Гідродинамічні основи розрахунку полідисперсних двофазових потоків у технічних пристроях

Ключові слова: частинки, турбулентність, струмінь, пограничний шар, рейнольдсові напруження, зіткнення, полідисперсна суміш, математична модель, метод розрахунку.

Картушинский А. И. Гидродинамические основы расчета течений полидисперсной газовзвеси в технических устройствах. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, 2001.

С помощью лазерно-доплеровской методики измерений исследовано распределение скоростей фаз и концентраций частиц в двухфазном турбулентном потоке в горизонтальной трубе и ламинарном пограничном слое на плоской пластине, сегменте и конусе. Впервые установлен немонотонный характер распределения частиц по поперечному сечению пограничного слоя. На основе эйлерова подхода построено семейство математических моделей течения газовзвеси в трубах, струях и пограничных слоях. Выдвинута гипотеза о том, что для реальных сыпучих материалов полидисперсность частиц и связанный с ней механизм межчастичных столкновений являются важнейшим фактором, определяющим распределение параметров течения. Разработана оригинальная алгебраическая модель замыкания уравнений движения частиц. Результаты численных исследований различных типов двухфазных течений хорошо согласуются с опытом, что подтверждает принятую гипотезу. Разработаны и внедрены новые методы расчета ряда важных для практики процессов и устройств, связанных с течением полидисперсной газовзвеси.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Багатофазові і, зокрема, двофазові течії зустрічаються у багатьох природних явищах і широко використовуються в сучасній техніці . Як приклади двофазових потоків у природі можна назвати розсіювання домішок в атмосфері і водних просторах, пилові і піщані бурі, рух крапель у хмарах і туманах, взаємодію атмосфери та океану. До числа найбільш важливих технічних застосувань течій двофазових середовищ відносяться пневмо- і гідротранспорт сипких матеріалів, очищення газів від твердих домішок, механічна і термічна обробка порошків і зернистих матеріалів (сушіння, випал, класифікація, змішування й ін.), обробка матеріалів високошвидкісними двофазовими струменями (піскоструминні апарати та ін.), нанесення покрить плазмовим, газополум"яним та іншими способами, застосування двофазових робочих тіл і теплоносіїв в енергетиці, використання металізованих палив у ракетній техніці, процеси осадження пилу на поверхні апаратів, що спускаються, в атмосфері планет і т.д. Тому потреби розвитку сучасної техніки, особливо таких її галузей як двигунобудування, авіація, енергетика, вимагають створення досить точних і надійних методів розрахунку, що дозволили б передбачити не тільки інтегральні характеристики дисперсної системи, але й її локальні параметри і структуру.

За останні 30 - 40 років багатьма науковими колективами проведені широкі дослідження різних аспектів гідромеханіки і теплофізики потоків газу з частинками, накопичено багатий експериментальний матеріал, запропоновано ряд корисних теоретичних моделей. Однак загальна теорія процесів переносу в дисперсних потоках далека ще від свого завершення, у багатьох випадках експериментальні факти не систематизовані і суперечливі, а теоретичні уявлення незадовільні. Зокрема, експериментальні дослідження дозволили встановити важливі закономірності руху частинок у потоці і виявити ряд явищ, що представляють як науковий, так і практичний інтерес. У залежності від параметрів течії в дослідах спостерігався рух частинок у трубах як без швидкісного ковзання, так і з ним, були отримані різні форми профілю концентрації частинок у каналах і пограничних шарах, було встановлено як заглушування турбулентності несучого середовища частинками, так і її додаткова генерація. Були також виявлені незвичайні особливості розподілу масової концентрації твердих частинок у двофазових турбулентних струменях - шнурування (істотне підвищення концентрації уздовж осі струменя), розкидання (різке зменшення концентрації, починаючи з початкових перерізів струменя) і проміжний ефект із хвилеподібним розподілом концентрації уздовж осі. Подібні явища зовсім не вкладалися в рамки існуючих теоретичних підходів і не описувалися відомими моделями потоків газу з частинками. Очевидно, причина цього полягає в тому, що зазначені моделі не враховують ряд істотних особливостей двофазових течій (насамперед - зіткнення частинок), не дозволяють описати все різноманіття явищ у потоці і тому не можуть бути основою для розробки надійних методів розрахунку відповідних процесів і пристроїв. У зв'язку з цим представилося доцільним провести експериментальні і теоретичні дослідження різних типів двофазових потоків, розробити сім'ю нових математичних моделей і на цій базі запропонувати більш досконалі, у порівнянні з відомими, методи розрахунку течій газу з частинками стосовно до ряду важливих практичних задач.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження, проведені дисертантом, виконувалися в рамках планових робіт Інституту енергетики Естонії по проблемі “Тепломасообмін і гідродинаміка при різних зовнішніх впливах і умовах течії” відповідно до тем “Дослідження тепломасообміну і структури динамічно і термічно неоднорідних турбулентних течій” (1984, № держ. рег. 81029094), “Дослідження переносних і обмінних властивостей течій “газ - тверді частинки” стосовно до створення основ розрахунку пристроїв нової техніки” (1985, № держ. рег. 81029098), “Дослідження стаціонарних характеристик моделей у двофазовому потоці типу “газ - тверді частинки” на експериментальній установці ІТЕФ АН ЕРСР” (1985, № держ. рег. 81029099), “Теоретичні та експериментальні дослідження аеродинамічних характеристик і ерозії тіл різної форми при обтіканні двофазовим потоком” (1989, № держ. рег. F89/4300), “Теоретичне та експериментальне дослідження процесів масопереносу в двофазових пограничних шарах і визначення термооптичних характеристик запилених поверхонь” (1992, № держ. рег. F92/12). В останні роки дослідження дисертанта були підтримані грантами № 872 (1994) і 1471 (1995 - 1998) Наукового фонду Естонії, грантом LG-6000 (1994 - 1995) Міжнародного наукового фонду і грантом № 1/71 211 Німецького наукового фонду Volkswagen Stiftung.

Мета і задачі роботи. Основною метою цієї роботи є створення нових, більш точних і надійних у порівнянні з відомими, методів розрахунку ряду важливих для практики процесів і пристроїв, пов'язаних із течією полідисперсної суміші газ - частинки. Для цього необхідно розробити сім'ю математичних моделей різних типів двофазових течій у рамках єдиної теоретичної концепції, тобто вирішити такі задачі:

а) на базі сучасної методики вимірів, за допомогою лазерно-доплерівської діагностики провести додаткові експериментальні дослідження двофазових турбулентних течій газ - тверді частинки з метою вивчення впливу передісторії (руху в трубі) на особливості струминної течії, яка виявлена раніше за допомогою ізокінетичного методу;

б) провести експериментальні дослідження двофазового ламінарного пограничного шару на плоскій пластині, сегменті і конусі, що утворюється при їх обтіканні двофазовим вертикальним потоком;

в) побудувати систему рівнянь руху полідисперсної домішки з урахуванням зіткнень частинок і їх впливу на турбулентність несучого (газового) середовища;

г) запропонувати спосіб її замикання і визначити граничні умови;

д) провести широкі числові дослідження і порівняти їх результати з експериментальними даними пп. а і б, а також відомими з літератури.

Об'єктом цього дослідження є ізотермічні проточні двофазові системи, що складаються з газу і завислих у ньому твердих частинок. Предмет дослідження - це турбулентні течії газу з частинками в горизонтальних каналах, трубах і струменях, а також двофазовий ламінарний пограничний шар. У якості домішки в експериментах і в розрахунках використовувалися і розглядалися тверді частинки електрокорунду з фізичною густиною матеріалу 3950 кг/м. У дослідженнях не враховувалися хімічні чи фазові перетворення, були відсутні електростатичні, магнітні сили.

Наукова новизна.

1. На базі лазерно-доплерівської методики вимірів (ЛДА) були проведені широкі експериментальні дослідження руху двофазового середовища в круглій трубі та у ламінарному пограничному шарі на плоскій пластині, сегменті і конусі. В результаті встановлені основні закономірності розподілу параметрів течії, зокрема, вперше виявлені немонотонні розподіли концентрації частинок по поперечному перерізу двофазового пограничного шару.

2. Висунуто гіпотезу про те, що полідисперсність частинок і пов'язаний з нею механізм міжчастинкових зіткнень є найважливішим чинником, що визначає характер розподілу параметрів течії. Розроблено оригінальну алгебричну модель замикання рівнянь руху полідисперсної домішки твердих частинок, що базується на аналізі механізму зіткнень частинок і застосовна як для турбулентних, так і ламінарних двофазових потоків.

3. На базі розробленого замикання вперше проведено наскрізне числове моделювання дрібнодисперсного турбулентного руху “труба - струмінь”, що дозволило визначити всі основні параметри двофазового потоку і пояснити відомі експериментальні факти, включаючи ефект шнурування частинок у струмені.

4. Розроблено математичну модель стрибкоподібного руху великих частинок у каналі, за допомогою якої вперше описано швидкісне ковзання фаз. В результаті пояснені особливості руху великих частинок у турбулентному струмені (у тому числі характер концентраційних полів - ефект розкидання і проміжний).

5. У рамках наближення “реальної рідини”, тобто з урахуванням в"язкісних ефектів, обумовлених зіткненнями частинок, розроблено модель двофазового ламінарного пограничного шару на плоскій пластині. З її допомогою визначені параметри руху твердих частинок у шарі і вперше описані аномалії розподілу концентрації.

6. На підставі широкого числового дослідження двофазових течій різного типу, виконаних з використанням розроблених моделей, підтверджено гіпотезу про визначальний вплив механізму зіткнень на формування полів параметрів руху дисперсної фази. Це дозволяє рекомендувати зазначені моделі для практичних розрахунків.

Практичне значення отриманих результатів полягає у визначенні основних закономірностей двофазових турбулентних трубних і струминних течій і ламінарного пограничного шару, зокрема, формування концентраційних і швидкісних полів. Запропонований математичний опис і методи розрахунку можуть бути використані при проектуванні енергетичних установок і технологічних апаратів, у яких робочим тілом є полідисперсний потік газу з частинками, а також при оцінці інтенсивності осадження частинок на поверхні тіл різної форми, що обтікаються двофазовою сумішшю. Дані дослідження відкривають нові можливості управління концентраційними полями і структурою гетерогенного потоку, що також важливо для ряду прикладних задач.

На основі проведених досліджень розроблено і впроваджено пакети прикладних програм:

1) розрахунку осадження твердих частинок на поверхню аеростатної станції з метою моделювання її руху і прогнозування осадження пилу в атмосфері Марса (спільний проект “Марс 94/96” Космічних агентств Росії і Франції CNES);

2) розрахунку руху твердих частинок у каналах з урахуванням швидкісного ковзання фаз (ФТІ ім. А. Ф. Іоффе РАН, Санкт-Петербург);

3) розрахунку двофазового струменя з метою управління змішуванням в елементах реактивних двигунів (МАІ, кафедра теорії повітряно-реактивних двигунів);

4) розрахунку дифузії частинок палива в камерах згоряння авіаційного двигуна (ЦІАМ, Москва);

5) розрахунку потоку відпрацьованих газів в енергетичних установках (ЦНІІ ім. академіка О. М. Крилова, Санкт-Петербург);

6) розрахунку транспорту вугільних частинок стосовно до нових енергетичних технологій (Науково-технічний центр вугільних енерготехнологій НАН і Мінпаливенерго України);

7) розрахунку руху частинок у кільцевій сушарці для встановлення оптимального режиму її роботи (НІПІсилікатобетон, АТ “ЕФІПА” FinReila OY, Таллінн, Естонія).

Особистий внесок здобувача. Автор дисертації брав безпосередню участь у розробці методики експериментальних досліджень, їх проведенні та обробці дослідних даних. Крім того, автор особисто розробив модель замикання рівнянь руху полідисперсних частинок у трубах, струменях і пограничних шарах, схему наскрізного розрахунку труба-струмінь, а також модель стрибкоподібного руху частинок. Автор дисертації особисто виконав числові дослідження трубних і струминних течій і двофазового ламінарного пограничного шару на плоскій пластині, а також розробив пакети прикладних програм і брав активну участь у їх впровадженні.

Апробація роботи. Основні результати досліджень за темою дисертації доповідалися на Всесоюзних нарадах з теоретичних і прикладних аспектів турбулентних течій (Таллінн, 1985, 1989 р.); на науково-практичній конференції “Нове в теорії і практиці розподілу повітря у промислових і суспільних спорудах” (Ленінград, 7-8 липня 1988 р.); на VII Всесоюзному з'їзді з теоретичної та прикладної механіки (Москва, 15-21 серпня 1991 р.); на семінарі під керівництвом академіка Р. І. Нігматуліна (Тюмень, червень 1990 р.); на “Днях механіки Естонії” (Таллінн, вересень 1994 р., вересень 1998 р.); на семінарі “7th Workshop on Two-Phase Flow Predictions” (Ерланген, Німеччина, 11-14 квітня 1994 р.); на колоквіумі Євромех'а “Theoretical and Experimental Aspects of Particle-Laden Flows” (Таллінн, 17-20 травня 1994 р.); на семінарах “8th and 9th Workshops on Two-Phase Flow Predictions” (Мерзебург, Німеччина, 26-29 березня 1996 р. і 13-16 квітня 1999 р.); на симпозіумах, організованих Американським товариством інженерів-механіків (ASME FED, Ванкувер, Канада, 22-26 червня 1997 р., Вашингтон, США, 21-25 червня 1998 р., Сан-Франциско, США, 18-23 липня 1999 р.) за темами “Gas-Particle Flows” і “Numerical Methods for Multiphase Flows”; на конференції “27th Israel Conference on Mechanical Engineering” (Хайфа, Ізраїль, 19-20 травня 1998 р.); на Українському республіканському семінарі з гідромеханіки під керівництвом академіка В. Т. Грінченка (Київ, 22 червня 2000 р.), на Українському науковому семінарі з гідравліки під керівництвом професора В. О. Большакова (Київ, 22 вересня 2000 р.) і на 19-й конференції країн СНД “Дисперсні системи” (Одеса, 25-29 вересня 2000 р.).

Публікації. За темою дисертації автором опубліковано 51 роботу, у тому числі 24 статті в спеціалізованих журналах України, Росії, Естонії і колишнього СРСР, а також у міжнародних журналах.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг роботи 329 стор., у тому числі обсяг основного тексту 278 стор. Дисертація містить 69 малюнків і 1 таблицю. Список літератури включає 272 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність проблеми, формулюються мета і задачі дослідження, визначається наукова новизна і практична значимість отриманих результатів, наводяться відомості про їх реалізацію, а також про апробацію роботи і публікації за темою дисертації.

У першому розділі наводиться критичний огляд результатів опублікованих експериментальних і теоретичних досліджень різних типів турбулентних двофазових течій - потоків у трубах, струменях та із сітковою турбулентністю, що вироджується. Підрозділи 1.1 і 1.2 присвячені обговоренню результатів вимірювань осереднених і пульсаційних характеристик потоку газу з частинками в різних умовах. Тут представлені дані про розподіл швидкостей фаз і концентрації частинок різного розміру в двофазовому струмені, причому зі зміною розміру частинок змінюються не тільки кількісні, але і якісні закономірності. Так, концентрація дрібних частинок істотно зростає на початковій ділянці струменя (ефект шнурування), у той час як крупнодисперсна домішка інтенсивно розсіюється, і її концентрація різко падає вздовж осі струменя. Наводяться також дані про розподіл параметрів потоку у вертикальних і горизонтальних трубах; при цьому основна увага приділяється швидкісному ковзанню фаз (найбільш характерному для течій з великими частинками) і формі профілю концентрації. Просліджується зв'язок між характером течії в трубі, з якої витікає двофазова суміш, і в самому струмені, що свідчить про доцільність наскрізного розрахунку труба - струмінь.

Далі аналізується вплив дисперсної домішки на характеристики турбулентності несучого середовища. Для двофазових течій у струменях, слідах, у трубах і каналах, за решіткою Gore і Crowe узагальнили дослідні дані багатьох авторів у вигляді залежності зміни інтенсивності турбулентності (порівняно з однофазовим потоком) від відносного розміру частинки ( - інтегральний масштаб турбулентності): при < 0.1 переважає тенденція до заглушування турбулентності, при >0.1 - тенденція до додаткової генерації. Hetsroni указав ще на ряд параметрів, що впливають на зміну динамічних властивостей двофазових потоків, - це числа Рейнольдса потоку і частинки, співвідношення густин фаз, концентрація частинок, співвідношення величин інтенсивності турбулентності і швидкісного ковзання фаз.

У підрозділі 1.4 наводиться огляд теоретичних досліджень руху частинки у відомому полі турбулентності несучого середовища. Тут описуються методи розрахунку інтенсивності пульсаційного руху і турбулентної дифузії частинок з урахуванням інерції, пульсаційного та осередненого ковзання. Представлений також аналіз впливу різних силових факторів (сил опору, Магнуса, Сафмена, турбофореза) на поведінку одиничних частинок.

Підрозділ 1.5 присвячений обговоренню методів і результатів числового моделювання двофазових турбулентних течій. Описано відомі методи осереднення вихідних мікрорівнянь, необхідного для одержання рівнянь гідромеханіки двофазового середовища у дворідинному (ейлеровому) наближенні. Далі наводяться різні моделі замикання ейлерових рівнянь двофазової турбулентної течії: моделі нульового рівня на основі теорії шляху змішування (Owen, Абрамович), одно- і двопараметричні моделі, що базуються на використанні рівнянь переносу турбулентної енергії і швидкості її дисипаціі (у тому числі найбільш розповсюджені моделі) з урахуванням додаткових дисипативних членів від частинок (Elghobashi, Гавін та ін.), і диференціальні моделі з використанням рівнянь переносу для різних компонентів тензора напружень (Simonin). Описані також моделі, що грунтуються на застосуванні функцій розподілу частинок по швидкостях та координатах (Деревич, Зайчик, Reeks), і методи прямого числового моделювання двофазових течій, що інтенсивно розвиваються останнім часом з появою швидкодіючих комп'ютерів (Elghobashi і Truesdell, Squires і Eaton та інші). У підрозділі 1.6 на підставі аналізу описаних результатів робиться висновок про необхідність проведення даної роботи, обгрунтовуються її мета і задачі.

У другому розділі дисертації наводяться опис дослідних установок і методики вимірювань, а також результати експериментальних досліджень двофазових турбулентних течій типу “газ - тверді частинки” у трубах і в ламінарних пограничних шарах на плоскій пластині, встановленій під різними кутами до потоку, що набігає, сегменті і конусі.

У якості дисперсної фази використовувалися порівняно вузькі фракції електрокорундового порошку Е9 - зі середньомасовим розміром частинок 7, 17, 23, 32 мкм, а також інших розмірів. Як приклад на рис. 1 і 2 показані результати аналізу гранулометричного складу порошків 23 і 32 мкм. З цих розподілів ясно видно, що дисперсна фаза не є монодисперсною, а складається з декількох фракцій частинок, тобто є полідисперсною. При цьому середньоквадратичне відхилення розмірів частинок електрокорундового порошку складало .

Експериментальне дослідження течії двофазової суміші в трубах і пограничному шарі проводилося на двох установках, принципові схеми яких були в достатній мірі близькі. Тому тут наводиться тільки схема другої установки (рис. 3) - для дослідження обтікання тіл різної форми (плоскої пластини, сегмента і конуса). На рис. 4 показаний фрагмент дослідної установки з плоскою пластиною. Двофазовий потік організовувався за допомогою конфузора (поз. 15 на рис. 3, поз. 1 на рис. 4), уздовж осі якого була встановлена циліндрична труба (поз. 1 на рис. 3, поз. 2 на рис. 4) довжиною 3 м і діаметром 100 мм. Двофазова суміш проходила через систему сіток (поз. 16 на рис. 3, поз. 3 на рис. 4), розширювалася і, підтримувана по периферії потоком чистого повітря, надходила на робочу ділянку. Установка дозволяла одержати однорідний двофазовий потік з наперед заданими параметрами. Пограничний шар формувався на гладкій сталевій пластині з передньою кромкою у формі клина (поз. 6 на рис. 5), з розмірами мм, встановленій у напрямку двофазового потоку, що набігав вертикально. Виміри на плоскій пластині проводилися в різних перерізах ламінарного пограничного шару, а саме, у перерізах 10, 50, 100 і 170 міліметрів уздовж центральної лінії пластини.

Вимірювання швидкостей газової і дисперсної фаз здійснювалося за допомогою ЛДВШ - лазерного доплерівського вимірювача швидкості. Швидкість визначалася за відомим зсувом доплерівської частоти при перетинанні частинками вимірювального об”єму і кроком інтерференційного поля , утвореного перетинанням двох лазерних променів. Вимірялися швидкості як дрібних частинок-міток, що імітують рух несучого газу, так і великих частинок, що моделюють рух дисперсної фази. Для визначення концентрації частинок використовувався ЛВК - лазерний вимірювач концентрації, за допомогою якого через відношення інтенсивностей розсіяного під певним кутом світла та ослабленого опорного променя, що пройшов через даний переріз потоку, знаходилася відносна масова концентрація частинок у заданій точці. За виміряною відносною концентрацією згодом розраховувалася її абсолютна величина.

Оптико-електронна система (поз. 11 - 13 на рис. 3, поз. 5 на рис. 4) формувалася на базі лазера, що працював на довжині хвилі =0.6328 мкм, і складалася з двох каналів ЛДВШ і каналу ЛВК. Система встановлювалася на координатнику з управлінням від комп'ютера, що дозволяв переміщати вимірювальний об"єм по трьох напрямках з точністю 0.1 мм.

Дослідження двофазової течії в круглій трубі (діаметром D=15.2 і 35 мм) проводилися з частинками розміром 7 - 80 мкм при середній швидкості газу 1,5 - 50 м/с. На рис. 5 і 6 як приклад наведений типовий розподіл параметрів потоку з великими і дрібними частинками відповідно ( , u - поздовжні швидкості частинок і газу, - концентрація). У першому випадку спостерігається помітне швидкісне ковзання фаз у горизонтальній трубі, яке може досягати 25 % від середньої швидкості газу (рис. 5), у той час як при русі дрібних частинок , тобто ковзання практично відсутнє (рис. 6). Розмір частинок має також визначальний вплив на характер розподілу концентрації по перерізу труби: якщо на рис. 5 поле концентрації має максимум на осі потоку, то на рис. 6 - поблизу стінки.

Аналіз дослідних даних показав, що якісні закономірності руху дисперсної фази в трубах і каналах можна характеризувати числом Стокса. При цьому область 3 відповідає течії зі швидкісним ковзанням, а область <3 - його відсутності. Крім того, при 1 частинки концентруються в приосьовій зоні, а при менших - на периферії. Зіставлення отриманих результатів з даними щодо розподілу концентрації в струменях дозволило встановити певний зв'язок між цим розподілом і течією в трубі, з якої струмінь витікає: якщо при відсутності швидкісного ковзання в трубі спостерігається тенденція до шнурування в струмені, то для великих частинок характерне розкидання або хвилеподібний профіль.

За допомогою описаної методики, включаючи додаткову систему каунтер (підрахунок частинок), були виміряні швидкості обох фаз і масова концентрація домішки в ламінарному пограничному шарі. Основні визначальні параметри експерименту - швидкість потоку, що набігає, , розмір частинок і масова концентрація в потоці, що набігає, - вибиралися з умови стійкості пограничного шару на пластині і рівномірності подачі дисперсної фази в робочу частину.

В результаті встановлено, що профіль концентрації має максимум усередині пограничного шару на плоскій пластині. При 1.5 м/с у перерізі x =100 мм максимум майже вдвічі перевищує рівень концентрації в потоці, що набігає, при русі дрібних частинок (12 мкм на рис. 7). З ростом розміру частинок ( 23 і 32 мкм на рис. 7) або зі збільшенням швидкості потоку до 3 м/с максимальне значення концентрації зменшується (рис. 8). Встановлений розподіл концентрації суперечить існуючим теоретичним уявленням (Soo, Осипцов, Асмолов), згідно з якими максимум концентрації повинен знаходитися на поверхні пластини.

На рис. 9 наведені профілі масової концентрації частинок 23 мкм у пограничному шарі на пластині, встановленій під різними кутами до потоку (від нуля до 2 ), у перерізі x =100 мм ( 1.5 м/с). З даного рисунку видно, що зі збільшенням кута атаки відбувається трансформація концентраційних полів, а саме, росте величина піка концентрації, а сам він зміщується до поверхні пластини. Якщо частинки потрапляють у ламінарний пограничний шар під великим кутом, їм легше концентруватися поблизу стінки, тобто характер профілів на рис. 9 цілком відповідає фізичній картині обтікання такої пластини. газ двофазовий ламінарний полідисперсний

На рис. 10 показаний розподіл концентрації частинок домішки 23 мкм у перерізах 25 - 220 мм пограничного шару, який утворюється поблизу криволінійної поверхні (сегмента), при 3 м/с. Висота піка концентрації частинок зменшується вниз за потоком і зміщується до зовнішньої межі пограничного шару на сегменті.

У цьому розділі наводиться також оцінка похибки вимірювання швидкості і концентрації частинок. При використанні спектроаналізатора як процесора доплерівського сигналу вона складає (7 8.6) %, а у випадку застосування каунтера - (2 5.4) %. Похибка визначення абсолютних значень масової концентрації частинок складається з похибки вимірювання відносних значень концентрації за допомогою ЛВК, швидкості частинок за допомогою ЛДВШ і потоку маси частинок изокінетичним методом і складає 11.3 %.

У третьому розділі побудовано сім”ю математичних моделей турбулентної течії газу з частинками в трубах і струменях, а також двофазового ламінарного пограничного шару. Головною відмінністю зазначених моделей від відомих є урахування полідисперсного складу домішки (див. рис. 1 і 2) і масових зіткнень між частинками різних фракцій. Розглядалися три фракції - основна , масова частка якої складала 50 % від загального вмісту дисперсної фази, і дві додаткові фракції < , > . (Природно, це обмеження не принципове, і підхід, розвинутий у дисертації, дозволяє розглянути будь-яку кількість фракцій).

Для побудови моделей використовувалося наближення багатошвидкістного континуума, тобто ейлеровий опис руху обох фаз, що дозволяє обмежитися невеликими витратами машинного часу в порівнянні з прямим числовим моделюванням руху частинок. Задача розглядалася у двовимірній постановці, у наближенні пограничного шару (останнє дозволило випустити ряд малих доданків). На підставі аналізу ролі силових факторів, що діють на частинки, було встановлено, що для даних течій найважливішими є аеродинамічний опір та піднімальні сили Магнуса і Сафмена. У зв'язку з цим система рівнянь руху дисперсної фази була доповнена рівнянням переносу моменту імпульсу частинок; при цьому враховувалося, що частинки здобувають обертальний рух за рахунок зіткнень зі стінками, між собою, а також через нерівномірний розподіл швидкості газу.

Вважалося, що хаотичний (пульсаційний) рух частинок складається з двох компонентів: пульсацій швидкості і концентрації, обумовлених турбулентною взаємодією фаз, що описувалася в рамках моделі Шрайбера - Гавіна, і пульсацій зіштовхувального походження. Останні приводять до появи додаткових напружень, подібних звичайним рейнольдсовим напруженням у теорії турбулентності. Для обчислення додаткових напружень використовується аналог гіпотези Буссинеска, що зв'язує кореляційні моменти пульсаційних складових швидкості з градієнтами осереднених швидкостей через впроваджені відповідним чином псевдов"язкісні коефіцієнти (тобто коефіцієнти псевдотурбулентної в'язкості “газу” частинок).

Аналіз показав також, що в розглянутих горизонтальних потоках поперечна швидкість частинок, зв'язана з дією піднімальних сил і турбофореза, істотно перевищує швидкість гравітаційного осадження, так що силою тяжіння можна знехтувати. Додатковим підтвердженням цього є осесиметрична форма профілів концентрації, отримана в експерименті (див. розділ 2). Для замикання рівнянь течії газу використовувалася відома модель.

Система рівнянь руху дрібнодисперсної суміші газу з частинками у трубі (підрозділ 3.1) має вигляд

При розв”язанні рівнянь для газової фази (1) - (5) на стінці ставилися звичайні граничні умови - прилипання і непроникності, а також рівності нулю турбулентної енергії і швидкості її дисипації, а на осі - умови симетрії, що також використовувалися для рівнянь руху дисперсної фази (6) - (9). На стінці для частинок ставилися умови ковзання і непроникності: при цьому для дрібних частинок не враховувалися втрати імпульсу за рахунок їх тертя об стінку.

Істотною особливістю розроблених моделей руху двофазових середовищ був наскрізний розрахунок турбулентної течії “труба - струмінь”. Завдяки цьому виключалося штучне задання початкових умов для розрахунку струменів (як у відомих моделях) і враховувалася передісторія руху домішки, що є важливою перевагою даного підходу.

Система рівнянь для двофазового струменя, записана в наближенні вільного турбулентного пограничного шару, має вигляд:

(формула (5) зберігає силу). Рівняння для струменя записані в нових змінних x, , T 0.07, які перетворюють систему координат струменя, що розширюється, в прямокутну. Рівняння в квадратурах для радіальної швидкості газової фази (18) отримано із спільного розв'язання рівнянь нерозривності і переносу імпульсу. На відміну від рівняння (2) для трубної течії, у співвідношенні (11) відсутній перепад тиску, а в рівняннях моделі турбулентності (3), (4) для труби фігурують складові (останні в правих частинах), що враховують вплив стінки, на відміну від (12), (13). Для рівнянь (11) - (18) ставилися звичайні граничні умови розрахунку двофазового затопленого турбулентного струменя.

У підрозділі 3.1 наводиться також модель стрибкоподібного руху великих частинок () у плоскому каналі, за допомогою якої, шляхом перерахування швидкісних і концентраційних полів, описується течія в трубі. Особливістю даної моделі є те, що система рівнянь руху дисперсної фази (на відміну від випадку руху дрібних частинок) інтегрується не по половині каналу, а по всій його ширині, оскільки великі частинки перетинають вісь, зберігаючи при цьому напрямок свого руху. Основною причиною придбання частинками великих поперечних швидкостей є сила Магнуса, причому в даному випадку частинки закручуються головним чином за рахунок зіткнення зі стінками. Динаміка одиничного зіткнення зі стінкою описується за допомогою коефіцієнтів відновлення нормальної і дотичної складових швидкостей частинок і , що характеризують пружні властивості поверхонь, які зіштовхуються, і їх шорсткість.

У моделі розглядаються два еквівалентних потоки частинок, що рухаються назустріч один одному від протилежних стінок, і шукані параметри дисперсної фази в цілому визначаються шляхом алгебричного додавання параметрів обох потоків. Застосування цього підходу для труби довжиною до 400 калібрів, починаючи з розгінної ділянки і закінчуючи стабілізованою течією, дозволило вперше описати швидкісне ковзання фаз.

Аналіз показав, що в даному випадку можна знехтувати турбулентними пульсаціями частинок (оскільки час їхньої динамічної релаксації істотно більше часового макромасштабу ) і силою Сафмена. Крім того, для спрощення не враховувалися міжчастинкові зіткнення, тобто домішка вважалася монодисперсною. Система рівнянь для частинок має вигляд

У підрозділі 3.2 розглядається задача про обтікання плоскої пластини потоком газу з частинками. На відміну від попередніх задач, тут не враховувався зворотний вплив частинок на газ у зв'язку з невеликими концентраціями. Система рівнянь руху газової і дисперсної фаз записувалися в автомодельних координатах , у вигляді

При інтегруванні системи (24) - (29) початкові поля поздовжньої швидкості і концентрації частинок задавалися рівномірними і рівними відповідним параметрам потоку, що набігає, поперечні швидкості приймалися рівними нулю, а кутові визначалися як . Граничні умови на зовнішній межі пограничного шару записувалися з урахуванням умови надходження частинок всередину шару з боку зовнішнього потоку, тобто для цього задавалися ненульові значення градієнтів поперечної і кутової швидкостей частинок на відміну від газу з нульовим градієнтом поперечної швидкості. На стінці ставилися умови ковзання частинок уздовж неї з урахуванням втрати імпульсу частинок на поверхні, яка визначається коефіцієнтами відновлення поперечної і дотичної складових швидкостей частинок при ударі об стінку і , а також балансу потоків маси уздовж стінки і поперек неї за рахунок дифузії частинок зіштовхувального походження - для масової концентрації.

Четвертий розділ дисертації присвячений теоретичному дослідженню закономірностей зіткнень твердих полідисперсних частинок у двофазовому потоці і на цій основі - розробці алгебричної моделі замикання системи рівнянь руху домішки в рамках концепції вихрової в'язкості. Основним моментом цієї моделі є впровадження у розгляд псевдов"язкісних коефіцієнтів, вирази для яких отримані аналітично. У напівемпіричних теоріях турбулентності коефіцієнт турбулентної дифузії (в'язкості) обчислюється як добуток кореляції пульсаційних складових відповідних величин на часовий масштаб. Тут використовується подібний підхід. Частинки вважаються кулястими. Пульсаційні складові поздовжньої, поперечної і кутової швидкості частинок зіштовхувального походження інтерпретуються як різниці відповідних швидкостей частинки до і після одиничного зіткнення з частинкою іншої фракції. Далі на основі співвідношень для пульсаційних швидкостей виводяться вирази для кореляційних моментів, які згодом осереднюються по трьох параметрах - двох кутах: , (тобто по всіх можливих напрямках вектора, який з'єднує центри частинок, що зіштовхуються, у момент торкання) і прицільній відстані . При цьому кут зіткнення частинок фракції j з частинками фракції i визначається за формулою

Осереднені вирази для кореляцій різних пульсаційних швидкостей, що відносяться до одиничної частинки фракції 1, коли вона зіштовхується з усіма частинками фракції 2, мають вигляд

Вирази для кореляцій пульсаційних швидкостей, обумовлених зіткненнями частинок інших фракцій, можуть бути отримані з (30) - (33) відповідною заміною індексів. Повні кореляції для частинок даної фракції обчислюються як сума кореляцій, пов'язаних із її зіткненнями з іншими фракціями. Як часовий масштаб використовується час проходження частинкою розглянутої фракції середньої відстані між частинками тієї фракції, з якою вона взаємодіє. Нарешті, в результаті множення кореляційних моментів типу (30) - (33) на часовий масштаб отримано формули для псевдов"язкісних коефіцієнтів, що входять у відповідні рівняння руху дисперсної фази - у рівняння імпульсу в осьовому і радіальному напрямках (, 2), моменту імпульсу () і нерозривності потоку домішки ( ).

У тензорній формі ці вирази записуються як

У наведених формулах фігурують імовірності зіткнення частинок різних фракцій і параметри , що враховують як властивості двофазового потоку через лінійні і кутові швидкості частинок та їх масову концентрацію, так і релаксаційні властивості частинок через їх розміри і густину, а також параметри зіткнень через коефіцієнти відновлення нормальної і дотичної складових швидкостей. Впроваджені псевдов'язкісні коефіцієнти , універсальні, оскільки, як показали числові дослідження, вони можуть бути використані при замиканні рівнянь руху дисперсної фази для двофазових турбулентних течій у трубах і струменях та у ламінарному пограничному шарі.

У п'ятому розділі дисертації наводяться метод інтегрування (метод матричної прогонки) і числові шаблони для рівнянь двофазової турбулентної течії в трубах і струменях та ламінарному пограничному шарі. Наприклад, числовий шаблон для рівняння поздовжньої швидкості частинок у струмені, записаний у координатах , з урахуванням впроваджених позначень має такий вигляд:

Крок сітки при розрахунку двофазового потоку в трубі і струмені вибирався з умов 42 точок на напівширину поля течії, за винятком периферійної області в трубі, де кроки сітки в буферній зоні та у в'язкому підшарі приймалися відповідно на порядок і на два порядки менше. Точність розрахунків перевірялася за умовами збереження маси частинок і газу в трубі та струмені, а також сумарного імпульсу в струмені.

У підрозділах 5.2 і 5.3 наводяться результати використання описаного алгоритму для розрахунку руху відповідно дрібних і великих частинок у трубах і струменях. Рис. 11 ілюструє розподіл масової концентрації в трубі діаметром 35 мм при середній швидкості потоку 50 м/с (тут і нижче лінії вказують результати розрахунків, точки - експериментів). На рис. 12 показані параметри частинок у струмені, що витікає з труби 15.2 мм із швидкістю 50 м/с. Тут спостерігається ефект шнурування, щоправда, виражений досить слабко, оскільки розмір частинок не дуже малий. На рис. 13 представлені розподіли швидкості газу і параметри руху частинок 32 мкм у трубі при різних . Видно, що швидкісне ковзання фаз збільшується з ростом швидкості несучого потоку. Рис. 14 ілюструє розподіл масової концентрації і швидкості великих частинок уздовж осі струменя, що витікає з труби 15.2 мм при 50 м/с, коли спостерігається істотне зменшення концентрації в її початкових перерізах (ефект розкидання).

Аналізується роль різних ефектів, що мають вплив на формування швидкісних і концентраційних полів при русі в трубі та в струмені. Деякі дані для струменя з частинками 32 мкм при 15.2 мм та 50 м/с показані на рис. 15. Видно, що тільки врахування усіх силових факторів - сил опору, Магнуса і Сафмена, а також зіткнень частинок і турбофореза дозволяє задовільно описати експериментальні дані. Використання неповних моделей приводить до помітного спотворювання як кількісних, так і якісних закономірностей.

У підрозділі 5.4 дані розрахунків ламінарного пограничного шару на плоскій пластині порівнюються з дослідом. На рис. 16 показана концентрація частинок 12 мкм у пограничному шарі на пластині при швидкості потоку, що набігає1.5 м/с, а на рис. 8 при 3 м/с. Результати усіх виконаних розрахунків задовільно узгоджуються з експериментальними даними. Зокрема, врахування зіткнень частинок дозволяє описати нерівномірний розподіл концентрації з максимумом усередині двофазового ламінарного пограничного шару, на відміну від розрахунків, проведених за відомими моделями.

На основі отриманих результатів були запропоновані нові методи розрахунку ряду процесів і пристроїв, зв'язаних із течією полідисперсної двофазової суміші, розроблені та впроваджені відповідні пакети прикладних програм. У підрозділі 5.5 наводяться два приклади вирішення практичних задач.

1. У рамках проекту “Марс 94/96” між космічними агентствами Росії і Франції в Інституті енергетики Естонії проводилися експериментальні і числові дослідження процесів переносу й осадження частинок аерозолю на різні поверхні. Мета цих робіт полягала в прогнозуванні осадження частинок на поверхню реального аеростата в марсіанській атмосфері для оцінки запасу його плавучості і безпеки. В результаті порівняльного аналізу експериментальних даних, отриманих у лабораторних умовах, і числових розрахунків були визначені абсолютні значення інтенсивності I осадження частинок.