Формоутворення кривих обкаткою трикутником Релло

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донецький державний технічний університет

УДК 515.2+ 614.8

Спеціальність 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Формоутворення кривих обкаткою трикутником Релло

Суліма Василь Васильович

Донецьк - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Таврійській державній агротехнічній академії Міністерства аграрної політики України

Науковий керівник: - доктор технічних наук, доцент Найдиш Андрій Володимирович, завідувач кафедри прикладної математики і обчислювальної техніки, Таврійська державна агротехнічна академія, Міністерство аграрної політики України, м. Мелітополь;

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Скидан Іван Андрійович, завідувач кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки, Донецький державний технічний університет;

кандидат технічних наук, доцент Дворецький Олександр Тимофійович, доцент кафедри нарисної геометрії і графіки, Кримська академія природоохоронного і курортного будівництва (м. Сімферополь)

Провідна установа: Національний політехнічний університет України (Київський політехнічний інститут) кафедра нарисної геометрії, інженерної і машинної графіки, Міністерство освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться 14.06.2001 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.052.04 в Донецькому державному технічному університеті за адресою: 83000, Донецьк - 00, вул. Артема 58, корпус 6, ауд. 6.202

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Донецького державного технічного університету за адресою: 83000, Донецьк - 00, вул. Артема 58, корпус 2

Автореферат розісланий 11.05.2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Івченко Т.Г.

Анотації

Суліма В.В. Формоутворення кривих обкаткою трикутником Релло. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Донецький державний технічний університет. Україна, Донецьк, 2001.

Захищається дисертація та 18 наукових робіт, в яких досліджується формоутворення складних за формою кривих шляхом різновидів обкатки трикутником Релло. Здійснено побудову зображень результату обкатки фігур постійної ширини (на прикладі трикутника Релло), які рухаються по площині за гіпотрохоїдальним законом, або законом обертового переносу. Предметом дослідження є об'єднання окремих фаз положень сім'ї трикутників Релло як результату геометричного моделювання різновидів обкатки в залежності від її параметрів. Розроблено метод опису трикутника Релло рівнянням у неявному вигляді та схеми описів обкатки трикутників Релло для випадків гіпотрохоїдального закону і закону обертового переносу. Результати впроваджено при проектуванні схем свердління не круглих отворів; при профілюванні корпусів двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля, та при проектуванні пари кулачків синхронного обертання з точковим контактом.

Ключові слова: тримісні R-операції, рівняння контуру трикутника Релло, обкатка трикутника Релло, гіпотрохоїдальний закон обертання.

Сулима В.В. Формообразование кривых обкаткой треугольником Релло. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Донецкий государственный технический университет. Украина, Донецк, 2001.

Защищается диссертация и 18 научных работ, в которых исследуется формообразование сложных кривых путем геометрического моделирования разновидностей обкатки фигур постоянной ширины. Целью исследования есть разработка теоретической основы метода описания и построения изображений результата обкатки фигур постоянной ширины (на примере семейств треугольников Релло), которые перемещаются по плоскости по гипотрохоидальному закону или закону вращающегося переноса. Предметом исследования есть фигура, полученная в результате объединения отдельных фаз положений семьи треугольников Релло - т.е. результат геометрического моделирования разновидностей обкатки в зависимости от ее параметров. Разработан метод описания треугольника Релло уравнением в неявном виде и схемы описаний обкатки треугольников Релло для случаев гипотрохоидального закона и закона вращающегося переноса. В результате чего составлены алгоритмы построения изображений фаз движения треугольника Релло и описания результатов обкатки. Для моделирования обкатки треугольника Релло по гипотрохоидальному закону схемы А следует считать, что круг большего радиуса неподвижный, а перемещается (катится по его внутренней части) круг меньшего радиуса; при этом треугольник Релло жестко связан с меньшим колом. Для моделирования обкатки треугольника Релло по гипотрохоидальному закону схемы Б следует считать, что круг меньшего радиуса неподвижный, а перемещается (катится по нему своей внутренней частью) круг большего радиуса; при этом треугольник Релло жестко связан с большим колом. Для моделирования обкатки треугольника Релло по закону вращательного переноса следует считать, что первый треугольник Релло перемещается относительно второго треугольника Релло так, что его полюс двигался по окружности радиуса R = aЦ`3, и треугольники подчиняются закону параллельного переноса. На основе вращательного переноса можно анализировать синхронное вращение двух треугольников Релло при условии осуществления между ними постоянного точечного контакта. В работе получены параметрические уравнения в виде F(x, y, j) = 0, элементами которого есть треугольники Релло, которые расположены на плоскости согласно избранному закону перемещения. При этом огибающая параметрической семьи совпадает с кривой - результатом обкатки треугольником Релло, что и составляет предмет исследований работы.

В диссертации показано, что реализация обкатки по схеме А позволяет создать эффективные алгоритмы формообразования некруглых отверстий при сверлении, в зависимости от отношения R / r. Реализация обкатки по схеме Б позволяет создать эффективные алгоритмы профилирования корпусов двигателей внутреннего сгорания Ванкеля. При этом использовалась обкатка треугольника Релло по схеме Б, если R / r = 3/2. Реализация обкатки по схеме вращательного переноса позволяет создать эффективные алгоритмы анализа пары кулачков синхронного вращения с точечным контактом. Пример связан с проектированием кулачков-насадок для пресс-ектрудеров. При этом внедрялась обкатка треугольника Релло по закону вращательного переноса. На основе теоретических исследований разработан шнековый пресс для отжима масла, который состоит из рабочей камеры, где на двух параллельных валах синхронно вращаются в одном направлении шнеки и группы насадок-размельчителей семян, которые имеют форму треугольников Релло. Диссертация посвящена геометрическим, а не технологическим вопросам относительно конструкций соответствующего оборудования. В ней лишь иллюстрируется эффективность предложенных алгоритмов моделирования разновидностей обкатки треугольника Релло в соответствующих внедрениях.

Ключевые слова: трехместные R-операции, уравнение контура треугольника Релло, обкатка треугольника Релло, гипотрохоидальный закон вращения.

Sulima V.V. Formation of the form of curves by observation of a triangle Reuleaux. - Manuscript.

Dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.01.01 - Applied geometry, engineering graphics. - The Donetsk Technical State University. Ukraine, Donetsk, 2001.

The dissertation and 18 scientific works is protected, in which the formation of geometry difficult under the form of curves is investigated by geometrical modeling of versions of observation of figures of constant width. The purpose of research is development of a theoretical basis of a method of the description and construction of the images of result of observation of figures of constant width (on an example of a triangle Reuleaux), which move on a plane on gipotrohoidal to the law or law of rotating carry. The subject of research is association of separate phases of rules(situations) of family of triangles Reuleaux as result of geometrical modeling of versions of observation depending on its(her) parameters. The method of the description of a triangle Reuleaux by the equation in an implicit kind and circuit of the descriptions of observation of triangles Reuleaux for cases gipotrohoidal of the law and law of rotating carry is developed. Therefore the algorithms of construction of the images of phases of movement of a triangle Reuleaux and description of results of observation are made. The results are introduced at designing the circuits of drilling of unround apertures; at designing cases of engines of internal combustion Vancel, and at designing pair fists of synchronous rotation with dot contact.

Key words: three-local R-operations, equation of a contour of a triangle Reuleaux, description of a triangle Reuleaux, gipotrohoidal the law of rotation.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Становлення виробничого потенціалу України неможливе без інформаційного забезпечення систем автоматизованого проектування машинобудівних виробів. Відомо, що понад 80 відсотків цих виробів формуються у результаті застосування технології інструментальних різновидів обкатки. Тобто вироби формуються як обвідні миттєвих положень окремих фаз активних частин інструмента, що рухається за певними законами обертання. У широкому розумінні в процесі обкатки задіяні дві геометричні складові - форма активних частин інструмента та закон його (обертального) переміщення відносно заготовки деталі. На практиці визначення результату обкатки здійснюється за допомогою математичного апарату обвідних параметричних сімей, де елементом сім'ї вважається певне миттєве положення активної частини інструмента. У загальному випадку на аналітичному рівні ця задача ще принципово не розв'язана, оскільки для знаходження обвідних необхідне існування похідних функцій, що входять до опису параметричної сім'ї. А це вказує на необхідність виконання умови "гладкості" активної частини інструмента, що обумовлює парадокс вигляду "обробка заготовки тупим інструментом". Вихід з парадоксу полягає у залученні поняття дискримінанти сім'ї, яка допускає існування обвідної "негладких" елементів формоутворюючої сім'ї. Але для реалізації дискримінанти на практиці необхідно мати уяву про кінцевий результат профілювання. Розв'язання цього кола задач на наш погляд можливо здійснити лише за допомогою геометричного моделювання різновидів обкатки активної частини інструмента, чому і присвячено дану роботу, і що вказує на актуальність обраної теми досліджень.

Геометричне моделювання складних за формою об'єктів як результату їх профілювання за певними законами належать до головних напрямків розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки. Значний внесок у розв'язання конкретних задач формоутворення зробили В.В. Ванін, С.М. Ковальов, Л.М. Куценко, В.Є.Михайленко, В.М. Найдиш, В.С. Обухова, А.В. Павлов, А.М. Підкоритов, О.Л. Пiдгорний, К.О. Сазонов, І.А. Скидан та ін.

Однак проведені дослідження не дозволяють говорити про створення наскрізного інформаційного забезпечення геометричного моделювання різновидів формоутворення, у тому числі і формоутворених в результаті обкатки. Зокрема це стосується і досліджень у галузі математичного забезпечення алгоритмів формоутворення некруглих отворів при свердлінні, профілювання корпусів двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля та аналізу пари кулачків синхронного обертання з точковим контактом.

Однією з причин цього, на наш погляд, була відсутність геометричних та математичних моделей, які б дозволили з єдиних позицій пояснити процес формоутворення при різновидах обкатки, та відсутність математичних процесорів, що дозволяють здійснювати дослідження на аналітичному і графічному рівнях. У роботах І.Б. Шеліхової, О.Д. Мазуренко, Є.М. Сивак, Н.І. Середи, Г.В. Реви та ін. проведені дослідження стосовно формоутворення об'єкта як обвідної, у тому числі й реалізованих засобами математичного процесора Maple V.

Отже, для створення інформаційної бази формоутворення шляхом обкатки інструмента необхідні алгоритми геометричного моделювання об'єкта за його "складовими" елементами параметричної сім'ї кривих. Як приклад "спільного об'єкта обкатки" в роботі обрано фігуру постійної ширини - трикутник Релло, розгляд якого в повній мірі ілюструє метод, і являє інтерес для створення алгоритмів формоутворення некруглих отворів при свердлінні, профілювання корпусів двигунів внутрішнього згоряння (ДВЗ) Ванкеля та аналізу пари кулачків синхронного обертання з точковим контактом, що входить до кола питань, які вивчає прикладна геометрія.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в Таврійській державній агротехнічній академії Міністерства аграрної політики України в рамках науково-дослідної теми "Моделювання явищ і процесів в агропромисловому комплексі" у відповідності з планом науково-дослідних робіт кафедри прикладної математики і обчислювальної техніки.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка теоретичної основи методу опису та побудови зображень результату обкатки фігур постійної ширини (на прикладі трикутника Релло), які рухаються за гіпотрохоїдальним законом, або законом обертового переносу.

Об'єктом дослідження є явище формоутворення складних за формою кривих шляхом геометричного моделювання різновидів обкатки фігур постійної ширини, яке широко використовується в машинобудуванні.

Предметом дослідження є об'єднана сукупність окремих фаз положень трикутника Релло, як результату геометричного моделювання різновидів обкатки в залежності від її параметрів.

Методи дослідження: елементи теорії R-функцій, геометричне моделювання переміщення трикутника Релло по площині, використання комп'ютерної графіки в середовищі Maple V.

Для досягнення мети досліджень у дисертації поставлено такі задачі:

1) розробити метод опису трикутника Релло рівнянням у неявному вигляді;

2) розробити схеми описів обкатки трикутників Релло для випадків гіпотрохоїдального закону та закону обертового переносу;

3) скласти алгоритми побудови зображень фаз руху трикутника Релло та опису результатів обкатки;

4) впровадити результати досліджень при проектуванні:

Ё схем свердління некруглих отворів;

Ё корпусів двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля;

Ё пари кулачків синхронного обертання з точковим контактом.

Наукову новизну одержаних результатів роботи складають:

Ё розробка тримісних R-операцій для опису геометричних об'єктів;

Ё опис трикутника та тетраедра Релло рівняннями у неявному вигляді;

Ё методи моделювання обкатки трикутника Релло за гіпотрохоїдальним законом та законом обертового переносу;

Ё опис параметричної сім'ї для моделювання обкатки трикутника Релло за гіпотрохоїдальним законом та законом обертового переносу.

Вірогідність результатів підтверджується доведеннями тверджень і графічними зображеннями сім'ї положень окремих фаз переміщення трикутника Релло для тестових прикладів, а також розрахунками реальних кривих в процесі впровадження методу в практику.

Практичне значення одержаних результатів. Викладені в дисертації результати досліджень є науковою основою для проектування різновидів обкатки на основі сучасних математичних процесорів. Одержані результати дозволяють створювати та впроваджувати в реальну практику алгоритми розрахунку схем свердління некруглих отворів, профілювання корпусів ДВЗ Ванкеля та моделювання кулачків при синхронному обертанні, що забезпечує ефективне функціонування продукції машинобудування.

Впровадження результатів роботи виконано на Харківському науково-виробничому підприємстві "Екструдер" при проектуванні обладнання прес-екструдерів. Реалізація підтверджується актом про впровадження.

Особистий внесок здобувача. Особисто автором розроблена теоретична основа методу геометричного моделювання результатів обкатки трикутника Релло за різними законами із застосуванням процесора Maple V. Конкретний внесок до наукових праць полягає в розробці тримісних R-операцій; в опису трикутника та тетраедра Релло рівняннями в неявному вигляді; а також в складанні конкретних алгоритмів моделювання обкатки трикутника Релло за гіпотрохоїдальним законом та законом обертового переносу.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на: міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні проблеми геометричного моделювання", (м. Мелітополь, 1999 р.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ХДПУ під керівн. к.т.н., професора А.М. Краснокутського (м. Харків, 1999 р.); міжнародній науково-практичній конференції "Сучасні проблеми геометричного моделювання", (м. Донецьк, 2000 р.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ТДАТА під керівн. д.т.н., професора В.М. Найдиша (м. Мелітополь, 2000 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 7 авторські свідоцтва та 11 робіт, з них 8 статей одноосібно та 7 статей у виданнях, які рекомендовано ВАК України.

Структура i обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури зі 141 найменування та додатків. Робота містить 177 сторінок тексту та 76 рисунків, побудованих за допомогою комп'ютера.

Зміст роботи

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми досліджень, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих розв'язків.

У першому розділі наведено огляд основних положень стосовно фігур постійної ширини, що входять до розділу теорії опуклих фігур. Ці геометричні об'єкти досліджувалися в роботах І.М. Яглома, В.Г. Болтянського, В. Бляшке, М. Берже, Г. Радемахера, О. Тепліца та ін.

Визначення. Фігурою постійної ширини називається опукла фігура, у якої відстань між довільною парою опорних паралельних прямих є однакова.

Визначення. Тілом постійної ширини називається опукле тіло у тривимірному просторі, відстань між довільною парою паралельних опорних площин є однаковою.

Існує безліч фігур та тіл постійної ширини H, відмінних від круга та кулі з діаметром H. Найпростішою фігурою постійної ширини H є трикутник Релло. Він утворений у результаті перетину трьох кругів радіуса H, центри яких розташовано у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною H. Прикладом тіла постійної ширини H, є тетраедр (або конус) Релло, одержаний шляхом обертання трикутника Релло навколо однієї з осей симетрії.

В роботі дано приклади інших фігур та тіл постійної ширини. Наведено основні властивості трикутника Релло. Головною серед них є та, що трикутник Релло може обертатися всередині квадрата. Це спостереження спонукало до пошуку варіантів формоутворення кривих за допомогою обкатки трикутника Релло. Для опису процесу обкатки трикутника Релло було проаналізовано відомі схеми формоутворення та опису кривих класу гіпотрохоїд (гіпоциклоїд).

Визначення. Гіпотрохоїдою називається плоска крива, що утворена довільною точкою A, пов'язаною з рухомим колом, яке котиться без ковзання по нерухомому колу, за умови, що має місце внутрішній дотик кіл.

Якщо точка А розташована на рухомому колі, то гіпотрохоїда називається гіпоциклоїдою. У роботі розглянуто два випадки гіпотрохоїд - коли рухомим є круг меншого радіуса.

Позначимо через R i r радіуси кіл (відповідно, більшого і меншого), а через h позначимо відстань від точки дотику кіл до точки А (h>0, коли відстань вимірюється у напрямі від центра нерухомого кола). Через j позначено полярний кут відносно осі Ox для центра рухомого кола.

Тоді маємо описи двох варіантів гіпотрохоїд Ё для схеми А:

; (1)

;

Ё для схеми Б:

; (2)

.

Підкреслюється, що всю експозицію роботи одержано за допомогою математичного процесора Maple V. Наведено прийоми програмування графіки в середовищі цього процесора.

В другому розділі розглянуто методи опису трикутника Релло рівнянням вигляду F(x, y) = 0 шляхом використання тримісних R-операцій.

Зазначено, що для опису об'єктів звичайно використовують R-кон'юнкцію

та R-диз'юнкцію

.

Ці R-операції є двомісними, адже вони залежать від двох величин u i v. Наголошено, що бінарний характер R-операцій іноді спричиняє нерівнозначне входження компонентів опису у результуючу формулу. Дійсно, для R-кон'юнкції трьох величин u, v і w, необхідно двічі застосувати операцію вигляду u Щ v:

. (3)

У формулі (3) нерівнозначність виявляється у "несиметричному" входженні у формули рівнозначних за смислом параметрів. Усунути відзначений недолік в роботі пропонується за допомогою тримісних R-операцій.

Твердження 1. Опис тримісної R-кон'юнкції має вигляд

(4)

Твердження 2. Опис тримісної R-диз'юнкції має вигляд

(5)

Функції (4)-(5) одержано в результаті розв'язання кубічного рівняння. Для його складання позначимо через min(u, v, w), max(u, v, w) та mid(u, v, w), відповідно, мінімальне, максимальне та середнє за величиною серед чисел u, v та w. Знайдемо формули у вигляді функції трьох змінних, за якими можна обчислювати значення min, max та mid. Легко переконатися у тому, що

min(u, v, w) + mid(u, v, w) + max(u, v, w) = u + v + w;

min(u, v, w) mid(u, v, w) + min(u, v, w) max(u, v, w) +

+ mid(u, v, w) max(u, v, w) = u v + uw + vw; (6)

min(u, v, w) mid(u, v, w) max(u, v, w) = u v w.

Тому за теоремою Вієта величини min(u, v, w), max(u, v, w) та mid(u, v, w) можна вважати мінімальним, максимальним та середнім за величиною коренями кубічного рівняння

T3 - (u + v + w) T2 + (u v + uw + vw) T - u v w = 0. (7)

Зробимо заміну

T = H + (u + v + w) / 3.

Тоді рівняння (7) набуде вигляду

(3 H + u + v - 2w)(3 H + u + w - 2v)(3 H + v + w - 2u) = 0, (8)

або H3 + p H + q = 0, (9)де

p = (uv + uw + vw - u2 - v2 - w2) / 3; q = (2u - v - w)(2v - u - w)(2w - u - v) / 27.

Позначимо

S = - p / 27,

Тобто

,

і через

a = arccos(- q / (2 S)),

тобто

Тоді маємо наступні вирази для обчислення коренів кубічного рівняння (7)

max = 2 S1/3 cos(a / 3) + (u + v + w) / 3;

mid = 2 S1/3 cos((a + 4p) / 3) + (u + v + w) / 3;

min = 2 S1/3 cos((a + 2p) / 3) + (u + v + w) / 3.Звідси одержуємо формули (4) і (5), що відповідають операціям min i max. Крім того, ще маємо тримісну R-операцію mid (названу R-мід'юнкцією), яка дозволяє визначати середнє за величиною серед трьох чисел

(10)

Нехай радіус кола, описаного навколо трикутника Релло, дорівнює a. Тоді складові дуги кіл трикутника Релло мають рівняння

Застосування тримісної операції R-кон'юнкції (4) дає рівняння трикутника Релло fA(x, y) \ fB(x, y) \ fC(x, y) = 0.

Твердження 3. Рівняння контуру трикутника Релло має вигляд

. (11)

За допомогою формули (11) можна побудувати рівняння поверхні тетраедра Релло як поверхні обертання трикутника Релло навколо осі Oy.

Твердження 4. Рівняння поверхні тетраедра Релло має вигляд.(12)

Твердження 5. Нехай радіус кола, яке описано навколо трикутника Релло, дорівнює a, і трикутник орієнтовано "вершиною ліворуч". Тоді рівняння трикутника Релло у локальній (рухомій) системі координат OXY має вигляд

. (13)

Нехай полюс трикутника Релло В 2 збігається з початком координат Oxy. На основі формули (13) можна скласти параметричне рівняння, елементами якого є сім'я трикутників Релло {В 1}, підпорядкована у межах площини в глобальній системі координат Oxy "обертовому" закону переносу.

Визначення. Під обертовим переносом на відстань R трикутника Релло В 1 відносно іншого трикутника Релло В 2 будемо розуміти переміщення полюса трикутника В 1 по колу радіуса R так, що кожний трикутник сім'ї {В 1} буде результатом паралельного переносу трикутника В 2.

Твердження 6. При обертовому переносі двох трикутників Релло на відстань R = a Ц` 3 між ними постійно буде здійснюватися точковий дотик.

Твердження 7. Позначимо праву частину рівняння (13) як F(X, Y) = 0. Тоді маємо рівняння параметричної сім'ї трикутників Релло, підпорядкованих обертовому переносу (j - полярний кут полюса трикутників {В 1})

. (14)

В роботі зазначено, що обертовий перенос дозволяє на практиці реалізувати синхронне (тобто в один і той же бік) обертання двох однакових трикутників Релло із забезпеченням між ними постійного точкового контакту.

Далі на основі формули (13) було складено параметричні рівняння, елементами яких є трикутники Релло, підпорядковані у межах площини в глобальній системі координат Oxy "гіпотрохоїдним" законам переміщення за схемою А (1) або за схемою Б (2) .

Твердження 8. Якщо в рівняння (13) підставити вирази

і

, (15)

то в глобальній системі координат Oxy одержимо рівняння Ф(x, y, j) = 0 параметричної сім'ї трикутників Релло, які підпорядковані руху по площині відповідно параметру j схеми А.

Твердження 9. Якщо в рівняння (13) при R / r = 3 / 2 підставити вирази

i

, (16)

то в глобальній системі координат Oxy одержимо рівняння Ф(x, y, j) = 0 параметричної сім'ї трикутників Релло, які підпорядковані руху по площині відповідно параметру j схеми Б.

В третьому розділі наведено основні прийоми програмування графіки в середовищі процесора Maple V стосовно обраного в роботі кола задач.

Перший блок складають програми геометричного моделювання обкатки трикутника Релло за гіпотрохоїдальним законом схеми А. В цьому випадку коло більшого радіуса нерухоме, а переміщується (котиться по ньому) коло меншого радіуса; трикутник Релло жорстко пов'язаний з меншим колом:

r = 20; R = 30; h = 10; a = 30 r = 20: R = 30: h = 30: a = 30

Другий блок складають програми моделювання обкатки трикутника Релло за гіпотрохоїдальним законом схеми Б. В цьому випадку коло меншого радіуса нерухоме, а переміщується (котиться по ньому) коло більшого радіуса; трикутник Релло жорстко пов'язаний з більшим колом.

Третій блок складають програми моделювання обкатки трикутника Релло за законом обертового переносу. В цьому випадку перший трикутник Релло переміщуємо відносно другого трикутника Релло так, щоб його полюс рухався по колу радіуса R = aЦ 3, і трикутники були підпорядковані закону паралельного переносу. Зазначено, що на основі обертового переносу можна аналізувати синхронне обертання.

В четвертому розділі наведено можливі впровадження теоретичних положень дисертації. Розглянуто три приклади використання обкатки трикутника Релло для: 1) створення алгоритмів формоутворення некруглих отворів при свердлінні, 2) профілювання корпусів двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля та 3) аналізу пари кулачків синхронного обертання з точковим контактом. Наголошується, що дисертацiя присвячена геометричним, а не технологічним питанням щодо конструкцiй вiдповiдного устаткування. В нiй лише доводиться ефективнiсть запропонованих алгоритмiв моделювання різновидів обкатки трикутника Релло в вiдповiдних впровадженнях. обкатка релло гіпотрохоїдальний обертовий

Перший приклад пов'язаний з теорією свердління некруглих отворів. При цьому аналізувалася обкатка трикутника Релло за схемою А, в залежності від відношення R / r.

r = 30: R = 40: h = 10: a = 40:

r = 10: R = 30: h = 10: a = 20: r = 20: R = 30: h = -15: a = 20:

Другий приклад пов'язаний з проектуванням корпусів двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля. При цьому аналізувалася обкатка трикутника Релло за схемою Б, коли R / r = 3 / 2.

Складний планетарний рух трикутного ротора двигуна Ванкеля забезпечується тим, що центр ротора обертається навколо осі валу відбору потужності по колу, описаного центром ексцентрика, закріпленого на цьому валу. Поворот ротора відносно корпусу здійснюється шляхом обкатування закріпленої у роторі шестерні внутрішнього зачеплення навколо нерухомого зубчатого колеса зовнішнього зачеплення.

В роботі одержано рівняння профілю корпусу двигуна Ванкеля у вигляді

,

де значення а є мінімальним серед тих, що забезпечують відсутність спільних точок профілю корпусу і елементів сім'ї трикутників Релло. Показано, що а = 8. a = 8 a = 10

Третій приклад пов'язаний з проектуванням кулачків-насадок для прес-ектрудерів. Розроблений шнековий прес для віджимання олії складається з робочої камери, де на двох паралельних валах синхронно обертаються в одному напрямку шнеки й групи насадок-роздрібнювачів насіння. Активний профіль кромки насадки-роздрібнювача має форму рівностороннього трикутника з дугоподібними сторонами. Процес віджимання вимагає, щоб кожні дві насадки-роздрібнювачі, які розташовані в одній площині, були установлені з можливістю постійного контакту при обертанні. Це запобігає в процесі віджимання налипанню роздрібненої маси на поверхні насадок. Тому актуальною є задача пошуку такої геометричної форми профілю насадки-роздрібнювача, яка б задовольняла вимогам постійного точкового дотику під час синхронного обертання валів. В роботі досліджено випадок, коли цим насадкам надати форму у вигляді трикутників Релло. При цьому реалізується "паралельна" обкатка трикутника Релло за схемою обертового переносу.

Результати роботи було впроваджено на Харківському НВП "Екструдер" при проектуванні обладнання прес-екструдерів.

Висновки

У дисертації приведені теоретичне узагальнення і нове рішення наукової задачі, що виявляється в розробці методу опису і побудови зображень результату обкатки трикутником Релло, який переміщається по площині за гіпотрохоїдальним законом або за законом обертового переносу, і в розробці на цій основі алгоритмів побудови зображень миттєвих положень трикутників Релло в процесі обкатки, що дозволяє визначати результуючу обвідну криву в залежності від геометричних параметрів обкатки.

При цьому отримані наступні результати, що мають наукову і практичну цінність.

1. Вивчено властивості трикутника Релло як фігури постійної ширини.

2. Розроблено варіант тримісних R-операцій для опису геометричних об'єктів на площині чи в просторі.

3. Запропоновано опис трикутника і тетраедра Релло рівняннями в неявному вигляді.

4. Розроблено метод і складені програми моделювання обкатки трикутником Релло за гіпотрохоїдальним законом обертання.

5. Виявлено умови, за якими обвідна сім'ї трикутників Релло набуде визначеної форми. Наприклад, квадрат чи трикутник маємо, відповідно, у випадках R/r = 4/3, a = R, h = r/3 чи R/r = 3/2, a = r, h = -R/2.

6. Розроблено метод і складені програми моделювання обкатки трикутником Релло за законом обертового переносу.

7. На основі геометричного моделювання обкатки трикутника Релло за законом обертового переносу навколо іншого трикутника Релло, була розроблена схема синхронного обертання пари трикутників із забезпеченням постійного точкового контакту між ними.

8. Вірогідність отриманих результатів підтверджена шляхом побудови за допомогою ЕОМ графічних зображень окремих фаз положення елементів сім'ї трикутників Релло для тестових прикладів.

9. Створено алгоритми формоутворення некруглих отворів, призначених для застосування при геометричному проектуванні оснащення для свердління некруглих отворів.

10. Створено алгоритми формоутворення обвідної трикутників Релло, якщо рухомим є більше коло, призначених для застосування при геометричному проектуванні корпусів роторних двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля.

11. Упровадження результатів роботи виконано на Харківському науково-виробничому підприємстві "Екструдер" при проектуванні оснащення шнекових прес-екструдерів. Реалізація результатів роботи підтверджується актом про впровадження.

Основні положення дисертації опубліковано у таких роботах

1. Суліма В.В. Геометричний розрахунок кулачкового механізму для роздрібнювання насіння соняшника // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Вип. 66. Київ: КНУБА, 1999. - С. 200-204.

2. Суліма В.В. Опис криволінійних трикутників, які при синхронному обертанні забезпечують точковий дотик // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Вип. 67. Київ: КНУБА, 2000. - С. 231-233.

3. Суліма В.В. Опис нової форми насадки-роздрібнювача шнекового преса для віджимання олії // Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. - вып. 1, том 11. - Мелитополь: ТГАТА, 1999 - C. 58 -62.

4. Найдиш А.В., Суліма В.В. Визначення контурів насадок, які забезпечують точковий дотик при синхронному обертанні // Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. - вып. 1, том 13. - Мелитополь: ТГАТА, 1999 - C. 76 -81.

5. Суліма В.В. Розрахунок насадок-роздрібнювачів шнекового преса для віджимання олії // Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. - вып. 2, том 13. - Мелитополь: ТГАТА, 1999 - C. 64 -70.

6. Суліма В.В. Забезпечення точкового дотику кулачків при синхронному обертанні // Проблемы пожарной безопасности. Харьков: Фолио, 2000 . Вып. 7 - C. 198 - 200.

7. Суліма В.В. Прес для віджимання олії з насіння соняшника // Труды / Таврическая государственная агротехническая академия. - вып. 2, том 12. - Мелитополь: ТГАТА, 1999 - C. 94 -98

8. Найдиш А.В., Суліма В.В. Визначення основних теплофізичних характеристик насіння олійних культур // Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. - вип. 4, том 11. - Мелітополь: ТДАТА, 2000 - C. 44 -47

9. Суліма В.В. Характеристики насінь олійних культур на основі поняття порозності шару // Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. - вип. 4, том 11. - Мелітополь: ТДАТА, 2000 - C. 71 -73

10. Суліма В.В. Аналітичний опис трикутника Релло та його модифікацій. - Мелітополь: ТДАТА, 1999. - 16 с.

11. Найдиш А.В., Суліма В.В. Формоутворення кривих обкаткою трикутником Релло. - Мелітополь: ТДАТА, 1999. - 18 с.

12. Патент України N 3144, С 1, В 30 В 9/16, 1994. Прес для віджимання олії (Автори Губарев В.Г., Мельтюхов В.О., Суліма В.В.)

13. Патент Российской федерации N 2057022, С 1, В 30 В 9/16, 1996. Пресс для отжимания растительных масел (Авторы Губарев В.Г., Мельтюхов В.А., Сулима В.В.)

14. Патент України N 25846, С 1, В 30 В 9/16, 1999. Прес для віджимання рослинних олій (Автори Мельтюхов В.О., Мельтюхов М.В., Суліма В.В.)

15. Патент України N 25847, С 1, В 30 В 9/16, 1999. Шнековий прес для віджимання рослинних олій (Авт. Мельтюхов В.О., Попельнух В.В. Суліма В.В.)

16. Патент Российской федерации N 2104872, С 1, В 30 В 9/16, 1996. Шнековий пресс для отжима растительных масел (Авторы Мельтюхов В.А., Попельнух В.В., Сулима В.В.)

17. Патент Российской федерации N 2108239, С 1, В 30 В 9/16, 1996. Пресс для отжима растительных масел (Авторы Мельтюхов В.А., Мельтюхов М.В., Сулима В.В.)

18. Патент Китайської Народної Республіки N 366248, ZL 99 2 07831.8, 1999. Прес для віджимання олії (Автори Мельтюхов В.О., Попельнух В.В. Суліма В.В.).

Размещено на Allbest.ru

...