Анализ рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Структурный анализ рычажного механизма

2. Кинематический и кинетостатический анализ рычажного механизма

2.1 Построение плана положений механизма

2.2 Построение плана скоростей

2.3 Построение плана ускорений

2.4 Кинетостатический анализ механизма методом планов сил

2.5 Определение уравновешивающего момента методом Жуковского Н.Е.

3. Синтез кулачкового механизма

3.1 Построение кинематических диаграмм

3.2 Определение минимального радиуса кулачка

3.3 Построение профиля кулачка

Список использованных источников

Введение

кулачок рычажный жуковский кинематический

Курс «Теория механизмов и машин» излагает научные основы построения механизмов, машин и приборов, а также методы их теоретического и экспериментального исследования.

Результаты исследования позволяют совершенствовать механизмы, то есть помогают создавать оптимальную конструкцию машины или прибора.

Механизмом называют искусственно созданную систему тел, предназначенную для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел. Механизмы состоят из звеньев - таких тел, каждое из которых совершает особое движение по отношению к другим телам. Одно из звеньев механизма неподвижно (это звено называют стойкой).

Звенья механизма связаны между собой кинематическими парами. Кинематическая пара - соединение двух звеньев, допускающее относительное движение одного из них относительно другого.

Систему звеньев, связанных между собой кинематическими парами, называют кинематической цепью. Кинематическая цепь может стать механизмом, если одно из ее звеньев обратить в стойку, то есть сделать неподвижным, а другие будут совершать определенные движения.

Машина - это устройство, назначение которого выполнять определенные движения для преобразования энергии, материалов и информации. С точки зрения функций, выполняемых машинами, их можно подразделить на технологические, энергетические, транспортирующие, информационные, кибернетические и т. д.

Все задачи теории механизмов и машин можно условно подразделить на задачи анализа и задачи синтеза. Анализ механизма - это выявление его особенностей с целью выяснить, подходит ли механизм для выполнения поставленной перед ним задачи. Синтез же механизма означает, что первоначально все или некоторые размеры звеньев последнего неизвестны, и они должны быть найдены, если известны предъявляемые к механизму требования.

1. Структурный анализ рычажного механизма

Рисунок 1.1 Структурная схема рычажного механизма.

Число степеней свободы W определим по структурной формуле для плоских механизмов [1, с. 39]:

W = 3n - 2р₅ - р₄, (1.1)

где n - число подвижных звеньев;

р₅ - число кинематических пар с одной степенью свободы;

р₄ - число кинематических пар с двумя степенями свободы.

Таблица 1.1

Характеристики кинематических пар

Обозначение пары	Тип пары	Звенья	Число связей	Класс пары (по степени свободы)
O1 O2 A A В С С	Вращательная Вращательная Вращательная Поступательная Вращательная Вращательная Поступательная	0 - 1 0 - 3 1 - 2 2 - 3 1 - 4 4 - 5 0 - 5	5 5 5 5 5 5 5	Р5 Р5 Р5 Р5 Р5 Р5 Р5

В нашем случае имеем: n = 5, р₅ = 7, р₄ = 0. Тогда по формуле (1.1) число степеней свободы равно:

W = 3 5 - 2 7 - 0 = 1.

Расчленяем механизм на группы Ассура.

Рассмотрим цепь, состоящую из звеньев 4 - 5. Характеристика цепи: число звеньев n = 2, число кинематических пар с одной степенью свободы р₅ = 3, с двумя степенями свободы р₄ = 0. Степень свободы цепи из звеньев 4 - 5 определим по формуле (1.1):

W = 3 2 - 2 3 - 0 = 0.

Согласно [1, с.55], рассматриваемая цепь является группой Ассура. Группа, имеющая 2 звена и 3 пары V класса, по [1, с.58], называется группой II класса второго порядка или двухповодковой группой 2 - го вида.

Рассмотрим цепь звеньев 2 - 3. Характеристика цепи: n = 2, р₅ = 3, р₄ = 0. Степень свободы по формуле (1.1):

W = 3 2 - 2 3 - 0 = 0.

Согласно [1, с.55], рассматриваемая цепь является группой Ассура. Группа, имеющая 2 звена и 3 пары V класса, по [1, с.58], называется группой II класса второго порядка или двухповодковой группой третьего вида.

Оставшееся подвижное звено 1 и стойка 0 образуют основной механизм. Его характеристика: n = 1, р₅ = 1, р₄ = 0. Степень свободы по формуле (1.1):

W = 3 1 - 2 1 - 0 = 1.

Вывод: степень свободы механизма W = 1, структурные группы: 4 - 5 - двухповодковая, 2 - 3 - двухповодковая.

2. Кинематический и кинетостатический анализ рычажного механизма

Целью кинематического анализа является определение кинематических характеристик механизма, т.е. траекторий, скоростей и ускорений характерных точек его звеньев без учета сил, вызывающих это движение.

Кинематическое исследование механизма состоит в решении следующих задач:

- определение положений звеньев за полный цикл движения механизма и построение траекторий движения отдельных точек. Результаты первой задачи используются для определения габаритных размеров механизмов, а, следовательно, и для определения площади, занимаемой в цехе (по планам положений);

- определение основных кинематических характеристик механизма (линейных и угловых скоростей и ускорений). Результаты второй задачи используются для силового анализа механизма (при определении инерционных сил).

Допущениями при кинематическом анализе:

- звенья в механизме считаются абсолютно жесткими;

- зазоры в кинематических парах отсутствуют.

Силовой (кинетостатический) анализ механизмов является одним из этапов проектирования механизмов. Данные, полученные в результате силового анализа, используются при расчете на прочность, при подборе подшипников, втулок, при определении мощности приводного двигателя и т.д.

Основными задачами силового анализа рычажных механизмов являются:

- определение внешних сил, действующих на отдельные звенья механизма;

- определение сил реакций в кинематических парах механизма;

- определение необходимого движущего (уравновешивающего) момента.

2.1 Построение планов положений механизма

Примем длину кривошипа на плане О₁А = О₁В = 50 мм. Тогда масштабный коэффициент плана:

При этом длинf звена 4 на плане:

Расстояния между неподвижными точками плана:

Нулевым положением выходного звена - ползуна 5 (начало цикла работы механизма) будет являться такое крайнее положение ползуна, при котором он начинает преодолевать силу полезного сопротивления F_п.с. Нулевому положению ползуна будут соответствовать нулевые положения остальных звеньев механизма.

Строим план положения механизма для 12 положений кривошипа через каждые 30, начиная от положения, соответствующего крайнему левому положению ползуна 5:

- отмечаем на плане неподвижные точки О₁, О₂ и линию направляющей ползуна 5.

- изображаем кривошип АВ;

- присоединяем группу 4 - 5. Положение точки С определяем методом геометрических мест (методом «засечек» с помощью циркуля);

- аналогично предыдущему присоединяем группу 2 - 3.

2.2 Построение плана скоростей

Ведущее звено.

Скорость точки А кривошипа (равная по модулю скорости точки В) V_А постоянна по модулю и, согласно [2, с. 68], равна:

(2.1)

где ₁ - угловая скорость входного звена, рад/с;

- длина входного звена, м.

По заданию: = 0,1 м. Угловая скорость звена 1 по формуле [2, с. 86]:

(2.2)

где n₁ - частота вращения кривошипа, об/мин.

По заданию n₁ = 75 об/мин. Тогда по формуле (2.2):

рад/с,

и скорость точек А и В по формуле (2.1):

м/с.

Векторы скоростей и перпендикулярны кривошипу АВ и направлены в сторону его вращения. Принимаем масштаб плана скоростей _V = 0,01 мс^-1/мм и откладываем на чертеже из произвольной точки v (полюса плана скоростей) отрезки и , совпадающие по направлению с векторами их скоростей и соответственно, и равные:

мм. (2.3)

Структурная группа из звеньев 2 - 3.

Группа II класса 3-го вида. Скорости точки А и точки О₂ известны, поэтому принимаем эти точки за опорные, точку А₃, принадлежащую звену 3, - за базовую. Составляем векторные уравнения для определения скорости точки А₃:

(2.4)

При этом откуда следовательно:

(2.5)

Решаем графически уравнение (2.5) построением векторного многоугольника. Вектор определен выше и по величине и по направлению. Вектор скорости точки А₃ относительно точки О₂ направлен перпендикулярно линии АО₂, а вектор скорости точки А₃ звена 3 относительно точки А звена 2 - параллельно линии АО₂ на плане механизма. Проведя на плане скоростей соответствующие прямые из точек о₂ (v) и а, получим в их пересечении точку а₃ - конец отрезка , определяющего на плане скоростей вектор абсолютной скорости точки А₃. Положение точки s₃, определяющей на плане скорость точки S₃ - центра тяжести звена 3, определим по правилу подобия:

мм.

Из плана скоростей находим скорости точек и угловые скорости звеньев группы 2 - 3:

Так как звенья 2 и 3 входят в поступательную пару, их угловые скорости равны:

Структурная группа из звеньев 4 - 5.

Группа II класса 2 - го вида. Скорости точек B и C₆ известны, поэтому принимаем эти точки за опорные, точку C - за базовую. Составляем векторные уравнения для определения скорости точки C:

(2.6)

При этом следовательно:

(2.6а)

Решаем графически уравнение (2.6а) построением векторного многоугольника. Вектор определен выше и по величине и по направлению. Вектор параллелен направляющей 6, а вектор - перпендикулярен линии CB на плане механизма.

Точку s₄, определяющую на плане скоростей вектор скорости центра тяжести звена 4, найдем, согласно правилу подобия, в середине отрезка cb.

Из построенного плана определяем скорости точек группы 4 -5 и угловые скорости звеньев:

Угловая скорость звена 4:

2.3 Построение плана ускорений

Ведущее звено.

Ускорение точки А при равномерном вращении ведущего звена равно нормальному ускорению [2, с. 69]:

м/с². (2.7)

Выбираем масштаб плана ускорений _а = 0,1 . Из произвольной точки (полюса плана ускорений) проводим отрезок соответствующий ускорению точки А:

мм.

Группа 2 -3.

Векторные уравнения для определения ускорения точки А₃:

(2.8)

Так как ускорение точки O₂, то имеем:

(2.9)

Здесь ускорение известно и по величине и по направлению. Нормальное ускорение направлено параллельно линии АO₂ от точки А₃ к точке O₂ и по величине, согласно [2, с.69], равно:

м/c².

Тангенциальная составляющая известна только по направлению. Оно перпендикулярно нормальному ускорению .

Величину Кориолисова ускорения определяем по [2, с. 67]:

Направление Кориолисова ускорения определим, повернув на 90 вектор относительной скорости в сторону переносной угловой скорости ₃ (в нашем случае по часовой стрелке).

Длина отрезка пропорционального нормальному ускорению , на плане ускорений:

мм.

Длина отрезка пропорционального ускорению , на плане ускорений:

мм.

Для определения ускорения точки S₃ воспользуемся правилом подобия:

мм.

Из плана ускорений определяем линейные и угловые ускорения:

м/c²;

м/c²;

Группа 4 -5

Ускорение точки В известно - оно равно по модулю и направлено противоположно ускорению точки А. Для определения ускорения точки C составим векторные уравнения:

(2.10)

В нашем случае

следовательно,

Здесь

м/c².

Длина отрезка на плане ускорений:

мм.

Вектор параллелен линии BC, вектор параллелен направляющей.

Определяем величины линейных ускорений точек группы 4 - 5:

м/c²;

м/c²;

м/c²;

м/c².

Определяем угловые ускорения звеньев группы 4 - 5:

рад/с.

2.4 Кинетостатический анализ механизма методом планов сил

Расчетные нагрузки

Определяем массы звеньев. Согласно заданию:

, где q = 10 кг/м;

Определяем силы тяжести звеньев по формуле:

где g = 9,81 м/c² - ускорение свободного падения.

Определяем инерционные силы по [2, с. 89]:

F_и3 = m₃ a_s3 = 4,0 4,91 = 19,6 Н;

F_и4 = m₄ a_s4 = 4,5 5,89 = 26,5 Н;

F_и5 = m₅ a_s5 = 3,0 6,04 = 18,1 Н.

Определяем массовые моменты инерции звеньев (по заданию):

кг м².

кг м².

Определяем инерционные моменты сил по [2, с. 89]:

Н м;

Н м.

Определение уравновешивающего момента и усилий в шарнирах методом планов сил.

Наносим все полученные силы и моменты на схему механизма и расчленяем механизм на структурные группы, заменяя связи их реакциями.

Группа 4 - 5.

Сумма моментов сил для звеньев 4 и 5 относительно точки С:

Откуда

Здесь h_i - плечи действия сил (с учетом масштаба), м.

Из условия равновесия группы в целом получаем векторное уравнение:

= + + + + + + + = 0,

согласно которому строим план сил в масштабе - векторный многоугольник abcdefgha. Направление реакции R₆₅ перпендикулярно направляющей, так как пара - поступательная. Из плана сил имеем:

R₁₄ = hb _F = 209,5 5 = 1047 H;

R₆₅ = gh _F = 33,5 5 = 167 H.

Для определения внутренней реакции в шарнире С строим план сил для звена 5 - многоугольник defghd - по уравнению

= + + + + = 0.

Получаем:

R₄₅ = = hd _F = 205,5 5 = 1028 H.

Группа 2 - 3.

Уравнение моментов сил для группы в целом относительно точки О₂:

Откуда

Строим план сил в масштабе _F = 0,2 Н/мм для звена 2 - многоугольник aba - по векторному уравнению:

= + + = 0.

Из плана имеем:

R₁₂ = = 5,7 H;

R₃₂ = -R₁₂ = -5,7 H.

Строим план сил в масштабе _F = 0,2 Н/мм для звена 3 - многоугольник abcda - по векторному уравнению:

= + + + = 0.

Из плана имеем:

R₆₃ = da _F = 126 0,2 = 25,2 H.

Ведущее звено.

Уравновешивающий момент М_ур, приложенный к кривошипу АВ, определим из уравнения моментов сил относительно точки О₁:

Отсюда

Направление уравновешивающего момента соответствует направлению вращения ведущего звена.

Реакцию со стороны стойки определим, построив план сил для входного звена в масштабе _F = по векторному уравнению:

+ + + = 0.

Из плана сил имеем:

R₆₁ = dа _F = 209,1 5 = 1046 H.

2.5 Определение уравновешивающего момента методом Жуковского Н.Е.

Согласно уравнению мощностей [1, с. 342]:

Откуда

(2.11)

К повернутому на 90 плану скоростей прикладываем в сходственных точках все внешние силы и силы инерции и все внешние моменты и моменты инерции. Тогда уравнение (2.11) в развернутом виде (c учетом знаков):

здесь h₁ - h₅ -плечи действия сил относительно полюса плана скоростей, мм;

₁ - ₄ -угловые скорости соответствующих звеньев, рад/с;

_V - масштаб плана скоростей, м с^-1/мм.

Расхождение со значением уравновешивающего момента, полученного методом планов сил, равно:

Точность вычислений достаточная.

3. Синтез кулачкового механизма

3.1 Построение кинематических диаграмм

Исходные данные.

Максимальное перемещение толкателя Н, мм 40

дезаксиал е, мм 0

фазовый угол подъема толкателя _п 110

фазовый угол верхнего выстоя _в.в 70

фазовый угол опускания _оп 90

закон изменения аналога ускорения трапецеидальный

По заданной диаграмме аналога ускорений толкателя S`` = S``() методом графического интегрирования строим диаграммы аналога скорости S` = S`() и аналога перемещений S = S(). Интегрирование проводим методом площадей, согласно [1, с.204]. Максимальные значения аналога ускорения (амплитуда графика) при подъеме - a_n и при опускании - а_о, м.

, , (3.1)

где h - заданный ход толкателя, м;

- фазовые углы подъема и опускания в рад;

- безразмерный коэффициент ускорения, зависящий от вида диаграммы ускорения.

Для трапецеидального ускорения, согласно [3] . Тогда по формулам (3.1) получаем:

,

Для обеспечения равенства масштабов масштабные коэффициенты (полюсные расстояния) принимаем равными

мм,

где К = 2/ = 23,14/360 = 1,74510^-2 рад/мм - масштаб угла поворота кулачка;

= 360 мм - отрезок на оси абсцисс, изображающий полный оборот кулачка = 360 == 2 рад.

Тогда масштабы диаграмм

где S_max = 40 мм - максимальный ход толкателя - по заданию;

= 40,0 мм - максимальный ход толкателя по диаграмме S = S ().

Так как получено = S_max, то графическое интегрирование выполнено с достаточной точностью.

3.2 Определение минимального радиуса кулачка

Минимальный радиус профиля кулачка (для кулачкового механизма с плоским толкателем теоретический и практический профили совпадают), определим, согласно [2, с.150], по методу, который выражается уравнением:

(3.2)

где R_min - минимальный радиус профиля кулачка;

S, S`` - текущие значения функции положения S = S () и ее второй производной (аналога ускорения) S`` = S`` ().

Согласно [2, с. 152], можно считать, что правая часть неравенства (3.2) достигает наибольшего значения в момент, когда S`` = причем допускаемая неточность компенсируется округлением окончательной величины минимального радиуса кулачка в большую сторону:

(3.3)

где S_м - перемещение толкателя в момент наименьшего значения второй производной передаточной функции (аналога ускорения) на любом интервале движения.

Складываем графики S`` = S``() и S = S(). Согласно [2, с. 152], минимальный радиус кулачка принимаем немного больше отрицательного значения , полученного на суммарном графике. Из построения

Принимаем с запасом R_min = 70 мм.

Остальные размеры механизма определяем с учетом величины горизонтального смещения b точки контакта М от оси кулачка (см. черт. и табл. 3.1):

При заданном направлении вращения кулачка против часовой стрелки точка М расположена при подъеме справа, а при опускании - слева от оси толкателя (при вращении кулачка по часовой стрелке - наоборот).

Диаметр тарелки толкателя d, мм, определим, согласно [2, с.152], по формуле

(3.4)

где а - расстояние относительно плоскости кулачка, на которое смещают ось толкателя для обеспечения возможности его вращения в направляющих с целью уменьшения износа тарелки, мм;

с - длина линии контакта на тарелке в плоскости кулачка, мм.

Рисунок 3.1 Кулачковый механизм с тарельчатым толкателем

Принимаем по [2, с.153]: а = 10 мм. Длину линии контакта с, мм, определим по формуле [2, с.152]

(3.5)

где S`<sub>max</sub>, S`_min - максимальное и минимальное значение аналога скорости толкателя по диаграмме, мм;

K_S` - масштаб аналога скорости, м/мм;

е - дезаксиал.

По диаграмме имеем:

S`<sub>max</sub> = 41,67 мм, S`_min = -50,93 мм.

Тогда

и диаметр тарелки по формуле (3.4)

Принимаем из нормального ряда d = 110 мм.

3.3 Построение профиля кулачка

Построения ведем в масштабе М 1: 1 (К = 1 10^-3 м/мм).

Построение профиля кулачка проводим методом обращенного движения в следующей последовательности. Из произвольно выбранной точки центра вращения кулачка проводим окружность радиусом R_min = 70 мм.

Окружность разбиваем на части, соответствующие делениям графика перемещений S = S (). Точки деления пронумеровываем в направлении, обратном направлению вращения кулачка.

Через точки деления проводим радиальные лучи, на которых откладываем во внешнюю сторону отрезки, равные сумме R_min и отрезка S_i, взятого (с учетом масштаба - см. табл. 3.1) из графика перемещения толкателя. Через концы полученных отрезков проводим линии, перпендикулярные к отрезкам, на которых откладываем расстояние b до точки контакта M. Далее через полученные точки М₁, М₂,М₃ и т. д. проводим плавную кривую, которая является искомым профилем кулачка.

Таблица 3.1

Данные для построения профиля кулачка (с учетом масштаба)

Положение кулачка	0(25)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
b, мм	0	2,6	10,4	20,8	31,3	39,1	41,7	39,1	31,3	20,8	10,4	2,6
Rmin+S, мм	70	70,2	71,3	73,8	77,9	83,5	90,0	96,5	102,1	106,3	108,8	109,9
12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
0	0	-3,2	-12,7	-25,5	-38,2	-47,8	-50,9	-47,8	-38,2	-25,5	-12,7	-3,2
110	110	109,8	108,8	106,3	102,1	96,5	90,0	83,5	77,9	73,7	71,2	70,2

Список использованных источников

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. 640 с.

2. Кульбачный О.И., Гродзенская Л.С., Желиговский А.В. Теория механизмов и машин. Проектирование. М.: Высшая школа, 1970. 288 с.

3. Ефанов А.М. Курс теории механизмов и машин: Учебное пособие для студентов вечерней и заочной форм обучения. Оренбург: ОГУ, 2006. 166 с.

Размещено на Allbest.ru

...