Обчислення інтегральних характеристик еліпсоїдоподібних геометричних об’єктів за різновидами їх проекцій

Размещено на http://www.allbest.ru/

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАIНИ

ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНIВЕРСИТЕТ

УДК 515.2

Обчислення інтегральних характеристик еліпсоїдоподібних геометричних об'єктів за різновидами їх проекцій

Спеціальність

05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Семенова-Куліш Вікторія Володимирівна

Донецьк 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Захист відбудеться “ 12 ” жовтня 2000 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.052.04 у Донецькому державному технічному університеті за адресою: 83000, Донецьк - 00, вул. Артема 58, ауд. 6.202

З дисертацiю можна ознайомитися в бібліотеці Донецького державного технічного університету за адресою: 83000, Донецьк - 00, вул. Артема 58, кор. 2

Автореферат розісланий “ 8 ” вересня 2000 р.

еліпсоїдоподібний maple програмний радон

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Становлення виробничого потенціалу України неможливе без інформаційного забезпечення систем автоматизованого проектування діагностичних центрів, спроможних провадити комплексний аналіз властивостей різноманітних виробів. У широкому розумінні кожному промисловому виробу - як геометричному об'єкту - притаманні щонайменше три характеристики: форма, вміст і вплив на оточуючі об'єкти. Це відповідає основним філософським категоріям, що пояснюють взаємний зв'язок упорядкованої сукупності елементів та процесів, які утворюють предмет або явище. Так, категорія форми дає уяву про геометричну форму об'єкта та його інтегральні характеристики (об'єм і площу поверхні). Категорія вмісту характеризує речовину, з якої складається об'єкт (питома щільність, пористість). Категорія впливу дає уяву про фізичне поле, яке утворює в навколишньому середовищі речовина об'єкта (гравітаційне, магнітне, теплове). На практиці визначення форми, вмісту і впливу фізичного поля здійснюється за допомогою певних “інформаційних проекцій” об'єкта - відповідно, ортогональної, Радона і радіально-паралельної (RP-проекції). Тому розв'язання цього кола задач звичайно розглядають як процес реконструкції (відтворення) об'єкта за його проекціями.

Дослідження об'єкта за його проекціями належать до головних напрямків розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки. Значний вклад у розв'язання конкретних задач відтворення об'єктів за їх проекціями зробили В.О.Анпілогова, В.В.Ванін, С.М.Ковальов, В.Є.Михайленко, В.М.Найдиш, В.С.Обухова, А.В.Павлов, О.Л.Пiдгорний, К.О.Сазонов, Н.І.Седлецька, І.А.Скидан та ін. Однак проведені дослідження не дозволяють говорити про створення наскрізного інформаційного забезпечення комплексної реконструкції об'єкта за різновидами його проекцій. Зокрема це стосується і досліджень у галузі математичного забезпечення алгоритмів стереології, комп'ютерної томографії та дистанційної діагностики теплового променевого випромінювання як єдиного комплексу алгоритмів.

Однією з причин цього, на наш погляд, була відсутність геометричних моделей, які б дозволили з єдиних позицій пояснити методи реконструкції об'єкта за різновидами його проекцій, та математичних процесорів, що дозволяють здійснювати дослідження на аналітичному рівні. У роботах Л.М.Куценка, І.Т.Пупко, Д.В.Бондаря, І.Б.Шеліхової та Є.М.Сівак проведені дослідження в напрямку створення методу комплексної реконструкції об'єкта за його проекціями (метод А-відображень), у тому числі й реалізованих засобами математичного процесора Maple V.

Отже, для створення інформаційної бази методу комплексної реконструкції об'єкта необхідні алгоритми геометричного моделювання та відтворення об'єкта за його тіньовими (ортогональними) проекціями, інформаційними проекціями Радона і RP-проекціями. Як приклад “спільного об'єкта реконструкції” в роботі обрано еліпсоїдоподібний об'єкт, розгляд якого в повній мірі ілюструє метод і являє інтерес для задач комп'ютерної стереології, комп'ютерної томографії та алгоритмів оцінки променевого теплового випромінювання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана на кафедрі нарисної геометрії і графіки Харківського державного політехнічного університету в рамках наукової роботи “Геометричне моделювання променевого теплообміну між факелом полум'я та поверхнями канонічної форми”, що ведеться в ХІПБ МВС України (реєстраційний номер 0100U000052).

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка теоретичної основи алгоритмів комплексної реконструкції еліпсоїдоподібного об'єкта за трьома різновидами його проекцій: тіньовими (ортогональними), інформаційними Радона і RP-проекціями, з подальшим обчисленням інтегральних характеристик цього об'єкта.

Об'єктом дослідження є явище відновлення еліпсоїдоподібного об'єкта за різновидами проекцій з можливістю обчислення його інтегральних характеристик.

Предметом дослідження є еліпсоїдоподібний об'єкт, заданий різновидами своїх проекцій. Прикладами еліпсоїдоподібних об'єктів є: гранули твела (в комп'ютерній стереологіі); домени включення (в комп'ютерній томографії) та факели газового полум'я (в дистанційній діагностиці променевого випромінювання).

Методи дослідження: операції теорії множин та R-функцій, методи інтегрального числення, метод проекцій Радона, метод сфери одиничного радіуса.

Для досягнення мети досліджень у дисертації поставлені такі задачі:

1) розробити концепцію методу комплексної реконструкції об'єкта за наступними різновидами його проекцій: тіньовими (ортогональними), інформаційними Радона і RP-проекціями;

2) запропонувати оснований на R-функціях метод опису відновленого геометричного об'єкта за його тіньовими (ортогональними) проекціями, інформаційними проекціями Радона та RP-проекціями;

3) створити для середовища математичного процесора Maple V програмне забезпечення визначення геометричних параметрів еліпсоїдоподібного тіла та інтегральних характеристик за різновидами його проекцій;

4) розв'язати дві реальні задачі:

розробити алгоритми та скласти програми визначення параметрів еліпсоїдоподібних включень для алгоритмів стереології та

розробити метод дистанційної оцінки кількості тепла, що потрапляє на елементарну площадку при випромінюванні тепла з еліпсоїдоподібної поверхні газового факелу полум'я.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

- введено нове поняття ортогонального апроксиманта та визначені його інтегральні характеристики, що дозволяє точніше моделювати процес реконструкції об'єкта за його проекціями;

- введено нове поняття еліпсоїдала, опис якого дозволяє точніше апроксимувати деякі природні об'єкти (наприклад, домени включення або газові факели полум'я);

- вперше розроблено метод обчислення кутових коефіцієнтів випромінювання для системи поверхонь “еліпсоїдоподібний об'єкт - елементарна площадка” при різноманітному розташуванні об'єктів як в просторі, так і на площині.

Вірогідність результатів підтверджується доведенням тверджень та графічними зображеннями ортогональних апроксимантів, відновлених геометричних об'єктів та їх проекцій, а також розрахунками реальних об'єктів в процесі впровадження методу в практику.

Практичне значення одержаних результатів. Викладені в дисертації результати досліджень є науковою основою для практичного використання інформаційного забезпечення методів комплексної реконструкції (відтворення) об'єкта за різновидами його проекцій на основі сучасних математичних процесорів. Одержані результати дозволяють створювати та впроваджувати в реальну практику алгоритми у галузі стереології, томографії та дистанційної діагностики променевого теплового випромінювання. Впровадження результатів роботи виконано в Науково-дослідному технологічному інституті приладобудування (м.Харків)-при проектуванні виробів комп'ютерної діагностики, та у Відкритому Акціонерному Товаристві “Турбоатом” (м.Харків) - для реконструкції внутрішньої структури лопаток робочого колеса турбіни. Реалізація підтверджується довідками про використання запропонованих у роботі методик.

Особистий внесок здобувача. Особисто автором розроблена теоретична основа та складено алгоритми комплексної реконструкції еліпсоїдоподібного тіла за його проекціями. Конкретний внесок до наукових праць полягає в розробці методу геометричного моделювання об'єктів за їх трьома різновидами конкретних проекцій: тіньовими (ортогональними), інформаційними Радона і RP-проекціями. При цьому було залучено математичний процесор Maple V для обчисленням їх інтегральних характеристик.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на:

Міжнародній науково - практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 1998 р.);

науково - практичних конференціях “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 1998 р., 1999 р.);

Міжнародній науково - практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Донецьк, 2000 р.);

науковому семінарі кафедри нарисної геометрії, інженерної і комп'ютерної графіки КНУБА під керівн. д.т.н., проф. В.Є.Михайленка (м. Київ, 1999р.);

науковому семінарі кафедри нарисної геометрії НТУУ “КПІ” під керівн. д.т.н., проф. А.В.Павлова (м. Київ, 1999 р.);

науковому семінарі кафедри прикладної геометрії і інженерної графіки ХТУРЕ під керівн. к.т.н., проф. В.П.Ткаченка (м. Харків, 1999 р.).

Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 13 робіт (з них 12 статей одноосібно та 8 статей у виданнях, які рекомендовано ВАК України).

Структура i обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури із 180 найменувань та додатків. Робота містить 168 сторінок основного тексту та 82 рисунки, побудованих за допомогою комп'ютера.

2. ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обгрунтована актуальність теми досліджень, сформульовані мета та задачі досліджень. Показана наукова новизна і практична цінність отриманих рішень.

У першому розділі розглянуто геометричні задачі, що виникають в алгоритмах реконструкції об'єкта за різновидами його проекцій: ортогональними - в стереології, Радона - в комп'ютерній томографії та радіально-паралельними (RP-проекціями) - при дистанційній оцінці променевого випромінювання. Здійснено формалізацію комплексної реконструкції об'єкта за його проекціями: тіньовими ортогональними (рис.1а), інформаційними Радона (рис.1б) та RP-проекціями (рис.1в). Як приклад спільного об'єкта реконструкції обрано еліпсоїдоподібний об'єкт, який в подальшому називається еліпсоїдалом.

а	б	в

Рис. 1 Різновиди проекцій об'єкта еліпсоїдоподібної форми

Визначення. Еліпсоїдалом називається еліпсоїдоподібний геометричний об'єкт з “хвилястою” поверхнею, описи якої мають вигляд:

(витягнутий еліпсоїдал);

(сфероїдал);

(сплюснутий еліпсоїдал).

Тут - кут між віссю Oz і поточним вектором r довжиною R; - кут між віссю Ox та проекцією вектора r на площину Oxy; - параметр еліптичності.

Зазначено, що еліпсоїдальну форму об'єктів необхідно враховувати при складанні алгоритмів реконструкції: гранули твела - в комп'ютерній стереології, домену включення - в комп'ютерній томографії та факела газового полум'я - при оцінці променевого теплового випромінювання.

Розглянуто варіанти опису “збудження” поверхні еліпсоїдала за допомогою тригонометричних функцій та поліномів Лежандра .

На рис. 2 зображено приклади еліпсоїдалів. Визначення. Інтегральними характеристиками еліпсоїдала будемо називати його об'єм та площу поверхні.

а	б

Рис. 2 Приклади еліпсоїдала для n=12, m=6 (а) та n=24, m=12 (б)

Проведено огляд методів відновлення інформації про еліпсоїдоподібні геометричні об'єкти та їх інтегральні характеристики за їх проекціями.

Пропонується метод реконструкції об'єкта еліпсоїдоподібної форми на основі застосування операції R-кон'юнкції. Суть методу пояснимо на простому прикладі. Нехай на горизонтальній координатній площині Oxy в області задано функцію f(x,y), графік z = f(x,y) якої має вигляд “пагорба” з однією вершиною. Розглянемо проекції цього “пагорба” на деяку кількість горизонтально проекціюючих “картинних” площин. Побудуємо сім'ю циліндричних поверхонь, для яких контури проекцій будуть напрямними, а твірними будуть відповідні їм напрями проекціювання. Вважатимемо, що ці циліндричні поверхні “виготовлені” з непрозорого матеріалу. “Освітимо” сукупність циліндричних поверхонь у напряму осі Oz. В результаті освітленою залишиться множина фрагментів циліндричних поверхонь, об'єднання яких дає наближення графіка функції z = f(x,y) (за умови “вдалого” розташування картинних площин). Показано, що на аналітичному рівні розглянуту геометричну модель можна описати за допомогою R-кон'юнкції. Тому метод реконструкції об'єкта за його “тіньовими” проекціями одержав назву кон'юнктивного. Зазначено, що розглянута в роботі концепція дозволяє з єдиних позицій пояснити методи реконструкції еліпсоїдала за трьома різновидами його проекцій (рис.1) та визначення його інтегральних характеристик. Робота має на меті створення програм комплексної реконструкції об'єкта. При цьому використання процесора Maple V дозволяє провести частину досліджень на аналітичному рівні.

Другий розділ дисертації присвячено питанням складання алгоритмів реконструкції еліпсоїдала за його тіньовими ортогональними проекціями (рис. 1а ).

Рис. 3 Канонічний еліпсоїд та його ортогональний апроксимант

Існують впровадження, в яких застосовуються тіньові проекції. Так, у комп'ютерній стереології, де речовину просвічують рентгенівськими променями, тіньові проекції використовуються для визначення параметрів доменів включення. При цьому вважається, що поверхню домену можна апроксимувати еліпсоїдом. Тоді на фотоприймачах - детекторах, які розташовані взаємно ортогонально, тіньовими проекціями будуть еліпси. Тобто виникає геометрична задача: відновити еліпсоїд за інформацією про еліпси - його проекції, та визначити інтегральні характеристики об'єкта.

Наведене впровадження пояснює геометричне узагальнення у вигляді ортогонального апроксиманта. Нехай маємо опукле тіло А, яке описане в прямокутній системі координат Oxyz нерівністю f(x,y,z)0 (позначається A:f(x,y,z)0). Розглянемо проекції А на три координатні площини Axy:f1(x,y)0; Axz:f2(x,z)0 і Ayz:f3(y,z)0.

Визначення. Ортогональним апроксимантом тіла А називається тіло Axyz, яке утворено в результаті перетину ортогональних проекціюючих циліндрів, побудованих на проекціях Axy ; Axz і Ayz , тобто Axyz = Axy Axz Ayz.

Твердження 1. Ортогональний апроксимант можна описати за допомогою нерівності Аxyz : f1( x,y ) f2( x,z ) f3( y,z ) 0, де - знак R-кон'юнкції.

Спочатку розглянуто еліпсоїд у випадку “канонічного” розташування - тобто коли його півосі a, b i c направлено вздовж координатних осей. Опис ортогонального апроксиманта еліпсоїда (рис. 3) має кон'юнктивний вигляд

. (1)

Твердження 2. Об'єм ортогонального апроксиманта еліпсоїда слід обчислювати за формулою

,

,, , ,

і .

Тут і - знаки R-кон'юнкції та R-диз'юнкції.

Формули твердження 2 покладено в основу програми обчислення Vp об'єму тіла Аxyz. Знайдені значення Vp були зіставлені з точними значеннями V = 4abc/3 об'єму еліпсоїда. Встановлено, що має місце співвідношення VP/V=1,1636 = const. Тому вираз для обчислення VР має вигляд добутку VР = kabc. Після обчислення значення Vp при a = b = c = 1 знаходимо, що k = 4,8742. Таким чином, об'єм ортогонального апроксиманта Аxyz еліпсоїда А з півосями a, b і c можна обчислювати за формулою VР = 4,8742abc.

Твердження 3. Площу поверхні ортогонального апроксиманта Аxyz еліпсоїда А слід обчислювати за формулою

.

Далі розглянуто загальне положення еліпсоїда у глобальній системі координат Oxyz. Для того, щоб описати цей еліпсоїд, повернутий в просторі Oxyz на кут навколо осі, напрям якої визначено вектором {xn, yn, zn}, було використано формули заміни змінних

X = b11 x + b21 y + b31 z; Y = b12 x + b22 y + b32 z; Z = b13 x + b23 y + b33 z,

b11 = p12 + (1 - p12) ct;	b12 = p1 p2 cd + p3 st;	b13 = p1 p3 cd - p2 st;
b21 = p1 p2 cd - p3 st;	b22 = p22 + (1 - p22) ct;	b23 = p2 p3 cd + p1 st;
b31 = p1 p3 cd + p2 st;	b32 = p2 p3 cd - p1 st;	b33 = p32 + (1 - p32) ct.

Тут обрано наступні позначення: st = sin; ct = cos; cd = 1-cos, а через p1, p2 і p3 позначено напрямні косинуси вектора {xn, yn, zn}, тобто

, , .

Для визначеності розглянуто випадок значень параметрів a=2; b=1,5; c=1; =1; xn=2; yn=1; zn=0. Тоді рівняння повернутого еліпсоїда має вигляд

1 - 0,3628 x2 + 0,3796 x y + 0,3588 x z - 0,7526 y2 - 0,4249 y z - 0,5791 z2 = 0.

Мовою MapleV було складено програму, яка дозволила описати в аналітичному вигляді проекції повернутого еліпсоїда на координатні площини

Fxy = 1 - 0,3072 x2 + 0,2479 x y - 0,6746 y2 ;

Fyz = 1 - 0,4904 z2 - 0,2372 y z - 0,6533 y2 ;

Fxz = 1 - 0,3149 x2 + 0,2516 x z - 0,5191 z2

та визначити габаритні розміри цих проекцій (еліпсів) xmax = 1,8751; xmin = - 1,8751; ymax = 1,2653; ymin = - 1,2653; zmax = 1,4604; zmin = - 1,4604.

Апроксимант описано за допомогою R-кон'юнкцій Fxyz = Fxy Fyz F xz. На рис. 4 зображено аксонометрію ортогонального апроксиманта. В роботі показано, що кон'юктивна форма опису апроксиманта не є зручною для визначення його інтегральних характеристик. Тому в програмі передбачено опис фрагментів еліпсів-проекцій, що на координатних площинах Oyz i Oxz:

;

;

;

.

Це дозволило описати “верхню” і “нижню” частини апроксиманта як fSUP = xz1 yz1 та fINF = xz2 yz2. Пересвідчитися в дійсності опису можна за допомогою побудови зображення системи допоміжних поверхонь сумісно з повернутим еліпсоїдом (рис.5)

Рис. 4. Ортогональний апроксимант повернутого еліпсоїда	Рис. 5. Допоміжні поверхні для визначення інтегральних характеристик

З рис. 5 видно, що складові поверхні апроксиманта необхідно “коректувати” стосовно площини Oxy. Це здійснено шляхом вибору меж інтегрування. В результаті обчислень одержано значення об'єму апроксиманта V_s = 15,73 (для порівняння точне значення об'єму еліпсоїда V_t = 12,57) та площі поверхні апроксиманта S_s = 32,93 (для порівняння площа поверхні еліпсоїда S_t = 27,89).

Таким чином, цей приклад ілюструє один з висновків роботи: якщо вважати, що домен включення має форму еліпсоїда, то при відтворені на основі його тіньових проекцій деякого об'єкта, одержимо “гарантовану” похибку обчислення інтегральних характеристик, яка має порядок 15-20%. Цю похибку можна усунути, якщо вважати, що домен включення має форму ортогонального апроксиманта еліпсоїда зі здалегідь відомими інтегральними характеристиками.

Наведено приклад реконструкції еліпсоїдоподібних включень у речовину на основі їх тіньових проекцій при складання алгоритмів комп'ютерної стереології, де контроль якості здійснюється методом “просвічування” речовини променями за допомогою електронного мікроскопу. Складено програму, яка дозволяє обчислювати інтегральні характеристики ортогонального апроксиманта в залежності від його ортогональних тіньових проекцій на координатні площини. Алгоритми впроваджено в НДТІП при проектуванні виробів комп'ютерної діагностики.

Четвертий розділ дисертації присвячено алгоритмам дистанційної оцінки теплового променевого випромінювання об'єкта за його RP-проекціями (рис.1в). Запропоновано метод обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання (ККВ) для системи поверхонь “еліпсоїдал-елементарна площадка” на основі методу сфери одиничного радіуса, де значення локального ККВ дорівнює відношенню площі RP-проекції поверхні В до (як площі круга одиничного радіуса). Тобто проблема зводиться до геометричної задачі побудови RP-проекції поверхні з наступною оцінкою величини її площі. При променевій теплопередачі від поверхні А до поверхні В локальний ККВ дорівнює інтегралу

,

де через і позначено гострі кути між напрямом випромінювання та нормалями до елементарних ділянок dA i dB поверхонь А і В, r - відстань між центральними точками цих ділянок. Алгоритм обчислення ККВ на основі растрових зображень RP-проекцій має недолік, пов'язаний з необхідністю контролювати крок дискретності растра в залежності від положення віддаленого і малого за розмірами об'єкта В.

В роботі запропоновано схему обчислень, де еліпсоїдал В представлено системою перерізів B сім'єю площин, які проходять через його велику вісь. Перерізами будуть криві, які умовилися називати пелюсткоподібними. Наведено формули обчислення площі кожної з RP-проекцій. При цьому мається на увазі, що фігура B випромінює теплову енергію, розташована на площині рівня x=p і обмежена пелюсткоподібною кривою з полюсом в точці (p,q,w) (рис.9). На рис.10 наведено RP-проекцію кривої для r=17; k=1; w=25; p=5 i q=10. RP-проекція еліпсоїдала наближено визначається як об'єднання RP-проекцій перерізів.

Рис.9 Взаємне положення кривої і сфери	Рис.10 Приклад RP-проекції

Твердження 6. Якщо опис пелюсткоподібної кривої обрано у вигляді; ; , то її локальний ККВ відносно елементарної площадки на площині Oxy з центральною точкою О дорівнює

,

;

.

Складено Maple-програму обчислення “поля” значень V [i, j] локальних ККВ відносно кожного з перерізів еліпсоїдала, фрагмент якої має вигляд

> r:=17: k := 1: w := 25: p:= 5: q:= 10:

> XX:=round(w+w/2): YY:= round(w/2):

> for i from 2 to XX do p:=i: for j from 0 to YY do q:=j:

> R := (t) -> r + k*sin(r*t):

> x := p: y := R(t)*cos(t)+q: z := R(t)*sin(t)+w:

> znam:=sqrt(x^2 + y^2 + z^2): xrp:=x/znam: yrp:=y/znam:

> prox:=diff(xrp,t): proy:=diff(yrp,t):

> FF:=xrp*proy-yrp*prox:

> luki:=evalf(student[simpson](FF,t=0..2*Pi,12) /2./Pi,5);

> V[i,j]:=luki; od: od:

На рис.11 наведено графік значень V [i, j] локальних ККВ для прямокутника {2< x<37; -12<y<12} на площині Oxy (“пелюсткоподібне джерело тепла” умовно зображено зменшеним). На рис.12 зображено лінії однакових значень локальних ККВ.

Рис.11 Графік розподілу локальних ККВ	Рис.12 Лінії однакових ККВ

Для середовища процесора Maple V розроблено програму комп'ютерної дистанційної діагностики, що дозволяє оцінити теплове променеве випромінювання від еліпсоїдоподібного факела полум'я на основі його RP-проекції.

Поверхню збурення полум'я сферичної форми описано у сферичних координатах Ovw за допомогою поліномів Лежандра у вигляді , де m і n - сферичні гармоніки, r - радіус кулі, p - масштабний коефіцієнт. На рис. 13 зображено “збурену” поверхню сфери для випадку r=20; m=6; n=12, p=0.2105, де побудову здійснено за допомогою Maple-програми:

> m := 6: n := 12: r:=20: p:=0.2*10^(-5):

> u := r + p*sin(n*v)*LegendreP(n,m,cos(w));

> plots [plot3d]([ sqrt(u^2+1)*cos(v)*sin(w),

sqrt(u^2+1)*sin(v)*sin(w),

u*cos(w)],v=0..2*Pi, w=0..Pi,

scaling=CONSTRAINED,orientation=[-10,45],

grid=[50,50],shading=XY,light=[100,30,1,1,1]);

У роботі складено програми обчислення локальних ККВ для еліпсоїдалів (еліпсоїдів), півосі яких дорівнюють a, b i c. На рис. 14 наведено приклади графіків зміни значень локального ККВ залежно від відстані p від осі еліпсоїда до початку координат. При цьому параметр с набував значень 5, 10, 15, 20, 25 за умови, що a=b=1 і w=z0 = 6 (перший варіант) і w=z0 = 30 (другий варіант).

Рис.13. Еліпсоїдал, за допомогою якого апроксимовано поверхню полум'я	Рис. 14. Графіки залежності локальних ККВ для еліпсоїда

Метод обчислення локальних ККВ використано при створенні програмного забезпечення систем діагностики. Апаратура призначена для дослідження променевої теплової енергії, яка надходить на елемент поверхні від факелу полум'я (що має важливе значення, наприклад, в задачах космічної технології). Впровадження результатів роботи виконано в НДТІП (м. Харків) при розробці математичного забезпечення алгоритмів проектування виробів діагностичної техніки.

ВИСНОВКИ

Дисертацію присвячено розробці методу комплексної реконструкції еліпсоїдоподібного тіла (еліпсоїдала) за його трьома різновидами проекцій: тіньовими ортогональними, інформаційними Радона і RP-проекціями, з метою створення на єдиній теоретичній базі комп'ютерних алгоритмів для стереології, томографії та дистанційної оцінки величини променевого теплового випромінювання.

При цьому одержано такі результати, що мають наукову та практичну цінність.

1. Розроблено концепцію методу комплексної реконструкції об'єкта за наступними різновидами його проекцій: тіньовими (ортогональними), інформаційними Радона і RP-проекціями.

2. Вперше запропоновано методи:

- опису тіла, яке утворено в результаті перетину ортогональних проекціюючих циліндрів даного геометричного об'єкта (ортогонального апроксиманта);

- обчислення об'єму та площі поверхні ортогонального апроксиманта;

- опису на основі R-кон'юнкції реконструйованого об'єкта за його проекціями Радона;

- опису RP-проекцій еліпсоїдоподібних об'єктів;

- обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для еліпсоїдоподібних об'єктів.

3. Створено алгоритмічне забезпечення визначення геометричних параметрів еліпсоїдоподібного тіла та його інтегральних характеристик за різновидами його проекцій засобами математичного процесора Maple V.

4. Розв'язано дві реальні задачі:

розроблено програмне забезпечення для алгоритмів стереології, призначених для визначення параметрів еліпсоїдоподібних включень;

розроблено комплекс програм дистанційної оцінки кількості тепла, що потрапляє на елементарну площадку координатної площини при випромінюванні еліпсоїдоподібною поверхнею факелу полум'я.

5. Вірогідність результатів підтверджено шляхом доведення тверджень та побудованими за допомогою ЕОМ графічними зображеннями поверхонь геометричних тіл для тестових прикладів.

6. Впровадження результатів роботи виконано в Науково-дослідному технологічному інституті приладобудування (м. Харків) при проектуванні сучасних діагностичних виробів та у Відкритому Акціонерному Товаристві “Турбоатом” (м. Харків) для реконструкції внутрішньої структури лопатей робочого колеса турбіни. Реалізація підтверджується довідками про використання запропонованих у роботах методик.

7. Одержані в дисертації результати дозволяють створювати та впроваджувати в реальну практику універсальні комп'ютерні алгоритми у галузі стереології, томографії та дистанційної діагностики променевого теплового випромінювання.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО У ТАКИХ РОБОТАХ

1. Семенова - Куліш В.В. Обчислення об'єму ортогонального апроксиманта еліпсоїда // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К: КНУБА. - 1999. - Вип. 65.- С. 201-204.

2. Семенова - Куліш В.В. Обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для фігур нетрадиційної форми // Проблемы пожарной безопасности: Сб. науч. тр. - Харьков: ХИПБ. - 1999. - Вып. 6.- С. 138-141.

3. Семенова В.В. Опис геометричної форми та обчислення об'єму ортогонального апроксиманта еліпсоїда // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА. - 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 5. - С. 112-116.

4. Семенова - Куліш В.В., Куценко Л.М. Обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для еліпсоїда // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА. - 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 7. - С. 12-15.

5. Семенова - Куліш В.В. Обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для кулі // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА. - 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 9. - С. 45-47.

6. Семенова - Куліш В.В. Метод обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для плоских фігур. // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА. - 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 10. - С. 116-119.

7. Семенова - Куліш В.В. Обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для еліпса // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К: КНУБА. - 1999. - Вип. 66.- С. 234-237.

8. Семенова - Куліш В.В. Реконструкція еліпса за його інформаційними проекціями Радона // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К: КНУБА. - 2000. - Вип. 67.- С. 200-203.

9. Семенова В.В. Метрические характеристики эллипсоида общего вида (обзор литературы) // Зб. праць Міжнар. науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”. - Харків: ХІПБ МВС України. - 1998. - Ч.4. - С. 157-163.

10. Семенова В.В. Вычисление параметров трехосного эллипсоида по его ортогональным проекциям // Зб. праць Міжнар. науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”. - Харків: ХІПБ МВС України. - 1998. - Ч. 4. - С. 149-156.

11. Семенова В.В. Определение формы поверхности объекта с использованием конического светового потока // Зб. праць Міжнар. наук. - практ. конф. “Сучасні проблеми геометричного моделювання”. - Харків: ХІПБ МВС України. - 1998. - Ч.2. - С. 118-123.

12. Семенова В.В. Определение параметров эллипса по координатам его характерных точек // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА. - 1999. - Вып. 4. Прикладная геометрия и инженерная графика. - Т. 4. - С. 121-124.

13. Семенова - Куліш В.В. Опис проекцій Радона для еліпсоїда // Тезисы докладов Междунар. научн. - практ. конф. “Современные проблемы геометрического моделирования”. - Донецк: ДонГТУ. - 2000. - С. 152-153.

В роботі [4], опублікованої у співавторстві з науковим керівником Л.М.Куценко, останнім здійснювалась постановка задачі дослідження; її розв'язання виконано В.В.Семеновою-Куліш. Автором розроблено варіант методу обчислення локальних кутових коефіцієнтів випромінювання для еліпсоїда.

Размещено на Allbest.ru

...