Двовимірна математична модель та метод розрахунку руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків
Вивчення структури потоку на ділянках злиття та поділу потоків. Розробка математичної моделі руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків. Обґрунтування необхідності врахування впливу поперечної циркуляції на розподіл швидкостей у вузлах.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 24.02.2014 |
| Размер файла | 69,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Національний технічний університет України
Київський політехнічний інститут
УДК 532.5: 627.13
Автореферат дисертації
на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук
ДВОВИМІРНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА МЕТОД РОЗРАХУНКУ РУХУ РІДИНИ У ВУЗЛАХ РОЗГАЛУЖЕННЯ ВІДКРИТИХ ПОТОКІВ
Спеціальність 01.02.05 - Механіка рідини, газу та плазми
Рутковська Інесса Анатоліївна
Київ - 2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі будівництва та експлуатації доріг Українського транспортного університету Міністерства освіти та науки України.
Науковий керівник - Заслужений діяч науки і техніки України, Лауреат Державної премії України, доктор технічних наук, професор Большаков Валерій Олексійович завідувач кафедри мостів та тунелів Українського транспортного університету.
Офіційні опоненти - Доктор технічних наук, старший науковий співробітник Ткачук Сергій Григорович професор кафедри “Інформатика” Київського національного університету культури та мистецтв Міністерства культури і мистецтв України.
Кандидат технічних наук, доцент Цивін МихайлоНаумович завідувач кафедри “Інформатика та обчислювальна техніка” Інституту підвищення кваліфікації керівних працівників та спеціалістів харчової та переробної промисловості України Укрхарчопрому України, м. Київ.
Провідна установа - Інститут гідромеханіки Національної академії наук України, м. Київ.
Захист відбудеться “19” червня 2000р. о 13.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.002.09 Національного технічного університету України “КПІ”, м.Київ-56, пр. Перемоги, 37 за адресою: м. Київ, вул. Політехнічна, 6, ауд.307.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “КПІ”, м.Київ-56, пр. Перемоги, 37.
Автореферат розісланий “19” травня 2000р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Коньшин В.І.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність роботи. У річкових потоках під впливом причин топографічного, геологічного або інженерного характеру досить часто мають місце випадки розгалуження відкритих потоків, тобто їх злиття і поділ.
Питання злиття та поділу потоків мають широке застосування у практиці: при влаштуванні водозабірних споруд та мостових переходів із заплавними мостами; у місцях з'єднання і розділення різноманітних штучних іригаційних споруд; в місцях впуску і випуску ставків-охолодників та в інших випадках.
Явища злиття і поділу вносять істотні зміни в гідродинамічну структуру потоку, що призводить до появи значних водоворотних ділянок, викривлення потоку в плані, розвитку поперечної циркуляції, зміни рівня вільної поверхні у вузлі, та, як наслідок, до небажаних деформацій, що порушують нормальну експлуатацію споруд.
В даний час у практиці водогосподарчого будівництва в місцях розгалуження природних і штучних водотоків в основному використовуються сполучення їх у вигляді дюкерів і акведуків, будівництво й експлуатація яких потребує достатньо великого вкладення матеріальних ресурсів. Рідше сполучення виконуються у вигляді вузла відкритого перетинання, що значно вигідніше з економічної точки зору. Проте неврахування гідравлічного режиму і деформацій потоків, що з'єднуються або розділяються, за свідченням експлуатаційних служб, так само веде до значних матеріальних витрат. потік рідина циркуляція швидкість
Ці обставини висувають наукову задачу розробки методики розрахунку вузлів злиття і поділу відкритих потоків на основі двовимірної моделі руху рідини з використанням як замикаючої двопараметричної моделі турбулентності з метою подальшого прогнозу можливих руслових деформацій та призначення заходів щодо зниження їх негативного впливу на споруди.
Існуючі методи розрахунку у своїй більшості базуються на одновимірних моделях руху рідини, що значно схематизує всі процеси та явища. Детальний же розрахунок тривимірних течій дуже ускладнений через невирішеність проблеми турбулентності в цілому, нелінійність рівнянь усередненого тривимірного турбулентного руху рідини та ін. Розробка ж двовимірної математичної моделі та методу її реалізації є дуже перспективною науковою задачею, вирішення якої дозволить згодом перейти до вирішення задачі в тривимірній постановці.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відповідності до координаційного плану №24 міжвузівської науково-технічної програми на 1997-1999 роки за фаховим напрямком
“Автомобільний транспорт та дорожнє будівництво” Міністерства освіти України “Теоретичні основи удосконалення ефективного функціонування дорожньо-будівельного комплексу України в умовах ринкової економіки”.
Метою роботи є наукове обґрунтування та розробка двовимірної математичної моделі руху рідини у вузлах злиття та поділу відкритих потоків та методу її реалізації.
Задачі дослідження: вивчення структури потоку на ділянках злиття та поділу потоків; розробка математичної моделі руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків; теоретичне обґрунтування необхідності врахування впливу поперечної циркуляції на розподіл швидкостей у вузлах, що досліджуються; розробка методу чисельної реалізації запропонованої математичної моделі; проведення експериментальних дослідження для апробації розробленої математичної моделі та методу її реалізації.
Наукова новизна одержаних результатів. Наукову новизну роботи представляє двовимірна математична модель руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків, що узагальнює: умови погодження для всієї області рішення задачі; вплив ефекту поперечної циркуляції на гідродинамічну структуру потоку; застосування як замикаючої модифікованої двопараметричної моделі турбулентності та метод її чисельної реалізації.
Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи використано при виконанні комплексу проектно-вишукувальних робіт мостового переходу із заплавними мостами через річку Ворсклу біля с.Добрянське. Проведені гідравлічні розрахунки на основі запропонованої математичної моделі у вузлах злиття і поділу відкритих потоків і методу її реалізації на стадії проектування зазначеного мостового переходу дозволили більш обгрунтовано підійти до вибору оптимальних розмірів і розташування регуляційних споруд, що засвідчує акт упровадження, виданий Українським державним інститутом по проектуванню об'єктів дорожнього господарства “Укрдіпродор”.
Апробація результатів дисертації. Результати теоретичних та експериментальних досліджень доповідалися та обговорювалися на: щорічних наукових конференціях професорсько-викладацького складу Українського транспортного університету (1995-1999 р.);Міжнародній VII конференції “Sakon 96”, (25-28 вересня 1996р., м.Жешов , Польща); науково-технічній конференції “Гидромеханика в инженерной практике” (27 - 30 травня, 1996, м. Київ); II Республіканській науково-технічній конференції “Гидроаэромеханика в инженерной практике” (27 - 30 травня, 1997, м. Черкаси); сесії-конференції Транспортної Академії України (28-31 травня, 1998р., м.м.Львів, Одеса); науково-технічній конференції “Автодорожній комплекс України в сучасних умовах: проблеми і шляхи розвитку (м.Київ, 1998р.); науково-технічній
конференції “Гидроаэромеханика в инженерной практике” (2 - 5 червня, 1999, м. Суми); засіданні Українського наукового семінару з гідравліки при Українському транспортному університеті (27 квітня 1999 р.); на семінарах кафедри гідропневмоавтоматики і гідравліки НТУУ “КПІ”(березень 2000р.), “Гідравліка та гідротехніка” інституту Гідромеханіки НАН України”(березень 2000р.)
Публікації. По темі дисертаційної роботи опубліковано 12 друкованих праць, з них 8 статей у фахових виданнях, 4 - в матеріалах конференцій ( 2 - доповіді та 2 - тези доповідей).
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та додатків. Загальний обсяг дисертації : 149 сторінок, включаючи перелік літератури із 100 назв на 7 сторінках, 1 таблиці і 2 додатків на 6 сторінках.
Автор висловлює глибоку вдячність другому науковому керівнику (наказ по УТУ №255 від 15 листопада1995р.) доктору технічних наук, декану дорожньо-будівельного факультету, професору В.Я.Савенко, з ініціативи і при особистій участі якого були розпочаті та проведені роботи в рамках поданої дисертації.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі подано обґрунтування актуальності теми, визначено мету та задачі дослідження, відмічено наукову новизну та практичну значимість, подано загальну характеристику роботи, розроблено структурно-логічну схему дисертації.
В першому розділі подано огляд літератури з питань, пов'язаних з теоретичними та експериментальними дослідженнями щодо з'єднання та ділення відкритих потоків та пов'язаних з ними руслових деформацій на штучних та природних водотоках.
Особливості руху води в цих місцях інтенсивно вивчалися і продовжують вивчатися з метою удосконалення розв'язування задач регульованої взаємодії потоків із різноманітними гідротехнічними спорудами, що зводяться на них, проведення гідравлічних та руслових розрахунків при оцінці і прогнозах руслових деформацій. Дослідженнями в цьому напрямку займалися Ананян А.К., Великанов М.А., Гаврюхов А.Т., Гришанін К.В., Дупляк В.Д., Ібад-Заде Ю.А., Караушев А.В., Картвелішвілі Н.А., Квашилова Г.Е., Коновалов І.М., Маккавеєв М.І., Марков І.І., Матвієнко О.В., Мещерський И.В.,Мілович А.Я., Мітрюхін А.А., Мухамедов Д.А., Назарян А.Г., Ненько Я.Т., Овчаренко І.Х., Офіцеров А.С., Петров Г.А., Розовський І.Л., Савенко В.Я, Сінотін В.І., В.В.Смислов, Федорова С.І., Хандерсон Ф.М., Холодок Л.А., Шаумян В.А., Шліхта В.М., Чоу В.Т. та інші вчені.
Аналіз теоретичних робіт по дослідженню вузлів злиття та поділу відкритих потоків показав, що більшість з них базуються на застосуванні рівнянь руху рідини із змінною витратою, зміни кількості руху в одновимірній постановці, балансу повних та питомих енергій, а також методу конформних відображень. Наведені в літературі дані експериментальних досліджень стосуються вивчення характеру зміни глибини, рельєфу водної поверхні, місцезнаходження та розмірів водоворотних зон, місцевих втрат напору, межі ділення розгалужених потоків, кінематичної структури потоку у вузлі для конкретних умов або в обмеженому діапазоні гідравлічних характеристик. Багато питань, що пов'язані із розрахунком вузлів з'єднання та ділення відкритих потоків, вже вирішені, а результати підкріплені експериментально.
Виконаний аналіз існуючих методів розрахунку відкритих потоків у вузлах їх злиття або поділу дозволяє дійти висновку, що методи, які використовуються на даному етапі базуються на одновимірних моделях руху, що в значній мірі схематизує усі процеси та явища, які відбуваються в цих зонах.
Складність рівнянь турбулентного руху, що описують гідродинамічні поля швидкостей, їх нелінійність та невирішеність проблеми турбулентності в цілому обумовлюють значні труднощі в реалізації просторових задач.
Тому для розв'язання прикладних задач гідромеханіки відкритих потоків досить широко використовуються наближені математичні моделі руху рідини в яких враховуються тільки визначальні фактори, дією ж менш значних нехтують.
При вирішенні зазначених задач динаміки руслових потоків враховуються умови малості вертикальних розмірів у порівнянні з їх горизонтальними розмірами, тобто. вирішуються задачі, в яких поля швидкостей визначаються тільки до середніх на вертикалі. Двовимірна ідеалізація суттєво спрощує рівняння руху та дозволяє застосовувати більш прості математичні моделі, але при цьому дає достатньо інформації для вирішення багатьох прикладних задач.
В другому розділі викладено результати теоретичних досліджень - представлено розроблену двовимірну математичну модель руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків з урахуванням впливу поперечної циркуляції. В основу моделі розрахунку двовимірних течій у вузлах розгалуження потоків покладено рівняння нестаціонарної двовимірної задачі відривних течій з урахуванням ефекту поперечної циркуляції, які можна представити у вигляді:
(1)
(2)
(3)
де та - інерційні доданки, обумовлені локальним прискоренням; та - доданки, що виражають інерційні сили, обумовлені конвективним прискоренням; та - доданки дотичних турбулентних напружень, виражені у відповідності до гіпотези Бусcінеска через градієнти швидкостей усередненого руху; та - доданки, що обумовлюють дотичні напруження на дні; - доданки, що враховують вплив на гідродинамічну структуру потоку вторинних течій поперечної циркуляції.
У запропонованих рівняннях у виразі для дотичних напружень на дні введено коефіцієнт , який враховує форму річища, відмінну від прямокутної, для виконання інтегральної умови нерозривності, що обумовлено квадратичною залежністю дотичних напружень від середньої швидкості і коефіцієнту пропорційності від глибини на вертикалі.
В результаті усереднення рівнянь Рейнольдса по глибині потоку в двовимірних рівняннях не присутні нормальні турбулентні напруження та , які виражаються різницею середніх по глибині нормальних турбулентних напружень по вертикалі та горизонталі, і, як показує аналіз літературних джерел, вони на 1-2 порядки менші за конвективні складові, тому в рівняннях двовимірної задачі можуть бути опущені.
Дотичні турбулентні напруження, що викликані переносом імпульсу турбулентними пульсаціями в горизонтальному напрямку, суттєво впливають на формування плану течій Максимальне значення дотичні турбулентні напруження мають саме на лінії поділу транзитного струменю та водоворотної зони.
В зонах розгалуження потоків через скривлення окремих струменів рідини на її частки діють відцентрові сили, під впливом яких у потоці виникають вторинні течії поперечної циркуляції.
Ці течії вносять істотний вплив на формування швидкісної структури потоку, профілі відміток вільної поверхні та перенос компонент турбулентних напружень.
Переформування швидкісної структури потоку по ширині призводить до утворення зон із розмивом дна і відкладенням наносів. Ці особливості руху потоку необхідно враховувати при вирішенні двовимірних рівнянь руху рідини в місцях розгалуження потоків.
Для визначення внеску поперечної циркуляції в швидкісну структуру потоку при інтегруванні по глибині нелінійних складових рівнянь руху Рейнольдса виду в локальній поперечній швидкості були виділені складові вторинних течій поперечної циркуляції і , тобто і подані у вигляді:
(4)
Для визначення розрахункової залежності при обчисленні горизонтальної складової поперечної циркуляції, що виникає на ділянці викривлення частини потоку при злитті або поділі, були проведені зіставлення експериментальних даних і результатів розрахунків за формулами А.К.Ананяна, К.И.Россинского, А.К.Караушева, а також по повній програмі, що було розроблено В.Я.Савенко й А.В.Рубльовим. Виявлено, що розрахунки, проведені по формулі А.К.Ананяна і по методиці В.Я.Савенко дають найбільш достовірні та практично (за умови значного спрощення методики) однакові результати, проте формула А.К.Ананяна
(5 )
де ; ; - параметр, що характеризує ступінь нерівномірності поділу швидкостей по вертикалі; - максимальна подовжня складова швидкості, яка розташована на поверхні води; ; - еквівалентний радіус заокруглення; - координата, що відраховується від перетину, розташованого на середині глибини; - координата, що відраховується від середньої вертикалі; - глибина потоку; - ширина потоку, дозволяє враховувати крім коефіцієнту турбулентної в'язкості додатково еквівалентний радіус заокруглення потоку в місці скривлення.
В отриманій системі рівнянь (1-3), що описують процеси, які мають місце при русі рідини у вузлах злиття і поділу потоків, присутні турбулентні напруження у вигляді доданків , , , , фізичний зміст яких складається в урахуванні усередненого переносу кількості пульсаційного руху пульсаційними швидкостями в горизонтальному напрямку. Саме на цьому етапі при їх визначенні виникає необхідність апроксимації цих доданків за допомогою моделі турбулентності, де напруження можна виразити через змінні і деякі інші сталі.
В даний час відомо декілька моделей турбулентності, заснованих на двох диференціальних рівняннях для характеристик турбулентності, одне з яких , як правило, щодо енергії турбулентних пульсацій , а інше - щодо комплексу , де - масштаб турбулентності, і - сталі.
В даній роботі використовується найбільш поширена двопараметрична дисипативна модель, побудована для і , де дисипативний член у рівнянні енергії турбулентних пульсацій є тією незалежною змінною, яку слід визначити з рівняння щодо , що обумовлює швидкість дисипації турбулентних пульсацій . Дана модель заснована на понятті турбулентної в'язкості, що пов'язує напруження Рейнольдса з градієнтами швидкостей усередненого руху рідини:
(6)
Для вирішення поставленої двовимірної задачі розрахунку характеристик потоку (усереднених по глибині величин) локальний стан турбулентності може бути охарактеризовано усередненими по глибині кінетичною енергією і швидкістю її дисипації, а усереднений по глибині коефіцієнт турбулентної в'язкості може бути виражений через ці параметри за допомогою співвідношення
(7)
Зміна і визначається з рівнянь переносу:
(8)
(9)
де - генерація турбулентності за рахунок взаємодії турбулентних напружень і горизонтальних градієнтів усередненої швидкості; і - доданки, у які увійшли всі члени, пов'язані з неоднорідністю вертикальних профілів відповідних величин. Основний внесок в і , що виражаються через динамічну швидкість за допомогою співвідношень:
; ,
де , , , - коефіцієнт тертя Шезі створюють значні вертикальні градієнти швидкості в придонних зонах.
За даними різних джерел емпіричні сталі моделювання, що входять в рівняння моделі турбулентності, можуть мати такі значення: =0,09; =1,44 - 1,59; =1,9 - 2,0; =1,0; =1,3 - 1,47. В даній роботі пропонується приймати: = 0,09; = 1,44; = 1,9; =1,0; = 1,3.
Проте, оскільки в роботі розглядаються випадки злиття і поділу відкритих потоків, тобто спостерігається його викривлення, для підвищення точності розрахунків турбулентних характеристик необхідно застосовувати модифікацію, що дозволяє враховувати вплив кривизни потоку на ці характеристики шляхом коригуванням модельного рівняння для швидкості дисипації турбулентної енергії через зміну члена генерації турбулентної енергії. Таким чином, для урахування впливу кривизни потоку необхідно замість сталої в моделі турбулентності ввести змінну , яка враховує зміну радіусу заокруглення та локальних швидкостей через поправочну функцію у вигляді:
(10)
де ; - місцева результуюча швидкість; - локальний радіус кривизни, що визначається за формулою:
(11)
Проте для реалізації двовимірної математичної моделі руху рідини у вузлах розгалуження потоків необхідно вирішити задачу визначення витрат і рівнів води, як в основному, так і в бічному потоках. Для цього пропонується використовувати систему рівнянь Сен-Венана. Але оскільки в даному випадку розглядаються ділянки, де спостерігаються процеси злиття або поділу потоків, тобто мають місце випадки розриву геометричних характеристик водотоку, що характеризують місцеві умови, необхідно використання закономірностей, які б зв'язували ці ділянки. Кількість співвідношень, необхідних для ув'язування декількох ділянок, випливає з теорії характеристик. При розгалуженні потоків потрібно дотримання трьох незалежних умов узгодження. З умови нерозривності маси випливає, що в точці злиття сума витрат повинна рівнятися нулю, тобто , приймається також, що рівні води в місці розгалуження однакові, тобто або .
В третьому розділі, який присвячено чисельній реалізації розробленої математичної моделі двовимірного руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків виконано обгрунтування щодо вибору методу та схеми її розв'язування вирішення. Математична модель двовимірного руху рідини у вузлах злиття і поділу відкритих потоків є нелінійною параболо-гіперболічною системою рівнянь у частинних похідних, яка у загальному випадку не може бути реалізована за допомогою аналітичних методів. Їх параболічний характер визначається наявністю в рівняннях руху (1) та (2) других похідних за просторовими змінними, що описують дисипативні ефекти, а рівнянням нерозривності визначається гіперболічність цієї системи.
На основі виконаного в роботі аналізу та узагальнення обчислювальних методів для розв'язування запропонованої математичної моделі доцільно використовувати метод кінцевих різниць.
Метод кінцевих різниць розв'язування рівнянь у частинних похідних заснований на дискретизації часової та просторової змінних - тобто заміні безперервної області сукупністю ізольованих точок (побудовою сітки), причому рішення рівнянь шукається лише в точках - вузлах сітки. Похідні апроксимуються кінцевими різницями і розв'язування рівняння в частинних похідних зводиться до отримання рішення системи алгебраїчних рівнянь.
Для чисельної реалізації наведеної в другому розділі системи рівнянь Сен-Венана з урахуванням умов узгодження на ділянках злиття або поділу відкритих потоків пропонується використовувати чотирьохточкову схему Прейсмана у кінцевих різницях, що надійно апроксимує інтегральні рівняння законів зберігання і має ряд переваг: дозволяє визначати обидві невідомі змінні в одних й тих самих точках розрахункової сітки; пов'язує один з одним гідравлічні змінні тільки двох сусідніх перетинів, тому просторові інтервали можна змінювати доти, поки це не впливає на точність апроксимації; при є схемою апроксимації другого порядку.
Для реалізації системи Сен-Венана використовується метод подвійної прогонки, алгоритм якого являє собою процедуру, під час якої пряма прогонка передає інформацію, задану на одній границі межі до іншої , де ця інформація об'єднується з заданими там умовами. Після цього інформації стає достатньо, щоб при зворотній прогонці отримати рішення. У вузлі застосовується три умови узгодження:
(12)
(13)
(14)
Як чисельну модель для реалізації системи двовимірних рівнянь руху рідини та замикаючої її двопараметричної дисипативної моделі турбулентності було прийнято модифіковану схему Мак-Кормака з розщепленням диференціальних рівнянь за часом та просторовими змінними. Цю схему було досліджено багатьма науковцями (А.М.Блохіним, Р.Д.Алаєвим, А.Л.Дорфманом та ін.) та успішно пристосовано для вирішення задач різного класу. Ця схема має ряд властивостей, а саме вона є : явною консервативною схемою; двокроковою, типу предиктор-коректор; триточковою дворівневою (рішення залежить від трьох значень на рівні ); схемою другого порядку точності за часом та простором.
Ідею пристосування розщеплення стосовно схеми Мак-Кормака було запропоновано В.М.Ковенею і Г.І.Марчуком та успішно застосовано В.Я.Савенко при чисельній реалізації нестаціонарної планової задачі відкритих потоків. Кожне з розщеплених рівнянь, в загальному випадку, є некоректним, але повна розщеплена система є коректною. Цей метод засновано на розщепленні складних двовимірних диференційних операторів на послідовність простих одновимірних, при цьому враховуються особливості апроксимації змішаних похідних, що істотно спрощує всі розрахункові процедури і, як наслідок, зменшує можливість втрати точності через накопичення великих розрахункових похибок.
Розщеплена система двовимірних рівнянь руху рідини та замикаючої моделі турбулентності має вигляд:
- в напрямку осі :
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
- в напрямку осі у:
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
Розв'язок задачі в момент часу для розрахункової точки визначається застосуванням модифікованої кінцево-різницевої схеми Мак-Кормака (предиктор-коректор) із використанням методу розщеплення у вигляді:
де і - відповідні одновимірні кінцево-різницеві оператори, що подають собою послідовність предиктор-коректор, тобто є одновимірними варіантами схеми по відповідній просторовій координаті
де - інтервали дискретизації відповідно по просторовим змінним та часу, причому , тобто кожний двомірний кінцево-різницевий оператор виконується за повний часовий крок.
Найбільш ефективним є такий порядок апроксимації похідних у кінцево-різницевих операторах і :
- перший оператор :
предиктор - різниця назад, коректор - різниця вперед;
- перший оператор :
предиктор - різниця назад, коректор - різниця вперед;
- другий оператор :
предиктор - різниця вперед, коректор - різниця назад;
- другий оператор :
предиктор - різниця вперед, коректор - різниця назад.
Розв'язання системи розщеплених рівнянь руху та замикаючої моделі турбулентності для русел прямокутного обрису в плані при злитті потоків під прямим кутом знаходиться в області та їм у відповідність ставляться початкові та граничні умови, обгрунтування вибору яких детально наведено в роботі.
В четвертому розділі наведено результати експериментальних досліджень та порівняльна оцінка розробленого методу реалізації двовимірної математичної моделі руху рідини в досліджуваних зонах. З метою апробації й обгрунтування запропонованого методу розрахунку нестаціонарної двовимірної математичної моделі руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків були виконані експериментальні дослідження вузлів злиття відкритих потоків на моделі. Виходячи з поставленої мети, безпосередніми задачами досліджень були: дослідження кінематичної структури руху, зокрема вивчення поля усереднених швидкостей і рівневого режиму (планова задача) на ділянці злиття потоків; вивчення деформації планової структури руху у вузлі злиття; зіставлення результатів теоретичних і експериментальних даних.
Експериментальні дослідження виконувалися в лабораторії Рівненського державного технічного університету Міністерства освіти і науки України.
Для виконання досліджень була побудована експериментальна установка у вигляді лотка прямокутного поперечного перетину. Для забезпечення подібності гідравлічних явищ у натурі і на моделі, насамперед, необхідно домогтися подібності геометричних характеристик потоків. Для досягнення цього на експериментальній установці виконувалися моделі досліджуваних споруд без спотворення масштабів.
Для виконання умови динамічної подібності необхідно досягти подоби всіх діючих сил у кожній точці потоку. Оскільки рух рідини у відкритих турбулентних потоках обумовлюється головним чином силами тяжіння та в'язкості, то моделювання здійснювалося з урахуванням критерію гравітаційної подоби. Критеріальне рівняння має вигляд:
Для виконання умов динамічної подоби необхідна рівність у натурі і на моделі чисел Фруда () і Рейнольдса (). Одночасне дотримання цих критеріїв подібності практично неможливе. У цьому випадку моделювання полегшується наявністю автомодельної області за числом Рейнольдса. Таким чином, щоб явища, які мають місце у вузлі злиття потоків на моделі були подібні натурі, необхідно дотримання трьох умов: рівність чисел Фруда на моделі та натурі; геометрична подібність річкового та модельного потоків; наявність на моделі явища автомодельності за числом Рейнольдса, тобто дотримання умови , де - число Рейнольдса на моделі; - граничне значення числа Рейнольдса, що відповідає автомодельній області.
За даними різних авторів нижня границя автомодельності по в'язкості знаходиться в межах . Для даного випадку, у зоні злиття потоків, дослідним шляхом встановлено, що при умови виникнення водоворотної області за вузлом не залежать від числа Рейнольдса. При проведенні експериментальних досліджень значення числа Фруда змінювалося в межах .
Експериментальна установка являла собою лоток прямокутного поперечного перетину з заскленими бічними стінками. Загальна довжина лотка - 9,20м, ширина - 1,30м. При глибині наповнення лотка м його ширина достатня для забезпечення умови плоского руху в ньому (при вплив бічних стінок не позначається на русі основної частині потоку). Для виміру рівня води використовувалися шпіценмасштаби. Вимірювання швидкостей потоку виконувалося в семи фіксованих створах основного потоку за допомогою мікровертушек Х-6 і однокомпонентних тензометричних датчиків з відповідною додатковою апаратурою.
Основні величини, що характеризують кінематичну структуру потоку, визначалися як прямим, так і непрямим шляхом, тобто обчислювалися за результатами прямих вимірів інших параметрів.
Автоматизація чисельного опрацювання результатів експериментальних досліджень дозволила при достатньо малому обсязі вихідної інформації отримати досить великий чисельний матеріал, що дозволяє використовувати його для порівняльної оцінки розробленої математичної моделі.
Математичне та чисельне інтегрування є потужним і ефективним засобом для вирішення багатьох інженерних задач. Проте, ефективність цих методів може бути реалізована тільки при наявності зручного і якісного програмного забезпечення. Програмне забезпечення реалізації отриманої математичної моделі складається з комплексу незалежних програм, кожна з яких несе цілком визначене закінчене функціональне навантаження.
Для визначення витрат і рівнів води по потоках передбачена підпрограма для реалізації рівнянь Сен-Венана в одномірній постановці методом подвійної прогонки. Програма реалізації двовимірних рівнянь руху і нерозривності, а також замикаючої двохпараметричної моделі турбулентності являє собою одну з головних частин усієї моделюючої системи і здійснює чисельне інтегрування отриманої системи методом Мак-Кормака.
Зіставлення результатів розрахунків і експериментальних даних виконані для семи створів. Аналіз отриманих результатів дає достатньо задовільну збіжність розрахункових і експериментальних даних, що свідчить про адекватність запропонованої математичної моделі.
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
1. Явище розгалуження відкритих потоків вносить істотні зміни в гідродинамічну структуру, що призводить до скривлення потоку в плані, появі значних водоворотних зон, розвитку поперечної циркуляції, і, як наслідок, до можливих небажаних деформацій, що порушують нормальну експлуатацію річних гідроспоруд. Існуючі методи розрахунку вузлів розгалуження відкритих потоків засновані на одновимірних моделях, за допомогою яких неможливо врахувати специфічні гідродинамічні особливості течій. Одним із можливих шляхів удосконалення методики розрахунку таких вузлів є застосування двовимірних моделей, що дозволяють одержати більш реальну картину руху, задовольняють практичним запитам, але значно простіше в реалізації, ніж тривимірні.
2. Для урахування узгодженості рішень у вузлах розгалуження потоку розроблена методика визначення витрат і рівнів в області вирішення задачі.
3. Розроблено математичну модель двовимірного руху рідини у вузлах розгалуження відритих потоків з урахуванням впливу ефекту вторинних течій поперечної циркуляції при використанні як замикаючої двопараметричної моделі турбулентності для усереднених по глибині величин, яку модифіковано з урахуванням впливу кривизни потоку.
4. Розроблено метод чисельної реалізації двовимірної математичної моделі руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків, що об'єднує схему Прейсмана, засновану на методі подвійної прогонки, для реалізації умов узгодження і модифікованої схеми Мак-Кормака для методу розщеплення за просторовими змінними та часом двовимірних рівнянь руху і модифікованої моделі турбулентності.
5. З метою апробації розробленої математичної моделі і методу її реалізації проведені експериментальні дослідження руху у вузлах злиття відкритих потоків. Порівняльна оцінка розрахункових і експериментальних даних показала задовільний збіг, що свідчить про адекватність запропонованої математичної моделі.
6. Результати досліджень знайшли практичне впровадження при виконанні інститутом “Укрдіпродор” проектно-вишукувальних робіт при проектуванні мостового переходу через р. Ворсклу. Проведені гідравлічні розрахунки, на основі запропонованої математичної моделі у вузлах злиття і поділу відкритих потоків і методу її реалізації, на стадії проектування зазначеного мостового переходу дозволили більш обґрунтовано підійти до вибору оптимальних розмірів і розташування регуляційних споруд.
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В ТАКИХ РОБОТАХ
Савенко В.Я., Рутковська І.А. Застосування схеми Прейсмана при визначенні умов погодження для чисельної реалізації математичної моделі злиття та розподілу потоків// Автошляховик України. Окремий випуск. К.: - 1998.- №1.-с.55-56.
Рутковська І.А. Експериментальні дослідження швидкісної структури потоку у вузлах розгалуження //Автомобільні дороги і дорожнє будівництво.-К.:УТУ.-1998.-№55.- с.13-17.
Савенко В.Я., Рутковская И.А. Квазитрехмерная модель течения жидкости в узлах сопряжения открытых потоков с учетом искривления линий тока // Вісник НТУУ “КПІ”.- К.: Машинобудування.-1999.-вип.36.-с.443-449.
Рутковская И.А. К выбору численной модели реализации плановой задачи гидравлики в узлах разделения потоков.Зб.наук.праць УТУ.-К.:УТУ.-1998.- с.266-269.
Савенко В.Я., Рутковська І.А. Застосування методу предиктор-корректор для чисельної реалізації математичної моделі руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво.-К.:УТУ.-1999.-№57.- с.58-67.
Щодро А.Е., Рутковская И.А. Кинематическая структура в узле слияния при пересечении канала с водотоком под прямым углом // Проектування, виробництво та експлуатація автотранспортних засобів і поїздів.-Львів: Мета.-1998.-с.176-178.
Рутковська І.А. Прогноз деформації русел при виборі варіанту траси мостового переходу в місцях розподілу чи злиття потоків // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво.-К.:УТУ.-1998.-№56.- с.20-26.
Савенко В.Я., Рутковська І.А. Модифікація моделі турбулентності для розрахунку відривних течій у вузлах розгалуження відкритих потоків // Автошляховик України. Окремий випуск. К.: - 1999.- №2.-с.85-88.
Савенко В.Я., Большаков В.А., Рутковская И.А. Гидравлическое описание двумерного течения жидкости в узлах разделения и слияния открытых потоков. // Материалы VII Международной конференции “Sakon 96”.-Жешов.- 1996.- С.185-191.
Рутковская И.А. О проблеме замыкания системы дифференциальных уравнений двумерного потока. // Матеріали II Української науково-технічної конференції “Гідроаеромеханіка в інженерній практиці”. - Черкаси. - 1997.- С.162-166.
Савенко В.Я., Рутковская И.А. Математическая модель планового движения жидкости в узлах слияния и разделения открытых потоков // Научно-техническая конференция “Гидроаэромеханика в инженерной практике”. - Киев: -1996.-С.92-93.
Савенко В.Я., Рутковская И.А. Численные методы реализации математических моделей двумерных отрывных течений в узлах слияния и разделения открытых потоков // Научно-техническая конференция “Гидроаэромеханика в инженерной практике”.- Черкассы-Киев: -1997.-С.92-93.
АНОТАЦІЯ
Рутковська І.А. Двовимірна математична модель та метод розрахунку руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01,02.05 - механіка рідини газу та плазми. - Національний технічний університет України “КПІ”, 2000.
У дисертації подане наукове обгрунтування і розробка методики розрахунку руху рідини у вузлах розгалуження відкритих потоків з урахуванням впливу ефекту поперечної циркуляції на змінювання гідродинамічних характеристик потоку. Розроблено двовимірну математичну модель руху рідини у вузлах злиття та поділу потоків, з урахуванням впливу ефекту вторинних течій поперечної циркуляції при використанні, як замикаючої, двопараметричної моделі турбулентності для усереднених по глибині величин, яку модифіковано з урахуванням впливу кривини потоку. Розроблено метод чисельної реалізації, розробленої математичної моделі, що об'єднує схему Прейсмана, засновану на методі подвійної прогонки, для реалізації умов узгодження і модифікованої схеми Мак-Кормака для методу розщеплення по просторовим змінним і часу двовимірних рівнянь руху і модифікованої моделі турбулентності. Проведене експериментальні дослідження для підтвердження адекватності розроблено ї моделі та методу її чисельної реалізації.
Ключові слова: рух рідини, розгалуження потоків, поперечна циркуляція, модель турбулентності, математична модель, чисельні методи.
THE SUMMARY
Rutkovska I.A. A two-dimensional mathematical model and a calculation method of liquid movement in nodes of a branching of open streams. - Manuscript.
Thesis for a candidate's degree by a speciality 01.02.05 - mechanics of liquid, gas and plasma. - The National technical university of Ukraine “КPI”, Kyiv, 2000.
In the dissertation the scientific substantiation of development necessity of calculation method of a branching nodes of open streams with allowance of influences of particularities of liquid movement to changing of the hydrodynamic characteristics of stream is indicated stated. The two-dimensional mathematical model of liquid movement in nodes of junction and sharing of streams, which allows evaluating influence of secondary currents of transversal circulation is developed. . For connection of an obtained system of equations of movement the two-parameter model of a turbulence for average on depth of values, modified with allowance for influences of a curvature of stream is used. The method of numerical realization of an offered mathematical model based on the Preysman's scheme for realization of conditions of coordination by use double calculation and method of splitting for implementation of the two-dimensional equations of liquid movement, continuity and connecting model of a turbulence by application of the modified Mak-Kormak's scheme is developed. The worked experimental researches confirm adequacy to the developed model and method of its numerical implementation. The comparison of theoretical and experimental outcomes gives satisfactory coincidence. The developed model and method of its implementation have received practical application for of calculation of actual objects.
Key word: liquid movement, branching of streams, transversal circulation, model of turbulence, mathematical model, numerical methods.
АННОТАЦИЯ
Рутковская И.А. Двумерная математическая модель и метод расчета движения жидкости в узлах разветвления открытых потоков. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости газа и плазмы. - Национальный технический университет Украины “КПИ”, 2000.
В диссертации дано научное обоснование и разработка методики расчета движения жидкости в узлах разветвления открытых потоков с учетом влияния эффекта поперечной циркуляции на изменение гидродинамических характеристик потока. Разработана двумерная математическая модель движения жидкости в узлах слияния и разделения потоков, с учетом влияния эффекта вторичных течений поперечной циркуляции при использовании, в качестве замыкающей, двухпараметрической модели турбулентности для осредненных по глубине величин, модифицированной с учетом влияния кривизны потока.
В основу предложенной математической модели положены уравнения нестационарной двумерной задачи отрывных течений с учетом эффекта поперечной циркуляции, в которых в выражении для касательных напряжений на дне введен коэффициент, учитывающий форму русла, отличную от прямоугольной, для выполнения интегрального условия неразрывности. Слагаемые, учитывающие вклад нормальных напряжений в формирование плана течений опущены поскольку, поскольку они на один-два порядка меньше основных конвективных. Касательные же турбулентные напряжения, вызванные переносом импульса турбулентными пульсациями в горизонтальном направлении, оказывают существенное влияние и достигают максимального значения на линии раздела транзитной струи и водоворотной зоны.
В зонах разветвления потоков из-за искривления отдельных струй потока на него действуют центробежные силы, под влиянием которых возникают вторичные течения поперечной циркуляции, оказывающие существенной влияние на формирование скоростной структуры потока, профили отметок свободной поверхности и перенос компонентов турбулентных напряжений.
Для определения вклада поперечной циркуляции при интегрировании по глубине нелинейных слагаемых уравнений движения в локальной поперечной скорости выделена составляющая скорости поперечной циркуляции. Для ее определения, по результатам сопоставительной оценки, используется формула Ананяна, позволяющая учитывать непостоянство коэффициента турбулентной вязкости и эквивалентный радиус закругления в явном виде.
Выполнена модификация модели турбулентности, которая заключается в коррекции одной из полуэмпирических постоянных в уравнении для путем умножения ее на поправочную функцию.
В работе рассмотрена и обоснована необходимость определения закономерностей (условий согласованности решений во всей области решения задачи), которые позволяют связывать геометрические характеристики рассматриваемых участков в местах их разрывов.
Разработан метод численной реализации, предложенной математической модели, объединяющий схему Прейсмана, основанную на методе двойной прогонки, для реализации условий согласования и модифицированной схемы Мак-Кормака для метода расщепления по пространственным переменным и времени двумерных уравнений движения и модифицированной модели турбулентности.
Проведены экспериментальные исследование для подтверждения адекватности разработанной модели и метода ее численной реализации. Проведенные гидравлические расчеты на основе предложенной математической модели и метода ее реализации на стадии проектирования мостового перехода с пойменными мостами позволили более обоснованно подойти к выбору оптимальных размеров и расположению регуляционных сооружений.
Ключевые слова: движение жидкости, разветвление потоков, поперечная циркуляция, модель турбулентности, математическая модель, численные методы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Форми організації виробничих потоків на швейних підприємствах. Попередній розрахунок потоку. Аналіз вихідних даних, вибір типу потоку, його структури, вида запуску виробів у потік. Складання технологічної схеми потоку. Виробничі вимоги до комплектування.
курсовая работа [62,9 K], добавлен 10.06.2011Технологія виробничого процесу сучасної пральної обробки індивідуальної білизни. Організація двох розподільних технологічних потоків. Обґрунтування місця будівництва і постачання підприємства джерелами живлення, потрібна реклама. Розробка режиму роботи.
курсовая работа [150,9 K], добавлен 07.03.2014Методи розрахунку побудови профілю кулачка, призначеного для керування клапанами. Особливості застосування закону руху штовхача. Характер руху ланок механізму і кінематичних пар. Аналіз руху машинного агрегату й розрахунок маховика. Рівняння руху машини.
курсовая работа [156,4 K], добавлен 24.11.2010Вивчення конструкції і принципу дії витратоміра змінного перепаду тиску та тахометричного турбінного лічильника кількості води. Особливості роботи та точності виміру витрат ультразвуковим портативним витратоміром – лічильником рідини марки "Взлет – ПР".
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 29.10.2010Обґрунтування найбільш раціонального типу вихоревої турбіни, що відповідає умовам роботи приводу гідродинамічного очисника. Параметри силової взаємодії потоку робочої рідини з лопатками робочого колеса вихоревої турбіни, розробка практичних рекомендацій.
автореферат [444,2 K], добавлен 26.07.2009Розробка структури технологічного процесу пакування пива, транспортних і допоміжних процесів. Визначення кількості одиниць основного технологічного обладнання. Розрахунок продуктивності лінії. Розрахунок матеріальних потоків лінії та кількості персоналу.
курсовая работа [142,6 K], добавлен 11.05.2011Кінематичні і силові розрахунки коробки швидкостей ст. 6А56 для обробки жароміцної сталі. Кінематичний аналіз ланцюга головного руху верстата 6А56. Структурна формула ланцюга головного руху. Силовий розрахунок приводної передачі та зубчастих коліс.
курсовая работа [441,3 K], добавлен 11.07.2010Опис вихідних даних для здійснення реконструкції насосної станції. Вибір обладнання для перекачування нафти. Огляд роботи обладнання по основних вузлах. Розрахунки потужності електродвигуна та напружень в трубах. Аналіз шкідливих та небезпечних факторів.
курсовая работа [98,3 K], добавлен 26.02.2015Розгорнуте рівняння ланцюга головного руху. Визначення структурної формули ланцюга головного руху. Визначення передаточних відносин групових і постійних передач. Визначення дійсних частот обертань шпинделя та порівняння їх зі стандартними значеннями.
курсовая работа [519,3 K], добавлен 04.12.2023Функції рівноважних пристроїв, вимоги до них та статичний аналіз. Способи врівноваження та оцінка осьової сили, діючої на відцентрове колесо. Методика виведення рівнянь динаміки системи, осьових коливань ротора, руху рідини, балансу витрат та регулятора.
дипломная работа [3,5 M], добавлен 19.09.2010Шляхи підвищення ефективності механічної обробки деталей. Розробка математичної моделі технологічної системи для обробки деталей типу вал як системи масового обслуговування. Аналіз результатів моделювання технологічної системи різної конфігурації.
реферат [48,0 K], добавлен 27.09.2010Критерії вибору раціональної структури робототехнічного комплексу в гнучкому автоматизованому виробництві. Переміщення матеріальних потоків. Вибір раціональної структури виробничого робототехнічного комплексу за критерієм мінімуму технологічного маршруту.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 11.07.2013Схема розбивки фрагмента елементарної ділянки різальної частини фрез на восьмикутні елементи. Моделювання процесу контурного фрезерування кінцевими фрезами. Методика розрахунку контактних напружень на ділянках задньої поверхні різального інструменту.
реферат [472,6 K], добавлен 10.08.2010Вибір робочої рідини. Швидкість переміщення поршня. Потужність гідроприводу. Вибір тиску робочої рідини. Подача насосної станції. Частота обертання вала насоса. Розрахунок гідроциліндра, гідророзподільника та трубопроводів. Розрахунок втрат тиску.
контрольная работа [31,3 K], добавлен 31.01.2014Обґрунтування параметрів вібраційного впливу для ефективної десорбції газу з мікросорбційного простору вугільного пласта, розробка молекулярної моделі його структури. Власні частоти коливань сорбованого метану в мікропорах газонасиченого вугілля.
автореферат [44,0 K], добавлен 11.04.2009Розрахунок довжини гідролінії, розмірів гідроциліндра та необхідної витрати рідини. Вибір дроселя, фільтра. Гідравлічний розрахунок трубопроводів з урахуванням допустимих швидкостей. Визначення втрат тиску в гідросистемі. Необхідний тиск насоса.
курсовая работа [102,9 K], добавлен 08.01.2012Основні формули для гідравлічного розрахунку напірних трубопроводів при турбулентному режимі руху. Методика та головні етапи проведення даного розрахунку, аналіз результатів. Порядок і відмінності гідравлічного розрахунку коротких трубопроводів.
курсовая работа [337,2 K], добавлен 07.10.2010Побудова планів швидкостей та визначення кутових швидкостей ланок механізму. Кінетостатичне дослідження шарнірно-важільного механізму. Визначення маси, сил інерції і моментів ланок. Розрахунок законів руху штовхача. Перевiрка якостi зубцiв та зачеплення.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 09.09.2010Розробка моделі зачіски відповідно до історичної епохи, типу обличчя і напрямків моди. Розробка технологічної послідовності виконання зачіски. Обґрунтування вибору, парфумерно-косметичних засобів, інструментів, обладнання, необхідних для виконання моделі.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 26.10.2012Назва та призначення виробу. Вимоги до виробу і матеріалів. Аналіз напрямку моди. Розробка та аналіз моделей-пропозицій, вибір основної моделі. Опис зовнішнього виду моделі куртки жіночої. Побудова креслень деталей одягу. Розробка лекал на модель.
курсовая работа [33,3 K], добавлен 14.10.2010
