Регулирование возбуждения синхронных генераторов



- Мгновенное изменение мощности при колебаниях угла около среднего положения И изобразится снова кривой, получаемой наложением на кривую Рг (И) добавочной составляющей. Соответствующая кривая показана на рис. 2.6. При изменении угла изображающая точка по-прежнему вращается по часовой стрелке.

При обходе кривой abcda по указанному направлению при принудительно заданном законе изменения угла в контур регулирования вносится добавочная энергия. В результате система будет неустойчивой, т. е. раз возникшие колебания под действием избыточной энергии будут расходиться в линейной постановке задачи до бесконечности. Имеющиеся в реальной системе ограничения выходного напряжения элементов системы возбуждения приведут к установлению колебательного режима с изменением напряжения ротора от + U_{f ном} до - U_{f ном}. Устойчивость при углах И > И_a, может быть обеспечена снижением коэффициента усиления до значения К_0u = К_{0u max}, при котором величина

из уравнения (2.11) обратится в ноль (граница устойчивости) или станет положительной (положительное демпфирование). Граница устойчивости при И > И_a с учетом того, что знаменатель в (2.18 ) в ноль никогда не обращается, обеспечивается при равенстве нулю числителя.



Значит, К_{0u max}? мU_г[(1-a)D_n], что полностью совпадает с полученным ранее путем приравнивания нулю n-1-го определителя характеристического уравнения (2.6).

Нетрудно заметить, что при сниженных значениях коэффициента усиления амплитуда колебаний потока ротора В в области режимов

0 ? И ? И_a (рис. 2.5), характеризующая интенсивность демпфирования малых колебаний, возрастает приближаясь к естественной характеристике нерегулируемой машины.

Таким образом, граница колебательной устойчивости может быть получена решением алгебраического уравнения, в которое входят только параметры генератора, Х_вн и данные о режиме, а ее асимптота И¦_K0u=? определяется приравниванием нулю знаменателя выражения (2.6) аналогично тому, как определяется предел апериодической устойчивости -- приравниванием нулю n-го члена характеристического уравнения. Показано также, что снижение коэффициента усиления по напряжению повышает интенсивность демпфирования малых колебаний.

Асимптоту активной мощности Р_a, соответствующую асимптоте И_a, определим, выразив на основании уравнений установившегося режима Eq через напряжения на концах передачи и полный угол

и преобразовав с учетом (2.9) и (2.19) уравнение активной мощности



Найдя величину Р_a, при определенном экспериментально или при нескольких расчетных значениях Х_вн и сравнив ее с номинальной мощностью генератора, проектировщик или наладчик сразу может решить, допустима ли работа данной машины в системе с пропорциональным регулятором напряжения или необходимо сильное регулирование.

2.2.2 ПРЕДЕЛЬНО ДОСТИЖИМЫЙ РЕЖИМ

Как видно из рис. 2.1, устойчивая работа при углах И > И_a обеспечивается вплоть до предельного режима И_m, (точка В, в которой K_{0u min} = K_{0u max} ) только при снижении коэффициента усиления по напряжению. Соответствующее И_m, значение мощности Р_m, является предельной мощностью, которую можно передать при данном законе регулирования возбуждения. Именно стремление обеспечить больший запас устойчивости при упрощении закона регулирования определило снижение К_0u резервного регулятора ПДУ систем возбуждения выпуска 70--80-х годов [36 ].

Значения И_m и Р_m, могут быть достаточно просто определены еще на стадии проектирования синхронного генератора или станции. Приравняв друг другу (2.5) и (2.6), получим условие

Выразив из него Е_q и приравняв его (2.19), после ряда преобразований можно получить биквадратное уравнение относительно sinИ_m, требуемое решение которого имеет вид:

где

После определения И_m можно найти из (2.19) соответствующее значение Е_qm, после чего не составляет труда найти предельное значение активной мощности и из (2.5) или (2.6) величину K_0u, при которой оно может быть достигнуто. Например, для расчетного случая при U_г = U_c ⁼ 1 эти величины составляют: И_m = 111.2 °, Е_qm, = 6.75 е.в.х.х., Р_m, = 2.19, К_0u = 5 е.в.х.х./е.н.=>1.6 е.в.н./е.н. Таким образом, снижение К_0u, позволяет полностью снять вопрос статической устойчивости при любой мощности станции, вплоть до номинальной. Естественно, что при этом интенсивность демпфирования колебаний будет невысока. В дальнейшем мы рассмотрим, каким образом можно удовлетворить оба эти требования.

2.3 ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТАБИЛИЗАЦИИ НА ПРЕДЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ПО НАПРЯЖЕНИЮ

Выражения для К_{0u min} и К_{0u max} при идеальном регуляторе позволяют оценить, как скажется введение того или иного параметра стабилизации, применяемого в АРВ--СД, на границах устойчивости. Минимальный коэффициент усиления, определяющий сползание, от них не зависит, а на максимальный коэффициент они действуют по-разному,

Рис. 2. 7. Предельные коэффициенты усиления при регулировании по отклонению и производной напряжения.



Производная напряжения. Коэффициент усиления К_1u входит только в числитель выражения (2.6), поэтому введение этого сигнала никак не сказывается на асимптотических значениях угла и мощности, И_a и Р_a. Оно несколько поднимает границу колебательной устойчивости и увеличивает реально достижимые значения И_m и Р_m (рис. 2.7). Такое смещение границы колебательной устойчивости явно недостаточно.

Производная тока возбуждения. При безынерционном канале производной тока ротора коэффициент К_1if входит только в знаменатель (2.6), причем со знаком «+». Следовательно, идеальный сигнал I'f будет уменьшать асимптотические значения угла и мощности и предельные значения К_1if. Иными словами, он будет ухудшать условия колебательной устойчивости. На практике это было замечено давно. Было также установлено, что при наличии запаздывания в канале I'f он существенно повышает колебательную устойчивость, особенно в режимах потребления реактивной мощности. Этот случай подробно рассмотрен в гл. 3, а здесь отметим только нецелесообразность увеличения быстродействия по каналу производной тока возбуждения.

Отклонение и первая производная частоты напряжения. Совместное действие этих каналов учитывается в уравнении регулирования (1.19) сигналом идеального отклонения частоты Дf_u с расчетным коэффициентом k_f, который входит в числитель (2.6) со знаком «+», а в знаменатель -- со знаком «-». В результате знаменатель позже переходит в область D> 0 и граница колебательной устойчивости может быть поднята вверх и сдвинута вправо (рис. 2.8).



Каждому значению угла И > И_a может быть поставлено в соответствие значение К_fi, при котором стабилизация «по частоте» обеспечивает смещение асимптот K_{0u max}(P) до P=P_i и K0u _max(И) -- до И_i. Величина К_fi, определяется обращением в ноль знаменателя (2.6):

После подстановки значения Е_qi, из (2.19) можно получить зависимость К_fi(И) в явном виде:

Соответственно смещается вправо асимптота зависимости K_{0u max}(И) и теоретически (при безынерционных элементах системы возбуждения) снимается ограничение на его величину.

Аналогично можно при фиксированных значениях коэффициентов в уравнении регулирования (1.19) определить значение К_f, гарантирующее, что граница колебательной устойчивости при определенном угле (или мощности) проходит через точку с заданной величиной К_0u:

Таким образом, для любого установившегося режима можно найти настройку по каналам стабилизации К_0f, К_1f, способную обеспечить требуемый запас устойчивости по К_0u.

2.4 ВЛИЯНИЕ РЕАКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ГЕНЕРАТОРА НА СТАТИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ

Положение границы колебательной устойчивости турбогенератора (2.6) во всех режимах определяется тремя параметрами:

Х_d, Х'_d и Х_вн. Опыт показывает, что Х_вн -- долгоживущий параметр, значения которого обычно лежат в диапазоне 0.2--0.5 о. е. Следовательно, есть возможность проанализировать влияние на устойчивость синхронной и переходной реактивностей, определяющих мас-согабаритные показатели машины, а значит и ее стоимость.

В табл. 2.1 приведены значения Х_d и Х'_d турбогенераторов мощностью 300--1200 МВт, причем машины расположены в порядке возрастания расчетного параметра b = X'd/Xd. Видно, что во всех случаях 0.132<b<0.16. Для большей полноты таблица дополнена двумя гипотетическими машинами -- с уменьшенным (Х'_d = 0.3, b = 0.117) и увеличенным (Х'_d= 0.5 , b = 0.213) значениями переходной реактивности.

Поскольку взаимное расположение И_a и И_{|P ном} не зависит от уровней напряжения, анализ влияния на статическую устойчивость параметров генератора проведем при единичных напряжениях на концах электропередачи.

Таблица 2.1

Реактивные сопротивления и характерные значения углов для машин разных типов

Тип машины	b	Xd	X'd	Иa	И | P ном
	--	о. е.	о. е.	град	град
Гипотетическая 1	0.117	2.56	0.30	70.0	72.7
ТЗВ-800	0.132	2.29	0.303	68.3	70.4
ТВВ-1000-2	0.135	2.82	0.382	67.8	74.5
ТГВ-300	0.137	2.135	0.30	67.8	67.9
ТГВ-500-2	0.139	2.56	0.355	67.4	71.2
ТВВ-320-2	0.152	1.698	0.258	66.1	61.9
ТВВ-1200-2	0.160	2.24	0.358	65.0	70.0
ТВВ-1000-4	0.192	2.35	0.452	61.35	71.0
Гипотетическая 2	0.213	2.35	0.50	58.9
Примечание. Значения Иa и И | P ном определены при Uг = Uc= 1, Хвн = 0.2.

Из таблицы видно, что при выбранном значении Х_вн для всех мощных турбогенераторов существует опасность самораскачивания. Значит, все они не могут работать с пропорциональным регулятором возбуждения при K_0u ⁼ 25-50 e.в.н./е.н. и должны оснащаться АРВ сильного действия. Машины малой и средней мощности работают в узлах нагрузки и соотношение X_вн/X_d у них меньше. Поэтому со стабилизацией их режима может справиться и пропорциональный регулятор. Однако опасность их самораскачивания все же существует.

Влияние величины переходного сопротивления X'_d, сильно влияющего на массогабаритные показатели, можно оценить по значению асимптоты И_a (2.9). На рис. 2.9 приведены зависимости И_a(X'_d) для ТВВ-1000-4 и ТВВ-320-2, наиболее сильно отличающихся по величине X_d при крайних реально возможных значениях Х_вн. Все кривые выходят из одной (физически не реализуемой) точки И_a = 90°, X'_d = 0, имеют падающий характер и пересекают ось абсцисс в точках

Удобно рассматривать зависимость асимптоты для всех типов генераторов от параметра b= X'_d / X_d (рис. 2.10). Тогда в диапазоне 0.13<b<0.2 кривые практически совпадают друг с другом и с нормированной зависимостью

полученной из (2.9) в предположении, что U_г ⁼ U_с = 1 и X_вн = X'_d, и на которую влияют только параметры проектируемой машины. Вследствие чего она может быть использована для их выбора на стадии проектирования.

Из сказанного следует, что:

-- для турбогенераторов обычного исполнения в области физически реализуемых значений Х'_d асимптота угла при пропорциональном регулировании напряжения с большими коэффициентами практически не зависит от величины реактивности связи с системой;

-- при оценке влияния параметров турбогенератора на условия статической устойчивости и выборе типа АРВ (пропорциональный или сильного действия) целесообразно пользоваться нормированной зависимостью (2.23) или ее линейной аппроксимацией в диапазоне 0.13<b<0.2:



-- чем больше значение синхронной реактивности проектируемого генератора, тем большие значения переходного сопротивления X'_d можно допустить, не снижая уровня статической устойчивости.

ГЛАВА 3. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РЕГУЛИРУЕМОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

3.1 ЭКСПРЕСС-МЕТОД ОЦЕНКИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Описанный в предыдущей главе способ определения предельно допустимых коэффициентов усиления по напряжению при различных законах регулирования возбуждения позволяет косвенно оценить уровень устойчивости в конкретном режиме электропередачи. Однако расчеты необходимо повторять при любом изменении режима, а результаты постоянно сравнивать друг с другом. В то же время диспетчерские управления, как правило, задают электростанциям уровни напряжения и величину отдаваемой активной мощности. Персоналу важно иметь перед глазами наглядную картину границ устойчивой работы станции при заданном напряжении на отправных шинах. Для построения областей устойчивости удобно пользоваться диаграммами P-Q или I_a - I_r, в которых можно строить так называемые области допустимых режимов и области рабочих режимов [9 ]. При этом координаты I_a - I_r удобнее, так как в этом случае диаграммы меньше зависят от изменения напряжения на зажимах машины.

Номинальным значениям напряжения, токов статора и возбуждения (или эдс Е_q) машины, как следует из уравнения установившегося режима, соответствуют в системе о. е. выражения:

представляющие собой уравнения окружностей, первая из которых, с центром в начале координат, определяет геометрическое место точек, соответствующих номинальному току статора, а вторая, с центром в точке {I_a=0; I_r=-U_г/X_d}, -- геометрическое место точек, соответствующих номинальной эдс (току возбуждения) машины. Общее множество, образованное этими окружностями, заштриховано на рис. 3.1 и представляет собой совокупность режимов, в которых может работать данная синхронная машина. (Во всех точках этого множества токи и напряжения в обмотках машины не превышают номинальных значений). При этом верхняя полуплоскость (I_a > 0) соответствует генераторному режиму работы, нижняя (I_a < 0) -- двигательному, а ось абсцисс (I_a =0) -- режиму синхронного компенсатора.

Значения I_r > 0 соответствуют режимам генерации реактивной мощности, значения I_r < 0 -- ее потреблению из сети. Это пространство называют областью допустимых режимов [9 ].

Непосредственно из уравнений установившегося режима следует, что угол cab, образуемый осью абсцисс и лучом, проведенным из точки {I_a =0; I_r =-U_г/X_d}, является внутренним углом генератора И_вн между векторами E_q и U_г, а угол abd, образуемый осью абсцисс и лучом из точки U_г/X_вн, -- внешним углом И_вн между векторами E_q и U_с. Угол abd, лежащий между первым лучом и продолжением второго, равен полному углу электропередачи И между векторами E_q и U_с. Таким образом, диаграмма позволяет представить графически любой режим.

Режим синхронной машины в общем случае может меняться произвольно. Однако опыт эксплуатации показывает, что для турбогенераторов наиболее часто встречающимися вариантами изменения режима являются два:

а) изменение реактивной мощности в процессе нормальной эксплуатации; при этом активная мощность и активный ток постоянны, а изменение режима происходит в результате изменения модуля U_с при изменении режима работы потребителей или U_г при изменении уставки регулятора напряжения (рис. 3.1, прямая 3);

б) изменение активной и реактивной мощностей при U_г = const, U_с = const в процессе набора или снижения активной мощности генератора (кривая 4).

Анализируя влияние параметров и регулирования на устойчивость, мы чаще всего будем рассматривать именно эти случаи.

Если бы не было ограничения по условиям статической устойчивости, то все заштрихованное пространство было бы одновременно областью рабочих (или устойчивых) режимов. Однако в связи с ограничениями по условиям устойчивости область рабочих режимов может оказаться меньше области допустимых режимов. Следовательно, необходимо каким-то образам нанести на диаграмму границы статической устойчивости при различных законах регулирования. Тогда можно будет мгновенно дать ответ на вопрос об устойчивости и допустимости любого режима. Именно эту задачу и решает разработанный экспресс-метод.

3.1.1 ГРАНИЦЫ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Как известно, предельными по апериодической устойчивости являются режимы, в которых угол между точками поддержания постоянства напряжения составляет 90?. Условием устойчивости является знакоположительность всех коэффициентов а_i, характеристического уравнения (2.3). По их виду можно заметить, что от величины коэффициента усиления по отклонению напряжения К_0u зависят только a₁ и a_n:



Следовательно, условия устойчивости имеют вид:

В первую очередь нарушается условие (3.4), однако, как будет показано ниже, могут возникнуть условия, при которых устойчивость будет определяться по (3.5). Поэтому при определении границы области допустимых режимов, определяемой апериодической устойчивостью, при необходимости будем учитывать и его.

После некоторых преобразований из (3.4) можно получить выражение границы апериодической устойчивости в параметрическом виде:

Его общее решение имеет вид:

где L = U_г + X_внI_r, G = U_г + X_dI_r. Знак «плюс» относится к генераторным режимам, «минус» -- к двигательным.

Проанализируем частные случаи для характерных значений К_{0u min} и проиллюстрируем на рис. 3.2 полученные результаты для основного расчетного случая X_вн = 0.385 о. е.).

а) К_{0u min} =0; нерегулируемая машина: Х_p=Х_d, Е_q=const,

U_c= const.

Уравнение границы апериодической устойчивости вырождается в

уравнение окружности с центром в точке

где

Ему соответствует на рис. 3.2 окружность 1, аналитическое выражение которой имеет вид:

а точки пересечения с осью абсцисс соответствуют значениям

Она является геометрическим местом точек предельных режимов, в которых с помощью ручного регулирования обеспечивается ток воз-буждения, обеспечивающий заданное напряжение U_г (Е_q = const). Угол между точками постоянства Е_q и U_c И = 90°, так как опирается на диаметр окружности.

В этом и во всех последующих случаях регулятор по каналу ДU обеспечивает постоянство эдс Е_р в точке, электрически расположенной внутри машины за сопротивлением Х_р. (В случае Е_q = const, Х_р равнялось Х_d. Величина этого сопротивления может быть определена из уравнения статики при условии ДЕ_р = 0:

Таким образом, в каждом конкретном режиме регулируемая машина может быть замещена нерегулируемой, у которой обеспечивается постоянство эдс за сопротивлением Х_р. Будем считать, что за счет ручного или медленного астатического регулирования обеспечивается одно и то же значение U_г и величина E_q в (3.11) соответствует этому значению. Отсюда следует, что при заданном коэффициенте усиления К_0u величина Х_р в общем случае не постоянна, а зависит от параметров режима.

Границы апериодической устойчивости, определяемые (3.6), (3.7), имеют вид замкнутых кривых, аналогичных кривой 2 на рис. 3.2, и пересекают ось абсцисс в тех же точках, что и в предыдущем случае.

в) K_{0u min} = l/(l-a)=X_d/X_вн.

Регулятор снова обеспечивает постоянство Е_р за Х_р, но величина Х_р меньше, чем в предыдущем случае, и Е_р электрически ближе расположена к U_г.

Из уравнения (3.2) следует, что

Последнее уравнение имеет два решения:

Графически им соответствуют на рис. 3.2 отрезок оси абсцисс, лежащий левее точки I_r=-U_г/X_d, и окружность 3 со смещенным относительно начала координат центром:

Она пересекает ось абсцисс в точках:

Аналитическое выражение границы в этом случае может быть получено в виде:

Область апериодической устойчивости расширяется настолько, что сползание становится невозможным при любых реальных значениях реактивной мощности. Ее граница (кроме режимов синхронного компенсатора левее точки I_r=-U_г/X_d) совпадает с границей апериодической устойчивости нерегулируемой машины, с синхронной реактивностью



Таблица 3.1
Xвн	Хр	К0u	Примеч.
о.е.	о.е.	е.в.х.х.е.н.	е. в.н.е.н.
0.2 0.385 0.523 0.9	0.172 0.294 0.368 0.522	15.44 7.462 5.757 3.764	4.933 2.384 1.84 1.203	Xp< Х'd Xp< Х'd Хр = Х'd Xp> Х'd

При определенном значении внешней реактивности Х_р = Х_q. В нашем случае это условие выполняется при Х_вн = 0.523. При такой связи с системой медленнодействующий регулятор, поддерживающий Е'_q = const, будет обеспечивать апериодическую устойчивость в соответствии с (3.14). При Х_р > Х'_d такой регулятор будет соответствовать случаю б), при Х_р < Х'_d -- случаю г). В табл. 3.1 приведены значения Х_р и соответствующие им значения К_0u, обеспечивающие постоянство Е_р за Х_р = const. Хотя Х_р и меняется по величине, его абсолютное значение намного меньше Х_d, т. е. даже медленнодействующий АРВ существенно компенсирует синхронное сопротивление.

Это наиболее интересный случай, так как реализуемые в регуляторах возбуждения значения коэффициента К_0u, как правило, ле-, жат в этом диапазоне. Уравнение (3.7) имеет комплексные корни и не имеет физического смыс-

ла, уравнение (3.6) дает незамкнутую границу области апериодической устойчивости «справа», пересекающую ось абсцисс в точке I_гп = U_г/X_вн (рис. 3.2, кривые 4п, 5п). Но это вовсе не значит, что ограничения в режимах потребления реактивной мощности нет. Оно определяется выражением (3.5):



Рис. 3. 3. Зависимость сопротивления Х_р от режима и коэффициента усиления по напряжению.

Это прямые, проходящие через точку I_гл. Их наклон зависит от величины коэффициента усиления по напряжению.

д) К_ou>? (бесконечно большой коэффициент усиления).

Границы «слева» и «справа» превращаются в вертикальные прямые 6л, и 6п, проходящие через характерные точки I_rл, I_rп, причем правая соответствует пропускной способности электропередачи в режимах выдачи реактивной мощности.

На рис. 3.3 показано, как зависит величина сопротивления Х_р, за которым сохраняется постоянство эдс, от режима и К_0u.

Таким образом, при реальных значениях коэффициента К_0u область апериодической устойчивости при перевозбуждении (Q > 0) ограничена справа режимами, в которых угол между Е_р и U_c достигает 90°. При реальных значениях 0.2 ? Х_вн ? 0.5 о. е. это ограничение лежит намного правее области допустимых режимов и его можно не учитывать. В режимах потребления реактивной мощности (Q < 0) апериодическая устойчивость нарушается при превышении внутренним углом между Е_р и U_г значения 90°. Эта левая граница существенно ограничивает область устойчивых рабочих режимов. Однако при конечных значениях K_0u устойчивы режимы, лежащие левее прямой I_r=-U_г/X_d, которую до сих пор всегда считали пределом апериодической устойчивости синхронной машины обычного исполнения в режимах потребления [9 ]. Расширение области тем больше, чем меньше величина К_0u. Поэтому с точки зрения апериодической устойчивости целесообразно снижение этого коэффициента.

3.1.2 ГРАНИЦЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Выражение для максимально допустимого по условиям устойчивости низкочастотного внешнего электромеханического движения коэффициента усиления по напряжению

накладывает дополнительные ограничения на область допустимых режимов. Оно было получено при допущении о безынерционности каналов регулирования регулятора.

Рассмотрим сначала случай регулирования только по отклонению напряжения и его производной (K_1if = K_f = 0).

После ряда преобразований (3.16) приводится к виду

где

математически описывающему кривую, получившую название «улитки» [35 ]. После замены переменных I_r+U_г/X_d=X интересующее нас решение уравнения 4-й степени получим в виде

Знак «плюс» соответствует генераторному режиму, знак «минус» -- двигательному. Для гидрогенератора выражение (3.16) имеет вид:

Нетрудно заметить, что при X_q = X_d (турбогенератор) оно полностью совпадает с (3.16).

На рис. 3.4 приведены границы колебательной устойчивости при К_0u = 25 e.в.н./е.н. для трех различных значений K_1u, а на рис. 3.5 -- то же при К_0u = 5 е.в.н./е.н. Видно, что все они пересекают ось абсцисс слева в точке I_rл=-U_г/X_d, а правая точка пересечения I_rп, зависит от величины коэффициентов К_0u и К_1u:

При К_ou>? уравнение границы вырождается в окружность (3.8) радиуса с центром в точке

Построение границы колебательной устойчивости по уравнению (3.18) требует применения вычислительной техники и специализированных программ. Поэтому для инженеров, не располагающих ими, можно предложить предельно простой способ построения границы по четырем точкам.

Из (3.17) следует, что значению Х = 0 (I_r=-U_г/X_d) соответствуют два значения активного тока:

При I_a3 ⁼ 0 определяется третья точка (3.19). Четвертую точку (экстремум) кривой найдем, взяв частную производную выражения (3.18) по реактивному току и приравняв ее нулю:

Нанеся эти четыре точки на диаграмму рабочих режимов и соединив их между собой плавной выпуклой кривой, можно довольно точно построить границу колебательной устойчивости для простейшего закона регулирования возбуждения.

3.1.3 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ

Полученные выше соотношения дают возможность без применения специализированных программ нанести на диаграмму режимов синхронной машины границы апериодической и колебательной статической устойчивости при регулировании возбуждения по отклонений и по первой производной напряжения генератора. Исходными данными служат параметры исследуемого генератора или эквивалентного генератора станции и значение Х_вн. Порядок расчетов следующий:

1. Выбираются предполагаемые значения коэффициентов усиления K_0u [е.в.х.х./е.н. ] и K_1u [е.в.х.х./е.н./с].

2. Строится диаграмма допустимых режимов в координатах I_a - I_r.

3. Выбираются предполагаемые значения уровней напряжения по концам эквивалентной электропередачи.

4. Сравнивается выбранное значение К_0u с величиной X_d/X_вн;

при К_0u > X_d/X_вн (наиболее часто встречающийся случай) наносятся на диаграмму границы «справа» по уравнению (3.6) и «слева» -- по уравнению (3.15).

5. Строится по уравнению (3.18) граница колебательной устойчивости. Если выполнить полный объем вычислений затруднительно, то ее построение выполняется приближенно по четырем точкам (3.19)--(3.21).

В результате получим область рабочих режимов, представляющую собой внутреннюю часть построенных областей. Анализируя ее (рис. 3.4 и 3.5), можно решить, справится ли пропорциональный регулятор со стабилизацией всех возможных режимов, следует ли уменьшать коэффициент усиления по напряжению или предусмотреть сильное регулирование возбуждения. При этом нужно иметь в виду, что для обеспечения приличного качества регулирования необходимо иметь запас устойчивости в каждом из режимов.

Все эти задачи, а также задачу выбора коэффициента K_f, обеспечивающего требуемое значение К_0u max, можно решать в полуавтоматическом режиме с помощью ППП «Модель».

3.2 СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ВКЛЮЧЕННЫХ КАНАЛАХ СТАБИЛИЗАЦИИ

Ранее мы получили границы статической устойчивости при регулировании по отклонению и производной напряжения. Реализуемый в российских регуляторах закон регулирования (1.19) включает в себя дополнительно к отклонению и производной напряжения сигналы стабилизации по производной тока возбуждения, а также по отклонению и первой производной частоты напряжения генератора. В разд. 2.3 было показано, что безынерционный сигнал I'_f отрицательно сказывается на устойчивости и в реальных регуляторах вводится его запаздывание. Положим, что W_1if =1/(1+рф), ф =0.15с. Совместное действие каналов стабилизации «по частоте» по-прежнему будем учитывать безынерционным сигналом Дf_u, вводимым с эквивалентным коэффициентом k_f= 0.5K_0f [е.в.х.х./рад/с ] (К_0f[дел] = К_1f[дел]).

В этом случае порядок характеристического уравнения повышается и его коэффициенты имеют вид:



На апериодическую устойчивость каналы производных не влияют. Ее границы по-прежнему определяются выражениями (3.6), (3.15). Границу колебательной устойчивости получим, приравняв нулю предпоследний определитель системы

Аналитическое решение этого уравнения очень громоздко. Поэтому остается только одна возможность: решить его численным методом.

Воспользовавшись вытекающими из уравнений установившегося режима выражениями:

исключим из (3.23) все переменные, кроме активного и реактивного токов, и получим полное уравнение 9-й степени относительно I_a и I_r. Подставив в него параметры электропередачи и величину напряжения генератора, решим любым численным методом, например методом Ньютона, и получим для выбранного числа точек границу в виде зависимости I_a(I_r). Останется только нанести ее на область допустимых режимов.

На рис. 3.6--3.8 показано для выбранного расчетного примера, как влияют сигналы стабилизации по производной тока ротора и частоте напряжения на области колебательной устойчивости при разной величине коэффициента усиления по напряжению.

Видно, что стабилизация только «по частоте» расширяет область устойчивости в режимах перевозбуждения и практически не помогает в режимах потребления реактивной мощности. Сигнал I'_f, наоборот, помогает в режимах потребления, а в режимах выдачи Q его эффективность падает. Совместное действие всех каналов стабилизации позволяет получить практически одинаковый запас устойчивости в режимах Р = P_ном, Q = var.

До сих пор мы рассматривали границы устойчивости, то есть линии нулевого затухания. Однако существует возможность нанести на область допустимых режимов и линии равного затухания, соответствующие определенной величине вещественной части самой правой пары комплексных корней системы.



Для этого нужно заменить в характеристическом уравнении (2.3) оператор р на другой, равный значению корня р = б + jщ, и получить новое характеристическое уравнение вида

с коэффициентами b_i = f(б, б_i), i = 1 ... n. Тогда условие Д_n-1 = 0 определит линию равного затухания с заданной величиной вещественной части корня б. В нашем конкретном случае

Снова исключив промежуточные переменные, получим полное уравнение 18-й степени относительно I_a, I_r и б. Численно решив его, получим область равного затухания при заданном значении б, а следовательно при равном времени затухания переходного процесса

Т 3/ б [8 ]. Эти линии показаны на рис. 3.6, 3.8.

Для подтверждения полученных результатов на рис. 3.9, 3.10 приведены переходные процессы, выполненные с помощью ППП «Модель» при точном моделировании динамических свойств регуляторов и возбудителей. Видно, что при настройках, выбранных по изложенной методике, качество регулирования оказывается именно таким, как предполагалось.

Очень важным результатом является тот факт, что при снижении коэффициента усиления по напряжению возрастает эффективность сигналов U' и I'_f. Значит, спроектировав регулятор таким образом, чтобы на нулевой частоте (в установившемся режиме) он имел большой или вообще бесконечный коэффициент усиления по напряжению, а при возникновении колебаний работал как пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления 5 е.в.н./е.н., можно для большинства генераторов и станций обеспечить стабилизацию режима без введения сигналов по частоте напряжения генератора и ее производной.

Еще одним аргументом в пользу снижения пропорционального коэффициента усиления по напряжению служит значительное расширение области апериодической устойчивости в режимах потребления реактивной мощности. Ранее считалось [9 ], что синхронная машина обычного исполнения принципиально не может устойчиво работать в режимах потребления при Q < -U²_г/X_d единственной альтернативой является асинхронизированный генератор. Более точный анализ показывает, что снижение К_0u позволяет полностью использовать конструктивные возможности генераторов обычного исполнения в режимах потребления.

Эти положения и были взяты за основу при проектировании описанного в последующих разделах регулятора АРН, уже вошедшего в серийное производство для машин малой и средней мощности.

По результатам приведенных в этой главе материалов может сложиться впечатление о целесообразности максимального увеличения коэффициентов по каналам стабилизации, так как в этом случае области статической устойчивости могут быть сколь угодно расширены. Однако на самом деле это не так. Проводя анализ влияния параметров стабилизации на устойчивость, мы сделали предположение о безынерционности всех элементов системы регулирования.

Рис. 3.8. Совместное влияние стабилизации по производной тока возбуждения и частоте напряжения на статическую устойчивость.

кроме особо оговоренных случаев. В реальной системе регулирования эта инерционность неизбежна. Она сказывается на величине фазовых сдвигов при росте частоты колебаний. В результате появляется опасность так называемой высокочастотной неустойчивости электромагнитных контуров, которая до сих пор не учитывалась и которая практически не сказывается на внешнем движении генератора, но приводит к высокочастотным колебаниям напряжения возбуждения, что явно недопустимо.



Рис. 3.9. Затухание малых колебаний при точном моделировании АРВ и возбудителя.

Рис. 3.10. Затухание малых колебаний при точном моделировании АРВ и возбудителя.

Анализ этого вида неустойчивости требует подробного математического описания АРВ и возбудителя с подробным учетом даже малых постоянных времени. Именно этим вопросам посвящены две следующие главы.

3.3 ВНУТРИГРУППОВОЕ ДВИЖЕНИЕ

В процессе развития энергетики предлагались различные способы формирования сигналов стабилизации АРВ как в виде комбинаций местных параметров, так и с использованием телеметрической информации. В 70-х годах в СССР этим исследованиям уделялось большое внимание. Все предложения обсуждались на семинарах по кибернетике электрических систем, а затем проверялись расчетным путем и на электродинамических моделях. Это позволяло избежать субъективности в оценках.

Очень многие из предложенных параметров улучшали устойчивость внешнего движения, но не могли быть рекомендованы к внедрению из-за отрицательного влияния на внутригрупповое движение генераторов многомашинной станции. Рассмотрим влияние различных параметров стабилизации на устойчивость внутригруппового движения, воспользовавшись полученной в гл. 1 структурной схемой объекта регулирования (см. рис. 1.5). Схема подтверждает правильность полученного ранее вывода о том, что «если стабилизация всех генераторов производится по одному общему параметру, то область устойчивости внутригруппового движения занимает всю плоскость в координатах стабилизирующего параметра и общая область устойчивости определяется основным движением» [31 ]. Такими общими параметрами являются напряжение генератора и частота напряжения. Индивидуальные параметры по-разному влияют на внутригрупповое движение.

Стабилизация «по току»

В самой первой модификации АРВ (для Куйбышевской ГЭС) предусматривалась стабилизация по первой и второй производным тока статора. В этом случае



Учитывая, что S²_г = P²_г + Q²_г = (U_гI_г)², после линеаризации получим:

Таким образом, стабилизация «по току» может быть представлена в виде совместного действия двух составляющих:

первой -- гибкой внешней отрицательной обратной связи по отклонению взаимного угла, наиболее интенсивной при нулевой активной нагрузке, когда И_г0>0, ослабляющейся по мере роста И_г0 и уменьшения реактивной мощности; эта обратная связь никогда не может стать положительной, так как косинус -- четная функция;

второй -- гибкой внутренней положительной обратной связи по разности отклонений токов возбуждения; отрицательной она может стать только в режиме синхронного компенсатора, работающего с потреблением реактивной мощности (И0, sinц ? 0).

Наличие этой обратной связи приводит к появлению незатухающих колебаний в электромагнитных контурах генераторов. Именно по этой причине в АРВ Куйбышевской ГЭС пришлось перейти на стабилизацию по производным общего параметра -- суммарного тока линий, а в дальнейшем -- на стабилизацию по частоте эдс.

Стабилизация «по частоте эдс»

В этом случае Дf = рДИ_i,

В случае безынерционного измерения частоты эдс этот сигнал представляет собой внешнюю отрицательную гибкую обратную связь по отклонению взаимного угла и не может вызвать внутригруппового движения.

Однако при этом повышается собственная частота внутригруппо-вых колебаний. При наличии запаздывания в реальном тракте сигналов Дf_эдс и Дf '_эдс могут появиться значительные фазовые сдвиги сигналов по каналам стабилизации. В регуляторе АРВ--СД, например, на частотах свыше 1 Гц этот сдвиг настолько велик, что реальный сигнал по производной частоты может изменить знак и превратиться в положительную обратную связь. Этим и обедняются ограничения, накладываемые на высокочастотную границу области устойчивости внутригрупповым движением [31 ].

Стабилизация «по мощности»

Многими фирмами применяется стабилизация «по мощности», когда

После линеаризации выражения для активной мощности

в наиболее благоприятном для демпфирования внутригрупповых колебаний режиме равной загрузки двух генераторов по активной и реактивной мощностям получим:

Как и в случае стабилизации «по току», стабилизация «по мощности» может быть представлена в виде двух составляющих. К первой, по отклонению взаимного угла ДИ₁₂, относится все сказанное выше о стабилизации «по частоте эдс». Некоторое отличие заключается только в том, что в данном случае она пропорциональна косинусу исходного внутреннего угла. Эта значит, что ее стабилизирующее действие ослабевает в режимах глубокого потребления реактивной мощности и искусственной устойчивости.

Вторая составляющая является положительной обратной связью по разности отклонений индивидуальных токов возбуждения, действие которой усиливается по мере роста внутреннего угла. Она всегда способствует подчеркиванию внутригрупповых колебаний.

Таким образом, стабилизация «по мощности» может удовлетворительно стабилизировать режим только тех станций, которые работают на короткие линии в мощных энергообъединениях и не попадают в режим глубокого недовозбуждения. Именно поэтому при проектировании АРВ--СД было отдано предпочтение стабилизации «по частоте напряжения».

Стабилизация по энергетическому параметру П

Наилучшее демпфирование взаимного движения станции относительно других частей сложной энергосистемы обеспечивает параметр П, полученный на основе использования принципа максимальной скорости затухания избыточной энергии [37 ]. Для его формирования используется только местная информация, однако при этом правильно отражается взаимное движение генераторов регулируемой станции относительно других генерирующих агрегатов и центра электрических качаний системы.

Параметр П может быть представлен в виде:

где E_j -- эдс всех станций, кроме исследуемой, и фиктивные эдс нагрузок; Y_ij -- взаимные проводимости между точками приложения эдс регулируемого генератора, эквивалентирующего исследуемую станцию, и остальных эдс; И_ij и s_ij -- взаимные фазовые углы и их производные (скольжения) по всем направлениям; Р_ij -- активные мощности, выдаваемые исследуемой станцией по всем направлениям.

Была разработана [38] и тщательно проверена на электродинамической модели энергосистем аппаратура выявления параметра П, реализующая алгоритм

где u_qг и i_dг- -- поперечная составляющая напряжения и продольная составляющая тока эквивалентного регулируемого генератора в осях d-q; К -- весовой коэффициент, численно равный внешнему для регулируемого генератора сопротивлению Х_вн до центра электрических качаний системы, выраженный в о. е.

Тщательное сравнение эффективности параметров Дf_u и П проведено в [39]; наиболее четко преимущества параметра П проявились при работе станции на несколько направлений, а также при возмущениях, связанных с небалансами мощности в приемной системе. Однако при этом возникли трудности с внутригрупповым движением.

В этом случае

Преобразовав уравнения установившегося режима, получим:

После линеаризации для режима равной загрузки генераторов (И₁₂ = 0) имеем, что

Значит,

и стабилизация по параметру П представляет собой внутреннюю положительную гибкую обратную связь по разности отклонений токов возбуждения. Интенсивность ее тем выше, чем больше значение Х_вн. Предельный коэффициент по отклонению параметра

K_{0 п max} = T_d0X'_d/X_вн. При больших значениях К_0п нарушается колебательная устойчивость электромагнитных контуров.

Таким образом, самым главным недостатком параметра П, выявляемого согласно (3.39), является наличие в нем индивидуального тока i_{d г}. При учете всей станции одним эквивалентным генератором он не проявляется. Однако при наличии нескольких генераторов, работающих на общие шины, составляющая, пропорциональная i_{d г}, вызывает внутригрупповое движение этих генераторов между собой. Выявление П по общестанционным параметрам u_qш, , и последующее распределение между машинами позволили бы обойти этот недостаток. Однако решение подобной задачи на практике без применения вычислительной техники невозможно. Именно по этой причине, несмотря на всю его привлекательность, этот закон регулирования остается нереализованным.

ГЛАВА 4. АВТОМАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ СИНХРОННЫХ МАШИН

4.1 РАЗВИТИЕ СИЛЬНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ СИНХРОННЫХ МАШИН

Первый АРВ сильного действия на электронных лампах был создан в конце 50-х годов для регулирования возбуждения гидрогенераторов Волжской ГЭС им. В. И. Ленина [42]. Он имел ПД-закон регулирования напряжения с коэффициентом усиления по пропорциональной составляющей К_0u =- 50 е.в.н./е.н. и использовал в качестве параметров стабилизации первую и вторую производные тока линии или среднего тока параллельно работающих генераторов. Последовавшие за этим разработки были направлены на совершенствование структуры и конструкции регуляторов, повышение надежности их работы. Предпочтение было отдано стабилизации по изменению и по первой производной частоты напряжения генератора [43 ], что позволило значительно упростить схему подключения и условия эксплуатации регулятора, сделав его независимым от коммутаций в первичной схеме станции. Для повышения надежности усилители на электронных лампах были заменены быстродействующими магнитными усилителями [44 ]. АРВ сильного действия на магнитных усилителях со стабилизацией «по частоте» были внедрены на Волжской ГЭС имени XXII съезда КПСС [45 ], Братской и Асуанской ГЭС [46 ].

На этой первой стадии работ по созданию и внедрению АРВ для каждой новой электростанции разрабатывался по существу новый, более совершенный тип регулятора, поскольку накопленный опыт был еще недостаточен для окончательного выбора принципа действия, схемы и конструкции.

Сутью второй, закончившейся в начале 70-х годов, стадии развития АРВ стало создание унифицированного регулятора АРВ--СД для всех типов синхронных машин (гидро-, турбогенераторов и синхронных компенсаторов) в составе различных типов систем возбуждения (независимых, систем самовозбуждения и бесщеточных) [47 ]. Серийный выпуск его продолжался до 1983 г.

АРВ--СД осуществлял пропорционально-дифференциальное регулирование напряжения статора с фиксированным коэффициентом по отклонению напряжения, равным 15, 25 или 50 е.в.н./е.н. Стабилизация режима обеспечивалась сигналами изменения и первой производной частоты напряжения статора, а также первой производной тока ротора. Предусматривался охват возбудителя жесткой (ЖОС) и гибкой (ГОС) обратными связями по напряжению ротора. Наряду с традиционными функциями поддержания напряжения и обеспечения устойчивости регулирования АРВ--СД выполнен также ряд дополнительных функций по защите генератора и автоматизации технологических процессов, тем самым существенно повышая надежность работы основного оборудования. По объему функций и алгоритмическому обеспечению он превосходил зарубежные разработки того времени.

Было разработано достаточно подробное математическое описание регулятора АРВ-СД, выполненного по проектной схеме [55-- 58]. Однако параметры магнитных усилителей имели большой разброс, поэтому на каждом генераторе в процессе наладки регулятора в его схему приходилось вносить изменения в соответствии со специально разработанными рекомендациями [59, 60 ]. В связи с этим использование стандартного математического описания АРВ--СД не всегда корректно. Для получения достоверных результатов требуется уточнение параметров АРВ--СД конкретной станции. Исходными данными для такого уточнения могут служить статические и частотные характеристики звеньев и каналов регулирования, определенные после внесенных в процессе наладки изменений схемы регулятора. Если частотные характеристики какого-либо элемента регулятора отсутствуют, допустимо использование стандартного математического описания этого элемента с обязательной проверкой интегральных характеристик канала, в который он входит.

Развитие микроэлектронной техники вызвало моральное старение регулятора АРВ--СД. Поэтому в 1977 г. был разработан унифицированный полупроводниковый регулятор возбуждения типа АРВ--СДП [48, 49 ] на базе полупроводников и интегральных микросхем. Структурно и алгоритмически он повторял АРВ--СД, были также повторены многие узлы прототипа (промежуточные трансформаторы, потенциал-регулятор в блоке уставки и т. д.). Этой переходной моделью были оснащены шесть гидрогенераторов Саяно-Шушенской ГЭС, что позволило накопить опыт эксплуатации полупроводниковой аппаратуры. Затем серийный выпуск был прекращен.

Последним полупроводниковым регулятором аналогового типа стал регулятор АРВ--СДП 1 [41 ], которым с 1982 г. оснащаются все синхронные генераторы мощностью от 63 МВт и выше. Это по существу компактный, высокотехнологичный специализированный аналоговый измерительно-вычислительный комплекс, дополненный релейной аппаратурой и по своим характеристикам (табл. 4.1) намного превосходящий предыдущие образцы.

Таблица 4.1

Сравнительные показателя регуляторов возбуждения

Показатель	Тип регулятора
	АРВ--СД	АРВ--CДП	АРВ--СДП1
Масса регулятора, кг встраиваемый вариант в отдельном шкафу Потребляемая мощность, В-А: по цепям питания по цепям измерения тока по цепям измерения напряжения Максимальный коэффициент регулирования по напряжению, е. в. н./е. н. Точность работы ограничения тока возбуждения, % Коэффициент готовности	-- 1010 1500 390 120 50 ± 10 0.99	-- 700 500 120 63 75 ± 10 0.995	48 250 50 10 10 200 ±5 0.999

По сравнению с предшественниками он выполняет большее количество функций, структурно отличается частотно-зависимой характеристикой канала регулирования напряжения, что повышает качество поддержания напряжения, увеличивает устойчивость регулирования и инвариантность настройки к изменению режима работы генератора и сети за счет динамического снижения коэффициента усиления по отклонению напряжения в области частот собственных колебаний.

Созданием и внедрением в эксплуатацию АРВ--СДП1 завершилась третья стадия развития регулирования возбуждения сильного действия. В настоящее время выпускаются четыре модификации для работы в составе одно- и двухгрупповых систем возбуждения генераторов обычного исполнения и обратимых агрегатов ГАЭС. Ими оснащаются все генераторы мощностью 63 МВт и выше, выпускаемые в СНГ. Поэтому целесообразно подробно описать этот регулятор.

...