Расчет химико-технологической системы и ее элементов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

расчет материальный поток

1. Расчет материальных потоков в замкнутых ХТС

1.1 Матричный метод расчета

1.2 Итерационный метод расчета

1.3 Расчет с помощью моделирующей программы

1. Расчет материальных потоков в замкнутых ХТС

1.1 Матричный метод расчета

В некоторых практических случаях математическое описание отдельного аппарата может быть линейно по форме или сведено к линейному в ограниченном диапазоне изменения входных и выходных параметров. Тогда математическая модель аппарата в матричной форме имеет вид

, (1)

где А - матрица коэффициентов;

В - матрица свободных членов;

Х - вектор-столбец решений;

А-1 - обратная матрица матрице А.

Совокупность систем линейных уравнений вида (1) для всех элементов ХТС дает общее математическое описание схемы и представляет собой тоже систему линейных алгебраических уравнений, которая может быть решена соответствующим численным методом.

Рассмотрим расчет математических потоков в замкнутой схеме (рисунок 1) при параметричности потока равной 1. Т. е. единственной расчетной величиной для потока будет массовый расход.

Рисунок 1

Дано: G01=2000 кг/ч;

G23=0. 3 G12 кг/ч;

G34=0. 25 (G23+ G63) ;

G50=0. 3G45;

G63=0. 2 G56;

G54=0. 2G45;

G21=0. 1G12.

Найти: G12, G21, G23, G34, G45, G56, G60, G63, G50, G54, G31, G24.

По условию задачи заданы 6 уравнений связи между потоками. Для решения задачи необходимо получить замкнутую систему уравнений, т. е. когда число уравнений равно числу неизвестных (6 = 12).

Дополним заданные 6 уравнений уравнениями материального баланса для всех элементов схемы:

G01+ G31+ G21 =G12

G12= G23+ G24+ G21

G23+ G63= G31 +G34

G34+G24+ G54=G45

G45= G54+G50+ G56

G56 = G60+ G63

Получили замкнутую систему линейных алгебраических уравнений, которую можно решить в матричной форме, рассмотренной выше.

Приведение системы к стандартному виду:

G31 + G21 - G21 = -2000

G12 - G21- G23 - G24=0

G23 + G63 - G31 - G34=0

G34 + G24 + G54 - G45=0

G45 - G54 - G50 - G56=0

G56 - G60 - G63 =0

G23 - 0. 3 G12=0

G34 - 0. 25 G23 - 0. 25 G63=0

G50 - 0. 3 G45=0

G63 - 0. 2 G56=0

G54 - 0. 2 G45=0

G21 - 0. 1G12=0

Для нахождения матриц А-1 и В можно воспользоваться построенными таблицами коэффициентов (Таблица 1) и правых частей (Таблица 2).

Таблица 1

Таблица 2

Универсальным способом ввода больших матриц из текстовых файлов в MathCad является использование вставки специального компонента ввода-вывода данных (Вставить - Данные - Ввод/вывод файла).

1.2 Итерационный метод расчета

Альтернативным подходом является использование декомпозиционных методов (разложение на составляющие), когда каждый аппарат рассчитывают по своей системе уравнений, независимой от остальных. В этом случае основной проблемой является определение последовательности расчета элементов, особенно для замкнутых систем.

Основной идеей таких методов является превращение исходной схемы в условно разомкнутую путем разрыва некоторых потоков.

Параметры разорванных потоков задаются приближенно, схема рассчитывается как разомкнутая. При этом определяются расчетные параметры разорванных потоков. Если заданные и расчетные параметры совпадают, то схема рассчитана. В противном случае, задается новое приближение для разорванных потоков, и расчет схемы повторяется (с какой-либо точностью).

Так как в подобных расчетах схема рассчитывается многократно с новыми уточненными приближениями (выполняется итерация).

Последовательность операций по рациональному преобразованию замкнутой схемы в разомкнутую, называют структурным анализом схемы.

Основные этапы структурного анализа

Последовательность потоков, по которым вещество (или энергия) поступает из одного аппарата в другой, называют путем.

Замкнутый путь называют контуром.

Совокупность аппаратов, охваченных обратными потоками и из-за этого рассчитываемых совместно, называют комплексом.

Комплекс состоит из контуров.

При структурном анализе необходимо руководствоваться двумя правилами:

- если контур принадлежит комплексу, то все его аппараты принадлежат этому комплексу.

- если хотя бы один аппарат контура принадлежит комплексу, то весь этот контур входит в комплекс.

Правила используются для определения числа комплексов.

Этап I Выделение комплексов в замкнутой схеме.

Строим список (или матрицу смежности) и оцениваем возможность определения последовательности расчета.

Пример по рисунку 1.

Таблица 3

Матрица смежности

Не удается определить входные\выходные элементы. Это значит, что все аппараты входят в комплекс.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Этап II Выделение контуров внутри комплекса

Начиная с любого элемента (1) комплекса, строго вниз изображаем связи этого аппарата с другими элементами схемы. Каждую полученную ветвь повторяем до тех пор, пока не встретится, при движении строго сверху вниз, повторяющийся номер аппарата. Он указывает на наличие контура. Полученное графическое изображение называют «Прадеревом комплекса»

Контуры:

1 - 2 - 1

1 - 2 - 3 - 1

2- 4 - 5 - 6 - 3 - 1- 2

4 - 5 - 4

3- 4 - 5 - 6 - 3

В схеме выделено 5 контуров, которые составляют 1 комплекс

Этап III Определение минимального количества разрываемых потоков для превращения схемы в разомкнутую.

В разомкнутой схеме нет ни одного контура (и не может быть) для минимизации времени вычисления (числа итераций) требуется разрывать минимально возможное количество потоков.

Составим таблицу контуров, в которой покажем из каких потоков состоит каждый контур.

Таблица 4

1 - контур присутствует в потоке;

0 - контур отсутствует в потоке;

f - контурная степень дуги.

Разрыв потоков [1 - 2] и [4 - 5] исключает из схемы контуры 1, 2, 3, 4 и 5, таким образом преобразовываем схему в разомкнутую.

Этап IV Определение окончательной последовательности расчета схемы.

Составим список смежности, не включая в него разорванные потоки.

Таблица 5

Последовательность расчета

{2, 5, 6, 3, 1, 4}

Так как удалось определить последовательность - структурный анализ выполнен верно.

Этап V Составление математических описаний аппаратов.

Составляем на основе заданных уравнений связи и материального баланса.

1.3 Расчет с помощью моделирующей программы

Результат решения

Разорванный поток [1 - 2]

3. Поверочный расчет кожухотрубчатого теплообменника для системы жидкость - пар.

Поверочным расчетом называют расчет, когда конструкция аппарата известна, заданы параметры выходных потоков, а требуется найти конечные температуры потоков.

В системе жидкость - пар ни один из компонентов не изменяет агрегатного состояния, а также начальная и конечная температуры пара одинаковы.

Важным в поверочном расчете является определение коэффициента теплопередачи

, где

- коэффициенты теплоотдачи соответственно со стороны горячего и холодного теплоносителей;

- суммарное термическое сопротивление материала стенок трубок и загрязнений.

Видно, что К зависит от коэффициентов теплоотдачи, выбор формул для расчета которых, зависит от характера теплообмена, режима движения теплоносителей, от конструкции теплообменного аппарата. По нашему заданию коэффициент теплоотдачи со стороны пара

, где

- теплопроводность пара;

- плотность пара;

- динамическая вязкость пара;

- теплота конденсации пара;

- высота труб;

- разность температур конденсации и поверхности стенки.

Формулы расчета коэффициента теплоотдачи для воды зависят от значения критерия Рейнольдса (Re)

, если Re > 104

, если Re 104

При поверочном расчете оценить средние температуры сразу нельзя, поэтому в данном случае коэффициент теплопередачи рассчитывается не в целом для аппарата, а для каждого шага интегрирования, т. е. для мгновенных значений температур, и коэффициент теплопередачи будет непостоянной величиной.

Параметры рассчитываются для каждого теплоносителя при их температуре, с помощью математических зависимостей для определения физико-химических свойств воды (пара).

При дальнейшем расчете необходимо составить уравнения теплового баланса для горячего и холодного теплоносителей. Системы дифференциальных уравнений в MathCad решаются с помощью функции rkfixed. В свою очередь, функция rkfixed требует задания матрицы производных тоже в виде функций. Понятно, что производная для горячего теплоносителя . А дифференциальное уравнение теплового баланса для холодного теплоносителя выглядит так:

Уравнение теплового баланса для холодного потока решается относительно t2, но для каждого значения t2 придется рассчитать значение коэффициента теплопередачи.

Размещено на Allbest.ru