Томографічні вимірювання просторового розподілу фізичних величин (на прикладах електричної та акустичної томографій)

У п'ятому та шостому розділах досліджені інструментальні похибки відтворення образів, запропоновані методи підвищення завадостійкості вимірювань, описані створені прототипи вимірювальних томографічних систем та розроблені засади їх метрологічної перевірки. Оскільки результатом томографічного вимірювання є не поодинче значення величини, а відтворений образ, як сукупність просторових значень величини, то найповнішої оцінки інструментальної похибки відтворення образу запропоновано використовувати їх просторову кореляційну матрицю, яка відображає як характеристики похибки окремих елементів образу, так і їх взаємні статистичні зв'язки

, (18)

де REC - матриця, що описує реконструктивний алгоритм; К_х - кореляційна матриця похибок первинних вимірювань.

Використання апарату просторового кореляційного аналізу інструментальних похибок томографічних вимірювань дає можливість сформулювати вимоги до допустимих рівнів окремо систематичних і випадкових похибок первинних вимірювань і, крім того, для вибраних засобів вимірювальної техніки можна також зробити обґрунтовані висновки щодо необхідності корекції їх систематичних похибок чи статистичного опрацювання результатів для зменшення впливу випадкових похибок на точність томографічного вимірювання.

На основі математичних моделей інструментальних похибок отримані вирази кореляційної матриці зведених похибок відтворення образу температури в газовому та рідкому середовищах для різних способів апроксимації

(19)

де К_t - кореляційна матриця вимірювання часових інтервалів; D=diag(W) - квадратна діагональна матриця, елементи якої дорівнюють елементам вектора W=RECt результатів відтворення оберненої швидкості; , - коефіцієнти пропорційності для газового та рідинного середовищ, відповідно (t_n, T_n - нормувальні значення часових інтервалів та температури).

Для оцінювань характеристик інструментальної похибки відтворення образу температури запропонована модель похибок вимірювань інтервалів часу у вигляді

, (20)

де _в - стандартне відхилення зведених випадкових похибок вимірювань часових інтервалів; І - одинична діагональна матриця (коефіцієнт 0.5 при першій складовій враховує те, що результат вимірювання даного каналу формується як середнє з двох інтервалів, отримуваних при зустрічному зондуванні); _tс,гр - граничне значення зведених систематичних похибок вимірювань часових інтервалів; k_tк - квадратна симетрична матриця розміром у кількість незалежних результатів вимірювань, елементи якої враховують кореляційні зв'язки результатів вимірювань, отримуваних у різних акустичних каналах в напрямку до того самого приймача.

Отримано вирази для дисперсій середніх просторових похибок відтворення температури у вигляді та очікуваного значення середнього квадрата похибки (де , - коефіцієнти, які залежать способу апроксимації оберненої швидкості).

В результаті досліджень похибок встановлено, що при відтворенні середньої температури вимоги до точності вимірювань інтервалів часу не високі (рис.9,а). Навіть при зведеній граничній похибці вимірювання інтервалів часу в 1% середнє квадратичне відхилення середньої зведеної похибки знаходиться приблизно в межах від 0.1 до 0.2%. Однак, для отримання середньо - квадратичної похибки відтворення локальних значень температури не більше 0.1..0.25% гранична зведена похибка вимірювання інтервалів часу не повинна перевищувати 0.1% (рис.9,б). Для отримання максимальної зведеної похибки відтворення локальних температур до кількох десятих часток відсотка, гранична зведена похибка вимірювання інтервалів часу не повинна перевищувати 0.01..0.03% (9.в,г).

Знайдено залежність середнього квадрату похибки визначення середньої по площі трубопроводу швидкості (10) руху нафти від характеристик систематичних і випадкових похибок вимірювань часових інтервалів поширення ультразвукових імпульсів, параметрів схеми вимірювальної та апроксимаційних функцій

, (21)

де ; - нормувальне значення середньої по площі труби швидкості руху нафти. В результаті аналізу (20) показано, що домінуючий вплив мають випадкові похибки вимірювань. Зокрема, коефіцієнт підсилення впливу випадкових похибок вимірювань часових інтервалів на похибку визначення середньої швидкості нафти може становити 1250 рази. Тому вимоги до точності вимірювань часових інтервалів дуже високі, а це вимагає вживання заходів щодо підвищення завадостійкості прийому імпульсів.

Для підвищення точності та завадостійкості вимірювань інтервалів часу поширення акустичних імпульсів в умовах дії інтенсивних завад запропоновано застосувати гіперболічно-частотну модуляцію зондувальних імпульсів (рис.10), які описуються залежністю

, (22)

де U_m - амплітуда коливання; f₀ - початкова частота; - параметр модуляції. Метод полягає у визначенні фактичного моменту приходу зондувального імпульсу шляхом вимірювання тривалості інтервалу часу t_x1 протягом n періодів прийнятого модульованого імпульсу з моменту часу t_xm, коли його обвідна досягає значень (понад порогові рівні - рівні відсічки шумів), при яких є можливість чітко формувати моменти переходу сигналу через порогові рівні (рис.10). Отримано вираз для знаходження фактичного інтервалу часу поширення імпульсу

. (23)

Для забезпечення належної завадостійкості прийому встановлена залежність параметра модуляції від відношення сигнал/шум q та кількості опрацьовуваних періодів модульованого сигналу n

. (24)

В залежності від рівня завад точність визначення моменту приходу імпульсу підвищується в 10..100 раз.

Досліджені кореляційні матриці інструментальних похибок відтворення образу провідності. Модель похибок включає випадкові адитивні, а також систематичні адитивні і мультиплікативні похибки, в т.ч. залежні та незалежні. Показано, що похибки зондування об'єкта та мультиплікативні похибки вимірювання електродних величин не підсилюються реконструктивним алгоритмом. Випадкові адитивні похибки трактуються як статистично незалежні і кореляційна матриця від їх впливу має вигляд

. (25)

Вплив систематичних адитивних залежить від методики вимірювань електродних величин. При послідовному опитуванні каналів сталі адитивні похибки однаково впливають на всі результати первинних вимірювань - їх кореляційна матриця Е складається з одиниць помножених на дисперсію адитивної похибки . Тому кореляційна матриця такої складової інструментальної похибки описується залежністю (25,а)

(26,а); . (26,б)

При паралельному вимірюванні електродних величин однакові адитивні похибки містяться в окремих групах результатів, тобто їх кореляційна матриця k_b має блочний характер, тому кореляційна матриця цієї складової має вигляд (26,б).

Знайдені оцінки коефіцієнтів підсилення реконструктивним алгоритмом похибок вимірювань первинних величин, значення яких є обернено пропорційними коефіцієнтам чутливості (M/g) приростів результатів вимірювань M до змін провідності g (відносно їх нормувальних значень M_n та g_n)

. (27)

На рис.11. показані нижні (kp_min) та верхні (kp_max) оцінки очікуваного підсилення інструментальних похибок для апроксимаційних схем з 54 та 96 елементами.

Зроблено порівняння цих оцінок з теоретичними значеннями, отриманими за кореляційними матрицями (26). Зокрема, на цих рисунках показані також теоретичні значення підсилення (kp_rnd) адитивних випадкових похибок (26,а) та сталої систематичної (kp_syst) адитивної похибки (26,б). Як бачимо з наведених рисунків, орієнтовні оцінки коефіцієнтів підсилення похибок є цілком задовільними і можуть використовуватися при попередньому аналізі інструментальних похибок.

Встановлено, що при заданих похибках _instr вимірювань електродних величин сумарна похибка досягає мінімуму при певній кількості шарів (кількості елементів) апроксимаційної схеми (рис.12). Отримано співвідношення, які дозволяють встановлювати необхідну кількість апроксимаційних елементів (та кількість вимірювальних електродів) в залежності від точності наявних засобів вимірювань. Зокрема, для граничних значень адитивних похибок вимірювань _instr = 0.1%, 0.01%, 0.001% та 0.0001%, а також для значення множника підсилення впливу адитивних похибок k=10 (для найбільшого підсилення похибок відтворення внутрішніх елементів) оптимальна кількість шарів апроксимації (кількості апроксимаційних елементів) становить р_опт(0.1%)=2 (24 елементи), р_опт(0.01%)=3 (54), р_опт(0.001%)=4 (96), р_опт(0.0001%)=5 (150), яким відповідають вимірювальні схеми з 12, 18, 24, 30 вимірювальними електродами, відповідно.

На основі аналізу виявлено, що якщо хочемо відтворювати просторовий розподіл провідності (з урахуванням просторової роздільчої здатності) з похибкою приблизно до 5% (на центральних апроксимаційних елементах), то електродні величини треба вимірювати з похибкою до 0.1%, далі, для отримання похибки відтворення до 2% похибка вимірювань має бути порядку 0.01%, і т. д. Для кожного двократного зменшення похибки відтворення центральних елементів похибка вимірювань має зменшуватися приблизно на порядок. Зауважимо, що рівень похибок відтворення зовнішніх елементів у значно менший і вимоги щодо точності засобів вимірювань суттєво послаблюються.

Здійснено експериментальні дослідження впливу інструментальних похибок на відтворення просторового розподілу провідності для 8-ми тестових моделей зі 100%-ною зміною розподілу провідності. Результати повністю підтвердили слушність теоретичних оцінок похибок. На підставі теоретичного та експериментального оцінювання інструментальних похибок зроблено висновок про дуже високі вимоги до адитивних параметрів засобів вимірювань: низький рівень випадкових похибок (шумів) та вхідних зміщень, висока роздільча здатність використовуваних АЦП, високий рівень послаблення завад.

Для забезпечення необхідної завадостійкості вимірювання електродних величин в томографії провідності при максимально можливій швидкодії запропонована і реалізована методика синтезу оптимальних за рівнем послаблення та тривалістю усереднення завад вагових функцій. Необхідні параметри послаблення завад можна задавати на етапі проектування, а також їх можна змінювати, адаптуючись до властивостей завад на конкретному об'єкті. З метою підвищення продуктивності багатоканальної системи запропонована і досліджена методика паралельно-послідовного завадостійкого опрацювання сигналів. Знайдена умова кількості паралельно опрацьовуваних електродних величин

p_em_max/(n_d-1), (28)

де m_max=T_yc/t₀; t_о - час одного опрацювання сигналу; T_yc - час усереднення; n_д - кількість дискрет вагової функції.

Ґрунтуючись на результатах досліджень методичних та інструментальних аспектів акустичної томографії розроблено діючий макет системи, функціональна схема якого показана на рис.13.а.

Технічні характеристики створеної системи: - розмір об'єкту дослідження - до 66мм; - діапазон вимірюваних температур - до 500 К; - кількість акустичних перетворювачів - 16; - тип перетворювачів - електродинамічний/електростатичний (випромінювач/приймач); - результати вимірювань - просторовий образ розподілу поля, його середнє значення, нерівномірність, максимальна і мінімальна температура; - тривалість отримання одного образу 25с; - методична похибка 1-3%; - інструментальна похибка до 1%.

Для дослідження ультразвукового вимірювання просторового розподілу температури водяних розчинів розроблено макет у вигляді реактора діаметром 300 мм з еквідистантно розміщеними 8 ультразвуковими перетворювачами (рис.13,б). Останні виконані з п'єзокераміки PZT-5A у вигляді півциліндрів діаметром і висотою по 12.7 мм і товщиною від 3.18 до 0.79 мм. Ультразвукові імпульси формувалися від джерела 400 В через високочастотний потужний транзистор ZTX-416. Частота ультразвукових імпульсів становила від 0.6МГц до 2.4МГц. В системі вимірюються 28 пар (в прямому та зворотному напрямках) часових інтервалів тривалістю від 75 до 198мкс при температурі води вище 0^оС і від 68 до 178мкс при температурі води близько 60^оС в залежності від довжини каналу. Власне інформативні значення часових інтервалів знаходяться в межах від 7.5 до 19.5мкс. Часові інтервали вимірюються з похибкою не більше 25нс. Похибка реконструкції температури не перевищує 0.6^оС. Макет системи був створений і досліджений автором у Шеффілд Галлам університеті.

Створено лабораторний зразок 24-електродної системи, яка використовується для досліджень інструментальних та алгоритмічних аспектів томографічного відтворення електричної провідності. У даній системі передбачена реалізація з 6-ти, 8-ми, 12-ти та 24-ти електродних вимірювань, з можливістю отримання відповідної різної просторової роздільчої здатності та швидкості відтворення образів.

Розроблені засади метрологічної перевірки електричних та акустичних томографічних вимірювальних систем. Запропонована методика комбінованої метрологічної перевірки акустичної томографічної системи вимірювання температурних полів експериментальним та розрахунковим шляхом. Експериментально здійснюється визначення похибок окремих частин, а похибки системи в цілому знаходяться розрахунковим шляхом. Експериментальна частина включає визначення термо- акустичного коефіцієнта, що залежить від складу і концентрації газової суміші у зразковому акустичному каналі, перевірку вимірювача часових інтервалів, визначення похибок алгоритму реконструкції. Зразковий акустичний канал запропоновано створити у вигляді електричної печі з розміщеними вздовж каналу зразковими термоелектричними перетворювачами. Для визначення дійсного просторового температурного розподілу об'єктів, заповнених рідиною, розроблена 32 канальна вимірювальна система, похибка вимірювання у відповідних точках поля не перевищує 0.05^оС при роздільчій здатності 0.01^оС.

Розроблені засади метрологічної перевірки електричних томографічних систем. Методика перевірки ґрунтується на використанні фізичної зразкової моделі просторового розподілу досліджуваної провідності, яка створена як сітка з дискретних пасивних елементів, значеннях яких відомі з потрібною точністю. Сітка елементів має конфігурацію, яка відповідає схемі апроксимації середовища на скінченні чи зосередженні елементи, що застосовується для розв'язання прямої задачі томографії. Точність елементів провідності вибирається відповідно до точності томографічної системи. При цьому, внаслідок різкого погіршення чутливості результатів вимірювань до зміни провідності в центральній частині об'єкта точність елементів в напрямку до центру об'єкта збільшується. Методика дозволяє оцінювати як окремо різні складові похибки системи (в т.ч. окремо алгоритму відтворення образу розподілу провідності), так і її сумарну похибку.

Основні результати роботи

У дисертації представлено теоретичне узагальнення і сформовано новий науковий напрямок - розвиток теорії та практики промислових томографічних вимірювань, що проявляється у здійсненні єдиного методологічного підходу до вирішення методичних та інструментальних задач, а також опрацювання результатів первинних вимірювань для відтворення образів просторового розподілу фізичних величин. Результати виконаних досліджень є теоретичною базою для проектування і метрологічного забезпечення вимірювальних томографічних систем для моніторингу промислових процесів.

Запропонована класифікація фізичних принципів технічної томографії дозволила виділити дві основні групи узагальнених променевої та електричної томографій, завдяки чому в межах кожної групи можна застосовувати однакові підходи до відтворення образів розподілу фізичних величин. Основною методичною проблемою узагальненої променевої томографії є належна апроксимація шуканого розподілу. Електрична томографія вимагає ітераційної процедури реконструкції образів, і основними проблемами тут є її стійкість та збіжність. Здійснена систематизація факторів похибок при томографічних вимірюваннях.

Досліджені апроксимації оберненої швидкості двовимірними базовими функціями, на основі чого знайдені вирази, які дають можливість апріорно оцінювати методичні похибки відтворення образів температури, а також вибирати необхідні параметри апроксимації і необхідну кількість вимірювальних перетворювачів, виходячи із заданих допустимих методичних похибок. Показані переваги та недоліки різних видів апроксимації.

Розроблено методику аналітичного оцінювання похибок від викривлення траєкторій поширення акустичних імпульсів в середовищі з неоднорідною температурою, яка базується на визначенні середньої температури вздовж лінійної траєкторії та проекції середнього градієнта температури на перпендикуляр до траєкторії. Запропоновано метод корекції похибок від викривлення траєкторій, який ґрунтується на модифікації результатів вимірювань часових інтервалів відповідно до апостеріорних оцінок цих похибок. Одно крокова реалізація корекції забезпечує зменшення характеристик даної похибки у 2-8 разів. Теоретично опрацьований метод ультразвукової томографії середньої просторової швидкості рідини у трубопроводі для корекції методичної похибки від зміни температури та профілю руху рідини до рівня кількох сотих відсотка.

Вперше доведено інформаційну еквівалентність вимірювальних схем із струмовим та потенціаловим збудженням об'єкта. Встановлено, що значення вимірюваних величин, отримуваних від наступних за збуджувальними електродами, практично не залежать від розмірів електродів, а їх найбільші значення - від кількості електродів. Значення вимірюваних величин від подальших електродів зменшується за законом .

Встановлено, що для отримання в допустимих межах методичної похибки електричної польової задачі, апроксимація потенціалу має бути принаймні на порядок вищою, ніж порядок апроксимації провідності. Отримані вирази для коефіцієнтів характеристичної матриці апроксимаційного елемента з параболічною апроксимацією потенціалу та лінійною апроксимацією провідності, на основі яких обґрунтовані заступні схеми розподілених апроксимаційних елементів у вигляді схем із зосереджених елементів. Використання заступних схем дозволило застосувати інженерні методи теорії електричних кіл до задач електричної томографії.

Для забезпечення стійкості розв'язування прямої задачі електричної томографії запропоновані два методи: зміна крайових умов диференціального рівняння, що описує пряму задачу, та трансформація матриці, що описує апроксимаційну схему. У першому методі проблема стійкості прямої задачі досягається завдяки тому, що відпадає потреба знаходити обернену зредуковану матрицю, а у другому методі стійкість досягається шляхом трансформації матриці провідності у резистивну матрицю, діагональні елементи якої після редукції є гарантовано більшими за суму модулів недіагональних елементів.

Запропонована математична модель задачі електроімпедансної томографії у вигляді системи нелінійних мультиплікативних функцій багатьох аргументів, на основі якої розроблено новий та ефективніший метод для знаходження чергового наближення розподілу провідності, який безпосередньо не вимагає значення розподілу провідності на попередній ітерації. Теоретично обґрунтовано метод адаптації параметра регуляризації до параметрів девіації відношень вимірюваних до розраховуваних на кожній ітерації електродних величин, який забезпечує покращення швидкості збіжності розв'язування оберненої задачі (до 4-5 ітерацій при похибках до 1%) за великих (100% і більше) змін розподілу провідності між почерговими вимірюваннями.

Створена методика апріорного оцінювання впливу інструментальних похибок на образ просторового розподілу фізичної величини, базовою характеристикою якої є кореляційна функція, компоненти якої враховують адитивні та мультиплікативні, випадкові та систематичні похибки вимірювань. Отримано вирази для оцінювання впливу різних складових похибки вимірювання.

Показано, що для отримання середньоквадратичної похибки відтворення розподілу температури (чи локальних її значень) не більше 0.1..0.25% гранична зведена похибка вимірювання інтервалів часу не повинна перевищувати 0.1%, а для забезпечення максимуму зведеної похибки відтворення локальних температур не більше декількох десятих часток відсотка; гранична зведена похибка вимірювань не повинна перевищувати 0.01..0.003%. Показано, що при визначенні середньої просторової швидкості нафти вплив інструментальних похибок підсилюється в сотні разів, що вимагає високоточних вимірювань часових інтервалів. Запропоновано спосіб вимірювання часових інтервалів на основі гіперболічної частотної модуляції зондувальних акустичних імпульсів, який забезпечує підвищення у десятки разів точності вимірювань часових інтервалів в умовах дії інтенсивних завад.

Доведено, що реконструктивний алгоритм не підсилює впливу мультиплікативних похибок вимірювань. Найбільший негативний вплив на стабільність відтвореного образу спричиняють випадкові адитивні похибки, їх підсилення реконструктивним алгоритмом обернено пропорційне до значень елементів матриці чутливості. Похибки відтворення внутрішніх елементів провідності на кілька порядків більші за похибки відтворення зовнішніх елементів. Внаслідок широкого діапазону зміни результатів вимірювань у реконструктивному алгоритмі відбувається рандомізація систематичних похибок, які також суттєво підсилюються реконструктивним алгоритмом, однак у кілька разів менше, ніж випадкові похибки. Отримано співвідношення, які дозволяють встановлювати необхідну точність засобів вимірювань в залежності від використовуваної кількості апроксимаційних елементів, або встановлювати оптимальну кількість цих елементів в залежності від точності наявних засобів вимірювань. Сформульовані засади забезпечення завадостійкості томографічних вимірювань, розроблена методика синтезу оптимальних вагових функцій, характеристики яких адаптовані до параметрів завад.

Результати досліджень використані при виконанні держбюджетних та госпдоговірних науково-дослідних робіт, виконаних на кафедрі інформаційно-вимірювальної техніки Національного університету “Львівська політехніка”, а саме реалізовані у:

- 16 канальній системі акустичного моніторингу температурних полів газового середовища;

8 канальній системі ультразвукового вимірювання температурного поля рідини;

24 електродній системі вимірювання просторового розподілу електричної провідності;

системі корекції впливу невизначеності профілю швидкості при вимірюванні витрат нафтопродуктів на одній з дільниць нафтопроводу “Дружба”.

навчальному процесі кафедри інформаційно-вимірювальної техніки Національного університету “Львівська політехніка”, зокрема в магістерських курсах, дипломному проектуванні, випускних роботах магістрів та дослідженнях аспірантів.

Обґрунтовані засади метрологічної перевірки томографічних вимірювальних систем. Для метрологічної перевірки акустичної томографічної системи вимірювання температурних полів експериментально здійснюється визначення похибок окремих складових (термо-акустичного коефіцієнта, вимірювання інтервалів часу, алгоритму реконструкції), а похибки системи в цілому знаходяться розрахунковим шляхом. Перевірка електричних томографічних систем ґрунтується на створенні еталонної фізичної моделі просторового розподілу провідності. Сформульовані вимоги щодо структури та точності елементів еталонної моделі.

Отримані результати у комплексі є базою створення основ проектування вимірювальних томографічних систем для моніторингу промислових процесів і основою опрацювання результатів первинних вимірювань при відтворенні образів просторового розподілу фізичних величин із відповідною точністю.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Дорожовець М.М. Фізичні принципи побудови вимірювальних томографічних систем для промислового застосування. Вимірювальна техніка та метрологія. 1996. №52, с. 113-121.

Дорожовець М.М. Математичні проблеми реконструкції образів в технічній томографії. Вимірювальна техніка та метрологія. 1998. №53, с. 3-18.

Дорожовець М.М. Томографія електричної провідності з еквіпотенціальною схемою вимірювальних електродів. Вимірювальна техніка та метрологія. 1998. №53, с. 46-54.

Дорожовець М.М. Дослідження апроксимації поліноміальними базовими функціями в акустичній томографії температурних полів. Вимірювальна техніка та метрологія. 1999. №54, с. 11-18.

Дорожовець М.М. Дослідження впливу викривлення траєкторій акуcтичних променів на точність вимірювання температурних полів. Вимірювальна техніка та метрологія. 1999. №55, с. 51-59.

Буняк Л., Дорожовець М. Кузій А., Ліхновський І., Луцик Я., Озгович А. Корекція похибок вимірювання витрат нафтопродуктів методом їх ультразвукової томографії в трубопроводі. Вимірювальна техніка та метрологія. 2000. №56, с. 134-139.

Дорожовець М., Ковальчик А. Підвищення швидкості збіжності ітераційної процедури томографічного відтворення просторового розподілу провідності. Вимірювальна техніка та метрологія. 2000. №57, с. 134-139.

Дорожовець М.М. Дослідження властивостей нелінійних функцій, які описують обернену задачу електричної томографії. Вимірювальна техніка та метрологія. 2001. №58, с. 12-16.

Баран М., Дорожовець М., Кузій А., Стадник Б. Спосіб відтворення температурних полів перетинів газових середовищ рядами Фур'є. Вісник Львівського політехнічного інституту. “Технічні засоби автоматизації вимірів та керування науковими дослідженнями”. №267, 1992, с. 8-15.

Дорожовець М., Кузій А., Стадник Б. Вимірювання температурного розподілу методом комп'ютерної акустичної томографії. Вісник ДУ"ЛП". "Автоматика вимірювання та керування”. №283. 1994, с. 3-9.

Дорожовець М., Кузій А. Уточнення результатів реконструкції розподілу температури. Вісник ДУ"ЛП", “Автоматика вимірювання та керування”. №292. 1995р. c. 37-39.

Дорожовець М., Басараб-Хорват І. Ультразвукове томографічне вимірювання температури. Вісник ДУ"ЛП", “Автоматика вимірювання та керування”. №305. 1996р. c. 102-107.

Дорожовець М.М., Петровська І.Р. Аналіз методів реконструктивної ємнісної томографії. Вісник ДУ"ЛП", "Автоматика вимірювання та керування”. №314. 1997р. c. 3-8.

Дорожовець М, Федорчук А., Петровська І. Математичні засади прямої задачі томографії провідності. Вісник ДУ"ЛП", “Автоматика вимірювання та керування”. №324. 1998р. c. 43-51.

Дорожовець М.М. Застосування гіперболічно частотно-модульованих імпульсів для підвищення точності вимірювання часових інтервалів в акустичних томографічних системах. Вісник ДУ"ЛП", “Автоматика вимірювання та керування”. №356. 1998р. c. 15-21.

Дорожовець М.М. Площинна апроксимація в акустичній томографії температурного поля газового середовища. Вісник ДУ"ЛП", "Автоматика вимірювання та керування. №366. 1999р. c. 3-9.

Дорожовець М., Петровська І.Р. Використання методу вузлових напруг в томографії електричної провідності. Вісник ДУ"ЛП", "Автоматика вимірювання та керування. №366. 1999р. c. 62-67.

Дорожовець М.М. Комп'ютерні вимірювальні томографічні системи для промислового застосування. Вісник ДУ"ЛП", “Комп'ютерна інженерія та інформаційні технології”. №370. 1999р. c. 18-24.

Дорожовець М.М. Математична модель інструментальної похибки вимірювальної системи томографії електричної провідності. Вісник ДУ"ЛП", “Автоматика вимірювання та керування”. №389. 2000р. c. 9-17.

Дорожовець М.М. Реконструкція температурного поля в топках котлоагрегатів. Вісник ДУ"ЛП", "Теплоенергетика. Інженерія довкілля. Автоматизація” №404. 2000р. c. 164-172.

Дорожовець М.М., Ковальчик А. Характеристична матриця трикутного елемента при параболічній апроксимації потенціалу та лінійній апроксимації провідності. Вісник ДУ"ЛП", “Автоматика вимірювання та керування”. №420. 2001р. с. 3-12.

Дорожовець М.М. Дослідження інструментальної похибки відтворення температури акустичним томографічним методом. Відбір і передача інформації. №15. 1999р. с. 12-18.

Дорожовець М.М. Методика метрологічної перевірки томографічної системи вимірювання просторового розподілу електричної провідності. Український метрологічний журнал. Вип. 1, 2000р. с. 46-50.

Дорожовець М.М. Контроль температури кремнієвих пластин при DUV-літографії. Вісник Тернопільського Державного технічного університету. 1999, Т.4, число 11, с. 125-129.

Дорожовец М.М. Шиpотно импульсные весовые функции. Ч. 1. Известия вузов СССР-Пpибоpостpоение.1989, №9. Ч. 2., №10, 1989.

Дорожовец М.М., Федорчук А.А. Быстродействующая ИИС сбора и обработки измерительной информации. Респ. Межвед. научно-техн. сборник Контрольно-измерительная техника. Вып.48, Видавництво Світ. 1990. с. 89-94.

Дорожовец М.М., Федорчук А..А. Алгоритм и программа для синтеза оптимальной весовой функции. Респ. Межвед. научно-техн. сборник Контрольно-измерительная техника. Вып.46,. Видавництво Львов. ун-та, 1989, с. 15-21

Дорожовец М.М., Лихновский И.С., Луцык Я.Т. Погрешности импульсных ультразвуковых термометров. Измерительная техника. №6. 1992, c. 37-38.

Дорожовець М., Луцик Я., Ліхновський І. Похибки ультразвукових резонансних термометрів.Вимірювальна техніка та метрологія. №51. 1996, с. 24-27.

Дорожовец М.М., Зоpий В.И., Пуцыло В.И., Стаднык Б.И., Суpкова Т.И. Система измерения характеристик температурного поля. Приборы и техника эксперимента. №2, 1987, с. 246.

Дорожовец М.М., Кузий А.И., Луцык Я.Т., Стаднык Б.И. Восстановление локальных температур газовых сpед на основании бесконтактного измерения интегральных значений температуры. Материалы 4-й Всесоюзной НТК: "Метрологическое обеспечение температурных и теплофизических измерений в области высоких температур". Харьков, 1990.

Baran M., Dorojovets M., Kusij A.and Stadnyk B. Mathematical Aspects of Measurement of Temperature Fields in Gases and Flames. VDI/VDE-Gesselschaft Mess-und Automatisierungstechnik, "Temperatur '92", Dusseldorf, 1992, pp. 249-252.

Dorozhovets M., Kouzii A., Stadnyk B. The Measurement of Temperature Field by Ultrasonic Computer Tomography Methods, IMEKO TC-4, International Symposium On Intelligent Instrumentation For Remote And On-Site Measurements, Brussels, 1993.

Basarab-Horwath I., Dorozhovets M.M. Measurement of the Temperature Distribution in Fluids Using Ultrasonic Tomography. IEEE Ultrasonic Symposium Proceedings, Vol.3, New York, 1994. pp. 1891-1894.

Дорожовец М.М., Кузий А.И. Метрологическое обеспечение систем реконструкции температурных полей акустическим методом. Метрологическое обеспечение температурных и теплофизических измерений в области высоких температур. Материалы Международной научно-технической конференции Температура'-94, Харьков. 1994г.

Dorozhovets M. Use of the multi-element resistance strain transducers for measurement of the tension distribution. /Metody i technika przetwarzania sygnaіуw w pomiarach fizycznych. Materiaіy IV miкdzynarodowego seminarium metrologуw. Lviv -Rzeszow -1996. p. 43-48.

Дорожовець М.М. Вимірювання просторового розподілу температури методом резистивної томографії. Контроль і управління в технічних системах (КУТС-97). Книга за матеріалами четвертої міжнародної науково-технічної конференції. "Універсум Вінниця" 1997, с. 119-125.

Dorozhovets M. Measuring tomography system for industrial application. Proceedings of the International Conference on Actual Problems of Measurement Technique. Kyiv, 1998, pp. 166-167.

Dorozhovets M., Stadnyk B, Zavgorodny V., Kowalczyk A. Electrical Impedance Tomography System Based on Equipotential Electrodes. Proceedings of the XV Symposium Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuits. Liege, Belgium, 1998, pp. 269-271.

Дорожовець М.М. Акустична томографія температурного поля котлоагрегату теплової електростанції. Праці ІІІ-ї міжнародної науково-практичної конференції “Сучасні інформаційні та енергозберігаючі технології життєзабезпечення людини” Вип.3 (в 6 кн.), Кам'янець-Подільський, 1998, с. 91-94.

Dorozhovets M., Stadnyk B., Kowalczyk A. Temperature measurement by acoustic tomography system. /Proceedings of TEMPMEKO'99/ The 7-th International Symposium on Temperature Measurement in Industry and science. Vol.2. Delf, The Netherlands. 1999, pp. 388-393.

Dorozhovets M., Stadnyk B., Petrowska I., Kowalczyk A. Verification of electrical impedance tomography. /Metody i technika przetwarzania sygnaіуw w pomiarach fizycznych. Materiaіy VII miкdzynarodowego seminarium metrologуw. Lviv - Rzeszow. 1999, pp. 72-76.

Dorozhovets M., Stadnyk B., Kowalczyk A. Investigation of acoustic tomography system for measurement of the temperature distribution in furnace. /Proceedings of 44.Internationales wissenschaftlivhes kolloquium. Technische universitat ILMENAU. 1999, pp. 202-207.

Dorozhovets M., Stadnyk B., Kowalczyk A. Investigation of electrical impedance tomography system for measurement of the conductivity distribution. Proceedings of the 45.Internationales Wissenschaftliches Kolloquium. Technische universitat ILMENAU. 2000, pp. 67-72.

Doroїowiec M. Analiza bікdu instrumentalnego przy odtwarzaniu konduktywnoњci metod№ tomograficzn№. Materiaіy XXXII Miкdzyuczelnian№ Konferencji Metrologуw. MKM'2000. Rzeszуw-Jawor. 2000. T.1, s. 251-256.

Dorozhovets M., Kowalczyk A., Stadnyk B. Measurement of a temperature non-uniformity using resistance tomography method. 8^th International Symposium on Temperature and Thermal Measurements in Industry and Science: Tempmeko-2001. Abstracts. Berlin, Germany. 2001, p. 87.

Dorozowiec M., Kowalczyk A., Stadnyk B. Badania Modelu Jednoczesnej Aproksymacji Potencjaіu i Przewodnoњci w Tomografii Impedancyjnej. Krajowy Kongres Metrologii: KKM-2001, T.2, Warszawa. 2001, ss. 157-161.

А.С. (СССР) N 1672239, БИ N 31, 1991. Многоканальное устpойство для измеpения темпеpатуpы./ Дорожовец М.М., Пытель И.Д., Рышковский А.П., Федоpчук А.А., Чеpедниченко В.А.

А.С. (СССР) N 1791731. БИ N4, 23.08.1993. Многоканальное устройство для измерения температуры“ Дорожовец М.М., Федорчук А.А.

Особистий внесок здобувача. Із публікацій зі співавторами здобувачу належить: 6 - теоретичне обґрунтування томографії для корекції похибок; 7 - теоретичне обґрунтування адаптації параметра регуляризації, результати досліджень збіжності; 9-10 - отримання виразів для різних апроксимацій; 11 - засади корекції похибки; 12 - математичні моделі відтворення температури, створення макету системи; 13 - постановка задачі досліджень; 14 - математична та фізична моделі апроксимаційної схеми; 17 - обґрунтування та доведення ефективності еквіпотенціального вимірювання; 22 - математична модель, характеристична матриця і заступна схема апроксимаційного елемента; 27 - структура системи та забезпечення її завадостійкості; 28 - вирази для синтезу оптимальної вагової функції; 29,30 - методика аналізу інструментальної похибки; 31 - макет системи.

Анотація

Дорожовець М.М. Томографічні вимірювання просторового розподілу фізичних величин. (На прикладах електричної та акустичної томографій) - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальностями: 05.11.04 - прилади та методи вимірювання теплових величин, 05.11.05 - прилади та методи вимірювання електричних та магнітних величин. Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2001.

Дисертація присвячена розробці теоретичних засад томографічних вимірювань при моніторингу технологічних процесів в промисловості. Запропонована систематизація фізичних принципів технічної томографії. Приведена систематизація проблем і похибок томографічних вимірювань і сформульовані напрямки досліджень. Розроблені та досліджені задачі томографічного відтворення образів температурних полів акустичним методом, включаючи проблеми апроксимації, викривлення траєкторій поширення акустичних імпульсів та руху середовища. Вирішена проблема стійкого розв'язування прямої задачі електричної томографії, теоретично обґрунтована і практично розв'язана апроксимація електричної польової задачі розподіленими та зосередженими елементами. Запропонована математична модель задачі електричної томографії і на їй основі розроблено ефективніший метод знаходження чергового наближення шуканого параметра, а також обґрунтовано та реалізовано адаптивну регуляризацію для забезпечення стійкості. Досліджені інструментальні похибки томографічних вимірювань, знайдені залежності впливу різних складових інструментальних похибок у формі кореляційних матриць. Запропоновані методи забезпечення завадостійкості при томографічних вимірюваннях. Описані макети створених томографічних вимірювальних систем. Даються засади метрологічної перевірки технічних томографічних систем.

Ключові слова: вимірювання, томографія, відтворення, образ, просторовий розподіл, методичні та інструментальні похибки.

Abstract

Dorozhovets M.M. Tomography measurement of a space distribution of the physical quantities. (For examples of the electrical and acoustical tomography using). - The manuscript.

The thesis for a scientific degree of the doctor of technical sciences by specialities: 05.11.04 - devices and methods of measurement of thermal values, 05.11.05 - devices and methods of measurement of electrical and magnetic values. National university " Lviv polytechnic ", Lviv, 2001.

The dissertation is devoted to development of the theoretical bases of the tomography measurements that are used for a monitoring of the technological processes in industry. Classification of the physical principles of a technical tomography is offered. The main problems and the errors of the technical tomography are indicated and directions of researches are formulated. The main tomography problems of temperature fields images reconstruction by an acoustic method, including problem of approximation, of the path bending of the acoustic pulse propagation trajectories and of a research environment movement are developed and investigated. The stable solution of electrical tomography direct problem is solved the approximation of an electrical field problem by distributed and concentrated elements is theoretically designed and practically realised. Mathematical model electrical tomography is offered and investigated, on the basis of which more effective method of a finding of the next approach of conductivity is developed, and with the purpose of maintenance of stability the adaptive regularisation method is designed and realised. The instrumental errors of tomography measurement are investigated, expressions for correlation matrixes of different compound instrumental errors are developed and analysed. The methods that have guaranties of the measurements noise stability are proposed. The designed prototypes of tomography measuring systems are described. Bases of tomography measuring systems metrology verification are given.

Key words: Measurements, tomography, image, reconstruction, space distribution, methodical and instrumental errors.

Аннотация

Дорожовец М.М. Томографические измерения пространственного распределения физических величин. (На примерах электрической и акустической томографий).- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальностям: 05.11.04 - приборы и методы измерения тепловых величин, 05.11.05 - приборы и методы измерения электрических и магнитных величин. Национальный университет “Львівська політехніка”, Львов, 2001.

Диссертация посвящена разработке теоретических основ томографических измерений при мониторинге параметров технологических процессов в промышленности. Определено сущность и место томографических измерений среди других видов измерений. Обращено внимание на интегральные зависимости результатов первичных измерений от пространственного распределения искомого параметра, что предопределяет плохую обусловленность томографических задач. Предложена классификация физических принципов технической томографии, рассмотрена их сущность и основные уравнения измерений. Осуществлена систематизация проблем и погрешностей технической томографии и сформулированы направления исследований.

Разработаны и исследованы задачи томографического воспроизведения образов температурных полей акустическим методом, включая проблемы аппроксимации, искривления траекторий распространения акустических импульсов и движения среды. Исследованы дискретные и непрерывные двухмерные аппроксимации пространственного распределения обратной до скорости акустических колебаний функции, и учитывающие нелинейность, дискретность и интегральную зависимость результатов измерения от пространственного распределения температурного поля. Определены зависимости характеристик погрешностей аппроксимации от параметров аппроксимирующих функций, количества измерительных каналов и характеристик измеряемого температурного поля. Разработана методика аналитического оценивания погрешностей от искривления траекторий распространения акустических импульсов в среде с неоднородной температурой и предложен метод коррекции этих погрешностей. С целью коррекции методической погрешности от неопределенности и изменений профиля скорости теоретически разработан метод ультразвуковой томографии средней пространственной скорости движения жидкости в трубопроводе.

Исследованы теоретические проблемы устойчивого решения прямой задачи электрической томографии. Используя методы конформного отображения и преобразования Кристофеля-Шварца, определены зависимости измеряемых электродных величин от количества и параметров электродов. Показана эквивалентность результатов измерений при возбуждении объекта исследования источниками тока либо напряжения. Получено выражение для методической погрешности решения полевой задачи, учитывающее одновременную аппроксимацию пространственных распределений потенциала и исследуемой проводимости. Теоретически обоснована и практически реализована аппроксимация электрической полевой задачи распределенными и сосредоточенными элементами. Создана методология аппроксимации полевой задачи методами конечных (распределенных) и сосредоточенных элементов. Приводятся выражения для расчета параметров таких аппроксимирующих схем.

Предложены и исследованы методы устойчивого решения прямой задачи электрической томографии путем изменения краевых условий дифференциальных уравнений, описывающих полевую задачу, а также путем трансформации матриц, описывающих аппроксимированную задачу. Теоретически обоснована измерительная схема с эквипотенциальными электродами, при использовании которой отпадает необходимость явного или неявного определения обратной матрицы на конечном этапе решения прямой задачи, чем обеспечивается стабильность и уменьшение вычислительных затрат при ее решении.

Предложена и исследована математическая модель обратной задачи электрической томографии в виде системы так называемых мультипликативных нелинейных функций многих переменных, с некоторыми свойствами, близкими к свойствам линейных функций. На основе этой модели разработан новый более эффективный метод нахождения очередного приближения проводимости, который непосредственно не требует значения распределения проводимости на предыдущей итерации. Показано, что масштабное изменение проводимости сопровождается таким же масштабным изменением результатов измерения, благодаря чему новый образ проводимости получается сразу на следующей итерации теоретически без погрешности. Выявлено, что эффективным показателем ожидаемой скорости сходимости итерационного процесса решения обратной задачи являются числовые характеристики отношений измеряемых и рассчитываемых электродных величин на соседних итерациях, а не их разности. Для повышения скорости сходимости предложено адаптировать параметр регуляризации к указанным числовым характеристикам. Приводятся результаты исследования сходимости с использованием предложенной адаптивной регуляризации, указывается, что при 100% изменении проводимости в некоторых участках объекта, для получения максимальной погрешности в 1% требуется всего от 3 до 6 итераций, по сравнению с несколькими десятками итераций в обычных методах.

Исследованы инструментальные погрешности томографических измерений, разработаны и проанализированы выражения для составляющих пространственных корреляционных матриц, учитывающие разные составляющие (аддитивные и мультипликативные, систематические и случайные) погрешностей результатов первичных измерений. Указывается, что мультипликативные погрешности практически не усиливаются реконструкционным алгоритмом, а набольшее усиление претерпевают случайные аддитивные погрешности. При этом степень их усиления, в конечном счете, практически экспоненциально зависит от количества аппроксимирующих элементов, т.е. от требуемой пространственной разрешающей способности. Вследствие широкого диапазона изменения значений измеряемых величин имеет место рандомизация влияния аддитивных систематических погрешностей результатов первичных величин. Предложены методы обеспечения помехоустойчивости при томографических измерениях. Описаны макеты созданных томографических измерительных систем. Даются основы метрологической проверки технических томографических систем.

Ключевые слова: измерения, томография, восстановление, образ, пространственное распределение, методические и инструментальные погрешности.

Размещено на Allbest.ru