Робастні методи оцінювання та ідентифікації в умовах невизначеності

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНЕ КОСМІЧНЕ АГЕНТСТВО УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ КОСМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

На правах рукопису

УДК 681.513

КУССУЛЬ Наталія Миколаївна

РОБАСТНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ТА ІДЕНТИФІКАЦІЇ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

05.13.03 -- системи та процеси керування

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ-2001

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Інституті космічних досліджень НАНУ та НКАУ.

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор БАКАН Геннадій Михайлович, Інститут космічних досліджень НАНУ та НКАУ, завідувач відділу.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник БІДЮК Петро Іванович, Інститут прикладного системного аналізу НАНУ та Міністерства освіти та науки України, професор;

доктор технічних наук, старший науковий співробітник СТЕПАШКО Володимир Семенович, Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАНУ та Міністерства освіти та науки України, завідувач відділу;

доктор технічних наук, СТЕНІН Олександр Африканович, Національний технічний університет України “КПІ”, професор.

Провідна установа:

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка.

Захист відбудеться “29“ листопада 2001 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.205.01 в Інституті космічних досліджень НАНУ та НКАУ (03187, Київ, пр. Акад. Глушкова, 40).

З дисертацією можна ознайомитись в архіві Інституту космічних досліджень НАНУ та НКАУ.

Автореферат розіслано “25” жовтня 2001 року

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради д.т.н, с.н.с. Я.І.Зєлик.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Інтенсивний розвиток обчислювальної техніки та інформаційних технологій вносять до порядку денного задачі керування складними нестаціонарними об'єктами з нелінійною динамікою та високим рівнем невизначеності. При розв'язанні таких задач важливу роль відіграють проблеми оцінювання невідомих параметрів та станів в умовах невизначеності та при порушенні апріорних гіпотез.

Для оцінювання невідомих величин та процесів в умовах невизначеності існують стохастичні та гарантовані методи оцінювання, зокрема методи фільтрації Калмана, байесівський підхід, метод еліпсоїдального оцінювання та ін. Недоліком стохастичних методів оцінювання є необхідність знання статистичних властивостей об'єкта. Така інформація не завжди може бути отримана, або може не відображати реальні властивості об'єкта.

Розв'язання задач в межах гарантованого підходу передбачає побудову оцінюючих множин, сумісних з рівняннями об'єкта, результатами спостережень та обмеженнями на діючі збурення. Істотній внесок у розвиток цього підходу зробили Schweppe F.S., Milanese M., Куржанський А.Б., Красовський Н.Н., Черноусько Ф.Л., Пшеничний Б.Н., Кунцевич В.М., Шор Н.З., Бакан Г.М., Личак М.М. та інші науковці. Значне місце в межах гарантованого підходу посідають методи еліпсоїдального оцінювання, що дозволяють отримати множинну оцінку невідомого вектора у вигляді багатовимірного еліпсоїда, що гарантовано містить оцінюваний вектор.

Однак і стохастичний і гарантований підходи мають спільний недолік -- вони виявляються непрацездатними в тому випадку, коли прийняті припущення не відповідають реальним властивостям об'єкта керування, а також призначені в основному для оцінювання станів та параметрів лінійних об'єктів. Це досить серйозне обмеження для складних реальних об'єктів керування, оскільки їм, як правило, властива нелінійна динаміка, що не може бути адекватно описана лінеаризованими моделями.

Тому актуальною є розробка робастних методів оцінювання та ідентифікації, працездатних за умов порушення апріорних гіпотез та мінімальної апріорної інформації про оцінюваний об'єкт керування. Саме такий підхід розвивається у дисертаційній роботі. Суть підходу полягає в використанні параметричних родин множинних оцінок, що покривають весь простір та можуть розглядатись у якості нечітких множинних оцінок невідомих величин як для лінійних дискретних та неперервних об'єктів, так і для нелінійних об'єктів, що описуються нейромережними моделями. Запропонований підхід виключає можливість несумісності поточних вимірів з існуючими оцінками та забезпечує робастність розроблених методів та алгоритмів оцінювання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами:

Роботу виконано у відділі Космічних інформаційних технологій та систем Інституту космічних досліджень НАНУ та НКАУ в межах таких основних наукових програм, тем та планів.

Державна науково-технічна програма 6.4.2 (ДКНТ України) “Інтелектуальні системи автоматизації управління виробничими комплексами та технологіями”.

Державна науково-технічна програма 06.01 (Міністерство України у справах науки та технологій) “Сучасні інформаційні технології в створенні інтегрованих виробничих комплексів”; проект “Розробити теорію та методи параметричного еліпсоїдального оцінювання стану та параметрів динамічних систем (метод розмитих еліпсоїдів)” (№ 0197U014521).

Науково-дослідна робота “Наукові напрямки космічних досліджень” (“Центр-1”), виконана за рішенням Національного космічного агентства України (№ 0197U009554).

Науково-дослідна робота “Наукове дослідження в інтересах розвитку космічної науки” (“Фундамент”), виконана за рішенням Національного космічного агентства України (№ 0198U004140).

Науково-дослідна робота “Розробка технічного завдання на створення Центру обробки наукової інформації та побудова першої черги Центру” (“Перспектива”), виконана за рішенням Національного космічного агентства України (№ 0197U016283).

Мета та завдання дослідження.

Мета роботи -- розробка нових робастних методів оцінювання та ідентифікації багатовимірних, нестаціонарних та нелінійних об'єктів, працездатних в умовах порушення апріорних гіпотез та мінімальної апріорної інформації про оцінюваний об'єкт керування, а також їх застосування до розв'язання конкретних прикладних задач.

У відповідності до сформульованої мети в роботі розв'язуються такі задачі:

Апроксимація перетину нечіткої та детермінованої множини спеціального вигляду з метою формалізації невизначеностей за допомогою нечітких множинних оцінок;

Розробка робастних методів ідентифікації параметрів багатовимірних лінійних об'єктів керування в умовах невизначеності на базі теоретико-множинного підходу;

Розробка робастних методів оцінювання фазових координат лінійних об'єктів в умовах мінімальної апріорної інформації в класі нечітких множинних оцінок;

Дослідження умов збіжності методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання;

Побудова робастних спостерігачів стану зниженого порядку для випадку, коли одна або декілька фазових координат вимірюються точно;

Розв'язання в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок задачі оцінювання станів динамічних об'єктів , що функціонують в неперервному часі;

Розробка методу ідентифікації нейромережних моделей об'єктів керування з невідомою структурою (в загальному випадку, нелінійних) в класі нечітких множинних оцінок;

Створення алгоритмічного та програмного забезпечення, що реалізує розроблені робастні методи оцінювання та ідентифікації;

Використання розроблених робастних методів оцінювання та ідентифікації для розв'язання конкретних прикладних задач.

Наукова новизна одержаних результатів.

Дістав подальшого розвитку запропонований у кандидатській дисертації підхід до формалізації невизначеностей невідомої природи за допомогою нечітких множинних оцінок, що не потребує наявності апріорної інформації про статистичні властивості невідомих величин та дає можливість розповсюдити теоретико множинний підхід до оцінювання на більш широкий клас об'єктів, що характеризуються високим ступенем невизначеності.

В межах теоретико-множинного підходу до трактування невизначеності вперше запропоновано робастні методи розв'язання задач оцінювання та ідентифікації багатовимірних лінійних об'єктів, що ґрунтується на використанні нечітких множинних оцінок та не потребують апріорної інформації про оцінювані величини.

Вперше доведено достатні умови збіжності методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання станів дискретних динамічних об'єктів на основі використання прямого методу Ляпунова.

В межах методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання вперше побудовано спостерігачі станів лінійних об'єктів керування зниженого порядку, що мають властивість робастності, тобто нечутливості до порушення апріорних гіпотез про оцінюваний об'єкт керування.

Вперше розв'язано задачу оцінювання станів динамічних об'єктів в неперервному часі в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок, що забезпечують робастність розроблених алгоритмів, тобто працездатність при невідповідності властивостей реального об'єкта властивостям існуючої моделі.

Вперше запропоновано метод навчання багатошарових мереж персептронного типу, що базується на використанні методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання, та забезпечує можливість ідентифікації нейромережних моделей нелінійних обўєктів керування.

Вперше побудовано нейромережну модель поведінки користувача комп'ютерних систем, що базується на врахуванні послідовності виконуваних ним команд.

Практичне значення одержаних результатів.

Розвинутий підхід до формалізації невизначеностей невідомої природи з використанням нечітких оцінок значно розширює клас об'єктів, до яких можна застосовувати теоретико-множинні методи оцінювання та ідентифікації, та послаблює вимоги до точності математичних моделей об'єктів керування. Запропоновані рекурентні алгоритми оцінювання та ідентифікації та дослідження умов їх збіжності забезпечують розв'язання широкого класу прикладних задач теорії керування. Розроблене здобувачем алгоритмічне забезпечення реалізовано у вигляді спеціалізованої бібліотеки функцій для системи математичного моделювання MATLAB та використовується у Фізико-технічному інституті НТУУ “КПІ” при вивченні спеціалізованого курсу “Інтелектуальні системи”.

Практичне значення роботи підтверджується застосуванням отриманих теоретичних результатів до розвўязання прикладних задач, їх реалізацією у прикладних програмних системах. Зокрема, проведено тестування на реальних даних розроблених здобувачем методiв ідентифікації математичних моделей для задач класифікації відбитих ультразвукових сигналів, технічної діагностики стану ізоляції електричних машин та ідентифікації користувачів комп'ютерних систем.

За безпосередньою участю здобувача розроблено професійний багатофункціональний комплекс програм NeuroDiscovery, призначений для проектування та прототипування нейронних мереж та прикладних нейросистем, а також розробки нових нейротехнологій, де здобувачем реалізовано алгоритми навчання нейронних мереж та препроцесингу вхідних даних для задач ідентифікації, інтерполяції та прогнозування.

Особистий внесок здобувача у роботи, виконані у співавторстві та опубліковані у фахових виданнях, полягає в наступному.

[1,3,6] -- науковому консультанту належить постановка задачі, розв'язання задачі, розробка алгоритму та програмна реалізація належать здобувачеві. [2, 8, 9, 10, 12, 18] -- співавторами виконано постановку задачі та на паритетних засадах результати чисельного моделювання, розв'язання задачі виконано здобувачем. [7, 15] -- здобувачеві належать результати чисельного моделювання, [4, 17, 19, 21, 23] -- дослідження виконано співавторами на паритетних засадах.

Апробація результатів дисертації.

Результати дисертаційних досліджень оприлюднено на I Всеукраїнськiй конференції "Обробка сигналiв i зображень та розпiзнавання образiв" (Київ, 1992), міжнародному симпозіумі "Int. Symp. on the Math. Theory of Networks and Systems" (Regensburg, Germany,1993), симпозіумі "Питання оптимiзацiї обчислень", (Київ, 1993), I українській конференції "Автоматика-94" (Киев, 1994), Міжнародному конгресі з прикладної математики ICIAM-95 (Hamburg, 1995), II українській конференції "Автоматика-95", Львів, 1995, III українській конференції "Автоматика-96" (Севастополь, 1996), 5th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing "EUFIT-97" (Aachen, Germany, 1997), 4-й Міжнародній конференції з питань інтелектуальних обчислень "MENDEL'98", (Brno, Czech Republic, 1998), IEEE World Congress on Computational Intelligence, (Anchorage, Alaska, USA, 1998), п'ятій українській конференції з автоматичного управління “Автоматика-98” (Київ, 1998), Міжнародній конференції “Автоматика-2000” та на постійно діючому семінарі “Дискретні системи керування” (Київ, Інститут кібернетики НАНУ, Інститут космічних досліджень НАНУ та НКАУ).

Публікації.

Основні результати дисертації опубліковано у 24 статтях у фахових наукових журналах та збірниках наукових праць (в тому числі 9 без співавторів), 1 препринті, а також 14 матеріалах та тезах доповідей на конференціях.

Структура дисертації.

Дисертація складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел з 350 найменувань, та додатку. Обсяг дисертації -- сторінок машинописного тексту, ілюстрованих рисунками та таблицями.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, формулюється мета та завдання дослідження, відзначається наукова новизна та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі наводиться огляд існуючих підходів до розв'язання проблем оцінювання та ідентифікації в умовах невизначеності. Відзначено, що найбільш розповсюдженим підходом до трактування невизначеності є стохастичний підхід, при якому вважаються відомими статистичні характеристики невідомих величин. Однак при відсутності або невірогідності статистичної інформації щодо невідомих величин класичні стохастичні методи не можуть бути застосовані. Для забезпечення функціонування стохастичних методів в умовах мінімальної апріорної інформації розвинуто робастні методи оцінювання. Аналізується альтернативний до стохастичного теоретико-множинний або гарантований підхід до трактування невизначеності, в межах якого всі невідомі величини задаються своїми інформаційними множинами. Відзначається, що методи оцінювання та ідентифікації нелінійних обўєктів керування в реальному часі як правило зводяться до лінеаризації моделі та оцінювання невідомих величин стохастичними або гарантованими методами, або до використання непараметричних моделей (в межах нейромережного підходу) та, так званих, інтелектуальних методів оцінювання та ідентифікації. Обґрунтовується необхідність розробки робастних методів оцінювання в межах теоретико-множинного підходу, тобто методів, працездатних за умов мінімальної апріорної інформації про невідомі величини та невідповідності властивостей моделі до поведінки реального об'єкта.

Відзначається, що для формалізації невизначеності невідомої природи в останні роки активно використовуються нечіткі оцінки, що забезпечують властивість робастності відповідних методів оцінювання. Зокрема, в кандидатській дисертації здобувача в межах теоретико-множинного підходу до опису невизначеності вперше було запропоновано використовувати параметричні родини еліпсоїдальних множинних оцінок, що забезпечують можливість розробки робастних алгоритмів оцінювання. Однак там розглядались лише окремі найпростіші задачі ідентифікації та оцінювання об'єктів з одним виходом, що обумовлює необхідність систематизації підходу до формалізації невизначеності в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок, розвитку нових методів нечіткого еліпсоїдального оцінювання та розв'язання на їх основі широкого кола задач оцінювання параметрів та станів багатовимірних, нестаціонарних та нелінійних об'єктів керування.

В другому розділі вводиться означення нечіткої еліпсоїдальної множини, та досліджуються властивості операції перетину нечіткої еліпсоїдальної множини з детермінованими гіперплощиною та гіпершаром (багатовимірною смугою), що забезпечують практичну реалізацію принципу послідовних відтинів в класі нечітких множинних оцінок та складають основу запропонованих робастних методів та алгоритмів оцінювання.

Відомо, що будь-яка нечітка множина, наприклад,

задається як сукупність упорядкованих пар, складених з елементів деякої універсальної множини і величин , що характеризують ступінь належності елемента до нечіткої множини та визначаються значенням функції належності .

Множиною рівня нечіткої множини називається звичайна (детермінована) підмножина вигляду з двома властивостями

, (1)

. (2)

Розглядається клас { } нечітких множин у , множини ( ) рівня яких мають вигляд багатовимірних еліпсоїдів

, (3)

де - позитивно-визначена симетрична ( )-матриця ( - множина всіх таких матриць); - фіксований вектор; , (, ) -- скалярна функція, що забезпечує виконання вимог (1), (2).

Означення. Нечіткі множини, що складають клас {}, називаються нечіткими еліпсоїдальними множинами.

При цьому числовий параметр визначає “радіус” множини толерантності .

Означенню нечіткої еліпсоїдальної множини задавольняє зокрема функція вигляду

, (4)

де -параметр.

Тоді родині еліпсоїдів (3) з урахуванням (4) відповідає нечітка множина з функцією належності

,

де .

Далі у ругому розділі в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок розвўязуються задачі оцінювання станів лінійних статичних обўєктів в умовах мінімальної апріорної інформації. Відзначено, що ці задачі можна також розглядати як задачі ідентифікації параметрів статичних обўєктів керування. Розроблені при цьому алгоритми забезпечують можливість регулювання процесів уточнення або “розмивання” нечітких еліпсоїдальних оцінок. Це дозволяє відслідковувати заздалегідь непередбачені зміни вектора оцінюваних параметрів. У результаті алгоритми набувають властивості “робастності” або грубості стосовно апріорної гіпотези про незмінність оцінюваного вектора.

Розглядається задача оцінювання станів лінійного багатовимірного статичного об'єкта керування з векторним виходом, рівняння математичної моделі якого мають вигляд

, (5)

, (6)

де -- -матриця керуючих впливів із лінійно незалежними стовпчиками ; -- вектор виходів обўєкту; -- невідомий вектор стану обўєкта, -- дискретний час.

Покладено, что послідовність керуючих впливів має властивіть

,

однак значення може бути досить великим та не відоме заздалегідь.

За результатами поточних вимірів вхідних і вихідних змінних будується рекурентний алгоритм оцінювання невідомого вектора стану об'єкта в реальному часі за відсутності про нього апріорної інформації.

Розв'язання поставленої задачі виконується в класі нечітких еліпсоїдальних множинних оцінок без толерантної частини ()

, (7)

де -- центр параметричної множини, -- симетрична позитивно визначена матриця, що визначає конфігурацію множини,

-- скалярна функція, що залежить від змінної і параметра .

Рівняння об'єкта (6) задає в просторі лінійний многовид

,

Основу запропонованого методу оцінювання параметрів складає спосіб апроксимації перетину нечіткої еліпсоїдальної множини та детермінованої гіперплощини, що визначається наступною лемою.

Нехай задано лінійний многовид

, (8)

де -- -матриця з лінійно незалежними стовпчиками, ---вимірний фіксований вектор, та нечітку еліпсоїдальну множину вигляду

, (9)

де , .

Наводяться результати чисельного моделювання, що підтверджують властивість робастності запропонованих алгоритмів.

У третьому розділі розвивається теоретико-множинний підхід до оцінювання вектора станів динамічних об'єктів у класі нечітких еліпсоїдальних оцінок. Тут розглядається задача оцінювання фазового стану лінійного багатовимірного динамічного об'єкта при точному вимірюванні вектору виходу об'єкта (задача спостереження), а також задача спостереження фазового стану лінійного дискретного багатовимірного динамічного об'єкта з векторним виходом, що знаходиться під впливом збурення з невідомими ймовірностними властивостями.

Одним з важливих різновидів задачі оцінювання фазового стану є задача спостереження, тобто відновлення повного вектора фазового стану по точних вимірах входу і виходу об'єкта

На завершення третього розділу в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок розглядається задача спостереження фазового стану лінійного дискретного динамічного об'єкта з векторним виходом, що знаходиться під впливом збурення з невідомими ймовірностними властивостями. Використання нечітких множинних оцінок розширює область застосування гарантованого методу еліпсоїдального оцінювання на клас об'єктів із більш високим ступенем невизначеності і забезпечує властивість робастності, тобто нечутливості до порушення апріорних гіпотез про об'єкт.

У четвертому розділі розглядаються спостерігачі зниженого порядку, що застосовуються для оцінювання стану дискретних динамічних систем у тому випадку, якщо одна або декілька координат вектора стану вимірюється точно. При цьому розроблені спостерігачі зниженого порядку в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок мають властивість робастності і працездатні при відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор.

Розв'язок задачі узагальнюється на випадок точного вимірювання декількох координат (векторного виходу). Ефективність запропонованого спостерігача підтверджується результатами чисельного моделювання.

П'ятий розділ присвячено розв'язанню задач нечіткого еліпсоїдального оцінювання для лінійних систем, що функціонують у неперервному часі. Запропоновані тут алгоритми розповсюджують підхід до побудови гарантованих еліпсоїдальних спостерігачів, що функціонують у неперервному часі, на клас нечітких множинних оцінок.

У шостому розділі розглядається задача ідентифікації математичних моделей дискретних об'єктів керування загального вигляду. В попередніх розділах розглядались задачі оцінювання скінченого числа числових параметрів лінійних об'єктів в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок, а структура і порядок моделі при їх використанні передбачались точно відомими. Якщо ж порядок математичної моделі точно не відомий або поведінка об'єкта керування описується нелінійною моделлю, то теоретико-множинні методи оцінювання дозволяють знаходити лише наближені значення параметрів у межах неточної лінійної моделі. Тому для ідентифікації об'єктів керування загального вигляду в умовах невизначеності пропонується використовувати багатошарові нейромережні архітектури, що широко застосовуються в якості непараметричних моделей у задачах керування нелінійними об'єктами. Проблема ідентифікації параметрів таких моделей зводиться до навчання мережі, тобто налаштування вагових коефіцієнтів зв'язків між сусідніми шарами нейронів.

При навчанні нейронних мереж традиційно використовується так званий метод зворотного розповсюдження похибки, у процесі реалізації якого мінімізується функціонал середньоквадратичної похибки на виході мережі. Проте метод зворотного розповсюдження похибки, що являє собою одну з реалізацій методу градієнтного спуску, має один істотний недолік -- невисоку швидкість збіжності, що пояснюється ітеративністю процедури реалізації градієнтних методів. Для забезпечення збіжності процесу навчання необхідно багаторазово пред'явити для навчання мережі всю навчальну множину. Якщо ж у навчальну множину додається нова інформація, то для її урахування доводиться знову повторювати ітераційний процес навчання для всієї навчальної множини. У останні роки з'явилися публікації, у котрих цей недолік скасовується за рахунок застосування теорії фільтрації Калмана до процесу навчання нейронних мереж прямого розповсюдження (у тому числі рекурентних).

З метою подолання недоліків стохастичного підходу у шостому розділі замість алгоритму фільтрації Калмана в задачі навчання нейронних мереж пропонується використовувати розроблені в попередніх розділах методи нечіткого еліпсоїдального оцінювання, що не потребують знання стохастичних властивостей об'єкта та іншої апріорної інофрмації.

Сутність запропонованого підходу зводиться до наступного. Проблему навчання нейронної мережі розглядають як задачу оптимальної фільтрації, для розв'язання якої застосовується метод нечіткого еліпсоїдального оцінювання, що рекурсивно обробляє інформацію і не потребує багатократного повторення процесу навчання на одних і тих самих даних. Оскільки нейронна мережа є нелінійною динамічною системою, то для її навчання виконується лінеаризація системи.

Результати чисельного моделювання свідчать про ефективність застосування методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання для навчання багатошарових нейронних мереж. Важливою перевагою такого методу навчання є можливість до навчання мережі на нових даних із збереженням інформації, що існувала в мережі, при відсутності даних про імовірностні властивості вибірки. Ця властивість забезпечує придатність методу для ідентифікації математичних моделей нелінійних об'єктів керування в темпі з надходженням нових вимірів в умовах відсутності апріорної інформації про об'єкт.

У сьомому розділі розглядаються конкретні прикладні задачі, розв'язання яких потребує використання робастних алгоритмів оцінювання та ідентифікації, розроблених у попередніх розділах. Необхідність використання цих алгоритмів викликана високим ступенем невизначеності, що властивий реальним об'єктам, або неможливістю адекватного опису їхньої поведінки. Неточність математичної моделі, відсутність інформації про характер невизначеності або похибки вимірів призводять до порушення апріорних гіпотез і необхідності використання робастних алгоритмів оцінювання та ідентифікації.

На базі розроблених у попередніх розділах робастних алгоритмів оцінювання та ідентифікації розв'язуються задача оцінювання станів у системі керування рухом твердого тіла відносно центру мас, задачі діагностики стану ізоляції електричних машин, ідентифікації відбитих ультразвуковых сигналів, а також ідентифікації користувачів комп'ютерних систем.

Розроблений в розділі 5 алгоритм оцінювання станів неперервних динамічних систем застосовується в системі керування рухом твердого тіла відносно центру мас. Наводяться результати чисельного моделювання роботи запропонованого алгоритму.

Розроблений в розділі 6 метод ідентифікації нейромережних моделей нелінійних об'єктів, оснований на застосуванні методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання, використовується в задачах технічної діагностики, класифікації відбитих ультразвукових сигналів та ідентифікації моделі поведінки користувача комп'ютерних систем. При розвўязанні останньої задачі запропонована оригінальна нейромережна модель поведінки користувача компўютерних систем, що базується на врахуванні послідовності введених ним команд.

У додатку містяться документи, що підтверджують практичне застосування розроблених робастних методів та алгоритмів ідентифікації та оцінювання.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. На основі апроксимації перетину нечітких еліпсоїдальних множин з детермінованими множинами розвинуто підхід до формалізації невизначеностей невідомої природи в класі нечітких множинних оцінок та методологію робастного оцінювання параметрів та станів в умовах мінімальної апріорної інформації та порушення апріорних гіпотез.

2. Розроблено робастний метод оцінювання станів та параметрів об'єктів керування з векторним виходом в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок, що забезпечує можливість збільшення об'єму множинних оцінок в умовах їх несумісності з поточними вимірами та розв'язання задачі оцінювання в умовах порушення апріорної інформації про об'єкт.

3. В класі нечітких множинних оцінок без толерантної частини розв'язано задачу фільтрації станів лінійного статичного об'єкта, виміри вихідної координати котрого спотворені дією адитивної завади з невідомими ймовірносними властивостями. Розроблений метод забезпечує можливість регулювати процеси уточнення та “розмивання” нечітких еліпсоїдальних оцінок, в результаті чого алгоритм оцінювання набуває властивості робастності або грубості по відношенню до апріоної гіпотези щодо поведінки оцінюваного вектора.

4. В класі нечітких множинних оцінок розв'язано задачу спостереження фазового стану лінійного багатовимірного динамічного об'єкта з векторним виходом а також задачу спостереження фазового стану динамічного об'єкта з векторним виходом, що перебуває під впливом збурення з невідомими ймовірностними властивостями. Використання нечітких множинних оцінок розширює область використання методу еліпсоїдів на клас об'єктів з більш високим ступененм невизначеності та забезпечує властивість робастності, тобто нечутливості до порушення апріорних гіпотез про об'єкт.

5. На основі застосування прямого методу Ляпунова отримано достатні умови збіжності нечіткого спостерігача для лінійних нестаціонарних дискретних динамічних систем з векторним виходом.

6. Розроблено спостерігачі зниженого порядку, призначені для оцінювання стану динамічних систем в умовах відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор, якщо одна або декілька координат вектора стану вимірюється точно. У якості множинних оцінок невідомого вектора використовуються нечіткі еліпсоїдальні множини, що забезпечує властивість робастності спостерігача, тобто його працездатність в умовах невідповідності математичної моделі властивостям реального об'єкту керування. Ефективність запропонованого спостерігача і його робастність підтверджується результатами чисельного моделювання.

7. У класі нечітких еліпсоїдальних множинних оцінок розв'язано задачі спостереження і фільтрації станів лінійної системи, що функціонує в неперервному часі. Використання нечітких множинних оцінок забезпечує властивість робастності алгоритмів і розвўязання задачі при відсутності апріорної інформації про оцінюваний вектор.

8. Для ідентифікації нейромережних моделей об'єктів керування загального вигляду (в тому числі нелінійних) розроблено новий метод навчання нейронних мереж персептронного типу, що базується на застосуванні методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання та позбавлений недоліків традиційних методів навчання нейронних мереж на основі градієнтного спуску та калманівської фільтрації. Завдяки використанню нечітких множинних оцінок прискорюється процес ідентифікації параметрів нейромережної моделі, забезпечується можливість її “донавчання”, а також забезпечується робастність методу навчання нейронних мереж, тобто його працездатність в умовах відсутності інформації про ймовірносні властивості невизначених величин.

9. Результати розв'язання конкретних прикладних задач оцінювання станів у системі керування, діагностики стану ізоляції електричних машин, ідентифікації відбитих ультразвукових сигналів, а також ідентифікації моделей поведінки користувачів комп'ютерних систем підтверджують ефективність розроблених методів та алгоритмів і їхню робастність, тобто працездатність за реальних умов мінімальної апріорної інформації про об'єкт і порушення апріорних гіпотез про структуру або поведінку об'єктів.

10. Запропонований нейромережний підхід до ідентифікації математичних моделей в задачах діагностики і контролю стану ізоляції електричних машин забезпечує ефективне виявлення як локальних так і інтегральних дефектів ізоляції. Результати тестування розробленого методу на реальних даних, отриманих у процесі технічної діагностики електричних машин і силових установок підтверджують ефективність розробленого підходу.

11. Застосування теоретико-множинного методу оцінювання на базі нечітких еліпсоїдальних множин до навчання нейронних мереж дозволило реалізувати новий підхід щодо виявлення аномальної діяльності користувачів у комп'ютерній системі, що базується на побудові непараметричної моделі поведінки користувача за послідовністю введених ним команд. Результати тестування в реальній комп'ютерній мережі НТУУ “КПІ” із великим числом користувачів підтверджують дієздатність обраного підходу, працездатність обраної математичної моделі та ефективність застосування методу нечіткого еліпсоїдального оцінювання для навчання нейронних мереж персептронного типу.

12. Розроблені методи й алгоритми доведено до програмної реалізації у вигляді бібліотеки спеціалізованих функцій для системи математичного моделювання MATLAB і реалізовано в межах багатофункціонального програмного комплексу моделювання нейронних мереж і проектування прикладних нейросистем NeuroDiscovery. Розроблені методи і програмне забезпечення застосовується при вивченні спеціального курсу “Інтелектуальні системи” у Фізико-технічному інституті НТУУ “КПІ”.

13. Ефективність застосування розроблених методів та алгоритмів для розв'язання конкретних прикладних задач підтверджується результатами тестування на реальних даних.

ОСНОВНІ РОБОТИ, ОПУБЛІКОВАНІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н. Параметрическая идентификация нестационарных систем с использованием метода размытых эллипсоидальных множеств// Автоматика. -- 1993. -- № 3. -- С. 10-15.

2. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Размытая эллипсоидальная идентификация параметров многомерных линейных статических объектов// Автоматика. -- 1993. -- № 5. -- С. 50-60.

3. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н. Аппроксимация пересечения четкого и нечеткого множеств в методе размытых эллипсоидов// Кибернетика и выч. техника. -- 1995. -- Вып.105. -- С. 18-27.

4. Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Оценивание фазового состояния линейных многомерных динамических объектов с использованием размытых эллипсоидальных множеств// Проблемы управления и информатики. -- 1995. -- № 1. -- С. 53-62.

5. Куссуль Н.Н. Исследование сходимости размытого алгоритма наблюдения для многомерных динамических систем// Проблемы управления и информатики. -- 1996. -- № 4. --С. 54-60.

6. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н. Размытый эллипсоидальный алгоритм фильтрации cостояний статического объекта// Проблемы управления и информатики. -- 1996. -- № 5. -- C. 48-64.

7. Бакан Г.М., Волосов В.В., Куссуль Н.Н. Оценивание состояния непрерывных динамических систем методом эллипсоидов// Кибернетика и системный анализ. -- 1996. -- № 6. --С. 72-91.

8. Бакан Г.М., Волосов В.В., Куссуль Н.Н. Математическое моделирование процесса ультразвукового распознавания на основе спектрального анализа // Кибернетика и выч. Техника. -- 1998. --Вып. 113. -- С. 81-88.

9. Эллипсоидальный размытый наблюдатель пониженного порядка/ Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Нижниченко Е.А., Шелестов А.Ю.// Кибернетика и выч. техника. -- 1997. -- Вып.109. -- С. 1-6.

10. Распознавание отраженных ультразвуковых сигналов с использованием нейронных сетей/ Р. Куц, Г.М. Бакан, В.В. Волосов, Н.Н. Куссуль, А.Ю. Шелестов // Проблемы управления и информатики. -- 1998. -- № 4. -- С. 136-142.

11. Куссуль Н.Н. Нечеткое оценивание состояния процесса по линейным наблюдениям в непрерывном времени// Проблемы управления и информатики. -- 1999. -- № 4. -- С. 78-85.

12. Чумак В.В., Куссуль Н.Н. Высокоэффективные технологи в задачах контроля и діагностики состояния изоляции электрических машин с использованием нейросетей// Новини енергетики. -- 1999. -- № 9. -- С. 26-32.

13. Куссуль Н.Н. Идентификация математических моделей объектов управления с использованием эволюционных алгоритмов// Вестник Харьковского Государственного Политехнического Университета. -- 1999. -- Вып. 72. -- С. 130-134.

14. Куссуль Н.Н. Нечіткий еліпсоїдальний спостерігач станів лінійних динамічних об'єктів з невідомими збуреннями// Наукові вісті НТУУ “КПІ”. -- 2000. -- № 1. -- С. 24-28.

15. Волосов В.В., Куссуль Н.Н. Редуцированный эллипсоидальный наблюдатель состояния многомерных дискретных динамических систем// Кибернетика и системный анализ. -- 2000 -- № 2. -- С. 99-106.

16. Куссуль Н.Н. Идентификация моделей дискретных динамических систем на основе нейросетевого и множественного подходов// Проблемы управления и информатики. -- 2000. -- № 2. -- С. 44-51.

17. Куссуль M.Э., Куссуль Н.Н. Ускоренный алгоритм реализации метода ближайшего соседа// Вісник Східноукраїнського національного університету. -- 2000. -- № 8(30). -- С. 72-80.

18. Куссуль Н.Н., Чумак В.В., Шелестов А.Ю. Нейросетевая диагностика состояния изоляции электрических машин// Кибернетика и выч. техника. -- 2000. -- Вып.127. -- С. 77-86.

19. Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Нечеткий эллипсоидальный наблюдатель состояния линейных динамических объектов с неизвестными возмущениями// Труды междунар. конф. “Автоматика-2000”. -- Секция 2. -- С. 149-154.

20. Куссуль Н.Н. Нечеткий эллипсоидальный наблюдатель состояния пониженого порядка// Проблемы управления и информатики. -- 2000. -- № 5. -- С. 44-51.

21. Резник А.М., Куссуль Н.Н., Соколов А.М. Нейросетевая идентификация поведения пользователей компьютерных систем// Кибернетика и выч. техника. -- 1999. -- Вып. 123. -- Стр. 70-79.

22. Куссуль Н.Н. Обучение нейронных сетей с использованием метода нечетких эллипсоидальных оценок// Проблемы управления и информатики. -- 2001. -- № 1. -- С. 72-78.

23. Куссуль Н.Н., Куссуль М.Э. Нейросетевая реализация метода динамического программирования на основе классификаторов с преобразованием входного пространства// Управляющие системы и машины. -- 2001. -- № 1. -- С. 52-58.

24. Куссуль Н.Н. Фильтрация состояния непрерывных динамических систем методом нечетких эллипсоидов// Вісник Східноукраїнського національного університету. -- 2001. -- № 2(36). -- С. 88-97.

25. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Нижниченко Е.А. Шелестов А.Ю. Размытый эллипсоидальный наблюдатель пониженного порядка// Препринт 96-7. -- ИК НАН Украины, Киев, 1996, 32 с.

26. Куссуль М.Е., Куссуль Н.М., Лавренюк А.М., Чумак В.В. Асоцiативно-проективний нейрокомп'ютер та деякi питання створення пристроїв для задач розпiзнавання образiв// Працi I Всеукраїнськоi конф. "Обробка сигналiв i зображень та розпiзнавання образiв", 1992, Київ.

27. Bakan G.M., Kussul N.N. Parameter identification of non-stationary systems via fuzzy ellipsoidal sets method// Book of Abstracts "Int. Symp. on the Math. Theory of Networks and Systems", Regensburg, Germany,1993.

28. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Метод решения систем нестационарных линейных алгебраических уравнений с использованием размытых множеств//Труды симпозиума "Питання оптимiзацii обчислень", Киев, 1993. --С.12.

29. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н. Конструктивные алгоритмы идентификации параметров линейных систем на основе размытых эллипсоидальных множеств// Тезисы докладов 1-й Украинской конференции "Автоматика-94", Киев, 1994. -- С. 55.

30. Бакан Г.М., Куссуль Н.Н., Нижниченко Е.А. Улучшение процедуры наблюдения Луенбергера с помощью методов эллипсоидального оценивания// Тезисы докладов 1-й Украинской конференции "Автоматика-94", Киев, 1994. -- С. 55.

31. Kussul N.N., Kussul M.E. Recurrent State Vector Estimation for Linear Dynamic Jojects Using Fuzzy Ellipsoidal Sets// ICIAM-95. Book of Abstracts. Hamburg, 1995. -- P. 341.

32. Куссуль Н.Н., Шелестов А.Ю. Наблюдение состояния линейных многомерных динамических объектов с использованием размытых эллипсоидальных множеств// Тезисы докладов второй укр. конф. "Автоматика-95", Львов, 1995. -- С. 28.

33. Kussul N.N., Kussul M.E. Recurrent State Vector Estimation for Linear Dynamic Objects Using Fuzzy Ellipsoidal Sets// Proceedings of ICIAM-95. Suppl. 2: Applied Analysis, Hamburg, Akademie-Verlag 1996, P. 585-586.

34. Куссуль Н.Н. Размытый эллипсоидальный наблюдатель для линейных многомерных динамических объектов с неизвестными возмущениями// Тезисы докладов третьей укр. конф. "Автоматика-96", Севастополь, 1996. -- Т.1. -- С. 36.

35. Wunsch D.C., Kussul N.N., Kussul M.E. Adaptive Critic Design for Optimization of Micromechanical Factory Neural Control Systems// Proc. of 5th European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing "EUFIT-97", 1997, V.1, P. 528-533.

36. Kussul N.N., Kussul M.E. Enhanced Algorithm of Nearest Neighbour Method and Its Application in Genetic Programming// Proc of 4th International Mendel Conference "MENDEL'98", Brno, Czech Republic, 1998. -- P. 52-55.

37. E.M. Kussul, D.A. Rachkovsky, L.M. Kasatkina, Kussul N.N., D.C. Wunsch On Possible ACD Application for Optimization of Cutting and Assemby in Mechanical Engineering// Proc. of IEEE World Congress on Computational Intelligence, Anchorage, Alaska, USA, 1998. - P. 1685-1687.

38. Шелестов А.Ю., Куссуль Н.Н. Идентификация ультразвуковых отраженных сигналов с использованием нейронных сетей// Праці п'ятої української конференції з автоматичного управління “Автоматика-98” (Частина 3).-- Київ. -- 1998 -- С. 168-171.

АНОТАЦІЇ

Куссуль Н.Н. Робастные методы оценивания и идентификации в условиях неопределенности. -- Рукопись.

Дисертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.03 -- системы и процессы управления. -- Інститут космических исследований НАНУ и НКАУ, Киев, 2001.

Диссертация посвящена разработке новых робастных методов оценивания и идентификации параметров и состояний объектов с векторным выходом, а также нестационарных и нелинейных объектов, работоспособных в условиях нарушения априорных гипотез и минимальной априорной информации об оцениваемом объекте управления, а также их применению к решению конкретных прикладных задач. робастний нелінійний керування

В диссертации изучены свойства нечетких эллипсоидальных оценок, предназначенных для формализации неопределенностей неизвестной природы; разработан робастный метод оценивания состояний (идентификации параметров) линейных статических объектов управления с векторным выходом в условиях неопределенности на базе теоретико-множественного подхода; разработаны робастные алгоритмы оценивания фазовых координат линейных объектов в условиях минимальной априорной информации в классе нечетких множественных оценок. Получен рекуррентный алгоритм оценивания состояния объектов, находящихся под воздействием неконтролируемых возмущений. При этом разработаны алгоритмы наблюдения и фильтрации неизвестных величин, применимые при точном измерении выхода объекта и при действии в канале наблюдения аддитивной помехи с неизвестными статистическими свойствами.

Исследованы условия сходимости алгоритмов нечеткого эллипсоидального оценивания; на основе применения метода функций Ляпунова получены достаточные условия сходимости алгоритма наблюдения в классе нечетких множественных оценок. Построен робастный наблюдатель состояния пониженного порядка для случая, когда одна или несколько фазовых координат измеряются точно; решена задача оценивания состояний динамических объектов в непрерывном времени в классе нечетких эллипсоидальных оценок.

Разработанные алгоритмы нечеткого эллипсоидального оценивания применены для идентификации нелинейных объектов управления в условиях неопределенности на основе непараметрических нейросетевых моделей. А именно, на базе алгоритма нечеткой эллипсоидальной фильтрации разработан метод настройки весовых коэффициентов нейронных сетей персептронного типа, рассматриваемых в качестве непараметрических моделей нелинейных объектов управления.

Создано алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее разработанные робастные методы оценивания и идентификации. Разработанные робастные алгоритмы оценивания и идентификации использованы для решения конкретных прикладных задач. А именно, решена задача оценивания состояний в системе управления движением твердого тела относительно центра масс, задачи диагностики состояния изоляции электрических машин, идентификации отраженных ультразвуковых сигналов, а также идентификации моделей поведения пользователей компьютерных систем.

Алгоритм оценивания состояний непрерывных динамических систем применен в системе управления движением твердого тела относительно центра масс. Метод идентификации математических моделей нелинейных объектов, основанный на применении нечетких эллипсоидальных оценок для настройки весовых коэффициентов нейросетевой модели, применяется для идентификации нейросетевых математических моделей в задачах классификации отраженных ультразвуковых сигналов, технической диагностики и идентификации параметров модели поведения пользователя компьютерных систем. Результаты решения конкретных прикладных задач свидетельствуют об эффективности разработанного подхода к трактовке неопределенности.

Ключевые слова: нестохастическая идентификация, оценивание в условиях неопределенности, нечеткое эллипсоидальное множество, множественная оценка, теоретико-множественное оценивание, метод последовательных отсечений, нейросетевая идентификация.

Куссуль Н.М. Робастні методи оцінювання та ідентифікації в умовах невизначеності. -- рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.13.03 -- системи та процеси керування. -- Інститут космічних досліджень НАНУ та НКАУ, Київ, 2001.

Дисертацію присвячено розробці нових робастних методів оцінювання та ідентифікації станів та параметрів багатовимірних, нестаціонарних та нелінійних обўєктів, працездатних в умовах порушення апріорних гіпотез та мінімальної апріорної інформації про оцінюваний обўєкт керування, а також їх застосуванню до розвўязання конкретних прикладних задач.

В дисертації вивчено властивості нечітких еліпсоїдальних множин, призначених для формалізації невизначеностей невідомої природи; розроблено робастні методи оцінювання станів (ідентифікації параметрів) багатовимірних статичних лінійних обўєктів керування в умовах невизначеності на базі теоретико-множинного підходу; розроблено робастні методи оцінювання фазових координат лінійних динамічних обўєктів в умовах мінімальної апріорної інформації в класі нечітких множинних оцінок; досліджено умови збіжності алгоритму нечіткого еліпсоїдального оцінювання; побудовано робастний спостерігач стану для випадку, коли одна або декілька фазових координат лінійного об'єкту керування вимірюється точно; в класі нечітких еліпсоїдальних оцінок розв'язано задачі оцінювання станів динамічних об'єктів в неперервному часі. Розроблені методи нечіткого еліпсоїдального оцінювання застосовано для ідентифікації математичних моделей нелінійних об'єктів керування, заданих нейромережними моделями, в умовах невизначеності. Створено алгоритмічне та програмне забезпечення, що реалізує розроблені робастні методи оцінювання та ідентифікації.

Розроблені робастні методи оцінювання та ідентифікації використано для розв'язання конкретних прикладних задач.

Ключові слова: нестохастична ідентифікація, оцінювання в умовах невизначеності, нечітка еліпсоїдальна множина, множинна оцінка, теоретико-множинне оцінювання, метод послідовних відтинів, нейромережна ідентифікація.

Kussul Natalia. Robust methods of estimation and identification under the uncertainties. -- Manuscript.

Thesis for a doctor of technical science degree by specialty 05.13.03 -- control systems and processes. -- Space Research Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine and the National Space Agency of Ukraine, Kyiv, 2001.

Thesis is devoted to the development of new robust methods for estimation and identification of states and parameters of multidimensional, non-stationary and non-linear objects, able to work under the conditions of a priory hypothesis violation and minimal a priory information on control object to be estimated as well as to their application to the solving of applied problems.

Properties of fuzzy ellipsoidal sets are investigated; robust methods are developed to estimate states (identify parameters) of multidimensional static objects under the uncertainties on the base of set-theoretic approach; robust methods are developed for states estimation of linear dynamic objects under minimal a priory information at the class of fuzzy set estimates; convergence conditions are investigated for fuzzy ellipsoidal estimation method; reduced order robust observer is constructed for the case of precise measurement of one or more components; problems of state estimation for continuous time dynamic objects are solved at the class of fuzzy ellipsoidal estimates. Developed fuzzy ellipsoidal estimation methods are applied for identification of nonlinear control objects under the uncertainties, specified by neural models. Developed robust estimation methods are implemented at algorithms and software.

Developed robust estimation and identification methods are used for solving the applied problems.

Key words: non-stochastic identification, estimation under the uncertainties, fuzzy ellipsoidal set, set estimate, set-theoretic estimation, method of serial cutting, neural network identification.

Размещено на Allbest.ru

...