Проектирование автоматизированного устройства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Основной задачей курсовой работы является синтез и последующее исследование следящей системы с использованием современных методов и инструментов теории автоматического управления. Описание следящей системы осуществляется с использованием уравнений в переменных состояния, уравнений «вход-выход» и передаточных функций. Синтез системы выполняется на основе управления по выходу и воздействиям с использованием методики синтеза двумерного устройства управления. Этот метод позволяет придать следящей системе устойчивость и требуемые показатели качества. Для проведения расчетов используется математическая система MATLAB, а для численного моделирования - программная среда «Simulink» for Windows этой же системы.

Выполнение данной курсовой работы способствует углублённому усвоению таких разделов курса «Автоматизация технологических процессов и производств» как:

- составление математических моделей элементов систем;

- преобразование моделей;

- аналитический синтез устройств управления по требованиям к качеству системы;

- реализация этих устройств, т. е., разработка схемы устройства управления на операционных усилителях или алгоритма работы вычислителя цифрового варианта устройства управления.



1. Описание и исследование заданной части системы

1.1 Анализ технического задания

Техническое задание.

В данной курсовой работе необходимо синтезировать астатическую по задающему воздействию следящую систему так, что время регулирования по каналу и перерегулирование не должно превышать заданных значений, где электромеханическая постоянная времени двигателя. Исходные данные заданного варианта записаны в таблице 1 (вариант 1, колонка 3).

Таблица 1:

1. Выбрать схему усилителя мощности заданного типа (транзисторный) и описать работу разрабатываемой СС с выбранным усилителем.

2. Вывести дифференциальные уравнения в переменных состояния, уравнения “вход-выход” и передаточные функций всех заданных элементов системы.

Составить структурную схему разрабатываемой следящей системы (СС) и вывести для заданной части системы:



УМ + ИД + Ред

СЭ + ИП-1 + ИП-2

- уравнений в переменных состояния и уравнений “вход-выход”.Здесь введены следующие обозначения:

УМ - усилитель мощности;

ИД - исполнительный двигатель;

Ред - редуктор;

СЭ - сравнивающий элемент;

ИП-1 - измеритель рассогласования, выполненные на сельсинах;

ИП-2 - потенциометрический преобразователь угла поворотного вала исполнительного двигателя.

3. Проверить наблюдаемость, управляемость и минимальная фаза исполнительной части:

УМ + ИД + Ред

Пользуясь уравнением канала х а так же устойчивость нескорректированной СС.

4. Найти управление по ошибке и по выходу, пользуясь методикой синтеза двумерного УУ по заданным показателям качества.

5. Разработать электрической схемы устройства управления на операционных усилителях. Разработать чертеж схемы всей системы.

Перевод исходных данных в систему единиц СИ.

Для выполнения технического задания, прежде всего, необходимо перевести исходные данные в систему единиц СИ:



Момент вращения, развиваемый двигателем, определяется по формуле:

1.2 Описание работы системы по её функциональной схеме

Функциональная схема проектируемой системы представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Функциональная схема проектируемой системы:

Схема включает в себя следующие компоненты:

ИП-1 - измеритель рассогласования, выполненные на сельсинах;

УУ - управляющее устройство;

ИП-2 - потенциометрический преобразователь угла поворотного вала исполнительного двигателя.

Потенциометрические датчики обычно питаются от источника постоянного напряжения.

Если измерительные преобразователи работают на переменном токе, то на их выходе включается чувствительный усилитель-выпрямитель, являющийся составной частью соответствующего ИП.

Т. е., его коэффициент передачи учтен в заданном коэффициенте передачи чувствительного элемента.

Принимает сигналы, поступающие с обоих ИП.

В нем формируется напряжение, пропорциональное управляющему воздействию, которое затем подается на усилитель мощности. В курсовой работе синтезируются уравнения УУ и разрабатывается его схема на операционных усилителях. Нагрузка - приводимый в движение рассматриваемой системой агрегат.

1.3 Построение моделей всех заданных элементов системы

Расчет моделей элементов следящей системы.

Измеритель рассогласования.

Измеритель рассогласования, выполненный на сельсинах, будем считать без инерционным, т. к.: его постоянная времени на несколько порядков меньше постоянных времени остальных звеньев. Следовательно, уравнение измерителя рассогласования можно записать в виде:

При этом, передаточная функция измерителя рассогласования имеет вид:

Сельсины являются индукционными машинами, которые позволяют при постоянном напряжении на входе на выходных обмотках систему напряжений, амплитуда и фаза которых определяются угловым положением ротора.

Сельсины позволяют преобразовать такую систему напряжений и соответствующее ей угловое положение ротора или в напряжение, фаза и амплитуда которого является функцией системы входных напряжений и угла поворота ротора.

Сельсины применяются в качестве измерителей рассогласования следящих систем. При помощи сельсинов могут быть построены системы дистанционных передач индикаторного (ИДП) и трансформаторного (ТДП) типов, вследствие чего различают индикаторный и трансформаторный режимы их работы.

Рисунок 1.2 - Схема измерителя рассогласования на сельсинах с чувствительным усилителем:

Преобразователь угла поворота.

Преобразователь угла поворота вала нагрузки ИП-2 является потенциометрическим.

Его коэффициент передачи берется равным.

Уравнение “вход-выход” и уравнение в переменных состояния ИП-2 одинаковый вид:

Усилитель напряжения и мощности:

Усилительное устройство рассматриваемой системы состоит из предварительного усилителя напряжения, являющегося без инерционным звеном с заданным коэффициентом усиления:

И усилителя мощности. Усилитель мощности при малых уровнях сигналов и с учетом индуктивного характера нагрузки, обусловленного якорной цепью двигателя, следует считать инерционным звеном первого порядка. Передаточная функция усилителя может быть записана в виде:

Уравнение “вход-выход” УМ представлено в виде:

Обозначим и, подставив в уравнение, получим уравнения в переменных состояния:

Подставив в выражение, преобразуем его и получим передаточную функцию УМ:

Подставив численные значения в выражение заданные в ТЗ, получим выражение:

И уравнения в переменных состояния УМ:



Редуктор.

Пренебрегая нелинейностями, связанными с люфтом и сухим трением, можно считать редуктор линейным без инерционным звеном с передаточной функцией:

При этом уравнение “вход-выход” редуктора устанавливающее связь между угловым перемещением вала нагрузки и углом поворота вала двигателя имеет следующий вид:

Уравнение редуктора в переменных состояния совпадает с приведенным уравнением “вход-выход”.

Двигатель постоянного тока.

В этом случае исходные уравнения двигателя оказываются линейными и образуют следующую систему уравнений:



При выводе уравнений двигателя будем считать, что управление осуществляется по цепи якоря, магнитный поток в зазоре двигателя постоянен, а реакция якоря и гистерезис магнитной цепи отсутствуют. Для определения С, запишем систему уравнений двигателя, т. е., при:

А так же полагая L = 0.

Из системы уравнений, а так же учитывая, что момент времени якоря М, развиваемый двигателем, определяется по формуле получим выражения для коэффициентов двигателя и рассчитаем их численные значения:

Далее осуществим вывод динамической модели двигателя. По заданию учтена в постоянной времени усилителя мощности, поэтому в уравнении положим = 0. Тогда, учитывая, что:

Выразив из уравнения и из уравнения, подставим выражения для и в уравнение получим систему:



Обозначим, тогда получим уравнения двигателя в переменных состояния в виде:

Получим уравнения “вход - выход” двигателя постоянного тока:

Обозначим коэффициенты, стоящие перед переменными в выражении, получим уравнение “вход - выход” двигателя в следующем виде:

Отметим, что входящее в рассматриваемые уравнения двигателя значение момента инерции определяется как сумма:

Приведение момента инерции нагрузки осуществляется из условия равенства кинетической энергии вращающихся масс до и после приведения:



Подставив численные значения из ТЗ и в формулу, получим:

Выведем передаточные функции двигателя из уравнения “вход - выход” вида:

Передаточная функция по управлению на якоре находится при:

Выполним переход в операторную область, учитывая, что:

Найдем передаточную функцию по управлению из формулы:

Передаточная функция по моменту сопротивления нагрузки находится при из формулы:



Выполним переход в операторную область, учитывая, что:

Найдем передаточную функцию но моменту сопротивления нагрузки:

Подставив в уравнения, численные значения рассчитанных параметров двигателя, получим:

- передаточная функция двигателя по управлению.

- передаточная функция по моменту сопротивления нагрузки.

1.4 Вывод уравнений исполнительного устройства (ИУ) системы в переменных состояния и «вход-выход»

Уравнения в переменных состояния.

Представим эти уравнения в матричном виде:



Используя полученные в предыдущем разделе уравнения в переменных состояния для исполнительной части следящей системы:

Получим уравнения в переменных состояния для исполнительной части следящей системы:

Подставив численные значения коэффициентов, поучим:

Уравнения вход - выход исполнительной части системы.

Для вывода этого уравнения целесообразно построить структурную схему, показанную на рисунке 1.3.

Составим уравнение “вход-выход” исполнительной части системы. Они выводятся путем исключения промежуточных переменных из полученных уравнений “вход-выход” элементов системы.



Рисунок 1.3 - Структурная схема заданной части:

Так же объединение уравнений элементов можно провести и с помощью передаточных функций элементов:

Умножив обе части уравнения на, получим уравнение “вход-выход” исполнительной части следящей системы:

Уравнения “вход-выход” и для измерительной части системы, состоящей из СЭ, ИП-1, ИП-2, не меняются.

1.5 Исследование управляемости наблюдаемости и минимальной ИУ системы

Проверка управляемости и наблюдаемости заданной части системы.

Обычно предполагают, что объект управления (система) обеспечивает возможность изменения его переменных состояния и регулируемых величин в соответствии с целью управления с помощью управлений, приложенных к нему. Однако ясно, что в общем случае не всякий объект управления допускает такую возможность, т. е не каждый объект является управляемым. Следует отметить, что свойство управляемости зависит исключительно от внутренних свойств объекта (системы).

Для оценки управляемости систем используется критерий Калмана, в основе которого лежит матрица управляемости U:

- как размерность вектора переменных состояния.

Для заданной системы матрица U принимает вид:

Для определения наблюдаемости системы используется критерий наблюдаемости, предложенный Калманом.

Этот критерий использует матрицу наблюдаемости, которая для систем имеет вид:

Где:

n - размерность вектора переменных состояния.

В нашем случае матрица наблюдаемости есть.

Проверим управляемость и наблюдаемость с помощью программы, написанной в MatLab:



Результат работы программы:

- порядок системы равен 3;

- ранг U равен 3;

- ранг N равен 3.

Анализируя результат выполнения программы можно сделать вывод о том, что критерий Калмана для управляемости и наблюдаемости выполняются в обоих случаях, следовательно, заданная часть следящей системы является полностью управляемой и полностью наблюдаемой соответственно.

Проверка системы.

Минимальная фаза системы определим используя вещественные части нулей передаточной функции системы.

Будем предполагать также, что полином В(р) в является числом или полиномом, удовлетворяющим условиям Гурвица, т. е.:

Или когда:



В данном случае В(р) равно 0, таким образом заданный объест управления является минимально-фазовым:

1.6 Исследование устойчивости нескорректированной следящей системы

Проверка устойчивости нескорректированной системы.

В рассматриваемом случае нескорректированная следящая система получается путем соединения выхода ИР со входом усилителя. Получится замкнутая система, структурная схема которой приведена на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Структурная расчетная схема нескорректированной замкнутой системы:

Для проверки устойчивости нескорректированной системы необходимо получить уравнения нескорректированной системы. Для этого объединим уравнения и при:

И приведем подобные:



Далее необходимо воспользоваться одним из известных критериев устойчивости. Проще всего воспользоваться алгебраическим критерием Гурвица.

Для использования алгебраического критерия Гурвица необходимо знать характеристический полином исследуемой замкнутой системы. Характеристическим полиномом замкнутой системы является знаменатель передаточной функции замкнутой системы.

Таким образом, получим:

При:

Соответственно, характеристический полином замкнутой системы есть:

Где:

Соответственно характеристический полином в численном виде:



Поскольку старшая степень полинома равна трем, то для проверки устойчивости можно воспользоваться частным случаем алгебраического критерия Гурвица - критерием Вышнеградского. Согласно последнему, система будет устойчивой, если будет выполнено следующее условие:

Подставим коэффициенты нашего характеристического полинома в последнее выражение и проверим выполнение этого условия:

Следовательно, для замкнутой системы, исследуемой нами, условие устойчивости не выполняется, то можно сделать вывод о том, что заданная часть системы является неустойчивой.

Анализ свойств заданной части проектируемой следящей системы показал, что она является неустойчивой, вследствие чего необходимо синтезировать управляющее устройство.

Положительными результатами оказались полная наблюдаемость и управляемость заданной части, что хорошо, поскольку позволит построить то управление, которое обеспечит требуемое качество проектируемой системы.



2. Разработка устройства управления

2.1 Синтез управления

Устройство управления (УУ) ищется таким, чтобы замкнутая система обладала астатизмом порядка = 1 к задающему воздействию g.

При этом время регулирования по задающему воздействию должно быть не более:

Предполагается, что на вход УУ поступают два сигнала: задающее воздействие g и управляемая переменная у. Относительная степень УУ равна:

Рассмотрим методику синтеза УУ по заданным показаниям качества, где заданная часть описывается уравнением.

Будем предполагать также, что полином В(р) в (9) является числом или полиномом, удовлетворяющим условиям Гурвица.

Так как заданный объест управления является минимально-фазовым, поэтому можно синтезировать систему, полагая характеристический полином замкнутой системы равным:



В соответствии с рассматриваемым методом синтеза сначала ищется уравнение «вход-выход» искомого УУ в виде:

- заданная относительная степень УУ. Относительная степень УУ зависит от свойств элементов, из которых строится синтезируемое УУ.

Как видно, УУ имеет, в общем случае, не менее двух входов по задающему воздействию g и по управляемой переменной - у (выходу системы), поэтому оно и называется двумерным устройством управления (ДУУ). Относительной степенью управляемой динамической системы называется минимальный порядок производной по времени от выхода системы, которая явно зависит от управления. В случае линейного ДУУ его относительная степень:

Для обеспечения астатизма порядка vg по задающему воздействию необходимо, чтобы в разомкнутой цепи системы управления было vg интеграторов. Если:

Причем v0 < vg, то в ДУУ необходимо ввести:



Подставляя заданные значения в получим:

Таким образом очевидно что вводить в ДУУ дополнительные интеграторы не нужно.

Для определения уравнения «вход-выход» искомого УУ применяют следующие формулы:

Следовательно, в системе уравнений, которой эквивалентно полиномиальное уравнение, содержится:

Для разрешимости указанной системы необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

Для выбора коэффициентов полинома степени пользуются стандартные передаточные функции. По заданному порядку астатизма = 1, степени = 5 и перерегулированию выбираются коэффициенты и величина.

Отсюда, используя приведённые выражения, найдём неизвестные величины:



Таблица 2:

Далее вычисляются временной масштабный коэффициент и коэффициенты полинома:

Подставляя выбранные коэффициенты, получим:

После этого записывается соответствующая система уравнению система следующего вида:



Подставив известные значения и выражение получим:

Условие выполняется.

Таким образом, найдены все полиномы ДУУ, и можно записать его уравнение по формуле. В синтезируемой следящей системе измеряемыми являются отклонение:



Поэтому заменяя в формуле g по формуле и приводя подобные, получим следующее уравнение:

Наконец, заменяя в уравнении и из выражений,, получим уравнение физически реализуемого ДУУ:

Уравнение позволяет представить схему синтезированной следящей системы в виде, показанном на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Структурная схема следящей системы:

На рисунке 2.1 символом ИУ обозначены исполнительные элементы следящей системы:

- усилитель;

- двигатель и редуктор;

- символом РДДУ;

- реализуемое двумерное устройство управления.



2.2 Описание схемы модели и результатов моделирования разработанной следящей системы

Структурная схема следящей системы, выполненная с учетом выражения и схемы 2.1 выполненная в MatLab показана на рисунке 2.3.

Произведем моделирование переходных процессов в системе, подавая на ее вход сначала единичную ступенчатую функцию, затем линейно - нарастающее воздействие, при отсутствии и наличии момента сопротивления нагрузки:

Рисунок 2.2 - Переходная функция системы без момента сопротивления нагрузки:

Время регулирования на основе переходной характеристики 1,4 с.

Рисунок 2.3 - Структурная схема следящей системы, выполненная в MatLab:

Рисунок 2.4 - Реакция системы на линейно - нарастающую функцию без момента сопротивления нагрузки:

Скоростная ошибка равна 0,7 радиан. На основе анализа графиков можно заключить, что система обладает астатизмом первого порядка.

Рисунок 2.5 - Переходная функция системы с моментом сопротивления нагрузки:



Время регулирования 1.45 с.

Рисунок 2.6 - Реакция системы на линейно - нарастающую функцию с моментом сопротивления нагрузки:



3. Техническая структура следящей системы

3.1 Разработка схемы управляющего устройства на операционных усилителях

Для реализации устройства управления следящей системы перейдем от уравнений к соответствующим уравнениям в переменных состояния. При этом необходимо пользоваться соотношениями переxoда для канонической наблюдаемой формы.

При r = 3 и 1 эти уравнения имеют вид:

Подставляя коэффициенты полиномов R(p), L(p) и Q(p) получим:

По уравнениям составим функциональную схему ДУУ, приведенную на рисунке 3.1.

По функциональной схеме построим схему ДУУ на операционных усилителях.

Принципиальная схема ДДУ показана на рисунке 3.2.

Схема инвертирующего усилителя показана на рисунке 3.3.



Рисунок 3.1 - Функциональная схема ДУУ:

Рисунок 3.2 - Принципиальная схема ДУУ:

Рисунок 3.3 - Схема инвертирующего усилителя:



Передаточная функция инвертирующего усилителя имеет вид:

Выбрав сопротивление R1, сопротивление R2 вычисляется по формуле:

Выбрав сопротивление резисторов, рассчитаем сопротивления резисторов и выберем их номиналы из стандартного ряда сопротивлений Е192:

Схема не инвертирующего усилителя показана на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 - Схема не инвертирующего усилителя:

Передаточная функция инвертирующего усилителя имеет вид:



Выбрав сопротивление R1, сопротивление R2 вычисляется по формуле:

Выбрав сопротивление резисторов, рассчитаем сопротивления резисторов и выберем их номиналы из стандартного ряда сопротивлений Е192:

3.2 Принципиальная схема разработанной следящей системы

Работает указанная СС следующим образом. В установившемся режиме и при отсутствии нагрузки величина угла рассогласования близка к нулю. При повороте ротора сельсина-датчика на некоторый угол происходит отклонение задающим устройством на некоторую постоянную величину, на обмотке возбуждения этого сельсина появляется напряжение.

Сигнал подаётся на чувствительный усилитель-выпрямитель с активно-ёмкостной нагрузкой. автоматизация технологический двигатель

С выхода чувствительного усилителя-выпрямителя выпрямленное напряжение, а также преобразованный ИП2 в напряжение угол поворота выходного вала поступают на вход устройства управления, построенного на операционных усилителях с применением схем сумматоров и инвертирующих интеграторов. Далее управляющий сигнал подаётся на усилитель напряжения и мощности, затем - на якорную обмотку двигателя постоянного тока. Угол поворота ротора двигателя, преобразованный редуктором, поступает на сельсин-приемник. В обмотке синхронизации сельсинов возникнут токи, которые и приводят к появлению напряжения на обмотке возбуждения сельсина-приемника.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока роторы обоих сельсинов не окажутся в согласованном положении.



Заключение

В данной курсовой работе была синтезирована и исследована следящая система и с использованием методики синтеза двумерного устройства управления по заданным показателями качества.

Данная курсовая работа выполнена с помощью программного пакета SIMULINK for Windows в системе MATLAB (для проведения численного моделирования) и программы Mathcad (для выполнения расчётов).

В данной курсовой работе было синтезировано двумерное устройство управления. Для этого:

- выведены дифференциальные уравнения в переменных состояния всех элементов, а также заданной части системы;

- проверены наблюдаемость, управляемость и устойчивость заданной части;

- построена структурная расчётная схема, выведены уравнения вход-выход;

- выполнено моделирование с помощью SIMULINK в системе MATLAB, а также построена схема управляющего устройства на операционных усилителях.

Нескорректированная система оказалась неустойчивой. Возникла необходимость разработки устройства управления. Скорректированная система отвечает заданным критериям качества.



Библиографический список

1. Гайдук А.Р., Пьявченко Т.А. Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматизации производства». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. 19 с.

2. Теория автоматического управления. Под ред. А.В. Нетушила. Учебник для вузов. Изд. 2-е. М., "Высшая школа", 1976.

3. А.Р. Гайдук. Теория автоматического управления производством. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. 208 с.

Размещено на Allbest.ru

...