Аналіз характеристик пружних елементів конструкцій гелікоптера на основі частотних випробувань

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук

Аналіз характеристик пружних елементів конструкцій гелікоптера на основі частотних випробувань

Спеціальність 05.13.03 Системи та процеси керування

Ле Тхе Шон

Київ 2001

Дисертація є рукописом.

Робота виконана в Національному авіаційному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Синєглазов Віктор Михайлович

Національний авіаційний університет

завідувач кафедрою комп'ютерно-інтегрованих комплексів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Нагорний Леонід Якович

Національний авіаційний університет

професор кафедри обчислювальної техніки

кандидат технічних наук, доцент

Зеленський Кирил Харитонович

старший науковий співробітник інституту

зварювання ім. Патона

Провідна установа: Національний технічний університет України

Захист відбудеться “07” червня 2001 р.о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.062.05 при Національному авіаційному університеті адреса: 03058, м. Київ, проспект Космонавта Комарова, 1, НАУ.

З дисертацією можна ознайомиться в бібліотеці НАУ.

Автореферат розісланий “26” квітня 2001 року.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради Жданов О.І.

Загальна характеристика роботи

Актуальність роботи: Обсяг і характер задач, висинутих нині перед цивільною авіацією (ЦА) України потребує не часткових поліпшень, а значних комплексних заходів, які б визначили подальший якісний стрибок у її розвитку. Значне ускладнення конструкції виробів і систем авіаційної техніки (АТ), збільшення виконуваних функцій, автоматизація процесів функціонування складних авіаційних систем, застосування більш навантажених режимів роботи приладів, урахування різних ефектів конструкції загострили проблему забезпечення безпеки і регулярності польотів, рівень яких значною мірою, визначається реальним знанням параметрів, динамки літального апарату (ЛА).

Широке впровадження гелікоптерів у різних галузях народного господарства потребує подальшого удосконалення методів їх проектування, випробування та експлуатації. Одним з факторів, що впливає на розв'язання даної задачі, є урахування пружних властивостей несучого гвинта і конструкції гелікоптера. Це дозволяє розробити оптимальну конструкцію основних елементів гелікоптера, скоротити термін випробувань, підвищити ресурс гелікоптера та одночасно створити системи контролю, які регіструють виникнення місцевого флатера.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Дослідження, які склали основний зміст роботи, виконувалися у відповідності з такими темами:

-554-ГБ95 “Теоретичні основи побудови структур систем керування польотом високоманеврених гелікоптерів та їх алгоритмічного і програмного забезпечення”;

-815-ГБ-98 “Дослідження динамічних характеристик гелікоптера з урахуванням гнучкості несучого гвинта”;

Мета і задачі дослідження: Метою даної дисертаційної роботи є дослідження власних

пружних коливань конструкції гелікоптера та його несучого гвинта, підвищення вірогідності частотних випробувань і використання їх для визначення пружно-масових характеристик несучого гвинта та вибору його оптимальних параметрів.

Для досягнення поставленої мети автором визначені та розв'язані такі задачі:

Аналіз частотних випробувань гелікоптерів, який включає вибір форми збуреної сили, комплекса технічних засобів: кріплення конструкції при вібраційних випробуванях вібраторів та систем збурення коливань конструкції, вимірювальних перетворювачів.

Розробка методів та алгоритмів непараметричного оцінювання, включаючи оцінювання взаємно спектральної щільності, амплітудно-фазочастотної характеристики.

Розробка методу та алгоритму ідентифікації пружно-масових характеристик несучого гвинта за результатами частотних випробувань.

Розробка методу та алгоритму розрахунку частотних характеристик функції чутливості для систем ідентифікації власних частот гелікоптера.

Аналіз методів контролю та усунення флатеру, в тому числі зниження динамічних зусиль шляхом гасіння, виділення інформаційного тренда, використання ефектів накладання, змінення динаміки лопаті методікою аеропружної відповідності, формалізованих схем мінімізації вібрації та інш.

Розробка параметрів несучого гвинта гелікоптера як для пружної цільнометалевої лопаті, так і для лопаті, зробленої із полімерно-композиційного матеріалу.

Запропонован підхід для реалізації автоматизованої системи проектування та випробування елементів конструкції гелікоптера.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

розроблено методи та алгоритми непараметричної ідентифікації динаміки гелікоптера по результатам частотних випробувань;

розроблено методику оцінювання пружно-масових характеристик лопаті несучого гвинта на основі узгодження експериментальних та розрахункових власних форм пружних коливань по результатам частотних випробувань;

розроблено методику автоматизованого проектування цільнометалевої лопаті несучого гвинта гелікоптера за критерієм зміщення області виникнення флатеру у високочастотну зону;

розроблено методику автоматизованого проектування лопаті несучого гвинта гелікоптера, виробленого з полімерно-композиційного матеріалу за критерієм мінімізації вібраційного навантаження на втулку, згибних коливань лопаті та пружних моментів.

Практична значимість роботи:

розроблено програмне забезпечення підсистем непараметричної ідентифікації частотних випробувань;

розроблено програмне забезпечення підсистеми ідентифікації пружно-масових характеристик за результатами частотних випробувань;

розроблено програмне забезпечення підсистеми автоматизированого проектування лопаті несучого гвинта з урахуванням пружності.

Особистий внесок автора

Дисертаційна робота є узагальненням результатів теоретичних та експериментальних досліджень, виконаних автором особисто. В роботах з співавторами здобувачу належить постановка задач, методики досліджень і аналіз результатів.

Апробація результатів роботи

Результати досліджень, проведених у дисертаційної роботі, доповідалися автором і обговорювалися на міжнародних науково-технічних конференціях: “Автоматика - 98” - 1998 р., “Авіа - 99” - 1999 р., “Авіа - 2000” - 2000 р., а також на конференціях і семінарах у НАУ (м. Київ).

Реалізація результатів роботи

Математичні моделі пружних коливань конструкції гелікоптера з урахуванням його пружності, впроваджені у Військово-авіаційному технічному інституті ВПС, м. Ханой, В'єтнам.

Дослідження частотних характеристик гелікоптера, впроваджені у Військово-авіаційному технічному інституті ВПС, м. Ханой, В'єтнам.

Ідентифікація пружно-масових характеристик несучого гвинта гелікоптера за результатами частотних випробувань, впроваджені у Військово- авіаційному технічному інституті ВПС, м.Ханой, В'єтнам.

Публікації: За темою дисертації опубліковано 4 наукових праці.

Структура та обсяг роботи: Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 65 найменувань, трьох додатків.

Обсяг роботи складає 172 сторінки машинописного тексту.

Зміст дисертаційної роботи

У вступі розкрита важливість досліджень і обгрунтована їх актуальність, сформульовані ціль і задачі дисертаційної роботи, зазначені наукова новизна і практична значимість роботи.

У першому розділі розглянута необхідність побудови математичних моделей коливань елементів конструкції гелікоптера з урахуванням пружності. Проаналізовані три типа схематизації несучого гвинта: балочна модель з неперервно-розподіленими параметрами, з зосередженими вантажами, шарнірна модель лопаті. Показано, що застосування шарнірної моделі створює суттєві спрощення у розрахункових формулах. В цьому випадку математична модель описується гіперболічним диференційним рівнянням у часних похідних четвертого порядку.

Проаналізовані методи редукції математичних моделей динаміки гелікоптера з урахуванням пружності та їх чисельне моделювання.

Розглянута проблема жорсткості для редуцированих математичних моделей. конструкція гелікоптер несучий гвинт

В тих випадках, коли фюзеляж гелікоптера має особливості, що суттєво відрізняє його від моделі пружної балки, необхідно розглядати більш складні розрахункові схеми. З цією метою у роботі запропановані математичні моделі, які описуються інтегральними рівняннями.

У другому розділі розглянуті частотні випробування. Основна задача цих випробувань полягяє в тому, щоб шляхом порівняння експериментально визначених частот і форм коливань з розрахунковими проконтролювати ті масові та жорсткосні характеристики, які були використані при розрахунку флатера та динамічних навантажень.

У роботі проаналізован комплекс технічних засобів, який використовується при проведені частотних випробувань, а також задачі, які розв'язуються при їх проведенні, зокрема оцінювання взаємно спектральних щільностей та амплітудно-фазочастотних характеристик. Оцінка взаємно спектральної щільності , яка визначається як

(1)

де - взаємно-коваріаційна функція вхідного і вихідного процесів і , обчислюється шляхом застосування оператора згладжування L_m до взаємної періодограми

(2)

де - ширина спектрального вікна; - взаємна періодограма, яка обчислюється як

 (3)

де

Періодограма та оцінка обчислюється на рівномірній сітці кратних частот .

Одним з результатів частотних випробувань є оцінювання АФЧХ за існуючою зашумленою інформацією на вході і виході (перешкода припускається адитивною),

що одержане з датчиків, встановлених на гелікоптері, динамічна модель якого описується у вигляді

( 8)

де - оператор диференцування, - стаціонарні гаусовські перешкоди на вході та виході.

Проведення випробувань для одержання сертифікату гелікоптера і розвиток систем льотного контролю пов'язані з необхідністю ідентифікації пружно-масових характеристик. Льотні випробування та одержання даних пов'язані з значними витратами, тому доцільно використовувати дані, одержані при випробуваннях на вібрацію, експериментальні власні форми пружних коливань.

Задача ідентифікації пружно-масових характеристик гелікоптера, зокрема несучого гвинта (НГ) здійснюється на основі узгодження експериментальних та розрахункових власних форм пружних коливань, у результаті чого формується квадратичний критерій, який мінімізується за рахунок використання методу найменших квадратів. З метою спрощення поставленої задачі розглядається НГ гелікоптера з лопатями, для яких справедлива балочна модель. Власні форми пружних коливань НГ, які отримани по результатам пружних випробувань позначени слідуючим чином:

(12)

де - просторова координата.

Математична модель пружних коливань гвинта у пустоті, яка описує вільні коливання лопаті у полі відцентрових сил має вигляд:

, (13)

де жорсткість лопаті на згин; відцентрова сила; погонна маса лопаті;прогин лопаті, відлічуваний від вісі відносно жорсткості лопаті; штрих позначає диференціювання по радіусу, крапка-по часу.

Розв'язання рівняння (13) повинно задовольняти наступним граничним умовам для лопаті з жорстким кріпленням низу

. (14)

Часне розв'язання задачі (13) шукаємо у вигляді скінченого ряду

(15)

де - -та форма власних коливань лопаті у полі відцентрових сил, - та власна частота коливань.

Підставив (15) у (13) та (14), одержуємо рівняння -ої форми власних коливань лопаті

(16)

; .

Якщо (12) є рішенням (16) і відповідає заданим пружно-масовим характеристикам, тоді рівняння (16) задовольняються тотожно.

Якщо (12) не відповідає заданим пружно-масовим характеристикам, то при підстановці (12) у (16) як рівняння так і межові умови задовольняються з деякою невязкою. Тоді функціонал оптимізації витікає з наступного:

вибираємо нормування нев'язок, між усіх (за числом форм) вибираємо найбільше і ділимо на нього значення норм;

складаємо функцію, яка являє собою лінійну комбінацію норм від нев'язок для кожної форми, усі коефіцієнти цієї функції є невід'ємні числа у сумі рівні одиниці. У результаті маємо

, (17)

де визначає номер форми, нев'язка за рівнянням (13), нев'язки від межових умов (14).

Обчислюємо , де - кількість враховуємих форм, тоді . Перенумеровуємо у порядку убування. Візьмемо послідовність чисел таку, що

, (18)

причому . Тоді

(19)

Значення вагових коефіцієнтів призначаються дослідником конкретно у кожному випадку у залежності від степені вірогідності та точності ої форми коливань.

У якості параметрів варіювання визначимо пружно-масові характеристики у вигляді вектора

={}, (20)

де “” -визначає оцінку невідомих точних значень, які обмежені знизу та зверху (технічні обмеження)

. (21)

Оптимізація критерію (19) проводиться для кожного переріза . Оскільки критерій може мати декілька локальних екстремумів, для розв'язання оптимізаційної задачі використан метод прямого пошуку Хука-Джівса.

Розрахунок функцій чутливості частотних характеристик є важливим для розробки процесу ідентифікації, а саме виявлення діапазону частот та визначення необхідних входів.

Функція чутливості відгука у частотній області по параметру, де є елементами матриць А і В стану систем має вигляд

(22)

де - комплексна трьовимірна матриця з числом рядків, що дорівнює числу виходів , стовпців - що дорівнюють числу управляючих входів , третє вимірювання дорівнює числу частот, при яких встановлюється відповідність математичної моделі з даними випробувань. Якщо є елементом матриць А або В, то матриці похідних або

утримують значення “1” у місцях розміщення елемента , а в інших місцях - “0”.

Невідомі елементи матриць та визначаються шляхом узгодження відгука моделі у частотній області та даних натурних випробувань. Це досягається шляхом мінімізації цільової функції , визначеної як

(23)

де член представляє собою помилку між відгуками моделі та даними натурних випробувань у частотній області

(24)

- вагова функція, яка змінюється від 1 для даних натурних випробувань високої якості (функція когерентності) до 0 (функція когерентності ).

Явище флатера є дуже небезпечним для гелікоптера. У роботі проаналізовані різні шляхи демпфування вібрацій. Одною з найбільш актуальних проблем в теорії несучого гвинта є проблема оптимізації параметрів лопаті з метою забезпечення необхідних запасів стійкості від коливань, що самозбуджуються, тобто флатера. Тому задача вибору оптимальних параметрів несучого гвинта є центральною у автоматизованій системі попереднього формування вигляду літальних апаратів. Математична модель згибно-крутильного флатера має вид

Для якої межові умови можно представити:

де - згибний момент у комлі лопаті; - крутячий момент у комлі лопаті; - момент від сил тертя у осьовому шарнирі втулки; - жорсткість системи керування; - кут поворота комля лопаті за рахунок деформацій системи керування; у - переміщення елемента лопаті у плошині змаха при збуренному русі; - кут повороту елемента лопаті у тому русі; - погонна маса елемента лопаті; - погонний момент інерції елемента

лопаті відносно вісі осьового шарніра; - жорсткість лопаті на кручення; - відцентрова сила у перетині лопаті - відстань від центра ваги перетину до вісі осьового шарниру, додатним вважається напрямок від вісі осьового шарниру до заднього краю лопаті; - відстань від фокусу профіля до вісі осьового шарніру; - пружний кут повороту лопаті; - кут повороту лопаті у горизонтальному шарнирі; - коефіцієнт компенсатора змаха.

Розв'язання системи диференційних рівнянь (27) одержимо, застосувавши метод Б. Г. Гальоркіна, поклавши

; ,

де та - форми власних згибних та крутильних коливань лопаті у порожнечі; та - коефіцієнти згибних та крутильних деформацій лоппаті по j-му горизонтальному та к-му крутильному тону власних коливань. Коефіцієнти та представляють собою деякі функції часу.

У результаті одержуємо систему звичайних диференційних рівнянь відносно змінних та , яка може бути записана у вигляді векторного рівняння

(28)

У четвертому розділі розглянуті питання створення систем автоматизованого проектування несучого гвинта гелікоптера з урахуванням його пружності та ідентифікації пружно-масових характеристик несучого гвинта гелікоптера за результатами частотних випробувань.

Bисновки

Визначена необхідність урахування пружних властивостей несучого гвинта та фюзеляжа при розв'язанні задач аналіза та синтеза, запропоновані математичні моделі пружних коливань елементів конструкції гелікоптера.

Визначена методика частотних випробувань гелікоптера з урахуванням пружності його елементів конструкції, включаючи використовуваний для цих цілей комплекс технічних засобів та алгоритмічне забезпечення.

Розроблено алгоритм оцінки взаємоспектральної щільності векторного гаусовського стаціонарного випадкового процесу, що знімається з датчиків гелікоптера при частотних випробуваннях, що заснован на оцінках спектральних щільностей вхідних та вихідних сигналів, що дозволяє збільшити точність настройки параметрів автопілоту гелікоптеру.

Запропонована методика оцінювання АФЧХ каналів гелікоптера, що заснована на адаптивній фільтрації відношень взаємних періодограм сигналів датчиків на вході та виході каналу, що дозволило збільшити точность ідентифікації при відсутності апріорних даних.

Розроблено алгоритм ідентифікації пружно-масових часток несучого гвинта гелікоптера по результатах частотних іспитів, заснований на узгодженні власних розрахункових та експериментальних форм пружних коливань.

Запропонована методика знаходження частотних характеристик функції чутливості, які використовуються для вибору оптимального тестового сигнала при розв'язанні задачі ідентифікації.

Запропоновано алгоритм оптимізації пружної лопаті несучого гвинта, що основан на використанні математичної моделі згибно-крутильного флатеру та оптимізаційного методу прямого спуску.

Розглянута оптимізація параметрів композитної лопасті несучого гвинта, яка основана на використанні методів Ейлера-Бернулі, зкінчених елементів. У якості критерія були використані три цільові функції, перша з яких представляє вібраційне навантаження на втулку, друга - включає згибні коливання і пружні моменти, а третя є комбінацією перших двох цільових функцій.

Запропонован підхід для реалізації автоматизованої системи проектування лопасті несучого гвинта гелікоптера, яка основана на розв'язанні задачі багатокритеріальної оптимізації.

Розроблено математичне забезпечення системи ідентифікації пружно-масових характеристик несучого гвинта, яке основане на узгодженні розрахункових та експериментальних форм власних пружних коливань.

Список опублікованих праць

Ле Тхе Шон, Клипа А.Н. Идентификация упруго-массовых характеристик вертолета // Вісник КМУЦА, 2, 1999 . - с. 77 - 82

Ле Тхе Шон, Пономаренко Л.В. Автоматизированное проектирование несущего винта вертолета // Вісник КМУЦА, 3-4, 2000. - с. 53 - 58

Ле Тхе Шон. Идентификация упруго-массовых характеристик лопасти несущего винта по результатам частотных испытаний // Журнал вычислительной техники и кибернетики - Национальный центр науки и технологии Вьетнама (Journal of computer science and cybernetics - National centre for Natural science and technology of Vietnam) экз. 15, № 4,1999.- с 61-64

Ле Тхе Шон. Оптимизация параметров лопасти несущего винта вертолета, выполненной из композитных материалов// Вісник НАУ,1(8)2001. - с. 51-54

У роботах, написаних у співавторстві, формулювання проблем та аналіз одержаних результатів проведено спільно з співавторами. Розробка алгоритмів та математічніх моделей, вибір розрахункових схем і проведення чисельних досліджень здобувачем виконано особисто.

Анотації

Ле Тхе Шон. Аналіз характеристик пружних елементів конструкції гелікоптера на основі

частотних випробувань. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 - Системи та процеси керування, Національний авіаційний університет, Україна, Київ, 2001.

У роботі представлені результати досліджень, спрямованих на удосконалення процесів обробки результатів частотних випробувань гелікоптера і автоматизації проектування елементів конструкції з урахуванням їх пружності на основі розробки і упровадження алгоритмічного та програмного забезпечення підсистеми параметричної і непараметричної ідентифікації і системи автоматизованого проектування лопасті несучого гвинта.

На основі проведеного аналізу і систематизації можливих шляхів підвищення ефективності проведення частотних випробувань і обробки їх данних розроблено алгоритми параметричної і непараметричної ідентифікації, що забезпечують підвищення точності визначення динамічних характеристик елементів конструкції гелікоптера.

Визначення необхідності урахування пружності конструкції гелікоптера при розв'язанні задач аналіза і синтеза систем керування, автоматизованого проектування елементів конструкції.

Представлені математичні моделі пружних коливань несучого гвинта і фюзеляжа.

Обгрунтована необхідність більш повного використання результатів частотних випробуань для розв'язання задач параметричної і непараметричної ідентифікації. З цією метою проаналізовані як алгоритмічні так і технічні засоби, використовані у частотних випробуваннях.

Запропоновані нові методи непараметричної ідентифікації: взаємно спектральної щільності, амплітудно-фазочастотної характеристики на основі використання періодограмного метода.

Розв'язана задача ідентифікації пружно-масових характеристик несучого гвинта за результатами частотних випробувань. Запропоновано алгоритм розрахунку частотних характеристик функції чутливості, які використовуються для вибору оптимального тестового сигнала при розв'язанні задачі ідентифікації.

Проаналізовані методи усунення флатера гелікоптера. Показано, що одним з підходів розв'язання цієї задачі є оптимізація геометричних параметрів для цільнометалевого і композитного несучих гвинтів.

На основі запропонованих методів і алгоритмів розроблено програмне забезпечення.

Ключові слова: гелікоптер, частотні випробування, флатер, параметрична та непараметрична ідентифікація.

Ле Тхе Шон. Анализ характеристик упругих элементов конструкции вертолета на основе частотных испытаний. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - Системы и процессы управления, Национальный авиационный университет, Украина, Киев, 2001.

В работе представлены результаты исследований, направленных на совершенствование процессов обработки результатов частотных испытаний вертолета и автоматизации проектирования элементов конструкции с учетом их упругости на основе разработки и внедрения алгоритмического и программного обеспечения подсистемы параметрической и непараметрической идентификации и системы автоматизированного проектирования лопасти несущего винта.

На основании проведенного анализа и систематизации возможных путей повышения эффективности проведения частотных испытаний и обработки их данных разработаны алгоритмы параметрической и непараметрической идентификации, обеспечивающие повышение точности определения динамических характеристик элементов конструкций вертолета.

Определена необходимость учета упругости конструкции вертолета при решении задач анализа и синтеза систем управления, автоматизированного проектирования элементов его конструкции.

Предоставлены математические модели упругих колебаний несущего винта и фюзеляжа.

Обоснована необходимость более полного использования результатов частотных испытаний для решения задачи параметрической и непараметрической идентификации. С этой целью проанализованы как алгоритмические, так и технические средства, используемые в частотных испытаниях.

Предложены новые методы непараметрической идентификации: взаимной спектральной плотности, амплитудно-фазочастотной характеристики на основании использования периодограммного метода.

Решена задача идентификации упруго-массовых характеристик несущего винта по результатам частотных испытаний. Предложен алгоритм расчета частотной характеристики функций чувствительности, которые используются для выбора оптимального тестового сигнала при решении задачи идентификации.

Проанализированы методы устранения флаттера вертолета. Показано, что одним из подходов решения этой задачи является оптимизация геометрических параметров несущего винта. Разработаны алгоритмы оптимизации геометрических параметров для цельнометаллического и композиционного несущего винтов.

На основании предложенных методов и алгоритмов разработано программное обеспечение.

Ключевые слова: вертолет, частотные испытания, флаттер, параметрическая и непараметрическая идентификация.

Le The Son. Analysis characteristics of elasticity air-frame elements of helicopters based on frequency testings . - Manuscript.

Thesis on competition of an academic degree of the candidate engineering science on a speciality 05.13.03 - Systems and control process, National Aviation University, Ukraine, Kiev, 2001.

The research results directed at the improvement of data processing of helicopter frequency testing and automized design of air-frame elements taking into account their elasticity, based on deverlopment and introduction software of parametric identification subsystem and automized system design of rotor-blade.

Based on executed analysis and systematization of possible ways for increasing of effectiveness of frequency testing and data processing are developed the algorithms of parametric and non-parametric identification for the increasing dynamic behavior of air-frame helicopter.

The necessity of air-frame helicopter elasticity is determined during analysis and synthesis systems control tasks solving and automized design of air-frame elements.

The mathematical models of elastic oscillations of rotor-blade and fuselage of helicopter are represented.

The necessity of more complete utilization of frequency tests results for task solving of parametric and non-parametric identification is grounded. With this object both algorithmic and technical meanings, utilized in frequency tests, are analyzed.

The new methods of non-parametric identification based on utilization of periodogram method are represented. The identification task of elastic-mass characteristics of rotor blade in result of frequency tests is solved.

The calculation algorithm of functions sensitivity frequency characteristic, used for optimal test signal choice for task identification solving, is represented. The methods of helicopter flatter elimination are analyzed.

It is shown, that the optimization of rotor-blade geometric parameters is one of the approaches for this task solving. The algorithms of rotor-blade geometric parameters optimization are developed.

Key words: helicopter, rotor-blade, fuselage, parametric and non-parametric identification, automized design, frequency tests.

Размещено на Allbest.ru

...