Алгебраїчні моделі та методи аналізу і синтезу систем керування слабо формалізованими процесами

У четвертому розділі запропоновано загальну методологію синтезу ІСК, основану на лінгвістичному зображенні всіх елементів системи керування. У загальному вигляді систему керування на базі лінгвістичних продукційних моделей можна подати.

Задача синтезу системи керування для даного класу моделей формулюється таким чином: знайти таку структуру лінгвістичної продукційної моделі “Керування”, для якої ЛПМ “Оцінка якості” давала б найкращі показники, виражені у вигляді лінгвістичних значень, при заданій структурі ЛПМ “СФП” і “Цілі керування”.

Задача синтезу лінгвістичної продукційної моделі “Керування” за відсутності зовнішніх збурень полягає в побудові відображення (2) СУ:GХU, в якому вектор керування U визначається лінгвістичними значеннями поточного стану X і мети G. При цьому керування u належить множині лінгвістичних змінних Su, координати xi також належать множині лінгвістичних змінних Sx.

Потрібно з класу припустимих керувань вибрати послідовність {u₀, u₁, …, u_N}, u_i S_u (i=0,…,N) так, щоб при переході за N тактів керування з початкової точки х₀=х_п =( х_1,0, х_2,0,..., х_n,0) у задану X_N=X_к =( х_1N, х_2N,..., х_nN) функціонал J(X,U,t), що залежить від стану системи X, керування U, які досліджуються на певному інтервалі часу t[t₀,t], досягав екстремуму. Обмеженнями є відображення, задані у вигляді ЛПМ СФП, а саме R:X_к,U_кX_к+1.

Дана постановка задачі відноситься до задачі синтезу оптимального керування дискретними системами. Особливість даної моделі полягає в тому, що замість рівнянь у просторі станів, що описують динамічні процеси, задано лінгвістичне продукційне відображення. Крім того, множина значень, прийнятих вектором станів і керуванням, належить відповідній множині лінгвістичних змінних. Таким чином, необхідно розробити методи й алгоритми синтезу оптимального керування складною динамічною системою, опис якої подано ЛПМ.

Означення 7. Лінгвістичною системою керування (ЛСК) називається система керування, побудована на основі лінгвістичної продукційної моделі, де всі змінні стану і керування набувають лінгвістичних значень.

У цілому проблему синтезу ЛСК можна поділити на три задачі.

Задача I. Необхідно визначити тип ЛПМ “Оцінка якості”, а також базову множину S _J для критерію якості J.

У класичній теорії керування значення критерію якості J належать множині R - множині дійсних чисел, тобто S_J = R. Оскільки для синтезу СФП множини припустимих станів і керувань визначені в класі лінгвістичних множин, природно допустити, що і множина, що визначає якість керування, також належить лінгвістичній множині S_J. Таким чином, функціонал J у загальному випадку може являти собою лінгвістичне відображення, а тому й описуватися за допомогою таблиць лінгвістичних правил. Отже, на рис. 4 він поданий у вигляді ЛПМ “Оцінка якості”.

Оскільки функціонал якості повинний оцінювати даний показник на всіх кроках керування в інтервалі t[t₀,t], подамо його у вигляді

де в лінгвістичній продукційній моделі символ підсумовування означає вплив на інтегральний критерій якості J стану і керування на кожному такті керування. При цьому для кожного такту керування визначається правило f₀(x_i,u_i), що характеризує локальну якість керування на i-му кроці.

Відображення f₀(x_i,u_i) задано у вигляді:

Задача II. Для визначення значення функціонала якості (20) необхідно задати відображення для суми лінгвістичних змінних:

.

Оскільки значення суми може бути великим (це залежить від N), необхідно доповнити операцію додавання двох лінгвістичних значень (відображення +:S_JS_JS_J) правилами утворення лінгвістичних чисел, визначених у дисертації в рамках позиційної системи числення.

Задача III. Після оцінки якості роботи системи керування на інтервалі t[t₀,t] необхідно модифікувати ЛПМ “Керування” таким чином, щоб на наступному циклі керування одержати кращі показники порівняно з поточними.

Задача I і II розв'язуються з використанням загальних підходів, викладених у розділі 2 при формуванні алгебраїчних моделей. Для розв'язання задачі III досліджено й удосконалено методи синтезу оптимального керування, основані на різних критеріях якості.

У дисертації розглянуто і вирішено задачу синтезу лінгвістичних систем керування на основі квадратичной функції втрат. Задача синтезу полягає у визначенні послідовності U₀, U₁, ..., U_N-1, що мінімізує лінгвістичну функцію втрат (20).

Запропоновано метод розв'язання задачі синтезу на основі розміщення полюсів, за допомогою якого швидкість зміни змінних стану задається неявно шляхом фіксації полюсів замкненої системи в області _стійк. Для СФП, описаного в табл. 1, алгебраїчна апроксимація якого зображена рівняннями (13), вирішено задачу синтезу системи керування на основі розміщення полюсів замкненої системи. Задачу синтезу необхідно розв'язувати для кожного рівняння стану, що апроксимує ТЛП СФП. Результат синтезу аперіодичного керування, коли власні значення замкненої системи дорівнюють нулю, наведено у вигляді такого набору правил, що визначає ЛПМ “Керування”, якщо СФП описується рівняннями (13):

R₁: IF x_k{Nb,Nm,Ze}THEN u_1k=-x_k,

R₂: IF x_k{Pm,Pb}THEN Problem(R₃,R₄),

R₃: IF not(overflow(-2x_k)) THEN u_2k=-2x_k,

R₄: IF x_k{Pm,Pb} THEN u_3k=x_k,

R₅: IF known(u_1k) or known(u_2k) or known(u_3k) THEN

u_k= {u_ik, | min(sh(u_k-1,u_1k), sh(u_k-1,u_2k), sh(u_k-1,u_3k)}.

Слід зазначити, що для правил ЛСК існує проблема розв'язання конфлікту, притаманна продукційним моделям. Наприклад, для x_k{Pm,Pb} в моделі (13) існує два рівняння стану. Тому правило R₂ визначає два можливих розв'язки. Перевага віддається тому, яке мінімально змінює значення поточного керування u_k порівняно з попереднім керуючим впливом u_k-1, тобто

u_k= {u_ik, | min(sh(u_k-1,u_1k), sh(u_k-1,u_2k), sh(u_k-1,u_3k)},

де sh(u_k-1,u_1k) - оператор зсуву лінгвістичних змінних (8). Істотним обмеженням є також перевірка на відсутність переповнення в алгебраїчних операціях (згідно з табл. 2, 3), виражена в правилі R3: not(overflow(-2x_k)).

На основі реляційної алгебри розроблено метод синтезу оптимального регулятора, що має необхідні перехідні характеристики. Він базується на ітераційній процедурі побудови транзитивного замикання динамічних відображень. Введено визначення досяжності об'єкта керування, що описується за допомогою таблиць лінгвістичних правил. Запропоновано схему керування, основану на зменшенні кроку квантування керуючого впливу для забезпечення бажаної поведінки замкненої СФП.

Наведено тестові приклади синтезу оптимального керування переверненим маятником та іншими слабо формалізованими системами.

Таким чином, у розділах 2, 3 і 4 поставлено і вирішено задачі, що утворюють методологію аналізу і синтезу оптимальних ІСК СФП у класі ЛПМ на основі алгебраїчного підходу. Взаємозв'язок розроблених методів зображено на рис. 5.

Запропонована методологія аналізу та синтезу дозволила розробити інформаційну технологію дослідження СФП, яка включає в собі набір інструментальних засобів моделювання і проектування ІСК СФП. Результати даного напрямку досліджень розглянуто у п'ятому розділі дисертації. Зазначається, що одним із засобів аналізу і синтезу СФП є імітаційне моделювання. Методи імітаційного моделювання набувають усе більш широкого застосування в задачах дослідження і проектування складних систем. Це особливо характерно для дослідження соціальних, біологічних, економічних процесів та інших слабо формалізованих процесів, в яких натурне моделювання і дослідження досить проблематичне і найчастіше взагалі неможливе.

Для побудови імітаційних моделей досліджуваних СФП використовується поняття узагальненої моделі об'єкта, що будується за допомогою лінгвістичних причинно-наслідкових автоматів (лінгвістичних блоків). Математичне зображення узагальненої імітаційної моделі має вигляд

M = < MB, BC, MI, MO, P >,

де MB - множина лінгвістичних блоків загальної моделі {B₁, B₂, ..., B_k}, з'єднаних між собою зв'язками; BC - множина зв'язків між блоками; MI - множина вхідних портів загальної моделі {I₁, I₂, ..., I_l}, кожний вхідний порт є зв'язаним по входах з одним і більше блоками I_k = {^j1B_i1, ^j2B_i2, ..., ^jmB_im}; MO - множина вихідних портів моделі {O₁, O₂, ..., O_е}, кожний вихідний порт зв'язаний з одним виходом певного блока : O_l = ^k1B_z1; P - вектор внутрішніх станів загальної моделі.

На основі автоматної моделі розроблено систему імітаційного моделювання СФП EASYSYM, що дозволяє досліджувати складні СФП, використовуючи як блоки експертні системи з нечіткою логікою і лінгвістичними змінними. Оскільки основним описом СФП є лінгвістична продукційна модель, а система EASYSYM припускає гібридну організацію моделювання, що включає роботу як із нечіткими множинами, так і з множинами числової природи, у процесі імітаційного моделювання вирішено такі задачі:

розроблено інтерфейс нечітких і чітких множин, а саме методи фазифікації і дефазифікації;

запропоновано різні способи логічного висновку, характерні для нечіткої імітаційної моделі, що дозволяють враховувати суб'єктивні переваги користувачів;

здійснено реалізацію нечітких відношень за допомогою різних логічних систем, що визначають суб'єктивні переваги експерта, який проводить сеанс імітаційного моделювання.

У розділі наведено реалізовані в пакеті EASYSYM відомі в цей час способи роботи з нечіткими множинами, методи фазифікації і дефазифікації, різні логічні системи і способи нечіткого логічного висновку. Наявність великої кількості варіантів роботи з нечіткими множинами дозволяє користувачу при дослідженні СФП подати різні варіанти людської інтуїції в наближених міркуваннях.

У шостому розділі розглядається застосування запропонованого в дисертації підходу проектування ІСК СФП у різних предметних галузях.

Задачі, що існують в будівельній індустрії України, на сьогодні потребують вирішення ряду актуальних питань, пов'язаних із упровадженням нових енерго - і матеріалозберігаючих технологій, які дозволяють одержати готовий продукт із заданими експлуатаційними властивостями. У дисертаційній роботі наведено результати створення автоматизованої системи підтримки прийняття рішень оператора - технолога будівельного виробництва, що забезпечує оптимальність вибору управлінських рішень. Функціональне призначення системи підтримки прийняття рішень полягає в такому:

Вибір найекономічнішого складу бетонної суміші, яка має необхідні фізіко-механічні властивості з можливістю коригування поточного складу;

Вибір найефективнішої програми обробки одержаної суміші, що забезпечить необхідний рівень значень експлуатаційних характеристик готових виробів.

Вибір керуючого впливу для суміші полягає у визначенні вхідних матеріалів програми обробки суміші згідно з відповідними характеристиками. Критерій ефективності ЛПМ корекції заповнювача при формуванні суміші визначається ступенем зручноукладення як одного з найбільш значущих чинників для визначення програми термообробки суміші. Це - істотно якісний показник, тому використання лінгвістичних змінних є єдиним способом опису.

Прикладом реалізації ІСК СФП в галузі медицини є створена система діагностики і лікування артеріальної гіпертонії. Опрацювання ефективної стратегії лікування гіпертонічної хвороби також можна віднести до класу задач керування слабо формалізованим процесом, яким у даному випадку є лікування пацієнта. Сформульовано і вирішено надзвичайно актуальну для України задачу створення системи динамічного аналізу стану пацієнта при артеріальній гіпертонії з метою пошуку оптимального методу нормалізації артеріального тиску.

Інтелектуальні системи керування призначені для керування технічними об'єктами великої складності. Саме до такого класу об'єктів, безумовно, слід віднести авіаційні двигуни. При моделюванні систем керування авіаційних двигунів необхідно враховувати різні обмеження:

Двигун використовується в різних режимах польоту (малий газ, крейсерський, номінальний, максимальний режими).

У деяких випадках функціонування відбувається в неоптимальних для двигуна режимах (виконання віражу, фігур пілотажу).

Опис роботи двигуна залежить від урахування різних цілей польоту.

Це робить модель двигуна нестаціонарною і значно збільшує її складність. У роботі наводиться реалізація ІСК турбореактивним двоконтурним двигуном.

Задача оцінки виконання Державної програми розвитку озброєнь і військової техніки відноситься до класу задач прийняття рішень у складних системах. Програма розвитку розглядається як сукупність технічних проектів, що містять безліч робіт. Основною причиною складності даної СФП є суб'єктивна залежність оцінюваних характеристик взаємозв'язку робіт, що утворюють єдиний проект. Тільки знання експерта предметної галузі дозволяють кваліфіковано оцінити можливість реалізації як кожної роботи, так і проекту в цілому. У випадку великої кількості робіт таку оцінку дати досить складно, тому доцільно запропонувати експерту інформаційну технологію, за допомогою якої він міг би синтезувати комплекс робіт у вигляді ієрархічної або мережної структури, а потім оцінити кожну роботу і проект у цілому.

Найбільш природним засобом подання знань експерта є використання ЛПМ. У дисертації наведено розв'язання даної задачі для аналізу досвіду підприємства-виконавця, оцінки вартості реалізації проекту і ступеня можливості реалізації комплексу робіт.

У додатках містяться документи, що підтверджують практичне застосування розроблених моделей, методів і засобів інформаційної технології проектування ІСК СФП, а також опис розробленого програмного забезпечення.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі виконано теоретичне узагальнення і нове вирішення важливої науково-технічної проблеми - підвищення ефективності керування складними слабо формалізованими процесами на основі розробки теоретичних основ, моделей, методів і засобів інформаційної технології для проектування, аналізу і синтезу інтелектуальних систем керування. Одержані результати можуть бути використані для якісного й ефективного розв'язання задач прийняття рішень і керування технічними, індустріальними, соціально-економічними, медичними й екологічними об'єктами і процесами.

Головні наукові та практичні результати роботи полягають у такому:

На основі системного аналізу визначено проблему дисертаційних досліджень: автоматизацію проектування інтелектуальних систем керування як сучасного напрямку розвитку теорії керування, що забезпечує підвищення якості й ефективності керування в слабо формалізованих предметних галузях. Показано, що в зв'язку з відсутністю єдиного підходу в проектуванні таких систем виникає необхідність розробки теоретичних основ, моделей та інформаційних технологій для дослідження і проектування ІСК. Виконано аналіз існуючих підходів до вирішення проблеми створення високоефективних ІСК різними системами. Одним з основних недоліків у відомих методах проектування ІСК є те, що, як правило, при їхньому синтезі не розглядається модель СФП. Це ускладнює розв'язання задач як аналізу СФП і замкненої системи керування, так і синтезу оптимальної СК. Зазначено основні напрямки розвитку ІСК, стан і сучасні теоретико-методичні концепції проектування ІСК. Відзначено, що для керування СФП у цей час в основному використовуються нечіткі регулятори і нейронні мережі. Однак зображення з їхньою допомогою самих процесів є неефективним, оскільки нечіткий регулятор являє собою занадто спрощену модель (продукція одного рівня ієрархії), а нейронна мережа є важко зрозумілою для експерта при описі з її допомогою СФП. Тому актуальною є задача розробки нових моделей подання СФП, які б мали складність, властиву нейронним мережам, і були б зручними для експерта при описі СФП.

З метою подальшого вдосконалення моделювання СФП запропоновано новий клас моделей - лінгвістичних продукційних моделей, що описують як об'єкт керування, так і систему прийняття рішень і керування. Дана модель найбільш природна для опису СФП. Застосування лінгвістичних множин дозволяє об'єднати в одній моделі змінні СФП як кількісної, так і якісної природи. Особливістю СФП є наявність якісних характеристик, вимір яких у принципі неможливий. Продукційна модель зображення СФП дозволяє описати ієрархічний взаємозв'язок змінних довільної складності, від лінійних відношень до імплікативних, тобто ЛПМ об'єднує в собі природність нечіткого регулятора і складність нейронної мережі. Особливістю ЛПМ є конструювання за допомогою продукцій відношень між змінними у часі. Таким чином, ця модель дозволяє з єдиних позицій досліджувати замкнені системи керування.

Зображення СФП у вигляді ЛПМ потребувало нових методів розв'язання задач аналізу процесів і синтезу систем керування ними. З цією метою вперше розроблено теоретичні основи алгебраїчних методів зображення лінгвістичних продукційних моделей, основаних на формальних принципах побудови векторних лінійних лінгвістичних просторів. Особливістю лінгвістичного лінійного простору є наявність області стійкості для лінійних лінгвістичних моделей у просторі станів. Дана область конструюється на множині коефіцієнтів операції множення лінгвістичних значень, забезпечуючи стиск відображень у лінгвістичному просторі. Цей підхід до конструювання лінійного простору є новим і для скінченновимірних алгебраїчних просторів. Показано, що при збільшенні потужності лінгвістичної множини до лічильної область стійкості лінійних лінгвістичних моделей утворить коло радіусом 1, що відповідає області стійкості дискретних лінійних систем в евклідовому просторі. Таким чином, запропонований у роботі підхід дозволив поширити теорію автоматичного керування на новий клас знанняорієнтованих моделей, указавши формальні механізми формування абстрактного лінгвістичного векторного простору, що має властивості, необхідні для розв'язання задач аналізу і синтезу.

Введення алгебраїчного лінгвістичного лінійного простору дозволило вирішити задачу апроксимації ЛПМ у вигляді поліноміальних моделей і моделей у просторі станів у значенні введеної алгебри. Для оцінки апроксимації введено метрику в лінгвістичному просторі, основану на вперше запропонованому операторі зсуву нечітких множин. Введення метричних властивостей, можливість алгебраїчного зображення ЛПМ дозволили поставити принципово по-новому задачу аналізу СФП і синтезу ІСК. Для алгебраїчних лінгвістичних моделей удосконалено критерії стійкості та методи ідентифікації. Показано, що для зображення СФП у вигляді ЛПМ крім структурної та параметричної ідентифікації необхідний додатковий етап - концептуальної лінгвістичної ідентифікації, що не характерний для числових моделей. Він полягає у визначенні базових характеристик СФП, їхніх доменів, розбитті на множини лінгвістичних значень, виділенні типів змінних - станів, керування, виходу й інших. Розв'язано задачу аналізу стійкості в класі лінгвістичних алгебраїчних моделей. Для лінійних лінгвістичних моделей запропоновано метод оцінки стійкості, оснований на аналізі власних значень у введеній області стійкості. Введено канонічні форми алгебраїчних лінійних лінгвістичних моделей, які дозволяють застосовувати принцип декомпозиції Калмана для аналізу продукцій ЛПМ.

5. Удосконалено методи синтезу для класу лінгвістичних продукційних моделей. Запропоновано лінгвістичні форми подання критеріїв якості, що визначають різні форми задач оптимального керування. Обгрунтовано множину задач синтезу, які необхідно розв'язувати при лінгвістичному зображенні складної системи, яке відтворює імплікативні закономірності між цільовими характеристиками, змінними стану й керуючими впливами. Це дозволяє подати систему керування як набір лінгвістичних продукційних моделей. Для даної інтерпретації поставлено задачу синтезу ЛПМ “Керування”. Новим у задачі синтезу ІСК СФП є уніфіковане зображення об'єкта, системи, критеріїв керування як набору ЛПМ, що дозволяє розглядати дану задачу в просторі лінгвістичних змінних. Запропоновано метод розв'язання задачі синтезу на основі розміщення полюсів, за допомогою якого швидкість зміни змінних стану задається неявно шляхом фіксації полюсів замкненої системи в спеціальній області коефіцієнтів. Введено поняття лінгвістичного спостерігача станів, за допомогою якого уявляється можливим оцінити внутрішні змінні стану. На прикладі керування чіткою системою за допомогою нечіткого регулятора показано, що спостерігач порівняно з реальним об'єктом може мати більше змінних стану. На основі реляційної алгебри запропоновано методику синтезу оптимальної ЛСК СФП, що має задані перехідні характеристики (згідно з бажаною поведінкою замкненої системи). Вона базується на ітераційній процедурі побудови транзитивного замикання динамічних відображень. Введено визначення досяжності об'єкта керування, що описується за допомогою таблиць лінгвістичних правил. Запропоновано схему керування, основану на затримці керуючого впливу для забезпечення досяжності динамічної системи.

6. Запропоновано методологію побудови імітаційної моделі дослідження складних систем на базі лінгвістичних продукційних моделей, що використовуються як основні блоки. Особливість опису запропонованих імітаційних моделей СФП полягає в тому, що їхні параметри можуть належати не тільки чітким, але й нечітким множинам значень. На теоретичній базі моделювання, аналізу і синтезу ІСК СФП розроблено систему імітаційного моделювання складних процесів EASYSYM. Розроблено бібліотеку блоків програмної системи відповідно до принципу функціонально-цільового моделювання. Для реалізації принципу причинно-наслідкового моделювання розроблений спеціальний блок - експертна система, основана на застосуванні продукційної моделі знань із механізмом нечіткого логічного висновку. Досліджено і класифіковано відомі методи роботи з нечіткими множинами, включаючи теоретико-множинні операції, реалізацію продукційних відношень, методи фазифікації і дефазифікації. Запропоновані варіанти логічного висновку реалізовані в розробленому програмному пакеті EASYSYM.

7. На основі узагальнення відомих результатів і результатів, одержаних у дисертаційній роботі, закладено сучасні науково-методологічні основи підвищення ефективності керування складними процесами і системами за рахунок використання знанняорієнтованих моделей, а також розроблених засобів інформаційної технології їхнього аналізу і синтезу. Поставлено і вирішено конкретні задачі проектування ІСК в різних предметних областях:

підтримка прийняття рішень оператора - технолога будівельного виробництва;

створення системи динамічного аналізу стану людського організму при артеріальній гіпертонії з метою пошуку оптимального методу нормалізації артеріального тиску;

моделювання інтелектуальної системи керування авіаційних двигунів;

оцінка виконання проектів державної програми розвитку озброєння і військової техніки.

Запропоновані і впроваджені рішення показують достовірність і ефективність опрацьованої методології. У сукупності одержані результати утворюють теоретико-методичну основу проектування складних систем керування на базі інженерії знань у задачах прийняття рішень і керуванні в різних предметних галузях. У роботі створено науково-теоретичний і інструментально-практичний базис методології проектування інтелектуальних систем керування слабо формалізованими об'єктами, конче необхідних для розвитку народного господарства України. Проведені дослідження дозволили реалізувати ефективну інформаційну технологію моделювання, аналізу і синтезу систем керування слабо формалізованими процесами.

СПИСОК ОПУБЛІУОВАНИХ ПРАЦЬ