклів навантаження тріщина виросла на величину l (рис. 1, А), а біля її вершини утворилася пластична зона довжиною lpf (рис. 1, Б).

Як відомо, lpf менша за довжину статичної пластичної зони lp і залежить від асиметрії циклу R так: Згідно з енергетичним критерієм руйнування для будь-якого матеріалу існує критичне значення енергії , необхідної для елементарного акту руйнування (енергія руйнування матеріалу). Отже, для того, щоб втомна тріщина виросла на довжину l за N циклів навантаження, дисипація енергії під час пластичних деформацій в матеріалі в точках (x,y) на шляху росту тріщини W=W(x,y) повинна досягнути значення енергії руйнування матеріалу Wp(x,y)):

W=Wp

або, представляючи повну енергію через її складові (див. рис. 2, А), отримаємо

де Ws=Ws(x,y)- - енергія при статичному навантаженні до максимуму циклу; Wc=Wc(x,y) - дисипація енергії пластичних деформацій за один цикл навантажень; W0=W0(x,y) - дисипація енергії пластичних деформацій при попередньому навантаженні пластини. Вважаючи, що приріст тріщини l малий і позначаючи питому енергію пластичних деформацій при попередньому навантаженні 0=0(x,y), питому енергію при статичному навантаженні до максимуму циклу s=s(x,y), величини W0 і Ws можна наближено представити так:

W0=0l, (2)

Ws= sl. (3)

Енергію руйнування Wp, необхідну для росту тріщини на величину l, визначено як

Wp=l. (4)

Тут =(x,y) - питома енергія руйнування, потрібна для утворення одиниці довжини тріщини; - коефіцієнт Морроу, який пов'язує статичну і циклічну енергії руйнування (Morrow J. Investigation of plastic strain energy as a criterion for finite fatigue life// The garret corporation report, Phaeniz Ariz, 1950. - P. 105-108.), і рівний

,

де s=s(x,y) - істинна границя міцності матеріалу; =(x,y) - напруження в зоні передруйнування. Після підстановки виразів (2), (3), (4) у рівняння (1), отримано:

Із цього співвідношення знайдено:

або після переходу до границі при N0

(5)

Отримане співвідношення (5) і є одним із рівнянь для визначення кінетики росту втомної тріщини.

Нехай - кут напрямку поширення тріщини (див. рис.1, Б). Оскільки тріщина поширюється в напрямку максимально можливої швидкості, то диференціюванням правої частини рівняння (5) по куту отримано друге кінетичне рівняння для прогнозування напрямку розвитку тріщини

(6)

за таких початкової та кінцевої умов:

де l* - критична довжина тріщини, що досягається за Nd циклів навантаження та визначається за відомим критерієм критичного розкриття вершини тріщини

max ( l*)=fc(x,y). (8)

Отже, співвідношення (5) і (6), та умови (7) і (8) складають математичну модель для оцінки періоду Nd докритичного росту втомних тріщин у неоднорідних пластинах.

Для зручності застосування запропонованої моделі розпишемо детально компоненти рівнянь (5) і (6). Оскільки представлення енергії із врахуванням дотичної складової напружень, а також коректне врахування при цьому закриття вершини тріщини видається надто складним, то надалі задача розв'язується наближено і враховується лише нормальна складова напружень. Оскільки за один акт руйнування у кожній точці відрізка l розкриття вершини тріщини отримує максимальне значення (max), то енергія s може бути визначена як

s =max 0, (9)

де 0- усереднене значення напружень в зоні передруйнування згідно з відомою c -моделлю із врахуванням циклічного зміцнення-знеміцнення матеріалу. За діаграму розтягу прийнято діаграму для ідеально пружно-пластичного матеріалу (рис. 2, Б), вважаючи, що , де 0,2=0,2(x,y) - границя текучості. Пластичну зону представлено модельним розрізом, до берегів якого прикладені сили зчеплення, рівні величині 0. Оскільки разом із тріщиною рухається й пластична зона, то елементарна ділянка біля вершини тріщини проходить усі стани пластичного деформування, які має пластична зона довжиною lpf . Врахувавши це та використавши результати обчислення енергії циклічних деформацій , отримано:

(10)

де ??(,)=max(,)-?0(,) - розмах розкриття модельної тріщини згідно з ?c -моделлю в точці s пластичної зони передруйнування (0?s?lpf ); ; ?maх=?max(,), ?min=?min(,) - максимальне і мінімальне розкриття берегів модельного розрізу в циклі; ?op=?op(,) - залишкове розкриття тріщини; ?th=?th(x,y) - порогове значення розкриття ?0 (при ?maх?th тріщина не росте). Питома енергія руйнування

=0c , (11)

де c=?c(x,y) - критичне розкриття тріщини. Після підстановки виразів (9), (10), (11) рівняння (5), (6) зведено до такого вигляду:

, (12)

. (13)

Для підтвердження дієвості запропонованої моделі в даному розділі розглянуто декілька конкретних задач.

1. Пластина зі сталі 20Х13, послаблена прямолінійною тріщиною, циклічно розтягується на нескінченності рівномірно розподіленими зусиллями р (рис.3). Матеріал пластини є неоднорідним за механічними характеристиками, які на основі відомих експериментальних даних вибрано як наступні функції від координати y:

;

;

;

де розмірності 0,2 - в MПa; Kc і Kth - в , у - в м. Для даної задачі після виконання певних математичних перетворень рівняння моделі (5), (6) набули такого вигляду:

 (14)

.

Ці рівняння розв'язано чисельно, початкову траєкторію тріщини знайдено з використанням методу Рунге. Значення КІН у вершинах тріщини визначали за методом еквівалентності рівнодотичних тріщин, запропонованим у третьому розділі роботи. Кінетику траєкторії втомної тріщини (рис. 4) обчислено за допомогою методу граничної інтерполяції (Механика разрушения и прочность материалов: Справ. пособие в 4-х т.: Т. 1: Основы механики разрушения./ В. В. Панасюк, А. Е. Андрейкив, В. З. Партон - Киев: Наук. думка, 1988. - 488 с.).

Період докритичного росту втомної тріщини Nd визначали за відомою формулою

де швидкість росту втомної тріщини описується співвідношенням (14). Для даної задачі Nd становив циклів навантажування. У випадку розв'язання цієї задачі за відомими формулами як для однорідного матеріалу період докритичного росту втомної тріщини становив би циклів.

Вплив передісторії пластичного деформування на кінетику росту втомної тріщини продемонстровано на наступній задачі. Нескінченна ізотропна пластина

з прямолінійною тріщиною довжини 2a (a=0,01 м) розтягується на нескінченності напруженням p=pc (pc - руйнівне напруження) перпендикулярно лінії тріщини так, що її вершина переміщується з точки x=0 у точку x=x0 . Після цього напрям дії зовнішніх зусиль дещо змінили й пластину навантажували напруженням q=p під кутом 3 4 до лінії розташування тріщини (рис. 5).

Для визначення напрямку поширення тріщини рівняння (6) у даному випадку приймає вигляд:

Рис. 5 Траєкторія поширення тріщини в пластині (1-перше навантаження і відповідна пластична зона; 2-друге навантаження і відповідна пластична зона)

Для різних значень параметрів та отримано наближені розв'язки рівняння (15). Визначено залежності початкового напрямку поширення тріщини 0 від та (рис. 6). Схематично це можна записати так:

Також рівняння (15) розв'язано для різних випадків орієнтації тріщини. Розрахункові залежності кута початкового поширення тріщини 0 від кута розтягу 0 приведено на рис. 7 і порівняно з відомими експериментальними даними

У третьому розділі пропонується спрощений підхід до визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) у пластинах біля криволінійних тріщин, а саме метод еквівалентності рівнодотичних тріщин. Суть цього методу полягає в наступному.

Розглянемо пластину, що розтягується на нескінченності рівномірно розподіленим напруженням p й послаблену криволінійною тріщиною L (рис. 8). Вважаємо, що під час деформування пластини поверхні тріщини не контактують. Впишемо в тріщину L розріз у формі дуги кола L0 радіуса R так, щоб кінці L і L0 мали спільні дотичні. Виберемо декартову систему координат з початком у центрі кола L0 (рис.8.). Конфігурація та розміщення тріщин L та L0 такі, що НДС пластини симетричний відносно осі Oy. Оскільки вершини тріщин L і L0 мають спільні дотичні, то розподіл напружень біля них, коли б вони існували окремо, буде однаковий і визначатиметься КІН відповідно. В дисертації показано, що тоді будуть несуттєво відрізнятися від . Тобто, КІН у вершинах тріщини L можна обчислити за співвідношеннями для КІН дугової тріщини L0 такого радіуса, при якому дотичні до обох тріщин у вершинах збігаються (рис.8). А формули для обчислення КІН дугової тріщини відомі в літературі (Механика разрушения и прочность материалов:

Справочное пособие в 4-х т. - Т. 2: М. П. Саврук. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. - Киев: Наук. думка, 1988. - 620 с):



де l - абсциса вершини тріщини; - кут нахилу дотичної до тріщини в її вершині до осі Ox.

За аналогічним підходом можна визначати КІН у вершинах криволінійних тріщин з центром симетрії, які співдотичні до відповідної s-подібної тріщини. В роботах Муракамі (Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. Под ред. Ю. Мураками. Том . - М.: Мир, 1990. - 478 с.) дані співвідношення для обчислення КІН s-подібної тріщини (рис. 9):

Тут ay , ax - відповідно абсциса та ордината вершини тріщини; - кут нахилу дотичної до тріщини в її вершині до осі Ox.

Метод еквівалентності рівнодотичних тріщин дозволяє використовувати ці формули для визначення КІН довільної криволінійної тріщини з центром симетрії, кут нахилу дотичної до якої у вершинах збігається з кутом .

Порівняння значень КІН, обчислених за допомогою запропонованого підходу (), із відомими результатами () (рис. 10, 11) підтверджує правомірність застосування методу еквівалентності рівнодотичних тріщин для визначення КІН біля криволінійних тріщин.

Четвертий розділ роботи присв'ячений дослідженню проблем втомного руйнування зварних з'єднань. Запропоновану математичну модель поширення втомних тріщин у неоднорідних матеріалах тут застосовано до задач про визначення залишкового ресурсу зварних конструкцій. Значення КІН у вершинах тріщини визначали за методом еквівалентності рівнодотичних тріщин, запропонованим у третьому розділі роботи. Дані про розподіл механічних характеристик матеріалів в області зварного з'єднання для рівнянь (5), (6) взято з довідника В.А. Винокурова (Сварка в машиностроении: Справочник в 4 томах: Т. 3. Под ред. В. А. Винокурова. - М: Машиностроение, 1979, - 567 с.).

Оскільки не викликає сумнівів наявність залишкових напружень у зварних з'єднаннях і їх значний вплив на ріст втомних тріщин, насамперед було визначено розподіл залишкових напружень (у вигляді аналітичних функцій) в найбільш поширених типах зварних з'єднань з розв'язків відповідних задач термопружної рівноваги. Цей розрахунково-експериментальний метод описано в довіднику В.А. Винокурова.

Для ілюстрації необхідності та важливості врахування неоднорідності матеріалу при розрахунках зварних конструкцій на довговічність розглянуто декілька конкретних задач про визначення залишкової довговічності зварних пластин зі сталі 09Г2С, послаблених прямолінійними тріщинами, що знаходяться у зварних швах (див. табл.). Пластини розтягуються під кутом до лінії тріщини. В цих задачах період докритичного росту втомних тріщин обчислено двома шляхами: для випадку, коли тріщини поширюються за криволінійними траєкторіями, а швидкості їх росту змінюються за рівнянням моделі, період позначено ; а також на випадок застосування для розв'язання даної задачі відомих залежностей із теорії втомного руйнування однорідних тіл, період позначено . Аналіз отриманих результатів показав, що реальна залишкова довговічність зварних пластин є значно меншою від оцінок довговічності, отриманих з використанням відомих моделей без врахування неоднорідності механічних властивостей матеріалу в області зварного з'єднання.

Таблиця

	Матеріал однорідний		Матеріал неоднорідний
	Схема пластини з тріщиною	, циклів	Схема пластини з тріщиною	, циклів

Для підтвердження доцільності використання запропонованої моделі при визначенні залишкової довговічності зварних конструкцій розглянуто ще ряд задач. Наприклад, два види стикових зварних з'єднань зі сталі Ст3 з неповним проплавленням (рис. 12, А; 13, А) або хрестоподібне зварне з'єднання зі сталі Е355 з непроваром (рис. 14, А). Експериментальні характеристики для цих матеріалів, які входять у рівняння (12), (13), взято з довідника В.А. Винокурова. Обчислені по запропонованій моделі результати порівнюються з наявними в літературі експериментальними даними щодо оцінок залишкової довговічності аналогічних з'єднань (рис. 12, Б; 13, Б; 14, Б) (Махненко В.И., Починок В. Е. Сопротивление циклическим нагрузкам сварных соединений, имеющих швы с неполным проплавлением // Автоматическая сварка. - 1984. - № 10. - с. 33-40.). Аналіз наведених даних підтверджує, що розрахункові значення добре узгоджуються з результатами експериментів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Сформульовано розрахункову модель поширення втомних тріщин у неоднорідних матеріалах із врахуванням передісторії пластичного деформування. В основу моделі покладено енергетичний критерій втомного руйнування матеріалів і гіпотезу про поширення тріщини в напрямку максимально можливої її швидкості.

Показано, що передісторія пластичного деформування матеріалу істотно впливає на кінетику траєкторії втомної тріщини. Це проявляється в тому, що початковий напрям поширення тріщини після зміни напрямку і сили циклічного розтягу залежить від співвідношення величин попереднього та діючого навантаження, а також від співвідношення між діючим і критичним навантаженням. Але, якщо діюче навантаження перевищує 80 % попереднього, то величина початкового кута збігається зі значенням, яке можна отримати на основі відомого -критерію.

Підтверджено прикладами розрахунків, що КІН в вершинах довільної криволінійної тріщини з віссю симетрії можна наближено визначати за допомогою відомих співвідношень для КІН тріщини у формі дуги вписаного кола, а КІН у вершинах довільної криволінійної тріщини з центром симетрії можна визначати з використанням відомих формул для рівнодотичної s-подібної тріщини.

Показано, що залишкова довговічність зварних конструкцій, визначена з врахуванням макронеоднорідності та залишкових напружень, є значно меншою від значень довговічності, розрахованої з нехтуванням неоднорідності властивостей матеріалу.

На основі запропонованої моделі розроблено методику для визначення довговічності зварних з'єднань з непроварами, яка добре апробована і підтверджена відомими результатами натурних випробувань.

В роботі показано, що втомна тріщина з непровару в зварному шві прямує в зону термічного впливу і тим самим зменшується залишкова довговічність зварного з'єднання.

Отримані результати було використано ІЕЗ НАНУ при виконанні науково-дослідної роботи “Розробка мір забезпечення утримуючої здатності і ресурсу металоконструкцій, заснованих на більш повному врахуванні при проектуванні факторів, які сприяють передчасному виникненню тріщин в зварних з'єднаннях, застосуванні ефективних засобів гальмування їх розвитку та удосконалення розрахункового знаходження залишкового ресурсу”.

ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ЗА МАТЕРІАЛАМИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Андрейків О. Є., Ліщинська М. В. Рівняння росту втомних тріщин у неоднорідних пластинах // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1999. - № 3. - с. 53-58.

2. Андрейків О. Є., Ліщинська М. В. Визначення кінетики поширення втомних тріщин у стикових зварних з'єднаннях // Машинознавство. - 1999. - № 2. - с. 11-16.

3. Ліщинська М. В. Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у пластинах біля випуклих криволінійних тріщин // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1998. - № 1. - с. 113-114.

4. Ліщинська М. В. Кінетика поширення кусково-ламаних тріщин у тонкостінних елементах при довготривалому статичному навантаженні //Зб.: “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій”. - Львів: Каменяр, 1998. - с. 126-131.

5. Андрейків О. Є., Дарчук О. І., Ліщинська М. В. Аналіз росту втомних тріщин у двокомпонентних оболонкових конструкціях // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1995. - № 4. - с. 16-19.

6. Андрейків О. Є., Ліщинська М. В. Кінетика росту втомних тріщин та залишкова довговічність зварних пластин // Зб.: “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій”. Вип. 2., т. 3. - Львів, Каменяр, 1999. - с. 99-104.

7. Андрейків О. Є., Дарчук О. І., Ліщинська М. В. Аналіз росту втомних тріщин в неоднорідних по тріщиностійкості матеріалах // Тези доповідей Міжнародної конференції з механіки неоднорідних структур. - Тернопіль. - 1995. - с.191.

8. Андрейків О. Є., Ліщинська М. В. Розрахункова модель втомного руйнування структурно-неоднорідних пластин із врахуванням передісторії деформування // Матеріали МНК “Сучасні проблеми механіки і математики”. - Львів. - 1998. - с. 18.

Размещено на Allbest.ru

...